实用文档之正弦定理余弦定理习题及答案
实用文档之"正 余 弦 定 理" 1
．
在ABC ?中，A B
>是sin sin A B >的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2、已知关于x 的方程2
2
cos cos 2sin
02
C
x x A B -?+=
的两根之和等于两根之积的一半，则ABC ?一定是 （ ）
（A ）直角三角形（B ）钝角三角形（C ）等腰三角形（D ）等边三角形. 3、 已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= .
4、如图，在△ABC 中，若b = 1，c =3，23
C π
∠=，则a= 。
5、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =
，2b =，
sin cos 2B B +=，则角A 的大小为 ．
6、在?ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且2
7
4sin cos 222
B C A +-= （1）求A ∠的度数
（2）若3a =，3b c +=，求b 和c 的值
7、 在△ABC 中已知acosB=bcosA,试判断△ABC 的形状.
8、如图，在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45? 求A 、C 及c .
A
B
3
23
π
1、解：在ABC A B ?>中，2sin 2sin sin sin a b R A R B A B ?>?>?>，因此，选C ．
2、【答案】由题意可知：211cos cos cos 2sin 222
C C
A B -=
??=
，从而2cos cos 1cos()1cos cos sin sin A B A B A B A B =++=+-
cos cos sin sin 1A B A B +=，cos()1A B -=又因为A B ππ-<-<所以
0A B -=，所以ABC ?一定是等腰三角形选C
3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.
【思路点拨】由已知条件求出B 、A 的大小，求出C ，从而求出sin .C 【规范解答】由A+C=2B 及180A B C ++=得60B =，由正弦定理得
1sin 60A =得1
sin 2
A =，由a b <知60A
B <=，所以30A =，180
C A B =--
90=，所以sin sin 90 1.C ==
4、【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。
【思路点拨】对C ∠利用余弦定理，通过解方程可解出a 。 【规范解答】由余弦定理得，222121cos 33
a a π
+-???=，
即220a a +-=，解得1a =或2-（舍）。【答案】1
【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。
5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。
【思路点拨】先根据sin cos B B +=B ，再利用正弦定理求出sin A ，
最后求出A.
【规范解答】由sin cos B B +=
12sin cos 2B B +=，即sin 2B 1=，
因为0 2b =，所以在ABC ?中，由正 弦定理得： 2=sin A sin 45，解得1sin A 2 =，又 【答案】30°或 6π 6．【答案】由题意得 []2721cos()2cos 12B C A -+-+= ()2 721cos 2cos 12 A θ+-+= ∴1cos 2A = 03A π << 2221 cos 22 b c a A bc +-==()2 23b c a bc +-=将3a b c =+=代入得 2,bc =由3b c +=及2bc =，得1,2b c ==或2,1b c ==. 7、 【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示．从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状. 【答案】解法1：由扩充的正弦定理：代入已知式 2RsinAcosB=2RsinBcosA sinAcosB-cosAsinB=0 ， sin(A-B)=0 A-B=0 ∴A=B 即△ABC 为等腰三角形 解法2:由余弦定理: 2 222 2222bc a c b b a c b c a a -+? =-+? 22 b a = ∴ b a = 即△ABC 为等腰三角形. 8、 【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角 【答案】解法1：由正弦定理得：23 2 45sin 3sin sin =