当前位置：文档库 › 高等数学测试4

高等数学测试4

高等数学（下册）考试试卷（四）

一、填空题（每小题3分，共计24分）

1、由方程2222=+++

z y x xyz 所确定的隐函数),(y x z z =在点（1，0，-1）处

的全微分=dz 。

2、椭球面632222=++z y x 在点（1，1，1 ）处的切平面方程是。

3、设D 是由曲线2,2+==x y x y 所围成，则二重积分??=+=

dxdy x I )1(2

。 4、设Ω是由4,0,422===+z z y x 所围成的立体域，则三重积分

???Ω

+=dv y x I )(22= 。

5、设∑是曲面22y x z +=

介于1,0==z z 之间的部分，则曲面积分

??∑

=+=ds y x I )(22 。

6、

??=++=++=022

222z y x a z y x ds x 。

7、已知曲线)(x y y =上点M(0,4)处的切线垂直于直线052=+-y x ，且)(x y 满足微分方程02=+'+''y y y ，则此曲线的方程是。 8、设)(x f 是周期T=π2的函数，则)(x f 的Fourier 系数为。二、选择题（每小题2分，共计16分）

1、函数xy x

z +=arcsin

的定义域是（）（A ）{}0,|),(≠≤x y x y x ；（B ）{}

0,|),(≠≥x y x y x ；（C ）{}

0,0|),(≠≥≥x y x y x {}0,0|),(≠≤≤x y x y x ；（D ）{}{}0,0|),(0,0|),(<<>>y x y x y x y x 。

2、已知曲面2

4y x z --=在点P 处的切平面平行于平面0122=-++z y x ，则点P 的坐标是（）（A ）（1，-1，2）；（B ）（-1，1，2）；（C ）（1，1，2）；（D ）（-1，-1，2）。 3、若积分域D 是由曲线2

x y =及2

2x y -=所围成，则??D

d y x f σ),(=（）

（A ）

--22

211

),(x x dy y x f dx ；（B ）

--22

211

),(x x dy y x f dx ；

（C ）

-y y

dx y x f dy 210

),(；（D ）??

--1

2),(22

dx y x f dy x x 。

4、设;0,:22221≥≤++Ωz R z y x 0,0,0,:22222≥≥≥≤++Ωz y x R z y x ，则有（）（A ）??????ΩΩ=1

24xdv xdv ；

（B ）

??????ΩΩ=1

4ydv ydv ；

（C ）

??????ΩΩ=1

4xyzdv xyzdv ；（D ）??????ΩΩ=1

4zdv zdv 。

5、设∑为由曲面22y x z +=

及平面1=z 所围成的立体的表面，则曲面积分

??∑

+ds y x

)(22

=（）

（A ）

π221+；（B ）2π；（C ）π2

；（D ）0 。

６、设∑是球面2222a z y x =++表面外侧，则曲面积分

??∑

++dxdy z dzdx y dydz x 3

33＝（）

（A ）

3512a π；（B ）5512a π；（C ）554a π；（D ）55

a π-。７、一曲线过点(e,1)，且在此曲线上任一点),(y x M 的法线斜率x

y x x

x k ln ln +-

=，则

此曲线方程为（）

（A ）)ln(ln x x e x y +=；（B ）x x e

y ln +=；（C ）)ln(ln x x ex y +=；（D ）)ln(ln x e

y +=。

８、幂级数

∑∞

=+1

)1(n n

n 的收敛区间为（）

（A ）（-1，1）；（B ）),(+∞-∞；（C ）（-1，1）；（D ）[-1，1]。

三、（１０分）已知函数)()(x

y xg y x

yf u +=，其中g f ,具有二阶连续导数，求

y x u

y x

u x ???+??222的值。

四、（１０分）证明：曲面)0(3

>=c c xyz 上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的

体积为一定值。

五、（１４分）求抛物面224y x z ++=的切平面π，使得π与该抛物面间并介于柱面

1)1(22=+-y x 内部的部分的体积为最小。

六、（１０分）计算?

-++=

x x dy x y e dx y y e I )cos ()sin (，其中Ｌ为2

4x y --=由Ａ（２，０）至Ｂ（－２，０）的那一弧段。七、（８分）求解微分方程212

y y

y '-+

''=0 。八、（８分）求幂级数∑∞

=1n n

x 的和函数)(x S 。

高等数学（下册）考试试卷（四）参考答案

一、1、dy dx 2-；2、632=++z y x ； 3、

20153； 4、π32； 5、π2

； 6、3

a π； 7、x

e x y -+=)2(2；

8、?-

=π

πdx x f a 2

)

0； ,,2,1cos )(1n k kxdx

x f a k ==

ππ

,,2,1s i n )(1

n k k x d x

x f b k ==

ππ

二、1、C ； 2、C ； 3、A ； 4、D ； 5、A ； 6、B ； 7、A ； 8、C 三、)()()(x

g x y x y g y x f x u '-+'=??

)()()(12222x y

g x y x y g x y y x f y x u '+'-''=??∴)(32x y g x y ''+

)(1y x

f y '')(32x y

g x

y ''+ )(1)(1)(22x y

g x x y g x y x f y

x y x u '-'+''-=???)(2x y g x y ''-

)(2

y x

f y

x ''-

=)(2x y g x y ''- 故0222=???+??y x u

y x

u x

四、设),,(000z y x M 是曲面03=-=c xyz F 上的任意点，则3000c z y x =，

在该

='''=M

z y x F F F )

,,(,(00z y ,00x z )00y x ,(03x c =,03y c )0

z c )1,1,1(0003z y x c =

于是曲面在M 点处的切平面方程为：

)(100x x x -+)(100y y y -+)(1

z z z -=0

即

03x x +03y y +0

3z z

=1 因而该切平面与三坐标面所围成的立体的体积为：

30000002

92933361c z y x z y x V ==??=

这是一个定值，故命题得证。

五、由于介于抛物面224y x z ++=，柱面1)1(22=+-y x 及平面0=z 之间的立体体积

为定值，所以只要介于切平面π，柱面1)1(22=+-y x 及平面0=z 之间的立体体积V 为最大即可。

设π与224y x z ++=切于点),,(000z y x P ，则π的法向量为)1,2,2(00-=y x ，且

02004y x z ++=，切平面方程为：0)()(2)(200000=---+-z z y y y x x x 即2

2000422y x y y x x z --++= 于是???-

≤+---++=

0200

)1()4sin 2cos 222π

πρθρθρρσd y x y

x zd V y x （极坐标

)42(2

0200y x x --+=π

则由???

????-=??=-=??0

000

20)22(y

y V x x V

ππ，得驻点（1，0）

且.5,

50)

0,1(==z V

由于实际问题有解，而驻点唯一，所以当切点为（1，0，5）时，题中所求体积为最小。此时的切平面π为：32+=x z 六、联接，并设由L 及所围成的区域为D ，则

???

------=-+=+D

x x BA

L BA

BA L

dxdy y e y e Green I 0

)1cos 1cos (公式 ππ422

122

=??= 七、令)(y z y ='，则dy

dz z

y =''，于是原方程可化为：0122

=-+z y dy dz z

即012=-+y

dy dz ，其通解为2112

1)1(-=?=--y c e c z dy y

21)1(-=∴

y c dx dy 即dx c y dy 12)

1(=- 故原方程通解为：2

1c x c y +-

八、易求得该幂级数的收敛区间为).1,1(-

)1,1(-∈?x ，令∑∞

==1)(n n n x x S ，则)()(1

'='∑∞=n n

n x x S x x n n -==∑∞

=-1111 注意到0)0(=S ，=∴)(x S ?

--=-='x x

x x

dx x S 0

0)1ln(1)(

同济版高数试卷及答案

模拟试卷一一、填空题（每小题3分，满分18分） 1、若函数22),(y x x y y x f -=+,则),(y x f = . 2、设函数z y x u 1 )(=,则)1,1,1(d u = . 3、交换积分次序:? ?x y y x f x ln 0 e 1 d ),(d = . 4、曲面xy z =包含在柱面122=+y x 内的面积可用二次．．积分表示为(不必具体计算) . 5、已知∑∞ =-=-11 2) 1(n n n a ,∑∞=-=1 125n n a ,则∑∞ =1 n n a = . 6、母线平行于z 轴，准线为两曲面22219z y x +=+与x z y x =+-222 的交线的柱面方程为二、单项选择题（每小题3分，满分12分） 1、),(y x f z =在点),(y x 的偏导数x z ??及y z ??存在是),(y x f 在该点可微的( ). A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 2、函数22y x z +=在点)2,1(处沿从点)2,1(到点)32,2(+的方向的方向导数为( ). A. 321- B. 321+ C. 342+ D. 342- 3、若∑∞ =-1 )1(n n n x a 在1-=x 处收敛,则此级数在2=x 处( ). A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D.收敛性不能确定 4、设D 为122≤+y x ；1D 为122≤+y x 且0≥x ,则使 ??D y x y x f d d ),( ??=1 d d ),(2D y x y x f 成立的充分条件是( ).

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷(B ) 一、选择题。(每题4分，共20分) 1?假设对任意的 x R ，都有(x) f(x) g(x)，且]im[g(x) (x)] 0，则 lim f (x)() A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C. 一定不存在 D.不一定存在 1 x 2. 设函数f(x) lim 2n ，讨论函数f (x)的间断点，其结论为( ) n 1 x A.不存在间断点 B.存在间断点x 1 C.存在间断点x 0 D.存在间断点x 1 x 2 X 1 3. 函数f (x) 一2 . 1 —2的无穷间断点的个数为( ) X 1 \ x 7.[x]表示取小于等于x 的最大整数，则lim x - x 0 x f(x) asinx A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数f (x)在( )内单调有界, ｛X n ｝为数列，下列命题正确的是( A.若｛x n ｝收敛，则｛ f (x n ) ｝收敛 B.若｛&｝单调，则｛ f (x n ) ｝收敛 0若｛ f (X n ) ｝收敛，则仏｝收敛 D.若｛ f (X n ) ｝单调，则｛X n ｝收敛 5.设｛a n ｝, ｛b n ｝, ｛C n ｝均为非负数列，且 lim n a n 0,lim b n 1,limc n n n ，则() A. a n b n 对任意n 成立 B. b n C n 对任意n 成立 C.极限lim a n C n 不存在 n D. 极限lim b n C n 不存在 n 二、填空题(每题 4分，共 20分) 6.设 X, f (X) 2f (1 X) 2 x 2x , 则 f (X) 8.若 lim]1 X X ( 丄 X a)e x ] 1, 则实数a 9.极限lim X (X 2 X a)(x b) 10.设 f (X)在 x 0处可导, f (0) 0,且f (0) b ，若函数 F(x) 在x 0处连续, 则常数 A

高等数学测试及答案(第三章)

高等数学测试（第三章）一. 选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是（） A ．x y e = B ．ln y x = C ．21y x =- D ．2 1 1y x = - 2．曲线3(y x = 3．已知函数f A ．一个 4．设函数(f x ） A 5．如果0()f x 'A ．0()f x C ．0()f x 6A . C . 7．若在[]1,1-A 8．曲线1=y 9．设()x f '在点0x 的某个邻域内存在，且()0x f 为()x f 的极大值，则()() =-+→h x f h x f h 000 2lim （） A ．０ B ．１ C ．２ D ．-２ 10．设()x f 在点3=x 的某个邻域内有定义，若()() () 133lim 2 3 -=--→x f x f x ，则在3=x 处（）

A . ()x f 的导数存在且()03≠'f B . ()x f 的导数不存在 C . ()x f 取得极小值 D . ()x f 取得极大值二. 填空题（每小题3分，共15分） 11．函数ln(1)y x =+在[0,1]上满足拉格朗日定理的ξ=________． 12．函数4 y x = 13．函数()f x 14．曲线()f x 15．函数()f x 三. 计算题（16．（5 18．（5，讨论其

四. 应用题（每题10分，共20分） 20.（10分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成咋样的长方形才能使这间小屋的面积最大？ 21.（10 是多少？五. 证明题（ 22.（10

《高等数学》同步练习册(上)答案

第1章极限与连续 1.1 函数 1、(1) x -- (2) ]3,0()0,(Y -∞ (3) 奇函数 (4)）（101log 2<<-x x x (5) 22 +x (6) x e 1sin 2 - 2、??? ? ? ???? ><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110 11)]([ 3、?? ? ??>+-≤<--≤+=262616152)(2 x x x x x x x f 4)(max =x f 1.2 数列的极限 1、(1) D (2) C (3) D 1.3 函数的极限 1、(1) 充分 (2) 充要 1.4 无穷小与无穷大 1、(1) D (2) D (3) C (4) C 1.5 极限运算法则 1、 (1) 2 1- (2) 21 (3) ∞ (4) 1- (5) 0 2、（1）B （2）D 3、(1)23x (2)1- (3) 6 2 (4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1 1.6 极限存在准则两个重要极限 1、(1) 充分 (2) ω，0 (2) 3 e －，2e 2、(1) 3 2 (2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较 1、(1) D (2) A (3) C 2、(1) 23- (2) 2 3 (3) 32 - 3、e 1.8 函数的连续性与间断点 1、(1) 2 (2) 跳跃，无穷，可去 2、(1) B (2) B (3) B 3、2 1-e 4、a =1 ， b = 2 5、 (1))(2 ,0Z k k x x ∈+ ==π π是可去间断点， )0(≠=k k x π是无穷间断； (2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0 1.10 总习题 1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3) 2 1 (4) 2 (5) 2 8-

(完整版)高等数学第一章测试题10选择(带答案和解析)

高等数学第一章测试题一、单项选择题 1.0 . (),()x x x x x x βα→→当时，都是无穷小，则当时（,）不一定是无穷小 ()()()x A x αβ+ () 22()()x B x αβ+ ()ln[1()()]x C x αβ+? ()2 ()() x x D αβ 答案：D 2 0() (),()1,. () lim x x x x x x x ααββ→===解析：当时 2 1 2.( )0,,,1 lim x x ax b x a b a b →∞ +--=+则常数的值所组成的数组（）为（）设 10011111A B C D -（）（，）（）（，）（）（，）（）（，）答案：D 解析： 0)1 1(2 lim =--++∞ →b ax x x x 1 ) 1)((1)11( 2 2 lim lim +++-+=--++∞ →∞ →x x b ax x b ax x x x x 01 1)()1(2 lim =+-++--=∞ →x b x b a x a x 10,0,a a b -=+=则分子的二次项和一次项系数为零: 即1,1-==b a 22 1)32 3(x f x x x -=-+、已知函数，下列说法正确的是（）。

2(A)f(x)有个无穷间断点 ())1(1B f x 有个可去间断点，个无穷间断点 ()2()C f x 有个第一类间断点 ()111()f D x 有个可去间断点，个无穷间断点,个跳跃间断答案：B 221(1)(1)1 ()32(2)(1)2 x x x x f x x x x x x --++=== -+---解析： 212320,1,2x x x x -+===令得 2.1x x ==是可去间断点，是无穷间断点 4、是。 A.奇函数 B.周期函数 C.有界函数 D.单调函数答案：A ()()f x f x -=-解析： 1()11115. f x x = + +、函数的定义域为＿＿＿＿ A. 0,≠∈x R x 但 1 ,10 .x R B x ∈+≠ 1,0,1,.2x x C R ∈≠-- 0.,,1x R x D ∈≠- x ∈R,但x ≠0,?1 答案：C 解析：略. 6、答案：C |sin | ()cos x f x x xe -=()x -∞<<+∞的值为，极限)00()1(lim 0≠≠+→b a a x x b x 答（）．．　a be D e C a b B A a b ) ()(ln )(1)(

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高等数学第一章练习题答案

第一章练习题一、设()0112>++=?? ? ??x x x x f ，求)(x f 。二、求极限：思路与方法： 1、利用极限的运算法则求极限； 2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质； 3、利用两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x x x =??? ??+∞→11lim ； 4、利用极限存在准则； 5、用等价无穷小替换。注意：用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差，必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。 6、利用函数的连续性求极限，在求极限时如出现∞-∞∞ ∞,,00等类型的未定式时，总是先对函数进行各种恒等变形，消去不定因素后再求极限。 7、利用洛比达法则求极限。 1、()()()35321lim n n n n n +++∞ → 2、???? ? ?---→311311lim x x x 3、122lim +∞ →x x x 4、x x x arctan lim ∞ →

5、x x x x sin 2cos 1lim 0-→ 6、x x x x 30 sin sin tan lim -→ 7、()x x 3cos 2ln lim 9 π → 8、11232lim +∞→??? ??++x x x x 三、已知(),0112lim =??? ?????+-++∞→b ax x x x 求常数b a ,。四、讨论()nx nx n e e x x x f ++=∞→12lim 的连续性。五、设()12212lim +++=-∞→n n n x bx ax x x f 为连续函数，试确定a 和b 的值。六、求()x x e x f --=111 的连续区间、间断点并判别其类型。七、设函数()x f 在闭区间[]a 2,0上连续，且()()a f f 20=，则在[]a ,0上至少有一点，使()()a x f x f +=。八、设()x f 在[]b a ,上连续，b d c a <<<，试证明：对任意正数p 和q ，至少有一点[]b a ,∈ξ，使 ()()()()ξf q p d qf c pf +=+

高等数学1试卷(附答案)

一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2．设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3．函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5．函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名：学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）

高等数学第一章练习题

第一章函数、极限、连续一、单项选择题 1.区间[a,+∞)，表示不等式（） 2.若 3.函数是（）。（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数 4.函数y=f(x)与其反函数 y=f-1（x）的图形对称于直线（）。 5.函数 6.函数 7.若数列{x n}有极限a,则在a的ε邻域之外，数列中的点（）（A）必不存在（B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个 8.若数列{ x n }在（a-ε, a+ε）邻域内有无穷多个数列的点，则（），（其中为某一取定的正数）（A）数列{ x n }必有极限，但不一定等于 a （B）数列{ x n }极限存在且一定等于 a （C）数列{ x n }的极限不一定存在（D）数列{ x n }一定不存在极限

9.数列（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以（n-2）/n为极限（D）不存在极限 10.极限定义中ε与δ的关系是（）（A）先给定ε后唯一确定δ （B）先确定ε后确定δ，但δ的值不唯一（C）先确定δ后给定ε　（D）ε与δ无关 11.任意给定 12.若函数f（x）在某点x0极限存在，则（）（A） f（x）在 x0的函数值必存在且等于极限值（B） f（x）在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值（C） f（x）在x0的函数值可以不存在（D）如果f（x0）存在则必等于极限值 13.如果 14.无穷小量是（）（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数（C）以0为极限的一个变量（D）0数 15.无穷大量与有界量的关系是（）（A）无穷大量可能是有界量

高等数学同步练习题

高等数学同步练习题第一部分函数 1.求下列函数的定义域： (1)1) 1ln(1 2 ++-= x x y ； (2) ] [1 a x y += . 2.讨论下列哪些函数相同： (1) x ln 2与2 ln x ； (2) 2x 与x ； (3) x 与x x sgn . 3.讨论下列函数奇偶性： (1) )1ln(2x x y ++=； (2) x e x y 2=； 4. (1) 设52)2(2+-=+x x x f ，求)2(-x f ； (2) 设x e f x =+)1(，求)(x f ； (3)设221 )1(x x x x f +=+ ，求)(x f . 5.设?? ? ??>-=<=1 110 1 1)(x x x x f ，x e x g =)(，求)]([x g f 和)]([x f g 并作出这两个函数的图形。第二部分一元微分学一、求导数 1. 若函数)(x f 在a 可导，计算 (1)a h a f h f a h --→) ()(lim ; (2)h h a f a f h ) ()(lim --→; (3)h a f h a f h ) ()2(lim -+→; (4)h h a f h a f h 2) ()2(lim +-+→. 2. 求导数: (1) x y = ; (2) 53x x y =.

(3) x y 1= (4) 5 31x x y = 3. 求下列曲线在指定点的切线及法线方程 (1) )1,1(1在点x y = 处; (2) )2 1 ,3(cos π在点x y =处. (3) 求2x y =在点)0,1(-处的切线 4. 若函数)(x f 在a 处可导，计算)]()1 ([lim a f n a f n n -+ ∞ →. 5. 如果)(x f 为偶函数，且)(x f '存在，证明0)0(='f . 6. 计算函数?? ?? ?=≠+=0 001)(1 x x e x x f x 在点x =0的左右导数. 7. 计算函数???<+≥=c x b ax c x x x f 2)(在c 的右导数，当a 、b 取何值时，函数)(x f 在c 处不连续、连续及可导？ 8. 已知)(,00 sin )(x f x x x x x f '???≥<=求. 9. 求下列函数的导数: (1) 632 4 -+=x x y ; (2) 5 1 23+-=x x y ; (3) x x x y 133+ +=; (4) )21)(1(2 3x x y ++=; (5) 2 2 1x x y +=; (6) x x x y cos sin +=; (7) x x y ln =; (8) x x x y cot tan -=; (9) x x y 4 = ; (10) x e x y 2=; (11) x x y arcsin =; (12) x x y arctan =; (13) x x x x y sin sin + = ; (14) x x y arccos 2=; (15) x x y ln =; (16) 1 1 +-=x x y ; (17) 1 4 3522-+-=x x x y . 10. 求下列函数的导数:

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

高数第一章综合测试题复习过程

第一章综合测试题一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则（）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛（B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛（C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛（D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （）. （A ）在点2x =，2x =-都连续（B ）在点2x =，2x =-都间断（C ）在点2x =连续，在点2x =-间断（D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散（B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界（C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小（D ）若1n x ?????? 收敛，则{}n y 必为无穷小 5、当0x x →时，()x α与()x β都是关于0x x -的m 阶无穷小，()()x x αβ+是关于0x x -的n 阶无

微积分同步练习

§8.1向量及其线性运算（1）、（2）、（3）、（4）一、设2,2u a b c v a b c =-+=++ ，试用,,a b c 表示24u v - ．二、,,a b c 为三个模为1的单位向量，且有0a b c ++= 成立，证明：,,a b c 可构成一个等边三角形．三、把△ABC 的BC 边四等分，设分点依次为123D D D 、、，再把各分点与点A 连接，试以 AB c BC a == 、表示向量12D A D A 、和3D A ．四、已知两点()11,2,3M 和()21,2,1M --，试用坐标表示式表示向量12M M 及123M M - ．

五、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？并画出前两个：()1,1,1A ，()2,1,1B -， ()2,3,4C ---，()3,4,5D --．六、指出下列各点的位置，观察其所具有的特征，并总结出一般规律：)0,4,3(A ，)3,0,4(B ，)0,0,1(-C ， )0,8,0(D ．七、求点(),,x y z 关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标．

§8.1向量及其线性运算（5） §8.2数量积向量积一、试证明以三点()()()10,1,64,1,92,4,3A B C -、、为顶点的三角形是等腰直角三角形．二、设已知两点() ()1224,0,3M M 和，计算向量12M M 的模、方向余弦和方向角，并求与 12M M 方向一致的单位向量．三、设234,4223m i j k n i j k p i j k =++=-+=-++ 及，求232a m n p =+- 在x 轴上的投影及在z 轴上的分向量．四、已知,,a b c 为三个模为1的单位向量，且0a b c ++= ，求a b b c c a ++ 之值．

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷（B ）一、选择题。（每题4分，共20分） 1.假设对任意的∈x R ，都有)()()(x g x f x ≤≤?，且0)]()([lim =-∞→x x g x ?，则)(lim x f x ∞ →（） A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在 2.设函数n n x x x f 211lim )(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（） A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x 3.函数222111)(x x x x x f +--=的无穷间断点的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界，}{n x 为数列，下列命题正确的是（） A.若}{n x 收敛，则｛)(n x f ｝收敛 B.若}{n x 单调，则｛)(n x f ｝收敛 C.若｛)(n x f ｝收敛，则}{n x 收敛 D.若｛)(n x f ｝单调，则}{n x 收敛 5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且∞===∞ →∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ，则（） A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立 C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在 D. 极限n n n c b ∞ →lim 不存在二、填空题（每题4分，共20分） 6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+?，则=)(x f ____________。 7.][x 表示取小于等于x 的最大整数，则=??????→x x x 2lim 0__________。 8.若1])1(1[lim 0=--→x x e a x x ，则实数=a ___________。 9.极限=???? ??+-∞→x x b x a x x ))((lim 2 ___________。 10.设)(x f 在0=x 处可导，b f f ='=)0(,0)0(且，若函数?????=≠+=00sin )()(x A x x x a x f x F 在0=x 处连续，则常数=A ___________。

高等数学第一章1

高数第一周测试题出题人：洪义伟姜继伟贾西南马刚一、选择题 1. 数列有界是函数收敛的（） A 充要条件 B 必要条件 C 充分条件D即非充分条件又非必要条件 2.根据limXn=a的定义，对任给ε＞0，存在正整数N，使得对于n＞N的一切Xn，不等式|Xn—a|＜ε都成立，这里的N（） A 是ε的函数N（ε），且当ε减小时N（ε）增大 B 与ε有关，但ε给定时N并不唯一确定 C 是由ε所唯一确定的 D 是一个很大的常数，与ε无关 3. f(x)=在其定义域（—∞，+∞）上是（） A 最小正周期为3π的周期函数 B 最小正周期为的周期函数 C 最小正周期为的周期函数D非周期函数 5.函数f（x）=（x∈R）的值域是（） A (0，1) B (0，1] C [0，1) D [ 0 , 1 ]

7.函数f(x)=x2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数，在区间（-∞，-2）上是增函数，则f（1）等于( ) A -7 B 1 C 17 D 25 8.下列函数是无穷小量的是（） ( ) A g(2)>g(-1)>g(-3) B g(2)>g(-3)>g(-1) C g(-1)>g(-3)>g(2) D g(-3)>g(-1)>g(2)

A 1 B ∞ C 2 D 0 二、填空题 13.求的定义域＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 14. 已知求f (5)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 15.数列的极限＿＿＿＿＿＿。 16.求函数的极限＿＿＿＿＿＿。三、解答题 17.求函数在指定定义域下的单调性。 18.求的极限。 19.用数列极限的定义证明。 20.用函数极限的定义证明。 21.根据定义证明 22.求的极限。 ???<+≥-=8,)]5([8 ,3)(x x f f x x x f

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

高等数学I(专科类)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》高起专第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y =的定义域是 ( A ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 设12f x x = +（），则(())f f x = ( D ) (a) 522x x ++ (b) 25x + (c) 2x + (d) 252x x ++ 3. 10 lim(19)x x x →- C (a) e (b) 9 (c) 9e - (d) ∞ 4. 2 20lim sin(4) x x x → D (a) 12 (b) 13 (c) 1 (d) 14 5. 在 0x → 时, 1cos x - 是关于 x 的 ( C ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =___ 35x -________. 7. 函数() f x = 的定义域是___-1

10. 设34,0,()5,0,12tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=__1_____. 11. 24lim(1)x x x +→∞-=_____. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+= 3 1 . 三.解答题(满分52分) 13. 求 47lim()48 x x x x →∞-- . 14. 求 02lim sin 3x x → . 15. 求 32sin lim 254cos x x x x x →∞+-+-. 16. 求 2lim x →- 17. 求 123lim 24 n n n +→∞-+ .

高等数学上册第一章测试试卷

理科A 班第一章综合测试题一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则（）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛（B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛（C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛（D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （）. （A ）在点2x =，2x =-都连续（B ）在点2x =，2x =-都间断（C ）在点2x =连续，在点2x =-间断（D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散（B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界（C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小（D ）若1n x ?????? 收敛，则{}n y 必为无穷

高等数学单元测试题

高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、当0x →+时，（A ）无穷小量。 A 1sin x x B 1 x e C ln x D 1 sin x x 2、点1x =是函数31 1()1131x x f x x x x -? 的（C ）。 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、已知极限22 lim()0x x ax x →∞++=，则常数a 等于（A ）。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限2 01 lim cos 1 x x e x →--等于（D ）。 A ∞ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x →∞ -=2 e - 2、当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A=3 3、已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2 1()2 x f x -=，则函数值(0)f =0 4、 111 lim[ ]1223 (1) n n n →∞++ + ??+=1

5、若lim ()x f x π →存在，且sin ()2lim ()x x f x f x x ππ →= +-，则lim ()x f x π→=1 二、解答题 1、（7分）计算极限 222111 lim(1)(1)(1)23n n →∞- -- 解：原式=132411111 lim()()()lim 223322 n n n n n n n n →∞→∞-++???=?= 2、（7分）计算极限 3 0tan sin lim x x x x →- 解：原式=2 322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2 x x x x x x x x x x x x x →→→--=== 3、（7分）计算极限 1 23lim()21 x x x x +→∞++ 解：原式= 11 122 11 22 21lim(1)lim(1)1212 11lim(1)lim(1)11 22 x x x x x x x x x e x x +++→∞→∞+→∞→∞+=+++ =+?+=++ 4、（7分）计算极限 0 1 x e →-解：原式=201 sin 12lim 2 x x x x →= 5、（7分）设3214 lim 1 x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值解：因为1 lim(1)0x x →-+=，所以 3 2 1 lim(4)0x x ax x →---+=，因此 4a = 并将其代入原式 321144(1)(1)(4) lim lim 1011 x x x x x x x x l x x →-→---++--===++

高等数学(上)第一章练习题

高等数学（上）第一章练习题一．填空题 1． 12sin lim sin _________.x x x x x →∞??+= ??? 2． lim 9x x x a x a →∞+??= ?-?? ，则__________.a = 3．若21lim 51x x ax b x →++=-，则___________,___________.a b == 4． 02lim __________.2x x x e e x -→+-= 5． 1(12)0()ln(1)0 x x x f x x k x ?-<=?++≥?在0x =连续，则k = 6．已知当0x →时，()1 2311ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数________.a = 7．设21()cos 1 x k x f x x x π?+≥=??? 在0x =处间断,则常数a 和b 应满足关系____________. 9．()1lim 123n n n n →∞++= 10 ．lim x →+∞?=? 11 ．lim x ax b →+∞?-=? 0 ，则a = b = 12．已知111()23x x e f x e +=+ ，则0x =是第类间断点二．单项选择题 13．当0x →时, 变量211sin x x 是____________. A. 无穷小量 B. 无穷大量 C. 有界变量但不是无穷小, D. 无界变量但不是无穷大. 14．. 如果0 lim ()x x f x →存在，则0()f x ____________. A. 不一定存在, B. 无定义, C. 有定义, D. 0=. 15．如果0lim ()x x f x -→和0 lim ()x x f x +→存在, 则_____________.