12-13年模拟题

2012-2013学年高一第一学期期末复习试题

命题人：蒋湘

一．选择题

1．已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或4x >}，{|33}B x x =-≤≤，则()U C A B =

A ．{|34}x x -≤≤

B ．{|23}x x -≤≤

C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤

D ．{|24}x x -≤≤

2．在下列四组函数中，函数f(x)与g(x )相等的是：

A ．

1

1

)(,1)(2

+-=

-=x x x g x x f B

．

()||,()f x x g x ==

C ．

)(1)(),(1)(Z x x x g R x x x f ∈+=∈+= D

．

2

(),()f x x g x ==

3、函数=->==)2()0(log )()(2f x x x g x f y 互为反函数，则与 ( )

(A) 1 (B) 4 (C) 1- (D)4

1

4．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是

A.3-

B. 1

C. 0或2

3

- D. 1或3-

5、若直线相切与圆222=++=y x b x y ，则b 的值为 ( )

4.±A 2.±B 2.±C 22.±D

6．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=?，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）

A ．

30 B ．

45 C ．

60 D ．

90

7. 已知αβ、、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（ ） A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l

C ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥

D ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥

8．已知函数25(5)

()(2)(5)x x x f x f x x ?-≤=?->?

，则(8)f 的值为( )

A.312-

B. 174-

C. 174

D.76-

9.设四棱锥V-ABCD 的底面ABCD 是边长为2

（ ）

A.

B. C.12 D.8 10．已知函数()f x 满足对任意x R ∈都有0)()(=-+x f x f ，且在

]0,(-∞上的图像如右图所示,则关于x 的不等式

0)

()(<--x

x f x f 的解集为:

A ．()()22,,-∞-?+∞

B ．()()2,02,-?+∞

C ．()22,-

D ．()(),20,2-∞-? 二．填空题

11. 在空间直角坐标系中，已知B A ,两点的坐标分别是()5,3,2A ,()4,1,3B ，则这两点间的距离=AB

12. 函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为__________

13.根据表格中的数据，可以判定方程20x

e x --=的一个根所在的开区间为 (1,2) ； 14．对任意两个集合,M N

，定义

{}

|M N x x M x N -=∈?且，

()()

M N M N N M *=--,记

{}

|0M y y =≥，

{}|33N y y =-≤≤，则M N *=____________.

P

A

B

D

O

E

C

三．解答题

15、已知集合}1|{2

==x x A ，}1|{==ax x B ，若A B ?,求实数a 的值。

16.（12分）已知两直线2800x y x y a ++=+-=和相交于点M(-3,b) （1）请分别求出a,b 的值；

（2）求出经过点M 并且与直线23100x y l +-=垂直的直线的方程。

17.已知圆C: 2

2

4,x y

+=直线:350,l x ay ++=若直线l 被圆C 截得的弦长为a 的值。

18. (本小题13分)

如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（1）．PA //平面BDE ； （2）．平面PAC ⊥平面BDE ．

18. 证明： (1) 连接

AC 、OE ，O BD AC = ， …… (1分)

在△PAC 中，∵E 为PC 中点，O 为AC 中点．∴PA // EO ，… (3分)

又∵EO ?平面BDE ，PA ?平面BDE ， ∴PA //平面BDE … (5分)

（2）∵PO ⊥底面ABCD ，BD ?平面ABCD

∴PO ⊥BD ． ……………………( 7分)

又∵底面ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，AC ,PO 是平 面PAC 内的两条相交直线 ∴BD ⊥平面PAC ． ………………… (10分)

又BD ?平面BDE ,∴平面PAC ⊥平面BDE .……… (13分)

19. （14分）如图，一块形状为直角三角形ABC 的铁皮，直角边

AB,BC 的长分别为40cm 与60cm ，现要将它剪成一个矩形，使矩形的一条边EF 落在此直角三角形的斜边AC 上。请问点D 在何处时，剪出的矩形面积S 最大？并求出这个最大面积。

20. （14分）已知()f x 是定义在区间[-2,2]上的减函数，并且是奇函数，满足(2)=1f -， (1)求(2)f -的值；

（2）求使不等式1

(12

f ax x a +<成立的的取值范围。（是常数）

A B C

D

A