6.4 如果两条直线平行教学案

课题：6.4如果两条直线平行

主备教师 王玉瑞 参与教师 张锡军 李红玲 李德江 吴建军 吴永福 刘明刚 权振江 王玉瑞 王芳 关凤萍

审核人 王芳

课 时

1

授课时间

教 学 目 标

1、知识与技能：

1、理解和总结证明的一般步骤、格式和方法.

2、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论. 2、过程与方法：

3、情感、态度价值观 ：

重点 证明的步骤和格式

难点 理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形，写出已知、求证

方法

创 创设情境，贴进生活，开放课堂，让学生在活动中探究学习，在体验中感悟学习， 在互动中创新学习 准备 准备好课本、练习本、双色笔，铅笔和直尺，全力以赴完成导学案，相信自己一定行

导 学 过 程

一、激情导入（）：

二、出示学习目标并阐释，明确重难点（ ）： 三、挑战新知识 （一）【知识链接】（ ）1、两条直线平行的判定定理（口头展示） 2、下列不能使两直线平行的是（ ）

A. 内错角相等

B. 同旁内角互补

C.对顶角相等

D. 同位角相等

本环节教师个人教学设计：

【重难点学习】（ ）课堂探究一：

1、公理：

2、利用“两直线平行，同位角相等”这个公理，你能得出哪些你熟悉的结论？并说出这些命题的条件和结论.

课堂探究二：问题一:定理1:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简说成：两直线平行，内错角相等。

已知：如图所示，直线a ∥b ，直线c 和直线a 、b 相交 求证：∠1=∠2

问题二:定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

简说成：两直线平行，同旁内角互补。

（1）根据这一定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

（3）你能说说证明的思路吗？并试着写出证明过程. 本环节教师个人教学设计：

【拓展提升】（ ）1、总结规律；根据本节课的学习，你能说说命题证明的一般步骤吗？ （1）根据题意， ；

（2）根据题设、结论、结合图形，写出 ； （3）经过分析，写出 .

根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不 写证明过程)：

1)垂直于同一直线的两直线平行；

2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.

本环节教师个人教学设计：

（五）【当堂检测】（ ）1、如图所示，已知四边形ABCD 中，

AB ∥CD ， AD ∥BC ，求证∠A=∠C

2、如图，已知∠1=∠B, ∠A =400，则∠2=

板 书 设 计

课 后 反 思

审 查 意 见

签字： 年 月 日

A

D

C

B

1

2

A

D

C

B

示范教案一如果两条直线平行.docx

第五课时 ●课题 §6.4 如果两条直线平行 ●教学目标 （一）教学知识点 1.平行线的性质定理的证明. 2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. （三）情感与价值观要求 通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. ●教学重点 证明的步骤和格式. ●教学难点 理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证. ●教学方法 尝试指导、引导发现与讨论相结合. ●教具准备 投影片六张 第一张：议一议（记作投影片§6.4 A） 第二张：想一想（记作投影片§6.4 B） 第三张：符号语言（记作投影片§6.4 C） 第四张：命题（记作投影片§6.4 D） 第五张：证明的一般步骤（记作投影片§6.4 E） 第六张：练习（记作投影片§6.4 F） ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？ 这节课我们就来研究“如果两条直线平行”. Ⅱ.讲授新课 ［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成： 两直线平行，同位角相等. 错角相等. ［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补. ［师］很好.下面大家来想一想：（出示投影片§6.4 B）

八年级数学上册 7_3 平行线的判定导学案(新版)北师大版

第3节平行线的判定 【学习目标】 1、理解并掌握平行线的判定公理及定理. 2、能运用平行线的判定公理和定理进行一些简单的推理证明。 【学习重点】平行线的判定公理及定理。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、知识回顾 1、平行线：在内，不的两条直线叫做平行线。 2、三线八角：同一平面内两条直线被第三条直线所截，在两条直线的，在第三条直线的的两个角，称为同位角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为同旁内角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为内错角。 二、自主学习 1、阅读教材：第3节平行线的判定（P172-P173）。 2、公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这 两条直线。简单说 成：。 如图，如果∠1=∠2，那么a∥b。 推理格式：∵ ∴（公理）

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 命题的条件是：；结论是：。 如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b. 归纳小结：定理： 6、例2 已知，如图∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. 归纳小结：定理：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线。简单说成：。 【我的疑惑】 模块二合作探究 探究1：下列命题中，是真命题的是（） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.相等的角是对顶角 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 探究2：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=°∠2=°（垂直的定义） ∴= （等量代换） ∴∥（） 归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。 简称：。 归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。 简称：。 模块三小结评价 一、知识： 1、平行线判定公理：。 2、判定定理：①；②。 3、推论：①平行于同一条直线的；②垂直于同一条直线的。 二、方法： 模块四形成提升 1、如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .

人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质(第二课时)

人教版七年级数学下册导学案第五章相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质（第二课时） 【学习目标】 1．进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2．运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算． 【课前预习】 1．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（） A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐140° 2．下列说法中正确的是 A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 3．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（） A．相等B．互补C．互余D．相等或互补 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶）在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同）那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转60°，再左转120°B．先左转120°，再右转120° C．先左转60°，再左转120°D．先右转60°，再右转60° 5．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐40，第二次向右拐40 B．第一次向左拐50，第二次向右拐130 C．第一次向左拐70，第二次向右拐110 D．第一次向左拐70，第二次向左拐110 6．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=（）． A．65°B．50°C．40°D．30° 7．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（） A．50°B．40°C．30°D．20° 8．如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为( )

如果两条直线平行教案设计

6.4 如果两条直线平行 ●教学目标 （一）教学知识点 1.平行线的性质定理的证明. 2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. （三）情感与价值观要求 通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. ●教学重点： 证明的步骤和格式. ●教学难点： 理解命题、分清条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证. ●教学方法 尝试指导、引导发现与讨论相结合. ●教具准备：幻灯片. ●教学过程： 一、巧设现实情境，引入新课 ［师］上节课我们通过推理证明了平行线的判定定理（复习平行线的判定定理），如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换，得到的命题是真命题吗？ 这节课我们就来研究“如果两条直线平行”. 二、讲授新课 ［师］我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成： 两直线平行，同位角相等. 下面大家来分组讨论（出示投影片6.4 A） 议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ ［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等. ［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补. ［师］很好.下面大家来想一想：（出示投影片6.4 B） （1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 图6－23 ［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.

八年级数学上册 7.4 平行线的判定导学案(新版)北师大版

八年级数学上册 7.4 平行线的判定导学案（新 版）北师大版 【学习目标】 1、掌握平行线的性质定理，了解平行于同一条直线的两条直线平行。 2、了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程。 3、进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力。学习重点：掌握平行线的性质。学习难点：平行线的性质的应用。ABCDE 【复习引入】 1、平行线的判定有哪些？ 2、如图所示，△ABC中，∠A=46，∠B=74，∠ADE=60，求证：BC∥ED。 【自主学习】 如图所示，l1∥l2，图中有哪些相等的角？你能说明理由吗？ 【探究学习】 1、如果两条直线被第三条直线所截，那么 _________________________________________________________

________________________________简述为：两直线平行， _______________________；两直线平行， _______________________；两直线平行， ____________________。几何语言：∵l1∥l2 ∴∠1=∠5 （）___________（） ___________（） 2、例题分析：已知：如图7-11，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角。求证：b∥c由上面例题，你发现了什么？写下你的结论。 _________________________________________________________ _对于上面结论，你还有其他的证明方法吗？小结：（1）平行线的性质。（2）平行于同一条直线的两直线平行。 【巩固练习】 11、下列图形中，由，能得到的是（） BABA1BA1ABCD21DCDC22CD2 D、 C、 B、 A、2、已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D，求证：BD平分 ∠ABC。ABCD 3、如图，AB∥CD，AD∥BC。求证：∠A=∠C，∠B=∠D。 【布置作业】

相交线与平行线导学案

相交线与平行线第一课时：5.1.1 相交线能找出图形中的一个角的邻补角和对顶【学习目标】 了解邻补角、对顶角, . ,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题角对顶角性质与应用. ,【学习重点】邻补角、对顶角 的概念. 【学习难点】理解对顶角相等的性质一、知识梳理探索一：完成课本P2页的探究， 填在课本上．义”的定归纳出“邻补角你能 吗？． 义的定对“顶 角”．呢？ 练习一： 是一条射线．CD相交于点O，OE11．如图所示，直线AB和的邻补角：1）写出∠AOC____ _ ___ __；（）写出∠COE的邻补角： __；（2 BOC的邻补角：____ _ ___ __；）写出∠（3 BOD的对顶角：____ _．（4）写出∠1 图 2是对顶角的是（）2．如图所示，∠1与∠ 性顶角的纳请归“对：．质” 二、知识运用 4=_______ 3=_______∠b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠1．如图，直线a，的COF BOE的 对顶角是______，∠，∠．如图直线2AB、CD、EF相交于点OBOF=_______ AOE=30°，那么∠ BOE=_______，∠____邻补角是，若∠∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠COE=90°,，如图，直线AB、 CD相交于点O．3EOF=_____. ∠E E B a D231C BA D O O4b C题第1 F F A第2题题第3

三、知识提高 1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度． 2∠4，?求∠两两相交，∠1=60°，∠2=3、b2．如图所示，直线a，，c3∠5的度数．

第二课时：5.1.2 垂线 【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】 一、知识梳理 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图 用几何语言表示： 方式⑴∵∠AOC=90°∴ AB_____CD，垂足是_____ 方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴∠AOC=______ 探索一：请你认真画一画，看看有什么收获． l的垂线，这样的垂线能画，利用三角尺或量角器画已知直线⑴如图1__________条； ll的垂线，这样的垂线能画_____条；上一点A画⑵如图2，经过直线ll的垂线，这样的垂线能画_____条；外一点B画⑶如图3，经过直线 B B llll A ）（图3a1）（图2）（图）（图3b条直线与_____经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有已知直线垂 直． 二、知识运用°，，OC是一条射线，若∠AOC=120OB1．如图所示，OA⊥度数求∠BOC

两条直线平行定理

两条直线平行定理 1、如图，AC 平分∠DAB ，所以∠1＝_________，又∠1=∠2 所以∠2＝_________，所以AB ∥____， 2 结合图形，在下列四个推断中正确的是（ ） A. AB CD // ∴∠=∠12 B. AB CD // ∴∠=∠∠=∠1324， C. ∠=∠=AOB COD 90 ∴∠=∠13 D. L L 12// ∴∠+∠=12180 3. 下列作图语句正确的是（ ） A. 延长线段AB 到C ，使AB=BC ； B. 延长射线AB ； C. 过点A 作AB//CD//EF ； D. 作∠AOB 的平分线OC 5填写推理理由 已知：如图，D 、F 、 E 、分别是BC 、CA 、AB 上的点，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠FDE =∠A ． 解：∵DE ∥AC （ ） ∴∠A +∠AED =180０ （ ） ∵DF ∥AB （ ） ∴∠AED +∠FED =180０ （ ） ∴∠A =∠FDE （ ） 6、完成下列推理说明：（8分） 如图，已知AB ∥DE ，且有∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵AB ∥DE （已知） ∴∠1＝_______（根据两直线平行同位角相等） F E D C B A D A B C 2 1 【1题图】

E B ∵∠1＝ ， ∠3＝∠4(已知) ∴∠2＝ （等量代换） ∴BC ∥EF （根据___________________________） 7.已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整： （1）∵∠1=∠ABC （已知）， ∴AD ∥______ （2）∵∠3=∠5（已知）， ∴AB ∥______, （_____________ __________________） （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴______∥________, （_________________ _______________） 8/如图，EF ∥AD ，∠1=∠2, ∠BAC=70°，将求∠AGD 的过程填空完整。 解：∵EF ∥AD ∴∠2= （ ） 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3（ ） ∴AB ∥ （ ） ∵∠BAC+ =180°（ ） ∵∠BAC=70° ∴∠AGD= 。 10.如图，（1）因为21∠=∠ (已知) ， 所以 ∥ （ ）； （2）因为A ∠=∠4(已知)， 所以 ∥ （ ）； （3 ）因为?=∠+∠1801DBE (已知)， 所以 ∥ （ ）. C B E F D G 1 3 A 2

2.2探索直线平行的条件(二)教学设计

第二章平行线与相交线 2.2探索直线平行的条件（第2课时） 一、教学目标： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。 二、教学重点： 教学难点： 第一环节：立足基础，温故知新 1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。 问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与 ∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。 由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 2．巩固练习1：课本随堂练习1： 观察右图并填空：（1）∠1与是同位角； （2）∠5与是同旁内角； a n m b 3 4 5 2 1 c a b

（3）∠2与是内错角。 练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 第二环节：创设情境，提出问题 活动内容： 1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 第三环节：大胆探究，各抒己见 活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论： 内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线a，b被直线c所截， a b c 1 3 2 4 1 2 3 5 6 7 8 ＤＣ Ｂ E Ａ F

平行线的判定导学案20

1 2 10.2.2平行线的判定导学案 班级： 姓名： 【学习目标】 1、掌握由角得平行线判定的三种方法。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 【教学重难点】 1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法 2、难点:两直线平行的判定方法的应用 【自学指导】 一、由角判定线平行： 如图①所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图， 1、探 究：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。 归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同位角 ，两直线 。 如图，∠1=130°，∠2=50°，能推出a ∥b 吗？ 2 、探究 如图，若∠2=∠3，能推出a ∥b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直 线 。 简单地说：内错角 ，两直线 。 如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， 能推出AB ∥CD 吗？ a b

1 2 4 3 32 4112 3 、探究3 若∠1+∠2=180°，能得出 a // b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同旁内角 ，两直线 。 如图：∠B= ∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？ 【知识运用】 1、如图,添加哪些条件能判定直线a //b ? 2、（1）从∠1=∠2，可以推出 // ， 理由是 （2）从∠2=∠ ，可以推出c // d ， 理由是 （3）如果∠1=75°，∠4=105°， 可以推出 // 理由是 3、如图，已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ，并且∠ 1+∠2=90°，那么CD 与AB 平行吗？为什么？ A B E D A C B a b

第五章相交线与平行线导学案

“分组合作，自信高效”导学案 课题:__第一课时：5.1.1 相交线___课型新授 _七_年级教者张强教学目标： 知识与能力：了解邻补角、对顶角, 过程与方法：能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等, 情感态度价值观：理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题 教学重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用 教学难点：理解对顶角相等的性质 教学过程： 一、课前展示（前奏版-5分钟） （科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境） 各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练） 探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上． 你能归纳出“邻补角”的定义吗？．“对顶角”的定义呢？．练习一： 1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线． （1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE的邻补角： __； （3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（） 探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“对顶角的性质”：． 练习二： 1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____. 四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练） 1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度． 2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2= 2 3 ∠4，?求∠3、∠5的度数． 3．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？ 4．探索规律： （1）两条直线交于一点，有对对顶角； （2）三条直线交于一点，有对对顶角； （3）四条直线交于一点，有对对顶角； （4）n条直线交于一点，有对对顶角． 五、板书设计： 六、课后反思？ 图1 b a 4 3 2 1 第1题F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题

探索两条直线平行的条件

探索两条直线平行的条件

课题探索直线平行的条件（一） 教学目标(一)知识与技能 1.掌握直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重（一）教学重点 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.

难 点（二）教学难点同位角的概念. 前置作业学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。 引入 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？ ［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行）判断正误： 1.两条直线不相交，就叫平行 线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( ) 3.如果直线a、b都和直线c平行，

那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线. (也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

华师大版-数学-七年级上册-5.2.2 平行线的判定导学案

平行线的判定 学习目标： 1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 重点：：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 难点：：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 一、抽测反馈：（我会做） 1.经过直线外一点，有_________条直线和已知直线平行. 2. 根据图（1）填空. ∵∠1=∠2,∴AB//CD( ) ∵∠3=∠2,∴AB//CD( ) （1） ∵∠4+∠2=180°,∴AB//CD( ) 3. 根据图（2）填空. 当∠A+_________=180°时AD//BC ； 当∠A+_________=180°时AB//DC ； （2） 二、自主学习（我最棒） （一）平行线判定方法1： 1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2有什么关系？ 2 、 判 定 方 法 1 ： _________________________________________________________________。 简单说成：________________________________________。 推理过程： ∵∠1＝∠2 ∴a ∥b （同位角相等，两直线平行） 平行线判定方法2、3：如图（1） 1 、 判 定 方 法 2 ： ________________________________________________________________。 简单说成：________________________________________。 G H P 2 1 D C B A

初中数学《如果两条直线平行》教案

初中数学《如果两条直线平行》教案 6.4 如果两条直线平行 ●教学目标 （一）教学知识点 1.平行线的性质定理的证明. 2 .证明的一般步骤. （二）能力训练要求 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. （三）情感与价值观要求 通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. ●教学重点证明的步骤和格式. ●教学难点理解命题、分清其条件和结论，对照命题画出图形写出已知、求证. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 导语：上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行. 如果我们把平行线的判

定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？ Ⅰ.讲授新课 议一议：利用两直线平行，同位角相等这个公理，能证明哪些熟悉的结论？ 1、讨论如何证明：两条直线平行，内错角相等？ 已知，如图，直线aⅠb,1和2是直线a、b被直线c截出的内错角. 求证：1=2. ①学生说明证明思路②学生书写证明过程 2、讨论如何证明：两条直线平行，同旁内角互补？ ①学生独立写出已知、结论和画出图形②学生说明证明思路③学生书写证明过程 3、说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳. 证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形. 先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达. 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.

两条直线平行与垂直的判定说课稿

《两条直线平行与垂直的判定》的说课稿 江川县第二中学：杨雪芳 课题：§ 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）必修（2）第三章第一节第二部分的内容 课时：1课时 下面，我从教材分析、学情分析、教学目标及教学重难点设计、课堂结构设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行简单说明。 一、教材分析 直线与方程是平面解析几何初步的第一章，主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形——直线。学习本章，既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。 本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。核心内容是两条直线平行与垂直的判定。它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。因此，我认为本节课的教学重点为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。 用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。 二、学情分析： 在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。尤其是对诱导公式 的认识是有一定困难的。因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。因此，我确定本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。 三、教学目标、重难点的确定 《课程标准》指出本节课的学习目标是：能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据《课标》要求和本节教学内容，结合学生的实际，我把本节课的教学目标确定为： （一）知识技能 1.掌握两条直线平行与垂直的条件。

两直线的平行与垂直的条件

复习引入： 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图 点斜式 k y x P ),,(111 )(11x x k y y -=- 存在k 斜截式 b k ， b kx y += 存在k 两点式 ) ,(11y x （),22y x 1 21 121x x x x y y y y --= -- 2121,y y x x ≠≠ 截距式 b a , 1=+b y a x 0,0≠≠ b a 一般式 A 、 B 、 C R ∈ 0=++C By Ax 022≠+B A 1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞 2．斜率存在时两直线的平行与垂直． 设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k ，它们的方程分别是： 1l ：11b x k y +=； 2l ：22b x k y +=． 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特 征王新敞 ⑴两条直线平行(不重合)的情形． 如图，从位置关系、倾斜角、斜率的定义、正切函数的性质分析，得以下结论： 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如 果它们的斜率相等，则它们平行，即21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ 王新敞 要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立． 例1 两条直线1l ：0742=+-y x ， 2l ：052=+-y x ．求证：1l ∥2l 例2 求过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程．（两种方法） 注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线0=++C By Ax 中系数A 、B l 2l 1 α2 α1 x O y

5.2.2《平行线的判定》导学案

平行线的判定 班级_________姓名__________ 一、成功目标 1.掌握由角得平行线判定的三种方法； 2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。(重、难点) 二、成功自学 1.同一平面内两条直线的位置关系有几种_________与___________. 2.怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线 （1）________（2）________（3）________（4）________ 如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，

在画图的过程中什么角保持不变_______________ 归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线； 简单地说：同位角，两直线； 几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD （____________________________） 3.如右图∵∠1=∠2， ∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3， ∴_______∥________（）。 三、成功合作 1.（6分）如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度直线AB，CD平行吗说明你的理由．

归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线； 简单地说：内错角，两直线； 几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 2.（6分）如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度直线AB，CD 平行吗说明你的 理由． 归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线；

简单地说：同旁内角，两直线； 几何语言：∵∠1+∠2=180o（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 3.（6分）如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，可得__________，理由是_________________________． (2)∠A=∠3，可得__________，理由是_________________________． (3)∠ABC+∠C=180°，可得________，理由是________________________． 4.（6分）已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a ∥b。 结论：在同一平面内，___________________________________

2021年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习导学案1.doc

新人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习导学案

21．（6分）填写推理理由（1′×15） （1） 已知：如图，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 上的点，D ∥AB ，DF ∥AC ，试说 明∠FDE =∠A ． 解：∵DE ∥AB （ ） ∴∠A +∠AED =180０ （ ） ∵DF ∥AC （ ） ∴∠AED +∠FED =180 ０ （ ） ∴∠A =∠FDE （ ） （2）如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE 解：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠ 1+∠CAF =∠2+∠CAF （ ） 即 ∠_____ =∠_____（ ） ∴∠３＝∠_____ ∴ＡＤ∥ＢＥ（ ） 22．（5分）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠2＝4∠1，求∠2，∠ 3，∠BOE 的度数． 23．（5分）如图：已知；AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B 与∠D 相等吗？试说明理由． F E D C B A F E D C B A 4 3 21 F E O D C B A 3 2 1 D C

24．（6分）如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系； （2）BE 与DE 平行吗?为什么? N M F E D C B A 25．（6分）如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么? （3）BC 平分∠DBE 吗?为什么． F E 2 1 D C B A 26．（6分）在方格纸上，利用平移画出长方形ABCD 的立体图，其中点D ′是D 的 对应点．（要求在立体图中，看不到的线条用虚线表示） D ' D C B A 课堂后测 （读句画图） 如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图 （1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q （2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R （3）若∠DCB =120０ ，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由 P D C B A

初中数学：平行线的判定(第1课时)导学案

初中数学：平行线的判定(第1课时)导学案 学习目标 1.在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示. 2.在实践操作中，探索并了解平行线的有关判定. 自主探索 1.平行线的判定方法1: 由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗? 语言叙述: 简单地说:同位角相等，两直线平行. 几何叙述: ∵ ∴ 2.简单应用:已知∠1=120°，∠2=60°，试说明AB∥CD. 答:理由如下， ∵∠CEF=180°- ，∠2=60° ∴∠CEF=180°- = ∵∠1=120° ∴= () ∴AB∥CD(相等，两直线) 3.平行线的判定方法2

问题:如果∠3=∠4，那么AB∥CD吗?为什么? 归纳判定两条直线平行的判定方法2: 简单记为 用符号语言表达两直线平行的判定方法2: ∵ ∴ 4.平行线的判定方法3 探究:同旁内角∠4与∠2在数量上满足什么关系时，两直线平行?为什么? 归纳判定两条直线平行的判定方法3: 简单记为 用符号语言表达两直线平行的判定方法3: ∵ ∴ 5.【例题】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?

达标检测 1.如图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是() A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2+∠4=180° 2.如图所示，回答下列问题，并说明理由. (1)由∠D=∠1，可判定哪两条直线平行? (2)由∠2=∠3，可判定哪两条直线平行? (3)由此你还能得出哪两条直线平行?为什么? 参考答案 自主探索 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行∵∠1=∠2，∴a∥b(同位角相等，两直线平行) 2.∠260°120°∠1∠CEF等量代换同位角 平行

相交线与平行线复习课导学案 2

相交线与平行线复习（2） 班级----------- 姓名----------- 学习目标：复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；加深理解推理证明，提高学生分析问题解决问题能力。 学习方法：自主探索合作交流 一、自主学习 （第1题）（第2题）（第3题） 1、如图所示，图中用数字标出的角中， 同位角有______ ； 内错角有______ ； 同旁内角有______ ． 2、如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据． (1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________ ，____________) (2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________) (3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________ ) (4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________) (5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________) (6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________) 3、如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________． (2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________ ． (3)如果AF∥B,那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________ ． (4)如果AF∥BE∠4＝120°那么∠5＝______．理由是_______________________ ． 三、合作探究 1、在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )． 图①图②图③图④ (A)①②(B)①③C)②③(D)③④ 2、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（） A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 3、在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )． （第3题）（第5题） (A)3个(B)2个(C)1个(D)0个

探索两条直线平行的条件

课题探索直线平行的条件（一） 教学目标(一)知识与技能 1.掌握直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重难点（一）教学重点 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件. （二）教学难点 同位角的概念. 前置 作业 学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。 引入 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？ ［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行） 判断正误： 1.两条直线不相交，就叫平行线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( )

3.如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线. (也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? (同学们讨论) ［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示. ［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行. ［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件. 新课讲授［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做 如图(1)所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a. （1）（2）（3）（4）