周期表和律教师版讲义

题型一

原子构成

1.对相同状况下的12C18O和14N2两种气体，下列说法正确的是（）

A．若质量相等，则质子数相等B．若原子数相等，则中子数相等

C．若分子数相等，则体积相等D．若体积相等，则密度相等

2. 某元素R其相对原子质量为x，原子核内中子数为y，则R2+的核外电子总数为（）

A. x-y-2

B. x-y+2

C. x--2

3.判断下列说法的正误：

①（2009广东）144

62

Sm

与

150

62

Sm

的质量数相同错

②（2009广东）144

62

Sm

与

150

62

Sm

的核外电子数和中子数均为62 错

③（2007上海）235

92U原子核中含有92个中子错

④（2007上海）235

92U原子核外有143个电子错

⑤（2009江苏）原子核内有10个中子的氧原子：18

8

O

对

4.已知20 g AO32-中核外电子数比质子数多0.5N A(N A代表阿伏加德罗常数)个，则元素A 的相对原子质量为()

A．12 B．32 C．60 D．80

5.质量数为37的原子应该有（）

A.18个质子，19个中子，19个电子

B.17个质子，20个中子，18个电子

C.19个质子，18个中子，20个电子

D.18个质子，19个中子，18个电子

题型二

三素两同

1.判断下列说法的正误：

①（2009广东）144

62

Sm与

150

62

Sm是同一种核素错

②（2009广东）144

62Sm 与150

62Sm 互为同位素 对 ③（2007上海）235

92U 与23892U 互为同素异形体 错

④（2010江苏）16

2D O 中，质量数之和是质子数之和的两倍 对

⑤（2012天津）235

92U 和23892U 是中子数不同质子数相同的同种核素 错 ⑥（2012江苏）中子数为20的氯原子：1720Cl 错

⑦（2012海南）原子核内有l8个中子的氯原子： 对

⑧（2010新课标）在氮原子中，质子数为7而中子数不一定为7 对

⑨（2012山东）同种元素的原子均有相同的质子数和中子数 错

2.据报道，月球上有大量3He 存在，以下关于3He 的说法正确的是（ ）

A ．是4He 的同分异构体

B ．比4He 多一个中子

C ．是4He 的同位素

D ．比4He 少一个质子

3.2010年4月7日，俄罗斯科学家宣布在实验室中获得了n 193117U 和n 294117U 两种新原子。

下列有关这两种原子说法错误的是（ ）

A 质量数均超过质子数的两倍

B 互称为同位素

C 中子数分别为176、177

D 是同一种核素

4.下列说法错误的是（ ）

A.H 11、H 21、H 31和H 2是氢元素的四种不同粒子

B.a 4020C 和a 42

20C 、石墨和金刚石均互为同位素

C.H 11和H 21是不同的两种核素

D.C 12和C 14互为同位素，物理性质不同，但化学性质几乎相同

5.下列说法不正确的是（ ）

①质子数相同的粒子一定属于同种元素

②同一元素的核素种类由中子数决定

③同位素的化学性质几乎相同

④质子数相同、电子数也相同的两种粒子，不可能是一种分子和一种离子

⑤Cl2中35Cl与37Cl两种核素的个数之比与HCl中35Cl与37Cl的个数之比相等

A③B④C②⑤ D①

6.已知自然界的氧原子有3种：16O、17O、18O，氢原子有1H、2H，从水分子的原子构成来看，自然界的水共有（）

A.2种

B.6种

C.9种

D.12种

☆题型-3：结构示意图

1.（2012全国）元素X形成的离子与钙离子的核外电子排布相同，且X的离子半径小于负二级硫的离子半径，X元素为（）

A. Al

B. P

C. Ar

D. K

2.判断下列说法的正误：

①（2009江苏、2012海南）S2-的结构示意图：对

②（2012江苏）F－的结构示意图：对

③（2010新课标）

-

Cl的结构示意图为错

3.(2012福建)元素M 的离子与NH4+所含电子数和质子数均相同，则M的原子结构示意图为。

答案

题型三

元素位置计算

1.X、Y是原子序数大于4的短周期元素，X m+和Y n－两种离子的核外电子排布相同。下列说法中正确的是（）

A. X的原子半径比Y小

B. X和Y的核电荷数之差为m－n

C. Y原子核内所含质子数比X多

D. X和Y的族序数之差为8－m－n

2.在元素周期表中的前四周期，两两相邻的5种元素如图所示，若B元素的核电荷数为a，下列说法正确的是（）

A.B、D原子序数之差可能为2

B.E、B的原子序数之差可能是8、18、或32

C.5种元素的核电荷总数之和可能为5a+10

D.A、E的原子序数之差可能为7电子层相同的简单离子相关计算

3.现有bXn-和aYm+两种离子，它们的电子层结构相同，则a与下列式子有相等关系的是

A．b-m-n B．b+n+m C．b-m+n D．b+m-n

4.现有xMm-和yNn+两种简单离子，它们的电子层结构相同．则表示M元素质子数的正确表达式是（）

A．x=y-n-m B．x=y+n+m C．x=y+n-m D．x=y-n+m

5.有核电荷数为a的微粒Xn-和核电荷数为b的微粒Ym+两种单原子的简单离子，它们的电子层结构相同．则下列关系式或化学式正确的是（）

A．a+n=b+m B．a+n=b-m C．氢化物HnX D．氧化物YOm

6．有aXn-和bYm+两种单原子离子，它们的电子层结构相同，下列关系式或化学式正确是（）

A．a-n=b+m

B．X的氢化物化学式为HnX或XHn

C．a+n=b+m

D．Y的氧化物化学式为YOm

题型四

有关丰度的计算

7.已知硼有两种天然核素同位素10B和11B，硼元素的原子量是10.8，则10B 的质量分数为（）

A．20% B．小于20% C．大于20% D．80%

47Ag有两种同位素，在自然界所占的原子百分比几乎相同，若Ag的近似相对原子质量为108，则这两种同位素的中子数为（）

A．106和110 B．57和63 C．153和73 D．60和62

7．（2012?长宁区一模）某元素只存在两种天然同位素，且在自然界它们的含量相近，其相对原子质量为152.0，原子核外的电子数为63．下列叙述中错误的是（）

A．它是副族元素

B．它是第六周期元素

C．它的原子核内有63个质子

D．它的一种同位素的核内有89个中子

8．某元素只存在两种天然同位素，且在自然界它们的含量相近，其相对原子质量为140.0，原子核外的电子数为58．则下列叙述中错误的是（）A．它是副族元素

B．它是第六周期元素

C．它的原子核内有58个质子

D．它的一种同位素的核内有82个中子

9．（2011?上海）氯元素在自然界有35Cl和37Cl两种同位素，在计算式34.969×75.77%+36.966×24.23%=35.453中（）

A．75.77%表示35Cl的质量分数

B．24.23%表示35Cl的丰度

C．35.453表示氯元素的相对原子质量

D．36.966表示37Cl的质量数

10．Cl元素在自然界中存在两种同位素，分别是35Cl和37Cl，已知Cl元素的平均相对原子质量为35.5，则自然界中35Cl与37Cl的个数比是（）A．35：37 B．3：1 C．1：3 D．1：1

2．已知自然界中铱（Ir）有两种质量数分别为191和193的核素，而铱元素的相对原子质量为192.22．这两种同位素的原子个数比应为（）A．39：61 B．61：39 C．1：1 D．39：11

元素位置推断

题型五

2.（2011.大连检测）若某IIB族原子序数为x，那么原子序数为x+1的元素位于（）

A.IIIB族

B.IIIA族

C.IB族

D.IA族

4．推测第八周期的最终未了元素的原子序数是

A 168

B 176

C 170

D 169

7．在周期表中，已知：①第n周期最多可容纳的元素种数为(n＋1)2/2或(n＋2)2/2，n ＝1、2、3，②各周期中元素的种数都是偶数。若科学上发现或合成出质子数为175的元素，

则该元素在周期表中可能存在的位置是

A ⅡB族

B 第八周期

C ⅥA族

D 第九周期

17．2003年，IUPAC（国际纯粹与应用化学联合会）推荐原子序数为110的元素的符号为

Ds，以纪念该元素的发现地（Darmstadt，德国）。下列关于Ds的说法不正确．．．的是

A．Ds原子在周期表中位于第7周期第ⅦB族

B．Ds是过渡元素

C．Ds原子的核外电子数为110

D．Ds为金属元素

题型六

原子序数与化合价关系图

14．几种短周期元素的原子半径及其主要化合价如下表所示．下列叙述正确的是（）

A．元素的原子序数：X＞Y

B．B．X、Y均为第二周期元素

C．C．X为主族元素

D．D．Y的最高价氧化物对应水化物可以与所有的酸和碱反应

已知：X、Y、Z均为主族元素，分析下列表格，判断下列说法正确的是（）

A．X与Y位于同一主族，且X在Y的上一周期

B．X与Z位于同一主族，且X在Z的上一周期

C．X与Z位于同一周期，且X的原子序数小于Z的原子序数

D．X与Z位于同一主族，且X的原子序数小于Z的原子序数

（2012?连云港三模）已知X，Y、Z、W都是短周期主族元素，它们的原子半径和化合价等性质如下表所示．

下列有关这四种元素的说法中正确的是（）

A．X、Y、Z的氧化物均为酸性氧化物

B．Z的最高价氧化物的水化物的酸性比W的强

C．Y的氢化物与W的氢化物反应的产物中只含有共价键

D．X与Z形成XZ2时，其中的各原子均满足8电子稳定结构

．X、Y、Z、M、R、Q是短周期主族元素，部分信息如下表所示：

（1）R的离子结构示意图是，R在自然界中有质量数为35和37的两种核素，它们之间的关系互为．

（2）M元素的常见单质有二种，它们互称同素异形体，它们的化学式为、．

（3）Z的单质与水反应的化学方程式是．

（1），同位素

（2）O2、O3

（3）

如图是部分短周期元素化合价与原子序数的关系图，下列说法正确的是

.A.原子半径：Z＞Y＞X

.B.气态氢化物的热稳定性：W＞R

.C.WX3和水反应形成的化合物是离子化合物

.D.Y和Z两者最高价氧化物对应的水化物之间能相互反应

题型七

电子层结构相同与元素周期律

1．X、Y元素均为主族元素，aXm+和bYn-的电子层结构相同，下列叙述中错误的是（）

A．Y的原子序数小于X的原子序数

B．Y元素的核电荷数b等于a-m-n

C．bYn-的离子半径小于aXm+的离子半径

D．若X元素位于n周期，则Y元素位于（n-1）周期

2.元素X、Y、Z均为主族元素，已知元素X、Y的正离子与元素Z的负离子具有相同的电子层结构，且Y的原子半径大于X的原子半径，则此三元素原子序数的大小关系是（）

A．X＞Y＞Z B．Y＞X＞Z C．Y＞Z＞X D．Z＞Y＞X

3.（2010?梅州一模）已知X、Y、Z为三种主族元素，分别形成Xn+、Ym+、Zn-三种离子，已知m＞n且X、Y、三种原子的M层电子数均为奇数．下列说法中不正确的是（）A．三种离子中，Ym+离子的半径最小

B．Z的最高价氧化物的水化物的分子式为HnZO4

C．X、Y、Z一定在同一周期，且原子半径Z＞X＞Y

D．三种元素相应的最高价氧化物的水化物之间可能会两两发生反应

题型八

元素推断

1.【2014年高考海南卷第13题】（9分）4种相邻的主族短周期元素的相对位置

如表，元素x的原子核外电子数是m的2倍，y的氧化物具有两性。回答下列问题：

（1）元素x在周期表中的位置是第_____周期、第____族，其单质可采用电解熔融的_____方法制备。

（2）m、n、y三种元素最高价氧化物的水化物中，酸性最强的是______，碱性最

强的是______.(填化学式)

（3）气体分子(mn)2的电子式为_______，(mn)2称为拟卤素，性质与卤素类似，其与氢氧化钠溶液反应的化学方程式是_____________________________。

2．（2013某重点中学高三期末）X、Y、Z、W是原子序数依次增大的四种短周期元素，甲、乙、丙、丁、戊是由其中的两种或三种元素组成的化合物，己是由Z元素形成的单质。已知：甲+ 乙= 丁+ 己，甲+ 丙= 戊+ 己；0.1 mol·L-1丁溶液的pH 为13（25℃）。下列说法正确的是

A．原子半径：W＞Z＞Y＞X

B．Y元素在周期表中的位置为第三周期第ⅣA族

C．1 mol甲与足量的乙完全反应共转移了 1 mol电子[来源:高[考∴试﹤题∴库GkStK]

D．1.0 L 0.1 mol·L-1戊溶液中阴离子总的物质的量小于0.1 mol

3.（12分）（2012沈阳二中高三）短周期主族元素A、B、C、D、E、F 的原子序数依次增大，它们的原子核外电子层数之和为13。B的化合物种类繁多，数目庞大；C、D是空气中含量最多的两种元素，D、E两种元素的单质反应可以生成两种不同的离子化合物；F为同周期半径最小的元素。试回答以下问题：

（1）写出D与E以1：1的原子个数比形成的化合物的电子式：。F的原子结构示意图为：。

（2）化合物甲、乙由A、B、D、E中的三种或四种组成，且甲、乙的水溶液均呈碱性。

则甲、乙反应的离子方程式为：。

（3）A、C、D、E的原子半径由大到小的顺序是（用元素符号表示）

（4）元素B和F的非金属性强弱，B的非金属性于F（填强或弱），并用化学

方程式证明上述结论。

（1）Na+[：O：O：]2_Na+(2分) (2分)（2）OH-+HCO-

3=CO-2

3

+H2O （2

分）

（3）Na〉N〉O〉H 2分

（4）弱；2分Na2CO3 + 2HClO4= CO2↑ + H2O + 2NaClO4或NaHCO3 + 2HClO4 = CO2↑+ H2O + NaClO4 2分

4.

根据信息回答下列问题：

（1）上表中实线是元素周期表的部分边界，请你用实线标出表的上边界，并把符合下列要求的元素的元素符号标在表中对应位置处。

①最高价氧化物的水化物碱性最强（放射性元素除外）。

②电负性最大。

③第一电离能对大。

（2）F元素的原子核外有25个运动状态不同的电子，F元素是__________（名称），F2+的未成对电子数是_____ ，与F之具有相同最高正价的另一同周期元素的单质在常温下的状态为___________。（填固态、液态、气态）

（3）列举一种由A、C、E、G四种元素组成的盐____________ 。

（4）D的最高价氧化物对应的水化物属两性化合物，证明这一结论的有关离子方程式为_________________、______________。

（5）元素M基态原子中次外层有5个未成对电子而最外层只有一个电子； MCl3能与B 和C的氢化物共同形成配位数为6的配合物，且两种配体的物质的量之比为2∶1，三个氯离子位于外界。MCl3形成的配合物的化学式为________（用具体元素符号表示）。

(1)

(2)锰；5 ；液态

(3)NaHCO3等有机羧酸的钠盐均可(合理答案均可)

(4)Be(OH)2＋2H＋===Be2＋＋2H2O ；Be(OH)2＋2OH－===BeO22－＋2H2O

(5)[Cr(NH3)4(H2O)2]Cl3

题型九

元素周期表相关信息

元素相关信息

1. 元素周期表中铋元素的数据见右图，下列说法正确的是（）

A. Bi元素的质量数是209

B. Bi元素的相对原子质量是209.0

C. Bi原子6p亚层有一个未成对电子

D. Bi原子最外层有5个能量相同的电子

2. 下图是元素周期表中某元素的相关信息，从图中不能获得的信息是（）

A. 该元素是非金属元素

B. 氮气的化学式为N

C. 该元素的相对原子质量是14.01

D. 该元素的原子序数为7

3. （2011年广东深圳）下图是元素周期表中氧元素的信息示意图，对图中标识的理解

不正确

．．．的是（）

A. ①——原子序数

B. ②——元素名称

C. ③——元素符号

D. ④——原子质量

4. （2012年福建福州）根据下图的信息判断，下列说法正确的是（）

A. 硫属于金属元素

B. 硫原子的核电荷数为16

C. 硫原子的相对原子质量为32.07 g

D. 在化学反应中，硫原子容易失去电子

题型十

元素周期律

①化合价

1. 判断下列说法的正误：

①（2008广东）Na2O2中氧元素的化合价为－2

②（2008广东）原子序数为15的元素的最高化合价为＋3

③（2011山东）元素原子的最外层电子数等于元素的

最高化合价

④（2009山东）第三周期元素的最高正化合价等于它所处的主族序数

⑤（2008四川）除零族元素外，短周期元素的最高化合价在数值上都等于该元素所属的族序数

⑥（2011安徽）根据主族元素最高正化合价与族序数的关系，推出卤族元素最高正价都是+7

2. X、Y两元素的单质可以化合成XY2型离子化合物。如果X在周期表中的ⅡA族，则Y所处的主族序数可能为（）

A.ⅠA

B. ⅡA

C. ⅥA

D. ⅦA

3. 若短周期中的两种元素可以形成原子个数比为2∶3的化合物，则这两种元素的原子序数之差不可能是（）

A. 1

B. 3

C. 5

D. 6

4. 元素X原子的最外层有3个电子，元素Y原子的最外层有6个电子，这两种元素形成的化合物的化学式可能是（）

A. XY2

B. X2Y3

C. X3Y2

D. X2Y

②熔沸点

1. 判断下列说法的正误：

①（2011天津）同主族元素从上到下，单质的熔点逐渐降低

②（2006广东）F2、Cl2、Br2、I2的熔点、沸点逐渐升高

③半径

1. 判断下列说法的正误：

①（2008山东）O2- 半径比F- 的小

②（2011天津）同周期元素（除0族元素外）从左到右，原子半径逐渐减小

③（2011福建）若M+ 和R2- 的核外电子层结构相同，则原子序数：Ｒ＞M

2. （2012全国）元素X形成的离子与钙离子的核外电子排布相同，且X的离子半径小于负二价硫的离子半径，X元素为

A. Al

B. P

C. Ar

D. K

④金属性与非金属性

1. 判断下列说法的正误：

①（2007广东理基）第二周期元素从Li到F，非金属性逐渐增强

②（2007广东理基）因为Na比K容易失去电子，所以Na比K的还原性强

③（2007广东理基）O与S为同主族元素，且O比S的非金属性强

④（2008山东）Na 和Cs 属于第IA 族元素，Cs 失电子能力比Na的强

⑤（2012山东）IA族金属元素是同周期中金属性最强的元素

⑥（2012山东）VIIA族元素的阴离子性还原性越强，其最高价氧化物对应水化物的酸性越强

⑤性质递变规律

1. 判断下列说法的正误：

①（2011天津）第VIIA族元素从上到下，其氢化物的稳定性逐渐增强

②（2011福建）HCl HBr HI的热稳定性依次增强

③（2010山东）HF、HCl、HBr、HI的热稳定性和还原性均依次减弱

④（2010全国Ⅰ）酸性：HClO4>H2SO4>H3PO4

⑤（2010全国Ⅰ）碱性：NaOH>Mg(OH)2>Al(OH)3

⑥（2010山东）第三周期非金属元素含氧酸的酸性从左到右依次增强

⑦（2008山东）P 和As属于第VA 族元素，H3PO4酸性比H3AsO4的弱

⑧（2011山东）P，S，Cl得电子能力和最高价氧化物对应的水化物的酸性均依次增强

⑨（2011福建）H3BO3的酸性比H2CO3的强

⑩（2011福建）Mg(OH)2的碱性比Be(OH)2的强

题型十一周期律综合

1（2011福建高考7）依据元素周期表及元素周期律，下列推断正确的是

A．H3BO3的酸性比H2CO3的强

B．Mg(OH)2的碱性比Be(OH)2的强

C．HCl、HBr、HI的热稳定性依次增强

D．若M＋和R2－的核外电子层结构相同，则原子序数：R＞M

2(2011-2012沈阳铁路实验中学)下列各组性质的比较中，不正确的是A．碱性：NaOH>Mg(OH)2 B．热稳定性：NH3>PH3

C．金属性：K>Na D．原子半径：Cl>S

3（2013-2014大连期末考试）下列有关周期律的比较中，正确的是

A．酸性：H2SO4＞HClO4＞HBrO4 B．碱性：NaOH＞KOH＞RbOH C．非金属性：P＞S＞Cl D．气态氢化物稳定性：HF＞H2O＞PH3 4下列有关周期律的比较中，错误的是（）

A．LiOH、KOH、CsOH的碱性逐渐增强

B．HF、HCl、HBr、HI的热稳定性逐渐减弱

C．HF、HCl、HBr、HI的还原性逐渐增强

D．Li、Na、K、Rb、Cs熔沸点逐渐升高

5下列有关原子结构和元素周期律表述正确的是（）

①原子序数为15的元素的最高化合价为＋3

②ⅦA族元素是同周期中非金属性最强的元素

③第二周期ⅣA族元素的原子核电荷数和中子数一定为6

④原子序数为12的元素位于元素周期表的第三周期ⅡA族

A．①② B．①③C．②④D．③④

6下列有关周期律的比较中，正确的是

A．热稳定性：CH4>NH3>H2O B．还原性：<<

C．酸性：H3PO4>H2SO4>HClO4 D．原子半径：Na>Mg>O

7下列有关周期律的比较中，正确的是（）

A. 元素的非金属性：S>Cl>P>Si

B. 元素的原子半径：N < O < F

C. 离子半径：Al3+ > Mg2+ > Na+

D. 沸点：HCl < HBr < HF

8已知16S、34Se位于同一主族，下列关系正确的是（）

A．热稳定性：H2Se＞H2S＞HCl B．原子半径：Se＞P＞Si

C．酸性：H3PO4＞H2SO4＞H2SeO4 D．还原性：Se2-＞Br-＞Cl-

9（2012沈阳二中期中考试）下列有关物质性质的比较中，正确的是

①热稳定性：CH4>NH3>H2O ②还原性：>>

③酸性：H3PO4>H2SO4>HClO4 ④原子半径：Na>Mg>O

A．①③B．②④C．①④D．②③

题型十二卤素

1（2013-2014鞍山期末考试）下列事实能说明氯元素的非金属性比硫元素强的是

①还原性：Cl－＜S2－②Cl2能与H2S反应生成S

③HClO4的酸性比H2SO4的强④常温下，Cl2是气体，S是固体

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

2（2010-2011大连月考）下列物质中，最易与氢气化合的是（）

A．F2 B．Cl2 C．Br2 D．I2

3按氟氯溴碘的顺序，下列说法中不正确的是（）

A元素的离子半径依次增大

B．单质的熔、沸点依次升高

C．单质的氧化性依次增强

D．气态氢化物的稳定性依次减弱

4（上海市高考题）.随着卤素原子半径的增大，下列递变规律正确的是（）

A.单质的熔、沸点逐渐降低

B.卤素离子的还原性逐渐增强

C单质的氧化性逐渐增强

D气态氢化物的稳定性逐渐增强

题型十三

碱金属元素

1以下关于铷的叙述，不正确的是（）

①铷的密度比钠大，熔点比钠高

②与冷水不反应，与热水反应放出氢气

③铷盐大多数都易溶于水

④铷的原子半径和离子半径都分别比钠大

⑤

A.①②

B.②③

C. ③④

D.①④

2与水反应最剧烈的是（）

A．锂B．钠C．钾D．铷

3．的原子结构和单质按Li、Na、Rb、Cs顺序依次增大的是（）

①熔点②密度③活动性④还原性⑤电子层数⑥原子半径⑦阳离子氧化性⑧阳离子半径⑨最外层电子数⑩最高化合价．

A．②③④⑤⑥⑧B．①②③④⑤⑥⑦⑧C．③④⑤⑥⑧D．③④⑤⑥⑦⑨⑩

4下列说法正确的是( )

A．元素周期表中第一纵行的元素都是碱金属

变量与函数正比例函数讲义

私塾国际学府学科教师辅导教案组长审核：

（1）y=3x （2）y=4x+2（3）y= 3 1 x （4）y=-4x 当堂检测 1．小明去文具商店买日记本，已知每本日记本定价为2元． (1)小明所花的钱y(元)与所买日记本的本数x(本)之间的关系式为________． (2)在这个问题中，变量是________，常量是________． 2．函数2 3 -=x y 的自变量x 的取值范围是（） A ．2>x B ．2≠x C ．2≥x D ．2≠x 且0≠x 3．函数1 3 x y x -= -的自变量x 的取值范围是() A ．x ＞1 B ．x ＞1且x ≠3 C ．x ≥1 D ．x ≥1且x ≠3 4.《齐鲁晚报》每份0.8元，购买《齐鲁晚报》所需钱数y （元）与所买份数x 之间的关系是_________，其中_______是常量,_________是变量。 5.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（） A ． B ． C ． D ． 6．与函数y=x 是同一函数的是（） A 、y=|x| B 、x x y 2 =C 、33x y =D 、2x y = 7.设点A （a ，b ）是正比例函数3 2 y x =- 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（） A ．2a+3b=0B ．2a ﹣3b=0C ．3a ﹣2b=0D ．3a+2b=0 8．设圆的面积为S ，半径为R,那么下列说法正确的是（） A 、S 是R 的一次函数B 、S 是R 的正比例函数 C 、S 是R2的正比例函数D 、以上说法都不正确 9.一等腰三角形的周长是20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数． 10.（1）写出函数解析式；（2）求出腰长x 的取值范围． 本知识点小结

第五讲：数的整除(教师)

人教版小学奥数 数的整除 我们在已经学习了能被2，3，5整除的数的特征，这一讲我们将讨论整除的性质，并讲解能被4，8，9整除的数的特征。 数的整除具有如下性质： 性质 1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。 性质 2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。 性质3如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。 常见整除数的特点： （1）能被2整除的数的特点： 个位数字是0，2，4，6，8中的一个。 （2）能被5整除的数的特点： 个位数字如果是0或5。 （3）能被3整除的数的特点： 各个数位上的数字之和能被3整除。

（4）能被4或25整除的数的特点： 一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。 （5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。 （6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。 其中（1）（2）（3）是三年级学过的内容，（4）（5）（6）是本讲要学习的内容。 因为100能被4（或25）整除，所以由整除的性质1知，整百的数都能被4（或25）整除。因为任何自然数都能分成一个整百的数与这个数的后两位数之和，所以由整除的性质2知，只要这个数的后两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。这就证明了（4）。 类似地可以证明（5）、（6）的正确性，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。 837＝800＋30＋7 ＝8×100＋3×10＋7 ＝8×（99＋1）＋3×（9＋1）＋7 ＝8×99＋8＋3×9＋3＋7 ＝（8×99＋3×9）＋（8＋3＋7）。

人教版初中数学八年级下册一次函数与正比例函数讲义

人教版初中数学八年级下册一次函数与正比例函数讲义 一次函数与正比例函数讲义 1．一次函数的定义 若两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量)． 谈重点 一次函数的条件 函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x ，y 的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整式． 【例1】 下列函数中，是一次函数的是( )． A ．y ＝7x 2 B ．y ＝x －9 C ．y ＝6x D ．y ＝1x ＋1 解析： A × x 的次数是2，不是1，所以它不是一次函数． B √ 符合一次函数的一般形式． C × 含有自变量x 的代数式不是整式，所以不是一次函数． D × 答案：B 2．正比例函数的定义 对于一次函数y ＝kx ＋b ，当b ＝0，即y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)时，我们称y 是x 的正比例函数． 辨误区 一次函数与正比例函数的关系 需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b ＝0，且k ≠0，因此，正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数． 【例2】 下列函数中，是正比例函数的是( )． A ．y ＝－2x B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝－2x 2 D ．y ＝－2x A √ 符合正比例函数的一般形式． B × b ＝1≠0，所以它不是正比例函数． C × x 的次数是2，不是1，所以它不是正比例函数. D × 含有自变量x 的代数式不是整式，所以它不是正比例函数. 辨误区 正比例函数的判断 要判断一个函数是否是正比例函数，首先看它是否为一次函数，也就是能否转化为y ＝kx ＋b (k ≠0)的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为y ＝kx (k ≠0)的形式． 3．根据条件列一次函数关系式 列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式． 点技巧 如何列函数关系式 列关系式时，一定要先知道两个变量，并且弄清谁是自变量． 【例3】 甲、乙两地相距30 km ，某人从甲地以每小时4 km 的速度走了t h 到达丙地，并继续向乙地走． (1)试分别确定甲、丙两地距离s 1(km)及丙、乙两地距离s 2(km)与时间t (h)之间的函数关

小学数学 数的整除之四大判断法综合运用(二).教师版

5-2-2.数的整除之四大判断法 综合运用（二） 教学目标 1.了解整除的性质； 2.运用整除的性质解题； 3.整除性质的综合运用. 知识点拨 一、常见数字的整除判定方法 1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11 或13整除. 5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个 数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)． 性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那 么b∣a，c∣a． 性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12． 性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）； 性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那

一次函数讲义优质讲义

一次函数讲义优质讲义 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

④．该记者在出发后5h 到达采访地 A 、①②④ B 、②③④ C 、①②③ D 、①②③④ 8. 平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( ) A ．4个 B ．8个 C ．10个 D ．12个 二．填空题（每小题2分，共20分） 9. 计算：3 －64 ＝ ▲ ． 10. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 . 11. 若032=++-y x ，则() 2013 y x +的值为 ． 12. 在平面直角坐标系中，若点M （-1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ． 13. 如图，已知函数y ＝2x ＋1和y ＝－x －2的图像交于点P ，根据图像， 可得方程组???2x －y ＋1＝0 x ＋y ＋2＝0 的解为 . 14. 将一次函数y ＝2x -1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为 ． 15. 如图，在△ABC 中，AB ＝，BC ＝，∠B ＝60°，将△ ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 . 16. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ， 使点B 恰好落在AC 边上的点E 处.若 ∠A ＝26°，则∠ADE ＝ °. 17. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形 -1-1 y= -x-2 y=2x+1 x y P （第13题图） D E C A B （第16题图） x y 1 234–1–2 –3–4 1 2 3 4–1–2–3–4C D B A o （第18题图） （第15题图） D E A C B

数的整除教师版

数的整除 、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除; 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个 数能被11整除? 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这 个数能被7、11或13整除. 【备注】(以上规律仅在十进制数中成立?) 二、整除性质 性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除?即如果c| a, c I b，那么c | (a±b). 性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除.即如果b I a, c I b,那么c I a. 用同样的方法，我们还可以得出：

性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除.即如果bc I a,那

性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除.即如果 b I a, c I a,且（b, c）=1，那么be I a. 例如：如果 3 I 12, 4 I 12,且（3, 4）=1，那么（3 冶）I 12. 性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除.如果 b | a，那么bm | am （m 为非0整数）； 性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除.如果b | a，且d | c，那么bd | ac; 当两个整数a和b（b 0）, a被b除的余数为0时（商为整数），则称a被b整除或b整除a，也把a叫作b的倍数，b叫作a的约数；如果a被b除所得的余数不为0 ,则称a不能被b整除，或b 不整除a . 【例1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于____________ 【分析】9 13 8 125 【例2】173口是一个四位数。数学老师说：我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个 四位数，依次能被9、11、8整除。”问：数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？ 【分析】因为9|173口，所以9|1 7 3 □口11 , 9口 2 , □ 7 ； 因为11|173^，所以11| □ 7 3 1 □ 3 , □ 8 ; 因为8|173口，所以8|73口，因为739 8 92L L 3，所以73^ 739 3 736 , □ 6 ;

五年级奥数.数论.整除性(A级).教师版

九 进 制 乔治·兰伯特是美国加利福尼亚州一所中学的数学教师，他对数学特别敏感而且有极大的研究兴趣。他常年与数字、公式打交道，深感数学的神秘与魅力。他开始注意一些巧合的事件，力图用数学的方式来破解巧合。 他发现：法国皇帝拿破仑与纳粹元首希特勒相隔一个多世纪，但是他们之间有很多数字巧合。拿破仑1804年执政，希特勒1933年上台，相隔129年。拿破仑1816年战败，希 特勒1945年战败，相隔129年。拿破仑1809年占领维也纳，希特勒在1938 年攻人维也纳，也是相隔129年。拿破仑1812年进攻俄国，希特勒在相隔 129年后进攻苏联。美国第16届总统林肯于1861年任总统，美国第35届 总统肯尼迪于1961年任总统，时隔100年。两人同在星期五并在女人的参 与下被刺遇害。接任肯尼迪和林肯的总统的名字都叫约翰逊。更巧的是， 杀害林肯的凶手出生于1829年，杀害肯尼迪的凶手出生于1929年，相隔 又是100年。 兰伯特被这些数字迷住了，他经常将这些数字翻来覆去地分解组合。 他惊奇地发现，拿破仑和希特勒的巧合数129与林肯和肯尼迪的巧合数100，把它们颠倒过去分别是921和001，用921减去129，用100减去001，得数都能被9除尽：921-129=792，100-001=99；792+9=88，99÷9=11，结果都有一个十位和个位都相同的两位数的商。 兰伯特非常吃惊，他对9着了迷。他发现将l 、2、3、4、5、6、7、8、9加在一起是45，而4+5=9。他还发现，用9乘以任何一个数，将所得到的积的各位数字相加，所得到的和总是9。取任何一个数，比如说2004，将每位数加起来是2+0+0+4=6，用2004减去6结果得到1998，而1998÷9=222，能被9除尽。 他还总结出这样一个规律：把一个大数的各位数字相加得到一个和，再把这个和的各位数字相加又得到一个和。这样继续下去，直到最后的数字之和是一个一位数为止。最后这个数称为最初那个数的“数字根”，这个数字等于原数除；29的余数，这个计算过程被称作是“弃9法”。懂得了弃9法，蓝伯特醒悟了不少，他进而想到，人类不应该10个10个地数数，也不应该12个12个数数，而应该9个9个地数数，实行9进制。 课前预习 数论之整除性

华杯赛经典教案--整数与整除(教师版)

【例题讲解】 题型：数的整除 例题：【例1】（★★★）将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。 【解】：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d 那么从小到大的第5个就是dacb,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5; 从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数；所以c是偶数，c＜b=5，c=4或2 从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4； 因为a>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。 这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3 所以这24个四位数中最大的一个是7543。 【例2】（★★★）一个5位数，它的各个位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？ [思路]：现在我们有两个入手的选择，可以选择数字和，也可以选择被11整除，但我们发现被11整除性质的运用要具体的数字，而现在没有，所以我们选择先从数字和入 手 【解】：5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989符合条件。 【例3】（★★★）由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？ 【解】：各位数字和为1+3+4+5+7+8=28 所以偶数位和奇数位上数字和均为14 为了使得该数最大，首位必须是8，第2位是7，14-8=6 那么第3位一定是5，第5位为1 该数最大为875413。 [拓展]：一个三位数，它由0，1，2，7，8组成，且它能被9整除，问满足条件的总共有几个？ （★★）一个学校参加兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的4/7 ，【例4】 女同学的人数超过总数的2/5 。问男女生各多少人？ 【解】：男生超过总数的4/7就是说女生少个总数的3/7，这样女生的范围在2/5～3/7之间，同理可得男生在4/7～3/5之间，这样把分数扩大，我们可得女生人数在28/70～30/70之间，所以只能是29人，这样男生为41人。 题型：质数与合数（分解质因数）

小六数学第9讲：整除和位值原理(教师版)

第九讲整除和位值原理 整除问题 整除是我们很早接触的一个概念，对于它的性质我们也比较熟悉，不过它在题目表现出来的很大的灵活性和很强的技巧性，仍然是值得我们不断学习和思考的．下面我们先回顾一下相关知识： 1.整除的概念 b ，如果a÷b=c，即整数a除以整数b，得到的商是整数c且 a，b，c为整数，且0 没有余数，那么称作n能被b整除，或者是说b能整除a，记作；否则，称为a不能被b整除，或是说b不能整除n．如果整数a能够被整数b整除，则a叫做b的倍数，b叫做a 的约数． 2.整除的基本性质 ①如果a，b都能够被c整除，那么它们的和与差也能够被c整除．即：如果，那么 ②如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a．即：如果，那么 ③如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．即：如果 ④如果b，c都能够整除，且b与c互质，那么b与c的乘积能整除a．即： 3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； ②能被3(或9)整除的数的特征：各位的数字之和能够被3(或9)整除； ③能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能够被4(或25)整除； ④能被5整除的数的特征：个位数字是0或5；

⑤能被7(或11、13)整除的数的特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之⑥差能够被7(或1、11、13)整除； ⑦能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能够被8(或125)整除； ⑧能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能够被11整除． 4.位值原理 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。 用阿拉伯数字和位值原理，可以表示出一切整数。例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6。根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：abc 表示a 个百，b 个十，c 个一。 其中a 可以是1～9中的数码，但不能是0，b 和c 是0～9中的数码。 5.位值原理的表达形式 以三位数为例：100101abc a b c =?+?+? abc 上面的横线表示这是用位值原理表示的一个数，用以区别abc a b c =?? 1.理解整除的概念，会用整除的性质解决有关问题。 2.理解位值原理的含义，能区分位值原理与字母乘法的区别。 3.掌握整除的性质，并熟练应用被2、3、4、5、8、9、11整除的数的特征。 例1：证明：当a c >时，abc cba -必是9的倍数。 分析：abc 与cba 的数字顺序恰好相反，我们称cba 与abc 互为反序数，互为反序数的两个数之差必能被9整除。

第15讲 正比例函数(培优课程讲义例题练习含答案)

正比例函数（提高） 【学习目标】 1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y kx =的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题． 【要点梳理】 要点一、正比例函数的定义 1、正比例函数的定义 一般的，形如y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数. 2、正比例函数的等价形式 （1）、y 是x 的正比例函数； （2）、y kx =（k 为常数且k ≠0）； （3）、若y 与x 成正比例； （4）、 k x y =（k 为常数且k ≠0）. 要点二、正比例函数的图象与性质 正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小. 要点三、待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0 ）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ， y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值. 【典型例题】 类型一、正比例函数的定义 1、若函数22432m n y x m n -+=-+-是y 关于x 的正比例函数，求m 、n 的值. 【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)y kx k =≠，要特别注意定义满足0k ≠，x 的指数

为1． 【答案与解析】 解：由题意，得221320m n m n -+=??-=? 解得 1 1.5 m n =??=? ∴当1, 1.5m n ==时，y 是x 的正比例函数. 【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k 不等于零；（2） x 的指数是1. 举一反三： 【变式】（春?凉州区校级月考）x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x |k|是正比例函数，求K 的值． 【答案】解：根据正比例函数的定义可得：k+1≠0，|k|=1，解得；k=1． 2、设有三个变量x 、y 、z ，其中y 是x 的正比例函数，z 是y 的正比例函数 （1）求证：z 是x 的正比例函数； （2）如果z ＝1，x ＝4时，求出z 关于x 的函数关系式. 【答案与解析】 解：（1）由题意，设11(0)y k x k =≠，22(0)z k y k =≠，12,k k 为常数 12z k k x =∴ 120,0k k ≠≠ ∴120k k ≠且为常数 ∴z 是x 的正比例函数；12z k k x =∴12(0)k k ≠ （2）当z ＝1，x ＝4时，代入12z k k x = ∴121 4 k k = ∴z 关于x 的函数关系式是14 z x = . 【总结升华】在本题中，按照题意，比例系数要设为不同的12,k k ，不要都设为k ，产生混淆. 举一反三： 【变式】已知z m y =+，m 是常数，y 是x 的正比例函数，当x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z ＝－1，求z 与x 的函数关系． 【答案】 解：由题意，y kx =，z m kx =+ , ∵x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z ＝－1， ∴1＝m ＋2k ，－1＝m ＋3k 解得k ＝－2，m ＝5

小学奥数 5-2-5 整除与分类计数综合.教师版

1. 熟练掌握整除的性质； 2. 运用整除的性质解计数问题； 3. 整除性质的综合运用求计数. 一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11 或13整除. 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1 如果数a 和数b 都能被数c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除．即如果c ︱a ， c ︱b ，那么c ︱(a ±b )． 性质2 如果数a 能被数b 整除，b 又能被数c 整除，那么a 也能被c 整除．即如果b ∣a ， c ∣b ，那么c ∣a ． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3 如果数a 能被数b 与数c 的积整除，那么a 也能被b 或c 整除．即如果bc ∣a ，那 么b ∣a ，c ∣a ． 性质4 如果数a 能被数b 整除，也能被数c 整除，且数b 和数c 互质，那么a 一定能被b 与c 的乘积整除．即如果b ∣a ，c ∣a ，且(b ，c )=1，那么bc ∣a ． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12． 性质5 如果数a 能被数b 整除，那么am 也能被bm 整除．如果 b ｜a ，那么bm ｜am （m 为非0整数）； 性质6 如果数a 能被数b 整除，且数c 能被数d 整除，那么ac 也能被bd 整除．如果 b ｜a ，且 d ｜c ， 那么bd ｜ac ； 例题精讲 知识点拨 知识框架 5-2-3.整除与分类计数综合

沪教版下第十八章 《正比例函数和反比例函数》全章复习 讲义

《正比例函数和反比例函数》全章复习与巩固知识讲解（提高） 【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系. 2．理解正比例函数和反比例函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题. 3．通过正比例函数和反比例函数的图像和性质，能够用数形结合的观点解决有关的题型. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、函数的相关概念 在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y,如果在变量x 的允许取值范围内，变量y 随着x 的变化而变化，那么变量y 叫做变量x 的函数 ，x 叫做自变量 。 y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 要点二、正比例函数 1.定义： 定义域是一切实数的函数y=kx(k 是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数. 注意：正比例函数的定义域是一切实数. 2.图象： 一般地，正比例函数y=kx （k 为常数，k ≠0）的图像是经过原点（0,0）和点（1，k ）的一条直线，.我们把正比例函数y=kx 的图像叫做直线y=kx. 3.画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线. 画直线y=kx 的图像.为了方便，我们通常取原点O （0，0）和点（1，k ）. 4.正比例函数的性质： （1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值 变化的世界 函 数 建立数学模型 应 用 概 念 选择方案 概 念 函数表示图 象 性 质 正比例函数 反比例函数 与数学问题的综合 与实际问题的综合 列表法 解析法 图象法

小学奥数干货-5-2-1 数的整除之四大判断法综合运用(一).教师版

5-2-1.数的整除之四大判断法 综合运用（一） 教学目标 1.了解整除的性质； 2.运用整除的性质解题； 3.整除性质的综合运用. 知识点拨 一、常见数字的整除判定方法 1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11 或13整除. 5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个 数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)． 性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那 么b∣a，c∣a． 性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12． 性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）； 性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac； 例题精讲 模块一、2、5系列

初二正比例函数讲义

关于正比例函数的知识点： 1、正比例函数的解析式是 ，它的图象是 。当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ， 当k ＜0时，y 随x 的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；图象一定过点（0 ， ）。 例题讲解： 1、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） A.（-5，13） B.（0.5，2） C （3，0） D （1，1） 2、关于x 的一次函数35-+=m x y ，若要使其成为正比例函数，则m= ； 3．下列函数中，一定是正比例函数的是（ ） A ．y=3x 2 B ．y=-4x C ．3x+y=1 D ．y= 1x 4．下面给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是（ ） A ．正方体的体积与棱长; B ．正方形的周长与边长 C ．长方形的面积一定，它的长和宽; D ．圆的面积和它的半径 5．已知y=（3-m ）x （m 为常数），若y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是______． 6．小明在进行长跑训练时，以每小时20千米的速度进行耐力训练，小明最多能跑4小时，你能写出小明跑的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系式吗？并画出图象吗？ 7．函数y=m 23m x -+m-2是正比例函数，则m=_______，此函数图象一定过点______?和点_______，且y 随x 的增大而______． 8．函数y=-4x 中自变量的取值范围如果是-3≤x?≤3，?则y=?-?4x?的图象是一条_________，此函数的最大值是_______，最小值是________． 9．一枝钢笔5元钱，你能写出购买钢笔的钱数y （元）与枝数n （枝）之间的函数关系式吗？并画出图象吗？

6整数与整除(教师版)

知识网络 一、整数 1．正整数、零、负整数统称为整数（integer）. 【说明】既没有最大的整数，也没有最小的整数． 【注意】本章中学习的“整数”，在没特别说明时，都是指正整数． 2．在正整数1，2，3，4，5，…的前面添上符号“－”，得到的数－1，－2，－3，－4，－5，…叫做负整数． 【说明】 （1）零既不是正整数也不是负整数； （2）－1是最大的负整数，没有最小的负整数． 这些数中，自然数有__________． 例1．在?1、0.1、0、10、1 10 【答案】0、10 例2．一个三位数，十位是最小的自然数，百位是最小的正整数，三个数位数字之和是4，求这个三位数．【答案】103． 例3．最小的自然数是，小于4的正整数是． 【答案】0|0、1、2、3．

数数数 【答案】C 4．在数19、-25、0、2.25、2018、3.14、-10中，自然数有（）A. 3个； B. 4个； C. 5个； D. 6个．【解答】-25，-10是负数，2025，3.14是小数，只有19，0，2018是自然数。【答案】A 5．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内． -200、17、-6、0、1.23、7 6、2006、-19.6、9、3 8 负整数自然数整数 【答案】负整数:-200、-6 自然数：17、0、2006、9 整数：-200、17、-6、2006、9． 二、整除 1．整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除．【注意】整除的两种读法：“被除数能被除数整除”；或者说“除数能整除被除数”． 【说明】整除的条件： （1）除数、被除数都是整数； （2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零． 2．除尽与整除： （1）相同点：被除数除以除数商的余数为零； （2）不同点：整除中被除数、除数和商均为整数； （3）若能被整除，则一定能被除尽； 若能被除尽，则不一定能被整除． 例1．把下列算式按“除尽”、“除不尽”、“整除”填入相应的横线（填序号）

精品 八年级数学下册 函数与变量 正比例函数讲义+同步练习

一次函数 第14讲 变量与函数 一、变量与函数 1．回答(1)----(4)题 （1）理解匀速运动中的行程S 与行驶时间t 的关系：S=________. （2）如何探索弹簧的变化规律，l=______________. （3）圆的面积r=_____________________. （4）长方形的面积S=_______________________. 2．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_________，而始终不变的量称为____________。 3．具体指出(1)--(4)中，那些是变量，哪些是常量？ (1)变量是______________，常量是_________________； (2)变量是______________，常量是_________________； (3)变量是______________，常量是_________________； (4)变量是______________，常量是_________________。 巩固训练 1.关于r l π2=,下列说法正确的是（ ） A.2为常量,π,l,r 为变量 B.2π为常量,l ，r 为变量 C.2,l 为常量,π,r 为变量 D.2,r 为常量,π,l 为变量 2.摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为5(F-32)9C =℃，则其中的变量是 ， 常量是 。 3.在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 21=，当底边a 的长一定时,在关 系式中的常量是 ，变量是 。 4.齿轮每分钟120转,如果n 表示转数,t 表示转动时间,那么用n 表示t 的关系是： ，其中 为变量， 为常量． 能力提升 1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。 （1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t (小时)表示自行车离乙地的距离S (千米). （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系． （3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t (小时)表示水箱中的剩水量y （吨）．

一次函数讲义.doc

百度文库- 让每个人平等地提升自我 2016 年春季某某校区 精品小班培优精讲 学科年级学生姓名授课教师上课时间课次数学初二唐老师第讲 一次函数 【教学目标】 掌握函数的基本性质 掌握一次函数的概念、性质、图像、平移等相关概念及常考题型 【教学重点】 根据一次函数的图像确定k，b 的范围 求函数的解析式 【教学内容】 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定 的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y是 x 的函数。 *判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐 标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

小学五年级数学教案：数的整除教案

小学五年级数学教案：数的整除教案 1、使学生理解自然数与整数的意义． 2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念． 3、培养学生抽象概括与观察物的能力． 教学过程 一、建议自然数与整数的概念 1、谈话引入：今天这节课，我们学习数的整除．（板书课题） 2、教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？ （教师板书：整数、小数、分数） 同学们会数数吧？（学生数数） （教师板书：1、2、3、4、5、） 继续数下去，能数到头吗？ 数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？ （教师板书：）

3、教师小结： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数．（板书：自然数） 提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？ 当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0） 二、建立整除的概念 1、教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括0． 2、出示卡片 1.24 提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？ 3、再出示卡片：1020，165，153，369，242 提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？ 教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件．

4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：1020，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商． 组织学生口算出5张卡片的商．（其中165指定回答商几余几） 提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？ 排除没有整除关系的卡片，指153=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除． 5、学生举例 6、提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？ 这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？ 教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件． 7、出示卡片（区别整除和除尽） 43=1.3 1818=1 75=1.4 40.2=20 426=7

(精品)数学讲义8Q-6函数的概念与正比例函数(教师)-贾玲玲

函数的概念与正比例函数 知识精要 1. 常量和变量 在某个变化过程中,可以取不同值的量叫变量,始终保持数值不变的量叫常量.变量和常量是相对的两个量. 2. 函数 在某个变化过程中有两个变量设为x 和y,对于变量x 的允许取值范围内的每一个值,变量y 都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说y 和x 存在依赖关系,此时变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量. 3. 函数解析式 表达两个变量之间函数关系的数学式子叫做函数解析式. 4. 函数的定义域 函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域. 5.正比例函数 形如(0)y kx k =≠ 热身练习 1.下列各式中不是函数关系的是( ) (A) y =y =y =y = 2.圆的周长公式2C r π=中,下列说法中正确的是( ) (A) r π、 是变量,2为常量 (B) C r 、 是变量,2π、为常量 (C) r 是变量, 2C π、、为常量 (D) C 是变量, 2r π、、为常量 3.底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的函数关系式是 其中 是自变量, 是函数; 4.某种弹簧原长20厘米,每挂重一千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的函数关系式是 其中 是自变量, 是函数; 5.已知定活两便储蓄的月利率是0.0675﹪,国家规定,取款时,利息部分要缴纳20﹪的利息税,如果某人存入2万元,取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x 的 函数关系式是 ,其中 是自变量, 是函数; 6.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2/m s ,到达坡底时小球的速度达到40/m s , (1)求小球的速度v(/m s )与时间t(s)之间的函数关系式,并求t 的取值范围; (2)求3.5s 时小球的速度; (3)求n 秒时小球的速度为16/m s

(完整版)整数乘除法速算巧算教师版

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题． 一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100?=，81251000?=，520100?= 123456799111111111?= （去8数，重点记忆） 711131001??=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 二、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=?÷?=÷÷÷≠ ，0n ≠ ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷ ⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ?÷=÷?=÷? ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ()()a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ()()a b c a b c a b c a b c ÷?=÷÷÷÷=÷? 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷” 变为“×”．即()() ()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷÷÷=÷?÷?=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ?÷?=÷?÷=÷?÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形． 二、乘除法巧算与速算 （1）凑整：2×5；4×25；8×125……； 知识点拨 教案目标 整数乘除法速算与巧算