全等三角形基础训练

全等三角形练习题

1.下列关于两个三角形全等的说法不正确的是（ ）

（A ）对应边与对应角一定相等； （B ）非对应边与非对应角一定不相等； （C ）周长一定相等； （D ）面积一定相等.

2.如图，若△AB C ≌△CDA ，∠BAC =∠DCA ，∠B=∠D ，对于以下结论：

①AB 与CD 是对应边；②AC 与CA 是对应边；③点A 与点A 是对应顶点；④点C 与点C 是对应顶点；⑤∠ACB 与∠CAD 是对应角．其中正确的有（ ）

（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

第2题图

D

C

B

A

3.如图，把图形沿AC 对折，点B 与点D 重合，则图中全等的三角形有 对，它们是 ．

4.如图，若△AB E 与△DCF 全等，A 与D ，B 与C 是对应顶点，那么BE 的对应边是 ，∠AEB 的对应角是 ．

5. 根据上题，若∠A=80°，∠B=30°，则

∠CFD= °．

7.如图，△ABC ≌△ADE ，∠E 和∠C 是对应角，AB 与AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角．

8.如图，点C 是AB 中点，△ACD ≌△BCE ， 且AD ≠CE ．

（1）写出△ACD 与△BCE 中相等的边与相等的角； （2）∠ACE 与∠BCD 相等吗？请说明理由．

（二）

1.如图，下列条件能判定△AB D ≌△ACD 的有（ ）

①BD=CD ，A D ⊥BC .

②∠B=∠C ，AD 平分∠BAC. ③AB=AC ，∠BAD=∠CAD. ④BD=CD ，∠BAD=∠CAD. （A ） ①② （B ）①②③ （C ）①②③④ （D ）①③

2. 如图，若△AB C ≌△DCB ，则下列结论中：①∠ECB=∠EBC ；②AE=DE ；③BE=DE ；④△AB E ≌△DCE.正确的有（ ）

（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个

第3题图E D

C B A 第4题图F E

D C B A 第7题图

E D C B A 第8题图

E D C B A E

第2题图D C B A 第1题图D

C B A

4. 如图，已知∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，

（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ；

（2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为 ；

（3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ．

5.已知:如图,点B,E,C,F

在同一直线上,AB ∥DE, 且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF

7. 以下关于三角形全等的结论中：①有三个角对应相等的两个三角形全等；②有三条边对应相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形全等．哪些是正确的？哪些是不正确的？请举例说明． 8.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ， 则△AB E ≌△ACD ，请说明理由．小明同学是这样做的： 解：在△AB E 和△ACD 中， AB=AC （已知）， AD=AE （已知）， BD=CE （已知）， ∴△AB E ≌△ACD （SSS ）. 你认为小明的解答是否正确？如果正确，请根据已知条件再改编一个题目并解答；如果不正确，请写出正确的说理过程．

9. 如图，AB=CD,AF=CE ，∠A=∠C ，那么BE 与DF 相等吗？请说明理由．

10. 如图，已知∠1＝∠2，∠ABC ＝∠DCB ．请说明AB ＝DC 的理由．

11. 如图，A 、B 两点是湖两岸上的两点，为测A 、B 两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A 、B 两点的距离，并说明你方案的可行性．

·

·

A

B

第11

题图

E

D

C

A

第8题图

B

第4题图

F

E D

C B A F

E

D

C

A

第9题图

B

第10题图D C B

A 21

(完整版)全等三角形基础练习证明题

全等三角形的判定 班级： 姓名： 1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，求证BE =CF 。 2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，求证AE ∥CF 3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，求证AB ∥CD 4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，求证AB ∥CD 5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，求证⊿ABD ≌⊿ACE . 6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，求证AF =CE 7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C ，求证AF =DE 8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A B C E H A C M E F B D A B C D F E C B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B

全等三角形基础测试题(供参考)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 全等三角形基础测试题 ( 练习时间60分钟） 班别 姓名 学号 成绩 （一） 精心选一选6小题（每小题4分，共24分） 1、使两个直角三角形全等的条件是（ ） Ａ.一锐角对应相等 Ｂ.两锐角对应相等 Ｃ.一条边对应相等 Ｄ.两条边对应相等 2、如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°， ∠B ＝30°，则∠D 的度数为（ ）. A ．50° B ．30° C ．80° D ．100° 3、如图，在△ABC 和△DEF 中，给出以下六个条件中： ① AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ； ⑤∠B=∠E ；⑥∠C=∠F 。以其中三个作为已知条件， 不能判断△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A ．①⑤② B 、①②③ C 、④⑥① D 、②③④ 4、下列说法中不正确的是（ ） A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．①②③都带去 6、如图，∠B=∠C=90，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ， ∠CMD=35°，∠MAB 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° （二） 细心填一填6小题（每小题4分，共24分） 7、如图示，AC ，BD 相交于点O ，△AOB ≌△COD ，∠A=∠C ， 则其它对应角分别为______________________， 对应边分别为_____________________. 8、已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点， 那么，图中共有 对全等三角形． 9、△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝80°，O 则∠OAC ＝______，∠BOC ＝________． 10、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中 BC BD ，为折痕，则BCD ∠的度数为 ． O C B A 第8题 B C D （第10题） 第7题图 O D A C B A B C E D F （第3题） D A B C M （第6题） O D C B A （第2题）

全等三角形压轴题训练(含答案)

《全等三角形》压轴题训练 (1) 1.如图，在ABC ?中，,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为,,,D E AD CE 交于点,H EH 、3,4EB AE ===，则CH 的长是( ) A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 2.如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 ,AC AB 于点,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12 MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4,25CD AB ==，则ABD ?的面积为( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3.如图，在Rt ABC ?中，90,12,6C AC BC ∠=?==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和以点A 为端点且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使ABC ?和QPA ?全等，则AP 的长为 . 4.如图，//,,,,2,3AD BC AB BC CD DE CD ED AD BC ⊥⊥===，则ADE ?的面积为 . 5. (1)观察推理:如图①，在ABC ?中，90,ACB AC BC ∠=?=,直线l 过点C ，点,A B 在直线l 的同侧，,BD l AE l ⊥⊥，垂足分别为,D E .求证:AEC CDB ???. (2)类比探究:如图②，在Rt ABC ?中，90,4ACB AC ∠=?=，将斜边AB 绕点A 逆时

针旋转90°至AB '，连接B C '，求AB C '?的面积. (3)拓展提升:如图③，在EBC ?中，60,3E ECB EC BC ∠=∠=?==，点O 在BC 上，且2OC =，动点P 从点E 沿射线EC 以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转120°得到线段OF .要使点F 恰好落在射线EB 上，求点P 运动的时间t . 6.【初步探索】 (1)如图①，在四边形ABCD 中，,90AB AD B ADC =∠=∠=?. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+.探究图中,,BAE FAD EAF ∠∠∠之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长FD 到点G ，使DG BE =.连接AG .先证明ABE ADG ???，再证AEF AGF ???，可得出结论，他的结论应是 . 【灵活运用】 (2)如图②，在四边形ABCD 中，,180AB AD B D =∠+∠=?. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立?请说明理由. 【延伸拓展】 (3)如图③，在四边形ABCD 中，180,ABC ADC AB AD ∠+∠=?=.若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，仍然满足EF BE FD =+，请写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系，并给出证明过程.

全等三角形证明100题(无重复)解析

1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。 2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB :3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 :4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C B A C D F 2 1 E

5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE : 6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA : F A E D C B

12：如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 13：已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 14：如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。 O E D C B A F E D C B A

(完整版)全等三角形基础练习及答案

全等三角形判断一 一、选择题 1. △ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（） A.△ABC≌△ B. △ABC≌△ C. △ABC≌△ D. △ABC≌△ 2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（） A.AB∥DC B.∠B＝∠D C.∠A＝∠C D.AB＝BC 3. 下列判断正确的是（） A.两个等边三角形全等 B.三个对应角相等的两个三角形全等 C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D.直角三角形与锐角三角形不全等 4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边

6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（） A.EC⊥AC B.EC＝AC C.ED ＋AB ＝DB D.DC ＝CB 二、填空题 7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________. 8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对. 9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS） 10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______. 11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C ＝______．

全等三角形证明过程训练习题及答案

E B 1 2 G C E G ? ? 全等三角形证明过程训练（习题） 例题示范 例 1：已知：如图，在正方形 ABCD 中，AB =CB ，∠ABC =90°．E A D 为正方形内一点，BE ⊥BF ，BE =BF ，EF 交 BC 于点 G ． 求证：AE =CF ． 【思路分析】 A D ① 读题标注： B C F ② 梳理思路： F 要证 AE =CF ，可以把它们放在两个三角形中证全等．观察发现，放在△ABE 和△CBF 中进行证明． 要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等． 由 已知得，AB =CB ；BE =BF ； 根据条件∠ABC =90°，BE ⊥BF ，推理可得∠1=∠2． 因此由 SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】（在演草部分先进行规划，然后书写过程） 证明：如图 ∵BE ⊥BF ∴∠EBF =90° ∴∠2+∠EBC =90° ∵∠ABC =90° ∴∠1+∠EBC =90° ∴∠1=∠2 在△ABE 和△CBF 中 ? A B = CB ? ∠1 = ∠2 ?BE = BF （已知） （已证） （已知） ∴△ABE ≌△CBF （SAS ） ∴AE =CF （全等三角形对应边相等） 过程规划： 1．准备不能直接用的条件： ∠1=∠2 2．证明△ABE ≌△CBF 3．根据全等性质得，AE =CF

E 巩固练习 1. 如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点 D ，E ，且 P D =PE ， 将 上述条件标注在图中，易得 ≌ ， 从而 A D = ． D A D A P E B C 第 1 题图 第 2 题图 2. 已知：如图，AB ⊥BD 于点 B ，CD ⊥BD 于点 D ，如果要使 △ABD ≌△CDB ，那么还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是 ，理由是 ． 3. 已知：如图，C 为 BD 上一点，AC ⊥CE ，AC =CE ，∠ABC = ∠CDE =90°．若 A B =4，DE =2，则 B D 的长为 ． A B C D 4. 已知：如图，点 A ，E ，F ，B 在同一条直线上，CE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AB 于点 F ，BC =AD ，AE =BF ． 求证：△CEB ≌△DFA ． A C D E F B

全等三角形证明题含答案

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 A D B C

∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 8. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ， ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 9. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o B A C D F 2 1 E A

全等三角形基础知识巩固及同步练习

假期第一讲：认识全等三角形，三角形全等的判定 目标一：认识全等形，及全等三角形的性质 1.全等形的、相同. 2.一个图形经过、、后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形. 3.全等三角形的性质是：， . 4.“全等”用符号“ ”表示，读作“ ”；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在的位置上. 【目标一典型例题】 例1.下列图形中，和左图全等的图形是（） 例2.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？ 为什么？ 【堂上练习】 1.若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=60°,点A的对应点是点D, AB=DE, 那么∠F 的度数为（） A.50° B.60° C.50° D.以上都不对

2.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm ，则有：∠C′=_________，A′B′=__________. 3.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边。在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段NM 及线段HG 的长度. 【巩固练习】 一、选择题 1．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2. 如图，△ABC ≌ΔAD E ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（ ） A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm 5. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC 中与这个120°的角对应相等的角是 （ ） M N H G F E

全等三角形证明过程步骤练习

全等三角形训练 一、知识点填空 (1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 . (3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）. (5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边 或 ）. (9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ， DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ； (2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ， ∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 . 3. 如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边 的距离相等”，已知 ＝ ， 可得 ＝ ； (2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ； 4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空： (1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ； (3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ； (5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA. 二、推理填空，完成下面的证明过程： 5. 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD. 求证：AB ∥DC. 证明：在△ABO 和△CDO 中， OA OC , AOB __________,OB OD ,?=? ∠=??=? ∴△ABO ≌△CDO （ ）. ∴∠A ＝ . A B C D E O A B C D O 12O A B C

全等三角形过程训练(二)(人教版)(含答案)

全等三角形过程训练（二）(人教版) 一、单选题(共6道，每道16分) 1.如图，已知，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 求证：△AED≌△AFD． 证明：如图， _____________________ 在△AED和△AFD中 _____________________ ∴△AED≌△AFD（AAS） ①；②；③； ④；⑤． 以上空缺处依次所填最恰当的是( ) A.①③ B.①④ C.①⑤ D.②⑤ 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 2.如图：AB∥DE，AB=ED，BF=DC．求证：△ABC≌△EDF． 证明：如图， ∵BF=DC ∴BF+FC=DC+CF 即BC=DF _____________________ 在△ABC和△EDF中 _____________________ ∴△ABC≌△EDF（______） ①；②；

③；④；⑤； ⑥SAS；⑦SSA． 以上空缺处依次所填最恰当的是( ) A.①③⑥ B.①④⑥ C.②④⑥ D.②⑤⑦ 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．

证明：如图， _____________________ 在△ABD和△CDB中 _____________________ ∴△ABD≌△CDB（ASA） ①；②；③；④．以上空缺处依次所填最恰当的是( ) A.①④ B.①③ C.②④ D.②③ 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 4.如图，在△ABC中，∠ACD=90°，AC=BC，AE⊥BF于点E，交BC于点D．求证：△ADC≌△BFC．

新人教版八年级数学《全等三角形基础证明题》练习

全等三角形的判定班级：姓名： 1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证BE=CF。2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证AE∥CF 3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，求证AB∥CD 4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB∥CD 5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证⊿ABD≌⊿ACE. 6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，求证AF=CE 7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证AF=DE A B C D F E C D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D

8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A E H A C M E F B D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B

15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，求证AB ∥DE 。 16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，求证∠3=∠4。 17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，求证⊿ABC ≌⊿DEF 。 18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，求证AC =AB 。 19．已知AD ⊥BC ，BD =CD ，求证AB =AC 20．已知∠1=∠2，BC =AD ，求证⊿ABC ≌⊿BAD 。 A B C E F D A B C E D F A D E B C A B C D A D E B C 1 2 3 4

全等三角形专项训练及答案解析

初中数学专项训练：全等三角形 一、选择题 1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是 A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC 2．如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC，不能添加的一组条件是 A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 3．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=? 60，CP2 =，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是 A．2 B．2 C．3D．3 2 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有【】 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（） A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 7．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三 条直线l 1，l 2 ，l 3 上，且l 1 ，l 2 之间的距离为1 , l 2 ，l 3 之间的距离为2 , 则AC的长是（）

A ．26 B ．52 C ．24 D ．7 二、填空题 8．如图，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 ． 9．如图，在Rt△ABC 中，∠A=Rt ∠，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是 。 10．如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC≌△DEC ，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个） 11．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是 ． 12．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为 ． 13．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 ．（只需写一个，不添加辅助线） 14．如图，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，若∠BOC ＝118°，则∠A

新人教版八年级数学全等三角形基础证明题练习(供参考)

1文档来源为:从网络收集整理 全等三角形的判定 班级：姓名：1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证BE=CF。2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证AE∥CF 3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，求证AB∥CD 4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB∥CD 5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证⊿ABD≌⊿ACE. 6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，求证AF=CE 7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证AF=DE 8．已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，求证EB∥DF 9．已知M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，求证∠C=∠D。 10．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，求证AB=CD。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC=AD 12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，求证AE=DF 13．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，求证BM=ME。 14．在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，求证⊿BHD 15．已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，求证AB∥DE。 16．已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，求证∠3=∠4。 17．已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，求证⊿ABC≌⊿DEF 18．已知AD=AE，∠B=∠C，求证AC=AB。 19．已知AD⊥BC，BD=CD，求证AB=AC 20．已知∠1=∠2，BC=AD，求证⊿ABC≌⊿BAD。 21．已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，求证⊿ABD≌⊿ACE. 22．已知BE∥DF，AD∥BC，AE=CF，求证⊿AFD≌⊿CEB 23．已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，求证⊿ABD≌⊿ACE 24．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证CE=BD。 25．已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，求证CE=DF 26．如图，AD=BC，AE=BE，求证∠C=∠D。 27．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，求证∠ 28．已知D O⊥BC，O C=O A，O B=O D，求证CD=AB 29．已知CE=DF，AE=BF，AE⊥AD，FD⊥AD，求证⊿EAB≌⊿FDC 30．已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB，求证⊿AED≌⊿ 31．已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。求证BE=CD。 32．已知DE=FE，FC∥AB，求证AE=CE。 33．已知CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AE=BF，求证⊿CEB≌⊿DFA 34．如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE

全等三角形证明经典40题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长. 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠ 2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 A D B C

3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又，EF ∥AB ∴，∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E B A C D F 2 1 E A

全等三角形基础复习题

全等三角形复习题 一、填空题 1.如图(1）,ＡC ,BD 相交于点O ，△AOB ≌△ＣOD ，∠A =∠C, 则其他对应角分别为 ，对应边 为 。 2．如图(2）,△ＡBC 中,AB =ＡC ,A Ｄ平分∠ＢＡＣ,则____＿_____≌＿_____＿＿__。 ３．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__＿__＿__＿_,底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是_______＿_＿。 4．已知△A ＢC ≌△DE Ｆ，△DEF 的周长为３２ cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm 则AB =_＿＿＿__＿___＿_,BC ＝___________＿，AC =_＿__＿___＿＿__。 图(2) 图（３) 图（4） 图(5） 5．如图(3），A Ｃ=BD ,要使△ABC ≌△DCB 还需知道的一个条件是__ ________。 6．如图（4),若∠1=∠2，∠C ＝∠D ，则△ＡDB ≌______＿___,理由____＿______________＿＿＿。 ７．如图（5），∠Ｃ＝∠E ,∠1=∠2，ＡＣ=ＡE ，则△ABD 按边分是________＿_ 三角形。 8.如图(6)，A Ｂ=AC ，BD ⊥AC 于Ｄ,CE ⊥AB 于E ，交ＢD 于P ,则ＰD ___＿＿_____PE （填“＜”或“＞”或“=”）. 9.如图（７），△ABC 中，A Ｂ=A Ｃ，现想利用证三角形全等证明∠Ｂ＝∠C ，若证三角形全等所用的公理是ＳSS 公理，则图中所添加的辅助线应是___＿________＿＿_＿__＿__＿_＿___＿。 图（６) 图(７） 图(8） 1０.一个三角形的三边为2、5、x ,另一个三角形的三边为y 、2、6,若这两个三角形全等,则ｘ+ｙ=_＿＿____＿__． １1.如图（8）,AD =ＡE ，若△AEC ≌△AD Ｂ, 则需增加的条件是__＿__ _＿＿____＿＿。(少三个) １2.如图(9)，在△ABC 中,∠C ＝９０°,ＡD 平分∠BAC ,BC ＝10㎝,BD =6㎝,则点D 到AB 的距离为 。 O D C B A 图（1） D C B A E D A B C E O C A B D 图（11）

全等三角形证明过程训练(习题及答案)

E B 1 2 G C E G ? ? 全等三角形证明过程训练（习题） 例题示范 例 1：已知：如图，在正方形 ABCD 中，AB =CB ，∠ABC =90°．E A D 为正方形内一点，BE ⊥BF ，BE =BF ，EF 交 BC 于点 G ． 求证：AE =CF ． 【思路分析】 A D ① 读题标注： B C F ② 梳理思路： F 要证 AE =CF ，可以把它们放在两个三角形中证全等．观察发现 ，放在△ABE 和△CBF 中进行证明． 要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等． 由 已知得，AB =CB ；BE =BF ； 根据条件∠ABC =90°，BE ⊥BF ，推理可得∠1=∠2． 因此由 SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】（在演草部分先进行规划，然后书写过程） 证明：如图 ∵BE ⊥BF ∴∠EBF =90° ∴∠2+∠EBC =90° ∵∠ABC =90° ∴∠1+∠EBC =90° ∴∠1=∠2 在△ABE 和△CBF 中 ? A B = CB ? ∠1 = ∠2 ?BE = BF （已知） （已证） （已知）∴△ABE ≌△CBF （SAS ） ∴AE =CF （全等三角形对应边相等） 过程规划： 1．准备不能直接用的条件： ∠1=∠2 2．证明△ABE ≌△CBF 3．根据全等性质得，AE =CF

E 巩固练习 1. 如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点 D ，E ，且 P D =PE ， 将 上述条件标注在图中，易得 ≌ ， 从而 A D = ． B D A D A P E B C C 第 1 题图 第 2 题图 2. 已知：如图，AB ⊥BD 于点 B ，CD ⊥BD 于点 D ，如果要使 △ABD ≌△CDB ，那么还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是 ，理由是 ． 3. 已知：如图，C 为 BD 上一点，AC ⊥CE ，AC =CE ，∠ABC = ∠CDE =90°．若 A B =4，DE =2，则 B D 的长为 ． A B C D 4. 已知：如图，点 A ，E ，F ，B 在同一条直线上，CE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AB 于点 F ，BC =AD ，AE =BF ． 求证：△CEB ≌△DFA ． A C D E F B

新人教版八年级数学《全等三角形基础证明题》练习

全等三角形的判定 令狐采学 班级： 姓名： 1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证2．已知AC=BD ，AE=CF ，BE=DF ，求证AE∥CF 3．已知AB=CD ，BE=DF ，AE=CF ，求证AB∥CD 4．已知在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB ，求证5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE 6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB ，求证AF=CE 7．已知BE=CF ，AB=CD ，∠B=∠C，求证AF=DE 8．已知AD=CB ， ∠A=∠C，AE=CF ，求证EB∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC=MD ，求证∠C=∠D。 10．已知，AE=DF ，BF=CE ，AE∥DF，求证AB=CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC=AD 12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD ，求证AE=DF 13．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF ，求证BM=ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD=BD ，求证⊿BHD≌⊿ACD。 15．已知∠A=∠D，A C∥FD，AC=FD ，求证AB∥DE。 16．已知AC=AB ，AE=AD ，∠1=∠2，求证∠3=∠4。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A B C E H D A C M E F B D A B C E F D A D E 1 2 B A D E B C 1 2 A D C E F B A C D B E F B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B

全等三角形基础题

１、如图１,共有__＿_＿＿个三角形. ２、若三角形的两边长分别为２cm和6ｃm,则它的第三边范围是。3、若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是。 4．三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是___＿____. 5.在△ABC中,若∠A＋∠B=∠C,则此三角形为___＿＿_＿三角形;若∠Ａ＋∠B ＜∠Ｃ,则此三角形是_＿_＿_三角形． 6.适合条件∠A＝1 2 ∠B= 1 3 ∠C的△AＢC是 7.在△AＢＣ中,∠Ｂ,∠Ｃ的平分线交于点O,若∠BOC=１32°,则∠Ａ＝__＿ ＿＿＿_度. ８.如图所示,已知∠1=20°,∠2＝25,∠A=35°,则∠BDC的度数为__＿___＿_. 9.如图３,ＡD是△ＡBＣ的边ＢＣ上的中线，已知AB=5cm,AC=3cm, 求△ＡBＤ?与△ACD的周长之差． １０．如图,在△ＡBC中，Ｄ、E分别是BC、 AＤ的中点，Ｓ△ABC=４cｍ2,求S△AＢE. １1.如图，在锐角△AＢC中,CD、ＢＥ分别是AB、ＡC上的高,?且CD、BE交于一点P, 若∠A=50°，求∠BＰC的度数。

１２.如图（1),△ＡＢC中，ＡＤ是角平分线,ＡE⊥ＢC于点Ｅ．∠Ｃ＝80°，∠Ｂ=50°,求∠DAE 的度数. 1３．如图,在△ＡBC中，AＤ平分∠ＢＡＣ,P为线段ＡD上的一个动点,ＰE⊥AD交直线BC于点E.（1)若∠B=３5°，∠ACB=8５°,求∠Ｅ的度数； (2)当P点在线段AＤ上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明． 14．(1)如图１,有一块直角三角板ＸYZ放置在△AＢC上，恰好三角板XＹZ的两条直角边XＹ、XZ分别经过点B、Ｃ.△ＡＢC中，∠A=30°，则∠AＢC+∠ACB=____＿_＿__,∠ＸBC+∠XCB= ＿__＿____＿． （2）如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板ＸYＺ的两条直角边ＸY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明;若不变化,请求出∠ＡBＸ＋∠ACX的大小．

全等三角形证明过程步骤练习

全等三角形训练 一、知识点填空 (1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 . (3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）. (5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. $ (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）. (9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ， DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ； (2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ， ∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 . ] 3. 如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边 的距离相等”，已知 ＝ ， 可得 ＝ ； (2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ； 4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空： (1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； ] (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ； (3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ； (5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA. 二、推理填空，完成下面的证明过程： 5. 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD. 求证：AB ∥DC. 】 证明：在△ABO 和△CDO 中， A B C D E O A B C D O 12 O A B C