线性代数第2章作业

第二章

矩阵

1．设A 为3阶方阵，且|A |＝2，则|2A -1|=（ ） A ．-4 B ．-1 C ．1

D ．4

2．设矩阵A ＝（1，2），B ＝???? ??4321，C ＝???

?

??654321，则下列矩阵运算中有意义的是（ ） A ．ACB B ．ABC C ．BAC

D ．CBA

3．设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） A ．A ＋A T B ．A －A T C ．AA T

D ．A T A

4．设2阶矩阵A ＝???? ??d c b a ，则A ＊＝（ ） A ．????

??--a c b d

B ．???

? ?

?--a b

c d

C ．???

? ?

?--a c

b d D ．???

?

??--a b c d

5．矩阵????

??-0133的逆矩阵是（ ）

A ．????

??-3310

B ．???

? ??-3130

C ．???

? ??-13

1

10 D ．????

? ??-01311 6．设矩阵A =???? ??4321，则行列式|A T

A |=____________.

7．设A =,523012101　

???

?

? ??--求A -1 8．证明：若A 为3阶可逆的上三角矩阵，则A -1也是上三角矩阵.

9．设A 是3阶方阵，且|A |=-2

1

，则|A -1|=（ ）

A ．-2

B ．-

2

1 C ．

2

1 D ．2

10．设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A ．λ|A | B ．|λ||A | C ．λn |A |

D ．|λ|n |A |

11．设A 为n 阶方阵，令方阵B =A +A T ，则必有（ ） A ．B T =B B ．B =2A C ．B T =-B

D ．B =0

12．矩阵A =????

??--1111的伴随矩阵A *=（ ） A ．????

??--1111

B ．????

??--1111 C ．???

? ??--1111

D ．???

? ??--1111

13．设矩阵A =???? ??1121，则行列式|AA T

|=____________. 14．设矩阵A =?

??

? ??21，B =???? ??31，则A T

B =____________. 15．设矩阵A =???? ??3512，B =???

? ??0231，求矩阵方程XA =B 的解X . 16．设A 为3阶方阵，且已知|-2A |=2，则|A |=（ ）

A ．-1

B ．-41

C ．

4

1 D ．1

17．设矩阵A ，B ，C 为同阶方阵，则（ABC ）T =（ ） A ．A T B T C T B ．C T B T A T C ．C T A T B T

D ．A T C T B T

18．设A 为2阶可逆矩阵，且已知（2A ）-1=???

??4321，则A =（ ）

A ．2???

?

??4321

B ．???

?

??432121

C ．21

4321-???

? ??

D ．1

432121-???

?

?? 19．设矩阵A =????? ??100012021，B =???

??

??310120001，则A+2B =_____________.

20．设3阶矩阵A =???

??

??002520310，则（A T ）-1=_____________.

21．设3阶矩阵A =???

?

? ??333022001，则A *A =_____________.

22．设A 是n 阶方阵，且（A +E ）2=0，证明A 可逆. 1.设A 为三阶方阵且,2-=A 则=A A T 3（ ） A.-108 B.-12 C.12

D.108

23.设A 、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ） A.AB=BA B.()111---+=+B A B A C.B A B A +=+

D.()T T T B A B A +=+

24.设A 为四阶矩阵，且,2=A 则=*A （ ） A.2 B.4 C.8

D.12

25.设A=???

???????

411023,B=,010201??????则AB=___________. 26.设A =???????

???

220010002,则A -1=

___________. 27.设A=????

??????101111123,求A 1

-.

28.设A=??????????-200200011,B=??????

?

???300220011,且A,B,X 满足(E-B 1-A ).E X B =T T 求X,X .1-

西南大学线性代数作业答案

西南大学线性代数作业答案

第一次 行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符 号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式2 5 1122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式10 2 3 25403--中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式25 11 22 14--x 中，x 的代数余子式是 — 5 。 6．计算00000d c b a = 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式 3 811411 02--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）× （—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4 2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。

3．(7分)已知0010413≠x x x ，求x 的值． 解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2 所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组 ?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。 解：()211 1 1 010001 1 111111-=--= =λλλλλD 由D=0 得 λ=1 5．用克莱姆法则求下列方程组： ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为 33113 210421711 7021 04 21 911 7018904 2 1 351 1321 5 421231 312≠-=?-?=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算： 81 1 11021 29 42311-=-=D 108 1 103229543112-==D 135 10 13291 5 31213=-=D 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：

线性代数上机作业题答案

线性代数机算与应用作业题 学号： 姓名： 成绩： 一、机算题 1．利用函数rand 和函数round 构造一个5×5的随机正整数矩阵A 和B 。 （1）计算A ＋B ，A －B 和6A （2）计算()T AB ，T T B A 和()100 AB （3）计算行列式A ，B 和AB （4）若矩阵A 和B 可逆，计算1 A -和1 B - （5）计算矩阵A 和矩阵B 的秩。 解 输入： A=round(rand(5)*10) B=round(rand(5)*10) 结果为： A = 2 4 1 6 3 2 2 3 7 4 4 9 4 2 5 3 10 6 1 1 9 4 3 3 3 B = 8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3 （1）输入： A+B 结果为：

ans= 10 10 6 10 12 2 4 5 11 12 13 14 9 12 6 10 20 12 1 4 14 9 10 12 6 输入： A-B 结果为： ans = -6 -2 -4 2 -6 2 0 1 3 -4 -5 4 -1 -8 4 -4 0 0 1 -2 4 -1 -4 -6 0 输入： 6*A 结果为： ans = 12 24 6 36 18 12 12 18 42 24 24 54 24 12 30 18 60 36 6 6 54 24 18 18 18 （2）输入： (A*B)' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122

80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： B'*A' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： (A*B)^100 结果为： ans = 1.0e+270 * 1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.6399 1.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.9499 2.4156 2.4501 2.1488 2.3158 2.4313 2.0137 2.0425 1.7913 1.9305 2.0268 2.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815 （3）输入： D=det(A) 结果为： D = 5121 输入： D=det(B) 结果为：

地大《线性代数》在线作业一_答案

免费免费免费免费 地大《线性代数》在线作业一 1. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 2. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 3. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 4. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 5. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 6. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 7. A. A B. B C. C D. D

正确答案：A 满分：4 分得分：4 8. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 9. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 10. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 11. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 12. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 13. A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：4 分得分：4 14. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 15.

B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：4 分得分：4 16. A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：4 分得分：4 17. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 18. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 19. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 20. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 21. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 22. A. A B. B

线性代数习题集(带答案)

第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

《线性代数(一)》2011年下半年第一次

《线性代数（一）》2011年下半年第一次作业 一.填空题（4x6=24分） 1.计算3阶行列式 2 311273 8 2 -=- 。 2.已知排列1r46s97t3为奇排列，则r ，s ，t 的取值分别为 。 3.用行列式的性质计算：=++ +1 11 c b a b a c a c b 。 4.设A 为3阶方阵，而且 9A =-， 则 = A A T ； * A A = ； = * * ) (A ； 1 * 4A A --= . （注：* A 为A 的伴随矩阵.） 5.设11140012 5A B ???? == ? ????? ，, 则 = AB ； T B A = ；= 2 A ；n A = 。 6. 设 2 ()53p t t t =-+与矩阵3 162A -??= ?-?? ，则2 2()53p A A A I =-+= 。 二.选择题（4x9=36分） 1. 120 2 1 k k -≠-的充分必要条件是（ ）。 A 、1k ≠- B 、3k ≠ C 、31k k ≠≠-且 D 、31k k ≠≠-或 2、如果11 1213 21 222331 32 33 1a a a D a a a a a a ==，1D =1131 1232 1333 31323321 22 23 441631228652015a a a a a a a a a a a a +--+---，那么 1D =（）。 A 、80 B 、-120 C 、120 D 、60 3.如果30 40 50x ky z y z kx y z +-=?? +=??--=? 有非零解，则（） A 、01k k ==或 B 、01k k ==-或 C 、11k k ==-或 D 、31k k =-=-或

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

2013年春-西南大学《线性代数》作业及答案

2013年春 西南大学《线性代数》作业及答案(共5次,已整理) 第一次作业 【单选题】9.下列n 阶(n>2)行列式的值必为0的有： B:行列式非零元素的个数小于n 个。 【单选题】1.有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是: B:1 【单选题】2.有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：A:-11 【单选题】3.有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，0，-5），则该行列式的值是：B:-1 【单选题】4.有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：C:5 【单选题】5. 行列式A 的第一行元素是（k,3,4)，第二行元素是(-1,k,0)，第三行元素是(0,k,1)，如果行列式A 的值等于0，则k 的取值应是：C:k=3或k=1 【单选题】6. 6.排列3721456的逆序数是：C:8 【单选题】7. .行列式A 的第一行元素是（-3，0，4），第二行元素是（2，a ，1),第三行元素是（5，0，3），则其中元素a 的代数余子式是：B:-29 【单选题】8.已知四阶行列式D 中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D 的值等于. C:-15 【论述题】行列式部分主观题 行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式25 1 122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1 02325 4 3 --中元素-2的代数余子式是 —11 。

线性代数复习题带参考答案(2)

线性代数考试题库及答案 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

线性代数与概率统计全部答案(随堂 作业 模拟)

1.行列式？ B．4 2.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。 B．1，-4 3.设矩阵，求=？ B．0 4.齐次线性方程组有非零解，则=？（） C．1 5.设，，求=？（） D． 6.设，求=？（） D． 7.初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（） C．2 1.求齐次线性方程组的基础解系为（） A． 2.袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（） D．

3.设A，B为随机事件，，，，=?( ) A． 4.设随机变量X的分布列中含有一个未知常数C，已知X的分布列为 ，则C=?( ) B． 5. 44．，且，则=？（） B．-3 一．问答题 1．叙述三阶行列式的定义。 1.三阶行列式的定义:对于三元线性方程组使用加减消元法.得到 2．非齐次线性方程组的解的结构是什么？ 2.非齐次线性方程组的解的结构:有三种情况,无解.有唯一解.有无穷个解 3．什么叫随机试验？什么叫事件？ 3.一般而言，试验是指为了察看某事的结果或某物的性能而从事的某种活动。一个试验具有可重复性、可观察性和不确定性这3个特别就称这样的试验是一个随机试验。每次试验的每一个结果称为基本事件。由

基本事件复合而成的事件称为随机事件（简称事件）。 4．试写出随机变量X的分布函数的定义。 4.设X是随机变量，对任意市属x，事件｛X*p^k*q(n-k) 三．计算题 1．已知行列式，写出元素a43的代数余子式A43，并求A43的值．

大一线性代数期末试题及答案

C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使 7．设a 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ．A 的行向量组线性相关 B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组?? ?=++=++00 332 211332211x b x b x b x a x a x a 的基础解系含2个解向量，则必有 【 】 A. 03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 332211b a b a b a == D. 02 131= b b a a 9.方程组123123 12321 21 3 321 x x x x x x x x x a ++=? ?++=??++=+? 有解的充分必要的条件是 【 】 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】 A. }0|),,,{(2121=a a a a a n B. }0|),,,{(121∑= =n i i n a a a a C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈ D. }1|),,,{(121∑==n i i n a a a a 14.若2阶方阵A 相似于矩阵? ? ?? ??=3- 20 1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵

线性代数习题集(带答案)

第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001000 ( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 1 10000 0100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 003232 1 1112)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若21 3332 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 222123 21 12 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若573411111 3263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23500101 1 110403--= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集（含答案） 第一章 【1】填空题 （1） 二阶行列式 2 a ab b b =___________。 （2） 二阶行列式 cos sin sin cos αααα-=___________。 （3） 二阶行列式2a bi b a a bi +-=___________。 （4） 三阶行列式x y z z x y y z x =___________。 （5） 三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。 答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。 【2】选择题 （1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。 （2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ，； C 1 ，； D 2 ，。 （3）三阶行列式2 31503 2012985 2 3 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。

（4A 44 a b -；B () 2 2 2a b -；C 44b a -；D 44 a b 。 （5）n 阶行列式 0100002 000 1 000 n n -=（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。 答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。 【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。 答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。 （2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。 （3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数： （1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。 答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1） 【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号： （1）152332445166a a a a a a ；（2）215316426534a a a a a a ；（3）615243342516a a a a a a 答案：（1）正号；（2）负号。 【7】根据定义计算下列各行列式： （1）00001 00020 0030004000 50000 ；(2) 11 14 2223323341 44 000 00 a a a a a a a a ；（3）00010 20 0100 000 n n -；

2015年秋西南大学《线性代数》第1次作业

一、填空题(每小题3分，共15分) 1. 若矩阵???? ? ??=20001011k k A 是正定矩阵，则k 满足( k>1 ). 2. A 为3阶方阵, 且2||-=A ,*A 是A 的伴随矩阵, 则=+-|4|*1A A ( -4 ). 3. A 为5×3矩阵, R (A ) = 3, ???? ? ??=300020201B , 则R (AB ) = ( 3 ). 4. 设三阶方阵A 的特征值为1，2，-1，则1 *21-?? ? ??A 的特征值为( -1,-2,1 ). 5. 设,1011???? ??=A 则???? ? ?=10200912009A . 二、单选题(每小题3分，共15分) 1. 已知A 为n 阶方阵，且满足A 2 = 2E ， E 为单位阵，则=--1)(E A （ A ）. (A)A E + (B)A E - (C)E A - (D) A 2. n 阶方阵A 与对角阵相似的充要条件是 ( C ). (A) A 是实对称阵 (B) A 有n 个互异特征值 (C) A 有n 个线性无关的特征向量 (D) A 的特征向量两两正交 3. 已知线性方程组的系数矩阵A 是54?矩阵，且A 的行向量组线性无关，则下列结论正确的是（ C ）. (A) A 的列向量组线性无关 (B) 线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关 (C) 线性方程组的增广矩阵的行向量组线性无关

(D) 线性方程组的增广矩阵的列向量组线性无关 4. 矩阵A 与B 相似, 则下列说法不正确的是（ B ）. (A) R (A ) = R (B ) (B) A = B (C) B A = (D) A 与B 有相同的特征值 5. 如果0λ是n 阶矩阵A 的特征值, 那么必有（ A ）. (A) 0||0=-E A λ (B) 0||0≠-E A λ (C) 0=-E A 0λ (D) 0≠-E A 0λ 三、判断题（下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”，每小题3分，共15分) 1. 设A 、B 为两个不可逆的同阶方阵，则|A | = |B | . （ √ ） 2. 若A 可逆，则A 的伴随矩阵A *也可逆. （ √ ） 3. 若Ax = b （b ≠ 0）有无穷多解，则Ax = 0也有无穷多解. （ √ ） 4. 如果n 维向量组321,,ααα，对于任意一组不全为零的数321,,k k k ，总有0≠++332211αααk k k 成立， 则向量组321,,ααα线性无关. （ √ ） 5. 设A 、B 为同阶方阵，则必有(A + B )(A －B )＝A 2－B 2 （ × ） 四、(10分)设4阶方阵A 、B 、C 满足方程1T 1)2(--=-C A B C E ，试求矩阵A ， 其中??????? ??---=1000210032102321B , ?????? ? ??=1000210002101021C . 设4阶方阵A 、B 、C 满足方 程 ，试求矩阵A ，其中

线性代数习题及解答

线性代数习题一 说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213 313233213122322333 333a a a a a a a a a a a a ------=（ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 2．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（ ） A ．E +A -1 B ．E -A C ．E +A D ． E -A -1 3．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ） A ．?? ???A B 可逆，且其逆为-1-1? ? ???A B B ．?? ??? A B 不可逆 C ．?? ???A B 可逆，且其逆为 -1-1?? ???B A D ．? ? ???A B 可逆，且其逆为 -1-1?? ??? A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是 （ ） A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关 B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0 C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=（ ） A ．（0，-2，-1，1）T B ．（-2，0，-1，1）T C ．（1，-1，-2，0）T D ．（2，-6，-5，-1）T 6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（ ） A ．1 B ．2

江苏理工学院线性代数指导用书答案[完整版]

线性代数指导用书答案 辅导一 练习题： 1. 计算下列二阶行列式 （1）-19 （2）8 （3）-14 （4）-14 2. 计算下列三阶行列式 （1）12 （2）12 （3）-7 （4）1 （5）0 3. 计算下列行列式 （1）24 （2）24 （3）24 （4）24 4. 根据行列式的定义填空 （1）abcde （2）abcde （3）1 （4）()1 1!n n +-(按第一列展开) （5）() (1)2 1!n n n -- （6）() 1 12111n n n a a a a +-- 5. 解线性方程组 （1）31x y =??=-? （2）1223 1 3x x ?=????=?? （3）123x y z =??=??=? （4）123112x x x =??=-??=? 6. 21k =-或 第一次作业： 1. 用对角线法则计算下列行列式 （1）-43 （2）-3 （3）-1 （4）-1 （5）18 （6）5 （7）-8 （8）18 2. 解线性方程组 （1）21x y =-??=? （2）1275x x =-??=? （3）12365 1525x x x ?=?? ? =-?? ? =?? （4）123 112x x x =??=??=?

练习题： 1. 234x =或或 2. （1）6k （2）k （3）15k - （4）3k 3. 计算下列行列式 （1）6123000 （2）1000 （3）2 （4）-63 （5）-3 （6）0 （7）900 （8）1 （9）4x （10）()()3 31x x +- （11）() ()11!2 n n n n +- （12）()2!n n - （13）()1n x x n -+ （14）()()1 11n n --- 第二次作业： 1. 6k - 2. 计算下列行列式 （1）160 （2）1 （3）5 （4）-8 （5）-4 （6）5 3. 计算下列行列式 （1）221n i i =-∑ （2）12n b b b

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题（共28分） 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分,共28分）在每小题列出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1。设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n,则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B。-（m+n） C。 n-m D。 m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ,则A-1等于( ） A。 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3。设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ,A＊是A的伴随矩阵，则A＊中位于（1，2）的元素是( ） A。–6 B。 6 C. 2 D. –2 4。设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有（） A。A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. ｜A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B。 2 C. 3 D. 4 6。设两个向量组α1，α2,…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关,则( ） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C。有不全为0的数λ1,λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2(α2—β2）+…+λs（αs—β s)=0 D.有不全为0的数λ1，λ2,…，λs和不全为0的数μ1，μ2,…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λs αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中( ） A.所有r—1阶子式都不为0 B.所有r—1阶子式全为0 C。至少有一个r阶子式不等于0 D。所有r阶子式都不为0 8。设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1,η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ) A。η1+η2是Ax=0的一个解B。1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

2019华工作业《线性代数与概率统计》随堂练习

线性代数与概率统计 1.(单选题) 计算？ A．; B．; C．; D．. 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.(单选题) 行列式？ A．3; B．4; C．5; D．6. 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 答题： A. B. C. D. （已提交）

4.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 答题： A. B. C. D. （已提交） 1.(单选题) 计算行列式？A．2； B．3； C．； D．. 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 答题： A. B. C. D. （已提交）

1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．; B．; C．; D．. 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。 A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4; D．-1，-4. 1.(单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6;

答题： A. B. C. D. 2.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？A．； B．； C．； D．. 答题： A. B. C. D. （已提交） 4.(单选题) 行列式=？ A．； B．； C．； D．.

答题： A. B. C. D. 5.(单选题) 已知，则？A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 答题： A. B. C. D. （已提交） 1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.(单选题) 设矩阵，求=？ A．-1; B．0; C．1; D．2. 答题： A. B. C. D. （已提交）

线性代数习题及答案

高数选讲线性代数部分作业 1．已知n阶方阵满足A2+2A-3I＝O，则(A+4I)-1为 . 2．设n阶方阵满足 的代数余子式，则为（）。 3．已知n阶方阵 ，则A中所有元素的代数余子式之和为（）。 4．设有通解k[1,-2,1,3]T+[2,1,1,4]T,其中k是任意常数，则方程组必有一个特解是（） 5．设A与B是n阶方阵，齐次线性方程组＝0与＝0有相同的基础解系，则在下列方程组中以为基础解系的是（） (A) (B) (C) (D) 6．设A、B为四阶方阵，( ) （A）1．（B）2. （C）3. （D）4 7．设n阶矩阵A与B等价，则（）成立。 (A)detA=detB (B) detAdetB (C)若detA0，则必有detB0(D) detA=－detB 8．设是四维非零向量组，是的伴随矩阵，已知方程组 的基础解系为k（1，0，2，0）T,则方程组的基础解系为（） (A) (B) (C) (D) 9．设A是矩阵，则下列命题正确的是：（） （A）若R(A)＝m，则齐次方程组Ax＝0只有零解。 （B）若R(A)＝n，则齐次方程组Ax＝0只有零解。 （C）若m

11．四元非齐次线性方程组的通解为 x＝（1，－1，0，1）T＋k（2，－1，1，0）T,k为任意常数，记 则以下命题错误的是 （A） (B) (C) (D) 12．知线性方程有无穷多解，求的取值并求通解。 13．设A是阶方阵，是A的两个不同的特征值，是A的对应于的线性无关特征向量，是A的对应于的线性无关特征向量，证明线性无关。14．已知矩阵的秩为1，且是的一个特征向量，（1）求参数; （2）求可逆矩阵和对角矩阵，使得 15．设5阶实对称矩阵满足，其中是5阶单位矩阵，已知的秩为2，（1）求行列式的值；（2）判断是否为正定矩阵？证明你的结论。 （2）的特征值全为正数，所以是正定矩阵。 16．． 17． 18．