奥赛起跑线

第1讲抽屉原理（一）

1.数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少

有1名学生能拿到2本书？

2.某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至少需要从中挑选多少名

同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？

3.在100米的路段上植树，那么至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之

间的距离小于10米？

4.任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？

5.从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。这是为

什么？

6.从1，2，3，4，…，10这10个数中，任取多少个数，可以保证在这些数中

一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？

7.从1，2，3，4，…，12这12个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数

至少有多少对？

8.有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友

至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？

9.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每名同学从中任意借两本。那

么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？

10.将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。如果要确保找到这样两堆，其中梨子的

总数和苹果的总数都是偶数，那么，最少要把这些苹果和梨分成多少堆？

第2讲抽屉原理（二）

1.参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？

2. 一副扑克牌除大、小王之外，还有52张牌，共分4种花色，每种花色有13张，从这52张中任意抽牌，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有4张牌是同一花色？

3. 六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的是13岁。最小的11岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的？

4. 有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混合放在一个暗盒里。一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的？

5. 数学爱好者俱乐部有37名同学，他们都订阅了《小学生数学报》、《数学奥林匹克》、《智力》中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同？

6. 5名同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了多少

球？

7. 李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学。分的结果是，他们当中总有人至少分到3本书。这批图书至少有多少本？

8. 有规格尺寸相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成3双袜子？

9. 某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分。已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？

10.一个盒子里有同样大小的珠子30颗，其中有10颗红色，8颗白色，7颗黄色，

5颗绿色。如果不用眼睛看，那么至少要从盒中摸出多少颗珠子，才能保证一定有7颗珠子颜色相同？

第3讲二进制计数

1. 将下列二进制数化成十进制数。

（1）101010

（2）（2）110011

（2）

（3）101101

（2）

（4）100001

（2）

2. 将下列十进制数化成二进制数。

（1）26 （2）31 （3）63 （4）45

3.计算1001001（2）＋10101（2）

4.计算1010011（2）－1110（2）

5. 计算101101（2）×1111（2）

6. 计算111011001（2）÷1011（2）

7. 现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体？

8. 小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋，这样顾客只要来买面粉的重量是在63以内的整千克数，小王都可以一下子提给顾客。小王应该怎样分装呢？

9. 药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶药有问题？

10.某弹药库长官，命令士兵将一千发炮弹分成10堆，而且在一旦需要调用1000以内的任何发数的炮弹，只要装载若干堆便能凑出所需炮弹发数。请你为士兵设计一种堆放炮弹的方案。

第4讲 定义新运算

1. 设a ☆b=a 2－b 2，求15☆13=（ ）。

2. 设b a b a ?-?=*54，则： （1） 5 * 4 =（ ）； （2）（6 * 4）* 2 = （ ）；

（3） x * （2 * x ）= 18， x = （ ）。

3. 如果b a *的含义表示b a b a +-?，那么2 * （4 * 6）* 8 =（ ）。

4. 规定a △ b = a

b b a -，则5 △3 ＋ 158

=（ ）。

5. 对于整数a 、b ，规定运算＃的含义为：a ＃b=a ×b ＋a ＋1，又知 （2＃x ）＃2=10，则x=（ ）。

6. 对于任意非零自然数a 、b ，规定a*b=a ÷b ×2＋3, 且256*x=19，则x=（ ）。

7. 规定a ※ b =

b

a b

a +?，则2※2※10=（ ）。

8. 对于任意非零自然数x 、y ，定义新运算□如下： 若x 、y 奇偶性相同，则x □y=（x ＋y ）÷2;

若x 、y 奇偶性不同，则x □y=（x ＋y ＋1）÷2。 求：（1）（1994□1995）□（1995□1996）□（1996□1997）?□（1999□2000）； （2）1994□1996□1998□2000□2001。

9. 对于a 、b,定义运算a * b =b

a b a -?+3

2（b a ≠）。 求：（5 * 4）*（8 * 6）。

10. 对任意整数a 、b,规定a * b = 2×a ＋b ，如果x * 2x * 3x * 4x * 5x * 6x * 7x * 8x

* 9x = 3039,求整数x 。

第5讲 最大与最小（一）

1. 把20以内的素数分别填入□中（每个素数只用一次）。

=A □＋□＋□＋□＋□＋□＋□ 使A 为整数，A 最大是多少？

□

2. 在下面的“□”中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字（同一个式子中的数字不能重复出现），使 （1）□□ □ ＋ □□ □ 的值最小；

□ □

（2）□□ □ ＋ □□ □ 的值最大；

□ □

3. 若干连续非0自然数1，2，3，…的乘积的最末13位都是0，其中最大的一个自然数是多少？

4. 一个三位数除以43，商是a ，余数是b （a, b 都是自然数），a ＋b 的最大值是什么？

5. 先把

6.125，8，48，49，50分别填在右图中的5个“□”内，然后根据指定的运算符号和运算顺序，把计算结果分别填在“○”和“△”中，使“△”中得数最小。

6. 从多位数123456789101112…484950中划去80个数字，使剩下的数字（先后

顺序不变）组成的多位数最大。这个最大的多位数是多少？

7. 长方体所有棱长之和为48厘米，当长方体的长、宽、高分别为多少时，体积最大？

8. 如下图，用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面积最大？

9. 分别在混循环小数3.571064和1.678189的小数点后前五位的某一位上点上循环点，使新产生的两个循环小数的差最大，那么，这两个新循环小数分别是多少？

10.一条汽车路线上共有10个站。一辆汽车从起点站驶往终点站。在始发站上

来9名乘客，到第一站下去1名乘客，又上来8名乘客，以后每站下去的乘客比前一站多1名，上来的乘客比前一站少1名。要使每位乘客都有座位，这辆车上至少应有多少个座位？

第6讲最大与最小（二）

1.一道带余除法算式，除数是10，余数最大是多少？

2.一把钥匙只能开一把锁。现在又8把钥匙和8把锁，但不知哪把钥匙开哪把

锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？

3.用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙热一张饼需要2分钟(正、反面各

需1分钟)。如果烙7张饼，最少需要多少分钟？

4.5个连续非0自然数的和是300，其中最大的那个数是多少？

5.7名学生在一次数学竞赛中共得110分，各人得分互不相同，其中得分最高

的是19分，那么第七名的得分至少是多少分（得分均为整数）？

6.从49名学生中选一名班长，甲、乙、丙为候选人。统计37张选票后的结果

是：甲得15票，乙得10票，丙得12票，甲至少再得多少票，才能保证以票数最多当选？

7.有形状、长短都完全一样的红色、黑色、白色、黄色、紫色、浅蓝色筷子各

25根。在黑暗中至少应摸出多少根筷子，才能保证摸出的筷子最少有8双（两根同色筷子为一双）？

8.在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。现有一架

天平，最少称多少次，一定能把这个超重的球找出来？

9. 如图所示，在半圆周上任取一点，分别与直径端点A 、B 连接成三角形。试在半圆周上找一点使这一点与A 、B 连成的三角形的面积最大。

10. 如图所示，这是一个港湾，港湾内停了M 、N 两艘轮船。根据计划，M 船应先停靠OA 岸，再停靠OB 岸，最后靠到N 船装货。M 船应怎样航行，才能使所行的水路最短（画图表示）？

第7讲 逻辑推理

1. 三个好朋友大学毕业以后选择了不同的职业，其中一个人当了记者。有一次别人问起他们中谁是记者时，A 说：“我是记者。”B 说：“我不是记者。”C 说：“A 说的是假话。”他们三个人中只有一个人说了真话，你能猜出谁是记者吗？

2. 赵、钱、孙、李四名同学中，有一名同学在体育比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者，赵说：“我不是。”钱说：“是李。”孙说：“是钱。”李说：“不是我。”他们中只有一人没有说真话，问：到底是谁获了奖？

3. 突然听到一声响，原来我房内的玻璃被打破了，询问院子里的四个孩子，得到的回答是： A 说：“是B 打破的。” B 说：“是D 打破的。” C 说：“不是我打破的。” D 说：“B 在说谎。”

A

O

B

M N ·

·

已知其中只有一个孩子说了真话，且肇事者也只是其中的一个人。谁说了真话？谁是肇事者？

4.在一次数学竞赛中，A、B、C、D、E5名同学分别获得了前5名（无并列名

次）。小明问他们各是第几名。

A说：“第二名是D，第三名是B。”

B说：“第二名是C，第四名是E。”

C说：“第一名是E，第五名是A。”

D说：“第三名是C，第四名是A。”

E说：“第二名是B，第五名是D。”

这5名同学每人只说对了一半，请你帮小明猜一猜5名同学的名次。

5.甲、乙、丙3名同学分别戴着3种不同颜色的帽子，穿着3种不同颜色的衣

服参加一次宣传活动。已知：

（1）帽子和衣服的颜色只有红、黄、蓝3种；

（2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；

（3）戴红帽子的学生没穿蓝衣服；

（4）戴黄帽子的学生穿红衣服；

（5）乙没穿黄衣服。

问：这3人分别戴什么帽子，穿什么衣服？

6.一天，A、B、C、D、E5人聚会，由于下雨，每人都带了一把伞，会后各

带了一把伞回家，到家后他们发现每个人拿的伞都不是自己的，现已知：（1）A拿的不是B的，也不是D的；

（2）B拿的不是C的，也不是D的；

（3）C拿的不是B的，也不是E的；

（4）D拿的不是C的，也不是E的；

（5）E拿的不是A的，也不是D的；

而且没有两人之间互换雨伞的。问：他们分别拿了谁的雨伞？

7.东东、兰兰、英英读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、

篮球、排球中的一项体育运动，但究竟谁爱好哪一项运动、在哪个学校读书还不清楚，只知道：

（1）东东不在一小；

（2）兰兰不在二小；

（3）爱好排球的在二小；

（4）爱好游泳的在一小；

（5）爱好游泳的不是兰兰。

请你根据上面的条件弄清楚他们各自就读的学校和爱好的运动项目。

8.4名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足

球4项运动中，每人只参加了一项，且4人参加的运动项目各不相同。除此以外还知道：

（1）张明是球类运动员，不是南方人；

（2）赵纯是南方人，不是球类运动员；

（3）李勇和北京运动员、乒乓球运动员3人同住一个房间；

（4）郑永不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄都小；（5）浙江运动员没有参加游泳比赛。

根据这些条件，请你分析一下，这4名运动员分别来自什么地方，各参加什么运动？

9.有2010人聚会，其中至少有一人说假话，这2010人里任意两人中总有一人

说真话。问：说真话的有多少人？说假话的又多少人？

10.甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球，每两人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且

甲、乙、丙3人胜的场数相同。问：丁胜了几场？

第8讲综合推理

1. 某年的8月份有4个星期四，5个星期三。这年8月8日是星期几？

2. 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲有糖的粒数是乙的2倍；如果乙给家同样数量的糖后，甲有糖的粒数是乙的3倍。甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？

3. 如书本P70图所示，每个正方形的6个面上分别写着数字1~6，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于7。把这样的5个正方体一个挨着一个连接起来后，紧挨着的两个面上两个数字之和都等于8。图中打“？”的这个面上所写的数字是多少？

4. 小黄的手机号码最后五位数是由五个不同的数字组成的。甲猜：“35761。”乙猜：“74058。”丙猜：“49780。”小黄说：“你们都猜对了位置不相邻的两个数字。”这个手机号码的最后五位数是多少呢？

5．将1～8这8个自然数分成A、B两组，每组4个数，并使两组数之和相等。从A组拿一个数到B组后，B组的数之和将是A组剩下3个数之和的2倍；从B组拿一个数到A组后，B组剩下3个数的和是A组5个数之和的5/7。这8个数应怎样分组？

6. 共有4个人进行跳远、100米跑、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分。已知每一单项比赛中4 人得分互不相同；总分第一名的人共获11分，他的跳高得分高于其他项得分。获总分第二名的铅球得多少分？

7. 张教授连续做了若干小时的实验。开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上时针和分针重合。已知这个挂钟只在整点报时，几点就报几下，整个实验过程中挂钟共敲了39下。问：

（1）张教授的实验共做了几小时？

（2）做完实验时，挂钟敲了几下？

8. 六年级3个班参加运动会。运动会上举行跳高、跳远和百米赛跑3项比赛，各取前3名，第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分。已知（1）班进

入前3名的人数最少，（2）班进入前3名的人数是（1）班的2倍，而且两个班所得总分相等，并列年级组的第一名。（3）班得了多少分？

9.某班44人，从A 、B 、C 、D 、E 5位候选人中选举班长，A 得23票，B 的票数占第二位，C 、D 得票相同，E 选票最少，得4票，那么B 得选票几张？

10．在一次射击练习中，小张、小王、小李各打了4发子弹，全部中靶。命中情况如下：

（1）每人4发子弹所命中的环数各不相同； （2）每人4发子弹所命中的总环数均为17环；

（3）小王有两发命中的环数分别与小张命中的两发一样，小王另两发命中的环数与小李命中的两发一样；

（4）小张和小李只有一发命中的环数相同； （5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。 问：小张和小李命中相同的环数是几环？

第9讲 分数大小的比较

1. 比较209与35

18

的大小。

2．在32、85、2315、1710、1912

这5个分数中，按从小到大的顺序排列，哪个分数

在最中间？

3．比较109、54、与16

15

的大小。

4．比较3320与30

19

的大小。 5．比较22232221与3334

3331

的大小。

6．比较

654321218291与456789152447

的大小。

7．比较55544443、33362225与9998

8887

的大小。

8．1/6＜□/5＜2/3，□中可以填写的最大整数是多少？

9．比较1009987654321????? 与10

1

相比，哪个更大？

10．证明： 1319＞1311＋1321＋133

1＋…＋1391＞1399

。

第10讲 分数运算中的技巧（一）

计算下面各题

1. （1）815

14? （2）126252? （3）3611

35?

（4）757474? （5）

19991998

1997

?

2. 32

97545725?+?

3. ??? ??++÷??? ??++94751131167319

8

4. 239

238

238238÷ 5. 4120

1

166÷ 6. 1

-198919881987

19891988??+

7. 31

-186-548362361548362??+

8. 1381

137138137139?+?

9. 157157157

157157157471471471

471471471++++

10. ??

?

???-+??? ???-+??? ???+??? ???+??? ???+??? ??113611773611393611-533611-153611-93611-11

第11讲 分数运算中的技巧（二）

计算下面各题 1. 901

7215614213012011216121++++++

++

2. 42012020141213612211+++++

3. 100991431321211?++?+?+?

4. 19991

199919981198319821198219811198119801+?++?+?+?

5. 4213

-3011209-12765-211++

6. 143269925632435231522321+++++

7. 18161

161411412112101?+?+?+?

8.

192

19172171521513213112+?+?+?+?

9. 16131131011071741411?+?+?+?+?

10. 100

32114321132112111+++++++++++++++

第12讲 比和比列

1. 一个等边三角形和一个正六边形的周长相等，它们的面积比是多少？

2. 用两条线段把下面的三角形分割成大小不等的3个三角形，使它们的面积之比3:2:1，怎么分（画出草图，并标明必要的数据）？ 图在书本P110

3. 有两个圆，它们的面积之差是209平方厘米，已知大圆的周长是小圆周长的10/9倍，小圆的面积是多少？

4. 一根铁丝，第一次用去全长的5

2

，第二次用去14米，剩下的与用去的比是1:3，

这根铁丝还剩多少米？

5. 某班男生人数与女生人数的比是3:2，如果发给每个男生2支粉笔，每个女生3支粉笔，一共发了108支粉笔，该班有几个学生？

6. 一辆汽车在甲、乙两站之间行驶，往返一次公用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？

7． 1993

1992的分子减去一个数、分母加上这个数后，分数值是32。求这个数。

8．甲、乙两仓库存货吨数之比是4:3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数之比为4:5，两仓库原来存货总吨数是多少吨？

9．六年级有240人，喜欢语文与不喜欢语文的人数比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5，两门都喜欢的有86人，两门都不喜欢的人有多少人？

10．A 、B 、C 是三个顺次啮合的齿轮，已知齿轮A 旋转7圈时，齿轮C 旋转6圈。求：

（1）如果A 的齿数为42，那么C 的齿数是多少？

（2）如果B 旋转7圈，C 旋转1圈，那么A 旋转8圈时，B 旋转了多少圈？

第13讲 分数、百分数应用题（一）

1．桃树棵数的53和梨树棵数的9

4

相等，两种果树共141棵，两种树各有多少棵？

2．两个筑路队合修一条公路，甲队修的53相当于乙队修的4

3

，甲队比乙队多修

10千米。两队共修多少千米？

3．一堆砖，用去了它的10

3

后，又增加了340块，这是砖的总块数是原来没有用

时块数的9

8

。用去了多少块砖？

4．甲、乙两个容器共有药水2000克。从甲容器里取出3

1

的药水，从乙容器里取

出4

1

的药水，结果两个容器里共剩下1400克药水。甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？

5．乙队原有的人数是甲队的7

3

。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的3

2

。甲、乙两队原来各有多少人？

6．图书室新购进三种书，其中工具书有180本，科技书占总数的3

1

，文艺书的

本书是其他两种书本数的51

。购进的三种书共有多少本？

7．有一堆糖果，其中奶糖占209，再放入16块水果糖后，奶糖就只占4

1

。这堆

糖果原来一共有多少块？

8．某小学六年级选出男生的11

1

和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是

女生人数的2倍。已知该校六年级共有156人，问：男、女生各有多少人？

9．图书室有文艺书、科技书、连环画共1880本，文艺书借出5

2

，科技书借出

50本，又买来40本连环画，这是三种书的本书相等。原来三种书各有多少本？

10．把105升水注入两个容器，可注满第一个容器和第二个容器的2

1

，或可注满

第二个容器和第一个容器的3

1

。求每个容器的容量。

第14讲 分数、百分数应用题（二）

1．一瓶盐水共重200克，其中盐有10克，这瓶盐水的浓度是多少？

2．配制一种盐水时，在480克水中加了20克盐，这种盐水的浓度时多少？

3．一种糖水的浓度是15%，300克糖水中含糖多少克？

4．一种糖水的浓度是10%，12克糖需加水多少克？

5．在浓度为15%、重量为200克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为10%的糖水？

6．浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？

7．两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，需含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？

8．浓度为20%、18%和16%的三种盐水混合后得到100克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多30克，三种盐水各有多少克？

9．甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，若从乙中取出450克盐水，放入甲种，则混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器中盐水的浓度。

10．现有盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度为3%，第二次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。

第15讲工程问题（一）

1．修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。现在两队合修4天

六年级奥赛起跑线(供参考)

第1讲抽屉原理（一） 例1六年级有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天。为什么？ 例2在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。为什么？ 例3任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数。这是为什么？ 例4（1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102； （2）从1到100的所有奇数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于102。请说明理由。 例5 下面画出了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色。 思考与练习 1、数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书？ 2、某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至少需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？ 3、在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？ 4、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？ 5、从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。这是为什么？ 6、从1,2,3,4,…,10这10个数中，任意取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？ 7、从1,2,3,4,…,12这12个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数至少有多少对？ 8、有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？ 9、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本，每名同学从中任意借两本。那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？ 10、将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，至少要把这些苹果和梨分成多少堆？ 第2讲抽屉原理（二） 例1今年入学的一年级新生有181人。这些新生中，至少有多少人是同一个月出生的？ 例2 有红、黄、蓝三种不同的玩具各若干个，每名同学从中任意拿2个。至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同？ 例3 布袋里有4种不同颜色的小球，每种颜色的球至少2个，每次任意摸出2个，然后再放回去。要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？

奥赛起跑线五年级分册-行程问题(一)

数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案 第11讲[行程问题思考与练习(一)] 1.小王、小李从相距50千米的两地相向而行,小王下午2时出发步行,每小时行4.5千米.小李下午3时30分骑自行车出发,经过 2.5小时两人相遇.小李骑自行车每小时行多少千米? 解:3:30－2:00=1.5(小时) 小王在小李出发前单独走的时间 4.5×1.5=6.75(千米) 小王单独走的路程 50－6.75=43.25(千米) 小李出发时,两人相距路程 43.25÷2.5=17.3(千米) 两人合速度 17.3－4.5=12.8(千米) 小李的速度 答:小李骑自行车每小时行12.8千米. 2.A、B两地相距60千米.两辆汽车同时从A地出发前往B地.甲车比乙车早30分钟到达B地.当甲车到达B地时,乙车离B地还有10千米.甲车从A地到B地共行了几小时? 解:30分钟=0.5小时,乙车的速度:10÷0.5=20(千米),乙车用时:60÷20=3(小时),甲车用时:3－0.5=2.5(小时). 答:甲车从A地到B地共行了2.5小时. 3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米.行了几小时后两车相距51千米?再行几小时两车又相距51千米? 解:(255－51)÷(33+35)=3(小时) 相遇之前,两车相距51千米用时 (255＋51)÷(33+35)=4.5(小时) 相遇之后,两车相距51千米用时 4.5-3=1.5(小时) 答:面包车每小时行35千米,行了3小时后两车相距51千米;再行1.5小时两车又相距51千米. 4.A、B两地相距20千米,甲、乙两人同时从A地出发去B地.甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米.甲在中途停了一段时间修车.乙到达B地时,甲比乙落后2千米.甲修车用了多长时间? 解:20÷5=4(小时) 乙走完全程用时 (20－2)÷10=1.8(小时) 甲走到离终点差2千米的地方,所用时间 4－1.8=2.2(小时) 甲修车的时间 答:甲修车用了2.2小时. 5.A、B两地相距1000千米,甲列车从A地开出驶往B地,2小时后,乙列车从B地开出驶往A地,经过4小时后与甲列车相遇.已知甲列车比乙列车每小时多行10千米.甲列车每小时行多少千米? 解:相遇时,甲列车走了2+4=6小时,乙列车走了4小时,甲列车每小时比乙列车多走10千米,6小时多走10×6=60(千米),1000－60=940(千米),相当于乙列车走了6+4=10(小时). 乙列车的速度:940÷10=94(千米);甲列车的速度:94+10=104(千米). 答:甲列车每小时行104千米. 6.小李由村里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间时,离县城还有1.5千米.如果小李每小时行5.5千米,到预定到达的时间时,又会多走4.5千米.村里距县城多少千米? 解:1.5+4.5=6(千米) 规定时间里,提速后,多走的路程 5.5－4=1.5(千米) 提速后,每小时多走的路程 6÷1.5=4(小时) 规定的时间 4×4+1.5=17.5(千米) 乡里距城里相距的路程 答:村里距县城17.5千米. 7.甲、乙两人分别从东、西两地同时出发,相向而行.2小时后两人相距96千米,5小时后两人相距36千米.

奥赛起跑线五年级分册-加法原理和乘法原理

数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案 第16讲[加法原理思考与练习] 加法原理:在做一件事时,如果有几类不同的方法,而且每一类方法中,又有几种可能的做法,那么,要求完成这件事有多少种 做法,应当将各类方法中可能的种数加起来. 强调:加法原理与乘法原理都是用来计算完成某一件事共有多少种不同的做法的.如果完成一件事有几类方法,无论哪类方法都可以完成这件事,就用加法原理计算;如果完成一件事需分几个步骤,要依次完成每个步骤后才能完成这件工作,就要用乘 法原理计算. 1.从甲城到乙城,可乘汽车、火车或飞机.已知一天中汽车有2班,火车有4班,飞机有3班,从甲城到乙城共有多少种不同的走法? 解:4+3+2=9(种) 答:从甲城到乙城共有9种不同的走法. 2.书架上层放有7本不同的故事书,中层有6本不同的科技书,下层有4本不同的历史书.如果从书架上任取一本书,有多少种不同的取法? 解:7+6+4=17(种) 答:有17种不同的取法. 3.一列火车从上海开往杭州,中途要经过4个站,应为这列火车准备多少种不同的车票? 解:5+4+3+2+1=15(种) E 答:应为这列火车准备15种不同的车票. D 4.右图1中共有多少个角? C 解:4+3+2+1=10(个) B 答:下左图中共有10个角. O A 图2 图1 5.右图2中共有多少个正方形? 解:32+22+12=9+4+1=14(个) 答:上右图中共有14个正方形. 6.用1分、2分、5分硬币各一枚,一共可以组成多少种不同的币值? 解:3+3+1=7(种) 答:一共可以组成7种不同的币值. 7.平面上有8个点(其中没有任何三个点在一条直线上),经过每两点画一条直线,共可以画多少条直线? 解:7+6+5+4+3+2+1=28(条) 答:共可以画28条直线. 8.从2、3、5、7、11、13这六个数中,每次取出2个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成多少个真分数? 解:5+4+3+2+1=15(个) 答:一共可以组成15个真分数. 9.两次投掷一枚骰子,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种? 解:36÷2=18(种) 答:这种情况有18种. 10.某铁路局从A站到F站共有6个火车站(包括A站和F站),铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备多少种不同的车票? 解:2×(5+4+3+2+1)=30(种) 答:铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备30种不同的车票. 第17讲[乘法原理思考与练习] 乘法原理:做一件事,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法,要知道完成这件事有多少种方法,应当将 各个步骤中可能的方法种数乘起来,

最新人教版五年级数学下册有趣经典的奥数题及答案解析

五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，,问鸡与兔各

三年级数学奥赛起跑线第23讲--最短路线

三年级数学奥赛起跑线 第23讲--最短路线 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

三年级数学奥赛起跑线 第23讲最短路线 1、如图，在一条河的两边有A、B两个小区。为了便于两个小区的居民往来，准备在河上建一座桥，请问：这座桥建在何处，才能使两个小区的懵懂来往路程最短？ A· 河 ·B 2、古希腊有一位著名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其问题：从甲地出发到河边饮马（如图），然后再去乙地，走什么样的路线最短呢？这就是后来被人们称为“将军饮马”的问题。小朋友，你来回答这位将军提出的问题好吗 3、 ·乙 甲· 小河 4、右图是一个街区街道的平面图，邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件。请你为他安排一条最短的路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度。（单位：千米） 3 邮局

4、如图是一个街道平面图，王宏要从A处到B处。在不走回头路，不走重复路的条件下，可以有多少种不同的路线？请你用在交叉点上标数的方法计算一下。 B 5、从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通（如图）。李楠从学校出发，步行到少年宫（只许向东或向南行进），最多有多少条不同的行走路线？ 北 少年宫 6、如图，从P到Q共有多少条不同的最短路线 7、如图所示是某城市的街道图，若从A走到B（只能由北向南、由西向东），共有多少种不同的走法

8、如图所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条？ 9、右图为某城市的街道示意图，C处正在挖下水道不能通国。那么从A到B处最短路线共有多少条？ 10、某城市的街道非常整齐，如右图所示。 从西南角A处到东北角B处要求走最近的路， 并且不能通过十字路口C（正在修路）， 共有多少种不同的走法

小学五年级奥数行程问题专项突破(附答案)

小学五年级奥数 题型专项突破（二） 行程问题 专题1 常见路程计算 一、专题解析 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 二、精讲精练 【例题1】 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 【思路导航】从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答：东、西两地相距832千米。 练习1 1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？

2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3、甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？ 【例题2】 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 【思路导航】快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习2 1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？

世界少年奥林匹克数学竞赛全真模拟卷及答案(五年级)

五年级世界少年奥林匹克数学竞赛全真模拟卷（一)姓名 一、填空题(每题6分,共48分） l、按下面摆法摆８0个三角形,有（ )个白色的。 ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 2、右图中有( ）个三角形。 ３、用24块面积都是1平方分米的木块,拼成的长方形（不含正方形）中,最小的周长是多少分米? 4、如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形。现知A的面积是2㎝2,Ｂ的面积是4㎝2, Ｃ的面积是6㎝2。那么原矩形的面积是( )平方厘米。 5、找规律,填得数。 22=2×２=12×4=4;22２=2２×22=11２×4＝48４； 22２2=22２×２2２=１１１2×4=４9284； ………… 2222２222２2=( ）2×（)=( ) ６、四位数“３ＡA１”是9的倍数,那么A=（）。 7、最小的质数与最接近１0０的质数的乘积是多少? 8、28的所有约数之和是多少？ 二、计算题（每题8分,共１6分) 9、计算：1.9９6＋19.97+199．8

10、计算： 1０0+99+９8－９7－96＋95＋9４＋93－92-9１＋……＋1０+９+8-7-６＋5+4+3-２-1 三、解答题(1１、１2、13题，每题10分,1４题１2分,１5题１4分,共56分） 1１、小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上１7后用４除，再减去15后用10乘,恰好是100岁”，那么，这位老爷爷今年多少岁? 12、下面的两个正方形，边长分别是8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 1３、幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多１２颗,如果再增加12颗弹子，那么每个学生正好分得1２颗,问这班有多少个学生?原有多少颗弹子？ 14、两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去，共用6秒钟。已知甲 车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车全长多少米? 15、亮亮从家步行去学校，每小时走5千米。回家时，骑自行车,每小时走13千米。骑自行车比步

四年级数学奥赛起跑线第27讲 盈亏问题

四年级数学奥赛起跑线 第27讲盈亏问题 1、某校五年级学生集合站队排成若干行，如果每行10人，则多8人，如果每行13人，则有一行 差7人。问：排成了多少行？一共有多少人？ 2、幼儿园阿姨给小朋友分饼干，如果每人分3块，则多出16块饼干，如果每人分5块，那么就 缺4块饼干，问：有多少小朋友？有多少块饼干？ 3、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子分不到，如果每只猴子分 8个桃子，则刚好分完。求：有多少只猴子？多少个桃子？ 4、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车，如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车。问：一共有几辆车？多少个学生？ 5、用一根长绳量井的深度，如果将绳子两折，就多5米，如果将绳子3折，又差4米。求绳子长 度和井深？

6、学校买来一批篮球与排球分给各班，排球个数是篮球的2倍。若篮球每班分2个，就多4个，若排球每班分5个，就少2个。学校有几个班？篮球与排球各买了几个？ 7、张小华离家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。于是他加快了速度，每分钟多走10米，结果早到校5分钟。张小华家离学校有多远？ 8、一组学生植树，每人栽6棵还剩4棵，如果3人各栽5棵，其余每人各栽7棵，正好栽完。这一组学生有多少人？一共栽了多少棵树？ 9、学生分练习本，其中2人每人分6本，其余每人分4本，则多4本，如果有1人分10本，其余每人分6本，则缺18本。有多少学生？多少练习本？ 10、小红的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小红和小妹两人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个；如果小红一人分6个，其余每人分4个，又差12个。小红全家有多少人？这筐梨子有多少个？

奥赛起跑线五年级分册-列方程式解应用题

数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案 第22讲[列方程式解应用题思考与练习(一)] 1.一个数的6倍加上8等于它的8倍减去6,求这个数. 解:设一个数为X. 6X+8=8X-6,8X-6X=8+6,2X=14,X=7. 答:这个数是7. 2.一个数缩小4倍后加3与缩小5倍后加4的结果相同,求这个数. 解:设一个数为X. 1/4X+3=1/5X+4,5/20X-4/20X=4-3,1/20X=1,X=20. 答:这个数是20. 3.甲、乙两数的和是2000,差是2,甲、乙两数各是多少? 解:甲+乙=2000,甲-乙=2,2+乙+乙=2000,2乙=1998,乙=999,甲=2+999=1001. 答:甲是1001;乙是不是999. 4.南门小学五六年级共有学生360人,六年级学生的人数是五年级的1.4倍.两个年级各有多少人? 解:设五年级为X,六年级为Y. X+Y=360,Y=1.4X,1.4X+X=360,2.4X=360,X=150;Y=1.4×150=210. 答:五年级有150人;六年级有210人. 5.玲玲今年11岁,爷爷今年74岁.再过几年,爷爷的年龄是玲玲的4倍? 解:设再过X年爷爷的年龄恰好是玲玲的4倍. 4(11+X)=X+74,44+4X=X+74,4X-X=74-44, 3X=30,X=10. 答:再过10年,爷爷的年龄是玲玲的4倍. 6.甲仓库有粮食30吨,乙仓库有粮食20吨,从乙仓库运多少吨粮食到甲仓库,可使甲仓库的粮食是乙仓库的4倍? 解:设从乙仓库运X吨粮食到甲仓库. X+30=4×(20-X), X+30=80-4X,X+4X=80-30,5X=50,X=10. 答:从乙仓库运10吨粮食到甲仓库,可使甲仓库的粮食是乙仓库的4倍. 7.一次数学竞赛有10道题,评分时规定:对一题得10分,错一题倒扣2分.小明回答了10道题,结果得了76分,他答对了几题? 解: 答:他答对了8题. 8.篮球、足球、排球和1个,平均每个36元.篮球比排球贵10元,足球比排球贵8元,每个排球多少元? 解: 答:每个排球30元. 9.甲、乙两个养鸡专业户,一共养鸡3000只.乙养鸡专业户卖掉800只鸡后,甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下只数的3倍.甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只? 解: 答:甲养鸡专业户原来养鸡1650只;乙养鸡专业户原来养鸡1350只. 10.甲、乙、丙三个数的和是166.已知甲数除以乙数、乙数除以丙数都是商3余2.甲、乙、丙三个数各是多少? 解: 答:甲数是116;乙数是38;丙数是12. 第22讲[列方程式解应用题思考与练习(一)] 1.妈妈买回一箱库尔勒香梨,按计划,如果每天吃4个,则多出24个;如果每天吃6个,则又少4个.问计划吃多少天?妈妈买回香梨多少个? 解: 答:计划吃14天;妈妈买回香梨80个. 2.某商店库存的花布比白布的2倍多20米,如果每天卖出30米白布和40米花布,几天以后,白布全部卖完,而花布还剩140米.原来库存这两种布共多少米? 解: 答:原来库存这两种布共560米. 3.幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的学生每人5个则余10个;如果全部分给小班的学生每

奥赛起跑线五年级分册-数阵问题

数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案 第20讲[数阵问题思考与练习(一)] (二四为肩,六八为足;上九下一,左七右三.) 1.按三个填数步骤把4~12这9个数填在下图(一)3×3的方格内,制成三阶幻方. 7 12 5 12 17 10 17 27 13 14 28 6 6 8 10 11 13 15 15 19 23 8 16 24 11 4 9 16 9 14 25 11 21 26 4 18 图(一) 图(二) 图(三) 图(四) 2.用”杨辉法”,将9~17这9个数制成三阶幻方.(见上图二) 3.用11,13,15,……,25,27这9个数制成一个三阶幻方.(见上图三) 4.用4,6,8,14,16,18,24,26,28制成一个三阶幻方.(见上图三) 5.在下图(五)空格内填上适当的数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为27. 8 14 614 24 1914 24 19 6 912 14 24 19 24 19 14 13 4 1014 24 1919 14 24 图(五) 图(六) 6.将上图(六)中的数重新排列,使每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等. 7.在下图(七)的空格内填入不相等的数,使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等.问:图中左上角的数是多少? 解:如右图(七),设图中左上角的数是m,相应的方格中数为. x1，x2，x3，x4m x1x2n2n9n4 由已知得:m+x1+x2=x1+x3+13(1),m+x3+x4=x2+x4+19(2), x319n7n5n3 (1)+(2)得:2m+x1+x2+x3+x4=13+19+x1+x2+x3+x4．2m=13+19,即m=16. 13x4 n6n1n8 图(七) 图(八) 8.将九个不同的非零自然数填入九宫图中,使得每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等.(见图八) 解:n2×n9×n4=n(2+9+4) =n15, n7×n5×n3=n(7+5+3) =n15…… 9.将3,4,5,6,……,18这16个数编制成四阶幻方.(见图九) 10.将3,5,7,9,……,33这16个数编制成四阶幻方.(见图十) 3 17 16 6 3 31 29 9 14 8 9 11 25 13 15 19 10 12 13 7 17 21 23 11 15 5 4 18 27 7 5 33 图(九) 图(十) 第21讲[数阵问题思考与练习(二)] 1.将1~9这九个数填入”七一”的每个小方格内,使每一横行、竖列的数字和都是13. 2.将1~7这七个数分别填入右图的O里,使每条线段上3个数的和等于10. 3.将1~13这13个数分别填入右图的O内,使每条线段上四个O内的数之和相等. 4.将10~20填入右图的O内(其中15已填好),使得每条线段上的三个数之和都相等. 5.将1~6这六个数分别填入右力的O内,使每条线段上三个O内所填数的和相等. 6.将1~10这十个自然数填入右图的O中,使五边形每条边上的三个数之和相等,并使和尽可能小. 7.将1~9这九个自然数分别填入右图九个小三角形中,使每四个小三角形组成的大三角形内的四个数的和等于20. 8.将1~9这九个自然数分别填入右图九个小三角形中,要求靠近大三角形每条边的五个数的和相等,并尽可能地大.这五个数之和最大是多少? 9.将1~8这八个数填入右图的方格内,使上面四格、下面四格、左面四格、右面四格、中间四格、对角线四格和四角四格内四个数相加的和都是18.

三年级数学奥赛起跑线第23讲--最短路线

三年级数学奥赛起跑线 第23讲最短路线 1、如图，在一条河的两边有A、B两个小区。为了便于两个小区的居民往来，准备在河上建一座桥，请问：这座桥建在何处，才能使两个小区的懵懂来往路程最短 A· 河 ·B 2、古希腊有一位著名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其问题：从甲地出发到河边饮马（如图），然后再去乙地，走什么样的路线最短呢这就是后来被人们称为“将军饮马”的问题。小朋友，你来回答这位将军提出的问题好吗 . ·乙 甲· 小河 3、右图是一个街区街道的平面图，邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件。请你为他安排一条最短的路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度。（单位：千米） ） 3 邮局 4、如图是一个街道平面图，王宏要从A处到B处。在不走回头路，不走重复路的条件下，可以有多少种不同的路线请你用在交叉点上标数的方法计算一下。 /

B 5、从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通（如图）。李楠从学校出发，步行到少年宫（只许向东或向南行进），最多有多少条不同的行走路线 （ 北 少年宫? 6、如图，从P到Q共有多少条不同的最短路线 7、如图所示是某城市的街道图，若从A走到B（只能由北向南、由西向东），共有多少种不同的走法 — 8、如图所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条 9、右图为某城市的街道示意图，C处正在挖下水道不能通国。那么从A到B处最短路线共有多少条

' 10、某城市的街道非常整齐，如右图所示。 从西南角A处到东北角B处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C（正在修路）， 共有多少种不同的走法

小学六年级下册奥数题及答案

小学六年级下册奥数题及 答案 The final revision was on November 23, 2020

小学六年级奥数题及答案 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成 4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少 7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分 四．排列组合问题 1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（） A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 2.若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119种 B 36种 C 59种 D 48种五．容斥原理问题1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D

(完整)小学五年级奥数题及答案(附精讲)

小学五年级奥训练题及答案（精讲） 一、工程问题 1．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有几只？ 三．数字数位问题 1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值... 3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 四．排列组合问题

(完整)六年级奥数练习题及答案

六年级奥数练习题及答案 一 商店进了一批商品，按40%加价出售.在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率仅仅预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元?(注：附加税算作成本) 答案与解析： 理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比。 设进价x元，则预期利润率是40% 所以收入为(1+40%)X×0.8+0.5×(1+40%)X×0.2=1.26X 实际利润率为40%×0.5=20% 1.26X=(1+20%)(X+150) 得X=3000 所以这批商品的进价是3000元 二 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人? 答案与解析： 第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(90-Χ)人。 寻等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。 列方程：90-Χ=2Χ-30 解方程得Χ=40从而知90-Χ=50

第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(2Χ-30)人。 列方程(2Χ-30)+Χ=90 解方程得Χ=40从而得知2Χ-30=50 答：甲班有50人，乙班有40人。 篇二 一 甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走( )米. 考点：简单的行程问题. 分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，依据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题. 解答： 解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，依据题意得： (0.07+0.08)X=6 0.15X=6 X=40 前一半比后一半时间多走： (80-70)×40 =10×40 =400(米)

奥赛起跑线五年级分册-盈亏问题

数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案 第9讲[盈亏问题思考与练习(一)] 单位量=总量的盈亏差距(窍门:同号相减,反号相加)÷单位分得的量的差距 盈盈型:单位量=(盈-盈)÷两次分得之差;亏亏型:单位量=(亏-亏)÷两次分得之差;盈亏型:单位量=(盈+亏)÷两次分得之差注意:1.总量和单位量是不变的数(题目中有两个总量或单位量时要转化为一个);2.盈与亏针对的是总量;3.每一次分配方案中要统一. 1.小朋友分糖果,若每人分4粒,则多9粒;若每人分5粒,则少6粒.问:有多少个小朋友有多少粒糖果 解:(9+6)÷(5-4)=15(个),4×15+9=69(粒). 答:有15个小朋友,有69粒糖果. 2.老猴子给小猴子分梨.每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7只梨,就少11个梨.有几只小猴子和多少个梨 解:(12+11)÷(7-6)=23(只),6×23+12=150(个). 答:有23只小猴子和150个梨. 3.老师级美术活动小组的同学发图画纸.如果每人发3张,则缺2张;如果每人发5张,则缺32张.美术活动小组有多少同学一共有多少张图画纸 解:(32-2)÷(5-3)=15(人),3×15-2=43(张). 答:美术活动小组有15名同学,一共有43张图画纸. 4.学校组织春游,租了几条船让同学们去划船,每条船坐3人,则空出2人的位置;如果每条船坐5人,则空出16人的位置.问:有学生多少人共租了多少条船 解:(16-2)÷(5-3)=7(条),3×7-2=19(人). 答:有学生19人,共租7条船. 5.锅炉房今年冬天计划烧煤供若干天暖气,现存的煤,如果每天用5吨,可余150吨;如果每天用6吨,可余30吨.问:存煤有多少吨计划烧多少天 解:(150-30)÷(6-5)=120(天),5×120+150=750(吨). 答:存煤有750吨,计划烧120天. 6.小明计划用若干天读完一本书.如果每天读18页,还剩下120页;如果每天读22页,还剩下100页.小明计划几天读完这本故事书共有多少页 解:(120-100)÷(22-18)=5(天),18×5+120=210(页). 答:小明计划5天读完,这本故事书共有210页. 7.某校安排新生宿舍,如果每间住12人,就会有34人没有宿舍住;如果每间住14人,宿舍正好住满.这个学校有多少间宿舍要安排多少个新生 解:(34+0)÷(14-12)=17(间),12×17+34=238(人). 答:这个学校有17间宿舍,要安排238个新生. 8.在一次大扫除中,有一些同学被分配擦玻璃.如果每人擦5块,就会多下10块玻璃没有人擦;如果每人擦6块,刚好擦完.擦玻璃的同学有多少人共有多少块玻璃 解:(10+0)÷(6-5)=10(人),5×10+10=60(块). 答:擦玻璃的同学有10人,共有60块玻璃. 9.同学们打羽毛球,每两人一组.每组分6个羽毛球,少10个球;每组分4个羽毛球,少2个球.问:共有多少个同学打羽毛球有多少个羽毛球 解:(10-2)÷(6-4)=4(组),2×4=8(人),6×4-10=14(个).

五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了时，徒弟完成了120个。 当师傅完成了任务时，徒弟完成了这批零件共有多少个？6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

小学 奥数 奥林匹克起跑线(五年级)

第1讲 消去问题(一) 例题 例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 例2 买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 练习 1.妈妈买了5米花布和3米白布，一共用去102元。花布每米15元，白布每米多少元？ 2.果园里有14行桃树和20行梨树，桃树和梨树一共有440棵。每行梨树15棵，每行桃树多少棵？ 3.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 4.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 5.3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包糖各重多少克？ 6.育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元？ 7.买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子，需要1600元。买一张桌子和一把椅子需要多少元？ 8.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃草多少千克？ 第2讲 消去问题（二） 例题 例1 7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。 例2 甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？ 例3 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克。一头年和一只羊每天各吃青草多少千克？

奥赛起跑线五年级分册-行程问题(二)

数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案 第12讲[行程问题思考与练习(二)] 1.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲骑自行车每小时行16千米,乙骑摩托车每小时行65千米，甲在离出发点6 2.4千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米? 解:已知甲乙两人是同时出发的,那么他们相遇时两人行驶的时间是一样的.甲的速度为16千米每小时,他行了62.4千米与乙相遇,由此可以得出他们行驶了多少时间,在用时间乘以乙的速度则得出乙行驶了多少千米,把两者的米数相加就得AB两地相距多少千米了.62.4÷16×65+62.4=315.9(千米). 答:A、B两地相距315.9千米. 2.汽车往返于A、B两地,去时速度为40千米/小时,要想往返的平均速度达到48千米/小时,返回时的速度应为多少? 解:总路程除以总时间等于平均速度. ①设数法.假设AB两地之间的路程为120千米,则:去时的时间:240÷40=6(小时),来回总时间:240×2÷48=10(小时),回时的时间:10-6=4(小时),回来时速度:240÷4=60(千米/小时) . ②代数法.设AB两地之间的路程为S千米,则:去时的时间:S/40小时,来回总时间:2S/48=S/24(小时),回时的时间:S/24-S/40=S/60(小时),回来时速度:S÷(S/60)=60(千米/小时). ③巧用单位"1" ,把AB两地之间的路程看作"1" ,去时的时间：1/40小时,来回总时间:2/48=1/24(小时),回时的时间:1/24-1/40=1/60(小时),回来时速度:1÷(1/60)=60(千米/小时). 答:返回时的速度应为每小时60千米. 3.小张和小王同时分别从甲乙两村出发,相向而行.步行1小时15分钟后,小张走了两村间路程的一半还多0.75千米,此时恰好与小王相遇.小王的速度是每小时3.7千米,小张每小时行多少千米? 解:小张比小王多走路程=0.75+0.75=1.5千米,1小时15分钟=5/4小时,小张速度=3.7+1.5÷5/4=4.9千米/小时. 答:小张每小时行4.9千米. 4.兄弟俩骑自行车郊游.弟弟先出发,速度是每分钟行200米.5分钟后,哥哥带着一条狗出发,以每分钟250米的速度去追弟弟,而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去,追上弟弟后又立即返回跑向哥哥,遇到哥哥后再立即掉头向弟弟追去,然后又返回……不断往返,直到哥哥追上弟弟,狗共跑了多少米? 解:5分钟时间,弟弟行了200×5=1000米,则哥哥追上弟弟的时间为1000÷(250-200)=20 分钟,因为,狗跑的时间就是哥哥追上弟弟的时间,所以,狗共跑了300×20=6000 (米). 答:不断的往返,直到哥哥追上弟弟,狗共跑了6000米. 5.东、西两镇相距240千米,一辆客车上午8时从东镇开往西镇,一辆货车上午9时从西镇开往东镇,到中午12时,两车恰好在两镇间的中点相遇.如果两车都从上午8时由两地相向开出,速度不变,到上午10时,两车还相距多少千米? 解:12时-8时=4时,12时-9时=3时,10时-8时=2时,240÷2=120千米,客车的速度为V1=120/4=30千米/时, 货车的速度为V2=120/3=40千米/时,开出两小时所走的路程为S=(V1+V2)×2=(30+40)×2=140千米,两车相距的距离:240-140=100(千米). 答:两车还相距100千米. 6.甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间的中点向相反方向行驶,6小时后,甲车到达东村,乙车离西村还有42千米.已知甲车的速度是乙车的两倍.东西两村之间的公路长多少千米? 解:甲车速度是乙车的2倍,所以甲车的行程也是乙车的2倍,乙车没有行驶的42千米就是甲车行程的一半,同时乙车自己行驶了42千米,甲车行驶了84千米,甲乙两村公路长84×2=168(千米). 答:东西两村之间的公路长168千米. 7.一个学生,他家离学校30千米,他每天早晨骑自行车上学,以每小时15千米的速度行进,恰好准时到校.一天早晨,因为逆风,开始的10千米,他只能以每小时10千米的速度骑行,剩下的20千米,他应怎样的速度骑行,才能准时到校? 解:家到学校应该用的时间:时间=路程÷速度=30÷15=2(小时),逆风行驶10千米所用的时间:时间=路程÷速度=10÷10=1(小时),剩下的路程需要用的时间:2-1=1(小时),剩下路程的长度:30-10=20(千米),剩下路程的速度:速度=路程÷时间=20÷1=20(千米/小时).