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专题7___动量及动能守恒

专题七动量及动能守恒

一、课标及大纲要求

1. 理解动量、冲量的概念以及动量定理的内容与公式。

2. 通过实验探究物体碰撞中的不变量，正确理解弹性碰撞和非弹性碰撞。

3. 掌握动量守恒定律，理解其适用范围和条件，掌握动量守恒定律的常用表达式，能结合

其它的力学知识处理较复杂的力学问题。

4. 了解常见碰撞类型，会从动量和能量角度分析碰撞问题。

5. 能用动量守恒定律分析爆炸、反冲等实际问题。

二、知识点精析讲解和方法指导

1. 一个有趣的问题。

如下图所示，kg m 5=，放在光滑的水平面上，光用N F 101=拉动，

经s t 101=后，测得120/v m s =；还是这个物体，若用21F N =的拉力拉动它，经

2100t s =后，测得220/v m s =；……

以此方法，只要使该物体由初速度0，改变速度到v ，所使用的方式很多，不过只要给

的力F 与时间t 的乘积相同，则一定能获取同样的速度。大家不妨计算一下上面的实验，

111010100F t N s Ns ?=?=，获取120/v m s =，221100100F t N s Ns ?=?=，同时获取

220/v m s =，……

结论：力F 与其作用时间t 的乘积对同一物体产生的效果是相同的。

(1) 冲量

定义：力与其作用时间的乘积叫做力的冲量，用“I ”表示。

I 的表达式是：I Ft =，单位：牛顿·秒用“Ns ”表示。

注意：

冲量I 是矢量，当F 的方向不变且为恒力时，冲量的方向与力的方向一致，但是当力发

生变化时，冲量的方向是与动量变化的方向一致（后面将详细讲解）。

冲量是过程量，它取决于力和时间两个因素，是力在时间上的累积效果。冲量I 是力在

时间上的累积，要说冲量必须说明是哪个力在哪个时间内的冲量。

(2) 动量

定义：物理学上把物体的质量m 与它的运行速度v 的乘积称为动量，用P 表示。即：P=mv ，

单位是kgm/s ，千克·米/秒。

如上式：520/100/P mv kg m s kgm s ==?=

注意：动量是矢量，方向由速度方向决定，动量和前面描述的速度v 、动能212

k E mv =等，都反映了物体的状态，因而也是状态量。

2. 动量及其变化

动量P=mv 是矢量，当速度发生变化时，物体的动量也发生变化，因为速度的大小和方

向均有变化的时候，所以动量的大小和方向也是有变化的时候，即动量的变化随速度的变化

而变化。

令物体的初动量P 1=mv 1，末动量P 2=mv 2，则物体的动量的变化P ?是：21P P P ?=-，

即21P mv mv ?=-。

同学们千万注意，这个表达式是矢量式，它不同于一般的代数式的运算。如果P ?、v 1、

v 2均在一条直线上，其矢量式可以用代数式代替，但必须明确，它代表的仍然是矢量式。如

果P 1、P 2、v 1、v 2方向不同，则必须运用矢量式表示，即：21P P P ?=- ，可运用平行四边

形或三角形法则进行运算（如图所示）。

21P P P ?=- 的矢量三角形，即动量的变化

P ?是矢量三角形中是由初矢量的终点指向末矢量终点的一条有向线段。

3. 动量定理

往往一个物体不是受一个力的作用，而受若干个力作用。每个力都在时间上有积累效应，

对一个物体来说，它的状态变化也只是一个。若令时间t 内某物体的速度由12v v →，则它

的动量则由12P P →。但是我们必须明白：物体速度由12v v →是这若干个力共同作用的结

果。因此，只要物体速度发生变化，就一定有合外力的作用。如图所示，令物体m 在合外

力F 的作用下，经时间t ，速度由12v v →

根据牛顿第二定律有：

i F ma =∑，令i

F F =∑，则：F ma =，且满足：F 、v 都在一条直线上，而21v v a t -=，代入上式有：21v v F m t

-=，两边同乘t ，则21()Ft m v v =-，即：21Ft mv mv =-

等式左边是合力F 在时间t 内的冲量，等式右边是初动量和末动量之差，即动量的变化P ?，

所以有：

21P mv mv ?=-，21P P P ?=-，即

I P =? 结论：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，这就是动量定理，表达式就是：

I P =?

21Ft P P =-

21Ft mv mv =-

以上三式均可以表达动量定理。

注意（理解要点）：

①动量定理表达式是矢量表达式。因此动量定理是矢量性质的定力，所以运用动量定理时应

首先画出物态草图，标出物理量的方向，规定正方向，所有矢量都要遵从这个正方向。

②式中的F 是物体所受的合外力（含重力mg ），可以是恒力，也可以是变力。

恒力的作用是力F 在时间t ，即Ft 的积累效果，变力的效果也是积累的。不过不能单纯

地运用Ft 表示，要具体情况具体分析。

若F 是线性变化的，可取F 的平均值，探求这个平均值在时间上的积累，注意时间积累

效果，哪个力有多长时间就算多长时间。

③动量的研究对象是单个物体，若是系统，我们必须把这个系统的所有物体看成一个物体，

只考虑它们系统所受的外力，而系统之间物体相互作用的内力就不考虑了。因此受力（外力）

分析必须到位。

④Ft 是物体动量变化的原因，绝不是产生动量的原因。合外力的冲量不过是物体在合外力F

的作用下经时间t 的动量的动量变化的量度。即：Ft P =?

⑤动量定律不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观高速物质，只要有力的作用且力F 在

时间t 上由积累，就一定有P ?的存在，其方向也完全一致。所以说冲量I 的方向，是动量P

?变化的方向，具有普遍意义。

⑥冲量可用计算式21I P Ft mv mv =?==-计算，方向由P ?确定，也可以用图象来运算，

它就是力F 的时间图象与实践轴所包围的面积（如图）。

4. 动量定理应用

（1）等效代换法：一个物体动量的变化P ?与合外力的冲量i

Ft ∑有等效代换的关系，二者大小相等，方向一致，可以相互替代。

即：a. 运用I P =?求变力的冲量。若F 的大小、方向是随时间t 变化的，那么在时间t 的

冲量Ft 则不能直接运算。可以用21'P mv mv P P ?=-=-等效代换。

如：3kg 的物块在拉力F 的作用下，在水平面上运动，F 由15N 变化到0，经时间14s 后它

的速度由2m/s 变化到12m/s ，求力在14秒内给物块的冲量。

解：Ft P =?（替代法），21Ft I mv mv ==-

即：21()3(122)/30/30I m v v kg m s kgm s Ns =-=-==

答：力F 在14秒内的冲量是30Ns 。

注意：在这里冲量是动量变化的量度，单位还是要用Ns 的。

（2）运用动量定理可以很完满解释相关的物理现象。

如：玻璃杯掉在水泥地上易破碎，而落在沙发上则完好。运动员跳高的场地要用海绵垫或沙

地，其原因是什么呢？……

以上两点，当然还有很多类似，只要用Ft P =?即可。

P F t

?=，与动量变化21P mv mv ?=-相同，而作用时间t 不同，则物体变力大小则不同。

如图所示，123m m m 、、叠放在一水平地面上，若用力水平猛击3m ，则12m m 、仍叠落在原

处，而轻推3m ，则12m m 、会一起运动，其原因是什么呢？

当然仍是冲力和力的作用时间问题了。

5. 运用动量定理的解题步骤：

（1）选取研究对象

（2）确定研究对象的所研究的物理过程和它的始、末状态

（3）分析研究对象在你所要研究过程中的受力分析，并画出受力图

（4）规定一个正方向，根据动量定理列出有关求解方程式或方程组

（5）统一单位，解方程（组）

（6）分析解的合理性，求得最后结果

6. 解题方法指导

例1：运用打点计时器和碰撞的方式研究动量定律是我们实验室常用的方式，如下图所示：

上图装置是运用打点计时器探究小车碰撞过程中不变量的实验。

要求：在小车A 左端粘有橡皮泥，推动小车A 使其匀速运动，并与前方（左方）B 车相碰

且粘在一块，并继续一块匀速前进。A 车后连着纸带与打点计时器相接触且打点。已知交流

电频率50f Hz =，木板下方的小木片是为了平衡摩擦所用，实验前，摩擦已经平衡，则：

① 若已得打点的纸带如上图所示，并已测各点间（计数点）的距离，

AB BC CD DE 、、、均在图上标出，A 点时起始点，则应选段计算作为A 车碰

前速度，应选段来计算A 和B 碰后的共同速度。

② 已测得小车A 的质量0.40A m kg =，B 的质量0.20B m kg =，则两车相碰前

A A

B B m v m v += ，碰后''A A B B m v m v += ，并比较前后他们的动量和是否相等。解：①根据纸带上的打点之密集程度可以知道B

C 段作为A 车碰前的速度计算式很合适的。而DE 段作为碰后A 、B 二车行进的共同速度计算也很合适。

②碰前：0.40A A B B A m v m v v +=+，而0

1.05/5A BC v m s T ==? 所以：00.4 1.050.420/A A m v kgm s +=?=

碰后：''(0.40.2)'A A B B m v m v v +=+，其中'''A B v v v ==，而'0.695/A v m s =

所以：''0.60.6950.417/A A B B m v m v kgm s +=?=

在误差允许的范围内（空气阻力等）碰撞前后动量不变。

上面所解之题是与上海的一道高考题类似，意在要求同学们分析讨论自行设计设置检验

物理规律。

例2：斜板上有一质量为10kg 的物块，与斜板间的动摩擦因数2.0=μ（如图）。当斜板A

端固定，B 端上移，当倾角为370时，物块开始下滑，请问，物块从静止开始下滑5秒内，

它所受各力的冲量是多少？（20010/sin370.6cos370.8g m s ===，，）

解：物块受三个力作用，分别为：

重力：100G mg N ==（竖直向下）

支持力：0cos3780N mg N ==（与斜板垂直）

摩擦力：0cos3716f mg N μ==（与斜板平行向上）

所以它们在5秒内的冲量分别是（由于这三个力都是恒力，所以冲量的方向与力的方向相同）,

即：

00500cos37400cos3780G N f I mgt Ns

I mg t Ns I mg t Ns

μ======

方向分别是：竖直向下，与斜板垂直，与斜板平行向上

例3：“一物体速度大，要让它停下来不容易，所以速度大，惯性大”，对吗？

解：不对。我们不能把惯性和物体的动量两问题混淆。

在相同的外力作用下，质量大的物体改变运动状态较难，加速度就较小

物体的运动状态不容易改变，因此我们称质量是惯性的量度，物体的惯性是由质量决定的。

而质量一定时，速度大，它的动量就大。在相同的外力F 的作用下，它的力的作用时间长

才能停下来。这完全可用动量定理来解释。绝对与惯性不能划等号。因此不能由于速度大，

难以让其停下来，就说它的惯性大。

例4：一根均匀软绳悬挂在高处，下端正好与地面接触，总长L 。若地面时刚性板块（不发

生形变），现剪断悬点，让软绳自由下落（不计空气阻力）。请证明：在下落过程中，软绳对

地面的作用力正好等于落到地面上的那段软绳重力的3倍（如图所示）。

解：提示：令软绳单位长度的质量为m 0。当长度为l 的长段落地时，剩余长度'l L l =-。

落地部分重量为mg ，即它对地板的压力10F mg m gl ==。这时软绳的速度正式正着地的质

量差m ?的速度为v （因为212

Mv Mgl =，所以v 令在t ?时间内，质量差m ?的速度减为零，在不计重力时，它对地面的平均冲力为F 2 ，

有：2F t P =?，即2P F t

?，而P mv ?=?， 2mv F t ?=?，000()m L m l m L l P m v t t --?=?==??，实际上L l v t

-≈?

所以2200L l F m v m v t -==?，而v 即202F m gl =?，而0m gl mg =，故22F mg =

而冲击力123F F F mg =+=，证毕。

7. 动量守恒定律

如图所示

在光滑的水平地面OO ’上，12m m 、分别以速度12v v 、向右运行，且12v v >，达某点后，

两物相碰，撞击时间为t ?，碰撞后分别以1'v 和2'v 向右运行。显然他们碰撞前后的动量P 和

'P 分别是：（令向右为正方向）

1122P m v m v =+ （1）

1122'''P m v m v =+ （2）

它们碰撞时间为t ?，而作用力与反作用力大小相等，方向相反。

因此，根据动量定理可知，对1m 有：11111'F t m v m v ?=- （3）

对2m 有：22222'F t m v m v ?=- （4）

又根据牛顿第三定律，有：1F F =-，所以（3）式可变成11111(')F t m v m v -?=--

故：12F t F t ?=-?，也就是：11112222(')'m v m v m v m v --=-

即：11221122''m v m v m v m v +=+，'P P =，碰撞前后动量相等。

（1）动量守恒定律：如果一个系统不受外力作用或所受合外力为零，则这个系统总动量保

持不变，这就是动量守恒定律。

表达式为：'P P =或11221122''m v m v m v m v +=+，或者用变量方式表示'P P P ?=-，

即0P ?=，不受外力，系统总动量的增量为0。

若用两个物体表示有：12P P ?=-?，

一个物体动量的增量正好等于另一个物体动量的减少量。

（2）动量守恒定律成立的条件

① 系统不受外力或系统所受外力的矢量和为0，系统动量守恒（这是第一类守恒）。

② 系统所受外力不为零，但内里远大于外力（如猛砸列型碰撞、爆炸），此系统动量可近

似守恒（这是第二类守恒）。

③ 单方向守恒，即虽系统合外力不为0，但某一方向合外力为0，可在该方向上动量守恒

（此为第三类守恒）。

以上三类可简言之：理想守恒，近似守恒，单向或分方向守恒。所以守恒不守恒关键是

外力，是物体或系统所受的外力。同学们要仔细分析，万万不能粗心。

（3）动量守恒应用的特点：

① 动量守恒定律研究对象是一个系统，这个系统中包含多个物体，一个物体受到冲击时，

它的动量要发生变化，但对于整个系统只要不受外力作用，他们之间虽有相互作用，但总动

量是不变的，即守恒。这就是动量守恒的系统性。

② 动量守恒定律成立是有严格的条件，那就是系统绝对不能受外力作用。就是单方向守恒，

在这个守恒的方向上也不能有外力作用，这就是有条件守恒。

③ 动量、冲量都是矢量，因此'P P =是矢量表达式。它和机械能守恒的标量表达式是不

同的。因此在确定物理量时要与你首先确定的正方向（系统矢量）进行对照，但一个题目只

能有一个规定的正方向，该题中的一切有关矢量都要遵循这个正方向，不能改动，这就是动

量守恒的方向性。

④ 因为速度与参照系的选择有关，但动量守恒中的速度（列式）只能同意在一个参照系中，

所以，在运用动量守恒定律列式前一定要把所有的速度统一在一个参照系中，即进行参照系

变换，再进行列式运算，这就是动量守恒的相对性。

⑤ 动量是状态量。我们在运用守恒定律时，要考虑初态和末态，因此时间是非常严格的。

初态P 初

所有的状态在同一时刻，当然末态也要在末态的时刻，不能有一丝一点的差误。这就是动量守恒的等时性。

（4）动量守恒定律的适用范围

动量守恒定律适用于低速运动问题，也适用于高速运动问题。适用于宏观物体，也适用于微

观粒子，因此它具有广泛的适用范围。

例1. 子弹打木块（沙袋）问题

一粒质量为m 速度为0v 的子弹朝平放在水平光滑地面上的质量为M 的木块打去，求：

① 若子弹未射出，求它们的共同速度。

② 若子弹以'v 射出，求木块的速度

以上两种情况下各损失的机械能有多少？

解：由已知条件可知，水平方向上M m 、不受外力作用。竖直方向上M 受重力G 和地面

的支持力N 的作用。m 只受重力作用。因此①②在水平方向动量守恒，速度都是相对于地

面，不需进行参考系转换。即：P P =初末

对①：0()mv M m v =+，所以0m v v M m

+，即为共同速度 222000111()()222k m Mm E mv M m v v M m M m

?=-+=++，即为①所损失的机械能对②：0'mv mv Mv =+木，所以0'm v v v M

=-木（），即为②时木块的速度 22200111'[(')]'222

k m E mv M v v mv M ?=--- 所以：222001'[()2'()']2k E m M m v m v v M M m v M ?=-+-+，即为②的所损失的机械能评述：只要分析清楚是否可以运用守恒定律就可以直接代公式运算。这类问题，还有子弹打

沙袋，水平两物碰撞等。

例2. 一辆车在平直光滑的路面上行驶，速度为v ，有一大石块从距车厢板h 高处掉落在车

上（车质量M ，石块质量为m ），求：

①求石块落车后，车与石块共同速度

②若石块落车后不慎将车厢底砸了一个洞，过了一小会，石块还好由该洞落地，那么，石块

落地后，车速又是多少？

解：由题义绘画了如上的三个图示，显然无论（1）、（2）、（3）哪种情况下，水平方向M m

、都没有受到外力作用，因此它们在水平方向动量守恒，令'x v v v 、、都属于统一参考系。

① ()'Mv M m v =+，所以'M v v M m

=+ ② 虽然石块由洞中落到地面，但是已经在车上停了一小会儿，显然已与车组成的体系动量

守恒，即速度同①，M v v M m

=+石块。因此车速要保持'v 不变，石块落地后，车速x M v v M m =

+ 评述：

① 此题因为水平方向不受外力，属于动量守恒定律所研究范围。

② 错误认为石块m 从高处落下应该有速度m v =，石块停在车上以后应该和车速

产生相互影响，因此他列了一个错误的守恒方程：

()'Mv M m v +=+，'v = 错误原因有两个：其一是对动量的矢量性有错误，我们知道石块下落速度方向竖直向下，

而车速水平向前；其二是忽略了石块落车后是落在车上，速度已在竖直方向变成零，动能转

化成内能了。石块冲击车厢时对车厢的冲击力损坏车厢要做功。

对于第②问也许有人认为既然石块落地，则车应恢复原来的速度v ，可是他忽略了在车

上停了一会才落地的。在停了一会时间内已经和车在水平方向保持了同等速度

'm v v M m

+了。因此滑落车外也应保持这个速度。因为水平方向石块在下落时没有外力作用，当然车也没有外力作用，所以保持'v 不变。例3. 行船（或行车）抛物（接受物体）体问题。人坐在船上，船在平静的水面上以速度0

v 向左形式，船体、人和所载物体共同质量是M 。现在人以相对船的速度'v 将一质量为m 的

载物水平向右抛出，求m 抛出后，船的行驶速度v 。

分析：这里有两个问题大家要特别注意：一是m 是相对船速以'v 抛出，而船开始以0v 相对

于水的速度行驶，所以参照系不同。在解题前首先要进行参照系转移和统一；二是抛物一旦

离开人手的瞬间，船速就改变了。此时'v 是相对于船速改变后的速度，不是相对于0v 的，

这一点千万注意。

解：首先把物理量定态和参照系统一，令向左为正方向。令末船速为x v ，抛物相对于水的

速度'y x v v v =+，因为水平方向不受外力，所以动量守恒，有：P P =初末

0()(')x x Mv M m v m v v =--+ 故：0'2x Mv mv v M m

+=- 评述：本题最易错解有两点，一是不进行'v 的参照系转换，二是m 不属于M 范围内，导致抛出m 后，船的质量仍为M ，所以0'x Mv Mv mv =-，即：0'x Mv mv v M +=

，错！！例4：跳车问题（与滑冰接物，推拉都是同类问题）

质量为M 的小车在光滑地面上以速度1v 行驶。若人以相对水平地面以2v 水平跳到车上，求

人跳上车后共同的速度。

解：初态：112P Mv mv =+，末态：2()x P M m v =+

因为12P P =，12()x Mv mv M m v +=+，即：12x Mv mv v M

+= 例5：走平轨问题（静水中的船板上行走属同类问题）

如图在光滑的铁轨上有一长为L 的平板轨车，质量为M 。有一质量为m 的人从车尾走到车

头后停下，请问车该向哪边运动？运行距离是多少？

解：水平方向无外力，可以运用动量单向守恒处理，0

P P ==初末。初动量为0，向右为正方向。令人的速度为v 人，则s v t

=人人车的后退速度为v 车，则s v t

=车车他们行走时间相同：Mv mv =人车，而s L s =-人车故：0s L s M m t t

--=车车，有：Ms mL ms =-车车所以mL s M m =

+车，ML s M m =+人。设问：①人在车上行走加快，车速也会加快吗？（答案：是） ②人加速行驶，车也会加速后退吗？（答案：是） ③ 人停下来，车也立刻停下来吗？（答案：是）

8. 碰撞和爆炸

碰撞是指某物体和另一物体发生短时间的相互作用，可以接触，也可能不接触的运动状态改变的现象称为碰撞。爆炸是某物体或物体系内极短时间内突发性相互作用，使物体发生运动状态的改变的现象称为爆炸。

作用特点：时间短，作用力很大且很快消失。因此平均作用力大，而且都是系统的内力。动量守恒定律应用的条件是：内力远大于外力。因而外力可以忽略。动量近似守恒。物体间作用时间短，因此可以认为作用前后的位置不发生变化。一般碰撞中有机械能损失，但爆炸有其他能转化成机械能。

（1）碰撞分类：

按能量损失可分为三类。

一是无机械能损失为弹性碰撞，它们机械能守恒，动量守恒。

有：1212''k k k k E E E E +=+，1212''P P P P +=+或112112''m v mv m v mv +=+

二是有一定机械能损失为非弹性碰撞，它们的机械能不守恒，而动量守恒。

有：1212''k k k k E E E E +≠+，1212''P P P P +=+或112112''m v mv m v mv +=+

三是两物相碰后具有一个速度成为完全非弹性碰撞，机械能损失最大。有：22112212111()222

E m v m v m m v ?=+-+损，11212()m v mv m m v +=+ 按碰撞前后速度方向分也可分三类：

一是正碰：碰撞前后速度都在一条直线上，也称对心碰。

二是斜碰：碰撞前后物体速度不在一条直线上，也称非对心碰撞。

三是散射（散碰）：碰前二物而碰后成几物以不同方向的速度散开。这种碰撞一般在粒子世界（微观）常见。

（2）解答碰撞问题时遵守的三个依据（具体问题具体分析加以运用）

一是动量守恒：有：1212''P P P P +=+

二是动能不增加，有：1212''k k k k E E E E +≥+或222212121212

''2222P P P P m m m m +≥+（因为P mv =，212k E mv =，所以2

2k P E m

=）三是要对碰撞情景有正确的分析：

这里一般有两个情景规：

其中之一是：若碰撞的前面物体同向运动，则被碰物体速度一定小于主动碰撞的物体，即v v >后前，否则情景无法实现。所以碰后，前面物体速度增大，碰后一定有''v v ≥后前，即后面速度变小，否则没有结果，还要再碰。若碰前两物相向运动，则两物碰后的运动方向不可能都不改变，除非碰后速度变成零。

其二是质量大小不等相碰。

质量相差不大，即质量相近的两物相碰，其碰撞情况与前面相似。

若1m 碰2m ，且12m m >>，则碰后速度就近似等于1m 的碰前速度，且一起前进，如同飞行的子弹遇到尘埃一般。

如果12m m <，且12v v >，一般1m 反弹，即表示碰后1m 要改变原来的方向。

如果12m m <<，则1m 就完全反弹，如同弹性小球碰向墙壁一般，即一句话：大碰小，带着走，小碰大，要反弹。一般情景如此，但有些非弹性碰撞，情景更复杂，要具体问题具体分析。

（3）爆炸

通常一物变几个物或者几物聚而飞散开，很简单。一般原来静止，动量为0，后来运动。某一物或碎片动量不为0，但总动量还是零的。所以运用动量守恒解这类题就可以了。

如一颗炮弹质量是M ，爆炸后分成三块，其中1214m m M ==，312

m M =，12m m 、的碎块互成600角且以200m/s 飞出，求第三块3m 碎块的速度。

解：由题义可画出意景图1，图2，爆炸属于动量守恒，初动量为0，碎片有123P P P 、、，则：

1230P P P ++= ，12P P 、向左，则3P 必定向右

如图：建立坐标可得出：0011223cos30cos300m v m v P +-=

即：00

112233cos30cos30m v m v m v +=

所以3173/v m s ==，即第三块碎片往右以173/m s 飞出。

9. 反冲与火箭

（1）反冲运动是指一个物体（或一组两个物体）在内里（或之间）的作用下，一部分（或一个）向前而另一部分（或另一个）向后运动的现象就是反冲运动。而火箭是反冲运动的一个特例。

反冲运动初动量是零而遵循动量守恒，即：120P P +=，即：11220m v m v +=

（2）反冲运动的注意问题

a. 速度的反向性，因此列式时速度的正方向为正，反方向为负。

如图：M 质量的小船（船体人和载物共有M ），人以相对于河岸的速度v 抛出一个重物m ，那么小船能够获得多大速度？

解：以抛物方向为正方向，则：()'0mv M m v +-=，所以'mv v M m =--，与v 方向相反 b. 不在同一坐标系中的物理量一定要进行坐标系的转换，化成同一坐标系才能列式运算。

（3）火箭：火箭是靠喷射高温高压气体而获得反作用力的飞行器，是反冲运动的典型。 a. 火箭的工作原理：

完全遵循动量守恒定律，火箭点火燃烧后从尾部喷出高温高速气体，根据动量守恒，则：()'M m v mv -?=-?，即'mv v M m

=--?。由于喷出的气体是连续的，因此反冲现象也是连续的。火箭的额质量将不断减少，而速度却不断增大，当推进的燃料燃尽时，火箭即以获得的速度入轨飞行。

b. 火箭最大速度取决于：其一是燃料的喷射速度，其二是开始时的质量与燃料意外的箭体质量之比。

c. 火箭的最终速度

火箭运行中由于燃的连续喷射作用，因而使箭体获取了连续反冲运动，知道燃料耗尽为止，这时的速度就是火箭箭体的最终速度。

若令火箭开始发动（飞行时）时的速度为0，燃料的质量为0s M M m -=，0M 是火箭开始时的质量，s M 是除燃料外箭体的质量，u 是燃气相对于火箭的喷射速度，n L 表示飞行距离，则火箭的最终速度0n s

M v uL M =。（注意：这个式子大家了解即可，不必计算）例1. 有一支向上发射的火箭，箭体质量是500kg 。点燃后气体喷射速度是2000m/s 。问：①开始时火箭每秒要喷出多少质量的气体才能使火箭脱离地面？ ②若火箭一开始就加速上升，且向上的加速度a =3g （g=10m/s 2），则火箭每秒要喷出多少气体？

解：①反冲力向上，当反冲力F=mg 时火箭开始脱离地面，令每秒钟喷出mkg ?气体，火箭可以脱离地面，喷气速度为u 。

所以21()Ft m u u =?-，而10u =，F=Mg （M 为火箭质量），22

Ft Mgt m u u ?==，

令t 为1秒，2

2.5Mg m kg u ?== 即每秒只需喷2.5kg 气体即可（当然我们略去了火箭的燃料箱质量，实际上 2.5m kg ?>）。 ②当火箭a =3g 加速向上时，有：'F Mg Ma -=（'F 为推动力），即：'4F Mg = 又由动量定理可知：此时每秒喷气'm ?，2''F t m v =?（10v =）

令t =1秒，'10m kg ?=，即每秒要喷10kg 气体方可。

注意：以上计算都是近似计算，略去了燃料箱中燃料的质量，若要较精确计算，还必须运用积分

例2. 我国宇航员翟志刚在太空行走的时间是14’43’’（14分43秒）计883秒，他的体重（含宇航设备、衣物）约100kg 。当他出航天器舱口开始每秒耗氧量是42.510kg -?，请问：若翟志刚出行10米用时14’（14分），现在又要返回，且返回时速度10/43

m s ，每秒要放出210kg -的氧气供他返回，那么他至少要在储气筒中储备多少氧气才能确保安全？喷出的氧气速度应该是多少？

解：供翟志刚呼吸用氧41 2.5108830.22m mt kg -=?=??=

''m v Mv ?=，所以3' 2.310/'

Mv v m s m ==??， 2''0.43m m t kg =??=，共耗氧12'0.220.430.65m m m kg =+=+=

例3. 235

92U 在连续释放三个α粒子后，生成了一个新的元素，测算出这个新元素原子的速度

是100m/s ，若每次释放的42α粒子的速度相同，那么α粒子的速度有多大？

解：分三次累积计算，42α的质量数为04m ，235

92U 的质量数是0235m

第一次：00100(2354)4m m v m v -=，所以014231

v v = 第二次：0020100(2314)2314m m v m v m v --=，21P P P -=?，

00200000422742318231v m v m v m m v =+=，所以208227

v v = 第三次：0030200(2274)2274m m v m v m v --=

003000008223422712227v m v m v m m v =+=，所以303223223100 1.8610/1212

v v m s ?==≈? 例4：如图质量为m 的钢板与治理轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧

压缩量为x 0，一物块在钢板正上方距钢板3x 0处自由下落，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动但不粘连，他们到达最低点之后又线上运动，已知物块质量也为m 时，他们恰可回到O 点，若物块质量是2m ，仍从A 处下落，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O 点的距离。

分析：本题有两大物理行进过程：一是m 下落与钢板作用的过程，二是2m 下落与钢板作用的过程。前者包含：自由落体、碰撞、振动三个分段过程，后者包含：自由落体、碰撞、振动和竖直上抛四个分段过程。

解：m 的物块与m 的钢板碰撞时的速度：

200132

mgx mv =，所以0v =令1v 表示物块m 与钢板m 碰后共同的速度，由于时间（碰撞）极短，动量可近似守恒，有：

012mv mv =，则1012v v ==又令刚碰完时弹簧的弹性势能为P E ，他们一起回到O 点时，弹簧无形变，所以没有势能，这是物块与钢板的速度都是0，由机械能守恒有：

2101(2)22

P E m v mgx += （1）设2v 表示2m 的物块与钢板碰撞后瞬间向下运行的速度，有：

0223mv mv =，则2023v v == 碰完时，弹簧的弹性势能也是P E ，回到O 点时弹簧也无形变，也没有弹性势能，可它们还能上升，做竖直上抛运动，令它们在O 处速度为v ，有：

222011(3)3(3)22

P E m v mgx m v +=+ （2）当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时，弹簧的弹力为0，物块与钢板只受重力作用，加速度为g ，一过O 点，钢板受拉力作用，加速度大于g ，由于不粘连，物块不会受钢板的拉力，它的加速度仍为g ，因此，O 点是物块与钢板的分离点，而后物块以速度v 做竖直上抛运动，令达最高点与O 点的距离为y ，有：

2122

mgy mv = （3）

由（1）、（2）、（3）得: 012

y x = 故：物块最高点与O 点的距离是

012x 。述评：此题必须仔细分析每一个过程的物理情景，否则容易混乱，题目文字较多，实际上运算起来原理和列式很简单，计算也不复杂。而这题高考时的对题率确实很低，原因是：①紧张②不想做。

有些考生回顾起来很后悔，只要做了，都能得些分的。因此这题也考察了各位考生的素质，所以大胆、敢做题，再加上仔细分析，大家都能得出正确答案的。有些题看起来难，其实不难！！

三、巩固训练

1. 如图所示，带有光滑14

圆弧质量为M 的小车P 置于光滑的水平面上，有一质量为m 的物块Q 自弧上端自由滑下，则：（）

A ．物块Q 下滑过程中，它的机械能守恒

B ．弧形轨道对Q 的支持力对Q 做负功

C ．在下滑的过程中，P 与地球的系统机械能增加

D ． P 、Q 和地球组成的系统机械能守恒

2. 3.5kg 的步枪射出210kg -的子弹后，其枪身后退冲击力在1秒钟内由200N 减到0，如

果冲击力是均匀减少的，那么子弹射出枪口的速度是（）

A. 3500/m s

B. 20000/m s

C. 10000/m s

D. 7500/m s

3. 从同一高度以同样大小的速度抛射质量均为m 的物块，A 上抛、B 平抛、C 下抛，那么它们落地的动能分别为A B C k k k E E E 、、，它们动量的大小分别是A B C P P P 、、，则（）

A. A B C k k k A B C E E E P P P >>>>，

B. A B C k k k A B C E E E P P P <<<<，

C. A k E 最大，A P 最大

D. A B C k k k A B C E E E P P P ====，

4. A 、B 两物体的动能相同，即A B k k E E =，那么：（）

A. 若它们质量也相同，则动量一定大小相等

B. 若它们的速度也相同，则它们动量也一定相等

C. 若A B m m >，则A 的动量一定小于B 的动量

D. 若A B m m >，则A 的动量一定大于B 的动量

5. 如图所示，M 是悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为L ，质量为m 的子弹以0v 射入球中且留在木球中，若要使小木球能在竖直平面内运动且悬线不松弛，求子弹的初速度0v 满足的条件。

6. 一炮弹水平飞行其动能是1000J ，若某时刻它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能是1800k E J =，求另一块的动能2k E 。

7. 一个物体静止于光滑的水平面上，外面扣一个质量为M 的盒子，如图一所示，现给盒子一个初速度0v 后，盒子运动的v t -图象如图所示，求盒内物体的质量。

8. 在光滑的水平面上有质量为A 的小车，且20A m kg =，一根轻绳且不伸长与B 小车相连，25B m kg =，质量15C m kg =的块状物水平放在B 车上，B 与C 水平接触，且接触面间的滑动摩擦因数0.2μ=，开始时A 车以速度05/A v m s =前行，则：①A B C m m m 、、共同前进的速度有多大？（C 在B 上不滑落）②C 在B 板上滑行的距离?S =

9. 质量为M 的小车中挂着一个单摆，摆球质量为0m ，小车和单摆以恒定速度0v 沿光滑水平面运动，与摆在前方静止的木块m 相碰，相碰时间可略去，则下列说法可能正确的是（）

A. 小车、木块、摆球的速度都变了，变成A B C v v v 、、，

满足：000()A B C M m v Mv mv m v +=++

B. 摆球的速度不变，小车和木块速度变成'A v 和'B v ，满足：0''A B Mv Mv mv =+

C. 摆球的速度不变，小车和木块速度变成AB v （同速），满足：0()AB Mv M m v =+

D. 小车和摆球的速度都变成'AC v ，木块的速度变成'B v ，

满足：00()()''AC B M m v M m v mv +=++

10. 如图所示，14

弧面的小车质量为M ，表面光滑，半径为R 的弧面，底面端口距地平面h ，质量为m 的小球从顶点滑下，略去小车与地面间的摩擦，求：m 小球落地时与小车间的距离S 。

四、巩固练习答案与解析

1. B 、C 、D

2. C

3. D

4. A 、B 、C

5. 解：①0v ≥（错）；②0v ≤（错）因为以上错解原因：思维方法有错。因为①只考虑可达最高点，②只考虑不到水平位置，两者只考虑事物的一个方面，实际上这两条都要考虑才能全面。

（1）若小球能完成完整的圆周运动，则在最高点应满足：仅重力充当向心力，有：22()M m M m g v L

++≤

由机械能守恒，有：

222111()()2()22M m v M m v M m gL +=+-+

所以：0v ≥ （2）若木块不能做完整的圆周运动，则最大高度L 时应满足：

211()()2M m v M m gL +≤+，解得0v ≤（前面相同）所以综合（1）（2）两种可能，要使悬线不松弛，0v 应满足：

0v ≥或者0v ≤6. 解：以炮弹爆炸前的运动方向为正方向，且动能为01000k E J =，而动能为1k E 的800J ，其速度可能与0v 方向一致为正，也可能与0v 相反，则为负

动量守恒：12P P P =+，而

P =

即：=

有：==

有：225300k E J ==，2

2'268k E J == 评述：不考虑动量的方向，只认为1k E 的方向和2k E 的方向都与0k E 相同，则会这样解：

因为12P P P =+，P ==

=268J =

当然只有一半的解，因此题目中只要有动量，千万要注意它的矢量性。

7. 解：设盒内物块质量为m ，0t 时刻受盒内壁碰撞，获得速度v

根据动量守恒，有：0'Mv mv Mv =+，而'0v =，所以0Mv mv =（动量转移） 03t 时刻物与盒子前内壁碰撞，盒子速度又变为0v ，说明两次碰撞均为弹性碰撞，且盒子内的速度定变为0，所以有动能转移

电磁感应中动量定理和动量守恒

高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用（1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN 间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。（2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v ﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能（3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；

动量动量定理动量守恒定律专题

动量定理和动量守恒定律的应用 1. A、B、C三个质量相等的小球以相同的初速度v0分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出．若空气阻力不计，设落地时A、B、C三球的速度分别为v1、v2、v3，则 [ ] A、经过时间t后，若小球均未落地，则三小球动量变化大小相等，方向相同 B、A球从抛出到落地过程中动量变化的大小为mv1-mv0，方向竖直向下 C、三个小球运动过程的动量变化率大小相等，方向相同 D、三个小球从抛出到落地过程中A球所受的冲量最大 2. 某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为[ ] A、自身所受重力的2倍 B、自身所受重力的5倍 C、自身所受重力的8倍 D、自身所受重力的10倍 3. 一个质点受到合外力F作用，若作用前后的动量分别为p和p’，动量的变化为△p，速度的变化为△v，则 A、p=－p’是不可能的 B、△p垂直于p是可能的 C、△P垂直于△v是可能的 D、△P=O是不可能的。 4. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( ) A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小 C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 5. 质量为m的木块下面用细线系一质量为M的铁块，一起浸没在水中从静止开始以加速度a匀加速下沉(如图)，经时间t1s后细

v 1 线断裂，又经t2s 后，木块停止下沉．试求铁块在木块停上下沉瞬间的速度． 6、质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。 7、设质量为m 的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 8、质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远 9、如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求：（1）A 、B 最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。 s 2 d s 1 v 0 v

高中物理动量定理和动量守恒

暑期生活第六篇：动量定理和动量守恒复习目标 1．进一步深化对动量、冲量、动量变化、动量变化率等概念的理解。 2．能灵活熟练地应用动量定理解决有关问题。 3．能灵活熟练地应用动量守恒定律解决碰撞、反冲和各种相互作用的问题。专题训练 1、两辆质量相同的小车A和B，置于光滑水平面上，一人站在A车上，两车均静止。若这个人从A车跳到B 车，接着又跳回A车，仍与A车保持相对静止，则此时A车的速率（） A、等于零 B、小于B车的速率 C、大于B车的速率 D、等于B车的速率 2、在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力，经过t秒（设小球均未落地）（） A．做上抛运动的小球动量变化最大 B．做下抛运动的小球动量变化最小 C．三个小球动量变化大小相等 D．做平抛运动的小球动量变化最小 3、质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中（未穿出），则 A、B两木块的落地时间t A、t B相比较，下列现象可能的是（） A．t A= t B B．t A ＞t B C．t A＜ t B D．无法判断 4、放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中正确的是（） A．两手同时放开后，两车的总动量为零 B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右 C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右 D．两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒 5、某物体沿粗糙斜面上滑，达到最高点后又返回原处，下列分析正确的是（） A．上滑、下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等 B．上滑、下滑两过程中合外力的冲量相等 C．上滑、下滑两过程中动量变化的方向相同 D．整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下 6、水平推力F1和F2分别作用于水平面上的同一物体，分别作用一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动到最后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且F1＞F2，则（） A、F2的冲量大 B、F1的冲量大 C、F1和F2的冲量相等 D、无法比较F1和F2的冲量大小 7、质量为1kg的炮弹，以800J的动能沿水平方向飞行时，突然爆炸分裂为质量相等的两块，前一块仍沿水平方向飞行，动能为625J，则后一块的动能为（） A．175J B．225J C．125J A．275J 8、两小船静止在水面，一人在甲船的船头用绳水平拉乙船，则在两船靠拢的过程中，它们一定相同的物理量是（） A、动量的大小 B、动量变化率的大小 C、动能 D、位移的大小 9、质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。左侧射手首先开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间

高中物理动量守恒专题训练

1．在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量守恒，机械能不守恒 C. 动量不守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能守恒 2．车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m，出口速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（） A. mv/M，向前 B. mv/M，向后 C. mv/（m M），向前 D. 0 3．质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球的速度大小可能是( )． A. 0.6v B. 0.4v C. 0.3v D. v 4．两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A球的动量是8kg·m/s，B球的动量是6kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为 A. p A＝0，p B＝l4kg·m/s B. p A＝4kg·m/s，p B＝10kg·m/s C. p A＝6kg·m/s，p B＝8kg·m/s D. p A＝7kg·m/s，p B＝8kg·m/s 5．如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车.现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则（） A. 在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B. 小球离车后，可能做竖直上抛运动 C. 小球离车后，可能做自由落体运动 D. 小球离车后，小车的速度有可能大于v0 6．如图甲所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为m＝2kg的木块A以速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在有摩擦，之后，A、B的速度随时间变化情况如乙图所示，重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是（） A. A、B之间动摩擦因数为0.1 B. 长木板的质量M＝2kg C. 长木板长度至少为2m D. A、B组成系统损失机械能为4J 7．长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，(其中M=3m)求：（1）木块与水平面间的动摩擦因数μ；（2）子弹受到的阻力大小f。(结果用m ，v0，L表示) 8．如图所示，A、B两点分别为四分之一光滑圆弧轨道的最高点和最低点，O为圆心，OA连线水平，OB连线竖直，圆弧轨道半径R=1.8m，圆弧轨道与水平地面BC平滑连接。质量m1=1kg的物体P由A点无初速度下滑后，与静止在B点的质量m2=2kg的物体Q发生弹性碰撞。已知P、Q两物体与水平地面间的动摩擦因数均为0.4，P、Q两物体均可视为质点，当地重力加速度g=10m／s2。求P、Q两物体都停止运动时二者之间的距离。

动量守恒实验专题

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动量守恒实验专题 1．图为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。（１）入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m1_＿__ｍ2. (2）为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使_＿________＿_＿___＿____＿＿_。（3）继续实验步骤为: Ａ.在地面上依次铺白纸和复写纸。Ｂ.确定重锤对应点O。Ｃ．不放球2，让球１从斜槽滑下,确定它落地点位置P。Ｄ.把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑上,与球２正碰后,确定球1和球2落地点位置M 和N。 E．用刻度尺量OM、ＯP、ＯN的长度。Ｆ.看是否相等，以验证动量守恒。上述步骤有几步不完善或有错误,请指出并写出相应的正确步骤。__＿＿__＿___＿＿２.(4分）如图1－１0,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系. (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是,可以通过仅测量_＿______(填选项前的符号),间接地解决这个问题. A小球开始释放高度h Ｂ小球抛出点距地面的高度H C小球做平抛运动的射程（２）（６分)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OＰ．然后,把被碰小球m２静置于轨道的水平部分，再将入射球ｍ1从斜轨上S位置静止释放,与小球ｍ2相碰，并多次重复.接下来要完成的必要步骤是___＿___＿.（填选项前的符号) A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B.测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m１、m２相碰后平均落地点的位置M、N

2020年高考物理专题训练十二动量守恒多种模型的解题思路

2020年高考物理专题训练十二动量守恒多种模型的解题思路 1.（碰撞模型）甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，甲球的动量是p 1＝5 kg·m/s ，乙球的动量是p 2＝7 kg·m/s ，当甲球追上乙球发生碰撞后，乙球的动量变为p 2′＝10 kg·m/s ，设甲球的质量为m 1，乙球的质量为m 2，则m 1、m 2的关系可能是( ) A ．m 1＝m 2 B ．2m 1＝m 2 C ．4m 1＝m 2 D ．6m 1＝m 2 【答案】 C 【解析】碰撞过程中动量守恒，可知碰后甲球的动量p 1′＝2 kg·m/s 。由于是甲追碰乙，碰撞前甲的速度大于乙的速度，有 p 1m 1>p 2m 2，可得m 2>75m 1；碰撞后甲的速度不大于乙的速度，有p 1′m 1 ≤p 2′m 2，可得m 2≤5m 1。碰撞后系统的动能不大于碰前系统的动能，由E k ＝p 22m 可知p 1′22m 1＋p 2′22m 2≤p 21 2m 1＋p 222m 2，解得m 2≥177m 1，联立得177 m 1≤m 2≤5m 1，C 正确。 2.（碰撞模型综合)如图所示，在粗糙水平面上A 点固定一半径R ＝0.2 m 的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔。在水平面上距A 点s ＝1 m 的B 点正上方O 处，用长为L ＝0.9 m 的轻绳悬挂一质量M ＝0.1 kg 的小球甲，现将小球甲拉至图中C 位置，绳与竖直方向夹角θ＝60°。静止释放小球甲，摆到最低点B 点时与另一质量m ＝0.05 kg 的静止小滑块乙(可视为质点)发生完全弹性碰撞。碰后小滑块乙在水平面上运动到A 点，并无碰撞地经过小孔进入圆轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，g ＝10 m/s 2。 (1)求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小； (2)若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道，求小滑块乙与水平面的动摩

高中物理动量守恒定律基础练习题及解析

高中物理动量守恒定律基础练习题及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m ，人与车的总质量为2m ，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求： (1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v 1的大小； (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v 2的大小．【答案】①2v ；②23 v 【解析】试题分析：①取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=2mv 1-mv 得12v v = ②小明接木箱的过程中动量守恒，有mv+2mv 1=（m+2m ）v 2 解得223 v v = 考点：动量守恒定律 2．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m 的光滑 1 4 圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。一可看做质点的小物块从A 点由静止释放，滑到C 点刚好相对小车停止。已知小物块质量m =1kg ，取g =10m/s 2。求：（1）小物块与小车BC 部分间的动摩擦因数；（2）小物块从A 滑到C 的过程中，小车获得的最大速度。【答案】（1）0.5（2）1m/s 【解析】【详解】解：(1) 小物块滑到C 点的过程中，系统水平方向动量守恒则有：()0M m v += 所以滑到C 点时小物块与小车速度都为0 由能量守恒得： mgR mgL μ= 解得：0.5R L μ= =

(2)小物块滑到B 位置时速度最大，设为1v ，此时小车获得的速度也最大，设为2v 由动量守恒得：12mv Mv = 由能量守恒得：221211 22 mgR mv Mv =+ 联立解得： 21/ v m s = 3．两个质量分别为0.3A m kg =、0.1B m kg =的小滑块A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小滑块A 粘连，另一端与小滑块B 接触而不粘连.现使小滑块A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度03/v m s =在水平面上做匀速直线运动，如题8图所示.一段时间后，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两滑块仍沿水平面做直线运动，两滑块在水平面分离后，小滑块B 冲上斜面的高度为 1.5h m =.斜面倾角 o 37θ=，小滑块与斜面间的动摩擦因数为0.15μ=，水平面与斜面圆滑连接.重力加速度g 取210/m s .求：（提示：o sin 370.6=，o cos370.8=）（1）A 、B 滑块分离时，B 滑块的速度大小. （2）解除锁定前弹簧的弹性势能. 【答案】（1）6/B v m s = （2）0.6P E J = 【解析】试题分析：（1）设分离时A 、B 的速度分别为A v 、B v ，小滑块B 冲上斜面轨道过程中，由动能定理有：2 cos 1sin 2 B B B B m gh m gh m v θμθ+?= ① （3分）代入已知数据解得：6/B v m s = ② （2分）（2）由动量守恒定律得：0()A B A A B B m m v m v m v +=+ ③ （3分）解得：2/A v m s = （2分）由能量守恒得： 222 0111()222 A B P A A B B m m v E m v m v ++=+ ④ （4分）解得：0.6P E J = ⑤ （2分）考点：本题考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律. 4．如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M 1＝1 kg ，车上另有一个质量为m ＝0.2 kg 的小球，甲车静止在水平面上，乙车以v 0＝8 m/s

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析【例1】在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子，盒子中间有一质量为m 的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为 v 02 ，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求： (1)物体在盒内滑行的时间； (2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量．解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt ＝ m mv t 0·－，＝v v g 0022 (2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右． v mv m v 22mv (m 2m)v v v I 2mv 2mv mv /61001212210v v 0043 点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键．【例2】如图55－2所示，质量均为M 的小车A 、B ，B 车上挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M 4 C C B 1.8m/s 在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C 球摆到最高点时C 球的速度多大？解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C 球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv －Mv ＝

2Mv 1两车相碰后速度v 1＝0，这时C 球的速度仍为v ，向左，接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车具有共同的速度，对和两车组成的系统，水平方向动量守恒，＝＋＋，解得＝＝，方向向左．v C v (M M )v v v 0.2m /s 222M M 4419 点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C 球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B 车发生水平方向的相互作用．在C 球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C 球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒．【例3】如图55－3所示，质量为m 的人站在质量为M 的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L ，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s ，则人向左移动的距离为L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m(L －s)＝0，从而可解得s ．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分．参考答案例例跟踪反馈．．．；；．×·3 m M +m L 4 M +m M H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M 【例4】如图55－4所示，气球的质量为M 离地的高度为H ，在气球下方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度．

【物理】物理动量守恒定律专题练习(及答案)

【物理】物理动量守恒定律专题练习(及答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有△m=100 g 的压缩气体，总质量为M=l kg ，点火后全部压缩气体以v o =570 m/s 的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有2 m ? 的压缩气体，每级总质量均为 2 M ，点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度v o 从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出，喷出后经过2s 时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度v o 从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g 取10 m ／s 2，求两种模型上升的最大高度之差。【答案】116.54m 【解析】对模型甲： ()00M m v mv =-?-?甲 21085=200.5629 v h m m g =≈甲甲对模型乙第一级喷气： 10022 m m M v v ??? ?=-- ???乙解得： 130m v s =乙 2s 末： ‘ 11=10m v v gt s -=乙乙 22 11 1'=402v v h m g -=乙乙乙对模型乙第一级喷气： ‘120=)2222 M M m m v v v ??--乙乙（解得： 2670= 9 m v s 乙 2 2222445=277.10281 v h m m g =≈乙乙可得： 129440 += 116.5481 h h h h m m ?=-≈乙乙甲。 2．一质量为的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块并留在其中，与木块用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示．已知弹簧被压缩瞬间的速度，木块、的质量均为．求：

动量守恒专题训练(含答案)汇编

动量守恒专题训练（含答案）动量守恒定律成立的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。【例1】质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。 2．子弹打木块类问题【例3】设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 3．反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。【例4】质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？【例5】总质量为M 的火箭模型从飞机上释放时的速度为v 0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u 喷出质量为m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

4．爆炸类问题【例6】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。 5．某一方向上的动量守恒【例7】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？ 6．物块与平板间的相对滑动【例8】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。【例9】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为，，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量的滑块C（可视为质点），以的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：（1）木块A的最终速度；（2）滑块C离开A时的速度。

物理动量守恒定律练习题20篇.docx

物理动量守恒定律练习题20 篇一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板恢复原长时，甲的速度大小为 2m/s ，此时乙尚未与 P.现将两滑块由静止释放，当弹簧 P 相撞． ①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P 对乙的冲量的最大值．【答案】 v 乙＝6m/s.I ＝8N 【解析】【详解】（1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向又知联立以上方程可得，方向向右。（2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为： 2．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、 C，三球的质量分别为m A=1kg、 m B=2kg、 m C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止， B、C 连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态， A 球以 v0=9m/s 的速度向左运动，与同一杆上的 B 球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：（1） A 球与 B 球碰撞中损耗的机械能；（2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；（3）在以后的运动过程中 B 球的最小速度．【答案】（ 1）；（2）；（3）零．【解析】试题分析：（ 1） A、 B 发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：

碰后 A、 B 的共同速度损失的机械能（2） A、 B、C 系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大根据动量守恒定律有：三者共同速度最大弹性势能（3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，速，A、 B 的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、 B 在前， C 在后．此后C 向左加A、 B 继续向左减速，若能减速到零则再向右加速．弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：根据机械能守恒定律：此时 A、 B 的速度，C的速度可知碰后A、B 已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的，故的最小速度为零．考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞．【名师点睛】 A、 B 发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出 A 球与 B 球碰撞中损耗的机械能．当B、C 速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B、 C 在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答 B 3．如图甲所示，物块A、 B 的质量分别是m A=4.0kg 和m B=3.0kg ．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触．另有一物块 C 从 t=0 时以一定速度向右运动，在 t=4s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开，物块 C 的 v-t 图象如图乙所示．求：

大学物理仿真实验报告——碰撞与动量守恒Word版

大学物理仿真实验实验报告碰撞和动量守恒班级：信息1401 姓名：龚顺学号： 201401010127 【实验目的】： 1 了解气垫导轨的原理，会使用气垫导轨和数字毫秒计进行试验。 2 进一步加深对动量守恒定律的理解，理解动能守恒和动量守恒的守恒条件。【实验原理】当一个系统所受和外力为零时，系统的总动量守恒，即有若参加对心碰撞的两个物体的质量分别为m1和m2 ，碰撞前后的速度分别为V10、V20和V1 、V2。 1，完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，动量和能量均守恒，故有：取V20=0，联立以上两式有：动量损失率：动能损失率： 2，完全非弹性碰撞碰撞后两物体粘在一起，具有相同的速度，即有：仍然取V20=0，则有：动能损失率：

动量损失率： 3，一般非弹性碰撞中一般非弹性碰撞中，两物体在碰撞后，系统有部分动能损失，定义恢复系数：两物体碰撞后的分离速度比两物体碰撞前的接近速度即恢复系数。当V20=0时有： e的大小取决于碰撞物体的材料，其值在0~1之间。它的大小决定了动能损失的大小。当e=1时，为完全弹性碰撞；e=0时，为完全非弹性碰撞；0

高考物理知识点合集动量定理和动量守恒定律

四、动量定理和动量守恒定律知识点1 动量定理基础回扣 1.动量与动能的比较动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式 p=mv E k =12 mv 2 标矢性矢量标量变化因素物体所受冲量外力所做的功大小关系 p=√k E k =p 22m 对于给定的物体,若动能发生了变化,动量一定也发生了变化;而动量发生变化,动能不一定发生变化。它们都是相对量,均与参考系的选取有关,高中阶段通常选取地面为参考系 2.冲量与功的比较冲量功定义作用在物体上的力和力的作用时间的乘积作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积单位 N·s J 公式 I=Ft(F 为恒力) W=Fl cos α(F 为恒力) 标矢性矢量标量意义 ①表示力对时间的累积 ②是动量变化的量度 ①表示力对空间的累积 ②是能量变化的量度都是过程量,都与力的作用过程相互联系 3.动量定理的理解 (1)中学物理中,动量定理研究的对象通常是单个物体。 (2)Ft=p'-p 是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同。式中Ft 是物体所受的合外力的冲量。

(3)Ft=p'-p 除表明两边大小、方向的关系外,还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是动量变化的原因。 (4)由Ft=p'-p,得F=p'-p t =Δp t ,即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。易错辨析 1.应用动量定理时,力和速度选取不同的正方向。 2.应用动量定理解决实际问题时要注意分析不变的物理量。知识点2 动量守恒定律基础回扣 1.动量守恒表达式 (1)p=p',系统相互作用前总动量p 等于相互作用后的总动量p'。 (2)m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2',相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。 (3)Δp 1=-Δp 2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (4)Δp=0,系统总动量的变化量为零。 2.适用条件 (1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受到的外力。 (3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒。易错辨析 1.应用动量守恒定律时,各速度不是相对同一参考系。 2.应用动量守恒定律时要注意判断动量是否守恒。知识点3 碰撞、爆炸与反冲基础回扣 1.碰撞遵循的三条原则 (1)动量守恒 (2)机械能不增加 E k1+E k2≥E k1'+E k2'或p 1 22m 1+p 2 22m 2≥p 1'22m 1+p 2'2 2m 2

(完整版)动量-动量守恒定律专题练习(含答案)

动量动量守恒定律一、动量和冲量 1、关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是： A 、一物体的动量不变，其动能一定不变 B 、一物体的动能不变，其动量一定不变 C 、两物体的动量相等，其动能一定相等 D 、两物体的动能相等，其动量一定相等 2、两个具有相等动量的物体A 、B ，质量分别为m A 和m B ，且m A ＞m B ，比较它们的动能，则： A 、 B 的动能较大 B 、A 的动能较大 C 、动能相等 D 、不能确定 3、恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是： A 、拉力F 对物体的冲量大小为零； B 、拉力F 对物体的冲量大小为Ft ； C 、拉力F 对物体的冲量大小是Ftcosθ； D 、合力对物体的冲量大小为零。 4、如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的14 圆周轨道，圆心O 在S 的正上方，在O 和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。以下说法正确的是 A 、a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等 B 、a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等 C 、a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等 D 、b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量不相等二、动量守恒定律 1、一炮艇总质量为M ，以速度v 0匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度v 沿前进方向射出一质量为m 的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v /，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是。 A 、'0()Mv M m v mv =-+ B 、'00()()Mv M m v m v v =-++ C 、''0()()Mv M m v m v v =-++ D 、'0Mv Mv mv =+ 2、在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止。根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为： A 、小于10 m/s B 、大于10 m/s 小于20 m/s C 、大于20 m/s 小于30 m/s D 、大于30 m/s 小于40 m/s 3、质量相同的物体A 、B 静止在光滑的水平面上，用质量和水平速度相同的子弹a 、b 分别射击A 、B ，最终a 子弹留在A 物体内，b 子弹穿过B ，A 、B 速度大小分别为v A 和v B ，则： A 、v A ＞v B B 、v A ＜v B C 、v A =v B D 、条件不足，无法判定 4、质量为3m ，速度为v 的小车，与质量为2m 的静止小车碰撞后连在一起运动，则两车碰撞后的总动量是 O P S Q F

动量守恒实验专题

动量守恒实验专题 1.图为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。 (1)入射小球1与被碰小球2直径相同,均为d,它们的质量相比较,应就是m1____m2、 (2)为了保证小球做平抛运动,必须调整斜槽使________________________。 (3)继续实验步骤为: A.在地面上依次铺白纸与复写纸。 B.确定重锤对应点O。 C.不放球2,让球1从斜槽滑下,确定它落地点位置P。 D.把球2放在立柱上,让球1从斜槽滑上,与球2正碰后,确定球1与球2落地点位置M与N。 E.用刻度尺量OM、OP、ON的长度。 F.瞧就是否相等,以验证动量守恒。上述步骤有几步不完善或有错误,请指出并写出相应的正确步骤。____________ 2.(4分)如图1－10,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系. (1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度就是不容易的,但就是,可以通过仅测量________(填选项前的符号),间接地解决这个问题. A小球开始释放高度h B小球抛出点距地面的高度H C小球做平抛运动的射程 (2) (6分)图中O点就是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP、然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复.接下来要完成的必要步骤就是________.(填选项前的符号) A.用天平测量两个小球的质量m1、m2 B.测量小球m1开始释放高度h C.测量抛出点距地面的高度H D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E.测量平抛射程OM,ON

碰撞与动量守恒专题训练

傲翔教育—碰撞与动量守恒 1、如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求：（1）两球a、b的质量之比；（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。 2、如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为3/2m，开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B 与挡板相距足够远，若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起，为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？ 3、如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u="2m/s" 的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B 与传送带之间的摩擦因数μ=0.2，l=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。（1）求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小；（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小。

4、如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量_ ___（填选项前的符号），间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复，接下来要完成的必要步骤是__ _（填选项前的符号） A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM，ON （3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__ _（用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为__ _（用（2）中测量的量表示）。（4）经测定，m1=45.0 g，m2=7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示。碰撞前、后m1的动量分别为P1与P1'，则P1：P1'=____：11；若碰撞结束时m2的动量为P2'，则P1'：P2'=11：____。实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为_ ___。（5）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用（4）中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为___ _cm。

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