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一道高考选择题的多种解法

题目：两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a 和b 的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（）

A. 45

B. 30

C. 5.22

解法一：力矩平衡

辅助线如图所示，其中ON 垂直ab ，OM 垂直水平虚线，则θ=∠MON 。又由于R ab 2=，所以三解形aOb 为等腰直角三角形。以O 点为转轴，用力矩平衡原理有（图中未做出转轴到力的作用线的距离）： ??

? ??+=??? ??-θπθπ4sin 4sin gR m gR m b a 整理得

? ??+=??? ??-θπθπ4sin 4sin 3…………………………（1）将四个选项代入可知，选项D 正确。

附：若将上面的（1）式展开来看，可以直接求出关于关于θ的三角函数值，但从下面的计算可以看出，这样做来选择正确选项，并不是容易的。

θθθθcos 2

2sin 22sin 223cos 223+=?-? 整理可得：

32tan -=θ

图2

图1

可以很容易的知道A 和B 是不正确的，但由于我们没有记住C 和D 的角度的正切值，所以说不易找到结果。这说明了解选择题和解答题的解法是不同的。

解法二：共点力平衡——正弦定理

受力分析如图3所示，由于两物体处于平衡状态，所以所受到的三个力将分别构成封闭的三角形。

由两直线平行，同位角相等，可知a 、b 两物体所受支持与直方向的夹角分别为θπ

-4和

θπ

+4。在两个三角形中分别用正弦定理，有

4sin 4sin 1π

θπg m F

=??? ??- (2)

4sin 4sin 2π

θπg m F

=??? ??+ (3)

（2）式除以（3）式，整理可得

34sin 4sin 12==??

? ??-??? ??+m m θπθπ 将四个选项分别代入上式可以找到正确答案。

解法三：共点力平衡——正交分解法

如图对a 进行受力分析并建立直角坐标系。由共点力平衡条件可知

图4

图3

04cos

sin 11=-+πθN F g m …………………………（4） 0cos 4sin 11=-θπ

g m N (5)

同理对b 受力分析并建立直角坐标系，可得方程

04cos

sin 22=-+F N g m πθ…………………………（6） 0cos 4sin 22=-θπ

g m N (7)

（4）+（5）+（6）-（7）并整理可得：

32tan -=θ

解法四：机械能守恒

假设一开始a 球位于圆弧的最低点，则b 位于与圆弧圆心等高的位置。由静止释放ab ，则二者构成的系统机械能守恒，在运动过程中，当二者的重力势能最小，即动能最大时与平衡时的位置相同。设Ob 转过角?时，系统的动能为k E ，则有：

()

()??????-??? ?

?+=-+=--=13sin 1

cos 3sin cos 13sin π?????mgR mgR mgR mgR E k （表达式中m 表示的是b 的质量，m 3表示的是a 的质量。）由上面的关系式可知，当6π

?=时，即

15=θ时，k E 有极大值。解法五：虚功原理

理想约束下主动力的虚功之和为零，因此有：

()()[]0cos 13sin =--?δ?δR mg R mg

即

()0sin 3cos =-δ???mgR 解得：6π?=

时。即

15=θ时，有极大值。

rongnal

2012年10月19日

高考数学选择题的几种解法

高考数学选择题的几种解法数学选择题在当今高考试卷中，不但题目数量多，且占分比例高。高考中数学选择题的主要特点是概括性强，知识覆盖面宽，小巧灵活，有一定的综合性和深度。考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题成为得分的关键。解选择题，一要会想，二要少算。数学选择题，都是四选一，其中必有一项正确，若不关注选项，小题大做，把选择题做成了解答题，会事倍而功半。这就是说，解选择题的基本原则是：小题不用大做。解题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断。一般来说，能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，就不必采用常规解法；能使用间接解法的，就不必采用直接解法；对于明显可以否定的选择支，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选择最优解法等等。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。数学选择题的求解，一般有两种思路，一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或

从选择支出发探求是否满足题干条件。由于选择提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适用，下面介绍几种常用方法。 1.直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择支对照，从而作出判断选择的一种方法。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中

高考数学中选择题的解法

高考数学中选择题的解法一、选择题的解法 1.直接法 (1)直接计算法; (2)直接推理法; (3)直接判断法; (4)数形结合法。 2。间接法 (1)验证排除法; (2)特例排除法; (3)逻辑排除法。二、举例与练习 1.直接法 (1)直接计算法例题1：如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( ) A 18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍例题2：某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒状磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法共有( ) A 5种B 6种C 7种D 8种练习题1：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的共有( ) A 120个 B 96个 C 60个 D 36个练习题2：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积的比是( )

A B C D 练习题3：在各项均为正数的等比数列{ }中，若=9，则……+ 等于( ) A 12 B 10 C 8 D 2+ (2)直接推理法例题3：如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限练习题4：的最小正周期是( ) A π B 2π C D 4π 练习题5：在等比数列{ }中，1，且前n项和满足，那么的取值范围是( ) A (1，+∞) B (1，4) C (1，2) D (1，) (3)直接判断法例题4：“ 0”是方程“ 表示双曲线”的( ) A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 即不是充分条件也不是必要条件练习题6：函数(a0且a≠1)是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 (4)数形结合法例题5：曲线(-2≤x≤2)与直线有两个交点时，实数k的取值范围是( )

2008年全国高考语文试题详解

2008年全国高考语文试题详解（海南卷）第Ⅰ卷阅读题甲必考题一．现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。所谓“变形”，是相对于“常形”而言。“常形”是指现实生活中客观物象的正常自然形态；“变形”是指客观物象反应在艺术中的形态的改变。在现实生活中，由于种种原因，物象的形态有时会出现变异，例如两头蛇、三脚鸡等，这种“变形”虽然怪异，但不是艺术美学研究的对象。艺术美学所研究的，是正常的自然形态在艺术变形中的变化及其美学意义。艺术上的“变形”分为广义和狭义两种。从广义上说，任何种类和流派的艺术，不论其创作思想和手法多么不同，它所塑造的形象较之原形都会有某些强调、选择、集中乃至改变。从这个意义上说，变形乃是艺术反映生活的一种普遍现象。不过一般地说，艺术上关于“变形”的观念是指狭义的“变形”，它表现为客观物象的几何图形所发生的改变。例如杜甫的《古柏行》：“霜皮溜雨四十围，黛色参天二千尺。”宋代科学家沈括（字存中）分析道：“四十围乃是径七尺，无乃大细长乎？此亦文章病也。”沈括生得太早一些，他不懂得艺术变形的美学意义。比沈括稍晚的王观国有所不同，他：“‘四十围’、‘二千尺’者，姑言其大且高也。诗人之言当如此，而存中乃拘拘然以尺寸较之，则过矣。”其实，古代诗歌中这类“变形”甚多，诸如“黄河之水天上来”、

“飞流直下三千尺”、“白发三千丈”等等都是。当然古代诗人很懂得运用夸张的手法，可是未必有自觉的“变形”观念。宋元以来，“变形”的美学观念已经引起了人们的注意。到明清戏曲中，舞曲程式和脸谱等都是对生活常形的改变。如脸谱中用红表忠诚，白表奸诈，舞蹈动作鸣冤叫屈时甩发，生离死别时跪步等，这些“变形”大大丰富和增强了戏曲艺术的表现手法和表现力。艺术作品中的“变形”是创作者主观感受的一种强化，因此艺术家们常用“变形”来表达自己的思想感情。例如清初八大山人的《鸣鱼图卷》，鱼、鸭的眼眶变成了圆形，眸子有的画成绿豆小点，有的画成圆弧线，传达出“白眼看天”的蔑视情绪。这种“变形”美学的本质，是对于传统道德，特别是对于理学的反叛，是人性的高标，个性的张扬。（摘编自曾祖荫、曾新《怪异：明清启蒙美学之特征》） 1. 下列关于“变形”的表述，不正确的一项是 A. 客观物象在现实中具有正常的自然形态，艺术上所谓的“变形”，是指客观物象在艺术中表现出来的形态的改变。 B. 在现实生活中客观物象的形态偶然会出现变异，由于这一现象不是艺术美学研究的对象，所以人们并不把它称为“变形”。 C. 关于“变形”，艺术美学所研究的是正常的自然形态在艺术表现中所发生的变化，以及这种变化的美学意义。 D. 艺术上所说的“变形”往往是指狭义的“变形”，即指在艺术表现中客观物象的几何图形所发生的改变。

2015届高考数学(理)二轮练习：选择题的解法(含答案)

选择题的解法【题型特点概述】高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏．初选后认真检验，确保准确．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做．方法一直接法直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．例1 数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1 3，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若 S n