湖北省襄阳市第五中学2017届高三开学考试(8月)理数试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．i 为虚数单位，若)(1)i z =，则z =（ ）

A ．1

B

C

D ．2.

2．下列对应法则是从集合A 到集合B 的映射的是 （ ） A ．A=R , B={x | x>0}，x y x f =→:;

B ．

，:f x y →=

C ．A=N , B=N *，:|1|f x y x →=-

D ．A=R , B=2{|0},:22y y f x y x x ≥→=-+ 3．下列命题中的假命题是（ ） A ．b a b a b a lg lg )lg(),,0(,+≠++∞∈?

B ．R ∈??，使得函数)2sin()(?+=x x f 是偶函数

C ．R ∈?βα,，使得βαβαcos cos )cos(+=+

D ．R m ∈?，使3

42

)1()(+-?-=m m

x m x f 是幂函数，且在),0(+∞上递减

4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

113

3

B ．

105

3

C ．

104

3

D ．

1074

5．某产品的广告费用x 与销售额

y 的不完整统计数据如下表：

若已知回归直线方程为69?-=x y

,则表中m 的值为

A ．40

B ．39

C ．38

D ．37

6．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（ ） A ．24种

B ．28种

C ．32种

D ．16种

7．已知直线05:=--ky x l 与圆10:22=+y x O 交于两点B A 、且0OA OB ?=

，则=k （ ） A ．2

B ．2±

C ．2±

D ．2

8．已知函数f （x ）=|lg x |，a ＞b ＞0，f （a ）=f （b ），则b

a b a -+2

2的最小值等于（ ）

A ．2

B ．

C ．2+

D ．2

.

9．已知两点M （－5，0），N （5，0），若直线上存在点P ，使6=-PN PM ，则称该直线为“B 型直线”给出下列直线

①1+=x y ②2=y ③x y 3

4

=

④x y 2=

其中为“B 型直线”的是 （ ） A ．①③

B ．①②

C ．③④

D ．①④

10．定义在上的函数

满足，

，则对任意的21x x <，

是

的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．如图，已知直线l ：(1)(0)y k x k =+>与抛物线2

:4C y x =相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若||2||AM BN =，则k 的值是（ ）

A ．

13

B

．

3

C

D

．

12．设)(x f '为函数)(x f 的导函数，已知21

()()ln ,()x f x xf x x f e e

'+==，则下列结论正确的是 A ．()f x 在(0,)+∞单调递增 B ．()f x 在(0,)+∞单调递减 C ．()f x 在(0,)+∞上有极大值 D ．()f x 在(0,)+∞上有极小值

二、填空题(本大题给共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在相应的横线上)

13．已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx （a ，b ∈R ）的图象如图所示，它与直线0y =在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为

27

4

，则a 的值为________．

14．当实数y x ,满不等式组：0022x y x y ≥??

≥??+≤?

时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是________．

15.如图，在ABC ?中，

30=∠=∠CBA CAB ，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率分别为e 1,e 2，则

2

11

1e e +的值为 .

16.如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：（1）每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在()0,1点，2在()1,1点，3在()1,0点，4在()1,1-点，

5在()0,1-点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字()2

*21,n n N +∈的

整点坐标是_________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）

已知命题p ：函数a ax x x f 22)(2++=的值域为),0[+∞，命题q ：方程0)2)(1(=+-ax ax 在]1,1[-上有解，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．

18.（本小题满分12分）

为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如下表：

（1）判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；

（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.

（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X ，求X 的公布列及数学期望

)(X E .

总计