复杂盈亏问题

复杂盈亏问题

1.小红家买来一筐桔子分给全家人。如果其 3.粉笔盒里装的白粉笔是彩色粉笔的5倍，中二人每人分4只，其余每人分2只，则多教室们每天用去白粉笔20支，彩色粉笔出4只；如果其中一人分6只，其余每人都分6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60 4只，则又缺12只。小红家买来多少桔子？小支，而彩色粉笔已断用了2天，粉笔盒红家共有多少人？中原有白粉笔、彩色粉笔各多少支？

3.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班

4.同学们去植树，如果每人种5棵，还有的学生每人5个，余10个苹果；如果分给小班3棵没人种，如果其中2人各种4棵，其的学生每人8个，缺2个苹果，已知大班比小班余的人各种6棵，这些树苗正好种完，有多3个学生，这筐苹果有多少个？多少同学参加植树？一共多少棵树苗

3.农民园工人用一筐苹果和一筐梨去慰问住院人 5.农民种树，其中有2人分的树苗各4已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5个梨、棵，其余的每人分3棵，这样最后余下2个苹果给病人，还剩11个梨，苹果正好分完，树苗12棵，如果1人先分3棵，其余问这两筐苹果和梨各是多少个？的每人分5棵，则树苗恰好分尽。分别

求出总人数和树苗总数？

1.若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的 6.苹果的只数是梨子的2倍，梨子每人分人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，正好3只余2只；苹果每人分7只少6只。问擦完。求擦玻璃窗的人数及玻璃块数？有多少人？多少只苹果？多少只梨？

2.学校大扫除，分配若干人擦玻璃，其中有两人7.现有糖果、饼干若干，分给一年级学生，各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块，若已知糖果数是饼干数的一半，如果每个小每个擦6块，则有1人擦4块，求玻璃人数和朋友分4块饼干和3颗糖果，则饼干多32 玻璃块数？块，而糖果缺4颗，求小朋友几人？糖果

几颗？饼干几块？

8.学校打算盖12间，招收80名住宿生，大12.某同学勤工俭学劳动，平均每人挑土76宿舍每间住8人，中宿宿舍每间住7人，小宿担。已知每个同学至少挑70担。其中有一舍每间住5人，问大中小宿舍各盖多少间？个同学挑88担，如果不把这个同学计划在

内，那么平均每人挑74担，这组挑的最多

的同学可能挑了多少担？

9.某小学举行了两次数学竞赛。第一次及格

人数比不及格人数的3倍多4人，第二次及格

人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，参13.长方形如果长增加2厘米，宽增加5厘加竞赛的有多少人？米，那面积就增加60平方厘米并且这时恰

好变成为正方形。原来长方形的面积是？

10.晚餐时突然停电，妈点上两支粗细不同的14.早8点钟，有两辆汽车先后离开化肥厂向蜡烛，一会儿来电了，妈讲两支蜡烛同时熄幸福村开去，两辆汽车的速度都是每小时60灭，已知两支蜡烛都是新的且同样长，粗蜡烛千米，8点32分时，第一辆汽车离开化肥厂完全点完要1小时，熄灭时粗蜡烛是细蜡烛长的距离是第二辆汽车的3倍，到8点39分时度的2倍。问停电了多少分钟？第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车

的2倍，那第一辆汽车8点几分离开化肥厂？

11.原计划24个工人挖走一定数量的土方，按

计划工作8天后，因为调走6人，于是剩下的

工人每天比原定的工作量多挖1土方，才能如

期完成任务，原计划每人每天挖土方多少方？

8.少先队员在校园栽苹果树是梨树的2倍，如13.箱子里有红白两种球，红球是白球的3 每人栽3棵李树苗，还余2棵，如每人栽7棵倍多2只，每次从箱子里取出7只白球. 苹果树苗，少6棵。问有多少少先队员？准备15只红球，如经过若干次以后，箱子里

栽多少棵苹果树和梨树苗？剩下3只白球、53只红球，那么箱子里原

来有红球、白球多少只？

9.甲乙每人买了一套相同的信笺盒，甲把每个14小明从家到学校去上课，如每分钟走60 信笺里装一张信签纸结果用完了信封，还剩米，可提早10分钟到校。如每分钟走50 50张信纸。乙把每个信封里装三张信纸，结米，也可提前早8分钟到校，求小明家到果用完了所有的信纸，剩50个信封，问每套学校的距离？

有几个信封，几个便签纸？

10.粮仓的大米是面粉的2倍少20吨，如每车15.一批零件，如由甲做6天，还剩20个运面粉10吨，还剩4吨，如每车运大米18吨，没有做。如由乙做5天还剩6个没做；已正好运完。粮仓有大米和面粉各多少吨？知甲比每天少做5个，求这批零件共多少个

11.幼儿园把一盒糖分给两个小组，甲组比乙16.有一批正方形的砖，排成一个大正方形。组多1人，如分给甲组小朋友每人5粒，还余余下32块；如将它排成每边比原来多一块5粒，如分给乙组小朋友，每人7粒则少6粒。砖的正方形就差49块，这批砖原有多少块这盒糖有多少粒？

12.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如分给A 17.一些同学分一箱子书，若平均每人分若班学生每人4个余10个；如分给B班的学生干本还剩1本；若每人分9本，最后一人每人5个少12个，已知A班比B班多2个学只能分6本，有多少位同学？(大桥考题) 生，这筐苹果有多少个？

列方程解应用题四

1.3千克苹果和5千克梨共值11.4元，1千克 3.李明带6元钱去买花，月季1元钱一盆，苹果和1千克梨共值3元，每千克苹果和每茉莉6角钱一盆，要把6元钱刚好用完，能千克梨各值多少钱？买月季和茉莉各几盆？

5.甲有5盆糖，乙有4盒糕点共值44元，

6.爸爸拿出100元，问小亮：“如果用这些钱

如果甲乙两人对换一盒，则每个人所有的全部购买2元一张和5元一张的奥运会奖券，物品价值相等，一盒糖、一盒糕点哥值多你说一共可以有多少种不同的买法？

少元？

4.安装一条41米长的管道，现有3米和5米7.大桥考题：学生对每班进行卫生检查，评比长的两种钢管，如果想尽可能多的使用5米记分为“好.中.差”三个等级，好每次得10 的钢管，那么各应用多少根？分，差每次扣7分，中不得也不扣分，四月份

以3.天计算，六（1）班总计得分是22分，问

共得几次好？

错题整理：

13.甲乙两车间，如从甲车间调15人到乙车18.猎狗追30米外的一只狐狸，狗跳一次2 车间，则两车间人数相等；现因工作需要从米，，狐狸跳一次仅1米；不过狐狸跳3次乙车间人数是甲车间人数的一半，甲乙两车时间狗只跳2次，问狗要追多少米才能追上间各有多少人？狐狸？

盈亏问题(经典例题)

盈亏问题(经典例题) 1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？练习 1、学校组织同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人站在岸边，共有多少条船？有多少人去划船？ 2、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人多分6粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？ 3、某校组织学生活动，分成若干组，每组8人，后来改为每组12人，这样就减少每个组，有多少组？参加活动的有多少人？ 4、校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分走50米，可以提前8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？ 5、一个学生从家到学校，如果用每分50米的速度走，他会迟到4分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米？练一练 1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？

2、三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？ 3、某校给学生分宿舍，如果每间住6人，则有70人没有床位；如果每间住8人，则少一件宿舍，问宿舍有多少间？学生有多少人？ 4、李师傅通过查询得知手机还剩下一些话费。他算了算，如果每天花费20元，到月底就欠24元；如果每天花费16元，到月底就欠8元。到月底还有几天？还有多少元话费？ 5、王老师从家去学校开会。如果每分钟走60米，就要迟到2分钟；如果每分钟走80米，就可提前1分钟到学校。离开会还有几分钟？王老师家到学校有多少米？ 6、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？ 7、体育老师和一个朋友一起上街买足球，他发现自己身边的钱，如果买10个“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了1000元；买了31个“冠军”牌足球，结果多了13元。每个足球多少元？体育老师原来身边有多少元？ 8、某小学学生乘汽车去春游，如果每辆车坐65人，就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有多少辆车？有多少个学生？

盈亏问题教学设计与反思

简单的盈亏问题 一、教学目标： 1、知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征，感受数学问题的趣味性。 2、在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。 3、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。 二、教学重、难点：弄清盈、亏与两次分得差的关系。 三、道具使用：白板笔 四、课堂类型：讲练结合 五、教学过程： （一）知识导航 幼儿园老师把一袋水果糖分给小朋友，每人分2块，发现多了10块；每人改分5块，又发现少了5块。类似的问题在我们日常生活中常常可以看到，其实这些问题都有一个共同的特征——那就是把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准分，有多余，我们称之为“盈”；按另一种标准分，分配后又不足，我们称之为“亏”。如何根据盈亏之间的联系，求出所分物品的总量和分配对象的总数，就是数学中的“盈亏问题”。这节课我们就来学习“简单的盈亏问题”。 （二）探索发现 1、出示例１：小朋友分糖，若每人分４粒则多余９粒；若每人分５粒则还缺少６粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？ 思考：①小朋友的人数与糖的粒数是怎样的? ②两种不同的分配方案一多（盈）一少（亏）相差多少粒糖？ ③相差的原因是什么呢？ 解答：小朋友人数：（９+６）÷（５-４）＝１５（人） 糖果的粒数：４×１５+９＝６９（粒） 或５×１５－６＝６９（粒） 答：有１５个小朋友，分６９粒糖

2、试一试：小朋友分糖果，若每人分３粒则剩２粒；若每人分５粒则少６粒。问：有几个小朋友？多少粒糖果？ 3、比较归纳：由上面两题可得求解盈亏问题的公式： ?分配对象总数＝盈亏总额÷两次分配数之差 ?所分物品总量＝分配对象总数×每份数量+ 盈（－亏）（三）课堂小结：需要注意：两种分配方案的结果可能有以下几种情况?①一盈，一亏。 ?②两盈（大盈、小盈）。 ?③两亏（大亏、小亏） ?④“一尽一盈”或“一尽一亏” 六、巩固练习：我能行 1、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？ 分析：题目两次都为盈，即属于两盈的问题： （大盈—小盈）÷两次的分配数之差=分配对象总数 2、王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少元钱？ 分析：题目两次都为亏，即属于两亏的问题 （大亏－小亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数 3、某学校买来一批新书。如果每班借20本，则刚好借完；如果每班借24本，则有3个班没书可借。这所学校有几个班？这批新书共有多少本？ 分析：刚好借完指不盈不亏，3个班没书可借指亏数为3个班：24×3=72用公式：（盈＋亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数 4、红星小学去秋游。如果每辆车坐60人。那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？

学而思第4讲盈亏问题教师版

第4 讲盈亏问题 教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1. 理解掌握条件转型盈亏问题： 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈” “两亏”。 1. “盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4 粒就多9 粒，如果每人分5 粒则少6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4 粒就多9 粒，，第二种每人分5 粒则少6 粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15 1 15 （位），糖果的粒数为： 4 15 9 69 （粒）。 2. “盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10 个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

分析：老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：7 1 7 （只），老猴子有7 10 9 79 （个）桃子。 3. “亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有7 1 7 （人）书有7 10 9 61（本）。根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： （盈+亏）两次分得之差=人数或单位 数 （盈-盈）两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍，如果每间住3 人，则多出20 人；如果每间住6 人，余下2 人可以每人住一个房间，现在每间住10 人，可以空 出多少个房间？ 【分析】每间住6 人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少6 2 2 10 （人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50 10 5 （间）房间。 【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人，则34 人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4 个房间。求学生宿舍有多少间，住

盈亏问题的理解

盈亏问题的理解 解题思路： 1、通过假设，变成可比的变量； 2、找出两种不同的分配方式导致的结果差异； 3、通过将一种情况假设成另外一种情况，发现差异的原因。 4、利用除法的原理：总差/每组的差=组数的方法求解。 两个容易出错的地方： 1）盈亏问题中有两个地方需要比较，第一个：结果差异比较。两者之间一定是可比的。 2）第二个比较是分配方式的比较。不同的分配方式下，分配的东西不仅仅要有可比性，而且数量也必须是一样的，只有这样才能用除法。 例题1、学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，还可以坐30人。问多少个同学，几条船？ 解：首先，这道题里，在两种不同的分配方式下，隐含的条件是：1）人数不变；2）船数不 变。（在数学的学习过程中，要善于发现题目中没有明说，但是隐含的条件，这往往是解题的关 键） 其次，假设第一种情况下，每条船正好坐了15人，全部坐满，人不多不少（注意：假 设的时候要不多不少正好），那么就要减少10人；假设第二种情况下，每条船正好坐了20 人，全部坐满，人不多不少，那么还需要增加30人。（解释给孩子听，为什么要假设两种情 况下都坐满呢，不多不少呢？因为只有这种，才能变成可比，才可以用除法） 第三，我们现在就要通过比较，发现两种不同情况下出现的结果差异。现在命令第二种 情况下，每船坐20个人的，每条船都下来5个人，变成每条船15人。需要下来几个人呢？30+10=40人。这个怎么理解呢？可以通过画线段的方式来理 第一种情况 第二种情况 （画图的要点：线段的单位是人数呢，还是船数好呢？如果结果差异里是人数，那么线段的单位也要用人数）。 看上图，我们发现：线段AB表示的第一种情况正好全部都是每船15人，把多余的人 扔掉了。线段AD表示，每船正好都是20人，把不够的人补齐了。线段AC表示原来的人数。通过比较之后，我们发现，每船从20人变成每船15人，减少的总数人就是线段BC H B段 CD=10+30=40人。这40人是怎么来的，是所有的船，每船减少5人汇总加起来的。两种情 况下，船的数量一样，这样题目就变得非常简单了。总的差是40,每条船的差是5,那么船 的数量就可以用除法：40/5=8条船。后面算人数就很简单了。 这里是一个多了，一个少了，方向相反，结果的差异是盈+亏。如果都是人数都是多了

简单的盈亏问题(练习)

盈亏问题（可用方程解） 一、例题 3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多 1、小玲带了一些钱去买苹果，如果买 少元小玲带了多少钱 【分析】两种买法总价相差2+ 4= 6 （元），相差是因为两种方案买的重量相差6- 3= 3 （千克），可知苹果每千克6十3 = 2 （元），则小玲带了3 X 2+ 2= 8 （元）钱。 【详解】 苹果每千克：（2 + 4） + （6-3）= 2 （元）; 小玲带的钱：3X 2 + 2 = 8 （元）。 2、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有几人一共有多少 棵树苗 【分析】两种方法植树的总棵数相差12 + 4= 16 （棵），相差是因为每人栽树的棵数相差8-4= 4 （棵）, 所以这个小组的人数为16+ 4 = 4 （人），树苗的总数为4X 4+ 12= 28 （棵）。 【详解】小组的人数为：（12+ 4） + （8 —4）= 4 （人） 树苗一共有：4X 4 + 12= 28 （棵） 答：这个小组有4人，一共有28棵树。 3、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了2粒，有小朋友几人有多少 粒糖 【分析】两种分法总糖数相差12—2= 10 （粒），相差是因为每人分的粒数相差6—4= 2 （粒），所以小朋友有10+ 2= 5 （人），糖有4X 5 + 12= 32 （粒）。 【详解】小朋友的总人数为：（12—2） + （6 —4）= 5 （人）；

糖有：4X 5+ 12= 32 （粒）。 答：小朋友有5人，他们共有32粒糖。 4、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家 有几人妈妈共买回多少个苹果 【分析】两次分法相差12-6= 6 （个），相差是因为每人分的苹果相差7 —6= 1 （个），所以全家有6十1 =6 （人），共买回6X 6+ 12= 48 （个）。 【详解】（12—6）-（7 —6）= 6 （人） 6 X 6 + 12 = 48 （个） 答：全家有6人，妈妈共买回48个苹果。 5、某校有一些学生住校，每间宿舍住8人，如果增加2间宿舍，刚好注满，如果每间宿舍住10人，则多 出一间宿舍，学校共有几间宿舍住宿学生有几人 【分析】①根据“每间宿舍住8人，如果增加2间宿舍，刚好注满”，可知“如果每间宿舍住8人，则多8 X 2 = 16 （人）”； 根据“如果每间宿舍住10人，则多出一间宿舍”，可知“如果每间宿舍住10人，则少10人” ②两种住法总人数相差16+ 10= 26 （人），相差是因为每间宿舍住的人数相差10—8= 2 （人）, 所以共有宿舍26- 2= 13 （间），住宿学生有8 X 13+ 16= 120 （人）。 【详解】宿舍的总数：（8X 2+ 10）-（10 —8）= 13 （间）； 学生的总人数：8X 13+ 16= 120 （人）。 答：学校共有13间宿舍，住宿学生有120人。 6、自然课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片叶子，则差3片叶子。如果每人分7片叶子，则差25片树 叶，学生有几人一共有树叶多少片

2021年盈亏问题的经典例题

盈亏问题 欧阳光明（2021.03.07） 课时一 一．理解盈亏问题的三种基本类型 1“盈亏”型 例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为5-4=1（粒）。有盈亏问题公式得：人数：15115 ?+=（粒）。 ÷=（位），糖果的粒数为：415969 2“盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717 ÷=（只），老猴子有710979 ?+=（个）桃子。 3.“亏亏”型

例如：学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发9本，还差9本，每人发10本，还差16本，那么一共有好多位老师，好多本书 分析：第一种方案亏9本书，第二种方案亏16本书，所以盈亏综合是16-9=7（个），两次分配之差是10-9-1（个）有盈亏问题公式得，人数：717 ÷=（位），书有7×10-9=54本书。 根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 （盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数 二、练习 1、“盈亏”型 （1）某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 2“盈盈”型 （1）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 3.“亏亏”型 （1）学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？课时二 一．复习盈亏问题的三种基本类型

典型盈亏问题

内容概述 盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义． 解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括： (盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数； (盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数； (亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数． 上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游刃有余，不可盲目套用公式． 教学目标 1、理解并掌握一般盈亏问题的解法； 2、能进行简单的条件转换解决相关盈亏问题，初步体会转化的数学思想； 3、通过盈亏问题的数量关系的分析，提高学员分析问题的能力。 盈亏问题

引入 孙悟空偷了好多人参果与牛魔王以及几个好朋友一起分享，但是分的时候他却发愁了，每个人分3个还差2个，每个人分2个又多了4个，你知道孙悟空一共偷了多少个人参果吗？ 上节课回顾 一、什么是还原问题： 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问 题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题． 二、如何解答还原问题： 还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．

例 1 例2 幼儿园老师给一部分小朋友分糖果，如果每人分10块糖，还差9块糖； 每人分9块糖，还多2块糖，请问有多少位小朋友，多少块糖？ 【拓展练习】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分9条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼，还少8条鱼，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 老师给一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒就都3粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 【拓展练习】 学校买来一批足球分给各班：如果每班分4个，就多6个；如果每班分2个，就多26个，则正好分完，学校一共有多少个班？买来多少个足球？

盈亏问题计算公式+例题分析(打印版)

数学运算:盈亏问题计算公式 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。 如果物体还有剩余，就叫盈; 如果物体不够分，就叫亏。 凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。 注意：公司中两次每人分配数的差也就是大分减小分 一、基础盈亏问题 1. 一盈一亏（不够）【一次有余（盈），一次不够（亏）】可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子 或8×8+7=64+7=71（个）（答略) 测试：如果每人分9 个苹果，就剩下10 个苹果;如果每人分12 个苹果，就少20 个苹果。 2. 两次皆盈（余），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人） 45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略） 测试：如果每人分8 个苹果，就剩下20 个苹果;如果每人分7 个苹果，就剩下30 个苹果。 3. 两次皆亏（不够），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”解：（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略） 测试：如果每人分11 个苹果，就少10 个苹果;如果每人分13 个苹果，就少30 个苹果。

3第十四节 简单盈亏问题B

第十四节简单盈亏问题 【知识要点】 幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，有多少个小朋友和多少个糖果？ 像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余(盈)；每份多一些，则物品不足(亏)。凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。 盈亏问题的基本解法是： 份数=(盈+亏)÷两次分配数的差； 物品总数=每份个数×份数+盈数， 物品总数=每份个数×份数-亏数。 【典型例题】 例1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家，如果每人分5个，就多出10个梨；如果每人分6个，就少2个梨，小明全家有多少人？这篮梨有多少个？ 例2 一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几人？这批书有几本？

例3 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵，学生有几人？这批树苗有多少棵？ 例4 学校图书馆买来一批新书,这些书如果每班借12本,正好借完,如果每班借18本,就有四个班没借到,问这些新书有多少本?

1. 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？ 2．老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 3．王老师买来一些棒棒糖分给一些同学吃,如果每人分4根,则差3根；如果每人分6根,则差21根,问这些学生有几个?棒棒糖共有多少根? 4．小英到商店买饮料,他的钱买3瓶就刚好,买5瓶将少4元,饮料多少元一瓶?他有多少钱?

数学精英版教案 三年级-2 简单的盈亏问题

《数学思维训练教程》教案

师：是的，分东西的时候，出现了多余或者缺少，我们也可以称之为盈或亏，今天我们要学习的内容就是——盈亏问题。（揭示课题） 例1：到服务站休息的时候，林老师也把自己带来的面包分给大家。这种面包每袋12片，给车上的8人每人分同样片数的面包，还剩下1袋。后来又有4人上车，也分同样的片数给他们。林老师发现还需下车再买1袋这样的面包，才能刚好分给后上来的同学。你知道每人分了几片面包？ 1.引导交流：同学们，你从题目中能得到哪些信息？ 生：面包每袋12片，给车上的8人每人分同样片数的面包，还剩下1袋。也就是还剩下12片。 生：后来又有4人上车，也分同样的片数给他们。林老师发现还需下车再买1袋这样的面包，才能刚好分给后上来的同学。也就是说，后来的4人一共分了2袋面包。 2.学生尝试解答，教师巡视，适当指导学困生。 3.学生讲解思路及过程。 答案： 12×2÷4=6（片） 答：每人分了6片面包。 4.变式练习 林老师带领大家给孩子们发东西，先分发的是练习本。如果每人分4本，剩下36本，如果每人分6本，就刚好分完。你知道这个班共有名同学。 （1）学生读题，分析题目中的信息。 生：每人分4本，剩下36本，每人分6本，刚好分完。 师：原来是剩下了36本，后来为什么没有剩余了呢？ （2）学生独立思考，寻找解题的方法。 两种分配方案剩下的练习本数相差36本，因为每人分得的练习本数多了2本。

（3）学生尝试解答，汇报自己的答案。 答案： 36÷（6-4）=18（名） 答：这个班共有18名同学。 （4）教师小结 例2：接着，又给大家分发铅笔，如果每人5支，就剩下58支铅笔；如果每人8支，就还剩下4支。你知道这个班有多少名同学吗？小佳他们一共带了多少支铅笔？ 1.学生读题，收集信息。 师：你能从题目中发现什么信息？和前面的题目有什么不同？ 生：每人分5支，剩下58支；每人分8支，剩下4支；前面的题目最后没有剩余。 师：那你能解决这个问题吗？ 2.小组讨论交流。推选1人汇报。教师及时给予肯定和评价。 生:首先总人数保持不变，如果每人分5支，剩下58支；每人分8支，剩下4支，这样的话，两种方案分配结果相差了58-4=54支铅笔，这是因为两次分配中每人多分了8-5=3支铅笔。从而可以先求出总人数。 3.学生尝试解答，汇报结果 答案： （58-4）÷（8-5）=18（名） 18×8+4=148（支） 答：这个班有18名同学；小佳他们一共带了148支铅笔。 4.教师小结 按计划分配后多出的部分叫盈，不足的部分叫亏。两次分配中，每人分配到的数量差叫两次分配差。要分给的学生数叫做分配份数。本题属于双盈问题，解决的方法是（大盈-小盈）÷分配差=分配份数。

(完整版)盈亏问题的经典例题

盈亏问题 课时一 一．理解盈亏问题的三种基本类型 1“盈亏”型 例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为5-4=1（粒）。有盈亏问题公式得：人数：15115 ?+=（粒）。 ÷=（位），糖果的粒数为：415969 2“盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717 ?+=（个）桃子。 ÷=（只），老猴子有710979 3.“亏亏”型

例如：学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发9本，还差9本，每人发10本，还差16本，那么一共有好多位老师，好多本书 分析：第一种方案亏9本书，第二种方案亏16本书，所以盈亏综合是16-9=7（个），两次分配之差是10-9-1（个）有盈亏问题公式得，人数：717 ÷=（位），书有7×10-9=54本书。 根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数 （盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数 二、练习 1、“盈亏”型 （1）某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 2“盈盈”型

四年级 数学试题 简单盈亏问题2 苏教版(2014秋) 无答案

四年级上册秋季第3讲-- 简单盈亏问题2 『例题1』老师给同学们分西瓜，如果每人3个西瓜那么有8个西瓜没人吃；如果每人5个西瓜就有2个人没瓜吃。请问有多少个同学？ 『练习1』老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完；如果每人8个西瓜就有3个人没瓜吃。请问有多少个同学？ 『例题2』如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教。那么共有多少个学生？多少个老师？ 『练习2』孙悟空变出一群猴子打妖怪。如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只猴子打4个妖怪，就有2只小猴子没妖怪打。那么有多少个妖怪？ 『例题3』学校组织学生们去农村郊游。每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；（1）如果每户农家住5名同学，就会空出3个床位。这批学生一共有多少人？ （2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好没有同学住了。这批学生一共有多少人？ 『练习3』同学们去参加植树劳动，有一批小树苗需要种。如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人去种；如果每人种4棵树苗则有5名同学不用种小树苗。请问：一共有多少小树苗需要种？ 『例题4』猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐桌边上坐6只小猪，最后一张餐桌边上就只坐2只小猪；如果每张餐桌边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐。那么共有多少只小猪？ 『练习4』孙悟空变出一群猴子打妖怪。如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只猴子打4个妖怪，就有1只小猴子只打2个妖怪。那么有多少个妖怪？

『极限挑战--例题5』多多买了一些巧克力分给同学，如果每人9颗，那么缺3颗；如果第1个人8颗，第2个人7颗，余下的人每人分6颗，最后还多12颗。那么总共有多少名同学？ 『极限挑战--例题6』有学生若干人需要住宿。如果每间宿舍住4人，就会有10个人没宿舍住；如果每间宿舍住6人，最后一间宿舍就会不空也不满。需要住宿的同学最多可能有多少人？ 『作业』 1、一些同学买了一堆西瓜，如果每3个同学吃一个西瓜，就会有4个同学没西瓜吃；如果每4个同学吃一个西瓜，就会多出3个西瓜。那么共有多少个同学？共有多少个西瓜？ 2、学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会空出3个床位；如果每间宿舍住6名学生，就会空出15个床位。那么共有多少名学生？ 3、饲养员给猴子分桃。如果每只猴子分3个桃子，就会差5个桃子；如果每只猴子再多给1个桃子，就会差17个桃子。那么现在共有多少个桃子？ 4、学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会缺少5间宿舍；如果每间宿舍住6名学生，就会空出10个床位。那么共有多少名学生？ 5、部队运来了几箱炮弹，每箱有10发炮弹。已知每辆坦克需要装备6发炮弹，而每辆榴弹炮车需要准备4发炮弹。如果用这些炮弹来装备所有的坦克，还缺3箱才够；如果用这些炮弹来装备同学多的榴弹车，还缺2发才够。请问：共有坦克多少辆？

三级奥数盈亏问题例题及答案

三年级奥数盈亏问题例题及答案 板块一、直接计算型盈亏问题 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人】【例1搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7【巩固】元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，【巩固】每人发9本，还差2本，请问有多少老师多少本书 ． 【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带【巩固】的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个 【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍 【巩固】某学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果 【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天 板块二、条件关系转换型盈亏问题 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正2】【例好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次【解析】分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈8?18?111?10?有（条）鱼．88??8?108【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具3如果每人分． 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次【解析】分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9?11?94?3?（人），有小玩具（个）．27?9?3【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球 第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分【解析】配之差是（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：（个）班，买33?66?22?2?4

盈亏问题经典练习

1 .有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？(70块) 2 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？(28只,150棵) 3 体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？(18人,100个) 4 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友(13)？多少个苹果和桔子？(86,43) 5 学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？(90,180) 6 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深. (22,54) 7 乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？(276分) 8 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？(15,980) 9 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？(7,28) 10 智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3

盈亏问题教案

简单的盈亏问题 教学目标： 1、知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特 征，感受数学问题的趣味性。 2、在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方 法，培养学生的逻辑推理能力。 3、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。 关键：弄清盈、亏与两次分得差的关系。 教学环节： 一、知识导航 幼儿园老师把一袋水果糖分给小朋友，每人分2块，发现多了10块；每人改分5块，又发现少了5块。类似的问题在我们日常生活中常常可以看到，其实这些问题都有一个共同的特征——那就是把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准分，有多余，我们称之为“盈”；按另一种标准分，分配后又不足，我们称之为“亏”。如何根据盈亏之间的联系，求出所分物品的总量和分配对象的总数，就是数学中的“盈亏问题”。这节课我们就来学习“简单的盈亏问题”。 二、探索发现 1、出示例１：小朋友分糖，若每人分４粒则多余９粒； 若每人分５粒则还缺少６粒。问：有多少个小朋友分多

少粒糖？ 思考：①小朋友的人数与糖的粒数是怎样的? ②两种不同的分配方案一多（盈）一少（亏）相差多 少粒糖？ ③相差的原因是什么呢？ 解答：小朋友人数：（９+６）÷（５-４）＝１５（人）糖果的粒数：４×１５+９＝６９（粒） 或５×１５－６＝６９（粒） 答：有１５个小朋友，分６９粒糖 2、试一试：小朋友分糖果，若每人分３粒则剩２粒；若每人分５粒则少６粒。问：有几个小朋友？多少粒糖果？ 3、比较归纳：由上面两题可得求解盈亏问题的公式： ?分配对象总数＝盈亏总额÷两次分配数之差 ?所分物品总量＝分配对象总数×每份数量+盈（－亏） 需要注意：两种分配方案的结果可能有以下几种情况 ?①一盈，一亏。 ?②两盈（大盈、小盈）。 ?③两亏（大亏、小亏） ?④“一尽一盈”或“一尽一亏” 三、我能行 1、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，

盈亏问题(简单)

经典奥数专题精讲第讲 DSE 金牌数学专题系列 ---盈亏问题（1） 学生姓名： 一 导入 二 知识回顾 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品 平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩 余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物 品的数量和分配对象的数量。 例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多 12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干 有多少块？ 这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。 标准盈亏问题的基本数量关系式： （盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数； 每次分得的数量×份数＋盈＝总数量； 每次分得的数量×份数－亏＝总数量 还有一些非标准盈亏问题，如： 1、两盈：两次分配都有余。数量关系式为： （大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数 2、两亏：两次分配都不够。数量关系式为： （大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数

三 专题讲解 例1：（一盈一亏问题） 一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。 人数：（14＋4）÷（7－5）＝9（人） 棵数：5×9＋14＝59（棵） 答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。 练习： 1 幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ 2 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家，如果每人分5个，就多出10个梨；如果每人分6个，就少2个梨，小明全家有多少人？这篮梨有多少个？ 3 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？

盈亏问题的经典例题word版本

盈亏问题的经典例题

盈亏问题练习（复习巩固） 课时一 一．理解盈亏问题的三种基本类型 1“盈亏”型 例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为5-4=1（粒）。有盈亏问题公式得：人数：15115 ?+= ÷=（位），糖果的粒数为：415969（粒）。 2“盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717 ?+=（个） ÷=（只），老猴子有710979 桃子。

3.“亏亏”型 例如：学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发9本，还差9本，每人发10本，还差16本，那么一共有好多位老师，好多本书 分析：第一种方案亏9本书，第二种方案亏16本书，所以盈亏综合是16-9=7（个），两次分配之差是10-9-1（个）有盈亏问题公式得，人数：717 ÷=（位），书有7×10-9=54本书。 根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数 （盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数 二、练习 1、“盈亏”型 （1）某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?

第十一讲简单的盈亏问题(练习)

做一做： 一、基本题 1、 【难易度】4 【知识点】盈亏问题 【题型】应用题 【关键词】数学#小学数学#暑期奥数#三升四#第十一讲#简单的盈亏问题#练习#盈亏问题 小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？ ；6 ；8 ；6 ；8 【分析】两种买法总价相差2＋4＝6（元），相差是因为两种方案买的重量相差6－3＝3（千克），可知苹果每千克6÷3＝2（元），则小玲带了3×2＋2＝8（元）钱。 【详解】 苹果每千克：（2＋4）÷（6－3）＝2（元）； 小玲带的钱：3×2＋2＝8（元）。 【答案】B 2、 【难易度】4 【知识点】盈亏问题 【题型】应用题 【关键词】数学#小学数学#暑期奥数#三升四#第十一讲#简单的盈亏问题#练习#盈亏问题

一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？ ；16 ；28 ；28 ；30 【分析】两种方法植树的总棵数相差12＋4＝16（棵），相差是因为每人栽树的棵数相差8－4＝4（棵），所以这个小组的人数为16÷4＝4（人），树苗的总数为4×4＋12＝28（棵）。【详解】小组的人数为：（12＋4）÷（8－4）＝4（人） 树苗一共有：4×4＋12＝28（棵） 答：这个小组有4人，一共有28棵树。 【答案】B 3、 【难易度】5 【知识点】盈亏问题 【题型】应用题 【关键词】数学#小学数学#暑期奥数#三升四#第十一讲#简单的盈亏问题#练习#盈亏问题 把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了2粒，有小朋友几人？有多少粒糖？ ；30 ；32 ；30 ；32 【分析】两种分法总糖数相差12－2＝10（粒），相差是因为每人分的粒数相差6－4＝2（粒），所以小朋友有10÷2＝5（人），糖有4×5＋12＝32（粒）。 【详解】小朋友的总人数为：（12－2）÷（6－4）＝5（人）； 糖有：4×5＋12＝32（粒）。 答：小朋友有5人，他们共有32粒糖。 【答案】B 4、 【难易度】5

(完整版)盈亏问题试题及答案

盈亏问题 例1：一个植树小组去栽树，如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗；如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗。求这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？ 例2：悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去，如果每分钟走45米，则迟到4分钟到校；如果每分钟走75米，则可以提前4分钟到校。求从家出发需要走多少分钟才能准时到校？悦悦的家离学校有多少米？ 例3：晶晶读一本故事书，原计划若干天读完。如果每天读11页，可以比原计划提前2天读完；如果每天读13页，可以比原计划提前4天读完。求原计划多少天读完？这本书共有多少页？ 1、幼儿园把一箱苹果分给一批小朋友，如果每人2个，则多18个，如果每人3个，则少12个。问幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个苹果？ 2、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。求有多少只猴子？多少个桃子？ 3、实验小学学生乘车春游，如果每车坐60人，则有15人上不了车；如果每车坐65人，恰好多出一辆车。问一共有几辆车？有多少个学生？ 4、学生分练习本，如果每人分4本，则多8本；如果有1人分10本，其余每人分6本，则缺18本。学生有多少人？练习本有多少本？ 5、小强从家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分；如果每分走60米，就可以比上课时间提前2分到校。小强家到学校的路程是多少千米？ 6、张华离家到县城去上学，他以每分50米的速度走了2分后，发现按这个速度走下去就要迟到8分。于是他加快了速度，每分多走10米，结果到校时，离上课还有5分。张华家到学校的路程是多少？ 7、一组学生植树，每人栽6棵还剩4棵；如果其中3人各栽5棵，其余每人各栽7棵，正好栽完。这一组学生有多少人？一共栽多少棵？ 8、小红的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小红和小妹两人每人分4个，其余每人分两个，还多出4个；如果小红一人分6个，其余每人分4个，又差12个。小红家有多少人？这筐梨有多少个？ 9、学校有一批树苗，交给若干少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不够分了；如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵。参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？ 10、有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32块；如果将它们改排成每边比原来多一块砖的正方形，就要差49块。这批砖原有多少块？ 11、某年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，还多2个座位；若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省5角钱。租一只船需要多少钱？ 12、小李到市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元。已知牛肉比猪肉每千克贵8角。牛肉、猪肉各多少钱一千克？ 13、学校买来一批篮球与排球分给各班，排球是篮球的2倍，若篮球每班分2个，多4个；若排球每班分5个，少2个。学校有几个班？篮球与排球各买了几个？