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新人教版数学必修三全套导学案配套练习全册精品

人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

人教版--高一数学必修4全套导学案

第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示： 3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量；（4）向量a和b是共线向量，//

高中数学必修三导学案：3.1.2

§3.1.2 概率的意义课前预习案教材助读阅读教材113-118页，完成下列问题 1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 . 2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小, 有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平性. 3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的. 4.决策中的概率思想：以使得样本出现的最大为决策的准则. 5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水. 6.遗传机理中的统计规律: (看教材P118) 课内探究案一、新课导学 1、阅读课本p113“思考”，讨论其结果： 2、问题1：抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和5次“5次反面朝上”? 3、问题2：有四个阉，其中两个分别代表两件奖品，四个人按排序依次抓阉来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗？二、合作探究探究1:概率的正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计三种结果发生的频率。事实上，“两次均反面朝上”的概率为，

“两次均反面朝上”的概率为，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为。问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗? 探究2:游戏的公平性问题3:在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？探究3:决策中的概率思想思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？探究4:天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会是70% 思考：遗传机理中的统计规律你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？ ※典型例题例1某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？例2 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出 2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．

人教版高中数学必修三导学案简单随机抽样

2．1 随机抽样 2．1.1 简单随机抽样 1．问题导航 (1)什么叫简单随机抽样？ (2)最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ (3)抽签法是如何操作的？ (4)随机数表法是如何操作的？ 2．例题导读通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件． 1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类简单随机抽样? ????抽签法（抓阄法）随机数法 3．随机数法的类型随机数法?????随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法 1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( )

(2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”．() 解析：(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关； (2)随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大．答案：(1)×(2)× 2．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是() A．1 000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 解析：选D.该问题中，1 000名学生的成绩是总体，每个学生的成绩是个体，抽取的100名学生的成绩是样本，样本的容量是100. 3．抽签法的优点、缺点各是什么？解：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大． 1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型． 3．简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．

数学必修二导学案

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征导学案【问题导学】 1．空间几何体 (1)多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个叫做多面体的面；相邻两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点． (2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条叫做旋转体的轴． 2 多面体结构特征图形表示法棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱中, 的面叫做棱柱的底面，简称底；叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的叫做棱柱的顶点如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱柱，可记为棱柱ABCD－A′ B′C′D′ 棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个叫做棱锥的侧面；各侧面的叫做棱锥的顶点；相邻侧面的叫做棱锥的侧棱如图所示，该棱锥可表示为棱锥S -ABCD 棱台用一个的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的和分别叫做棱台的下底面和上底面如上、下底面分别是四边形A′ B′C′D′、四边形ABCD的四棱台，可记为棱台ABCD-A′B′ C′D′ 试一试：如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？旋转体结构特征图形表示法圆柱以所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的叫做圆柱，叫做圆柱的轴；的边旋转而成的叫做圆柱的底面；的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，的边都叫做圆柱侧面圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱 OO′

人教版高中数学必修三导学案 2.3变量间的相关关系

2．3 变量间的相关关系 1．问题导航 (1)相关关系分为哪两种？ (2)什么叫散点图？ (3)什么叫回归直线？求回归直线的方法及步骤是什么？ 2．例题导读通过对例题的学习，(1)学会如何作散点图；(2)学会如何用散点图判断两个变量是否相关；(3)掌握求回归直线方程的方法；(4)熟悉回归直线方程的实际应用． 1．两个变量的线性相关 (1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形． (2)正相关与负相关 ①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程． (3)最小二乘法求回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^ 时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．

b ^ = ∑ n i=1 (x i－x － )( y i－y － ) ∑ n i=1 (x i－x － )2 = ∑ i＝1 n x i y i -nx - y - ∑ i＝1 n x2i- n x -2 a ^ =y －－b ^ x －其中，b ^ 是回归方程的斜率，a ^ 是回归方程在y轴上的截距． 1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)线性回归方程必经过点(x - ，y － )；() (2)对于方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ ，x增加一个单位时，y平均增加b ^ 个单位；() (3)样本数据中x＝0时，可能有y＝a ^ ；() (4)样本数据中x＝0时，一定有y＝a ^ .() 解析：根据回归直线方程的意义知，(1)(2)都正确，而(3)(4)中，样本数据x＝0时，y的值可能为a ^ ，也可能不是a ^ ，故(3)正确．答案：(1)√(2)√(3)√(4)× 2．判断下列图形中具有相关关系的两个变量是() 解析：选C.A、B为函数关系，D无相关关系． 3．下列关系中，有相关关系的是________． ①正方形的边长与面积之间的关系； ②水稻产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系．解析：①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系．答案：②

人教版高中数学必修2全册学案(完整版)

第一章立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定与性质定理证明与应用。第一课时棱柱、棱锥、棱台【学习导航】学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价 1．棱柱的定义：表示法：思考:棱柱的特点：. 【答】 2．棱锥的定义：表示法：思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：. 【答】

4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．互助参考７页例１点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？答：不能．点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。答：４个面，四面体．第二课时圆柱、圆锥、圆台、球【学习导航】知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1

人教版高中数学必修三导学案 3.3.1几何概型

3．3几何概型 3．3.1几何概型 1．问题导航 (1)当试验的所有可能结果是无穷多的情况，还能用古典概型来计算事件发生的概率吗？ (2)什么叫几何概率模型？其求解方法是什么？ (3)几何概型有几种模型？ 2．例题导读通过例1的学习，学会如何求解长度型的几何概型的概率． 1．几何概型的定义与特点 (1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． (2)特点：①可能出现的结果有无限多个；②每个结果发生的可能性相等． 2．几何概型中事件A的概率的计算公式 P(A)＝构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）． 1．下列概率模型都是几何概型吗？(对的打“√”，错的打“×”) (1)从区间[－10，10]中任取出一个数，求取到1的概率；() (2)从区间[－10，10]中任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；() (3)从区间[－10，10]中任取出一个数，求取到大于1且小于2的数的概率；() (4)向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离正方形的中心不超过1 cm的概率．() 解析：(1)不是几何概型；(2)(3)(4)是几何概型，满足无限性，且等可能性．

答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 2．在区间[－1，2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为( ) A.13 B.12 C.14 D.23 解析：选D.由|x |≤1，得－1≤x ≤1，所以|x |≤1的概率为P (|x |≤1)＝2 3. 3．如图，假设你在如图所示的图形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．解析：设圆的半径为R ，则圆的面积为S ＝πR 2，阴影的面积S 阴＝ 12·2R ·R ＝R 2 ，故所求概率P ＝S 阴S ＝R 2πR 2＝1π . 答案：1 π 4．古典概型与几何概型有何区别？解：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是：古典概型的试验结果是有限的，而几何概型的试验结果是无限的． 1．利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值． 2．如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型． 3．几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积．

高中数学必修二学案

§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征一、课前准备（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、基础探究 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？图1 2.【研读课本】（1）多面体的概念：叫多面体，叫多面体的面，叫多面体的棱，叫多面体的顶点。 ①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥 ③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。（2）旋转体的概念：叫旋转体，叫旋转体的轴。

①圆柱：所围成的几何体叫做圆柱. ②圆锥：所围成的几何体叫做圆锥. ③圆台：的部分叫圆台. ④球的定义三、能力探究例1．（1）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱（2）下列说法错误的是（） A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形（3）下列命题中正确的是（） A.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径（4）下列几个命题中， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（） A.1 B.2 C.3 D.4 （5）下列说法中不正确的是（） A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念 C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥，它的各个面都是直角三角形（6）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm. 例2有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？如果不是，请举例说明。

高中数学必修三程序框图导学案及课后作业加答案

1.1.1 算法的概念【学习要求】 1．了解算法的含义，体会算法的思想； 2．能够用自然语言描述解决具体问题的算法； 3．理解正确的算法应满足的要求； 4．会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法．【学法指导】通过分析、抽象、程序化二次方程消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维能力，提高算法素养；发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力. 【知识要点】 2．算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于，只有将解决问题的过程分解为若干个，即，并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．【问题探究】 [问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上．探究点一算法的概念问题1 一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案. 小结广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．问题2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组? ???? x －2y ＝－1 ① 2x ＋y ＝1 ②的具体步骤是什么？问题3 写出求方程组???? ? A 1x ＋ B 1y ＋ C 1＝0 ①A 2x ＋B 2y ＋C 2 ＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法．问题4 由问题3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到问题2的另一个算法，请写出此算法．小结根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上问题中我们看到某一个问题的算法不唯一．探究点二算法的步骤设计例1 设计一个算法，判断7是否为质数．分析1 质数是怎样定义的？分析2 根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程．跟踪训练1 设计一个算法，判断35是否为质数. 问题2 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？问题3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？例2 写出用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法. 小结算法的特点：（1）有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．（2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的. （3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．跟踪训练2 求2的近似值，精确度0.05. 【当堂检测】 1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________．（1）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；（2）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；（3）方程x 2－1＝0有两个实根；（4）求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3,再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15. 2．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：（1）计算c ＝a 2＋b 2；（2）输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；（3）输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________ 【课堂小结】算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：（1）符合运算规则，计算机能操作；（2）每个步骤都有一个明确的计算任务；（3）对重复操作步骤返回处理；（4）步骤个数尽可能少；（5）每个步骤的语言描述要准确、简明．【课后作业】

高中数学必修2全册导学案精编

高中数学必修二复习全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)）

高中数学必修2导学案空间直线与平面之间的位置关系

§2.1.3空间直线与平面之间的位置关系 §2.1.4平面与平面之间的位置关系学习目标： 1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系； 2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形. 学习重点: 直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法学习难点: 直线与平面、平面与平面的位置关系的判断课前预习（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）复习1：空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种. 复习2：异面直线是指________________________的两条直线,它们的夹角可以通过______________ 的方式作出,其范围是___________. 复习3：平行公理：__________________________________________；空间等角定理：_______________________________________________________. 课内探究探究1：空间直线与平面的位置关系问题：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系? 观察：如图3-1,直线A B 与长方体的六个面有几种位置关系? 图3-1 新知1：直线与平面位置关系只有三种： ⑴直线在平面内—— ⑵直线与平面相交—— ⑶直线与平面平行——

其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外. 反思： ⑴从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？请把结果写在新知1的——符号后面 ⑵请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述. 探究2：平面与平面的位置关系问题：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画. 观察：还是在长方体中，如图3-2，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种? 图3-2 新知2：两个平面的位置关系只有两种： ⑴两个平面平行——没有公共点 ⑵两个平面相交——有一条公共直线试试：请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来. 例1 下列命题中正确的个数是（）

人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导学案

人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导学案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

随机事件的概率导学案学习目标： ①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念 ②正确理解事件A出现的频率的意义 ③正确理解概率和频率的意义及其区别 ④运用概率知识正确理解生活中的实际问题【重点难点】理解频率和概率的关系【学法指导】小组合作交流探究学习过程与内容一、课前预习课前预习P108页完成下列问题判断下列事件是什么事件（1）导体通电时，发热（2）抛一石块，下落（3）在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化（4）在常温下，铁熔化（5）掷一枚硬币，出现正面向上（6）科比投篮一次，进球知识梳理： 1、随机事件:____________________________________________________ 2、必然事件：____________________________________________________ 3、不可能事件：__________________________________________________ 4、频数与频率：__________________________________________________

5、事件：____________________________________________________ 二、知识的形成 1、掷硬币实验：(自己动手操作) 步骤： (1)每人取一枚硬币，掷20次，并且记录结果，填入表格中 (2)各组学习组长统计本组实验次数和结果，填入表格中 (3)学习委员统计全班实验次数和结果，填入表格中 (4)画出条形图反思：

高中数学必修三导学案：3.3

§3.3 几何概型课前预习案教材助读预习教材P135-P136，完成以下问题。几何概型的两个特点：（1）________________性，（2）_________________性. 课内探究案一、新课导学 1.模拟方法：通常借助____________来估计某些随机事件发生的概率。用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验，对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值。 2.几何概型：（1）向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在的概率与G1的成正比，而与G的、无关，即P(点M落在G1) = ,则称这种模型为几何概型。（2）几何概型中G也可以是或的有限区域，相应的概率是或。二、合作探究探究1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖。问题1：各个圆盘的中奖概率各是多少？问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？新知1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，____________或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的两个特点：（1）_______________性，（2）_________________性. 几何概型概率计算公式：

P(A)=____________________________________ ※ 典型例题例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为 ___________，__________. 例2、（选讲）在区间[-1,1]上任取两个数，则（1）求这两个数的平方和不大于1的概率；（2）求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于1米的概率是_______. 三、当堂检测 1、平面上画了一些彼此相距a 2的平行线，把一枚半径为)(a r r 的硬币任意掷在这平面上

人教版B版高一数学必修三导学案

人教版B版高一数学必修三导学案导学案：3.4概率的应用一、【使用说明】 1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型； 2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。二、【重点难点】重点：应用概率解决实际问题；难点：如何把实际问题转化为概率的有关问题. 三、【学习目标】 1、把实际问题转化为概率的有关问题，并用概率和数学的方法来分析问题和解决问题；四、自主学习例：为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响存活，然后放回水库，经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数。五、合作探究 1、李炎是一位喜欢调查研究的好学生，他对高三年级的

12个班（每班50人）同学的生日作过一次调查，结果发现每班都有三位同学的生日相同，难道这是一种巧合吗？ 2、你能设计一个摸奖方案吗？某食品公司为新产品问世拟举办2004年国庆促销活动，方法是买一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是黄、白两色乒乓球，这些乒乓球的大小与质地完全相同。另有一只棱长约为30厘米密封良好且不透光的长方体木箱（木箱上方可容一只手伸人）。该公司拟按中奖率1%设大奖，其余99%则为小奖，大奖奖品的价值为400元，小奖奖品的价值为2元。请你按公司的要求设计一个摸彩方案。六、总结升华 1、知识与方法： 2、数学思想及方法：七、当堂检测（见大屏幕）导学案：章末复习一、【使用说明】 1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型； 2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

高中数学必修4全套学案

第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示顶点：用O表示；始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边；终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：

1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限．三、终边相同的角设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________．答案195°＋(－3)×360°

课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)；终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)；第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)．题型一正确理解角的概念例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、

人教b版数学必修三：2.3《变量的相关性(1)》导学案(含答案)

2.3 变量的相关性自主学习学习目标 1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据，作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系． 2．经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．自学导引 1．两个变量间的相互关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的________关系，另一类是带有随机性的________关系． 2．相关关系的分类 (1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也____________，这种相关称为正相关． (2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值____________，这种相关称为负相关． 3．散点图在一个统计数表中，为了更清楚地看出x 和y 是否具有相关关系，常将x 的取值作为________，将y 的相应取值作为________，在直角坐标中描点____________________，这样的图形叫散点图． 4．回归直线方程一般地，设x 和y 是具有相关关系的两个变量，且对应于n 个观测值的n 个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程y ^＝a ^＋b ^x ，则????? b ^＝，a ^＝ . 我们将这个方程叫做y 对x 的________________，b ^叫做____________，相应的直线叫做回归直线． 5．最小二乘法设x 、y 的一组观察值为(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ，且回归直线方程为y ^ ＝a ＋bx ，当x 取值x i (i ＝1,2，…，n )时，y 的观察值为y i ，差y i －y ^ i (i ＝1,2，…，n )刻画了实际观察值y i 与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q ＝________________作为总离差，并使之达到________．这样，回归直线就是所有直线中Q 取________的那一条，由于平方又叫二乘方，所以这种使“____________________”的方法，叫最小二乘法．对点讲练知识点一相关关系的判断例1 根据你的生活经验及掌握的知识，将下列所有你认为正确的结论填入题空中． ①一般的，学生的数学成绩与物理成绩之间是正相关的； ②一般的，学生的数学成绩与英语成绩是负相关的； ③一块农田的水稻产量与施肥量之间是相关关系； ④对于在校儿童，脚的大小与阅读能力有很强的相关关系．以上正确的结论是________．变式迁移1 下列两变量中具有相关关系的是( ) A ．角度和它的余弦值 B ．正方形的边长和面积 C ．人的年龄与身高 D ．人的身高和体重知识点二散点图的应用