2019届安徽省毛坦厂中学高三数学(文)模拟试题

高三年级五月份联考

数学(文科)

考生注意:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅰ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.

3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数z=i9(-1-2i)的共轭复数为

A.2+i

B.2-i

C.-2+i

D.-2-i

2.设集合A={a,a+1},B={1,2,3},若AⅠB的元素个数为4,则a的取值集合为

A.{0}

B.{0,3}

C.{0,1,3}

D.{1,2,3}

3.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为

A.y=±x

B.y=±x

C.y=±x

D.y=±3x

4.按文献记载,《百家姓》成文于北宋初年,表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏:

表1

赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫

蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张

表2记录了2018年中国人口最多的前25大姓氏:

表2

1:李2:王3:张4:刘5:陈

6:杨7:赵8:黄9:周10:吴

11:徐12:孙13:胡14:朱15:高

16:林17:何18:郭19:马20:罗

21:梁22:宋23:郑24:谢25:韩

从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则该姓氏是2018年中国人口最多的前24大姓氏的概率为

A.B.C.D.

5.函数f(x)=的零点之和为

A.-1

B.1

C.-2

D.2

6.函数f(x)=cos(3x+)的单调递增区间为

A.[+,+](kⅠZ)

B.[+,+](kⅠZ)

C.[-+,+](kⅠZ)

D.[-+,+](kⅠZ)

7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.24π-6

B.8π-6

C.24π+6

D.8π+6

8.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=t e1+2e2(t<0),则

A.的最大值为-

B.的最小值为-2

C.的最小值为-

D.的最大值为-2

9.若直线y=kx-2与曲线y=1+3ln x相切,则k=

A.2

B.

C.3

D.

10.已知不等式组表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为

A.2+3

B.1+3

C.2+

D.1+

11.若函数f(x)=a·()x(≤x≤1)的值域是函数g(x)=(xⅠR)的值域的子集,则正数a的取值范围为

A.(0,2]

B.(0,1]

C.(0,2]

D.(0,]

12.ⅠABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sin A-5sin C=2,cos B=,则=

A.B.C.D.

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.某中学将从甲、乙、丙3人中选一人参加全市中学男子1500米比赛,现将他们最近集训中的10次成绩(单位:秒)的平均数与方差制成如下表格:

甲乙丙

平均数280280290

方差201616

根据表中的数据,该中学应选▲参加比赛.

14.已知tan(α+)=6,则tanα=▲.

15.四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上,P A与矩形ABCD所在平面垂直,AB=3,AD=,球O 的表面积为13π,则线段P A的长为▲.

16.斜率为k(k<0)的直线l过点F(0,1),且与曲线y=x2(x≥0)及直线y=-1分别交于A,B两点,若|FB|=6|F A|,

则k=▲.

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

已知数列{a n}满足-=0,且a1=.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)求数列{+2n}的前n项和S n.

18.(12分)

某市A,B两校组织了一次英语笔试(总分120分)联赛,两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛,成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩(都在区间[100,120]内),将这些数据分成4组:[100,105),[105,110),[110,115),[115,120].得到如下两个频率分布直方图:

(1)分别计算A,B两校联赛中的优秀率;

(2)联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金,已知奖学金y(单位:百元)与其成绩t的关系式为y=

.

Ⅱ当a=0时,试问A,B两校哪所学校的获奖人数更多?

Ⅱ当a=0.5时,若以奖学金的总额为判断依据,试问本次联赛A,B两校哪所学校实力更强?

19.(12分)

如图,在四棱锥B-ACDE中,正方形ACDE所在平面与正ⅠABC所在平面垂直,M,N分别为BC,AE的中点,F在棱CD上.

(1)证明:MNⅠ平面BDE.

(2)已知AB=2,点M到AF的距离为,求三棱锥C-AFM的体积.

20.(12分)

椭圆+=1(m>1)的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线x=-2于点M,交椭圆于另一点P.

(1)求该椭圆的离心率的取值范围;

(2)若该椭圆的长轴长为4,证明:·=2m(O为坐标原点).

21.(12分)

已知函数f(x)=ax3-x2.

(1)若f(x)的一个极值点在(1,3)内,求a的取值范围;

(2)若a为非负数,求f(x)在[-1,2]上的最小值.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为

(θ为参数).

(1)求l和C的普通方程;

(2)将l向左平移m(m>0)个单位长度后,得到直线l',若圆C上只有一个点到l'的距离为1,求m.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

设函数f(x)=|x-a|+|x-4|(a≠0).

(1)当a=1时,求不等式f(x)

(2)若f(x)≥-1恒成立,求a的取值范围.