假设法题
假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个两个量是同一个量，或者假设要求的两个未知量相等，其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
1.一项工程，甲、乙两人合作12天可以完成。中途甲因事停工5天，因此用了15天完成。甲独做这项工程要与多少天?
2.一项工程，甲、乙合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的三十分之一。甲、乙单独做这项工程各需多少天？
1、假设工作总量为1，则甲乙二人每天的工作量为1/12。
假设他们按照这样的速度工作了15天，则超出了总量的15/12-1=1/4
而1/4就是甲5天多出的的工作量。因此甲效为1/4÷5=1/20
最后得出，甲独做这项工程要20天。
2、假设这项工作的总量为1，相当于乙工作了4+4+5=13天加上总工程的1/30×4=2/15
则乙的工效为（1-2/15)÷13=1/15，甲效为1/15+1/30=1/10
最后可以得到甲单独完成这项工作需要10天，乙需要15天
1、用单价为6元/千克和11元/千克的两种水果糖，配制成单价为8元/千克的混合型糖15千克，原料来单价为11元/千克的糖取多少千克？
2、一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个，大和尚、小和尚各有多少人？
怎么做？
这两个题目都属于奥数中的鸡兔同笼的问题,我们在小学阶段一般用假设法来做,
1题,假设全部是6元/千克的则需要6*15=90元,而实际用了8*15=120元,这样比实际就少用了120-90=30元.这是因为把11元/千克的也算成了6元/千克的,每千克少算了11-6=5元,30元中有几个5元就有几个11元/千克的.30÷5=6(千克)
综合列式是(15*8-15*6)÷(11-6)=6(千克)
2题,用同样的方法,先假设全部是大和尚,则共需要100*3=300(个),实际只有100个,就多算了300-100=200(个),每个小和尚多算了3-1/3=8/3(个).用200÷8/3=75(人).这就是小和尚的人数.
小学四年级奥数天天练：假设法
某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有 _____个。
解：
鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个(4-2)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以(4-2)，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡。
假设100只全部是鸡，应该有200只脚，比实际数202只少2只。兔有4只脚，现在算成鸡，每只保留少算了2只脚／
(202-100×2)÷(4-2)=1只(兔)
有鸡：100-1=99只
试题资料] 鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
【鸡兔问题公式】
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
答：鸡有22只，兔有14只。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔
答：鸡有10只，兔有6只。
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
假设法：解：
假设全是鸡：2×35＝70(只)
比总脚数少的：94－70＝24 (只)
它们腿的差：4—2=2（条）
24÷2＝12 (只) ------ 兔
35－12＝23(只) ------鸡
上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少9 4-70=24（只）。
现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。
1.班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
解：设男生有X人女生有（50-X）人。
3x=120-5-2（50-x）
3x=115-2*50+2x
3x=115-100+2x
3x=15+2x
x=15
50-15=35（人）答：男生有15人，女生有35人。
2.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？
1/2=0.5（千克）4×60=240（千克）240-100=140（千克）140/（4-0.5）=40（个）60-40=20（个）
答：大瓶20个，小瓶40个。
3.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题？
这道题可以设小毛做对X道，那么做错（20-X）÷2，没做（20-X）÷2，然后用做对的乘5减去做错的乘1，等于67。
方程：
5X-（20-X)÷2×1=67 X=14 小毛做对14道
"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学
会它的解法和思路.
例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是
244÷2=122(只).
在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数
122-88=34(只）,
有34只兔子.当然鸡就有54只.
答:有兔子34只,鸡54只。
上面的计算,可以归结为下面算式:
总脚数÷2-总头数=兔子数.
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.
还说例1.
如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了
88×4-244=108(只).
每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡
(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).
说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).
当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了
244-176=68(只).
每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,
68÷2=34(只).
说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式
兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).
上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.
假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法".
现在,拿一个具体问题来试试上面的公式.
例2 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支？
解:以"分"作为钱的单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚.
现在已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有
蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3(支).
红笔数=16-3=13(支).
答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是8×(11+19)=240（支）.
比280少40.
40÷(19-11)=5（支）.
就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔)数是3.
30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.
实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数
19×10+11×6=256.
比280少24.
24÷(19-11)=3,
就知道设想6只"鸡",要少3只.
要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.
下面再举四个稍有难度的例子.
例3 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？
解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).
现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.
根据前面的公式
"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)
=4.5,
"鸡"数=7-4.5
=2.5,
也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.
答:甲打字用了4小时30分.
例4 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2 002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？
解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是7 8+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是
(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).
1998年,兄年龄是
14-4=10(岁).
父年龄是
(25-14)×4-4=40(岁).
因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是
(40-10)÷(3-1)=15(岁).
这是2003年.
答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.
例5 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？
解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与" 6条腿"两种.利用公式就可以算出8条腿的
蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)
=5(只).
因此就知道6条腿的小虫共
18-5=13(只).
也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式
蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).
因此蜻蜓数是13-6=7(只).
答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.
例6 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？
解:对2道,3道,4道题的人共有
52-7-6=39(人).
他们共做对
181-1×7-5×6=144(道).
由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2 +3)÷2=2.5).这样
兔脚数=4,鸡脚数=2.5,
总脚数=144,总头数=39.
对4道题的有
(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人).
答:做对4道题的有31人.
习题一
1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只？
2.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？
3.一些2分和5分的硬币,共值2.99元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个？
4.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元,5元,10元各有多少张？
5.一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天？
6.摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的.已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？
7.用1元钱买4分,8分,1角的邮票共15张,问最多可以买1角的邮票多少张？
二,"两数之差"的问题
鸡兔同笼中的总头数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢
例7 买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多4 0张,那么两种邮票各买了多少张？
解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
(680-8×40)÷(8+4)=30(张),
这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张.
因此8分邮票有
40+30=70(张).
答:买了8分的邮票70张,4分的邮票30张.
也可以用任意假设一个数的办法.
解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是
4×20+8×60=560.
比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是
(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).
因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).
例8 一项工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天一天？
工程要多少天才能完成
解:类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法,晴天有
(150-8×3)÷(10+8)= 7(天).
雨天是7+3=10天,总共
7+10=17(天).
答:这项工程17天完成.
请注意,如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而换成已知工程是17天完成,由此又回到上一节的问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个.这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系.
总脚数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢
例9 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？
解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是
(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).
鸡是
100-38=62(只).
答:鸡62只,兔38只.
当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是
(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).
也可以用任意假设一个数的办法.
解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是
4×50-2×50=100,
比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是
(100-28)÷(4+2)=12(只).
兔只数是
50-12=38(只).
另外,还存在下面这样的问题:总头数换成"两数之差",总脚数也换成"两数之差".
例10 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？
解一:如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差
13×5×4+20=280(字).
每首字数相差
7×4-5×4=8(字).
因此,七言绝句有
280÷(28-20)=35(首).
五言绝句有
35+13=48(首).
答:五言绝句48首,七言绝句35首.
解二:假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是2 0×23=460(字),28×10=280(字),五言绝句的字数,反而多了
460-280=180(字).
与题目中"少20字"相差
180+20=200(字).
说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加
200÷8=25(首).
五言绝句有
23+25=48(首).
七言绝句有
10+25=35(首).
在写出"鸡兔同笼"公式的时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对于例7,例9和例1 0三个问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出的计算式子与"鸡兔同笼"公式对照一下,就会发现非常有趣的事.
例7,假设都是8分邮票,4分邮票张数是
(680-8×40)÷(8+4)=30(张).
例9,假设都是兔,鸡的只数是
(100×4-28)÷(4+2)=62(只).
10,假设都是五言绝句,七言绝句的首数是
(20×13+20)÷(28-20)=35(首).
首先,请读者先弄明白上面三个算式的由来,然后与"鸡兔同笼"公式比较,这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢
当你进入初中,有了负数的概念,并会列二元一次方程组,就会明白,从数学上说,这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.
例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
解:如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是
(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).
答:这次搬运中破损了17只玻璃瓶.
请你想一想,这是"鸡兔同笼"同一类型的问题吗
例12 有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对3 0道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分？
解一:如果小明第一次测验24题全对,得5×24=120(分).那么第二次只做对30-24
=6(题)得分是
8×6-2×(15-6)=30(分).
两次相差
120-30=90(分).
比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设的第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少
6+10=16(分).
(90-10)÷(6+10)=5(题).
因此,第一次答对题数要比假设(全对)减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11(题).
第一次得分
5×19-1×(24- 9)=90.
第二次得分
8×11-2×(15-11)=80.
答:第一次得90分,第二次得80分.
解二:答对30题,也就是两次共答错
24+15-30=9(题).
第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6(分),第二次答错一题,要从满分中扣去8 +2=10(分).答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16(分).
如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此,第二次答错题数是
(6×9+10)÷(6+10)=4(题)·
第一次答错9-4=5(题).
第一次得分5×(24-5)-1×5=90(分).
第二次得分8×(15-4)-2×4=80(分).
习题二
1.买语文书30本,数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是多少？
2.甲茶叶每千克132元,乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克？
3.一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一连运了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天？
4.某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题？
5.甲,乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10发,共命中14发.结算分数时,甲比乙多10分.问甲,乙各中几发？
6.甲,乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地,小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后,又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲,乙两地出发,经过4小时后,他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米,求两人的速度. ？
三,从"三"到"二"
"鸡"和"兔"是两种东西,实际上还有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例5和例6就都有三种东西.从这两个例子的解法,也可以看出,要把"三种"转化成"二种"来考虑.这一节要通过一些例题,告诉大家两类转化的方法.
例13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了3 00元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支
解:从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作
(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).
现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是
(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).
铅笔和圆珠笔共
232-12=220(支).
其中圆珠笔
220÷(4+1)=44(支).
铅笔
220-44=176(支).
答:其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支.
例14 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个
解:因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是
(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).
从公式可算出,大球个数是
(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个).
买中,小球钱数各是
(120-30×3)÷2=15(元).
可买10个中球,15个小球.
答:买大球30个,中球10个,小球15个.
例13是从两种东西的个数之间倍数关系,例14是从两种东西的总钱数之间相等关系(倍数关系也可用类似方法),把两种东西合井成一种考虑,实质上都是求两种东西
的平均价,就把"三"转化成"二"了.
例15是为例16作准备.
例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米,回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是多少
解:去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提.
平均速度=所行距离÷所用时间
去时走1千米,要用20分钟;回来时走1千米,要用10分钟.来回共走2千米,用了30分钟,即半小时,平均速度是每小时走4千米.
千万注意,平均速度不是两个速度的平均值:每小时走(6+3)÷2=4.5千米.
例16 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米
解:把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是
(90-4×21)÷(5-4)=6(小时).
单程平路行走时间是6÷2=3(小时).
从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是：
45-5×3=30(千米).
又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是：
(6×7-30)÷(6-3)=4(小时).
行走路程是3×4=12(千米).
下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).
答:从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.
做两次"鸡兔同笼"的解法,也可以叫"两重鸡兔同笼问题".例16是非常典型的例题.
例17 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题.那么,其中考25题的有多少次
解:如果每次都考16题,16×24=384,比426少42道题.
每次考25道题,就要多25-16=9(道).
每次考20道题,就要多20-16=4(道).
就有
9×考25题的次数+4×考20题的次数=42.
请注意,4和42都是偶数,9×考25题次数也必须是偶数,因此,考25题的次数是偶数,由9×6=54比42大,考25题的次数,只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除, 0和4都不合适.只能是考25题有2次(考20题有6次).
答:其中考25题有2次.
例18 有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位解:由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.
如果有30人乘电车,
110-1.2×30=74(元).
还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.
如果有40人乘电车
110-1.2×40=62(元).
还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.
现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:
总头数50-35=15,
总脚数110-1.2×35=68.
因此,乘小巴前往的人数是
(6×15-68)÷(6-4)=11.
答:乘小巴前往的同学有11位.
在"三"转化为"二"时,例13,例14,例16是一种类型.利用题目中数量比例关系,把两种东西合并组成一种.例17,例18是另一种类型.充分利用所求个数是整数,以及总量的限制,其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数,也就变成"二"的问题了.在小学算术的范围内,学习这两种类型已足够了.更复杂的问题,只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解.
习题三
1.有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱？
2."京剧公演"共出售750张票得22200元.甲票每张60元,乙票每张30元,丙票每张18元.其中丙票张数是乙票张数的2倍.问其中甲票有多少张？
3.小明参加数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一题倒扣3分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题？
4.1分,2分和5分硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分.问三种硬币各多少枚？
注:此题没有学过分数运算的同学可以不做.
5.甲地与乙地相距24千米.某人从甲地到乙地往返行走.上坡速度每小时4千米,走平路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分,回来时用了5小时.问从甲地到乙地,上坡,平路,下坡各多少千米？
6.某学校有12间宿舍,住着80个学生.宿舍的大小有三种:大的住8个学生,不大
不小的住7个学生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几间？
测验题
1.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个. 它一连几天采了112个松籽,平均每天采14个. 问这几天当中有几天有雨？
2.有一水池,只打开甲水龙头要24分钟注满水池,只打开乙水龙头要36分钟才注满水池.现在先打开甲水龙头几分钟,然后关掉甲,打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟.问注满水池总共用了多少分钟？
3.某工程甲队独做50天可以完成,乙队独做75天可以完成.现在两队合做,但是中途乙队因另有任务调离了若干天.从开工后40天才把这项工程做完.问乙队中途离开了多少天？
4.小华从家到学校,步行一段路后就跑步.他步行速度是每分钟600 ,跑步速度是每分钟140米.虽然步行时间比跑步时间多4分钟,但步行的距离却比跑步的距离少4 00米.问从家到学校多远？
5.有16位教授,有人带1个研究生,有人带2个研究生,也有人带3个研究生.他们共带了27位研究生.其中带1个研究生的教授人数与带2,3个研究生的教授人数一样多.问带2个研究生的教授有几人？
6.某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？
7.有一堆硬币,面值为1分,2分,5分三种,其中1分硬币个数是2分硬币个数的1 1倍.已知这堆硬币面值总和是1元,问5分的硬币有多少个？
第三讲答案
习题一
1.龟75只,鹤25只.
2.象棋9副,跳棋17副.
3.2分硬币92个,5分硬币23个.
应将总钱数2.99元分成2×4+5=13(份),其中2分钱数占2×4=8(份),5分钱数占5份.
4.2元与5元各20张,10元有10张.
2元与5元的张数之和是
(10×50-240)÷[10-(2+5)÷2]=40(张).
5.甲先做了4天.
提示:把这件工程设为36份,甲每天做3份,乙每天做2份.
6.第一种路段有14段,第二种路段有11段.
第一种路段全长13千米,第二种路段全长9千米,全赛程281千米,共25段,是标准的"鸡兔同笼".
7.最多可买1角邮票6张.
假设都买4分邮票,共用4×15=60(分),就多余100-60=40(分).买一张1角邮票,可以认为40分换1角,要多6分.40÷6=6……4,最多买6张.最后多余4分,加在一张4分
邮票上,恰好买一张8分邮票.
习题二
1.语文书1.74元,数学书1.30元.
设想语文书每本便宜0.44元,因此数学书的单价是
(83.4-0.44×30)÷(30+24).
2.买甲茶
3.5千克,乙茶8.5千克.
甲茶数=(96×12-354)÷(132+96)=3.5(千克)
3.一连运了27天.
晴天数=(11×3+27)÷(16-11)=12(天)
4.小华做对了16题.
76分比满分100分少24分.做错一题少6分,不做少5分.24分只能是6×4.
5.甲中8发,乙中6发.
假设甲中10发,乙就中14-10=4(发).甲得4×10=40(分),乙得5×4-3×6= 2(分).比题目条件"甲比乙多10分"相差(40-2)-10=28(分),甲少中1发,少4+2=6(分),乙可增5+ 3=8(分).
28÷(6+8)=2.
甲中10-2=8(发).
[编辑本段]
鸡兔同笼公式
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法4：兔的只数=总脚数÷2—总头数
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法5（方程）：X=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X =兔的只数）
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法6（方程）：X=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X =鸡的只数）
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法7 鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的
只数
解法8 兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9 总腿数/2-总头数=兔只数总只数-兔只数=鸡的只数
第十二讲：用假设法解题
专题分析：
假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个两个量是同一个量，或者假设要求的两个未知量相等，其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
入门题：
1、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？
2、鸡和兔共有30只，共有脚70只，鸡和兔各有多少只？
3、面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元。两种面值的人民币各是多少张？
4、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各多少只？
5、一批水泥，用小车装载，要用45辆，用大车装载，只用36辆，每辆大车比小车多装4吨。这批水泥共多少吨？
6、某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个玻璃杯的运费为1元，如果打碎1个，不但不给运费，而且要赔款3元，到达目的地后结算时玻璃厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？
7、某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小华在这次竞赛中共得66分，问他答对了几道题？
练习题：
1、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡和兔共100只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡、兔各有多少只？
2、12张乒乓球台同时有34人进行比赛，正在进行单打比赛的球台有多少张？
3、有一堆黄沙，用大汽车运需要50次，如果用小汽车运，要运80次，每辆大汽车比小汽车多运3吨。这堆黄沙有多少吨？
4、某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一道得5分，每做错一道倒扣1分，刘量参加了这次竞赛，得了64分。刘量做对了多少道题？
5、某场羽毛球比赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元，其中40元和50元的票的张数相等。每种票各售出多少张？
6、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别是7角、3角和2角。三种练习簿一共买了47本，付了21元2角，买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍。三种练习簿各买了多少本？
备选题：
1、鸡和兔共有20只，共有脚50只，鸡和兔各有多少只？
2、孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共1元7角，两种硬币各多少枚？
3、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆，已知大卡车比小卡车多装4吨。问这批货物有多少吨？
4、一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨。这批钢材有多少吨？
5、搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给运费，还要赔5角。如果运到后共得运费260元，那么运输中打碎了多少只玻璃瓶？
6、有8个谜语让60人猜，猜对共338人次。每人至少猜对3个，猜对3个的油6人，猜对4个的10人，猜对5个和7个的人数同样多，8个全猜对的有多少人？
一、问题导入 :
鸡兔同笼不知数 , 三十六头笼中露 ; 数腿共有五十双 , 各有多少鸡和兔 ?
讨论 : 常规解法是什么方法？————————用假设法来分析 .
想一想 : 假设它们全是鸡 ( 兔 ), 那么一共有多少只脚 ? 与实际的五十双脚相差多少只 ? 为什
么会相差这么多只脚 ?
解 : 假设全是鸡( 兔 ) , 则有脚:3 6×2=72(只) (36×4=144)
这与脚的实际只数相差:50×2－72=28(只) (144－50×2=44)
将一只兔子 (鸡)看成一只鸡(兔),就少(多)算:4－2=2(只)
则有兔子( 鸡 ) :2 8÷2=14(只) (44÷2=22)
则有鸡 (兔子) :36－14=22(只) (36－22=12)
答 :笼中有兔14只,有鸡22只.
方法 :(1)兔数=(实际脚数－头数×2) ÷(4－2) 鸡数=头数－兔数
(2)鸡数=(头数×4－实际脚数) ÷(4－2) 兔数=头数－鸡数
二、引入新课:
假设法思路——先假设两种要求的未知量是同一量 , 然后按题中的已知条件进行推算 , 并对
照已知条件 , 把数量上出现的矛盾加以适当的调整 , 最后找出答案 .
例1、有 5 元的和 10 的人民币共 14 张，共 100 元。问 5 元币和 10 元币各多少张？
假设这 14 张全是 5 元币则有钱： 5 × 14=70（元）（这与实际上只有 100元矛盾）
这比实际上有总钱数少： 100－70=30（元）
将1张10元币看成5元币，就少算:10－5=5（元/张）
则10元币的张数：30÷5=6（张）则5元币的张数：14－6=8（张）
答：5元币有8张，10元币有6张。（★要求学生假设全是 10 元计算对比答案）
例2、有一元、二元、五元的人民币 50 张，总面值为 116 元 . 已知一元的比二元的多2 张、问三种面值的人民币各有几张 ?
如果先减少 2 张一元的则还剩余 : 50 － 2=48(张) 116－1×2=114(元)
（一元币和二元币的张数就一样多）
假设这 48 张全是 5 元的，则有钱： 5 × 48=240(元) （这与还剩余114元矛盾）
这比实际上有总钱数多： 240－114=126(元)
将1张1元币和一张2元币看成2两张5元币，就多算:5×2－1－2=7(元)
则2元币的张数：126÷7=18张）则1元币的张数：18+2=20（张）
则5元币的张数：50－18－20=12（张）
答：一元币有 20张，二元币有18张，五元币有12张。
（★要求学生假设剩余的 48张一半是一元币一半是二元币，课后计算对比哪种方法假设单。）
另解：一元币和二元币捆在一起变为：（1+2）÷2=1.5（元/张）
假设这 48 张全是 5 元的，则有钱： 5 × 48=240(元)
这比实际上有总钱数多： 240－114=126(元)——————差
5－1.5=3.5（元)——————个差
1.5元币：126÷3.5=36（张）
5元币：48-36=12（张）
三、随堂练习：P28 页疯狂操练 1 （ 1 ）和（ 3 ）
（例 1 讲解完后就既时训练，抽学生上讲台写黑板上，教师讲评指正。）
P29 页疯狂操练 2 （ 1 ）和（ 2 ）
（例 2 讲解完后就既时训练，抽学生上讲台写黑板上，教师讲评指正。）
四、小结：先假设全是其中一个对象，由矛盾作出差，再用差除以相应的“个差”即可得出另一对象的个数，再用总数减去这个对象的个数就得出被假设对象的个数。
2元币：36÷2=18（张）
1元币：18+2=20（张）
色谱分析法概论习题答案
第十六章色谱分析法概论 思考题和习题 1．在一液液色谱柱上，组分A和B的K分别为10和15，柱的固定相体积为，流动相体积为，流速为min。求A、B的保留时间和保留体积。 2．在一根3m长的色谱柱上分离一个试样的结果如下：死时间为1min，组分1的保留时间为14min，组分2的保留时间为17min，峰宽为1min。(1) 用组分2计算色谱柱的理论塔板数n及塔板高度H；(2) 求调整 保留时间 ' R1 t 及 ' R2 t ；(3) 用组分2 求n ef及H ef；(4) 求容量因子k1及k2；(5) 求相对保留值1,2 r 和分离度 R。 3．一根分配色谱柱，校正到柱温、柱压下的载气流速为min；由固定液的涂量及固定液在柱温下的密度计算得V s=。分离一个含四组分的试样，测得这些组分的保留时间：苯、甲苯、乙苯，异丙苯，死时间为。求：(1) 死体积；(2) 这些组分的调整保留时间；(3) 它们在此柱温下的分配系数（假定检测器及柱头等体积可以忽略）；(4) 相邻两组分的分配系数比?。 （1） V0=t0×u=×min=10.5cm3 （2） ' R t(苯) =－= , ' R t(甲苯) =－= , ' R t(乙苯) =－= , ' R t(异丙苯) =－= 4．在一根甲基硅橡胶 (OV-1) 色谱柱上，柱温120℃。测得一些纯物质的保留时间：甲烷、正己烷、正庚烷、正辛烷、正壬烷、苯、3-正己酮、正丁酸乙酯、正己醇及某正构饱和烷烃。(1) 求出后5个化合物的保留指数。未知正构饱和烷烃是何物质？ (2) 解释上述五个六碳化合物的保留指数为何不同。 (3) 说明应如何正确选择正构烷烃物质对，以减小计算误差。 ①根据保留指数的公式和意义，5个化合物的保留指数为： 设某正构烷烃的碳数为x，则 解此方程得x=5, 所以该正构烷烃为正戊烷。 （2）上述五个化合物极性由大到小分别为：正己醇＞正丁酸乙酯＞3-正己酮＞苯＞正戊烷，根据气液色谱固定液的作用原理，在弱极性的OV-1柱上保留能力由强到弱，即保留指数由大至小。 （3）选择正构饱和烷烃物质对的t R值最好与被测物质的t R值相近，以减小测定误差。 5．某色谱柱长100cm，流动相流速为0.1cm/s，已知组分A的洗脱时间为40 min，求组分A在流动相中的时间和保留比R?=t0/t R为多少。， 流动相流过色谱柱所需的时间即死时间t0，即为组分A在流动相中的停留时间： t0=L/u=100/×60)= 组分A的洗脱时间即其保留时间t R 保留比R?=t0/t R=40= 6．某YWG-C18H37 4.6mm×25cm柱，以甲醇－水（80:20）为流动相，测得苯和萘的t R和W1/2分别为和 min, 和 min。求柱效和分离度。
假设法解应用题
博通教育辅导讲义 年级四年级辅导科目数学学科教师刘朝课次数 学员姓名徐奕蕾备课时间9.13 授课时间9.15 课题假设法解应用题主管审核 教学目标1、掌握假设法解题的思路和步骤。 2、在学习过程中提高学生的假设推理能力。 3、让学生体会假设法解题的乐趣。 重、难点初始假设情形的确立，及由假设情形到实际情形的转化。 教学内容 知识点及例题精讲重点提示与记录 假设法解应用题 “假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法 去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案，但是如果我们合理的进行“假 设”，往往能使问题很快得到解决。 所谓“假设法”就是能过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾， 进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法，比如“鸡兔同笼”中有些题目就是运 用“假设法”解决的。 例1、一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则猎手 和狗各有多少？ 分析：由头一共一百六可知猎手和狗总数为160，假设这160全是猎手，则共有脚错误！ 未找到引用源。只，比实际少了错误！未找到引用源。只，是因为一只狗有4只脚，每只 狗少算了错误！未找到引用源。只脚，则狗有错误！未找到引用源。只，猎手有错误！未 找到引用源。人。 解答：狗：错误！未找到引用源。只，猎手：错误！未找到引用源。人。 随堂练习1、小芳有14张人民币，面值5元的和10元的共100元，则5元币和10元 币各有多少张？
例2、一个停车场共停了24辆车，共有86个轮子。已知每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。则停车场有三轮摩托车多少辆？ 分析：假设24辆车全是汽车，则共有轮子错误！未找到引用源。个，而实际只有86个轮子，多算了错误！未找到引用源。个，是因为三轮车只有3个轮子，每辆三轮车多算了错误！未找到引用源。个轮子则三轮车有错误！未找到引用源。辆。 解答：错误！未找到引用源。辆。 随堂练习2、46名学生去划船，准备了6人乘坐的大船和4人乘坐的小船各若干只。如果所有的学生恰好分配在10只船上而没有被剩余，且每只船都坐满。那么大、小船各有几只？ 例3、我国明代的《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每3人给1个。问大小和尚各有多少人？ 分析：假设全是大和尚，则100名大和尚应分馒头错误！未找到引用源。个，比实际多了 错误！未找到引用源。个，1个大和尚相当于9个小和尚，则大和尚有 错误！未找到引用源。人，小和尚有错误！未找到引用源。人。 解答：大：错误！未找到引用源。人，小：错误！未找到引用源。人。 随堂练习3、一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴没有分到,如果每只猴子分8个,则刚好分完.有_____个桃子. 例4、张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则扣12分。两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多得64分，则张明射中几发？ 分析：由两人共得208分，张明比李华多64分，可知张明得了错误！未找到引用源。分， 假设张明10发全中，则得分为200分，比实际多了错误！未找到引用源。分，是因为这10发中有脱靶的，而把一发脱靶的当成射中的则多算了错误！未找到引用源。分，
用假设法解应用题
用假设法解应用题 例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？解法一 解法二 例2 四年级2班有学生52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各是多少只？ 随堂练习1 鸡和兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？ 例3 一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次，问：这几天当中有几个晴天？ 例4 仓库的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉、600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？ 随堂练习2 一辆卡车运矿石，晴天每天可以运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问：这几天中有几天下雨？ 例5 三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级各植树多少棵？
例6 搬运1000只玻璃瓶，规定：安全运到1只可得搬运费3角；但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么，搬运途中打碎了多少只玻璃瓶？ 随堂练习3 现在要用三辆卡车运910吨水泥道某建筑工地去吗，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨，问：三辆卡车各运多少吨？ 练习题 一、填空 1、鸡和兔放在一个笼子里，共有29个头和92只脚，那么有兔_________只。 2、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分与50分邮票相差 ______张。 3、人民路小学的教师和学生共100人去栽树，教师每人载3棵，学生平均3个人载一棵，一共栽树100棵，那么，有________名学生参与栽树。 4、张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元，甲种票每张7元，乙种票每张6元，张三买甲种票_____________张。 5、扬帆这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分制），总共加起来是100分，他得了____________次5分。 6、给货主运2000箱玻璃，合同约定：完好的运到一箱给运费5元，损坏一箱补个运费，还要赔货主40元，将这批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了__________箱。 二、解答题
粘度法测分子量实验报告(精)
高聚物相对分子量的测定 一、实验目的 1、了解黏度法测定高聚物分子量的基本原理和分子。 2、测定聚乙二醇的黏均分子量。 3、掌握用乌贝路德黏度的方法。 4、用Origin或Excel处理实验数据 二、实验原理 分子量是表征化合物特征的基本参数之一。但高聚物分子量大小不一，参差不一，一般在10~10之间，所以通常所测高聚物的分子量是平均分子量。测定高聚分子量的方法很多，对线型高聚物，各方法适合用范围如下； 10 端基分析〈3*4 10 沸点升高，凝固点降低，等温蒸馏〈3*4 10~10 渗透压46 10~10 光散射47 10~10 起离心沉降及扩散47 10~10 黏度法47 其中黏度发设备简单，操作方便，有相当好的实验精度，但黏度发不是测分子量的绝对方法，因为此法中所有的特征黏度与分子量的经验方程是要用其他方法来确定的，高聚物不同，溶剂不同，分子量范围不同，就要用不同的经验方程式。 高聚物在稀溶液中的黏度，主要反映了液体在流动是存在着内摩檫。在测高聚物溶液黏度求分子量时，常用到下面一些名词。 如果高聚物分子的分子量越大，则它与溶剂间的接触表面之间的经验关系为； 式中，M为粘均分子量；K为比例常数；a是与分子形状有关的经验参数。K与a植a与温度、高聚物]溶剂性质及分子量大小有关。K植受温度的影响较明显，而a值主要取决与高分子线团在某温度下，某溶剂中舒展的程度，其数值介于0.5~1之间。K 与a的值可以通过其它的实验方法确定，例如渗透压法、光散射大等，从黏度法只能测定得[ɡ] 根据实验，在足够稀的溶液中有： 这样以及对C作图得两条直线，外推到这两条直线在纵坐标轴上想叫与一点，可求出数值。为了绘图方便，引进相对浓度，即。其中，C表示溶液的真实浓度，表示溶液的其始浓度，由图可知，其中A为截距 黏度测定中异常现象的近似处理。在特定性黏度测量过程中，有时并非操作不慎，而出现对图与对图外推到时，在纵坐标轴上并不相交于一点的异常现象。在式中和
色谱分析法概论习题答案
第十六章 色谱分析法概论 思 考 题 和 习 题 1．在一液液色谱柱上，组分A 和B 的K 分别为10和15，柱的固定相体积为0.5ml ，流动相体积为1.5ml ，流速为0.5ml/min 。求A 、B 的保留时间和保留体积。 ml F t V V V K t t ml F t V V V K t t F V t c RB RB m s B RB c RA RA m s A RA c 0.95.018 min 18)5.15.0151(3)1(5.65.013 min 13)5 .15.0101(3)1(min 35.0/5.1/0000=?=?==?+?=+==?=?==?+?=+==== 2．在一根3m 长的色谱柱上分离一个试样的结果如下：死时间为1min ，组分1的保留时间为14min ，组分2的保留时间为17min ，峰宽为1min 。(1) 用组分2计算色谱柱的理论塔板数n 及塔板高度H ；(2) 求调整保留时间'R 1t 及'R 2t ；(3) 用组分2 求n ef 及H ef ；(4) 求容量因子k 1及k 2；(5) 求相对保留值 1,2r 和分离度R 。 (mm) 0.65 (m) 1065.010 4.63n L H 104.6) 1 17(16) t 16(n )1(3322322R 22=?=?==?=?==-W (mm) 0.73 (m) 1073.010 4.13n H 101.4) 1 16(16) 16(n (3)(min) 16117 (min) 13114 (2)33ef(2)ef(2)3 22'ef(2)''22 1=?=?==?=?===-==-=-L W t t t R R R 31) 1(3)1 61(2) W () t 2(R 2.1 13 16r )5( 16116k 13113k (4)21''2,10'20'1121221=+-?=+-==========W t t t t t t t R R R R R R 3．一根分配色谱柱，校正到柱温、柱压下的载气流速为43.75ml/min ；由固定液的涂量及固定液在柱温下的密度计算得V s =14.1ml 。分离一个含四组分的试样，测得这些组分的保留时间：苯1.41min 、甲苯2.67min 、乙苯4.18min ，异丙苯5.34min ，死时间为0.24min 。求：(1) 死体积；(2) 这些组分的调整保留时间；(3) 它们在此柱温下的分配系数（假定检测器及柱头等体积可以忽略）；(4) 相邻两组分的分配系数比α。 （1） V 0=t 0×u=0.24×43.75ml/min=10.5cm 3 （2） 'R t (苯) =1.41－0.24=1.17min , 'R t (甲苯) =2.67－0.24=2.43min , 'R t (乙苯) =4.18－0.24=3.94min , 'R t (异丙苯) =5.34－0.24=5.10min 3.19 4.310.5 6.143.294.3 1.217.143.20.161 .145.1025.21K 25.21 24.0 .1050.121 .145.104.16K 4.16 24.0 .9435.71.145.101.10K 1.01 24.0 .4326.31 .145.109.4K 4.9 24.0 17.1/////////0/0/0/0/==========?======?======?======?=====乙苯异丙苯乙苯异丙苯甲苯乙苯甲苯乙苯苯甲苯苯 甲苯异丙苯异丙苯异丙苯异丙苯乙苯乙苯乙苯乙苯甲苯甲苯甲苯甲苯 苯苯苯苯R R R R R R s m R s m R s m R s m R t t t t t t V V k t t k V V k t t k V V k t t k V V k t t k ααα
课后练习假设法解应用题
准小五奥数 课后练习 假设法解应用题 一、填空题 1、15元钱买50 分邮票和20分邮票共63张，那么20 分邮票与50 分邮票相差 张。 2、天门小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵，学生平均每3个人栽1 棵，一共栽树100棵，那么共有名学生参加植树。 3、小明买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，乙种票 每张6元，小明买了甲种票张。 4、杨帆这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制），总共加起来 是100分，他得了次5分。 二、选择题 1、有一堆土方共400方，有大、小两辆汽车，大车一次拉7方，小车一次拉4方，运 完这对堆土共拉了70车，那么大车拉了（）。 (A) 30次(B) 35次(C) 45次(D) 40次 2、某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分， 每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了9931分。那么这四天生产了合格电视机（）。 (A) 1990台(B) 1800台(C) 1980台(D) 1997台 3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12 个，它一连几天你采了112 个松子，平均每天采14 个，那么这几天当中共有雨天（）。 (A) 6天(B) 7天(C) 8天(D) 9天 三、简答题 1、某运动员进行射击考核，共打了20 发子弹。规定每中一发记20分，脱靶一发扣 12分，最后这名运动员共得240分。问：这名运动员共打中了几发？ 2、王燕和爸爸、妈妈三个人年龄之和为82 岁，已知爸爸比妈妈大4岁，妈妈比王燕 大24岁。问：三个人的年龄分别是多少岁？ 3、娇娇和甜甜两位同学进行数学比赛，商定算对一题的20 分，错一题扣12分。娇娇 和甜甜各算了10 道题，两人共得208分，娇娇比甜甜多得64分。问娇娇和甜甜各算对了多少道题？ 芜湖蓬勃教育
落球法测量液体粘滞系数-预习思考题
预习思考题 1.为何要对公式（4）进行修正？ 答：斯托克斯定律成立的条件有以下个方面： 第一,媒质的不均一性与球体的大小相比是很小的; 第二,球体仿佛是在一望无涯的媒质中下降; 第三,球体是光滑且刚性的; 第四,媒质不会在球面上滑过; 第五,球体运动很慢,运动时所遇的阻力系由媒质的粘滞性所致,而不是因球体运动所推向前行的媒质的惯性所产生。 而这些条件在实验过程中是无法满足的，所以必须对斯托克斯公式进行修正。 2.如何判断小球在液体中已处于匀速运动状态？ 答：先确定量筒之间的一段长度，测量出小球在此之间下落的时间，时间多次测量取平均值，算出这段距离的速度。然后再将这段距离放大或者缩小，测量时间，再算出这段距离的速度。如果后面计算得到的速度和之前得到的速度一样，那么就可以认为小球在这段距离是处于匀速运动状态。 3.影响测量精度的因素有哪些？ 答：第一：实验中液体油筒不水平引起误差。如果忽略油筒垂直,将给整个实验带来误差。 第二：温控仪未达到设定温度,便开始操作实验。因为设定温度后,必须使待测液体的温度与水的温度完全一致才可以测量。如果实验中操作不够重视,设定的温度与待测液体的温度是不一致的,测量的粘滞系数不是设定温度下的粘滞系数,此时记录数据是有误差的。 第三：实验开始后,不可以碰撞油筒,否则会引入横向力,造成液面漩涡,使小球靠近油筒壁下落,带来测量误差。 第四：小球下落偏离轴线方向,小球释放到油筒中时,下落轨迹偏离轴线,从而增加油筒壁对小球运动状态的影响, 产生很大误差。 第五：小球刚进入液体未开始作匀速运动,就开始计时引起误差。 第六：小球表面粗糙,或有油脂、尘埃等也会产生测量误差。因为这样的小球会扰动液体,使阻力增大,速度减小,导致测量结果偏大。 此外,小球的密度、液体的密度、油筒的内径,虽然由实验室给出,但并非严格精准,也会间接地对实验结果产生影响。
色谱分析法概论习题答案
色谱分析法概论习题答 案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
第十六章 色谱分析法概论 思 考 题 和 习 题 1．在一液液色谱柱上，组分A 和B 的K 分别为10和15，柱的固定相体积为，流动相体积为，流速为min 。求A 、B 的保留时间和保留体积。 ml F t V V V K t t ml F t V V V K t t F V t c RB RB m s B RB c RA RA m s A RA c 0.95.018 min 18)5 .15.0151(3)1(5.65.013 min 13)5 .15 .0101(3)1(min 35.0/5.1/0000=?=?==?+?=+==?=?==?+?=+==== 2．在一根3m 长的色谱柱上分离一个试样的结果如下：死时间为1min ，组分1的保留时间为14min ，组分2的保留时间为17min ，峰宽为1min 。(1) 用组分2计算色谱柱的理论塔板数n 及塔板高度H ；(2) 求调整保留时间 'R 1 t 及 'R 2 t ；(3) 用组分2 求n ef 及H ef ；(4) 求容量因子k 1及 k 2；(5) 求相对保留值 1 ,2r 和分离度R 。 (mm) 0.65 (m) 1065.010 4.63 n L H 104.6) 1 17 (16) t 16( n )1(33 223 22R 22 =?=?==?=?==-W (mm) 0.73 (m) 1073.010 4.13 n H 101.4) 116 (16) 16(n (3)(min) 16117 (min) 13114 (2)33 ef(2)ef(2)3 22 'ef(2)' '2 2 1=?=?==?=?===-==-=-L W t t t R R R 31) 1(3)1 61(2) W () t 2(R 2.1 13 16r )5( 16116k 13113k (4)21''2,10'20'112122 1 =+-?=+-==========W t t t t t t t R R R R R R 3．一根分配色谱柱，校正到柱温、柱压下的载气流速为min ；由固定液的涂量及固定液在柱温下的密度计算得V s =。分离一个含四组分的试样，测得这些组分的保留时间：苯、甲苯、乙苯，异丙苯，死时间为。求：(1) 死体积；(2) 这些组分的调整保留时间；(3) 它们在此柱温下的分配系数（假定检测器及柱头等体积可以忽略）；(4) 相邻两组分的分配系数比?。 （1） V 0=t 0×u=×min=10.5cm 3 （2） 'R t (苯) =－= , 'R t (甲苯) =－= , 'R t (乙苯) =－= , 'R t (异丙苯) =－=
最新五年级奥数假设法解题教案
学员姓名：滕雯年级：五年级下第 12 课时学校：新世界教育辅导科目：奥数教师：刘鹏飞 课题假设法解题 授课时间：6月1日上午10:00—12:00备课时间：5月30日 教学目标1、初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2、在解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，提高学好数学的信心 重点、难点理解并运用假设的策略解决问题，了解当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。 考点及考试要求以应用题形式出现，难度较大。 教学内容 假设法是一种思考问题的方法，也是解答应用题的好方法。有些应用题看似无法解答，但如果采用假设的方法，可以比较轻松地得到正确答案。用假设法解答应用题，有一定的解答步骤： （1）先假设某一个条件成立，根据题中告诉的条件，经过推理计算，可能出现与题中已知条件相矛盾的结果。（2）找出错误产生的原因，想办法消除错误，得到应用题的解。 难题点拨一：有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？ 点拨：假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。为什么会少了30元呢?因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。 练习一 1、笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只? 2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚? 3、营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民
第九章 大分子溶液思考题(答案)
第九章 大分子溶液 思考题 1. 大分子溶液和溶胶有什么异同？ 【答】溶胶与大分子溶液的基本区别如下表： 特 性 溶 胶 大分子溶液 分散相大小 107 ~ 109 m 107 ~ 109 m 溶液体系 微多相体系 单相体系 与溶剂的亲和力 小 大 扩散速度 慢 慢 半透膜 不能通过 不能通过 热力学性质 不平衡体系、不符合相律 平衡体系、符合相律 稳定性 热力学不稳定 热力学稳定 渗透压 小 大 粘度 小 大 对电解质 很敏感 不敏感 2. 大分子的近程结构和远程结构分别研究什么？影响大分子柔顺性的主要因素有哪些？ 【答】大分子的近程结构是构成大分子最基本的微观结构，主要研究大分子的组成与构型。组成包括大分子链结构单元的化学组成、链接顺序、链的交联和支化等；构型主要研究取代基围绕特定原子在空间的排列规律，构型只有在发生键的断裂并进行重排时才发生变化。 远程结构亦称二级结构，是指大分子链在整体范围内的结构状态，包括分子的大小与形态、链的柔顺性及分子在各种环境中所采取的构象。 影响大分子柔顺性的主要因素有：主链就够、取代基、交联、温度和溶剂等。 3. 大分子的平均摩尔质量有哪些表示方法？各采用何种实验方法测定？ 【答】数均分子量 渗透压法 质均分子量 光散射法 Z 均分子量 超离心沉降法 粘均分子量 粘度法 4. 大分子溶解的特征是什么？大分子的溶剂选择有哪些原则？ 【答】大分子溶解一般经过溶胀和溶解过程。溶剂选择的原则有：极性相近原则、溶度参数近似原则和溶剂化原则。 5. 什么是大分子溶液的流变性？几种常见的流变曲线各有什么特点？ 【答】流行性是指在外力作用下粘性流动和形变的性质。常见的流变曲线有 Newton 型、塑流型、假塑流型、胀流型和触变流型。 Newton 型 粘度是常数 塑流型 有屈伏值 假塑流型 没有屈伏值，切稀 胀流型 切稠 触变流型 时间依赖性 6. 粘度有几种表示方法？如何用粘度法测定大分子的平均摩尔质量？ 【答】粘度表示方法有牛顿粘度η、相对粘度r η、增比粘度sp η、比浓浓度c η、特性粘度［η］等。
色谱分析法概论
第17章 色谱分析法概论 思考题 9．试推导有效塔板数与分离度的关系式： 2 2116?? ? ??-??ααR n ＝有效 证明：∵ 2 ' 2216R t n W ?? ? ??? 有效＝ (1) 2 2 W W +R2R112(t -t ) R ＝ 设W 1=W 2 2 2'' 2010212222[()()]2()22R R R R t t t t t t W W W W ----==+R2R112(t -t )R ＝ ''1R t R -R22t W ＝ (2) 将（2）代入（1）式，得： '22 ' '2222221 '''221'1 1616()16()11R R R R R R R t t t n R R R t t t t αα???==?? ?--??-有效＝ 10. 试推导最小板高的计算式：BC A H 2+＝最小 证明：∵B H A Cu u =++ (1) 微分，得 2dH B C du u =-+ 令 0dH du =，则 2 0B C u - += opt u = 将（2）代入（1），得： H A =+最小
习题 1.在一根 2.00m 的硅油柱上分析一个混合物得下列数据：苯、甲苯及乙苯的保留时间分别为80s 、122s 、181s ；半峰宽为0.211cm 、0.291cm 及0.409cm(用读数显微镜测得)，已知记录纸速为1200mm/h ，求此色谱柱对每种组分的理论塔板数及塔板高度。 解：∵2 2 /1)( 54.5W t n R = 注意：分子分母单位应保持一致 mm n L H W t n R 3.28852000,8853600 /120011.28054.554.52 2 2/1＝＝＝）（ ＝）（＝苯苯苯 苯苯= mm n L H W t n R 8.110822000,10823600 /120091.212254.554.52 2 2/1＝＝＝）（ ＝）（＝甲苯甲苯甲苯 甲苯甲苯= mm n L H W t n R 7.112062000,12063600 /120009.418154.554.52 2 2/1＝＝＝）（ ＝）（＝乙苯乙苯乙苯 乙苯乙苯= 2.在一根 3.0m 长的色谱柱上分离样品的结果如图17－14所示。 图17－14 一个样品的色谱图 （1）用组分2计算色谱柱的理论塔板数n 及塔板高度H; (2)求调整保留时间t R1’及t R2`;(3)求有效塔板数n 有效及有效塔板高度H 有效；（4）求容量因子k 1及k 2；（5）求使二组分R s 为1.5时的柱长。 解：（1）3222106.4)0 .117 (16)( 162 ?=?==w t n R mm n L H 65.0106.430003=?= = （2）t R1′= t R1-t 0 =14-1.0=13.0min t R2′=t R2-t 0=17-1.0=16.0min (3) 32 22'101.4)0.10.16(16)( 162 ?=?==w t n R 有效 mm n L H 73.0101.430003 =?==有效 有效 (4)130.10.130' 11 ===t t k R 160 .10 .160' 22===t t k R (5)假设两组分峰宽相等。 30 .10.1) 1417(2)(21 2112=+-= +-= W W t t R R R
假设法解应用题 鸡兔同笼
假设法解应用题鸡兔同笼 举例：一沓人名币，共10张，5元1元做演示（提问：多少钱？几张？） 怎么数？还有什么方法。引出假设 小结：若将10张全当成5元的，则总钱数就多了，因为把1元的也看成了5元的，每次多4元，几次就多几个4.用多的钱÷4就算出1元的张数。若将10张全当成1元的则反之。例1.2元5元人名币共100张，价值410元，5元2元人名币各几张？ 假设：100张全看成2元 100×2=200（元） 410-200=210（元） 210÷（5-2）=70（张）→5元 100-70=30（张）→2元 答：5元有70张，2元有30张 2.画图方法：2元5元 ○○○... ○△△△ 100张 正确的 2 2 2 2 5 5 5 410元 假设的 2 2 2 2 2 2 2 200元 少算：3 3 3 210元 试做： 1.鸡兔共47只，100只脚。鸡兔各几只？ 2.停车场上停了45辆小汽车和三轮车，共有160个轮子。则停车场上共有几辆三轮车和 小汽车？ （鸡兔同笼的解题方法为假设，由此而引申出得下几类利用假设法解答的习题） 例2.乒乓球训练基地迎战世界杯比赛，56张乒乓球台上共有160人正在练球。正在进行单打的有多少台子i？正在双打的有多少台子？ 假设：56张台子正在进行双打 56×4=224（人） 224-160=64（人）→多了 64÷（4-2）=32（张）→单打台子 56-32=24（张）→双打台子 试做： ○1某招待所共有客房240间，可供680人住宿，标准间可住2人，普通间少住4人。标准间和普通间各有多少间？ ○2某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米。他15天公走了450千米，这期间他走了多少千米山路？ ○3若干人参加劳动，一部分人挑土，其余人抬土，共用去27根扁担44个筐。抬土和挑土的各有多少人？ 利用假设法解应用题的延伸题 淘气比小小多20元钱，淘气每天用2元，小小每天存3元 ○1他俩的钱数差每天会消去3+2元。 ○2几天全部消完？20÷（2+3）=4（天）
大学化学实验课后思考题参考答案
(2)吸取溶液手拿刻度以上部分，将管的下口插入欲取的溶液中，吸取溶液 至刻度线2cm以上，迅速用食指堵住移液管管口。 (3)调节液面将移液管垂直提离液面，调节溶液的弯月面底部于刻度线相切 (4)放出溶液放液以后使尖嘴口在容器内壁靠约30秒，注意最后一滴的处 理，吹或不吹。 为了使液体自由落下，不停留在管内壁，确保移液准确定量，故放液时要垂直流下液体； 若移液管上没有注明“吹”字，最后一滴不可吹出，因为在设计移液管时，移液管体积没有包括最后一滴溶液的体积。 3)使用容量瓶配制溶液时，应如何进行定量转移？ 答：称取一定质量的固体放在小烧杯中，用水溶解，转移过程中，用一根玻璃棒插入容量瓶内，烧杯嘴紧靠玻璃棒，使溶液沿玻璃棒慢慢流入，玻璃棒下端要靠近瓶颈内壁，不要接近瓶口，以免有溶液溢出。 待测液流完后，将烧杯沿玻璃棒向上稍提起，同时直立，是附着在烧杯嘴上的一滴溶液流回烧杯内。残留在烧杯中的少许溶液，可用少量蒸馏水按上述方法洗3-4次，洗涤液转移合并到容量瓶中；定容并摇匀。
实验二酸碱标准溶液的配制与浓度的标定 思考题： 1)配制酸碱标准溶液时，为什么用量筒量取盐酸和用台秤称固体氢氧化钠，而 不用移液管和分析天平？配制的溶液浓度应取几位有效数字？为什么 答：因为浓盐酸容易挥发，氢氧化钠吸收空气中的水分和二氧化碳，准确量取无意义，只能先近似配制溶液浓度，然后用基准物质标定其准确浓度，，所以配制时不需要移液管和分析天平。 因为配制时粗配，配制的溶液浓度应取一位有效数字。 2)标定HCl溶液时，基准物,称0.13g左右，标定NaOH溶液时，称邻苯 二甲酸氢钾0.5g左右，这些称量要求是怎么算出来的？称太多或太少对标定有何影响？ 答：根据滴定时所需盐酸或氢氧化钠的体积在20-25ml估算出来的。因为滴定管在读数时会存在一定误差，消耗体积在20-25ml时相对误差较小。称太多，所需盐酸或氢氧化钠可能会超过滴定范围，而且会造成浪费；称太少，相对误差较大，不能满足误差要求。 3)标定用的基准物质应具备哪些条件？ 答：基准物质应具备：(1)组成物质应有确定的化学式；(2)纯度要求在99%以上； (3)性质稳定；(4)有较大的摩尔质量；(5)与待标定物质有定量的化学反应。 4)溶解基准物质时加入50ml蒸馏水应使用移液管还是量筒？为什么？ 答：用量筒。因为基准物质的质量是一定的，加入50ml蒸馏水只是保证基准物质完全溶解，不影响定量反应有关计算，所以只需用量筒取用就可以了。 5)用邻苯二甲酸氢钾标定氢氧化钠溶液时，为什么选用酚酞指示剂？用甲基橙 可以吗？为什么？ 答：邻苯二甲酸氢钾与氢氧化钠反应的产物在水溶液中显微碱性，酚酞的显色范围为pH8-10，可准确地指示终点。 甲基橙的显色范围为pH3.1-4.4，在反应尚未达到终点时，就已经变色，会产生较大的误差，所以不能用甲基橙为指示剂。 6)能否作为标定酸的基准物？为什么？ 答：不能，因为草酸的和值接近，不能分步滴定，滴定反应的产物不是唯一的，所以不能作为标定酸的基准为。但能作为氧化还原滴定的基准物。
六同第二讲 假设法解应用题
第二讲假设法解应用题 教学目标： 1.理解假设法解题的原理，掌握假设法解题的方法 2.培养学生理解能力、推算能力、分析能力及综合能力，训练学生假设思维、比较思维、对 应思维、代入思维的能力。 教学重点：先假设要求的两个或几个未知量相等，然后比较题目中的已知条件，找出产生差 异的原因，最后通过对应求出某个量。 教学难点：找出产生差异的原因。 教学过程： 一、游戏引入： 上课前我们先来做一个游戏。请大家拿出纸和笔，在你的纸上画出三角形和四边形， 你只要告诉老师你一共画了几个图形，这些图形一共有多少条线段，我马上就知道你画三角 形和四边形各几个。接着就是争先恐后让老师猜。等老师猜了几个后，好几个同学好像找到 了规律，也能猜出来。其他同学急于想知道方法。 师：想知道方法吗？学习了今天的知识你就和老师一样了..... 二、新课学习 师：刚才我们所玩的游戏就是，今天要学习的内容---鸡兔同笼，也会学习一种新的方法， 我们一起来看例1. 例1.在一个笼子中关有若干只鸡和兔，从上面看有50个头，从笼子下面数有158只 脚，问笼中有鸡、兔各有多少只？ 师：1.看题目中，有几种动物？ 2.告诉你的是两种动物的哪些已知条件？你还知道其中的隐含的一个条件吗？（一只鸡两条腿，一只兔子四条腿） 3.针对这种类型的题目，我们会用一种特定的方法---假设法 假设全部是鸡 兔的只数:（50×4－158）÷（4－2）=21只 鸡的只数:50－21=29只 答:鸡有29只,兔有21只. 小结：鸡兔同笼的一般步骤，我们来回顾一下，（1）假设全为其中一种动物，（2）找矛盾，假设脚的总数与原来脚的总数差（3）总脚数差÷每只脚数差=另一种动物的只数（4）总头数－其中一种动物的数量=另一种动物的数量。 过渡：抓住本章节的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，这类问题不仅
高分子物理实验思考题(自整理)讲解
实验一黏度法测定聚合物分子量 1.实验操作中，哪些因素对实验结果有影响？ 粘度管口径，粘度管是否垂直及是否干净，溶液密度，人的读数误差，秒表精度等等。 2.如何测定mark-houwink方程中的参数k，α值？ 答：将聚合物式样进行分级，获得分子量从小到大比均一的组分，然后测定各组分的平均分子量及特性粘度[η]=kMα，两边取对数，作图得斜率和截距。 实验二偏光显微镜法观察聚合物球晶 1.聚合物结晶体生长依赖什么条件，在实际生产中如何控制晶体的形态？ 依赖于分子结构的对称性与规整性，以及温度，浓度，成核剂，杂质，机械力等条件。 ①控制形成速度：将熔体急速冷却生成较小球晶，缓慢冷却则生成较大球晶 ②采用共聚的方法：破坏链的均一性和规整性，生成小球晶3外加成核剂可获得甚至更微小的球晶。 实验三扫描电镜观察物质表面微观结构 1.为什么样品边缘或者表面斜坡处比较亮？ 因为扫描电镜收集的是二次电子,通过收集的二次电子成像,而样品的边缘和斜坡处由于形貌都比较尖锐突出,所以对二次电子的反射强度高,因而在边缘和斜坡处的图像比较发亮。 2. 电镜的固有缺陷有哪几种？像闪是怎样产生的？ 球差，色差，衍色差，像闪。极革化材料加工精度，极革化材料结构和成分不均匀性影响磁饱和，导致场的不均匀性造成像闪。
实验四DSC，DTA 1.解释DSC和DTA测试原理的差异 DTA是测量试样和参比物的温度差，而DSC使试样和参比物的温度相等，而测的是维持试样和参比物的温度相等所需要的功率 DTA：测温差，定性分析，测温范围大，灵敏性低 DSC：测能量差，定量分析，精度高，测温范围小（相对DTA）灵敏度高 2.同一聚合物样品，TGA测试得到样品分解温度及分解步骤有差异，可能原因是什么？ 1，通入气体的种类即气氛不同，N2不参与反应，热效应小，影响不大；2升温速率不同，如果升温速率太快反应温度就会不均匀不能得到准确的峰，相反，试量少一些温度会相对均匀，就可以得到尖锐的峰形和相对准确的峰温；3，实验开始时仪器的校准不准确；4样品用量的多少，用量多一点好，在侧重感相同的情况下，可以得到较高的相对精度。 实验五电子拉力机测定聚合物的应力-应变曲线 1. 拉伸速度对测试结果有何影响? 一般情况下，拉伸速度越大，所测得的强度值越高。在低的拉伸速度下，有充足的时间利于缺陷的发展，从而强度值较小，而较大的拉伸速度下，材料的断裂主要是其化学键的破坏引起，测得的强度值较大。 2. 根据拉伸过程中屈服点的表现、伸长率大小及断裂情况，应力-应变曲线大致可分为几种类型？ 目前大致可归纳成5种类型
仪器分析之气相色谱法试题及答案
气相色谱法练习 一：选择题 1.在气相色谱分析中,用于定性分析的参数是 ( A ) A保留值 B峰面积 C分离度 D半峰宽 2.在气相色谱分析中,用于定量分析的参数是 ( D ) A保留时间 B保留体积 C半峰宽 D峰面积 3.良好的气-液色谱固定液为 ( D ) A蒸气压低、稳定性好 B化学性质稳定C溶解度大,对相邻两组分有一定的分离能力 D A、B和C 6.色谱体系的最小检测量是指恰能产生与噪声相鉴别的信号时 ( B ) A进入单独一个检测器的最小物质量 B进入色谱柱的最小物质量 C组分在气相中的最小物质量 D组分在液相中的最小物质量 7.在气-液色谱分析中,良好的载体为 ( D ) A粒度适宜、均匀,表面积大 B表面没有吸附中心和催化中心 C化学惰性、热稳定性好,有一定的机械强度 D A、B和C 8.热导池检测器是一种 ( A ) A浓度型检测器 B质量型检测器 C只对含碳、氢的有机化合物有响应的检测器 D只对含硫、磷化合物有响应的检测器10.下列因素中,对色谱分离效率最有影响的是 ( A ) A柱温 B载气的种类 C柱压 D固定液膜厚度 三：计算题 1. 热导池检测器的灵敏度测定：进纯苯1mL，苯的色谱峰高为4 mV，半峰宽为1 min，柱出口载气流速为20mL/min，求该检测器的灵敏度（苯的比重为 0.88g/mL）。若仪器噪声为0.02 mV，计算其检测限。 解：mV·mL·mg-1 mg·mL-1 2.一根 2 m长的填充柱的操作条件及流出曲线的数据如下： 流量 20 mL／min（ 50℃）柱温 50℃ 柱前压力：133.32 kpa 柱后压力101.32kPa
第七讲 假设法解分数应用题
第七讲 假设法解分数应用题 一、学法指导 1、用假设法解题中常用的假设方法 把真实的情节假设为虚构的，使原来不易产生对应关系的“量”和“率”产生对应。 2、把不同的分率假设为相同的分率，再分析产生差异的原因。 3、将两个量之间变化了倍数关系，假设为不变来解答。 4、把某些未知量假设为已知量，以加强建立数量之间的联系。 二、例题选讲 例题1、学校有排球和足球共58个，排球借出6 1 后，还比足球多8个，排 球和足球各有多少个？ 思路点拨：假设足球增加8个，就和排球借出6 1 后剩余的同样多，即足球的 个数相当于排球的（1-6 1 ），这样就可以找出“量”和“率”的对应关系。 例题2、六年级一班和二班共有学生96人，现在抽一班人数的4 3 和二班人 数的5 3 ，组成66人的鼓号队，一班和二班各有学生多少人？ 思路点拨：`假设二班也抽出43，就和条件抽一班人数的43与二班人数的5 3 ， 组成66人的鼓号队产生差异，如果两个班都抽出43，就抽出了96×43 =72人， 比实际多抽了6人，这6人就是二班人数的43与二班人数5 3 相差的人数，这样就 可以求出二班的人数了。 例题3、水果店上午运来苹果和梨共100箱，下午卖出苹果箱数的3 1 ，卖出 梨子箱数的10 1 ，已知卖出苹果比梨多16箱，求水果店运来梨多少箱？
思路点拨：假设梨也卖出31，那么苹果和梨共卖出100×31=3 100 箱，因为苹 果箱数的31比梨的101多16箱，所以3 100 箱减去16箱的差就可以看成是梨箱数的 31与梨箱数的10 1 的和，从而可求出梨子的箱数。 例题4、小红的图书的本数是小强的2 1 ，两人各买5本后小红的图书本数是 小强的3 2 ，两人原来各有图书多少本？ 思路点拨：假设小强买了5本后，小红的图书本数仍为小强的2 1 ，那么小红 只需买5×21=221本，但小红实际买了5本，多买了5-221=221本，这221 本就 是现在小强的32和现在小强的2 1 相差的本数，这样就可以求出小强现在的本数， 再求原来的本数。 例题5、某校五年级男生人数是女生的3 2 后来又转进2名男生，转走3名女 生，这时男生人数是女生人数的4 3 ，五年级现在有男生、女生各多少人？ 思路点拨：假设转走3名女生后，男生仍然是女生的3 2 ，那么男生应转走3 ×3 2 =2人，实际上男生转进了2名，那么与实际转进2名相差2+2=4名，将转走3名女生后的女生人数看作单位“1”那么相差的人4人相当于现在女生的43-32=12 1 ，由此求出所求的问题。
五年级奥数举一反三第21讲 假设法解题含答案
第21讲假设法解题 一、专题简析 假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。 二、精讲精练 例1：有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？ 练习一 1、笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？ 2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚？例2：有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？ 练习二 1、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？ 2、有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张。问三种人民币各有多少张？ 例3：五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？练习三 1、甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。 2、学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人。大、小客车各几辆？
例4：用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？ 练习四 1、一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？ 2、有鸡蛋18筐，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2 分出售，这些蛋可卖252元。问：大箩、小箩各有几个？ 例5：甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。 两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？练习五 1、甲组工人生产一种零件，每天生产250个。按规定每个合格记4分，生产一只不合格要倒扣15分。该组工人4天共得了2746分，问：生产合格的零件共多少只？ 2、某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵。已知男生共比女生多种56棵，求男、女生各多少人。三、课后作业 1、营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？ 2、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。其中1角和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？ 3.班级买来50张杂技票，其中一部分是1元5角一张的，另一部分是2元一张的，总共的票价是88元。两种票各买了多少张？ 4、王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元。其中5元与10元的张数相等，求三种人民币各多少张。第21讲假设法解题 专题简析