1N4760A-TR;1N4732A-TR;1N4733A-TR;1N4739A-TR;1N4742A-TR;中文规格书,Datasheet资料

Zener Diodes

FEATURES

?Silicon planar power Zener diodes

?For use in stabilizing and clipping circuits with

high power rating

?Standard Zener voltage tolerance is ± 5 %

?Compliant to RoHS Directive 2002/95/EC and in

accordance to WEEE 2002/96/EC

?H alogen-free according to IEC 61249-2-21

definition

APPLICATIONS

?Voltage stabilization

PRIMARY CHARACTERISTICS

PARAMETER VALUE UNIT

V Z range nom. 3.3 to 100V

Test current I ZT 2.5 to 76mA

V Z specification Thermal equilibrium

Int. construction Single

ORDERING INFORMATION

DEVICE NAME ORDERING CODE TAPED UNITS PER REEL MINIMUM ORDER QUANTITY 1N4728A to 1N4764A1N4728A to 1N4764A -series-TR5000 per 13" reel25 000/box

1N4728A to 1N4764A1N4728A to 1N4764A-series-TAP 5000 per ammopack

(52 mm tape)

25 000/box

PACKAGE

PACKAGE NAME WEIGHT MOLDING COMPOUND

FLAMMABILITY RATING

MOISTURE SENSITIVITY

LEVEL

SOLDERING CONDITIONS

DO-41310 mg UL 94 V-0

MSL level 1

(according J-STD-020)

260 °C/10 s at terminals

ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS (T amb = 25 °C, unless otherwise specified)

PARAMETER TEST CONDITION SYMBOL VALUE UNIT

Power dissipation Valid provided that leads at a distance of 4 mm

from case are kept at ambient temperature

P tot1300mW

Zener current I Z P V/V Z mA

Thermal resistance junction to ambient air Valid provided that leads at a distance of 4 mm

from case are kept at ambient temperature

R thJA110 K/W

Junction temperature T j175°C Storage temperature range T stg- 65 to + 175°C Forward voltage (max.)I F = 200 mA V F 1.2V

Notes

(1)Based on DC measurement at thermal equilibrium while maintaining the lead temperature (T L

) at 30 °C + 1 °C, 9.5 mm (3/8") from the diode body

(2)Valid provided that electrodes at a distance of 4 mm from case are kept at ambient temperature (3)t p

= 10 ms.ELECTRICAL CHARACTERISTICS (T amb = 25 °C, unless otherwise specified)

PART NUMBER

ZENER VOLTAGE

RANGE (1)

TEST CURRENT REVERSE LEAKAGE

CURRENT

DYNAMIC RESISTANCE f = 1 kHz SURGE CURRENT (3)

REGULATOR CURRENT (2)

V Z at I ZT1

I ZT1I ZT2I R at V R

Z ZT at I ZT1Z ZK at I ZT2

I R I ZM V mA

mA

μA V

mA

mA NOM.

MAX.TYP.

MAX.MAX.1N4728A 3.376110011040013802761N4729A 3.669110011040012602521N4730A 3.9641501940011902341N4731A 4.3581101940010702171N4732A 4.753110185009701931N4733A 5.149110175508901781N4734A 5.645110256008101621N4735A 6.241110327007301461N4736A 6.8371104 3.57006601331N4737A 7.5340.510547006051211N4738A 8.2310.5106 4.57005501101N4739A 9.1280.510757005001001N4740A 10250.25107.67700454911N4741A 11230.2558.48700414831N4742A 12210.2559.19700380761N4743A 13190.2559.910700344691N4744A 15170.25511.414700304611N4745A 1615.50.25512.216700285571N4746A 18140.25513.720750250501N4747A 2012.50.25515.222750225451N4748A 2211.50.25516.723750205411N4749A 2410.50.25518.225750190381N4750A 279.50.25520.635750170341N4751A 308.50.25522.8401000150301N4752A 337.50.25525.1451000135271N4753A 3670.25527.4501000125251N4754A 39 6.50.25529.7601000115231N4755A 4360.25532.7701500110221N4756A 47 5.50.25535.880150095191N4757A 5150.25538.895150090181N4758A 56 4.50.25542.6110200080161N4759A 6240.25547.1125200070141N4760A 68 3.70.25551.7150200065131N4761A 75 3.30.25556175200060121N4762A 8230.25562.2200300055111N4763A 91 2.80.25569.2250300050101N4764A

100

2.5

0.25

5

76

350

3000

45

9

BASIC CHARACTERISTICS (T amb = 25 °C, unless otherwise specified)

Fig. 1 - Admissible Power Dissipation vs. Ambient Temperatur

PACKAGE DIMENSIONS in millimeters (inches):

DO-41_1N47xx

18481

1.0

0.8

0.6 0.4 W P 0 0.2

200 °C

am b

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分销商库存信息:

VISHAY

1N4760A-TR1N4732A-TR1N4733A-TR 1N4739A-TR1N4742A-TR1N4744A-TR 1N4745A-TR1N4746A-TR1N4750A-TR 1N4752A-TR1N4753A-TAP1N4756A-TR 1N4728A-TR1N4734A-TR1N4735A-TR 1N4736A-TR1N4737A-TR1N4740A-TR 1N4741A-TR1N4743A-TR1N4747A-TR 1N4748A-TR1N4749A-TR1N4751A-TR 1N4753A-TR1N4754A-TR1N4755A-TR 1N4757A-TR1N4758A-TR1N4759A-TR 1N4762A-TR1N4763A-TR1N4764A-TR

正项级数敛散性地判别方法

正项级数敛散性的判别方法 摘要:正项级数是级数容中的一种重要级数，它的敛散性是其基本性质。正项级数敛散性的判别方法虽然较多，但是用起来仍有一定的技巧，归纳总结正项级数敛散性判别的一些典型方法，比较这些方法的不同特点，总结出一些典型判别法的特点及其适用的正项级数的特征。根据不同级数的特点分析、判断选择适宜的方法进行判别，才能事半功倍。 关键词:正项级数；收敛；方法；比较；应用 1引言 数项级数是伴随着无穷级数的和而产生的一个问题，最初的问题可以追溯到公元前五世纪，而到了公元前五世纪，而到了公元17、18世纪才有了真正的无穷级数的理论。英国教学家Gregory J （1638—1675）给出了级数收敛和发散两个术语从而引发了数项级数敛散性广泛而深入的研究，得到了一系列数项级数的判别法。因而，判断级数的敛散性问题常常被看作级数的首要问题。我们在书上已经学了很多种正项级数敛散性的判定定理，但书上没有做过多的分析。我们在实际做题目时，常会有这些感觉：有时不知该选用哪种方法比较好；有时用这种或那种方法时，根本做不出来，也就是说，定理它本身存在着一些局限性。因此，我们便会去想，我们常用的这些定理到底有哪些局限呢？定理与定理之间会有些什么联系和区别呢？做题目时如何才能更好得去运用这些定理呢？这就是本文所要讨论的。 2正项级数敛散性判别法 2.1判别敛散性的简单方法 由级数收敛的基本判别定理——柯西收敛准则:级数 1 n n u ∞ =∑收敛 ?0,,,,N N n N p N ε+?>?∈?>?∈有12n n n p u u u ε+++++ +<。取特殊的1p =，可 得推论：若级数 1 n n u ∞ =∑收敛，则lim 0n n u →∞ =。 2.2比较判别法 定理一（比较判别法的极限形式）： 设 1 n n u ∞=∑和1 n n v ∞ =∑为两个正项级数，且有lim n n n u l v →∞=，于是 （1）若0l <<+∞，则 1 n n u ∞ =∑与 1 n n v ∞ =∑同时收敛或同时发散。 （2）若0l =，则当 1 n n v ∞ =∑收敛时，可得 1 n n u ∞ =∑收敛。

1N系列常用整流二极管的主要参数

1N 系列常用整流二极管的主要参数
反向工作 峰值电压 URM/V 额定正向 整流电流 整流电流 IF/A 正向不重 复浪涌峰 值电流 IFSM/A 正向 压降 UF/V 反向 电流 IR/uA 工作 频率 f/KHZ 外形 封装
型 号
1N4000 1N4001 1N4002 1N4003 1N4004 1N4005 1N4006 1N4007 1N5100 1N5101 1N5102 1N5103 1N5104 1N5105 1N5106 1N5107 1N5108 1N5200 1N5201 1N5202 1N5203 1N5204 1N5205 1N5206 1N5207 1N5208 1N5400 1N5401 1N5402 1N5403 1N5404 1N5405 1N5406 1N5407 1N5408
25 50 100 200 400 600 800 1000 50 100 200 300 400 500 600 800 1000 50 100 200 300 400 500 600 800 1000 50 100 200 300 400 500 600 800 1000
1
30
≤1
＜5
3
DO-41
1．5
75
≤1
＜5
3
DO-15
2
100
≤1
＜10
3
3
150
≤0.8
＜10
3
DO-27
常用二极管参数： 05Z6.2Y 硅稳压二极管 Vz=6~6.35V,Pzm=500mW,

数项级数敛散性判别法。(总结)

华北水利水电学院 数项级数敛散性判别法。（总结） 课程名称：高等数学（下） 专业班级： 成员组成 联系方式： 2012年5月18日

摘要：在学习数项级数的时候，对于单一的方法所出的例题，大家都知道用何种方法去解决。但是等到所有的方法学完之后，再给出题目，大家似乎一头雾水，不知道用哪一种方法。有些同学甚至挨个拭每一种方法，虽然也可行。但是对于同一个级数，用不同的方法判断敛散性的难易程度不同，如果选用合适的方式，可以到到事半功倍的效果，但是如果悬选择了错误的方法，可能费了九牛二虎之力之后，得出的结果还是错误的。所以我们有必要总结一下判断敛散性的方法，了解它们的特性，才能更好地运用它们。 关键词：数项级数，敛散性，判断，方法。 英文题目 Abstract:Single out examples to learn a number of series,we all know which way to go.But wait until all of the methods after completing their studies are given topics,everyone seems confused and do not know what kind of way. Some students even one by one swab of each method, although it is also feasible.But for one series,using different methods to determine the convergence and divergence of the degree of difficulty, if the appropriate choice of the way to a multiplier effect,but if the hanging has chosen the wrong way,may have spent nine cattle tigers after the power, the result is wrong.So we need to sum up to determine the convergence and divergence,and to understand their characteristics,in order to make better use of them. Key words:A number of series,convergence and divergence of judgment. 引言：以下介绍书中所提到的判断数项级数敛散性的定理，并通过一些例题，讲解它们各自的适用范围。并总结出判断敛散性的一般思维过程。

(完整word版)1N系列稳压二极管参数及应用

1N系列稳压二极管参数

常用1N系列稳压二极管参数与代换 型号功率(W) 稳压(V) 最大电流(mA) 可代换型号 1N5236/A/B 0。5 7。5 61 2CW105-7。5V，2CW5236 1N5237/A/B 0。5 8。2 55 2CW106-8。2V，2CW5237 1N5238/A/B 0。5 8。7 52 2CW106-8。7V，2CW5238 1N5239/A/B 0。5 9。1 50 2CW107-9。1V，2CW5239 1N5240/A/B 0。5 10 45 2CW108-10V，2CW5240 1N5241/A/B 0。5 11 41 2CW109-11V，2CW5241 1N5242/A/B 0。5 12 38 2CW11O-12V，2CW5242 1N5243/A/B 0。5 13 35 2CW111-13V，2CW5243 1N5244/A/B 0。5 14 32 2CW111-14V，2CW5244 1N5245/A/B 0。5 15 30 2CW112-15V，2CW5245 1N5246/A/B 0。5 16 28 2CW112-16V，2CW5246 1N5247/A/B 0。5 17 27 2CW113-17V，2CW5247 1N5248/A/B 0。5 18 25 2CW113-l8V，2CW5248 1N5249/A/B 0。5 19 24 2CW114-19V，2CW5249 1N5250/A/B 0。5 20 23 2CW114-20V，2CW5250 1N5251/A/B 0。5 22 21 2CW115-22V，2CW5251 1N5252/A/B 0。5 24 19。1 2CW115-24V，2CW5252 1N5253/A/B 0。5 25 18。2 2CW116-25V，2CW5253 1N5254/A/B 0。5 27 16。8 2CW1l7-27V，2CW5254 1N5255/A/B 0。5 28 16。2 2CW118-28V，2CW5255 1N5256/A/B 0。5 30 15。1 2CW119-30V，2CW5256 1N5257/A/B 0。5 33 13。8 2CW120-33V，2CW5257 1N5730 0。4 5。6 65 2CW752 1N5731 0。4 6。2 62 2CW753，RD6。2EB 1N5732 0。4 6。8 58 2CW754，2CW957 1N5733 0。4 7。5 52 2CW755，2CW958

正项级数敛散性的判断及其应用

正项级数敛散性的判断及其应用 摘要 级数是高等数学教学中的一个重要内容，而正项级数又是级数的重要组成部分,敛散性问题级数理论的一个基本问题，判别正项级数敛散性的方法很多.本文总结了正项级数的各种敛散性判别法,主要有比较判别法及其推广、积分判别法及其推广、导数判别法和一般项级数敛散性判别法;简单介绍了它们强弱性关系,给出了典型例题验证上述判别法的有效性. 关键词 正项级数；判别法；敛散性 The Convergence Tests and Application for Series of Positive Terms ! Abstract Higher Mathematics series is an important part of teaching, The series of positive terms is an important series Part, Positive identification of Convergence and Divergence of many paper has summarized a variety of convergence judge methods for positive terms series, including comparison principle and its extension, integrated judge method and its extension, derivate judge method and judge methods of general series, some famous tests such as Cauchy Test, D’Alembert Test, Kummer Test and Gauss Test come from Comparison principle; given a brief introduction of their week and strong relationship of convergence, set examples for identifying the effectiveness of these judge methods. Key words positive terms series; judge methods; convergence

1N系列稳压管参数

1N系列稳压管参数 1N系列稳压二极管参数型号稳定电压 1N4678 1.8 1N4729A 3.6 1N5244 14 1N5991 4.3 1N4679 2 1N4730A 3.9 1N5245 15 1N5992 4.7 1N4680 2.2 1N4731A 4.3 1N5246 16 1N5993 5.10 1N4681 2.4 1N4732A 4.7 1N5247 17 1N5994 5.6 1N4682 2.7 1N4733A 5.1 1N5248 18 1N5995 6.2 1N4683 3 1N4734A 5.6 1N5249 19 1N5996 6.8 1N4684 3.3 1N4735A 6.2 1N5250 20 1N5997 7.5 1N4685 3.6 1N4736A 6.8 1N5251 22 1N5998 8.2 1N4686 3.9 1N4737A 7.5 1N5252 24 1N5999 9.1 1N4687 4.3 1N4738A 8.2 1N5253 25 1N6000 10 1N4688 4.7 1N4739A 9.1 1N5254 27 1N6001 11 1N4689 5.1 1N4740A 10 1N5255 28 1N6002 12 1N4690 5.6 1N4741A 11 1N5256 30 1N6003 13 1N4691 6.2 1N4742A 12 1N5257 33 1N6004 15 1N4692 6.8 1N4743A 13 1N5730 5.6 1N6005 16 1N4693 7.5 1N4744A 15 1N5731 6.2 1N6006 18 1N4694 8.2 1N4745A 16 1N5732 6.8 1N6007 20 1N4695 8.7 1N4746A 18 1N5733 7.5 1N6008 22 1N4696 9.1 1N4747A 20 1N5734 8.2 1N6009 24 1N4697 10 1N4748A 22 1N5735 9.1 1N6010 27 1N4698 11 1N4749A 24 1N5736 10 1N6011 30 1N4699 12 1N4750A 27 1N5737 11 1N6012 33 1N4700 13 1N4751A 30 1N5738 12 1N6013 36 1N4701 14 1N4752A 33 1N5739 13 1N6014 39 1N4702 15 1N4753A 36 1N5740 15 1N6015 43 1N4703 16 1N4754A 39 1N5741 16 1N6016 47 1N4704 17 1N4755A 43 1N5742 18 1N6017 51 1N4705 18 1N4756A 47 1N5743 20 1N6018 56 1N4706 19 1N4757A

关于数项级数敛散性的判定

关于数项级数敛散性的判定 1、问题的提出 数项级数敛散性的判别问题，是数学分析的一个重要部分.数项级数，从形式上看，就是无穷多个项的代数和，它是有限项代数和的延伸，因而级数的敛散性直接与数列极限联系在一起，其判别方法多样，技巧性也强，有时也需要多种方法结合使用，同时，无穷级数已经渗透到科学技术的很多领域，成为数学理论和应用中不可缺少的工具，所以研究数项级数的判定问题是很重要的. 2、熟练掌握并准确应用级数的概念、性质和判定定理 2.1数项级数收敛的定义 数项级数 ∑∞ =1 n n u 收敛?数项级数 ∑∞ =1 n n u 的部分和数列{}n S 收敛于S . 这样数项级数的敛散性问题就可以转化为部分和数列{} n S 的极限是否存在的问题的讨论，但由于求数列前n 项和的问题比较困难，甚至可能不可求，因此，在实际问题中，应用定义判别的情况较少. 2.2数项级数的性质 （1）若级数 ∑∞ =1n n u 与 ∑∞ =1 n n v 都收敛，则对任意常数c,d, 级数 ∑∞ =+1 )(n n n dv cu 亦收敛，且 ∑∑∑∞ =∞ =∞ =+=+1 1 1)(n n n n n n n v d u c dv cu ;相反的，若级数∑∞ =+1 )(n n n dv cu 收敛，则不能够推出级数∑∞ =1 n n u 与 ∑∞ =1 n n v 都收敛. 注：特殊的，对于级数 ∑∞ =1n n u 与 ∑∞ =1 n n v ，当两个级数都收敛时， ∑∞ =±1 )(n n n v u 必收敛；当其中一个 收敛，另一个发散时， ∑∞ =±1 )(n n n v u 一定发散；当两个都发散时，∑∞ =±1 )(n n n v u 可能收敛也可能发散. 例1 判定级数∑∞ =+1)5131(n n n 与级数∑∞ =+1)21 1(n n n 的敛散性. 解：因为级数∑∞ =131n n 与级数∑∞=15 1n n 收敛，故级数∑∞ =+1)51 31(n n n 收敛.

级数敛散性判别方法的归纳

级数敛散性判别方法的归纳 （西北师大） 摘 要：无穷级数是《数学分析》中的一个重要组成部分，它是研究函数、进行数值运算及数据分析的一种工具，目前，无穷级数已经渗透到科学技术的很多领域，因而级数收敛的判别在级数的研究中亦显得尤为重要，然而判定级数敛散性的方法太多，学者们一时很难把握，本文对级数的敛散性的判别方法作了全面的归纳，以期对学者们有所帮助。 关键词：级数 ；收敛；判别 ；发散 一. 级数收敛的概念和基本性质 给定一个数列｛n u ｝，形如 n u u u +++21 ① 称为无穷级数(常简称级数),用∑∞ =1 n n u 表示。无穷级数①的前n 项之和，记为 ∑==n n n n u s 1 =n u u u +++ 21 ② 称它为无穷级数的第n 个部分和，也简称部分和。若无穷级数②的部分和数列｛n s ｝收敛于s.则称无穷级数∑∞ =1n n u 收敛，若级数的部分和发散则称级数∑n v 发 散。 研究无穷级数的收敛问题，首先给出大家熟悉的收敛级数的一些基本定理： 定理1 若级数∑n u 和∑n v 都收敛，则对任意的常数c 和d ，级数)(n n dv cu ∑+亦收敛，且)(n n du cu ∑+=c ∑n u +d ∑n v 定理2 去掉、增加或改变级数的有限个项并不改变级数的敛散性 定理 3 在收敛级数的项中任意加括号，既不改变级数的收敛性，也不改变它的和。 定理4 级数①收敛的充要条件是：任给ε＞0，总存在自然数N ，使得当m ＞N 和任意的自然数p ，都有p m m m u u u ++++++ 21＜ε 以上是收敛级数的判别所需的一些最基本定理，但是，在处理实际问题中，仅靠这些是远远不够的，所以在级数的理论中必须建立一系列的判别法，这就是本文的主要任务。 由于级数的复杂性，以下只研究正项级数的收敛判别。

常数项级数敛散性判别法总结

常数项级数敛散性判别法总结 摘要：本文简要阐述了常数项级数敛散性判别法。由于常数项级数敛散性判别法较多，学生判定级数选择判别法时比较困难，作者结合级数判别法的使用条件及特点对判别法进行分析，使学生更好的掌握级数判别法。 关键词：常数项级数；级数敛散性判别法；判别法使用条件及特点 无穷级数是微积分学的一个重要组成部分，它是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种非常有用的数学工具。无穷级数的中心内容是收敛性理论，因而级数敛散性的判别在级数研究中极其重要。在学习常数项级数敛散性判别法时，学生按照指定的判别法很容易判定级数的敛散性，但是学习多种判别法后，选择判别法时比较困难。主要原因是学生对所学判别法的使用条件及特点不够熟悉，本文针对这种情况对常数项级数敛散性判别法加以归纳总结。 1 级数收敛的概念 给定一个数列{un}，称 u1+u2+...+un+ (1) 为常数项无穷级数，简称常数项级数，记为.级数（1）的前n项之和记为Sn，即Sn=u1+u2+…+un，称它为级数（1）的部分和。若部分和数列{Sn}有极限S，即，则称级数（1）收敛。若部分和数列{Sn}没有极限，则称级数（1）发散。 注意：研究级数的收敛性就是研究其部分和数列是否存在极限，因此级数的收敛性问题是一种特殊形式的极限问题。极限是微积分学的基础概念，也是学生比较熟系的概念，因此在研究级数收敛性时，联系极限概念，学生易于理解。 借助级数的性质与几何级数，调和级数的敛散性可以判别级数的敛散性。例如，由性质（1）和当|q|0时，01，则发散。 当级数含有阶乘、n次幂或分子、分母含多个因子连乘除时，选用比值判别法。比值判别法不需要与已知的基本级数进行比较，在实用上更为方便。 例2：判别级数的敛散性。 解：因为 由比值判别法知级数收敛。 2.3 根植判别法

关于正项级数敛散性的判别法

关于正项级数敛散性的判别法 作者: 学号： 单位： 指导老师 摘要：级数是数学分析中的主要内容之一，我们学习过的数项级数敛散性判别法有许多种，柯西（Cauchy ）判别法、达朗贝尔（D'Alembert ）判别法、高斯（Gause ）判别法、莱布尼兹（Leibniz ）判别法、阿贝尔（Abel ）判别法等，对数项级数敛散性判别法进行归纳，使之系统化. 关键词：正项级数；敛散性；判别法 1引言 设数项级数 121...++... n n n a a a a ∞ +==+∑的n 项部分和为： 121 ......n n n i i S a a a a ==++++= ∑.若n 项部分和数列为{n S }收敛，即存在一个实数 S ，使lim n x S S →∞ =.则称这个级数是收敛的，否则我们就说它是发散的.在收敛的情 况下，我们称S 为级数的和，可见无穷级数是否收敛，取决于lim n x S →∞ 是否存在， 从而由数列的柯西（Cauchy ）收敛准则，可得到级数的柯西（Cauchy ）收敛准则[1]: 数项级数 1 n n a ∞ =∑收敛? 0,, , N N n N p N ε+ + ?>?∈ ?>?∈对，有 +1+2+ +...+

设数项级数 1 n n a ∞ =∑为正项级数( ) 0n a ≥，则级数的n 项部分和数列{}n S 单调递 增，由数列的单调有界定理，有 定理2.1：正项级数n 1u n ∞ =∑收敛?它部分和数列{}n S 有上界. 证明：由于,...), 2,1(0u i =>i 所以{n S }是递增数列.而单调数列收敛的充要条 件是该数列有界（单调有界定理），从而本定理得证 . 由定理2.1可推得 定理2.2（比较判别法）： 设两个正项级数n 1 u n ∞ =∑和n 1 n v ∞ =∑，且 , n ,N N N ≥?∈?+ 有n n cv u ≤，c 是正常数， 则 1）若级数n 1 n v ∞ =∑收敛，则级数n 1 u n ∞ =∑也收敛; 2）若级数n 1 u n ∞ =∑发散，则级数n 1 n v ∞ =∑也发散. 证明：由定理知，去掉，增添或改变级数n 1 u n ∞ =∑的有限项，，则不改变级数n 1 u n ∞ =∑的敛散性.因此，不妨设 , + ∈?N n 有 n n cv u ≤，c 是正常.设级数n 1 n v ∞=∑与n 1 u n ∞ =∑的n 项部分和分部是n B A 和n ，有上述不等式有， n n n n cB v v v c cv cv cv u A =+++=++≤+++=)...(......u u 212121n . 1)若级数n 1 n v ∞ =∑收敛，根据定理1，数列{n B }有上届，从而数列{n A }也有上届， 再根据定理1，级数n 1 u n ∞ =∑收敛; 2)若级数n 1 u n ∞ =∑发散，根据定理1，数列{n A }无上届，从而数列{n B }也无上届，

1N系列稳压二极管参数

电子元件资料 1N系列稳压二极管参数 型 号 稳定电压 型 号 稳定电压型 号 稳定电压型 号 稳定电压1N4678 1.8 V 1N4729A 3.6 V 1N5244 14 V 1N5991 4.3 V 1N4679 2.0 V 1N4730A 3.9 V 1N5245 15 V 1N5992 4.7 V 1N4680 2.2 V 1N4731A 4.3 V 1N5246 16 V 1N5993 5.1 V 1N4681 2.4 V 1N4732A 4.7 V 1N5247 17 V 1N5994 5.6 V 1N4682 2.7 V 1N4733A 5.1 V 1N5248 18 V 1N5995 6.2 V 1N4683 3.0 V 1N4734A 5.6 V 1N5249 19 V 1N5996 6.8 V 1N4684 3.3 V 1N4735A 6.2 V 1N5250 20 V 1N5997 7.5 V 1N4685 3.6 V 1N4736A 6.8 V 1N5251 22 V 1N5998 8.2 V 1N4686 3.9 V 1N4737A 7.5 V 1N5252 24 V 1N5999 9.1 V 1N4687 4.3 V 1N4738A 8.2 V 1N5253 25 V 1N6000 10 V 1N4688 4.7 V 1N4739A 9.1 V 1N5254 27 V 1N6001 11 V 1N4689 5.1 V 1N4740A 10 V 1N5255 28 V 1N6002 12 V 1N4690 5.6 V 1N4741A 11 V 1N5256 30 V 1N6003 13 V 1N4691 6.2 V 1N4742A 12 V 1N5257 33 V 1N6004 15 V 1N4692 6.8 V 1N4743A 13 V 1N5730 5.6 V 1N6005 16 V 1N4693 7.5 V 1N4744A 15 V 1N5731 6.2 V 1N6006 18 V 1N4694 8.2 V 1N4745A 16 V 1N5732 6.8 V 1N6007 20 V 1N4695 8.7 V 1N4746A 18 V 1N5733 7.5 V 1N6008 22 V 1N4696 9.1 V 1N4747A 20 V 1N5734 8.2 V 1N6009 24 V 1N4697 10 V 1N4748A 22 V 1N5735 9.1 V 1N6010 27 V 1N4698 11 V 1N4749A 24 V 1N5736 10 V 1N6011 30 V 1N4699 12 V 1N4750A 27 V 1N5737 11 V 1N6012 33 V 1N4700 13 V 1N4751A 30 V 1N5738 12 V 1N6013 36 V 1N4701 14 V 1N4752A 33 V 1N5739 13 V 1N6014 39 V 1N4702 15 V 1N4753A 36 V 1N5740 15 V 1N6015 43 V 1N4703 16 V 1N4754A 39 V 1N5741 16 V 1N6016 47 V 1N4704 17 V 1N4755A 43 V 1N5742 18 V 1N6017 51 V 1N4705 18 V 1N4756A 47 V 1N5743 20 V 1N6018 56 V 1N4706 19 V 1N4757A 51 V 1N5744 22 V 1N6019 62 V 1N4707 20 V 1N4758A 56 V 1N5745 24 V 1N6020 68 V 1N4708 22 V 1N4759A 62 V 1N5746 27 V 1N6021 75 V 1N4709 24 V 1N4760A 68 V 1N5747 30 V 1N6022 82 V 1N4710 25 V 1N4761A 75 V 1N5748 33 V 1N6023 91 V 1N4711 27 V 1N5236 7.5 V 1N5749 36 V 1N6024 100 V 1N4712 28 V 1N5237 8.2 V 1N5750 39 V 1N6025 110 V 1N4713 30 V 1N5238 8.7 V 1N5985 2.4 V 1N6026 120 V 1N4714 33 V 1N5239 9.1 V 1N5986 2.7 V 1N6027 130 V 1N4715 36 V 1N5240 10 V 1N5987 3 V 1N6028 150 V 1N4716 39 V 1N5241 11 V 1N5988 3.3 V 1N6029 160 V 1N4717 43 V 1N5242 12 V 1N5989 3.6V 1N6030 180 V 1N4728A 3.3 V 1N5243 13 V 1N5990 3.9 V 1N6031 200 V

浅谈交错级数敛散性的判定

浅谈交错级数敛散性的判定 摘要：交错级数的敛散性主要用莱布尼兹定理来判别，本文给出了几个有用的结论来 判断某些特殊的交错级数的敛散性，并总结了关于交错级数敛散性判别的一些常用方法。归纳了如何使用该定理证明交错级数的敛散性,并在莱布尼兹审敛法失效时,提供了判定交错级数敛散性的方法。 关键词：交错级数 收敛 莱布尼兹审敛法 单调递减 1引言 在数学分析中,对级数敛散性的判别是一个重要的内容。级数敛散性的柯西判别准则虽然给出了判断级数收敛的充要条件,从逻辑上讲,它适应于一切级数敛散性的判断,但是通常在判别具体级数的敛散性时,使用柯西判别准则是有困难的,甚至是无法进行的,因为要检测一个具体的级数是否满足这个判别准则的条件本身就不比检测这个级数是否收敛容易。特别是判别一个交错级数是否收敛时使用柯西判别准则往往失效。在常用的数学分析教材中判别交错级数是否收敛方法很少,一般地只有莱布尼茨判别法。莱布尼茨判别法只针对莱布尼茨型级数有效,对于更多的非莱布尼茨型级数敛散性的判别存在困难。在用莱布尼兹审敛法证明交错级数敛散性的过程中,验证两个条件成立有一定的难度。在两个条件失效时,那么该如何判断呢？下面就来谈谈如何使用莱布尼兹审敛法验证交错级数的敛散性。 2基本概念及定理 定义1： 若级数的各项符合正负相间，即： 1 112341...(1)....(1)n n n n n u u u u u u ∞ --=-+-+-+=-∑（n>0,n=1,2,3,4……） 则称级数11 (1)n n n u ∞ -=-∑为交错级数。 定义2：若级数 1 n n u ∞ =∑通项的绝对值构成的级数1 n n u ∞=∑收敛，则称级数1 n n u ∞ =∑为绝 对收敛；若级数1 n n u ∞=∑收敛而1 n n u ∞ =∑发散，则称1 n n u ∞ =∑为条件收敛。

稳压二极管1n4461

1N4460THRU 1N4496 1.5 WATT ZENER DIODE 6.2 VOLTS TO 200 VOLTS 5% TOLERANCE Central Semiconductor Corp. TM R2 (17-May 2007) DESCRIPTION: The CEN TRAL SEMICON DUCTOR 1N 4460Series silicon zener diode is a high quality voltage regulator for use in automotive, industrial,commercial, entertainment and computer applications. MARKING CODE: FULL PART NUMBER A SYMBOL UNITS Power Dissipation P D 1.5W Operating and Storage Temperature T J , T stg -65 to +200 °C ELECTRICAL CHARACTERISTICS:(T A =25°C) . ***Ratings shown are for peak 1/2 sinusoidal surge current of 8.3ms duration, non-repetative. Zener voltage shall be measured at 10% of the I ZM (Maximum DC Current). The current shall then be increased to 50% of the I ZM and maintained at this level for a period of 90 seconds, at which time the absolute value of the change in Zener voltage (V Z @ 10% – V Z @ 50% ) shall not exceed the Zener Voltage Regulation Factor. The device is to be suspended by its leads 3/8” from the body in free air at 25°C.

正项级数敛散性判别

正项级数敛散性判别 Prepared on 22 November 2020

正项级数敛散性的判别 刘 兵 军 无穷级数是高等数学的重要内容，是表示函数、研究函数的性质以及进 行数值计算的一种工具。正项级数在无穷级数中占据了较大的比重，其题型丰富且灵活。本文给出了正项级数敛散性的各种判别方法，通过典型例题的讲解，使学员能以尽快掌握正项级数敛散性的判断问题。 一． 常数项级数的概念 所谓无穷级数就是把无穷多个数按照一定的顺序加起来，所得的和式。 对于数列 ,,,,21n u u u ，由此数列构成的表达式 +++++n u u u u 321 叫做无穷级数，简称级数，记为∑∞ =1 n n u ，即 +++++=∑∞ =n n n u u u u u 3211 ， (1) 其中第n 项n u 叫做级数(1)的一般项。 级数(1)的前n 项的和构成的数列 n n u u u s +++= 21， ,3,2,1=n (2) 称为级数(1)的部分和数列。 根据部分和数列可得级数敛散性及和的定义。 定义 如果级数(1)的部分和数列n s 有极限，即存在常数s ，使得=∞ →n n s lim s ，则称 级 数(1)收敛，极限s 称为级数(1)的和；否则称级数(1)发散。

级数收敛的必要条件 如果级数(1)收敛，则其一般项n u 趋于零。 二． 正项级数敛散性的判别 由正数和零构成的级数称为正项级数。 比较审敛法是判别正项级数敛散性的一种常用且非常有效的方法。 比较审敛法 如果正项级数∑∞ =1n n v 收敛，且满足),3,2,1( =≤n v u n n ，则 ∑∞ =1 n n u 收敛； 如果正项级数∑∞=1 n n v 发散，且满足),3,2,1( =≥n v u n n ，则∑∞ =1 n n u 发散； 比较审敛法只适用于正项级数敛散性的判别，而寻求合适的级数∑∞ =1 n n v 是 解题的关键。 几何级数∑∞ =-11 n n aq 和p-级数∑∞ =11 n p n 常用来充当比较审敛法中的级数∑∞ =1 n n v 。 例１ 证明级数∑∞ =+122 1 n n 是收敛的。 证 由于2 22n n >+，所以22121n n <+，而级数∑∞ =121n n 为p=2 的p-级数 且收敛， 故由比较审敛法，级数∑∞ =+1221 n n 是收敛的。 例2 判别下列级数∑∞ =+122 2n n n 的敛散性。 分析 这是一个典型的例题，通项2 22+n n 是关于n 的一个有理分式。应注意 分母和分子中n 的最高幂次之差，通项为关于n 的一个有理分式的级数和相应 的p-级数有相同的敛散性。本题中这一差数为１，故应和p=1的p-级数∑∞ =11 n n 做 比较。 解 n n n n n n n 1 322222222?=++≥+，而级数∑∞=?1)132(n n 与∑∞ =1 1n n 有相同的敛散性，即 同时发散，故由比较审敛法，级数∑∞ =+1 222n n n 是收敛的。 在例２中，由于级数的通项比较复杂，使得敛散性的判别过程较为复杂，为使比较审敛法的应用更为方便，给出其极限形式。

高数辅导之专题二十：交错级数、任意项级数的敛散性判别法

专题二十 基础知识 定理1（交错级数的莱布尼兹定理）若交错级数 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u （ ,3,2,1=n ） 满足： （1）1+≥n n u u （ ,3,2,1=n ） （2）0lim =∞ →n n u 则 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，且11 )1(u u n n n ≤-∑∞ =。 注：交错级数 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛要求数列}{n u 单调递减且趋向于零。 对于任意项级数 ∑∞ =1 n n u ，引入绝对值级数的概念：级数 ∑∞ =1 ||n n u 称为∑∞ =1 n n u 的绝对值级数。 定理2若级数 ∑∞ =1 ||n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 亦收敛。 由定理2知收敛级数 ∑∞ =1n n u 分为两种： （1）条件收敛：要求 ∑∞ =1n n u 收敛， ∑∞ =1 ||n n u 发散。 （2）绝对收敛：要求 ∑∞ =1 ||n n u 。 总结：判定级数 ∑∞ =1 n n u 的敛散性，可按如下步骤进行： （1）首先讨论n n u ∞ →lim 。若n n u ∞ →lim 不存在或0lim ≠∞ →n n u ，级数 ∑∞ =1 n n u 发散；若0lim =∞ →n n u ， 转入第二步。

（2）其次讨论 ∑∞ =1 ||n n u 的敛散性， 可运用正项级数的一系列敛散性判别法。若∑∞ =1 ||n n u 收敛，则 ∑∞ =1 n n u 绝对收敛；若 ∑∞ =1 ||n n u 发散，转入第三步。 （3）最后讨论 ∑∞ =1n n u 的敛散性，可能用到交错级数的莱布尼兹定理。若 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 n n u 条件收敛；若∑∞ =1 n n u 发散，当然 ∑∞ =1 n n u 发散。 例题 1. 设α为常数，判定级数 ∑∞ =-1 2 ]1 sin [ n n n na 的敛散性。 解：∑∑∑∞=∞ =∞ =-=-1 1212 1 sin ]1sin [n n n n n na n n na 由于221|sin |n n na ≤，∑∞=121n n 收敛，由比较判别法知级数∑∞=12 sin n n na 收敛（绝对收敛），而∑ ∑ ∞ =∞ ==1 2 1 1 11n n n n 为一发散的p 级数，故 ∑∞ =-1 2 ]1 sin [ n n n na 发散。 2. 若级数∑∞ =-+-1 166)2(n n n n n a n 收敛，求a 。 解：∑∑∑∞=∞=-∞ =-+-=+-11111666)2(66)2(n n n n n n n n n n n a n n n a n ∑∑∞ =∞=-+-=1111 )31(61n n n n a ∑∞ =--11)31(n n 收敛（1|31|<-），故∑∑∑∞=∞=-∞=-=--+-111111)31(6166)2(n n n n n n n n a n a n 收敛，而∑∞ =11n n 发散，从而0=a 。（倘若0≠a ，则∑∑∞ =∞ =?=111 11n n n a a n 收敛，矛盾）

1N系列稳压二极管参数(1N5236~1N6031)

1N系列稳压二极管参数(1N5236~1N6031) 1N系列稳压二极管参数(1N5236~1N6031) 1N系列稳压二极管参数 型号稳定电压型号稳定电压型号稳定电压 1N5236 7.5 1N5738 12 1N6002 12 1N5237 8.2 1N5739 13 1N6003 13 1N5238 8.7 1N5740 15 1N6004 15 1N5239 9.1 1N5741 16 1N6005 16 1N5240 10 1N5742 18 1N6006 18 1N5241 11 1N5743 20 1N6007 20 1N5242 12 1N5744 22 1N6008 22 1N5243 13 1N5745 24 1N6009 24 1N5244 14 1N5746 27 1N6010 27 1N5245 15 1N5747 30 1N6011 30 1N5246 16 1N5748 33 1N6012 33 1N5247 17 1N5749 36 1N6013 36 1N5248 18 1N5750 39 1N6014 39 1N5249 19 1N5985 2.4 1N6015 43 1N5250 20 1N5986 2.7 1N6016 47 1N5251 22 1N5987 3 1N6017 51 1N5252 24 1N5988 3.3 1N6018 56

1N5253 25 1N5989 3.6 1N6019 62 1N5254 27 1N5990 3.9 1N6020 68 1N5255 28 1N5991 4.3 1N6021 75 1N5256 30 1N5992 4.7 1N6022 82 1N5257 33 1N5993 5.1 1N6023 91 1N5730 5.6 1N5994 5.6 1N6024 100 1N5731 6.2 1N5995 6.2 1N6025 110 1N5732 6.8 1N5996 6.8 1N6026 120 1N5733 7.5 1N5997 7.5 1N6027 130 1N5734 8.2 1N5998 8.2 1N6028 150 1N5735 9.1 1N5999 9.1 1N6029 160 1N5736 10 1N6000 10 1N6030 180 1N5737 11 1N6001 11 1N6031 200

正项级数敛散性的判别

一、 正项级数敛散性的判别 设∑∞ =1 n n u 是正项级数，若 0lim ≠∞ →n n u ,则∑∞ =1 n n u 发散。 若0lim =∞ →n n u ,则∑∞ =1 n n u 可能收敛也可能发散。 可按照下面的思路判别其敛散性。 (1)如果通项n u 包含有n ！之类的因子，或关于n 的若干因子连乘形式，则 用比值判别法，即ρ=+→∞ n n n u u 1lim ，则当1<ρ时∑ ∞ =1n n u 收敛，当1>ρ时∑ ∞ =1 n n u 发散。如果n n n u u 1 lim +∞→不易计算，或不存在，或存在为1，则适当放大n u ,使得n n v u ≤，并对∑∞ =1 n n v 应用比值判别法，如果∑∞ =1 n n v 收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛；或者适当缩小n u ，使 得0>≥n n v u ，并对应用比值判别法，如果∑∞=1 n n v 发散，则∑∞ =1 n n u 发散。 (2)如果通项n u 包含有n 或关于n 的函数为指数的因子，则用根值判别法， 即ρ=∞→n lim n n u ，则当1<ρ时∑∞=1n n u 收敛，当1>ρ时∑∞ =1 n n u 发散。如果n lim n n u →∞ 不易计算，或不存在，或存在为1，则适当放大n u ,使得n n v u ≤，并对∑∞ =1 n n v 应用根值 判别法，如果∑∞=1 n n v 收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛；或者适当缩小n u ，使得0>≥n n v u ，并 对应用根值判别法，如果∑∞=1 n n v 发散，则∑∞ =1 n n u 发散。 (3)当n u 不是以上情形时，寻找∞→n 时n u 的等价无穷小，可利用等价无穷小的常用公式和麦克劳林展开式，得到)0(~ >C n C u n α，等价的通项，两级数应具第八讲 常数项级数敛散性的判别