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机场安检设置与优化

摘要

本文根据机场安检设备和各航班的相关数据，建立一系列数学模型对机场安检设置进行了研究，设计了优化的航班时刻表。

问题一中，将机场旅客到达机场进行安检的人数看做随时间的正态分布，以单位时间内每台EDS需要进行安检的行李数构造EDS的使用率函数。当EDS的使用率达到最大时，此时到达机场安检的旅客人数也最多，若机场EDS的数量在该时刻能够保证正常工作，在其他时段内也定能保证正常工作。利用MATLAB程序得到A机场需要EDS设备18台，B机场需要EDS设备19台。

问题二中，将机场旅客到达机场进行安检的人数看做随时间呈泊松分布，每台EDS的使用率呈均匀分布，且机场中不同的航班有对应不同的安检区，定义每一航班某一时刻安检区的旅客人数与该航班的座位数之比为该航班在该时刻的入座率。入座率可以间接反映每次航班运载量的大小，以同一航线不同航班的入座率的方差最小为目标函数，建立多目标优化模型，设计出最优的航班时刻表。

问题三在问题一和问题二的基础上，以洛杉矶联邦国际机场为例，绘制机场旅客人数关于正态分布的P-P图，检验旅客到达机场进行安检的人数呈正太分布。根据问题一和问题二建立的模型对洛杉矶机场的时间情况进行分析，验证模型的实用性良好。对A、B机场不同航班的入座率进行配对t检验，得到两个机场对航线的入座率不存在显著性差异，因此该模型可以推广运用到其他机场。

问题四中，首先调整问题一中的模型确定A机场需要ETD设备72台，B机场需要ETD备76台。并由问题二的模型确定航班时刻表的调整。以设备的准确率和可靠性量化设备的性能，设备的总耗费包括设备的成本和工作人员的工资，由此建立设备的性价比模型，得到EDS设备的性价比为103.914，ETD设备的性价比为15.6976，EDS的性价比远大于ETD，因此建议航空公司选购EDS设备。

关键词：机场安检设置设备使用率多目标优化模型性价比模型MATLAB

1.问题重述

为保证航班安全，在机场每位乘客在登机前必须对行李进行安全检查。目前，主要是使用EDS（explosive detection systems）和ETD（explosive trace detection machine）这两种设备进行此类检查。

以下是所需要完成的任务：

Task 1表二是关于美国西部两个较大的机场(A、B)的数据，如果他们采用EDS进行行李安检，请建立一个模型并计算出这两个机场所需要的EDS台数，详细叙述建立模型所需的假设条件。

Task 2执行安检措施必然会耗费一些时间，参考表二中的数据建立一个模型用来决策如何合理安排高峰时段的航班时刻表，此处同样需要对建立模型所需的假设进行详细说明，然后，利用你的模型给出这两个机场高峰时段的航班时刻表。

Task 3基于以上的分析，请针对A、B机场如何在高峰时段进行安检提出你的建议，此外，请对你建立模型的适用性进行分析，模型是否可以推广到其它机场乃至全国？

Task 4如果A、B机场采用EDT进行安检，需要多少台EDT？航班时刻表需要改动吗？适当修改你的模型回答这两个问题。根据你所建立的模型，请分析一下EDS和ETD这两种安检设备，哪个性价比更高？你认为应该购买EDS 或者ETD进行安检吗？

2.问题分析

2.1问题一

本题要求根据A、B机场的相关数据，计算出机场采用EDS进行行李安检时所需要EDS的台数。

机场高峰时段的航班数量以及每一航班的座位数均一定，因此机场每日的客流量相对稳定，假设旅客到达机场的人数随时间呈正态分布，若在高峰期旅客人数最多时机场EDS的数量能够保证正常工作，则在其他时间内定能同样保证正常工作。

构造每台EDS的使用率函数，当每台EDS的使用率达到最大时，次数机场内的旅客人数最多，计算此时所需的EDS台数即为机场需要EDS的数量。

2.2问题二

本题要求根据A、B机场高峰时段需要起飞的航班的相关数据建立模型设计出合理的两个机场高峰时段的航班时刻表。

假设旅客到达机场安检的数量呈泊松分布，每台EDS每分钟检查行李的件数服从均匀分布，对机场高峰时段航班时刻表的设计要求旅客等待的时间尽可能少，同时飞机起飞的间隔时间合理。

对不同的航班机场设有不同的安检区，由此可以得到每一航班在某时刻的入座率，令入座率高的航班先起飞可以使得乘客等待的时间尽可能少。以同一航线不同航班的上座率的方差最小为目标函数，建立多目标优化模型，设计出合理的航班时刻表。

2.3问题三

本题要求对模型的实用性进行分析，并将模型推广使其适用于全国的机场。

在问题一和问题二的基础上，以机场实际的旅客到达情况与模型的假设进行对比分析，以洛杉矶联邦国际机场每日的旅客安检的时间分布为例，通过与实际情况的对比检验模型的实用性。

以机场航班的入座率衡量机场安检设置的优化程度，比较A、B机场的入座率，对其进行显著性差异分析，若两者存在显著性差异，则需对模型进行改进以推广至其他机场使用，若不存在显著性差异，则该模型适用于一般机场。

2.4问题四

本题要求计算机场采用ETD进行安检时需要的ETD数量，同时在采用ETD 的情况下对航班时刻表进行调整并比较两种设备的性价比。

在问题一模型的基础上确定基础需要的ETD台数，以设备的准确率和可靠性量化设备的性能，设备的总耗费包括设备的成本和工作人员的工资，由此得到设备各自的性价比。由此对机场采用的设备给出合理的建议。

3.模型假设

（1）不考虑乘客花费在护照、签证上的手续时间； （2）飞机起飞的间隔时间呈均匀分布；

（3）乘客在飞机起飞前2小时到飞机起飞前45分钟这段时间进行安检；

（4）搭乘飞机的旅客一般携带1个或者2个包裹且概率相等，因此假设每个旅

客携带1.5个包裹，包裹检查总数取整；

4.符号说明

符号

意义

i s

i 号航班的座位数 i n i 号航班的航班数量 b N

机场一天需要检查的总行李数

η

每台EDS 的工作效率 ESD N 需要EDS 的台数

i T

第i 条航线第j 次航班起飞的时间间隔 ij λ

第i 条航线第j 次航班的入座率

5.问题一模型的建立与求解

5.1模型的建立

若EDS 的台数在乘客密度达到最高时能够保证正常工作，那么在其他时间一定能正常工作。根据实际情况，一般规定乘客在飞机起飞前2小时到前45分钟的时间段内到达机场进行安检。由于平均每天有2%的航班会被取消，即平均每天会有一个班次的航班被取消。

假设每位乘客携带m 个行李，i 号航班的座位数为i s 、航班数量为i n ，且该天k 号航班被取消一个班次，高峰期持续时间为T ，则该天会到达机场的总人数为：

p i i k k N s n s n =-∑

需要检查的行李总共为：

b p N mN =

每台EDS 的工作效率：

g ηω=

其中g 为EDS 的检查速度，ω为其操作可靠性。

假设到达机场的乘客人数的时间序列呈正太分布：

22

()2()t f t μσ--

=

则每台EDS 的使用率为：

22

()()t b Y t N μ--

+∞

=

对()Y t 求导得到当时间为t 时刻时每台EDS 的使用率最大。 此时需要EDS 的台数：

60()

b EDS N f t N η

=

5.2模型的求解

根据实际经验，搭乘飞机的旅客一般携带1个或者2个包裹且概率相等，因此假设每个旅客携带 1.5m =个包裹，包裹检查总数取整。 （1） 针对机场A ：

由题可得平均每天到达机场的总人数为p N =7869

假设EDS 的检查速度(160210)/2185g =+=，其操作可靠性0.98ω= 则每台EDS 的工作效率：

170g ηω==

假设飞机起飞间隔最短为3分钟，则飞机起飞时段长为346140?=分钟。且乘客在起飞前2小时到前45分钟的时间段内到达机场进行安检。由此构造一条时间长短为260分钟的时间轴：0时刻乘客开始到达，120分钟时飞机开始起飞，215分钟时机厅关闭，那么乘客到达时间段为0时刻至215分，在216分钟时结束。 由此得到：

(26045)/2107.5μ=-=

由于大多数乘客主要是在0时刻到215分钟之间到达机场，其他时间到达几乎为

小概率事件。由3σ原则得：

215/635.8σ==

利用matlab 程序对目标函数的求解得到当50t =时每台EDS 的使用率最大，此时：

18EDS A N -=

（2） 针对机场B 有上述模型得到当53t =时每台EDS 的使用率最大，此时：

19EDS B N -=

6．问题二模型的建立与求解

6.1模型的建立

机场中不同的航班有对应不同的安检区，因此在在安检时，已经确定乘客要乘坐的航班。在机场确定购买EDS 的情况下，需要制定飞机高峰时间段的时刻表，机场在对乘客进行安检也会消耗一部分时间，这里仍然假设乘客在飞机起飞前45—120分钟为安检时间，

设机场有N 个行李检查窗口,且各窗口工作是相互独立的,顾客携带的行李是按泊松分布到达的，EDS 的通常可以检查每小时160到210件行李，则每一

台EDS 每分钟检查行李的件数服从均匀分布，即87

~[,]32

v U ，在不能两架飞机

同时起飞的情况下，第i 条航线第j 次航班起飞的时间间隔：

i j i J T v

=

其中，ij J 是第i 条航线第j 次航班的座位数，在每一次航班起飞之前，都会出现安检的高峰期，为了缩小乘客的候机时间，以上座率λ最大来安排航班班次。

()i

x T ij

x

ij ij

T f x dx C J λ++=

?

C 表示同一航班上一班次所剩余的乘客，则

1

1(1)()0

i x

i i j x T f x T dx J C ----?--?

=??

?? 当有剩余乘客时当无剩余乘客时 合理的航班时刻表不仅要保证航班的上座率最大，还要确保每一条航线上的航班运载量相对均衡，用上座率可以间接反映每次航班运载量的大小，以同一航线不同航班的上座率的方差最小为目标函数，建立多目标优化模型，即

1

8

(1)10

1(1)()max min

()

().034,46,85,......350;

1,2,3......,8

i

i x T ij

x ij ij j ij

i j i j i j i x i i j x T i T f x dx C J J T v f x T dx J C s t J i λλ

λ-+=-==---+=

-?=

????--??=??????

?=?

=??

∑∑? 当有剩余乘客时当无剩余乘客时 6.2模型的求解

整个模型基于假设起飞前45-120分钟为安检时间作出来的,但是在排队论处理中行李数服从类似波松分布，时间序列没有考虑一种极端情况:某一段时间段的乘客突然间在飞机登机口关闭时刻才到达,这是可能的,因为制定登记时间的是规定45分钟之前到达。在此。我们在优化解的范围附近调整EDS 的台数,可以调整总的延误时间,这样,EDS 的台数的配置就影响到了航班表的设置以下两个表格即是A 、B 两个机场优化后的航班表。

表 1 机场A各航班班次

表2机场B各航班班次

7.问题三模型的建立与求解

飞机场在安检出现的高峰与飞机在起飞前乘客到达情况有关，通过查找洛杉矶联邦国际机场每日的旅客安检的时间分布，得到每分钟安检乘客百分比与飞机起飞时刻关系图（见图1）。

图 1 洛杉矶机场乘客候机分布图

通过图1可以看出，安检的高峰期出现在飞机起飞前90分钟左右，并且高峰时间会持续40分钟左右，假设安检在飞机起飞前70—110分钟出现高峰，利用SPSS做出乘客安检百分比的p-p图，从图中可以看出，数据大致分布在一条直线附近，则通过正态检验。

图 2 安检人数的正太P-P图

建议机场在飞机起飞前的一个半小时之前增加EDS 设备，增加安检窗口，模型假定在起飞前45分钟就停止安检，为了缓解高峰时段的压力，可以将安检时间延长。

航班时刻表的确定是以当次班次上座率最大和不同航班之间运载量方差最小为目标函数建立的，对于不同的机场在航线相同的情况下，只有航班次数的差别，间接影响乘客安检的人数分布，最终以上座率体现出来。

以A 、B 机场为例进行模型建立，利用MATLAB 模拟产生两组服从正态分布的随机数，作为到达安检口的乘客分布，因此，首先考虑检验两个机场对于各个航班的上座率是否相等，这里使用一元情形下的统计推断：配对t 检验。

设对于不同的航班，设不同的航线的航班的上座率为,i i A B ,相互独立且服从正态分布:

若方差相等,设原假设为: 012:H λλ=

则对立假设为: 112:H λλ≠

构造T 统计量为: ()()2

A ij

B ij

w

f x f x n t s -=

其中22,A

B

s s 为(),()A ij B ij f x f x 的方差，且222

A B

w s s s +=

相应的拒绝域则为: 1/2{(22)}t

W t t n α-=>-

考虑到是总体的检验，在忽略航班上座率的差异下，分别取两个机场对同一航线的航班求和，再运用SPSS ，进行配对t 检验，得到两个机场对航线上座率的差异。观测其中sig （双侧）可以得到：

=0.0538p

其中p 是A 、B 两个飞机场对航线上座率t 检验的p 值，显然，得到以下结论：

1.若求得0.05p α<=，即拒绝原假设0H ，认为两个机场对航线上座率存在显著性差异。

2. 若求得0.05p α>=，即接受原假设0H ，认为两个机场对航线上座率不存在显著性差异。

以上结果表明，两个机场对航线上座率不存在显著性差异。则说明该模型可以不仅仅适用于某一固定机场，适用于全国所有机场。

8.问题四模型的建立与求解

8.1确定机场需要ETD 的数量 8.1.1模型一的建立

,A B 机场采用EDT 进行安检，

与采用EDS 进行安检相比。只在这两种设备的检查速度和操作可靠性上不一样。ETD 的检查速度为40—50件行李/小时，这里就取2(4050)/245g =+=，操作可靠性20.99ω=。问题4要求,A B 机场采用ETD 进行安检，需要多少台ETD 。利用问题一的模型得到： 每台ETD 的工作效率：

222g ηω=

每台ETD 的使用率为：

2

2

()()t b Y t N μ--

+∞

=

对()Y t 求导得到当时间为t 时刻时每台ETD 的使用率最大。 此时需要ETD 的台数：

2

60()

b EDS N f t N η=

8.1.2模型一的求解

（1） 针对A 机场

平均每天到达机场的总行李数为：

7869b N =

乘客到达机场的时间t 序列呈正态分布：

22

()2()t f t μσ--

=

107.5,35.8μσ==

每台ETD 的工作效率：

245η=

利用matlab 对目标函数进行求解得到当50t =时每台ETD 的使用率最大，此时：

72ETD A N -=

（2） 针对机场B ，由上述模型求解得当53t =时每台ETD 的使用率最大，此时：

76ETD B N -=

8.2航班时刻表的调整

这里还差一个航班时刻表是否需要改动的讨论

8.3两种设备性价比的比较 8.3.1模型二的建立

问题4要求分析ETD 和EDS 这两种安检设备的的性价比，并比较那种安检设备性价比高。性价比即性能与价格的比值，对于性能主要考虑时间t 年内能做多少次正确的检查，即准确率α。还有t 时间内它的可靠时间β，即操作可靠性。该两项指标与时间t 内的总耗费ω的比值即为性价比。 假设机场每小时需要检查的总行李b N ，则该设备的性能为：

12b t N εαβ=

时间t 内的总耗费：

+12C tW ω=

其中W 为操作各安检仪器工作人员的月工资，C 为各安检仪器对应的成本费。 则该设备的性价比：

12==

+12b

t N C tW αβελω 8.3.2模型的求解 利用C++软件编程得到:

15.6976,103.914ETD EDS λλ==

从性价比上看：

EDS ETD λλ>

可见使用EDS 安检仪的性价比远大于使用ETD 安检仪，因此建议航空公司选购EDS 安检仪。

9．模型优缺点分析

9.1优点

（1） 问题二中对于高峰时刻航班时刻表的安排，充分考虑了每一条航线的均衡

性。

（2） 构造了每台安检仪器的使用率函数，通过求使用率最大时所需要的安检仪

器数量，进而确定了机场所需安检仪器的最佳数量。

（3）以同一条航线，不同航班的上座率的方差最小值作为目标函数，使得各航班之间工作量相当。

9.2缺点

（1）问题三中只用,A B两个飞机场做差异性分析，无法排除特殊性。

（2）问题四中只考虑了使用ETD的情况，未考虑两种安检设备结合使用的情况。

10.模型的改进

（1）问题三中仅选取了洛杉矶联邦国际机场进行分析，若美国最主要的几个机场做差异性分析，结果可以避免特殊情况，更具有代表性。

（2）问题四中，若考虑EDS与EDT两种安检方式相结合的情况，可以得到更加优化的安检设置。

参考文献

[1].邢文训，谢金星.现代优化计算方法[M]. 北京：清华大学出版社，1999.

[2].姜启源.数学模型[M].高等教育出版社，1992.

[3].刘来福，曾文艺.数学模型与数学建模[M].北京师范大学出版社，1998.

[4]陈东彦、李冬梅、王树忠。数学建模[J].北京:科学出版社，2007.