铝箔轧制中轧制压力的计算
铝箔轧制中轧制压力的计算
吴 斌 刘 华
(新疆众和股份有限公司 乌鲁木齐830013)(北京科技大学高效轧制国家工程研究中心 100083)
摘 要 根据某铝箔厂B 轧机轧制压力值用Stone 公式反算出的铝箔材质的变形抗力,用最小二乘法回归出该材质的屈服强度和加工
率的关系曲线,从而推算出A 轧机不同变形程度下的变形抗力,然后用Stone 公式计算出A 轧机各道次的轧制压力。
关键词
轧制压力 变形抗力 屈服强度 轧制压力是铝箔轧机最重要的设备和工艺参数。
计算轧制压力的
方法很多,主要有:Stone 公式、Boland -ford 公式、Simes 公式、Lzzo 公式、Hill 公式、Ekelund 公式、连家创公式等[3]。这些公式的基本形
式是[1]:
P = p ?l ?
B H +B h
2
(1)
变形区长度l 可由下式计算:
l =R Δh +〔8R p 1-V 2πE 〕2+8R p 1-V 2
π
E
(2)实际上,用上式求解考虑轧辊压扁的变形区长度l
是难以进行的,因为l 和 p 都是未知量,目前由两种方法:⑴试算法;⑵Stone 图解法。
计算单位压力 p 的公式很多,但都基于下面两个微分方程,采用不同的摩擦条件、几何条件及边界条件代入微分方程,求得不同的解。
⑴Karman 微分方程 d p dx -K h x ?dh x dx ±2t
h x
=0
(3)
⑵Orowman 微分方程
dQ =2R ( p sin θμτcos θ)d θ(4)
Q =h θ( p
-π
4K )
(5)式中:P 为轧制压力; p 为单位压力,l 为变形区
长度;B H 为轧前宽度;B h 为轧后宽度;R 为工作辊半径;ν为泊松系数;E 为弹性模量;Δh 为压下量;K 为平面变形抗力。Karman 微分方程和Orowman 微分方程的附图见图1、图2。
图1 Karman 微分方程
图2 Orowman 微分方程
1 轧制压力的计算
1.1 Stone 公式
Stone 公式认为冷轧薄板时D/ h 的值很大,而且
轧制时轧辊产生弹性变形,因此他把轧制过程视为两个平行平板间的压缩,并假定接触表面为全滑动。用
Stone 公式计算铝箔轧制压力的计算公式如下[1]:
P =Bl ′k ′n σ′(6)其中: k ′=1.15 σS -〔q H 2-ε+q h (1-ε
)2-ε
〕
(7) n σ
′= p K ′=e m ′-1
m ′
(8)
24 新 疆 有 色 金 属 增刊
ε=H -h H ×100%
(9)式中:P 为轧制压力/N ;B 为轧件宽度/mm ; p 为考虑轧辊弹性压扁后的平均单位压力;l ′为轧辊压扁后变形区接触弧长/mm ;K ′为平面变形条件下材料的变形抗力/MPa ; σS 为铝箔平均变形抗力;q H 为后张应力;q h 为后张应力;ε为道次加工率;H 为轧件入
口厚度;h 为轧件出口厚度;n σ
′为应力状态系数;e m 为张力影响系数。其中平均变形抗力 σS 由道次加工
率ε按铝箔的变形抗力曲线查得。
Stone 公式把(9)式与(2)式联立求解,导出指数方程,然后作出曲线图,用图解法求解压扁后的变形区长度比较方便。1.2 变形抗力的确定铝箔轧制压力的关键在于确定变形抗力,实际变
形抗力主要由轧制前铝箔的变形抗力和轧制时的变
形程度决定,一般不考虑变形温度和变形速度的影
响。变形程度的影响是用铝箔的屈服强度和加工率
的关系曲线来判断。
σS
=13σsH +1
3σsh (10)式中:σsH 为轧前铝箔的屈服极限;σsh
为轧后铝箔的屈服极限。
屈服极限σsH ,σsh 分别用铝箔的轧前总加工率
εH ,轧后总加工率εh ,按铝箔的屈服极限与加工率的
关系曲线查找,铝箔的屈服极限与加工率的关系曲线
可由试验获得。总加工率按下式计算:
εH =H 0-H
H 0
×100%(11) εh
=H 0-h
H 0
×100%(12)
式中:H 0为退火后原始坯料厚度。2 轧制压力计算结果
本文以某厂铝箔冷轧机为例,由于该厂一台铝箔轧机(称其A 冷轧机)缺乏在线实测轧制压力检测装置,因此其轧制压力无从得知,而且铝箔材质属该厂新研制材料,其屈服强度和加工率的关系曲线由于缺乏试验数据,铝箔的变形抗力无从查找,但该厂另一台铝箔冷轧机(称其B 冷轧机)有轧制压力检测手
段,可以获得同材质铝箔的轧制压力,因此可以用
Stone 公式根据B 冷轧机反算出的该铝箔材质的屈
服强度和加工率的关系曲线,从而计算出A 冷轧机
各道次的轧制压力。A 冷轧机与B 冷轧机各道次轧制参数对比见表1,用最小二乘法拟合铝箔材质的屈服极限与加工率
的关系见表2。根据表2铝箔材质的屈服强度和加
工率的关系曲线查得A 冷轧机相应加工率时的变形
抗力,从而计算出A 冷轧机的轧制压力也一并列在表1中,表中A 代表A 冷轧机,B 代表B 冷轧机。
表1 A 冷轧机与B 冷轧机各道次轧制参数对比
出口宽度
(mm )入出口厚度
(mm )
开卷张应力
(MPa )卷取张应力
(MPa )轧制速度
(m/s )
轧制力
(t )
B A B A B A B
A B
A 10757.0～4.47.0～4.674.44065 50 1.33 1.6247.5312.41075 4.4～2.8 4.6～3.065 4051 50 1.83 2.0235 289.31075 2.8～1.8 3.0～1.851 4037.240 1.83 2.6225 284.51075 1.8～1.2 1.8～1.236.34026 35 3.83 2.6197.5205.21030 1.2～0.8 1.2～0.726 2819.422 3.33 1.8192.8234.91030
0.8～0.53
0.7～0.48
17.5
19
13
16
5.5
1.9
181.3
176.3
表2 铝箔材质的屈服极限与加工率的关系
平均总加工率 ε∑,%(x )22.251 68.5779.4386.2990.9平均变形抗力 σS ,MPa (y )140
137.5
138
147
151.5
144.5
二次拟合曲线
Y =-5.564x 2+20.13x +135.33
(下转47页)
设置密码。
5 由程序设置的铣床启动条件(部分PL C 程序梯形图
)
从程序我们可以看出,在床身移动前,得先满足“移动条件”,把它作为“快速给定”和“允许移动”的
一个必备条件,对于其余的上卸锭,油泵,刀盘等设备
的程序编制也简单易懂,在此不作赘述,利用PC 机
可进行监控和维护。
6 运行及维护情况对于直流调速装置的运行,如有报警或故障,可
以查看手册上有关错误代码的信息。投运以来到目
前为止,设备的电气运行情况一直良好,PLC 的维护
量很少,运行也比较可靠。收稿:2004-07-26(上接43页)
3 结 论
⑴本文根据某铝箔厂B 冷轧机轧制压力值用Stone
公式反算出的铝箔材质的变形抗力,然后用最小二乘法
拟合出该材质的屈服强度和加工率的关系曲线。
⑵根据求得的铝箔材质的屈服强度和加工率的关系曲线推算出A 冷轧机不同变形程度下的变形抗力,然后用Stone 公式计算出A 轧机各道次的轧制压力。
参考文献
〔1〕傅祖铸.有色金属板带材生产.中南工业大学出版
社,1992.9
〔2〕曹鸿德.塑性变形力学基础与轧制原理.北京:机械
工业出版社,1981.241
〔3〕王文明尹航.箔带轧机辊缝中力场的有限元计算.重型机械,1998,3:28～30
收稿:2004-07-08