离散作业10.2

1(1 points) 环运算

设是环, a,b为环中任意元素, 计算(a+b)2(b?a).

答案

(a+b)2(b-a) = (a2+ab+ba+b2)(b-a) = a2b+ab2+bab+b3-a3-aba-ba2-b2a 2(1 points) 证明环性质

设R是环，则?a,b,c∈R,证明a(b?c)=ab?ac,(b?c)a=ba?ca. 提示，请根据环的定义和定理14的(1)(2)证明。

3(1 points) 域中解方程

在域Z5中解下列方程和方程组(1)3x=2; (2) x+2z=1 z+2x=2 2x+y=1

5(1 points) 环、整环和域

判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域，如果不能构成，说明理由。

(1)A={a+bi|a,b∈Q}，其中i2=?1，运算为复数加法和乘法；

(2)A={2z+1|z∈Z}，运算为实数加法和乘法；

(3)A={2z|z∈Z}，运算为实数加法和乘法；

(4)A={x|x≥0∧z∈Z}，运算为实数加法和乘法；

(5)A={a+b5√4|a,b∈Q}，运算为实数加法和乘法；