数学：4.5《反函数》教案

4.5反函数的概念

一、教学目标：

（1）理解反函数的概念，掌握求反函数的基本步骤；

（3）通过反函数概念的引入；函数及其反函数图像特征的主动探索，初步学会自主地学习、

独立地探究问题；掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的方法。

二、教学重难点：

反函数的概念及求法；反函数的图像特征；反函数定义域的确定.

三、教学工具：word

四、教学过程

1、从情境引出概念

引入：在两种温度度量制摄氏度(C )和华氏度（F

）相互转化时会发现，有时两人选用相同的数据，如下表，所建立的函数关系和作出的图像完全不同，这是为什么呢？

反函数的记号)(1x f

y -=；了解)(1x f -表示反函数的符号，1-f 表示对应法则.

2、 探究

例1（1）2x y =（R x ∈）的反函数是

（2）2x y =（0≥x ）的反函数是

（3）2x y =（0

例2．求下列函数的反函数：

（1）24+=x y

（2）13+=x y

（3）)0(12≥+=x x y

（4）)21,(2413-≠∈++=

x R x x x y

归纳：探求求反函数的方法.

（1） 变形:解方程，)(x f y =得)(1y f x -=；

（2） 互换:互换y x ,的位置，得)(1

x f

y -=； （3） 写出反函数的定义域.

例3：在同一坐标下，画出例2中的函数及其反函数的图像.

互为反函数的两个函数的关系：

① 从函数角度看：若函数)(x f y =有反函数)(1x f y -=，则)(1x f y -= 的反函数是)(x f y =，即)(x f y =和)(1x f y -=互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域.

② 从函数图像看：原函数和反函数图像关于x y =对称.

③ 从单调性来看：如果原函数和反函数均为单调函数，则他们具有相同的单调性. 但具有反函数的函数不一定是单调函数。

3、课堂练习 教材P15

4、课堂小结

①反函数的概念及求法；

②函数及其反函数的关系；

5、作业布置

练习册及iMath