2016年山西省吕梁市高考数学三模试卷(文科)(解析版)
2016年山西省吕梁市高考数学三模试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知是复数z的共轭复数，且满足（1﹣z）（1+）=2i，则z=（）
A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i
2．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
3．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣7=0
4．5个数依次组成等比数列，且公比为﹣2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为（）
A．﹣B．﹣2 C．﹣D．﹣
5．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算的K2=5.231．已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则该研究所可以（）
A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
6．已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（）A．m∥l，m⊥αB．m∥l，m∥αC．m⊥l，m⊥αD．m⊥l，m∥α
7．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（）
A．50 B．75.5 C．112.5 D．225
8．已知函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐
标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g
（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）
A．[﹣，] B．[﹣，] C．[，]D．[，]
9．已知平面向量，，满足===1，=2，则||的取值范围为（）
A．[0，+∞）B．[2，+∞）C．[2，+∞）D．[4，+∞）
10．多次执行如图所示的程序框图，输出的的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为
（）
A．B．C．D．
11．已知某几何体的三视图如图所示（其中正视图为等腰直角三角形），则该几何体的外接
球的表面积为（）
A．12πB．8πC．4πD．2π
12．数列{a n}满足a1=，a n+1=，若不等式++…+＜n+λ对任何正整数n 恒成立，则实数λ的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知集合，B={x|a＜x＜a+1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围
为．
14．若不等式f（x）≤0（x∈R）的解集为[﹣1，2]，则不等式f（lgx）＞0的解集为．15．M为抛物线y2=8x上一点，过点M作MN垂直该抛物线的准线于点N，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积
为．
16．已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知△ABC的面积为，．
（1）求AC的长；
（2）设，若，求sinA．
18．某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：A：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；B：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；C：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；D：对子，即两张卡片号码相同；E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情况．若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖．
（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）
（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利．
19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M 为CD的中点，BD⊥PM．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若∠APD=90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求三棱锥A﹣PBM的高．
20．已知椭圆的右焦点为F，过F作互相垂直的两条直线分别与E相交于A，
C和B，D四点．
（1）四边形ABCD能否成为平行四边形，请说明理由；
（2）求四边形ABCD面积的最小值．
21．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣ax2﹣ln（﹣x）+1，a∈R．
（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若对于（0，2]上任意的x，都有|f（x）+x|≥1成立，求实数a的最大值．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．已知，△ABC内接于圆，延长AB到D点，使得DC=2DB，DC交圆于E点．
（1）求证：AD=2DE；
（2）若AC=DC，求证：DB=BE．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在极坐标系中，已知曲线C：ρcos（θ+）=1，过极点O作射线与曲线C交于点Q，
在射线OQ上取一点P，使|OP|?|OQ|=．
（1）求点P的轨迹C1的极坐标方程；
（2）以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线
l：y=﹣x与（1）中的曲线C1相交于点E（异于点O），与曲线C2：（t 为参数）相交于点F，求|EF|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．
2016年山西省吕梁市高考数学三模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知是复数z的共轭复数，且满足（1﹣z）（1+）=2i，则z=（）
A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用回代验证法求解即可．
【解答】解：如果z=i，则（1﹣i）（1﹣i）=﹣2i，不满足题意；
若z=﹣i，则（1+i）（1+i）=2i，满足题意．
故选：B．
2．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．
【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，
∴有一个零点x0∈（1，2）．
又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．
故选：C．
3．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣7=0
【考点】圆的切线方程．
【分析】由题意画出图形，可得点（3，1）在圆（x﹣1）2+y2=r2上，求出圆心与切点连线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．
【解答】解：如图，
∵过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=r2的切线有且只有一条，
∴点（3，1）在圆（x﹣1）2+y2=r2上，
连接圆心与切点连线的斜率为k=，
∴切线的斜率为﹣2，
则圆的切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣3），即2x+y﹣7=0．
故选：B．
4．5个数依次组成等比数列，且公比为﹣2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为（）
A．﹣B．﹣2 C．﹣D．﹣
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由题意可设这5个数分别为a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，由题意计算可得．
【解答】解：由题意可设这5个数分别为a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，
故奇数项和与偶数项和的比值为=﹣
故选：C
5．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算的K2=5.231．已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则该研究所可以（）
A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
【考点】独立性检验的应用．
【分析】根据条件中所给的计算出的观测值，把观测值同临界值进行比较，看出有1﹣
0.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关，得到结论．
【解答】解：∵计算得K2=5.231，
经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，
∴有1﹣0.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关
故选：A．
6．已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（）A．m∥l，m⊥αB．m∥l，m∥αC．m⊥l，m⊥αD．m⊥l，m∥α
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据平移不改变夹角的大小可知A，B错误．由m⊥α，l为α的斜线可知m与l
的夹角小于90°，故C错误．
【解答】解：若m∥l，则m与平面α所成的夹角与l与平面α所成的夹角相等，即m与平面α斜交，故A，B错误．
若m⊥α，设l与m所成的角为θ，则0＜θ＜．即m与l不可能垂直，故C错误．
设过l和l在平面α内的射影的平面为β，则当m⊥β且m?α时，有m⊥l，m∥α，故D正确．
故选：D．
7．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（）
A．50 B．75.5 C．112.5 D．225
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】先求四个小组积分的平均值，再求四个小组积分的方差．
【解答】解：由已知得四个小组积分分别为：120，135，135，110，
∴四个小组积分的平均值为==125，
∴四个小组积分的方差为：
S2= [2+2+2+2]=112.5．
故选：C．
8．已知函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐
标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g
（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）
A．[﹣，] B．[﹣，] C．[，]D．[，]
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先利用和差角公式和降次升角公式，化简函数f（x）的解析式，再根据函数图象的周期变换及相位变换法则，求出函数y=g（x）的解析式，结合正弦型函数的图象和性质，可得答案．
【解答】解：函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x）
=cos（4x﹣）+cos4x+1
=cos4x+sin4x+cos4x+1
=sin4x+cos4x+1
=sin（4x+）+1，
将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，
可得：y=sin（2x+）+1的图象，
再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（2x）+1的图象，
由2x∈[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z，
当k=0时，[﹣，]是函数y=g（x）的一个单凋递增区间，
故选：B．
9．已知平面向量，，满足===1，=2，则||的取值范围为（）
A．[0，+∞）B．[2，+∞）C．[2，+∞）D．[4，+∞）
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由===1，=2，不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）．可
得：=m=1，=p=2，=mp+nq=2+nq=1，n=﹣．由
=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+，利用基本不等式的性质可得最小值．利用|
|==，即可得出．
【解答】解：∵===1，=2，
不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）．
则=m=1，=p=2，
=mp+nq=2+nq=1，
∴n=﹣．
∴=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+≥5+2=7，当且仅当q=±1时取等号．
∴||==
=≥=4，
故选：D．
10．多次执行如图所示的程序框图，输出的的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为（）
A．B．C．D．
【考点】程序框图．
【分析】根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取
[0，1]上的两个数a，b，求（a﹣）2+（b﹣）2＜的概率，然后利用几何概型的概率
公式解之即可．
【解答】解：根据已知中的流程图我们可以得到：
该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0，1]上的两个数a，b，
求（2a﹣1）2+（2b﹣1）2＜1，即：（a﹣）2+（b﹣）2＜的概率，
由于，a∈[0，1]，b∈[0，1]，（a﹣）2+（b﹣）2＜对应的平面区域的面积为图形中
阴影部分面积：
故P==．
故选：A．
11．已知某几何体的三视图如图所示（其中正视图为等腰直角三角形），则该几何体的外接
球的表面积为（）
A．12πB．8πC．4πD．2π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱锥，求出该三棱锥外接球的直径，即可求出外接球的表面积．
【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是如图所示的三棱锥，
且侧面PAC⊥底面ABC，AC⊥BC，
PA=PC==2，AC=2，BC=2；
PB2=PC2+BC2=22+22=8，
AB==2，
∴PA2+PB2=AB2，
∴PA⊥PB，
∴AB是该三棱锥外接球的直径，
∴该外接球的表面积为S=4πR2=π?=12π．
故选：A．
12．数列{a n}满足a1=，a n+1=，若不等式++…+＜n+λ对任何正整数n 恒成立，则实数λ的最小值为（）
A．B．C．D．
【考点】数列与不等式的综合．
【分析】通过计算出数列{a n}的前几项可知a n=，进而变形可知=1+（﹣
），并项相加、放缩即得结论．
【解答】解：∵数列{a n}满足a1=，a n+1=，
∴a2===，
a3==，
a4===，
a5==，
a6===，
…
由此可知：a n=，
∵===1+=1+（﹣），
∴++…+=n+1+（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）
=n+1+（1+﹣﹣）
=n+﹣（+），
又∵不等式++…+＜n+λ对任何正整数n恒成立，
∴实数λ的最小值为，
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知集合，B={x|a＜x＜a+1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为
[﹣2，1] ．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】解根式不等式化简集合A，又A∩B=B得到B?A，列出不等式组，求解即可得答案．
【解答】解：集合={x|﹣2≤x≤2}，B={x|a＜x＜a+1}，
又A∩B=B，∴B?A，
∴，
解得：﹣2≤a≤1．
故答案为：[﹣2，1]．
14．若不等式f（x）≤0（x∈R）的解集为[﹣1，2]，则不等式f（lgx）＞0的解集为（0，
）∪．
【考点】其他不等式的解法．
【分析】由题意可得lgx＜﹣1或lgx＞2，解得即可．
【解答】解：∵不等式f（x）≤0（x∈R）的解集为[﹣1，2]，
∴不等式f（x）＞0（x∈R）的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），
∵f（lgx）＞0，
∴lgx＜﹣1或lgx＞2，
解得0＜x＜，或x＞100，
∴不等式f（lgx）＞0的解集为（0，）∪．
故答案为：（0，）∪．
15．M为抛物线y2=8x上一点，过点M作MN垂直该抛物线的准线于点N，F为抛物线的
焦点，O为坐标原点，若四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为π．【考点】抛物线的简单性质．
【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），可得N（﹣2，n），由四边形OFMN 的四个顶点在同一个圆上，
可得∠NMF+∠NOF=180°，即有k MF+k ON=0，运用直线的斜率公式，求得M，N的坐标，再由正弦定理计算可得半径R，即可得到所求圆的面积．
【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，
设M（m，n），可得N（﹣2，n），
由四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上，
可得∠NMF+∠NOF=180°，
即有k MF+k ON=0，
即为+=0，
解得m=4，n=±4，
可设M（4，4），N（﹣2，4），
可得sin∠NOF=，
|NF|==4，
由正弦定理可得，==2R（R为圆的半径），
解得R=，则该圆的面积为S=πR2=π．
故答案为：π．
16．已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为a≤﹣2．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】由原函数有两个极值，可知其导函数有两个不同的实数根，转化为直线y=﹣ax﹣a 与曲线y=2e x有两个不同交点求解．
【解答】解：由，
得f′（x）=2e x+ax+a，
要使有两个极值，
则方程2e x+ax+a=0有两个不同的实数根，
即2e x=﹣ax﹣a有两个不同的实数根，
令y=2e x，y=﹣ax﹣a，
直线y=﹣a（x+1）过点（﹣1，0），设直线y=﹣a（x+1）与y=2e x的切点为（），
则y′=，
则切线方程为，
代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．
∴切点为（0，2），则过（﹣1，0），（0，2）切线的斜率为k=，
由﹣a≥2，得a≤﹣2．
∴实数a的取值范围为a≤﹣2．
故答案为：a≤﹣2．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知△ABC的面积为，．
（1）求AC的长；
（2）设，若，求sinA．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．
【分析】（1）由三角形面积公式可以得到sinB=，由余弦定理即可得到AC的长．
（2）由三角恒等变换及等式得到B=．由正弦定理得到sinA=．
【解答】解：（1）∵△ABC的面积为=AB?BC?sinB，．
∴sinB=，
∵0＜B＜π，∴B=或
由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AC?BC?cosB，
即AC2=1或5，
∴当B=时AC=1；
当B=时AC=．
（Ⅱ）化简得f（x）=cos2x+2sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin（+2x）．
由f（B）=﹣，得sin（+2B）=﹣．
由（Ⅰ）知B=或，代入上式验证可得B=．
由，得，
解得sinA=．
18．某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：A：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；B：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；C：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；D：对子，即两张卡片号码相同；E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情况．若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖．
（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）
（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量的期望与方差．
【分析】（1）分别用A1，A2，A3，A4，B1，B3表求标有黑1、黑2，黑3，红苕，红3的卡片，从6张卡片中任取2张，共有15种取法，分别求出A类别、B类别、C类别、D类别、E类别的概率，由此能求出一等奖、二等奖对应的类别．
（2）顾客获一、二、三等奖的人数分别为40，80，180，由此能估计经营者这一天的盈利．【解答】解：（1）分别用A1，A2，A3，A4，B1，B3表求标有黑1、黑2，黑3，红苕，红3的卡片，
从6张卡片中任取2张，共有15种取法，
共中A类别包括A1A2，A2A3，A2A4，即P（A）=；
B类别包括A1A3，A1A4，A2A4，B1B3，则P（B）=，
C类别包括A2B1，A2B3，A4B3，则P（C）=，
D类别包括A1B1，A3B3，则P（D）=，
∴P（E）=1﹣=，
∵最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖，
∴一等奖对应的类别是D，二等奖对应的类别是B．
（2）∵顾客获一、二、三等奖的人数分别为40，80，180，
∴可估计经营者这一天的盈利为300×3﹣40×9﹣80×3﹣180×1=120元．
19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M 为CD的中点，BD⊥PM．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若∠APD=90°，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为，求三棱锥A ﹣PBM 的高．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）由题意取AD 的中点E ，连接PE ，EM ，AC ，证明PE ⊥AD ，BD ⊥PE ，再由线面垂直的判定证得PE ⊥平面ABCD ，最后由面面垂直的判定得答案；
（2）利用四棱锥P ﹣ABCD 的体积为
，求出
，AD=2，利用V A ﹣PBM =V P ﹣
ABM ，求三棱锥
A ﹣PBM 的高．
【解答】（1）证明：取AD 的中点E ，连接PE ，EM ，AC ． ∵PA=PD ，∴PE ⊥AD ．
∵底面ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ， 又EM ∥AC ，∴EM ⊥BD ．
又BD ⊥PM ，∴BD ⊥平面PEM ， 则BD ⊥PE ，∴PE ⊥平面ABCD ．
又PE ?平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ．
（2）解：设PA=PD=a ，由∠APD=90°，可得
，
，
．
由（1）可知PE ⊥平面ABCD ，则V P ﹣ABCD =
=，
∴
，则
，AD=2．
可得PE=1，，PB=PM=2．
∴
，
．
设三棱锥A ﹣PBM 的高为h ，则由V A ﹣PBM =V P ﹣ABM 可得
．
即．
∴三棱锥A ﹣PBM 的高为．
20．已知椭圆的右焦点为F，过F作互相垂直的两条直线分别与E相交于A，
C和B，D四点．
（1）四边形ABCD能否成为平行四边形，请说明理由；
（2）求四边形ABCD面积的最小值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，运用椭圆的对称性可得AC垂直于x轴，则BD垂直于y轴，四边形ABCD不能成为平行四边形；
（2）讨论当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的方程为y=k（x﹣1），（k≠0），
代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|AC|，将k换为﹣得|BD|，由四边形的面
积公式，运用换元法和基本不等式，可得最小值；考虑直线AC的斜率为0或不存在，分别求得面积，即可得到面积的最小值．
【解答】解：设点A（x1，y1），C（x2，y2）．
（1）若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，
∴AC与BD在点F处互相平分，又F的坐标为（1，0）．
∴y1+y2=0，由椭圆的对称性知AC垂直于x轴，则BD垂直于y轴，
显然这时ABCD不是平行四边形．
∴四边形ABCD不可能成为平行四边形．
（2）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的方程为y=k（x﹣1），（k≠0）
由消去y得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，
∴．
∴|AC|=?=，
将k换为﹣得，，
则S=|AC|?|BD|=．
令k 2+1=t ，则S=
=
==≥．
当=，即t=2，k=±1时，面积S 取得最小值，
当直线AC 的斜率不存在时，|AC |=，|BD |=2
，
∴S=|AC |?|BD |=2．
当直线AC 的斜率为零时，|AC |=2，|BD |=，
∴S=|AC |?|BD |=2．
∵2＞
，∴四边形ABCD 面积的最小值为
．
21．已知f （x ）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x ∈[﹣2，0）时，f （x ）=﹣ax 2﹣ln （﹣x ）+1，a ∈R ．
（1）当
时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；
（2）若对于（0，2]上任意的x ，都有|f （x ）+x |≥1成立，求实数a 的最大值．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）运用奇函数的定义，可得x ∈（0，2]时，f （x ）=ax 2+lnx ﹣1，求出f （x ）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；
（2）由题意可得ax 2+lnx +x ﹣2≥0或ax 2+lnx +x ≤0对于任意的x ∈（0，2]成立，可得
或
对于任意的x ∈（0，2]成立，分别求出表达式右边的最
值，由恒成立思想即可得到所求a 的范围． 【解答】解：（1）f （x ）为[﹣2，2]上的奇函数，则f （﹣x ）=﹣f （x ）． 当x ∈（0，2]时，﹣x ∈[﹣2，0），f （x ）=﹣f （﹣x ）=ax 2+lnx ﹣1．
当
时，x ∈（0，2]时，
，f ′（1）=2，
．
所以，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为4x ﹣2y ﹣5=0； （2）由题可知，|ax 2+lnx +x ﹣1|≥1对于任意的x ∈（0，2]成立， 即ax 2+lnx +x ﹣2≥0或ax 2+lnx +x ≤0对于任意的x ∈（0，2]成立，
可得
或
对于任意的x ∈（0，2]成立，
①显然函数没有最大值，故不存在实数a 满足题意；
②设，x ∈（0，2].，x ∈（0，2]，
令g ′（x ）=0，得x=1． 当x ∈（0，1），g'（x ）＜0，函数g （x ）单调递减； 当x ∈（1，2]，g'（x ）＞0，函数g （x ）单调递增． 可得a ≤g （x ）min =g （1）=﹣1． 综上，实数a 的最大值为﹣1．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．已知，△ABC 内接于圆，延长AB 到D 点，使得DC=2DB ，DC 交圆于E 点． （1）求证：AD=2DE ；
（2）若AC=DC ，求证：DB=BE ．
【考点】与圆有关的比例线段． 【分析】（1）连接BE ，由切割线定理可得DB ?DA=DE ?DC ，结合已知条件，即可得到DA=2DE ；
（2）运用等腰三角形的性质，等边对等角，圆的内接四边形的性质：四边形的一个外角等于它的内对角，结合条件，即可得到DB=BE ． 【解答】证明：（1）连接BE ，
由切割线定理可得DB ?DA=DE ?DC ，
即
=
，
由DC=2DB ， 可得DA=2DE ；
（2）由AC=DC ，可得∠D=∠A ， 又∠BED=∠A ， 可得∠BED=∠D ， 即有BD=BE ．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在极坐标系中，已知曲线C：ρcos（θ+）=1，过极点O作射线与曲线C交于点Q，
在射线OQ上取一点P，使|OP|?|OQ|=．
（1）求点P的轨迹C1的极坐标方程；
（2）以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线
l：y=﹣x与（1）中的曲线C1相交于点E（异于点O），与曲线C2：（t
为参数）相交于点F，求|EF|的值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（1）设P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），则ρ?ρ′=，又曲线C：ρ′cos（θ+）=1，代入化简即可得出．
（2）由曲线C2的参数方程消去参数t化为普通方程：x+y=，利用互化公式可得极坐标方
程．由直线l：y=﹣x可得：极坐标方程：（ρ∈R）．分别与曲线C2及其曲线
C1的极坐标方程联立解出即可得出．
【解答】解；（1）设P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），则ρ?ρ′=，又曲线C：ρ′cos（θ+）=1，
∴×（cosθ+sinθ）=1，
∴ρ=cosθ+sinθ．即为点P的轨迹C1的极坐标方程．
（2）曲线C2：（t为参数），消去参数t化为普通方程：x+y=，可得极坐
标方程：ρ（cosθ+sinθ）=．由直线l：y=﹣x可得：极坐标方程：或．
把代入曲线C2可得：ρ2==（+1）．
把代入曲线C1可得：ρ1=+sin=．
∴|EF|=ρ2﹣ρ1=1．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
2016年高考全国三卷文科数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2019高考数学卷文科
★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2016年高考数学全国二卷(理科)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D） （2）设复数z满足，则= （A）（B）（C）（D） (3) 函数的部分图像如图所示，则 （A）（B） （C）（D） (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）（B）（C）（D） (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?（B）?（C）（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π （C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）（B）（C）（D） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lg x （C）y=2x （D） (11) 函数的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分) 等差数列{}中， （I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0,[]=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值.
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
2018高考数学全国3卷文科试卷
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2016年高考数学全国二卷理科完美
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题
2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)
绝密★启封并使用完毕前 试题类型： 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的. （1）设集合，，则 （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= （A）－3（B）－2（C）2（D）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A）（B）（C）（D） （4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= （A）（B）（C）2（D）3 （5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
（A）（B）（C）（D） （6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π （8）若a>b>0，0
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个
2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
2016年北京市高考数学试卷文科-高考真题
2016年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（） A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1 B．2 C．D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 （单位：米）1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 （单位：次） 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与 夹角的大小为． 10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=． 13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种；
2014年四川高考数学试卷分析
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。
- 2016年北京市高考数学试卷文科-高考真题
- 2016年高考文科数学全国3卷试题及答案(Word版)
- 2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I
- 2016年高考文科数学试题及答案
- 2016年高考全国三卷文科数学试卷
- 2016年全国高考1卷文科数学试题及答案
- 2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2
- 2016年全国统一高考数学试卷(文科)(全国二卷)
- 2016年上海高考数学(文科)试题及答案
- 2016年高考文科数学真题全国卷1
- 【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)
- 2016年高考数学文科试题(全国卷1)
- 2016年高考全国卷一文科数学试题及答案
- 2016年高考全国卷一文科数学试题及答案
- 2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1
- 2016年高考文科数学全国卷2
- 2016年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案
- 2016年高考全国卷1卷数学文科试题详细解析
- 2016年高考全国卷一文科数学试题及答案
- 2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题