河南省洛阳市2018-2019学年高二上学期期末考试 数学(理)Word版含答案

洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试

高二数学试卷（理）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.若集合{}

2

|20A x x x =--<，且A

B A =，则集合B 可能是

A. {}0,1

B. {}|2x x <

C. {}|21x x -<<

D.R 2.如果0a b <<，则下列不等式成立的是 A.

11

a b

< B. 22ac bc < C. 22a b < D. 33a b < 3.命题2000",0"x R x x ?∈->的否定是

A. 2

,0x R x x ?∈-> B.2000,0x R x x ?∈-≤ C. 2,0x R x x ?∈-≤ D.2000,0x R x x ?∈-< 4.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若334,7a S ==，则6S 的值为 A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 5.抛物线2

14

y x =-的准线方程是

A. 116y =

B. 1y =

C. 1

16

y =- D.1y =- 6.在下列函数中，最小值是2的函数是 A.()1f x x x =+

B. 1cos 0cos 2y x x x π??

=+<< ???

C. (2

f x D.()4

2x

x

f x e e =+

- 7.“5,4m n ==”时“椭圆22

221x y m n

+=的离心率为35e =”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60DAB ∠=,对角线AC 与BD 相交于点O,PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成角为45，若E 是PB 的中点，则异面直线DE 与PA 所成角的余弦值为

9.已知双曲线C 的中心为坐标原点，()3,0F 是C 的一个焦点，过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，且AB 的中点为()12,15E --，则C 的方程为

A.

22136x y -= B. 22145x y -= C. 22163x y -= D. 22

154

x y -= 10.在ABC ?中，,,a b c 分别是A,B,C

的对边，a b ==()12cos 0B C ++=，则BC 边上的高等于

A. )

2

1

B. )

2

1

1

1

11.设数列{}n a 的通项公式cos

3

n n a n π

=，其前n 项和为n S ，则2016S = A. 2016 B.1680 C. 1344 D.1008

12.过抛物线()2

20y px p =>的焦点F 作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M,N ，

过弦MN 的中点P 作抛物线准线的垂线PQ,垂足为Q ，则

PQ MN

的最大值为

A. 1

B.

12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知命题“若{}n a 是常数列，则{}n a 是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是 .

14.若实数,x y 满足不等式0,

0,220,

y x y x y ≥??

-≥??--≤?

，则12y x -+的取值范围为 .

15.在长方体1111ABCD A BC D -中，11

,2AD AA AB ===,若E 为AB 的中点，则点E 到面1ACD 的距离是 .

16. 设12,F F 分别是双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，

以线段12,F F 为直径的圆O 与双曲线的一个交点为P,与y 轴交于B,D 两点，且与双曲线的一条渐近线交于M,N 两点，则下列命题正确的是 .（写出所有正确的命题编号） ①线段BD 是双曲线的虚轴；②12PF F ?的面积为2

b ；

③若120MAN ∠=，则双曲线C 的离心率为

3

；④12PF F ?的内切圆的圆心到y 轴的距离为a .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）设命题2

:",2"p x R x x m ?∈+>；命题:q “0x R ?∈，使

200220x mx m ++-≤”.如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数m 的取值范围.

18.（本题满分12分）已知点F 为抛物线()2

20y px p =>的焦点，点()2,M m 在抛物线E

上，且 3.MF =

（1）求抛物线E 的方程；

（2）过x 轴正半轴上一点(),0N a 的直线与抛物线E 交于A,B 两点，若OA OB ⊥，求a 的值.

19.（本题满分12分）在ABC ?中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且

()()2sin 2sin 23sin .c C b a B a b A =++-

（1）求角C 的大小；

（2）若4c =，求a b +的取值范围.

20.（本题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 中，11,n a S =是数列{}n a 的前n 项和，对任意2

,63 2.n n n n N S a a *

∈=++ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记2231

n n

n S b n =

?-，求数列{}n b 的前n 项和n T .

21.（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，平面ABCD ⊥平面SAB ，侧面SAB 为等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，

//,,12, 6.AB CD AB BC AB CD BC ⊥===

（1）求证：;AB DS ⊥

（2）求平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值.

22.（本题满分12分）已知()0,1P -是椭圆C 的下顶点，F 是椭圆C 的右焦点，直线PF 与椭圆C 的另一个交点为Q,满足7.PF FQ = （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）如图，过左顶点A 作斜率为()0k k >的直线l 交椭圆C 于点D,交y 轴于点B.已知M 为AD 的中点，是否存在定点N ，使得对于任意的()0k k >都有OM BN ⊥，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由.