长春市普通高中2018届高三质量监测(二) 数学文科
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项....
是符合题目要求的)
1. 已知{|12}A x x =-<<,2{|20}B x x x =+<,则A B =
A. (1,0)-
B.(2,1)--
C. (2,0)-
D. (2,2)-
2. 已知复数1z i =+为纯虚数,则2
z z +=
A.12i -
B.13i +
C.13i -
D. 12i +
3.命题“若21x <,则11x -<<”的逆否命题是
A. 若21x …,则1x …或1x -≤
B. 若11x -<<,则21x <
C. 若1x >或1x <-,则21x >
D. 若1x …或1x -≤,则2
1x … 4. 已知椭圆22
143
x y +=的左右焦点分别为12,F F ,过2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,A B 两点,则△1ABF 的周长为
A. 4 B . 6 C. 8 D.16
5. 已知平面向量(1,3),(2,0)=-=-a b ,则|2|+=a b
A. B.3
C. D. 5
6. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数,前n 项和为n S ,若25642,6a a a a =+=,则5a =
A.4
B.10
C.16
D.32
7. 定义在R 上的奇函数()f x ,满足在(0,)+∞上单调递增,且(1)0f -=,则(1)0f x +>的解集为
A. (,2)(1,0)-∞--
B. (0,)+∞
C. (2,1)(1,2)--
D. (2,1)(0,)--+∞
8. 如图,格纸上小正方形的边长为1,粗线条画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为 A.
43
B.23
C.2
D. 32 9.若点(,)x y 满足线性条件200580x y x y x y -+??+??+-?
……≤,则2z x y =+的最大值为
A. 2
B.3
C. 4
D.5
10.已知函数()2sin(2)(0)f x x ??π=+<<,且(0)1f =,则下列结论中正确..
的是 A. ()2f ?= B. (
,0)6π是()f x 图象的一个对称中心 C. 3π
?= D. 6x π
=-是()f x 图象的一条对称轴
11. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则双曲线离心率的取值范围是 A. 5(,2]3 B. 5(1,]3 C. (1,2] D. 5[,)3
+∞ 12. 若关于x 的方程2(ln )ln x ax x x -=存在三个不等实根,则实数a 的取值范围是 A. 211(,)e e -∞- B . 211(,0)e e - C.1(,)e e -∞- D. 1(,0)e e
- 二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).
13. 曲线3()2f x x x =-在点(2,(2))f 处的切线方程为___________.
14. 若向区域{}(,)|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤内投点,则该点到原点的距离小于1的概率为__________.
15. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的,若输入91,39a b ==,则输出的值为_____.
16. 在△ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若其面积2sin S b A =,角A 的平分线AD 交
BC 于D ,AD =a =b =________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的通项公式为211n a n =-.
(1)求证:数列{}n a 是等差数列;
(2) 令||n n b a =,求数列{}n b 的前10项和10S .
18. (本小题满分12分)