反比例函数(基础)巩固练习
【鞏固練習】
一.選擇題
1. 點（3,－4）在反比例函數k y x
=の圖象上，則在此圖象上の是點（ ）． A ．（3，4） B ．（－2，－6） C ．（－2，6） D ．（－3，－4）
2. 若反比例函數1k y x -=
の圖象在其每個象限內，y 隨x の增大而減小，則k の值可以是（ ）．
A ．－1
B ．3
C ．0
D ．－3 3.下列四個函數中：①5y x =；②5y x =-；③5y x =；④5y x
=-． y 隨x の增大而減小の函數有（ ）．
A ． 0個
B ． 1個
C ． 2個
D ． 3個
4. 在反比例函數()0x y k k
=<の圖象上有兩點()11,y x A ，()22,y x B ，且021>>x x ，則12y y -の值為（ ）
A. 正數
B. 負數
C. 非正數
D. 非負數
5．如圖，A 、B 是函數x
y 2=の圖象上關於原點對稱の任意兩點，BC ∥x 軸，AC ∥y 軸， △ABC の面積記為S ，則( )．
A.S ＝2
B.S ＝4
C.2＜S ＜4
D.S ＞4 6. 已知反比例函數1y x =
，下列結論中不正確の是（ ）
A.圖象經過點（－1，－1）
B.圖象在第一、三象限
C.當1x >時，01y <<
D.當0x <時，y 隨著x の增大而增大 二.填空題
7. 若y 是x の反比例函數，x 是z の正比例函數，則y 是z の _________ 函數．
8. 已知反比例函數102)2(--=m x m y の圖象，在每一象限內y 隨x の增大而減小，則反比例函數の解析式為 ．
9. 已知函數21m y x
-=-
の圖象在第一、三象限，則m の取值範圍為 ． 10. 已知直線mx y =與雙曲線x
k y =の一個交點A の座標為（－1，－2）．則m ＝_____；k ＝____；它們の另一個交點座標是______．
11. 如圖，如果曲線1l 是反比例函數k y x
=在第一象限內の圖象，且過點A (2，1)， 那麼與1l 關於x 軸對稱の曲線2l の解析式為 (0x >).
12. 已知正比例函數の圖象與雙曲線の交點到x 軸の距離是1, 到y 軸の距離是2,則雙曲
線の解析式為_______________.
三.解答題
13. 已知反比例函數2
m y x
=の圖象過點(－3，－12)，且雙曲線m y x =位於第二、四象限，求m の值．
14.若y 與3x 成反比例，且2x =時14
y = (1)求y 與x 函數關係式．
(2)求y ＝－16時x の值．
15.設函數255(2)m
m y m x -+=-．當m 取何值時，它是反比例函數？它の圖象位於哪些象限內？在每個象限內，當x の值增大時，對應のy 值是隨著增大，還是隨著減小？ 【答案與解析】
一.選擇題
1.【答案】C ； 【解析】由題意得12y x
=-，故點（－2，6）在函數圖象上. 2.【答案】B ；
【解析】由題意知k －1＞0，k ＞1，故選B.
3.【答案】B ；
【解析】只有②，注意不要錯誤地選了③，反比例函數の增減性是在每一個象限內討論の.
4.【答案】A ；
【解析】函數在二、四象限，y 隨x の增大而增大，故120y y ->.
5.【答案】B ；
【解析】2224S k ==?=.
6.【答案】D ；
【解析】D 選項應改為，當0x <時，y 隨著x の增大而減小.
二.填空題
7.【答案】反比例；
【解析】由題意12,k y x k z x ==，代入求得12k y k z
=，故y 是z の反比例函數. 8.【答案】1y x
=； 【解析】由題意210120m m ?-=-?->?
，解得3m =. 9.【答案】12
m <； 【解析】由題意比例係數()21m --＞0，故12m <
. 10.【答案】 2m = ；2k =； (1，2)；
【解析】另一個交點座標與A 點關於原點對稱.
11.【答案】x y 2
-=；
12.【答案】2y x =或2y x
=-； 【解析】由題意交點橫坐標の絕對值為2，交點縱坐標の絕對值為1，故可能是點（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.
三.解答題
13.【解析】
解：根據點在圖象上の含義，只要將(－3，－12)代入2m y x =中，得2
123
m -=-， ∴ m ＝±6
又∵ 雙曲線m y x
=位於第二、四象限， ∴ m ＜0， ∴ m ＝－6．
14.【解析】
解：(1)∵ y 與3x 成反比例，∴ 設3
k y x =． 將x ＝2，14y =代入得：3142
k =，∴ 2k =． ∴ y 與x の函數關係式為32y x
=． (2)當y ＝－16時，3216x
=- 解得：12x =-．
15.【解析】
解：依題意，得2551,20.
m m m ?-+=-?-≠? 解得3m =．
當3m =時，該函數の反比例函數，即1y x
=，它の圖象在第一、三象限內． 由m －2＝3－2＞0知，在每個象限內，當x の值增大時，對應のy 值隨著減小．
(完整版)反比例函数基础练习题及答案
反比例函数练习一 一．选择题（共22小题） 1．（2015春?泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（） A．y=2x+1 B．C．D．2y=x 2．（2015春?兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．（2015春?衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．（2014?汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 5．（2014春?常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m＜0 B．C．D．m≥ 6．（2015?贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B． C．D． 7．（2015?滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C．D．
8．（2015?上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．（2015?宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 10．（2015?鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．（2012?颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（） 第11题图第12题图 A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y=B．y=C．y=D．y= 13．（2014?随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案
人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案 一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
反比例函数基础练习题
反比例函数基础训练题 一、填空题： 1、形如)0(≠= k x k y 的函数称为反比例函数，基中自变量x 的取值范围是 ； 2、反比例函数x y 23-=中，相应的k= ； 3、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 5、下列函数中：①x y 2=，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 6、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ； 7、反比例函数x y 3- =的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ； 反比例函数x y 2=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ； 8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是 ； 且写出这个函数上一个点的坐标是 ； 9、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m = ； 10、正比例函数x y 3=与反比例函数x y 2=有 个交点； 11、如图（1）：则这个函数的表达式是 ； 如图（2）：则这个函数的表达式是 ； 12、若反比例函数x k y = 图像的一支在第二象限，则k 的取值范围是 ； 13、若反比例函数x k y 1-=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ； 14、若反比例函数x k y -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ； 15、对于函数x y 1=的图像关于 对称； 16、对于函数x y 3=，当x >0时y 0，这部分图像在第 象限； 17、对于函数x y 3-=，当x <0时y 0，这部分图像在第 象限； 18、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，反比例函数是 ； 19、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m = ，它的图像在第 象限；
反比例函数基础练习题及答案
反比例函数基础练习题及答案
反比例函数练习 一．选择题（共22小题） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C． D．2y=x 2．）函数y=k是反比例函数，则k的值是（） A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（） A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．若y与x成反比例，x与z成反比例，则y 是z的（） A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定
5．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y 随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥ 6．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C． D．
8．下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C． D． 10．若方程=x+1的解x 0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）
第11题图第12题图 A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求 12．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y=B．y=C．y= D．y= 13．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小 14．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则 一次函数 y=kx﹣k的 图象大致是（）
反比例函数的图像及性质练习题
基础练习题： 1.对于反比例函数y = x 5 ，下列结论中正确的是（） A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中，在双曲线x y 2 = 上的是（） A.（1，2） B.（2，2） C.（4，2） D.（0，2） 3.下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（） A ．1y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2 y x -= 4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在x k y =图象上的是（） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6） 5. 若反比例函数y =x k 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8 x 6.反比例函数x m y 5 -=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是 A.0
反比例函数练习题含答案
测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．
新初中数学反比例函数基础测试题及答案
新初中数学反比例函数基础测试题及答案 一、选择题 1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x 上一点，k 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．24 【答案】C 【解析】 【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出 QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值． 【详解】 解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ， OABC Q 是正方形， 6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=?=∠， D Q 是AB 的中点， 1 2 BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴??∽， ∴ 1 2 BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ， OFQ OAB ∴??∽，
∴ 22 213 QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=? =，2 643 OF =?=， (4,4)Q ∴， Q 点Q 在反比例函数的图象上， 4416k ∴=?=， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键． 2．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数 k y x = (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．32 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， ∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5. ∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.
反比例函数基础练习题及标准答案
反比例函数基础练习题 答案：（1）C；（2）A． 答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B． （4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）． ①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解读式． （5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方M空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方M的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________． ②研究表明，当空气中每立方M的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③研究表明，当空气中每立方M的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案：（1）B；（2）4，8，（，）； （3）依题意，且，解得． （4）①依题意，解得②一次函数解读式为，反比例函数解读式为．（5）①，，； ②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效． 5．面积计算 （1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．
A．B．C．D． 第（1）题图第（2）题图 （2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则 （）． A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2 （3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值． 第（3）题图第（4）题图 （4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y 轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小． （5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________． 第（5）题图第（6）题图
(完整)九年级数学反比例函数综合练习题精选
反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M
初中数学反比例函数基础测试题附答案
初中数学反比例函数基础测试题附答案 一、选择题 22 1．在函数y ，y= x+ 3，y= x2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的x 图象共有（） A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解． 【详解】 y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函2 数y 符合条件． x 故选：B． 【点睛】本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 解析】 分析】【详解】 如图，过点C作CD⊥x 轴于点D， D．32 C．24 答案】D
∵四边形OABC是菱形，∴点B 的坐标为（8，4） ∵点B 在反比例函数（x>0）的图象上， ∴. 故选D. 4 3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y 的图象上，且﹣ x 2
反比例函数易错题汇编附答案
反比例函数易错题汇编附答案 一、选择题 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2 k y x = 的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A ．20x -<<或04x << B ．2x <-或04x << C ．2x <-或4x > D ．20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1 k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象 上，∠ABO=30°，则 2 1 k k =（ ） A ．-3 B ．3
C． 1 3 D．- 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值． 【详解】 如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a. ∵AB⊥x轴∴∠ACO=90° 在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°3 ∴点A3a，a） 同理可得点B3，-3a） ∴k1332， k23a×（-3a）3a ∴2 133 3 3 k a k a ==-. 故选A. 【点睛】 考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法． 3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数 4 y x =的图象上，且﹣ 2＜a＜0，则（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．
1反比例函数基础练习题及答案
反比例函数基础练习题 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B．C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D． 答案：（1）C；（2）A． 2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限． （3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限． （4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 （6）已知函数和（k≠０），它们在同一坐标系内的图象大致是（）． A．B．C．D． 答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B． 3．函数的增减性 （1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数 （2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、
的大小关系是（）． A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜ （3）下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个 （4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数 值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）． 4．解析式的确定 （1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）． A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 （2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________． （3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值． （4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）． ①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式． （5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药 量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________． ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案：（1）B；（2）4，8，（，）； （3）依题意，且，解得． （4）①依题意，解得
初中数学反比例函数基础测试题及答案
初中数学反比例函数基础测试题及答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 反比例函数技巧及练习题含答案 一、选择题 1．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()2 0y x x =- <交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．1.5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解. 【详解】 解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()2 0y x x =-<交于点(),1A m ∴2 1m =- 则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得 ()122n =-?-+ ∴n=-3 ∴23y x =-- 则点B （0，-3） ∴AOB V 的面积为1 32=32 ?? 故应选：C 【点睛】 本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想． 2．如图，A ，B 是反比例函数y= 4 x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD = 1 2 ×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）?CD=1 2 ×（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3． 【详解】∵A ，B 是反比例函数y=4 x 在第一象限内的图象上的两点， 且A ，B 两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A （2，2）， 当x=4时，y=1，即B （4，1）， 如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ， 则S △AOC =S △BOD = 1 2 ×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ， ∵S 梯形ABDC = 12（BD+AC ）?CD=1 2 ×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x = ≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴 人教版初中数学反比例函数经典测试题附答案 一、选择题 1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x 上一点，k 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．24 【答案】C 【解析】 【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出 QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值． 【详解】 解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ， OABC Q 是正方形， 6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=?=∠， D Q 是AB 的中点， 1 2 BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴??∽， ∴ 1 2 BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ， OFQ OAB ∴??∽， ∴ 22 213 QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=? =，2 643 OF =?=， (4,4)Q ∴， Q 点Q 在反比例函数的图象上， 4416k ∴=?=， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键． 2．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数 k y x = (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．32 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， ∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5. ∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）. 《反比例函数》练习题 班级_______ 姓名_______ 学号▁▁▁ 一、填空题： 1、反比例函数k y x = 的图象经过（－3 2 ，5）点、（,3a -）及（10,b ）点， 则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ； 2、若反比例函数1 232)12(---=k k x k y 的图象经过二、四象限，则k = _______ 3、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ； 4、已知正比例函数y kx =与反比例函数3 y x =的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正 、 ； 5 ___________ 6、如图是反比例函数k y x =的图象， 则k 与0的大小关系是k 0. 7、函数2 y x =-的图象，在每一个象限内， y 随x 的增大而 ； 8、反比例函数()0k y k x =>在第一象限内的图象如图， 点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的 面积为1，那么k 的值是 ； 9．已知点A （72m -,5m -）在第二象限，且m 为整数， 则过A 的反比例函数的关系式为__________________. 10．正比例函数(2)y m x =-的图象与反比例函数1 m y x += 的图象的一个交点是A ，点A 的横坐标是2，则此反比例函数的关系式为_________________. 二、选择题 11、下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 12、 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 初中数学反比例函数基础测试题 一、选择题 1．如图，点A ，B 在反比例函数1 (0)y x x = >的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k y k x = >的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为 3 2 ，则k 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 32 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为3 2 ，列出方程，求解得出答案. 【详解】 把x=1代入1 y x = 得：y=1, ∴A(1,1),把x=2代入1y x =得：y=12 , ∴B(2, 1 2 ), ∵AC//BD// y 轴, ∴C(1,K),D(2, k 2) ∴AC=k-1,BD=k 2-12 ， ∴S △OAC = 1 2 （k-1）×1, S △ABD = 12 (k 2-12 )×1, 又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32 ， ∴ 12（k-1）×1＋12 (k 2-12)×1=3 2，解得：k=3; 故答案为B. 【点睛】 :此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键. 2．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y= (0)k k x <的大致图象是 A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：k<0时，y= (0)k k x <的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限， 观察可知B 选项符合题意， 故选B. 3．如图，点A 是反比例函数y ＝ k x （x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．4 D ．﹣4 【答案】B 【解析】 专项训练四 反比例函数 一、选择题 1．(哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A ．(2，4) B ．(－1，－8) C ．(－2，－4) D ．(4，－2) 2．对于双曲线y ＝1－m x ，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞0 B ．m ＞1 C ．m ＜0 D ．m ＜1 3．(新疆中考)已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x (k ≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0 时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．(聊城中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数且a ≠0)的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c x 的图象可能是( ) 5．在同一直角坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2 x 的图象没有公共点， 则( ) A ．k 1＋k 2<0 B ．k 1＋k 2>0 C ．k 1k 2<0 D ．k 1k 2>0 6．已知点P (a ，b )是反比例函数y ＝1x 图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则11＋a ＋1 1＋b 的值 为( ) A ．2 B ．1 C.32 D.1 2 7．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1 x 的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则 △ABC 的面积为( ) A ．1 B ．2 C.32 D.5 2 8．(昆明中考)如图，直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象交于点 C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为( ) A ．y ＝4x B ．y ＝－4x C ．y ＝2x D ．y ＝－2 x 二、填空题 人教版初中数学反比例函数基础测试题及答案一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=k x (x>0) 的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为() A．1 3 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】【分析】 连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=1 2 S△OAB= 3 2 ，再根据反比例函数系数k的 几何意义得到1 2 |k|= 3 2 ，然后利用反比例函数的性质确定k的值． 【详解】 连接OC，如图， ∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点， ∴S△AOC=1 2 S△OAB= 3 2 ， 而S△AOC=1 2 |k|， ∴1 2 |k|= 3 2 ， 而k＞0，∴k=3． 故选：D． 【点睛】 此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y= k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 2．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线 k y x = 上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ?面积的3倍，则k 的值为:（ ） A ．6- B ．4- C ．3- D ．12- 【答案】A 【解析】 【分析】 过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明 ,DCF ABO ???利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ?面积的3 倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ． 【详解】 解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ， 则,CF DF ⊥ ABDC QY ， ,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC = CDF BAO ∴∠=∠， 90,DFC BOA ∠=∠=?Q ,DCF ABO ∴??? ,,CF BO DF AO ∴== 反比例函数练习 一．选择题（共22小题） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（） A．y=2x+1 B．C． D．2y=x 2．）函数y=k是反比例函数，则k的值是（） A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（） A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 5．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值围是（）A．m＜0 B．C． D．m≥ 6．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A． B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A． B． C． D． 8．下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A． B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A． B． C． D． 10．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（） 第11题图第12题图 A．π B．2π C．4π D．条件不足，无法求 12．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y= B．y= C．y= D．y= 13．关于反比例函数y=的图象，下列说确的是（） A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小 14．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（） A B C D反比例函数技巧及练习题含答案
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