分, 而解之

分，而解之

1. 分解矢量

中学物理中涉及的矢量有力、速度、加速度、电场强度、磁感应强度等。同学们只习惯于对力进行分解，但在某些问题中，通过分解除力之外的其它矢量来求解，会收到事半功倍的效果。

例1. 一带正电的小球质量为，带电量为，小球在相互垂直的匀强电场和匀强磁场的空间中沿一斜线向下做匀速直线运动，如图1

所示。已知其水平分速度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，电场力做负功的功率大小为。求电场强度E的大小和方向。（g取，方向可用反三角函数表示）

图1

分析：将速度矢量v分解，设水平速度为，竖直速度为，则带电小球受洛伦兹力的水平分力为（方向向右），竖直分力为（方向竖直向上）。

将电场强度E分解，设水平分量为，竖直分量为，则带电小球受电场力的水平分力为，竖直分力为，如图2所示。

图2

由于小球做匀速直线运动，根据力的平衡条件，得：

又因洛伦兹力对小球不做功，则电场力的功率和重力的功率大小相等，有

联立<1><2><3>式，得：

故电场强度的大小

设场强E与竖直方向的夹角为θ，则

所以

2. 分解运动

如果所研究的运动较为复杂，可以把它分解为两个较为简单的运动。如平抛运动、“小船渡河”问题等。

例2. 在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上。已知小石块的质量为，气球（含球内氢气）的质量为，气球体积为V，空气密度为（V和均视为不变量），风沿水平

方向吹，风速为v，已知风对气球的作用力为（式中k为一已知常数，u 为气球相对空气的速度）。开始时，小石块静止在地面上，如图3所示。

（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由。

（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v 保持不变，求气球所能达到的最大速度的大小。

图3

分析：（1）对由气球、绳、小石块组成的整体进行受力分析，如图4所示。开始时小石块能牵住气球静止在水平地面上，说明竖直方向上的受力平衡。如果风

速v增大，则水平方向上的受力将不再平衡，但竖直方向上的受力不变。所以气球连同小石块会向左运动，但小石块不会被吹离地面。

图4

（2）经分析知，气球达到最大速度时做匀速直线运动，其运动方向斜向左上方。将气球的运动分解为水平方向和竖直方向的两个匀速直线运动。根据力的平衡条件，得：

水平方向：，即

此时气球水平分速度

竖直方向：

解得：

故气球最大速度的大小为：

3. 分解定理、定律

有些定理、定律的表达式是矢量式，必要时，也可将矢量式分解。如牛顿第二定律表达式，将其正交分解得。式中分别表示

沿x、y轴方向的合外力，分别表示沿x、y轴方向的加速度。这样可分别在两个方向上列方程求解。

例3. 在许多风景秀丽但山势陡峭的名山，如泰山、黄山等，为了方便游客，都修建了登山索道，如图5所示。已知泰山索道某段与水平面的夹角为37°，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢中的人对车厢底的压力为其体重的

1.25倍，那么车厢对人的摩擦力为其体重的多少倍？

图5

分析：对人进行受力分析如图6所示，分解加速度a如图7所示。

根据牛顿第二定律的分量表达式，得：

水平方向：

竖直方向：

又

联立<1><2><3>式，得：

例4. 如图8所示，真空中有一带电微粒，质量为m，带电量为q，以初速度从A点竖直向上射入水平方向的匀强电场中，微粒在电场中发生偏转到达B点时，速度方向变为水平向右，大小为。求该电场的电场强度E的大小。

图8

分析：带电微粒在电场力和重力的共同作用下做类平抛运动，设从A到B经历的时间为t。由动量定理的分量表达式，得：

水平方向：

竖直方向：

联立<1><2>式，得：

差分方程的解法

1、常系数线性差分方程的解 方程（ 8）其中为常数，称方程（8）为常系数线性方程。 又称方程（9） 为方程（8）对应的齐次方程。 如果（9）有形如的解，带入方程中可得： （10） 称方程（10）为方程（8）、（9）的特征方程。 显然，如果能求出（10）的根，则可以得到（9）的解。 基本结果如下： （1）若（10）有k个不同的实根，则（9）有通解： ， （2）若（10）有m重根，则通解中有构成项： （3）若（10）有一对单复根，令：，，则（9）的通解中有构成项： （4）若有m 重复根：，，则（9）的通项中有成项：

综上所述，由于方程（10）恰有k 个根，从而构成方程 （9）的通解中必有k个独立的任意常数。通解可记为： 如果能得到方程（8）的一个特解：，则（8）必有通解： + （11） （1）的特解可通过待定系数法来确定。 例如：如果为n 的多项式，则当b不是特征根时，可设成形如形式的特解，其中为m次多项式；如果b是r重根时，可设特解：，将其代入（8）中确定出系数即可。 2、差分方程的z变换解法 对差分方程两边关于取Z变换，利用的Z 变换F（z）来表示出的Z变换，然后通过解代数方程求出F（z），并把F(z)在z=0的解析圆环域中展开成洛朗级数，其系数就是所要求的 例1设差分方程，求 解：解法1：特征方程为，有根： 故：为方程的解。 由条件得： 解法2：设F（z）=Z(),方程两边取变换可得：

由条件得 由F（z）在中解析，有 所以， 3、二阶线性差分方程组 设，，形成向量方程组 （12）则 （13）（13）即为（12）的解。 为了具体求出解（13），需要求出，这可以用高等代数的方法计算。常用的方法有： （1）如果A为正规矩阵，则A必可相似于对角矩阵，对角线上的元素就是A的特征值，相似变换矩阵由A的特征向量构成：。 （2）将A 分解成为列向量，则有 从而，

企业会计分录大全(DOC45页)

第二章货币资金及交易性金融资产 1、因支付内部职工出差等原因所需的现金 借：其他应收款 贷：库存现金 2、收到出差人员交回的差旅费剩余款并结算借：库存现金（按实际收回的现金） 管理费用（按应报销的金额） 贷：其他应收款（按实际借出的现金） 3、属于库存现金短缺 借：待处理财产损溢 贷：库存现金 4、属于现金溢余： 借：库存现金 贷：待处理财产损溢 5、如为现金短缺，属于由责任人赔偿的部分： 借：其他应收款—个人 库存现金 贷：待处理财产损溢 6、属于应由保险公司赔偿的部分： 借：其他应收款—应收保险赔款 贷：待处理财产损溢 7、属于无法查明的其他原因： 借：管理费用—现金短缺 贷：待处理财产损溢

8、如为现金溢余，属于应支付给有关人员和单位的：借：待处理财产损溢 贷：其他应付款—应付现金溢余（××个人或单位）9、属于无法查明的现金溢余： 借：待处理财产损溢 贷：营业外收入—资产盘盈利得 10、收到银行存款利息 借：银行存款 贷：财务费用 11、将款项汇往采购地开立采购专户 借：其他货币资金—外埠存款 贷：银行存款 12、将款项存入银行以取得银行汇票、银行本票和信用卡借：其他货币资金—银行汇票 —银行本票 —信用卡 贷：银行存款 13、向银行开立信用证、交纳保证金 借：其他货币资金—信用证保证金 贷：银行存款 14、向证券公司划出资金时 借：其他货币资金—存出投资款 贷：银行存款

15、购买股票、债券等时 借：交易性金融资产等 贷：其他货币资金—存出投资款 16、将外埠存款、银行汇票、银行本票存款的未用余额转回结算户 借：银行存款 贷：其他货币资金—外埠存款 —银行汇票 —银行本票 17、企业取得交易性金融资产时 借：交易性金融资产—成本（公允价值、不含支付的价款中所包含的、已到付息期但尚未领取的利息或已宣告但尚未发放的现金股利） 投资收益（发生的交易费用）（※） 应收股利（已宣告发放但尚未发放的现金股利） 应收利息（已到付息期尚未领取的利息） 贷：银行存款（实际支付的金额） 18、持有交易性金融资产期间被投资单位宣告发放现金股利或在资产负债表日按债券票面利率计算利息 借：应收股利 应收利息 贷：投资收益 19、收到现金股利或债券利息 借：银行存款 贷：应收股利

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会计分录大全 一、现金核算 （一）现金收入 1、提现 借：库存现金 贷：银行存款 2、销售产品，收到现金 借：库存现金 贷：主营业务收入（材料销售为：其他业务收入） 应交税费——应交增值税（销项税额） 3、退回暂借多余现金 借：库存现金、管理费用 贷：其他应收款 4、盘盈现金 批准前借：库存现金 贷：待处理财产损溢 批准后借：待处理财产损溢 贷：营业外收入（无主款项） 其他应付款（有主款项） （二）现金支出 1、现金存入银行 借：银行存款 贷：库存现金 2、出差等暂借 借：其他应收款 贷：库存现金 3、发工资等 借：应付职工薪酬——工资 贷：库存现金 4、购买或支付零星物资办公费等 借：管理费用/销售费用/制造费用 应交税费——应交增值税（进项税额）（取得专票） 贷：库存现金 5、现金盘亏 批准前借：待处理财产损溢 贷：库存现金 批准后借：其他应收款（责任赔偿部分） 管理费用（企业承担部分） 贷：待处理财产损溢 二、银行存款核算

（一）收入 1、现金存入银行 借：银行存款 贷：库存现金 2、销售产品收到货款 借：银行存款 贷：主营业务收入（材料销售为：其他业务收入）应交税费——应交增值税（销项税额） 3、向银行借款存入银行 借：银行存款 贷：短期借款/长期借款 （二）支出 1、提现 借：库存现金 贷:银行存款 2、用存款购买原材料 借：原材料/在途物资 应交税费——应交增值税（进项税额） 贷：银行存款 3、用存款购买固定资产 借：固定资产 应交税费——应交增值税（进项税额） 贷：银行存款 4、用存款支付相关费用 借：管理费用/销售费用/财务费用/制造费用 应交税费——应交增值税（进项税额）（取得专票） 贷：银行存款 5、归还银行借款 借：短期借款/长期借款 贷：银行存款 三、其他货币资金核算 1、存入 借：其他货币资金——XX 贷：银行存款 2、使用 借：原材料/在途物资等 应交税费——应交增值税（进项税额）（取得专票） 贷：其他货币资金 3、剩余转回 借：银行存款 贷：其他货币资金 四、应收账款（应收票据）核算 1、销售货物货款未收 借：应收账款/应收票据 贷：主营业务收入 应交税费——应交增值税（销项税额） 2、收回欠款存入银行

差分方程的解法分析及MATLAB实现(程序)

差分方程的解法分析及MATLAB 实现（程序） 摘自：张登奇,彭仕玉.差分方程的解法分析及其MATLAB 实现[J]. 湖南理工学院学报.2014(03) 引言 线性常系数差分方程是描述线性时不变离散时间系统的数学模型,求解差分方程是分析离散时间系统的重要内容.在《信号与系统》课程中介绍的求解方法主要有迭代法、时域经典法、双零法和变换域 法[1]. 1 迭代法 例1 已知离散系统的差分方程为)1(3 1)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y ,激励信号为)()4 3()(n u n x n =,初始状态为21)2(4)1(=-=-y y ，.求系统响应. 根据激励信号和初始状态,手工依次迭代可算出24 59)1(,25)0(==y y . 利用MATLAB 中的filter 函数实现迭代过程的m 程序如下: clc;clear;format compact; a=[1,-3/4,1/8],b=[1,1/3,0], %输入差分方程系数向量,不足补0对齐 n=0:10;xn=(3/4).^n, %输入激励信号 zx=[0,0],zy=[4,12], %输入初始状态 zi=filtic(b,a,zy,zx),%计算等效初始条件 [yn,zf]=filter(b,a,xn,zi),%迭代计算输出和后段等效初始条件 2 时域经典法 用时域经典法求解差分方程:先求齐次解；再将激励信号代入方程右端化简得自由项,根据自由项形 式求特解；然后根据边界条件求完全解[3].用时域经典法求解例1的基本步骤如下. （1）求齐次解.特征方程为081432=+-αα,可算出4 1 , 2121==αα.高阶特征根可用MATLAB 的roots 函数计算.齐次解为. 0 , )4 1()21()(21≥+=n C C n y n n h （2）求方程的特解.将)()4 3()(n u n x n =代入差分方程右端得自由项为 ?????≥?==-?+-1,)4 3(9130 ,1)1()43(31)()43(1n n n u n u n n n 当1≥n 时,特解可设为n p D n y )4 3()(=,代入差分方程求得213=D . （3）利用边界条件求完全解.当n =0时迭代求出25)0(=y ,当n ≥1时,完全解的形式为 ,)4 3(213 )41()21()(21n n n C C n y ?++=选择求完全解系数的边界条件可参考文[4]选)1(),0(-y y .根据边界条件求得35,31721=-=C C .注意完全解的表达式只适于特解成立的n 取值范围,其他点要用 )(n δ及其延迟表示,如果其值符合表达式则可合并处理.差分方程的完全解为

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借：现金 贷：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 查明原因后作如下处理： 借：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 贷：其他应付款－应付现金溢余（X单位或个人） 营业外收入－现金溢余（无法查明原因的） ②库存现金小于账面值 借：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 贷：现金 查明原因后作如下处理： 借：其他应收款－应收现金短缺（XX个人） 其他应收款－应收保险赔款 管理费用－现金溢余（无法查明原因的） 贷：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 2．银行存款 ①企业有确凿证据表明存在银行或其他金融机构的款项已经部分或全部不能收回 借：营业外支出 贷：银行存款 3．其他货币资金（外埠存款） ①开立采购专户 借：其他货币资金－外埠存款 贷：银行存款 ②用此专款购货 借：物资采购 贷：其他货币资金－外埠存款 ③撤销采购专户 借：银行存款 贷：其他货币资金－外埠存款 4．坏账损失 ⑴直接转销法 ①实际发生损失时 借：管理费用 贷：应收账款 ②重新收回时 借：应收账款 贷：管理费用 借：银行存款 贷：应收账款 ⑵备抵法 ①提取坏账准备金时 借：管理费用 贷：坏账准备 ②发生坏账时 借：坏账准备 贷：应收账款 ③重新收回时 借：应收账款 贷：坏账准备 借：银行存款 贷：应收账款 5．应收票据(见后) 第二章存货 1材料 （1）取得 ①发票与材料同时到 借：原材料 应交税金－增（进） 贷：银行存款 ②发票先到 借：在途物资（含运费） 应交税金－增（进） 贷：银行存款 ③材料已到，月末发票账单未到 借：原材料 贷：应付账款－暂估应付账款 注：下月初，用红字冲回，等收到发票再处理（2）发出 平时登记数量，月末结转 借：生产成本/在建工程/委托加工物资/… 贷：原材料 ⒉委托加工物资 ①发出委托加工物资 借：委托加工物资 贷：原材料 ②支付加工费、运杂费、增值税 借：委托加工物资 应交税金－应交增值税（进） 贷：银行存款等 ③交纳消费税（见应交税金） ④加工完成收回加工物资 借：原材料（验收入库加工物资＋剩余物资）贷：委托加工物资 3.包装物 （1）生产领用，构成产品组成部分 借：生产成本 贷：包装物 （2）随产品出售且 借：营业费用（不单独计价） 其他业务支出（单独计价） 贷：包装物 （3）包装物的出租、出借 1

时间序列分析讲义 第01章 差分方程

第一章 差分方程 差分方程是连续时间情形下微分方程的特例。差分方程及其求解是时间序列方法的基础，也是分析时间序列动态属性的基本方法。经济时间序列或者金融时间序列方法主要处理具有随机项的差分方程的求解问题，因此，确定性差分方程理论是我们首先需要了解的重要内容。 §1.1 一阶差分方程 假设利用变量t y 表示随着时间变量t 变化的某种事件的属性或者结构，则t y 便是在时间t 可以观测到的数据。假设t y 受到前期取值1-t y 和其他外生变量t w 的影响，并满足下述方程： t t t w y y ++=-110φφ (1.1) 在上述方程当中，由于t y 仅线性地依赖前一个时间间隔自身的取值1-t y ，因此称具有这种结构的方程为一阶线性差分方程。如果变量t w 是确定性变量，则此方程是确定性差分方程；如果变量t w 是随机变量，则此方程是随机差分方程。在下面的分析中，我们假设t w 是确定性变量。 例1.1 货币需求函数 假设实际货币余额、实际收入、银行储蓄利率和商业票据利率的对数变量分别表示为t m 、t I 、bt r 和ct r ，则可以估计出美国货币需求函数为： ct bt t t t r r I m m 019.0045.019.072.027.01--++=- 上述方程便是关于t m 的一阶线性差分方程。可以通过此方程的求解和结构分析，判断其他外生变量变化对货币需求的动态影响。 1.1.1 差分方程求解：递归替代法 差分方程求解就是将方程变量表示为外生变量及其初值的函数形式，可以通过以前的数据计算出方程变量的当前值。 由于方程结构对于每一个时间点都是成立的，因此可以将(1.1)表示为多个方程： 0=t ：01100w y y ++=-φφ 1=t ：10101w y y ++=φφ t t =：t t t w y y ++=-110φφ 依次进行叠代可以得到： 1011211010110101)()1()(w w y w w y y ++++=++++=--φφφφφφφφ 0111122113121102)1(w w w y y φφφφφφφ++++++=- i t i i t t i i t w y y ∑∑=-=++=0 111 1 0φφφφ (1.2) 上述表达式(1.2)便是差分方程(1.1)的解，可以通过代入方程进行验证。上述通过叠代将 t y 表示为前期变量和初始值的形式，从中可以看出t y 对这些变量取值的依赖性和动态变化 过程。 1.1. 2. 差分方程的动态分析：动态乘子(dynamic multiplier) 在差分方程的解当中，可以分析外生变量，例如0w 的变化对t 阶段以后的t y 的影响。假设初始值1-y 和t w w ,,1 不受到影响，则有：

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最新会计分录大全： 第一章货币资金及应收款项 1．现金 ⑴备用金 ①开立备用金 借：其他应收款－备用金贷：现金 ②报销时补回预定现金借：管理费用等 贷：现金 ③撤销或减少备用金时借：现金 贷：其他应收款－备用金⑵现金长短款 ①库存现金大于账面值借：现金 贷：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 查明原因后作如下处理：借：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 贷：其他应付款－应付现金溢余（X单位或个人）营业外收入－现金溢余（无法查明原因的） ②库存现金小于账面值借：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 贷：现金 查明原因后作如下处理：借：其他应收款－应收现金短缺（XX个人） 其他应收款－应收保险赔款 管理费用－现金溢余（无法查明原因的） 贷：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 2．银行存款 ①企业有确凿证据表明存在银行或其他金融机构的款项已经部分或全部不能收回 借：营业外支出 贷：银行存款 3．其他货币资金（外埠存款） ①开立采购专户借：其他货币资金－外埠 存款 贷：银行存款 ②用此专款购货 借：物资采购 贷：其他货币资金－外埠 存款 ③撤销采购专户 借：银行存款 贷：其他货币资金－外埠 存款 4．坏账损失 ⑴直接转销法 ①实际发生损失时 借：管理费用 贷：应收账款 ②重新收回时 借：应收账款 贷：管理费用 借：银行存款 贷：应收账款 ⑵备抵法 ①提取坏账准备金时 借：管理费用 贷：坏账准备 ②发生坏账时 借：坏账准备 贷：应收账款 ③重新收回时 借：应收账款 贷：坏账准备 借：银行存款 贷：应收账款 5．应收票据(见后) 第二章存货 1材料 （1）取得 ①发票与材料同时到 借：原材料 应交税金－增（进） 贷：银行存款 ②发票先到 借：在途物资（含运费） 应交税金－增（进） 贷：银行存款 ③材料已到，月末发票账 单未到 借：原材料 贷：应付账款－暂估应付 账款 注：下月初，用红字冲回， 等收到发票再处理 （2）发出 平时登记数量，月末结转 借：生产成本/在建工程/ 委托加工物资/… 贷：原材料 ⒉委托加工物资 ①发出委托加工物资 借：委托加工物资 贷：原材料 ②支付加工费、运杂费、 增值税 借：委托加工物资 应交税金－应交增值税 （进） 贷：银行存款等 ③交纳消费税（见应交税 金） ④加工完成收回加工物资 借：原材料（验收入库加 工物资＋剩余物资） 贷：委托加工物资 3.包装物 （1）生产领用，构成产品 组成部分 借：生产成本 贷：包装物 （2）随产品出售且 借：营业费用（不单独计 价） 其他业务支出（单独计价） 贷：包装物 （3）包装物的出租、出借 ①第一次领用新包装物时 借：其他业务支出（出租） 营业费用（出借） 贷：包装物 注：出租、出借金额较大 时可分期摊销 ②收取押金 借：银行存款 贷：其他应付款 ③收取租金 借：银行存款 贷：应交税金－增（销） 其他业务收入 ④退还包装物（不管是否 报废）， 借：其他应付款（按退还 包装物比例退回押金） 贷：银行存款 ⑤损坏、缺少、逾期未归 还等原因没收押金 借：其他应付款 其他业务支出（消费税） 贷：应交税金－增（销） 应交税金－应交消费税 其他业务收入（押金部分） ⑥不能使用而报废时，按 其残料价值 借：原材料 贷：其他业务支出（出租） 营业费用（出借） ⑤摊销（略）——一次、 五五、分次 4.低值易耗品（处理同包装 物） 5.存货清查 ⑴盘盈 ①确认 借：原材料 贷：待处理财产损溢－待 处理流动资产损溢 ②报批转销 借：待处理财产损溢 贷：管理费用 ⑵盘亏或毁损 ①确认 借：待处理财产损溢 贷：原材料 应交税金－增（转出） ②报批转销 i属于自然损耗产生的定 额内损耗 借：管理费用 贷：待处理财产损溢 ii属于收发计量、核算、 管理不善造成的损耗 借：原材料（残料） 其他应收款（保险、责任 人赔款） [管理费用] 贷：待处理财产损溢 iii属于自然灾害或意外事 故造成的存货损耗 借：原材料（残料） 其他应收款（保险、责任 人赔款） [营业外支出－非常损失]

差分方程求解

例题：已知差分方程51 (2)(1)()(+1)+0.5()66 x k x k x k r k r k +-++=，其中r (k )=1，k ≥0，x (0)=1， x (1)=2。 (1) 试由迭代法求其全解的前5项； (2) 分别由古典法求其零输入解、零状态解，以及全解； (3) 用Z 变换法求解差分方程。 解：注：解题过程中出现的下标“zi ”和“zs ”分别表示零输入条件和零状态条件。 1. 迭代法 题目中给出的条件仅仅是零输入初始条件，进行迭代求解时的初始条件应该是全解初始条件。 (1) 零输入初始条件 本题已给出零输入时的两个初始条件x zi (0)=1，x zi (1)=2。 (2) 零状态初始条件 取k =-2时，则51 (0)(1)(2)(1)0.5(2)66x x x r r --+-=-+-，得x zs (0)=0； 取k =-1 时，则51 (1)(0)(1)(0)0.5(1)66 x x x r r -+-=+-，求得x zs (1)=1。 (3) 全解初始条件 x (0)= x zi (0)+ x zs (0)=1； x (1)= x zi (1)+ x zs (1)=3。 (4) 根据求出的全解x (0)和x (1)，利用迭代法求解 取k =0时，则51(2)(1)(0)(1)0.5(0)66x x x r r -+=+，求得23(2)6x =； 取k =1时，则51(3)(2)(1)(2)0.5(1)66x x x r r -+=+，求得151 (3)36x =； 取k =2时，则51(4)(3)(2)(3)0.5(2)66x x x r r -+=+，求得941 (4)216 x =。 2. 古典法 (1) 零输入解 令输入为零，则得齐次方程 51 (2)(1)()066 x k x k x k +-++= (a) 根据差分方程定义的算子()()n d x k x k n =+，可得它的特征方程251 066 d d -+= 求得特征根为： 112d = ，21 3 d =

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献给会计入门的朋友--会计分录大全 会计分录大全 第一章货币资金及应收款项 1．现金 ⑴备用金 ①开立备用金 借：其他应收款－备用金 贷：现金 ②报销时补回预定现金 借：管理费用等 贷：现金 ③撤销或减少备用金时 借：现金 贷：其他应收款－备用金 ⑵现金长短款 ①库存现金大于账面值 借：现金 贷：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 查明原因后作如下处理： 借：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 贷：其他应付款－应付现金溢余（X单位或个人）营业外收入－现金溢余（无法查明原因的） ②库存现金小于账面值 借：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢

查明原因后作如下处理： 借：其他应收款－应收现金短缺（XX个人） 其他应收款－应收保险赔款 管理费用－现金溢余（无法查明原因的） 贷：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 2．银行存款 ①企业有确凿证据表明存在银行或其他金融机构的款项已经部分或全部不能收回借：营业外支出 贷：银行存款 3．其他货币资金（外埠存款） ①开立采购专户 借：其他货币资金－外埠存款 贷：银行存款 ②用此专款购货 借：物资采购 贷：其他货币资金－外埠存款 ③撤销采购专户 借：银行存款 贷：其他货币资金－外埠存款 4．坏账损失 ⑴直接转销法 ①实际发生损失时 借：管理费用

②重新收回时 借：应收账款 贷：管理费用 借：银行存款 贷：应收账款 ⑵备抵法 ①提取坏账准备金时借：管理费用 贷：坏账准备 ②发生坏账时 借：坏账准备 贷：应收账款 ③重新收回时 借：应收账款 贷：坏账准备 借：银行存款 贷：应收账款 5．应收票据(见后) 第二章存货 1材料 （1）取得 ①发票与材料同时到借：原材料

差分方程方法

第四章 差分方程方法 在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的数学模型也是离散的，譬如，像政治、经济和社会等领域中的实际问题。有些时候，即使所建立的数学模型是连续形式，例如像常见的微分方程模型、积分方程模型等等，但是，往往都需要用计算机求数值解。这就需要将连续变量在一定条件下进行离散化，从而将连续型模型转化为离散型模型，因此，最后都归结为求解离散形式的差分方程解的问题。关于差分方程理论和求解方法在数学建模和解决实际问题的过程中起着重要作用。 下面就不同类型的差分方程进行讨论。所谓的差分方程是指：对于一个数列{}n x ，把数列中的前1+n 项()n i x i ,2,1,0=关联起来所得到的方程。 4．1常系数线性差分方程 4.1.1 常系数线性齐次差分方程 常系数线性齐次差分方程的一般形式为 02211=+?+++---k n k n n n x a x a x a x (4.1) 其中k 为差分方程的阶数，()k i a i ,,2,1 =为差分方程的系数，且()n k a k ≤≠0。对应的代数方程 02 211=++++--k k k k a a a λ λλ （4.2） 称为差分方程的（4.1）的特征方程，其特征方程的根称为特征根。 常系数线性齐次差分方程的解主要是由相应的特征根的不同情况有不同的形式。下面分别就特征根为单根、重根和复根的情况给出差分方程解的形式。 1. 特征根为单根 设差分方程（4.1）有k 个单特征根 k λλλλ,,,,321 ，则差分方程（4.1）的通解为 n k k n n n c c c x λλλ+++= 2211， 其中k c c c ,,,21 为任意常数，且当给定初始条件 () 0 i i x λ= ()k i ,,2,1 = (4.3) 时，可以唯一确定一个特解。 2. 特征根为重根 设差分方程（4.1）有l 个相异的特征根()k l l ≤≤1,,,,321λλλλ 重数分别为 l m m m ,,,21 且k m l i i =∑=1 则差分方程（4.1）的通解为

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一、流动资产?(一）货币资金 １、收到股东投入得股款?借：银行存款?贷：股本(实收资本)资本公积 2、收到实现得主营业务收入?借:银行存款?贷：主营业务收入?应交税费—应交增值税(销项税额) 3、收到应收款项 借:银行存款 贷：应收账款应收票据应收内部单位款?? 4、因支付内部职工出差等原因所需得现金，按支出凭证所记载得金额 借:其她应收款 贷：库存现金?收到出差人员交回得差旅费剩余款并结算时?借：库存现金(按实际收回得现金）?管理费用(按应报销得金额） 贷：其她应收款（按实际借出得现金) 5、每日终了结算现金收支，财产清查等发现得有待查明原因得现金短缺或溢余, 属于库存现金短缺 借：待处理财产损溢?贷：库存现金 属于现金溢余：借：库存现金?贷：待处理财产损溢 待查明原因后作如下处理： 如为现金短缺，?属于由责任人赔偿得部分：?借:其她应收款-应收现金短缺款（××个人) 库存现金 贷：待处理财产损溢 属于应由保险公司赔偿得部分：?借:其她应收款-应收保险赔款 贷：待处理财产损溢? 属于无法查明得其她原因：?借:管理费用—现金短缺?贷：待处理财产损溢 ? 如为现金溢余， 属于应支付给有关人员与单位得： 借:待处理财产损溢 贷：其她应付款—应付现金溢余(××个人或单位) 属于无法查明得现金溢余： 借:待处理财产损溢?贷:营业外收入—资产盘盈利得? ６、收到银行存款利息 借：银行存款 贷：财务费用? 7、收回备用金与其她应收暂付款项?借：银行存款等 贷:其她应收款 8、收到供应单位因不履行合同而赔偿损失得赔款?借:银行存款?贷:营业外收入9??、将款项汇往采购地开立采购专户 借:其她货币资金—外埠存款 贷:银行存款

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精心整理格式 第一：应是先借后贷，借贷分行，借方在上，贷方在下； 第二：贷方记账符号、账户、金额都要比借方退后一格，表明借方在左，贷方在右。 会计分录的种类包括简单分录和复合分录两种，其中简单分录即一借一贷的分录；复合分录则是一借多贷分录、多借一贷以及多借多贷分录。 需要指出的是，为了保持账户对应关系的清楚，一般不宜把不同经济业务合并在一起，编制多借多贷的会计分录。但在某些特殊情况下为了反映经济业务的全貌，也可以编制多借多贷的会计分录。 方法 初学者在编制会计分录时，可以按以下步骤进行： 第一：涉及的账户，分析经济业务涉及到哪些账户发生变化； 第二：账户的性质，分析涉及的这些账户的性质，即它们各属于什么会计要素，位于会计等式的左边还是右边； 第三：增减变化情况，分析确定这些账户是增加了还是减少了，增减金额是多少； 第四：记账方向，根据账户的性质及其增减变化情况，确定分别记入账户的借方或贷方； 第五：根据会计分录的格式要求，编制完整的会计分录。 运用 编辑 会计分录 会计分录在实际工作中，是通过填制记账凭证来实现的，它是保证会计记录正确可靠的重要环节。会计核算中，不论发生什么样的经济业务，都需要在登记账户以前，按照记账规则，通过填制记账凭证来确定经济业务的会计分录，以便正确地进行账户记录和事后检查。会计分录有简单分录和复合分录两种。 销售返利 编辑 会计分录 销售返利形式 为激励经销商，很多企业都会制定返利奖励政策，目的是通过返利来调动其积极性。返利是指厂家根据一定的评判标准，以现金或实物的形式对经销商进行奖励，它具有滞后兑现的特点。通过采取以下方式：折扣销售，包括商业折扣、现金折扣及销售折让；商业返利，以平价低于进价销售，它包括现金返利和实物返利两种。 根据会计处理的不同，商业返利可具体描述为：

差分方程的解法

第三节 差分方程常用解法与性质分析 1、常系数线性差分方程的解 方程)(...110n b x a x a x a n k k n k n =+++-++ （ 8） 其中k a a a ,...,,10为常数，称方程（8）为常系数线性方程。 又称方程0...110=+++-++n k k n k n x a x a x a （9） 为方程（8）对应的齐次方程。 如果（9）有形如 n n x λ=的解，带入方程中可得： 0 ...1110=++++--k k k k a a a a λλλ （10） 称方程（10）为方程（8）、（9）的特征方程。 显然，如果能求出（10）的根，则可以得到（9）的解。 基本结果如下： （1） 若（10）有k 个不同的实根，则（9）有通解： n k k n n n c c c x λλλ+++=...2211， （2） 若（10）有m 重根λ，则通解中有构成项： n m m n c n c c λ )...(121----+++

（3）若（10）有一对单复根 βαλi ±=，令：?ρλi e ±=， αβ?βαρarctan ,22=+=，则（9）的通解中有构成项： n c n c n n ?ρ?ρsin cos 21--+ （4） 若有m 重复根：βαλi ±=，φρλi e ±=，则（9）的通项中有成 项： n n c n c c n n c n c c n m m m m n m m ?ρ?ρsin )...(cos )...(1221121---++---+++++++ 综上所述，由于方程（10）恰有k 个根，从而构成方程 （9）的通解中必有k 个独立的任意常数。通解可记为：-n x 如果能得到方程（8）的一个特解：*n x ，则（8）必有通解： =n x -n x +* n x （11） （1） 的特解可通过待定系数法来确定。 例如：如果)(),()(n p n p b n b m m n =为n 的多项式，则当b 不是特征 根时，可设成形如)(n q b m n 形式的特解，其中)(n q m 为m 次多项式；如 果b 是r 重根时，可设特解：r n n b )(n q m ，将其代入（8）中确定出系 数即可。

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会计分录大全 例题一 1、某企业从银行提取现金4,000元 借：现金 4000 贷：银行存款 4000 2、采购员王强从财务科预借差旅费2000元，现金付讫 借：其他应收款-王强 2000 贷：现金 2000 3、5天后王强到财务科报销差旅费1800元，余款退回企业 借：管理费用 -差旅费 1800 现金 200 贷：其他应收款-王强 2000 4、从某企业采购材料一批，价税款合计数为23400元，该企业适用增值税税率为17%货款及税款未付，材料当日未运达企业 借：在途物资 20000 应交税金-应交增值税（进项）3400 贷；应付账款 23400 5、3天后上述材料运抵企业，验收入库 借：原材料 20000 贷：在途物资 20000

6、以银行存款如数支付上述购买材料货款及税款 借：应付账款 23400 贷：银行存款 23400 7、从车间领用材料一批，总价值8,000元，其中生产产品直接耗用7,000元，车间一般耗用1,000元 借：生产成本 7000 制造费用 1000 贷：原材料 8000 8、分配本月工资费用20,000元，其中生产工人工资12,000元，车间管理人员工资5,000元，厂部管理人员工资3,000元 借：生产成本 12000 制造费用 5000 管理费用 3000 贷：应付职工薪酬 20000 9、以现金支付本月应付工资 借：应付职工薪酬 20000 贷：现金 20000 10、按工资总额的14%计提福利费 借：生产成本 1680 制造费用 700 管理费用 420

贷：应付福利费 2800 11、对外销售产品一批，不含税售价总额30,000元，增值税适用税率为17%，货款及税款未收到 借：应收账款 35100 贷：主营业务收入 30000 应交税金-应交增值税（销项）5100 12、结转上述已销产品的实际成本25,000元 借：主营业务成本 25000 贷：库存商品 25000 13、收到上述已销产品货款及税款，存入银行 借：银行存款 35100 贷：应收账款 35100 14、摊销应由本月负担保险费等4,000元 借：管理费用-保险费 4000 贷：待摊费用 4000 15、计提固定资产折旧8,000元，其中生产用固定资产折旧6,000元，厂部管理用固定资产折旧2,000元借：制造费用 6000 管理费用 2000 贷：累计折旧 8000 16、从银行取得5年期借款20万元，存入银行 借：银行存款 20万元

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收好了超实用！ 会计分录是会计必须懂的内容，但对于初学会计或者初入会计职场的新人们，有时对分录不是很熟悉，常常出错，恒恒为大家整理了一套做会计分录的方法和步骤，看完后，分录也就不是那么难了。 一、背熟科目表的科目名称和属于什么类别的 二、背熟该表 类别 借方 贷方 余额 资产类 +- 借方（准备、折旧、累计摊销售相反） 成本类 +- 借方 费用类 +- 无 收入类 -+ 无 负债类 -+ 贷方 权益类 -+ 贷方 三、做会计分录的步骤 1、分析涉及什么科目 2、该科目属于什么类别 3、该科目的金额是增加还是减少 4、根据上表判断是借方还是贷方 各类科目期末余额的计算方法 总体公式：期末余额=期初余额+本期增加发生额-本期减少发生额 资产类：期末余额=期初余额+本期借方发生额-本期贷方发生额 成本类：期末余额=期初余额+本期借方发生额-本期贷方发生额 费用类：期末余额（等于零）=本期借方发生额-本期贷方发生额（借贷金额一致）

收入类：期末余额（等于零）=本期贷方发生额-本期借方发生额（借贷金额一致）负债类：期末余额=期初余额+本期贷方发生额-本期借方发生额 权益类：期末余额=期初余额+本期贷方发生额-本期借方发生额 业务实例 1、库存现金的核算 （1）现金收入的核算 借：库存现金 贷：银行存款（提取现金） 其他应收款（对个人罚款） 其他应付款（收取押金） 其他业务收入（销售废旧材料） （2）现金支出的核算 借：管理费用（办公费用） 应付职工薪酬（支付工资） 其他应收款（预借差旅费） 贷：库存现金 2、银行存款的核算 （1）银行存款收入 借：银行存款

贷：库存现金（存入现金） 应收账款（收回应收账款） 主营业务收入 应交税费—应交增值税（销项税额）（2）银行存款支出 借：库存现金（提现） 管理费用（办公费用） 原材料等（购买材料等） 贷：银行存款 3、交易性金融资产 （1）取得交易性金融资产 借：交易性金融资产—成本 （按照市价入账） 投资收益（发生的交易费用） 贷：银行存款 （2）持有时，公允价值变动 公允价值上升 借：交易性金融资产—公允价值变动 贷：公允价值变动损益 公允价值下降（做相反的账务处理） （3）出售交易性金融资产

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1、注册资金交存验资户 借：银行存款----验资户 贷：实收资本 2、由验资户转入基本户 借：银行存款----基本户 贷：银行存款----验资户 3、取备用金 借：现金 贷：银行存款 4、签定租房合同，交租金 借：长期待摊费用 贷：银行存款 5、购置电脑、办公家俱等固定资产。 借：固定资产 贷：银行存款 6、购置笔、纸袋等办公用品 借：管理费用 贷：现金 7、支付与销售有关和各项费用。 借：营业费用 贷：现金（银存） 8、预存税款

借：银行存款----纳税户 贷：银行存款----基本户 9、采购商品，增值税直接记入产品成本中。 借：库存商品 贷：银行存款 10、因汇款而产生的费用，及购支票等工本费。 借：财务费用 贷：银行存款 11、发生销售收入,款项收回。 借：银行存款 贷：主营业务收入 应交税金----应交增值税 =发票金额/（1+4%）*4% 结转成本 借：主营业务成本 贷：库存商品 12、月未预提本月工资、福利费。 借：管理费用----工资 营业费用----工 贷：应付工资 借：管理费用----福利费 营业费用----福利费 贷：应付福利费工资总额

13、本月利息收入。 借：银行存款 贷：财务费用 14、计提本月应负担的折旧费。（本月增加的固定资产，本月不计提折旧） 借：管理费用---折旧费 贷：累计折旧 15、本月应摊销的房屋租金。 借：管理费用---租金 贷：长期待摊费用 16、计算本月应交的税金借：主营业务税金及附加. 贷：应交税金----城市建设维护税 其它应交款----教育税附加 17、交纳本年印花税。（购销合同0.03%；借款合同0.005%；财产租赁合同、仓库保管合同、财产保险合同0.1%； 货物运输合同、产权转移书据、营业账簿记载实收资本与资本公积0.05%； 营业账簿、权利、许可证照每本5元） 借：管理费用----印花税 贷：银行存款----纳税户 18、计算本月应交所得税（为每季度交一次）。 借：所得税

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会计分录大全2012会计分录大全 会计分录大全 2012会计分录大全 常用会计分录大全 第一章货币资金及应收款项 1.现金 ⑴备用金 ①开立备用金 借：其他应收款-备用金 贷：现金 ②报销时补回预定现金 借：管理费用等 贷：现金 ③撤销或减少备用金时 借：现金 贷：其他应收款-备用金 ⑵现金长短款 ①库存现金大于账面值 借：现金 贷：待处理财产损溢-待处理流动资产损溢 查明原因后作如下处理： 借：待处理财产损溢-待处理流动资产损溢 贷：其他应付款-应付现金溢余(X单位或个人) 营业外收入-现金溢余(无法查明原因的) ②库存现金小于账面值 借：待处理财产损溢-待处理流动资产损溢 贷：现金

查明原因后作如下处理： 借：其他应收款-应收现金短缺(XX个人) 其他应收款-应收保险赔款 管理费用-现金溢余(无法查明原因的) 贷：待处理财产损溢-待处理流动资产损溢 会计分录大全 2012会计分录大全 2.银行存款 ①企业有确凿证据表明存在银行或其他金融机构的款项已经部分或全部不能收回借：营业外支出 贷：银行存款 3.其他货币资金(外埠存款) ①开立采购专户 借：其他货币资金-外埠存款 贷：银行存款 ②用此专款购货 借：物资采购 贷：其他货币资金-外埠存款 ③撤销采购专户 借：银行存款 贷：其他货币资金-外埠存款 4.坏账损失 ⑴直接转销法 ①实际发生损失时 借：管理费用 贷：应收账款 ②重新收回时 借：应收账款

贷：管理费用 借：银行存款 贷：应收账款 ⑵备抵法 ①提取坏账准备金时借：管理费用 贷：坏账准备 ②发生坏账时 借：坏账准备 贷：应收账款 ③重新收回时 借：应收账款 贷：坏账准备 借：银行存款 贷：应收账款 5.应收票据(见后) [编辑]第二章存货 1材料 (1)取得 ①发票与材料同时到借：原材料 应交税金-增(进) 贷：银行存款 ②发票先到 借：在途物资(含运费) 应交税金-增(进) 贷：银行存款

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常用会计分录大全 出自MBA智库百科(https://www.wendangku.net/doc/301409310.html,/) 目录 [隐藏] ? 1 第一章货币资金及应收款项 ? 2 第二章存货 ? 3 第三章投资 ? 4 第四章固定资产 ? 5 第五章无形资产及其他资产 ? 6 第六章流动负债 ?7 第七章长期负债 ?8 第八章所有者权益 ?9 第九章收入、费用、利润 ?10 第十章商品期货业务 ?11 第十一章建造合同 [编辑] 第一章货币资金及应收款项 1．现金 ?备用金 ①开立备用金 借：其他应收款－备用金 贷：现金 ②报销时补回预定现金 借：管理费用等 贷：现金 ③撤销或减少备用金时 借：现金 贷：其他应收款－备用金 ?现金长短款 ①库存现金大于账面值 借：现金 贷：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 查明原因后作如下处理： 借：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 贷：其他应付款－应付现金溢余（X单位或个人） 营业外收入－现金溢余（无法查明原因的）

②库存现金小于账面值 借：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 贷：现金 查明原因后作如下处理： 借：其他应收款－应收现金短缺（XX个人） 其他应收款－应收保险赔款 管理费用－现金溢余（无法查明原因的） 贷：待处理财产损溢－待处理流动资产损溢 2．银行存款 ①企业有确凿证据表明存在银行或其他金融机构的款项已经部分或全部不能收回借：营业外支出 贷：银行存款 3．其他货币资金（外埠存款） ①开立采购专户 借：其他货币资金－外埠存款 贷：银行存款 ②用此专款购货 借：物资采购 贷：其他货币资金－外埠存款 ③撤销采购专户 借：银行存款 贷：其他货币资金－外埠存款 4．坏账损失 ?直接转销法 ①实际发生损失时 借：管理费用 贷：应收账款 ②重新收回时 借：应收账款 贷：管理费用 借：银行存款 贷：应收账款 ?备抵法 ①提取坏账准备金时 借：管理费用 贷：坏账准备 ②发生坏账时 借：坏账准备 贷：应收账款 ③重新收回时 借：应收账款 贷：坏账准备 借：银行存款 贷：应收账款

会计分录大全1

会计分录大全 1 一、现金 1、备用金a、发生时：借：其他应收款-备用金（或直接设备用金科目） 贷：现金 b、报销时：借：管理费用（等费用科目） 贷：现金 2、现金清查a、盈余借：现金 贷：待处理财产损溢-待处理流动资产损益查明原因：借：待处理财产损溢-待处理流动资产损益 贷：营业外收入（无法查明） 其它应付款一应付X单位或个人 b、短缺借：待处理财产损溢-待处理流动资产损益 贷：现金 查明原因：借：管理费用（无法查明） 其他应收款-应收现金短缺款（个人承担责任） 其他应收款-应收保险公司赔款 贷：待处理财产损溢-待处理流动资产损益3、接受捐赠借：现金 贷：待转资产价值-接收货币性资产价值缴纳所得税借：待转资产价值-接收货币性资产价值 贷：资本公积-其他资本公积 应交税金-应交所得税 二、银行存款 A、货款交存银行借：银行存款 贷：现金 B、提取现金借：现金 贷：银行存款 三、其他货币资金 A、取得：借：其他货币资金-外埠存款（等） 贷：银行存款 B、购买原材料：借：原材料 应交税金-应交增值税（进项税） 贷：其他货币资金-（明细） C、取得投资：借：短期投资 贷：其他货币资金-（明细） 四、应收票据 A、收到银行承兑票据借：应收票据 贷：应收账款 B、带息商业汇票计息借：应收票据

贷：财务费用（一般在中期末和年末计息） C、申请贴现借：银行存款 财务费用（＝贴现息-本期计提票据利息） 贷：应收票据（帐面数） D、已贴现票据到期承兑人拒付 （1）银行划付贴现人银行帐户资金借：应收账款-X公司 贷：银行存款 （2）公司银行帐户资金不足借：应收账款-X公司 贷：银行存款 短期借款（帐户资金不足部分） E、到期托收入帐借：银行存款 贷：应收票据 F、承兑人到期拒付借：应收账款（可计提坏账准备） 贷：应收票据 G、转让、背书票据（购原料）借：原材料（在途物资） 应交税金-应交增值税（进项税） 贷：应收票据 五、应收账款 A、发生：借：应收账款-X公司（扣除商业折扣额） 贷：主营业务收入 应交税金－应交增值税（销项税） B、发生现金折扣：借：银行存款（入帐总价-现金折扣） 财务费用 贷：应收账款-X公司（总价） C、发生销售折让：借：主营业务收入 应交税金－应交增值税（销项税） 贷：应收账款 D、计提坏账准备（备抵法）借：管理费用-坏帐损失 贷：坏账准备 注：如计提前有借方余额，应提数＝借方余额+本期应提数； 如计提前有贷方余额，应提数＝本期应提数-贷方余额（负数为帐面多冲减管理费用）。 E、发生并核销坏帐：借：坏账准备 贷：应收账款 F、确认的坏帐又收回：借：应收账款同时：借：银行存款 贷：坏账准备贷：应收账款 《会计》与《税法》坏帐准备计提基数的区别： A、会计：“应收账款”+“其它应收款”科目余额，不论是否购销活动形成 B、税法：“应收账款”+“应收票据”科目余额，仅限于购销活动形成的 六、预付账款 A、发生借：预付账款