第二章 拉伸、压缩与剪切
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
第二章拉伸、压缩（Tension & Compression)与剪切(shear)
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念§2.2 拉压杆横截面上的内力§2.3 拉压杆横截面上的应力§2.4 拉压杆斜截面上的应力§2.5 轴向拉压时的强度计算§2.6 轴向拉压时的变形
§2.7 圆筒形薄壁容器的应力§2.8 拉压超静定问题
§2.9 装配应力和温度应力§2.10 材料拉伸时的力学性能
§2.11 材料压缩时的力学性能
§2.12 许用应力安全因数的选择§2.13 应力集中的概念
§2.14 剪切和挤压的实用计算
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
§2.1 轴向拉伸与压缩（Axial Tension & Compression)的概念
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合。
变形特征：轴向伸长
横向缩短
轴向缩短
横向伸长以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
§2 .
2 拉压杆横截面上的内力
F
F =N F F =′N
截面法
——Normal Force
N F
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
kN 10N1=F 例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。
kN 5N2?=F kN
20N3?=F 解：
将轴力假设为拉力（设正法）
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
课堂练习：求图示杆1-1、2-2 、3-3截面上的轴力，并画出轴力图。
P
2P P
4P
1
1
2
2
3
3
2P
3P 2P
1
1
22
3
3
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
§2.3 拉压杆横截面上的应力
F
F=
N
平面假设: 变形前为平面的横截面变形后仍为平面
A F N
=σ
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
圣维南(Saint Venant)原理：
作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响, 在离开力系作用区域较远处,应力分布几乎相同。
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
F
F =αα
ααA F p =
ααcos A F =αcos A
F
==σα
cos ασααcos p =ατααsin p =α
σ2
cos =αασcos sin =α
σ
2sin 2
=
§2.4 拉压杆斜截面上的应力
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
??
?
??==αστασσαα2sin 2cos 2
00max ===αατσσα，，2
2
45max σ
τσ
σααα=
=
°=，
，0
90==°=αατσα，
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
§2.5 轴向拉压时的强度计算
轴向拉压杆内的最大正应力:A
F max N max =
σ强度条件：]
[max N max
σσ≤=A
F 式中：
称为最大工作应力
称为材料的许用应力σmax []σ
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：一、校核杆的强度
已知 、A 、
，验算构件是否满足强度条件[]σmax N F 二、设计截面
已知 、
，根据强度条件，求 A max N F []σ三、确定许可载荷
已知 A 、
，根据强度条件，求[]σmax N F
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
A F max
N max
=σ解：623
10144
π105.2?×××=][ 例2 直径 的圆杆，许用应力 ,受轴向拉力 作用，校核此杆是否满足强度条件。 mm 14=d MPa 170][=σkN 5.2=F 如果将题中许用应力 改为是否满足强度条件？ MPa 160][=σMPa 170][=σ CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例3 图示三角形托架，其杆AB 由两根等边角钢组成。 已知 ， ，试选择等边角钢的型号。MPa 160][kN 75==σF 解：kN 75N ==F F AB ][ N σAB F A ≥6 3 10 1601075××=2 4m 10687.4?×=2cm 687.4=2 cm 359.2=A 选边厚为3 mm 的4号等边角钢，其 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例4 图示起重机，钢丝绳 AB 的直径 , 许用应力 ，试求该起重机容许吊起的最大荷载 F 。 MPa 04][=σmm 24=d 解：][ N σ?=A F AB N 10086.183 ×=kN 30.0=][F kN 09.18=6 2 10 404024.0π×××=取 BCD 为研究对象，由 得 0=∑C M CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 思考题图示三绞架，杆AB为圆钢杆，[σ]1=120MPa．直径d=24mm;杆BC为正方形截面木杆，[σ]2=60MPa，边长a=20mm。求该三角架的许可荷载[P]。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 拉压强度计算题型及解题方法：三类问题：(1) 强度校核] [max N max σσ≤=A F (2) 设计截面] [max N σF A ≥根据面积大小，选择钢的型号 (3) 确定许可载荷] [σ?≤A F N 根据平衡方程，求许可外载荷 解题步骤： (1) 根据平衡条件，求出每根拉压杆的轴力；(2) 将轴力代入强度条件进行计算。 一、是非题 2.1 使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。（） 2.2 轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。（） 2.3 内力是指物体受力后其内部产生的相互作用力。（） 2.4 同一截面上，σ 必定大小相等，方向相同。（） 2.5 杆件某个横截面上，若轴力不为零，则各点的正应力均不为零。（） 2.6 δ、 y 值越大，说明材料的塑性越大。（） 2.7 研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。（） 2.8 杆件伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。（） 2.9 线应变 e 的单位是长度。（） 2.10 轴向拉伸时，横截面上正应力与纵向线应变成正比。（） 2.11 只有静不定结构才可能有温度应力和装配应力。（） 2.12 在工程中，通常取截面上的平均剪应力作为联接件的名义剪应力。（） 2.13 剪切工程计算中，剪切强度极限是真实应力。（） 二、选择题 2.14变形与位移关系描述正确的是（） A. 变形是绝对的，位移是相对的 B. 变形是相对的，位移是绝对的 C. 两者都是绝对的 D. 两者都是相对的 2.15轴向拉压中的平面假设适用于（） A. 整根杆件长度的各处 B. 除杆件两端外的各处 C. 距杆件加力端稍远的各处 2.16长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，一为铝杆，在相同的拉力作用下（） A. 铝杆的应力和钢杆相同，而变形大于钢杆 B. 铝杆的应力和钢杆相同，而变形小于钢杆 C. 铝杆的应力和变形都大于钢杆 D. 铝杆的应力和变形都小于钢杆 2.17一般情况下，剪切面与外力的关系是（）。 A．相互垂直 B．相互平行 C．相互成 45 度 D．无规律 2.18如图所示，在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高（）强度。 A．螺栓的拉伸 B．螺栓的剪切 C．螺栓的挤压 D．平板的挤压 三、计算题 2.19在图示结构中，若钢拉杆BC 的横截面直径为 10 mm ，试求拉杆内的应力。设由BC 联接的 1 和 2 两部分均为刚体。 第二章拉伸、压缩与剪切 §2－1 拉伸与压缩的概念 等直杆的两端作用一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。 一、工程实例 悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。 二、受力特点 杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。 三、变形特点 发生轴线方向的伸长或缩短。 §2－2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 一、轴力 （1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。 （2）轴力正负规定：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。 二、轴力图 （1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。 （2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。 （3）作下图所示杆件的轴力图 三、横截面上的应力 （1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。 通过对称性原理，平面假设可得以证明。 （2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。 （3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布。 即 N A F dA A σσ==? A N F = σ ， （2-1） 为拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。 当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。 这时某一横截面上的正应力为 ()() x A x x N F = ）（σ （2-2） 例题 一等直杆受力情况如图a 所示，试作杆的轴力图。 解：（1）先求约束力 直杆受力如图b 所示，由杆的平衡方程0F =∑x 得 ()k N k N RA F =+-=50104020 （2）求杆中各段轴力 AB 段：沿任意截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，1-1截面上的轴力 为N1F ，设N1F 为正，由左段的平衡方程0F =∑x 得： σ ()x σ第二章 拉伸、压缩与剪切
材料力学2-第二章 拉伸、压缩及剪切