计算题典型题总结

2 1、已知效用函数为 U =log a X + log a Y ，预算约束为 P x*x +P y*y =M 。求：（1）消 费者均衡条件；（2）X 与 Y 的需求函数；（3）X 与 Y 的需求的点价格弹性。

2、某消费者的效用函数和预算约束分别为 U=X 2/3Y 和 3X+4Y=100，而另一消费 者的效用函数为 U=X 6Y 4+1.5lnX+lnY ，预算约束也是 3X+4Y=100。求：（1） 他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同？这与两条无 差异曲线不能相交矛盾吗？

3、某消费者效用函数为 U=C 10.4C 0.6 ，第一期和第二期的收入分别为 Y 1=100 美

元和 Y 2=180 美元，利率为 r ，求：（1）第一期和第二期的最优消费；（2）当 利率 r 分别取何值时该消费者在第一期将储蓄、贷款或既不储蓄也不贷款？

（3）当利率 r 变化时，对第一期和第二期的消费有什么影响？

4、已知某厂商的生产函数为 Q=L 3/8K 5/8，又设 P L =3 元，P K =5 元。（1）求产量 Q=10 时的最低成本支出和使用的 L 与 K 的数量；（2）求总成本为 160 元时 厂商均衡的 Q 、L 与 K 的值。

5、一厂商用资本 K 和劳动 L 生产 x 产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变 的。短期生产函数是 x=-L 3+24L 2+240L ，x 是每周产量，L 是雇佣劳动量（人）， 每人每周工作 40 小时，工资每小时为 12 美元。（1）计算该厂商在生产的第

一、二和三阶段上 L 的数值；（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格 为多少；（3）如该厂商每周纯利润要达到 1096 美元，需雇佣 16 个工人，试 求该厂商固定成本是多少？

6、公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案，方案 A 的短期生产函数为

2 2 TC A =80+2Q A +0.5Q A ，方案 B 的短期生产成本函数为 TC B =50+Q B 。（1）如 果市场需求量仅有 8 单位产量的产品，厂商应选哪个方案；（2）如果选择 A ， 市场需求量至少为多少？（3）如果公司已经采用两个方案分别建造一个工厂， 且市场对其产品的需求量相当大，公司是否必须使用这两个工厂？如果计划 产量为 22 个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低？

7、假设某完全竞争行业有 100 个 相 同 的 厂 商 ， 每 个 厂 商 的 成 本 函 数 为 S TC=0.1q 2+q+10，成本用美元计算。（1）求市场供给函数；（2）假设市场需

求函数为Q D=4000-400P，求市场的均衡价格和产量；（3）假定对每单位产品征收0.9 美元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？厂商和消费者的税收负担各为多少？（4）假定社会福利为消费者剩余CS、生产者剩余CP 和政府税收的总和，试问每单位产品征税0.9 美元之后社会福利变化多少？并作草图表示。

8、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=q3-50q2+750q。

q 是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是Q=2000-4P。这里，Q 是该行业每天销售量，P 是每吨产品价格。（1）求导该行业长期供给曲线；（2）该行业长期均衡时有多少家厂商？（3）如果课征产品价格20%的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商？（4）营业税如废止，而代之以每吨50 美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时有多少家厂商？（5）如果所有税收都废除，行业达到（2）的均衡状态，政府再给每吨产品S 美元的津贴，结果该行业中厂商增加 3 个，试问政府给每吨产品津贴多少？

9、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：

LTC=0.1q3-1.2q2+11.1q ，q 是每个厂商的年产量。又知市场需求函数为Q=6000-200P，Q 是该行业的年销售量。（1）计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格；（2）该行业的长期均衡产量是否为4500？（3）长期均衡状态下该行业的厂商家数；（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证600 张的办法把该行业竞争人数减少到600 个，即市场销售量为Q=600q。问：① 在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为若干？②假如营业许可证是免费领到的，每家厂商的利润为若干？③若领到许可证的厂商的利润为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干？

10、某垄断者的短期成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，成本用美元计

算，Q 为每月产量，为使唤利润极大，他每月生产40 吨，由此赚得的利润为1000 美元。（1）计算满足上述条件的边际收益，销售价格和总收益；（2）若需求曲线为一条向右下个倾斜直线，计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值；

（3）假设需求曲线为直线P=a-bQ，从需求曲线推导出MR 曲线，并据此推

导出需求方程；（4）若固定成本为3000，价格为90，该厂商能否继续生产？

如要停止生产，价格至少要降到多少以下？（5）假设政府对每一单位产品征收一定税款，由此导致利润极大化的产量由原来的40 吨减为39 吨，请根据给定的需求状况和成本状况计算出产量为39 吨的MR 和MC，然后算出每单位产品的纳税额。

11、设垄断者的产品的需求曲线为P=16-Q，P 以美元计，求：（1）垄断者出

售8 单位产品的总收益为多少？（2）如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者的收益为多少？他掠夺的消费者剩余为多少？（3）如果垄断者实行二级价格歧视，对前 4 个单位的商品定价为12 美元，对后 4 个单位的商品定价为8 美元。垄断者掠夺的消费者剩余为多少？

12、某垄断者的一片工厂所生产的产品在两个分割的市场出售，产品的成本

函数和两个市场的需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2。

（1）假设两个市场能实行差别价格，求解利润极大化时两个市场的售价和销售量分别是P1=60，Q1=8；P2=110，Q2=7。利润为875（提示：找出两个市场的MR 相同时的Q=Q1+Q2）.（2）假如两个市场只能索取相同的价格，求解利润极大化时的售价、销售量和利润（提示：找出当两个市场的价格相同时总销售量之需求函数）。

13、某垄断厂商将建立唯一一个工厂，为两个空间上隔离的市场提供服务。

在这两个市场上，垄断厂商可以采取两种价格，不必担心市场之间的竞争和返销，两个市场相距40 英里，中间有条公路相连。垄断厂商可以把工厂设在任意一个市场上，或者沿公路的某一点。设 a 和（40-a）分别为从市场 1 和市场2 到工厂距离。垄断厂商的需求函数和生产函数不受其厂址选择的影响，市场1 的需求函数为P1=100-2Q1；市场2 的需求函数为P2=120-3Q2；垄断厂商的生产成本函数为TC1=80 （Q1+Q2 ）-（Q1+Q2 ）2 ，运输成本函数为TC2=0.4aQ1+0.5(40-a)Q2。试确定Q1、Q2、P1、P2 和a 的最优值。

14、垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为LTC=0.001q3-0.425q2+85q，

这里，LTC 是长期总成本，用美元表示，q 是月产量，不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品集团调整。如果产品集团中所有厂商按同样比例调整

它们价格，出售产品的实际需求曲线为q=300-2.5p，这里q 是厂商月产量，p 是产品单价。（1）计算厂商长期均衡产量和价格；（2）计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性；（3）若厂商主观需求曲线是线性的，导出厂商长期均衡时的主观需求曲线。

15、假设：（1）只有A、B 两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产

品；（2）市场对该产品的需求函数为Q d=240-10p，p 以美元计；（3）厂商A 先进入市场，随之B 进入。各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。

试求：（1）均衡时各厂商的产量和价格为多少？（2）与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何？（3）各厂商取得利润若干？该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何？（4）如果再有一厂商进入该行业，则行业均衡产量和价格会发生什么变化？如有更多一厂商进入，情况又会怎样？

16、某公司面对以下两段需求曲线，p=25-0.25Q(当产量为0—20 时)，

p=35-0.75Q(当产量超过20 时)，公司总成本函数为：TC1=200+5Q+0.255Q2。

（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？（2）公司的最优价格和产量是多少？这是利润（亏损）多大？（3 ）如果成本函数改为TC2=200+8Q+0.25Q2，最优价格和产量是多少？

17、有一位车主要决定是否为其价值20000 美元的汽车安装1950 美元的防盗

装置。安装该装置后会使汽车被盗的概率从0.25 下降到0.15.（1）若效用函数V（W）=lnW，该车主的初始财富为100000 美元，他是否要安装这种防盗装置呢？（2）如果市场上有汽车防盗险可购买，这种全额保险的价格是5200 美元，即5000 美元（20000*0.25）加上200 美元的保险公司行政费用。

保险公司对车主是否安装防盗装置不加任何的监督。那么车主会购买保险吗？同时还会安装防盗装置吗？（3）如果保险公司愿意花费10 美元来确定车主是否安装了防盗装置，并且只愿意为安装了防盗装置的车主提供全额保险，保险费是3210 美元，即3000 美元（20000*0.15）加上200 美元的保险公司行政费用和10 美元的监督费用，那么车主会购买这种保险吗？

18、某人打算作一次环球旅行，计划花费10000 元，旅行给他带来的效用由

U（Y）=lnY 给出，其中Y 为旅行花费，在旅行中他有25%的可能性会遗失

1000 元。（1）如果市场上有价格为250 元的保险可购买，此人愿不愿意购买这种保险呢？（2）此人为购买保险愿意支付的最高保费是多少？（3）如果此人购买保险以后变得大意，遗失1000 元的概率从25%上升到30%，这种情况下保费应该是多少？

19、设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q=-0.01L3+L2+36L，Q 为

厂商每天产量，L 为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0.10 美元，小时工资率为 4.8 美元。试求当厂商利润极大时，（1）厂商每天将投入多少劳动小时？（2）如果厂商每天支付的固定成本为

50 美元，厂商每天生产的纯利润为多少？

20、考虑一由两种商品和固定要素供给组成的经济。假设以商品空间定义的

社会福利函数为W=（q1+2）q2，隐含的生产函数为q1+2q2-10=0。试求社会福利函数达最大时q1、q2 之值。

21、设一产品的市场需求函数为Q=1000-10P，成本函数为C=40Q，试问：（1）

若该产品为一垄断厂商生产，利润极大时产量，价格和利润各为多少？（2）要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？（3）社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？

22、假定某垄断厂商生产的产品的需求函数为P=600-2Q ，成本函数为

C P=3Q2-400Q+40000(产量以吨计，价格以元计)。（1）试求利润最大时产量、

价格和利润。（2）若每增加1 单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失从而使社会成本函数成为：C S=4.25Q2-400Q+40000，试求帕累托最优的产量和价格应为多少？（3）若政府决定对每单元产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致？

23、假设完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC 曲线的最低点

的值为6 美元，产量为500 单位；当工厂产量为550 单位的产品时，各厂商的SAC 为7 美元；还知市场需求函数与供给函数分别是：Q D=80000-5000P，Q S=35000+2500P。（1）求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡？为什么？（2）在长期均衡时，该行业有多少家厂商？（3）如果市场需求函数发生变动，变为Q D‘=95000-5000P，试求行业和厂商的新的短期

2 2

均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何？

24、 某人继承了一家农场，他或者自己从事农场经营，或者将农场出场。如 果他在因管理农场获得 5000 元的年收入之后其投资的年收益率超过 3%，那 么 他 乐 于 自 己 经 营 农 场 。 现 假 设 他 经 营 农 场 的 生 产 函 数为 Q=20.5L 0.5K 0.25M 0.125，其中 Q 为谷物的年产出吨数，L 为雇用工人的劳动星期 数，K 为资本要素上的年支出，M 为原料上的年支出。工资率为每劳动星期 56 元，谷物售价为每吨 128 元。试问该人愿意出售农场的最低价格为多少？

25、 一垄断厂商生产一种同质产品，在能实行差别价格的两个市场上出售， 其总成本函数为 TC=Q 3/3-40Q 2+1800Q+5000。这里总成本以美元计，产量以 吨计，两市场的需求函数为：q 1=320-0.4P 1，q 2=(A-P 2)/B 。该垄断者利润最大 时均衡的年总产量为 60 吨，年纯利润为 5000 美元，A 和 B 的数值为多少？

26、 假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：

TC 1=0.1q 12+20q 1+100000；TC 2=0.4q 2+32q +20000。这两个厂商生产一同质产 品，其市场需求函数为：Q=4000-10P 。根据古诺模型，试求：（1）厂商 1 和 厂商 2 的反应函数。（2）均衡价格和厂商 1 及厂商 2 的均衡产量。（3）厂商 1 和厂商 2 的利润。

27、 假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们的总利润最大， 并同意将增加的总利润在两个厂商中平均分配。试求：（1）总产量、价格及 两厂商的产量分别为多少？（2）总利润增加多少？（3）某一方给另一方多 少利润？

28、 假定对劳动的市场需求曲线为 D L =-10W+150 ， 劳 动的 供 给 曲 线 为 S L=20W ，其中 S L 、D L 分别为劳动市场供给、需求人数，W 为每日工资。问：

（1）在这一市场中，劳动与工资的均衡水平为多少？（2）假如政府希望把 均衡工资提高到 6 元/日，其方法是将钱直接补贴给厂商，然后由厂商给工人 提高工资。为使职工平均工资由原来工资提高到 6 元/日，政府需补贴给厂商 多少？新的就业水平是多少？厂商付给职工的总补贴将是多少？（3）假如政 府不直接补贴给厂商，而是宣布法定最低工资为 6 元/日，则在这个工资水平 下将需求多少劳动？失业人数是多少？

1 c

29、已知一个消费者对牛奶的需求函数为x=10+y/10p，这里x 为一周内牛奶

的消费量，y=120 元为收入，p=3 元/桶，现在假定牛奶价格从 3 元/桶降为2 元/桶。问（1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）（2）请算出价格变化的斯勒茨基替代效应。（提示：如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱？现在他用多少钱就相当于原来的120 元钱？（3）请算出价格变化的收入效应。

30、假设某商品的50%为75 个消费者购买，他们每个的需求弹性为2，另外

50%为25 个消费者购买，他们每个有需求弹性为3，试问这100 个消费者综合的弹性为多少？

31、某消费者的效用函数为u(c0，c1)= c0c10.5。这里c0 表示其在时期0 的消费

开支，c1 表示其在时期1 的消费开支。银行存贷利率相等且为r，该消费者在t=0 期的收入为I0=60，在t=1 期的收入I1=100.问如果r=0，他该储蓄还是借贷？如果r=1，他该储蓄还是借贷？

32、消费者的效用函数为u(c1，c2)= c 0.40.6

2

，在第一期和第二期的收入分别为100 元和180 元，利率为r。求：（1）第一期和第二期的消费分别为多少？

（2）r 取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、贷款或不借款。（3）当利率变化时对c1，c2 的影响是什么？

33、一个有垄断势力的企业面临的需求曲线为（A 为投入的广告费用）

P=100-3Q+4 ，总成本函数为C=4Q2+100+A。（1）试求出实现企业利润最大化时的A、Q和P的值。（2）试求出企业利润最大化时的勒纳指数。34、已经汽油市场上的供求如下：需求，Q D=150-50P D 供给，Q S=60+40P S，

求：（1）市场上的均衡价格与数量。（2）此时若政府对每单位产品征收0.5 单位的税收，求此时的市场价格与数量。（3）求解消费者剩余与生产者剩余的损失，与政府所得比较，社会存在净损失吗？

35、（价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别是∏1=-

（p1-ap2+c）2+p22，∏2=-（p2-b）2+p1，其中p1,p2 分别是两个企业采取的价格，

a、b、c 为常数。（1）求企业1 先决策时的均衡。（2）求企业2 先决策时的

A

均衡。（3）是否存在某些参数值（a、b、c），使得每个企业都希望自己先决策？

36、考虑一个新开发的市场，该市场每年的需求为Q=10-P。在第一期企业1

抢先进入，并以广告的方式进行大量宣传。在它正要进行生产时得知企业 2 正在定购生产此产品的设备，并通过调查得知企业 2 的成本函数为C2(Q2)=Q22。已知企业1 的成本函数为C1（Q1）=4+2Q1。（1）如果你是厂商1，你将抢先向社会宣布什么样的生产计划（即产量为多少），这时厂商2 会宣布生产多少？（2）在第二年初出于行业惯例，两厂商同时发布产量，这里你预计产量会有变化吗？

37、假定一个行业的需求曲线函数为P=3-Q，可变成本为0。该行业的厂商

数量达到了古诺均衡解的个数，则：（1）当厂商数量为2 个时的每个厂商分别的均衡价格和利润。（2）假定每个厂商进入该行业有0.05 的进入成本，计算厂商数量为 3 个时的每个厂商均衡的价格和利润。（3）假设该行业有N 个厂商，并且它们都认为自己能占到1/N 的产量，求长期均衡时候厂商的数量。

假定每个厂商有0.05 的进入成本。

38、假定企业的生产函数为Q=2K0.5L0.5，如果资本存量固定在9 个单位上，

即K=9，产品价格P 为每单位6 元，工资率W 为每单位2 元，请确定：（1）证明该企业的规模收益状态。（2）求企业应雇佣的最优（能使利润最大的）劳动数量。

39、若一国粮食市场的需求函数为Q D=6-0.5*P，供给函数为Q S=3+P。为支

持粮食生产，政府决定对粮食进行每千克0.5 元的从量补贴。产量单位为亿吨，价格单位为元/千克。试问：（1）实话补贴后，粮食的均衡价格和均衡产量分别是多少？（2）每千克0.5 元的补贴在生产者和消费者之间是如何分配的？（3）补贴之后的财政支出增加额是多少？

40、考虑一个生产相同产品的双头垄断行业，两个企业的单位成本为常数，

而且都为0。市场反需求函数为P(X)=10-X，其中X=x1+x2 为总产量，x1 和x2 分别为企业1 与企业2 的产量。（1）求伯兰特模型中的市场均衡价格。（2）求古诺模型中的均衡产量。（3）在古诺模型中，一个企业若想把竞争对手驱

逐出市场，它至少应生产多少产量？（4）假设企业1 是斯坦克尔伯格带头企业，企业2 为追随企业，求市场均衡产量。

41、考虑如下的封闭经济：充分就业产出Y=1000 ，消费需求

C=200+0.8(Y-T)-500r ，投资需求I=200-500r n e ，政府支出G=196 ，税收T=20+0.25Y，实际货币需求M d/P=0.5Y-250(r n e+ πe)，预期通货膨胀率πe=0.10，名义货币供给M=9890。求（1）IS 曲线、LM 曲线和AD 曲线的方程。（2）求达到一般均衡时实际利率、价格水平、消费需求和投资需求的值。（3）当政府支出G 增加为216 时，求一般均衡时实际利率、价格水平、消费需求和投资需求的值。

42、假定政府支出G 不再是外生变量，而是G=750-0.1(Y-Y*)，其中Y*是潜

在GDP，Y*=4000，再假定其他经济关系由下面模型给出：C=80+0.63Y，I=750-2000r+0.1Y，M d=(0.1625Y-1000r)P，NX=425-0.1Y-500r，再假定价格水平P=1，货币供给M s=600(单位：10 亿美元)。试推导IS 曲线表达式，将它同政府支出为外生变量的模型相比，哪条曲线更陡些？为什么？

43、假定短期供给函数为Y=14N-0.04N2，劳动力需求N d=175-12.5(W/P)；劳

动力供给N s=70+5W。劳动者预期P=1 的价格水平会持续下去。如果经济开始时位于1000 的充分就业产出水平；价格水平为1；名义工资为6 美元；实际工资为 6 美元；就业量为100。试问：（1）当政府支出扩大使总需求曲线右移，总产出增加，价格水平上升到 1.10 时，就业量、名义工资、实际工资有何变化？（2）当工人要求增加10%的名义工资（因为价格水平上升了10%）使总供给曲线左移，总产出下降，价格水平上升到 1.15 时，就业量、名义工资、实际工资有何变化？（3）什么是长期的实际产出、实际工资和就业量？

（4）为什么实际产出会超过1000 美元的充分就业产出水平？

44、在新古典增长模型中，集约化生产函数为y=f(k)=2k-0.5k2，人均储蓄率

为0.3，设人口增长率3%，求：（1）使经济均衡增长的k 值。（2）黄金分割律所要求的人均资本量。

45、设卢卡斯供给曲线为y=c（P-P*）+y*，其中c=20000，y*=4000（10 亿美

元），比如，当价格水平P=1.01，预期价格P*为1，产量y 就为4200，即高

于潜在水平y*=4000。假设，总需求曲线为y=1101+1.28G+3.221M/P，（1）假设某一时期经济已处于产量为潜在水平状况，并在近期内预期政策不会变化。

货币供给为600，政府支出为750，价格水平为多少？（提示：如果不发生突然变动，实际价格和预期价格水平相同）（2）现假设，美联储宣布，将把货币供给从600 增加到620，新的产量水平和价格水平将为多少？（3）现假设，美联储宣布，将把货币供给增加到620，但实际上却增加到了670，新的产量水平和价格水平将为多少？

46、考虑某宏观经济模型：收入Y=C+I+G+NX，消费C=80+0.63Y，投资

I=350-2000r+0.1Y ，实际货币需求M/P=0.1625Y-1000r ，净出口NX=500-0.1Y-100（EP/P W），实际汇率EP/P W=0.75+5r，其中政府支出G 为750，名义货币供给M 为600，假定其他国家的价格水平P W 始终为1.0，美国的价格水平前定为 1.0。（1）推导出总需求曲线的代数表达式；（2）求由模型所决定的Y、r、C、I、NX 的值；

47、一种产品有两类生产者在生产。优质生产者生产的每件产品值14 美元，

劣质产品生产者的每件产品值8 美元。顾客在购买时不能分辨优质产品和劣质产品，只有在购买后才能分辨。如果消费者买到优质产品的概率是P，则买到劣质产品的概率是1-P。这样，产品对于消费者价值就是14P+8(1-P)。两类生产者的单位产品生产成本都稳定在11.50 美元，所有生产者都是竞争性的。试问：（1）假定市场中只有优质产品生产者，均衡价格应该是多少？（2）假定市场中只有劣质产品生产者，均衡价格应该是多少？（3）假定市场中存在同样多的两类生产者，均衡价格将是多少？（4）如果每个生产者能自主选择生产优质产品或劣质产品，前者单位成本11.50 美元，后者单位成本为11 美元，则市场价格应该是多少？

48、某一行业由同样的50 家工厂组成，所有的工厂生产同一种产品，这些产

品在完全竞争的世界市场上出售，售价为每单位7.5 元，惟一可变要素为劳动，每一个工厂的生产函数如下：X = 2.2L - 0.025L2 ，其中，L 是工厂每小时以单位计的产出量所雇劳动力的人数。对X 产业的劳动供给曲线已知，为：W=4+0.005L* ，其中，W 为每个工人的工资率（元/小时），L * 为所有愿在该行业s s

工作的工人总数。（1）最初每个工厂由相互独立的厂商拥有，没有工会，劳动力市场为完全竞争市场，计算下列均衡值：工资率、该行业所雇工人总数。（2）50 个工厂合并成为一个联合体，工人们建立了工会，集体谈判的结果是制定了一个为期一年的合同，把工资率定为每小时10.50 元，没有工作保证条款，并且世界产品市场依然是完全竞争的，问将有多少工人被雇用？

49、假设一个国内垄断厂商的成本函数为TC = 0.5Q2 +10Q ，其国内市场需求函

数为P=100-Q。请问：（1）垄断厂商实现利润最大化时的均衡产量、价格和利润各是多少？（2）假如国外的厂商可以55 元的价格在国内市场上销售同样的产品，此时国内垄断厂商的产量、价格和利润各是多少？（3）假如政府部门也对这种产品实行最高限价，规定价格不得高于50 元，此时国内垄断厂商的产量、价格和利润各是多少？国内市场是出现过剩还是短缺？

50、假定经济在开始时产品和货币市场均处于均衡状态。IS 方程为Y =a(A -br) ，

其中Y 为实际收入，A 为政府支出，r 为实际利率，a，b 为参数，且a=2。LM 方程为

r =1

(kY -

M

) ，其中

M

为实际货币供给余额，h，k 为参数，且k=0.5。当中央银行h P P

增加实际货币供给10 亿美元时，若要保持实际利率不变，政府支出A 必须增加多少？

1 2 1 2 参考答案

1、（1）由 U= log a X + log a Y 可得，MU x = ? U/ ? X =1/x ㏑ a, MU y = ? U/ ? y=1/Y ㏑ a ，消费者均衡条件 MU x /P x = MU y /P y ，整理，得 XP x =YP y

(2) XP x =YP y

解

M=XP x +YP y ，得 X=M/2P x ，Y=M/2P y ，故对 X 的需求函数为 X=M/2P x ； 对 Y 的需求函数为 Y=M/2P y

（3）对于 X=M/2P x ，有 d x = d (M / 2P x ) =- M/2P x 2，E x = Px * d x =-1 dPx 对于 Y=M/2P y ，同理可得 E y =-1 dPx x dPx

2、（1）对于 U=X 2/3Y ，有 ?U = 3 X 1/2 Y ， ?U = X 2/3 。由预算约束 3X+4Y =100，可

?Y 2 ?Y

1/2 (2 / 3) X Y X 知，P x =3，P y =4。MU x /P x = MU y /P y ，即为 = 3 4

1 /

2 ( 2 / 3X ) Y

解 X

3 / 2

= 3 4 3X+4Y=100 ，得 X=20，Y=10

第一个消费者的最优商品购买为 X=20，Y=10 对于 U=X 6Y 4+1.5lnX+lnY 有 ?U = 6X 5Y 4 + 1.5 ， ?U

= 4X 6Y 3 + 1

?X X ?Y Y 6 X 5Y 4 + 1.5 4X 6Y 3 + 1 由预算约束可知，P x =3，P y =4，MU x /P x = MU y /P y ，即为 X 3 = Y 4 6 X 5Y 4 + 1.5 解 X 3 4X 6Y 3 + 1

= Y 4

3X+4Y=100 ，得 X=20，Y=10

第二个消费者的最优商品购买也是 X=20，Y=10

（2）两个人的最优商品购买是相同的，这样两条无差异曲线就经过同样的点， 似乎与两条无差异曲线不能相交矛盾。其实，是不矛盾的。因为两个消费者都有 自己的无差异曲线图，在各自的无差异曲线图中，两条无差异曲线是不相交的， 但上述两个消费者的两条无差异曲线在不同的无差异曲线图中，不存在相交不相 交的问题，只不过它们分别与同样的预算线 3X+4Y=100 相切，切点也相同，都 是（20，10）。值得注意是，点（20，10）在两个人看来，所代表的效用是不一 样的。

3、（1）求一期和二期最优消费，就是求在预算约束下两期消费效用最大值。构 0.6 180 C 造拉格朗日函数 X= C 10.4C 2 - λ(100 + - C - 2 ) ，分别就 C 1、C 2 和λ 求偏导 ?x 且令其为零，得 1+ r = 0.4C -0.4C 0.6 - λ = 0 …(1) 1 1+ r ?x = 0.6C 0.4C -0.4 - λ = 0 。。。（2） ?C 1 ?C 2 1+r 3/ 2

72 0 (1+ r )2 2 K ?x

100 + 180 - C - C =0.。。（3），解得，C =40+ 72 ，C =108+60r = 2

1 2 ?λ 1+ r 1 1+ r 1+r 72

72 （3）第一期要储蓄的话，Y 1 必须大于 C 1，即 100﹥（40+

1+r ） ? 60﹥ 1+r ? r ﹥0.2, 并且从中可知，r ﹤0.2 时要贷款，r =0.2 时不储蓄也不贷款。

（3）

dC 1 =- dr ，即利率上升时，第一期消费将减少。 dC 2 = 60﹥0，即利率上

dr 升时，第二期消费将增加。

4、（1）由已知，成本方程为 TC=3L+5K ，则 minTC=3L+5K ，S.t.10= L 3/8K 5/8 设拉格朗日函数为 X=3L+5K+ λ （10- L 3/8K 5/8），分别求 L 、K 及 λ 的偏导数并令其为零， 则得

K=L=10，minTC=3L+5K=30+50=80，所以当产量 Q=10 时的最低成本支出为 80 元，使 用 L 与 K 的数量均为 10。 求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用（1）题所求方法求解外，还可根 据 MPP L /MPP K =P L /P K 厂商均衡条件求解。

（2）花费给 定成本使 产量最大 的厂商均衡 条件为 MPP L /MPP K =P L /P K ，对于生产函数

Q=L 3/8K 5/8，MPP L = 3 K 5/8 L -5/8 ，MPP = 8 5 L 3/8 K -3/8 ，则 ? K=L 8

代入总成本为 160 元时的成本函数 3L+5K=160，求得 K=L=20，则 Q=20

5、（1）生产的第一、二和三阶段的判别取决于 MPP L 和 APP L ，当 MPP L 和 APP L 都等于 0 到两者相等时即 APP L 为最大值时为第一阶段；从这一相等处到 MPP L 为 0 为第二阶段，从 MPP L 变为负值起为第三阶段。根据这一原理，先要计算出 APP L 为最大及 MPP L =0 时投入 劳动的数值。

由 x=-L 3+24L 2

+240L ，推出 A PP L =-L +24L+240 dAPP L

= -2L + 24 ，令其为 0，求得 L=12

dL MPP L =-3L 2+48L+240，令其为 0，则得 L=20

可见，L ﹤12，生产处于每阶段；12﹤L ﹤20，生产处于第二阶段；L ﹥20，生产处于第 三阶段。

（2）当产品价格 P x =SAVC 的最小值时，工厂停止生产。SAVC 最小发生于 APP L 为最大 时。从上计算已知，L=12 时，APP L 达最大值。当 L=12 时，产量 x=4608.

由于假定工厂每周工作 40 小时，每小 时工资为 12 美元，故每 个工人的周工资 W=12*40=480 美元。雇佣 12 个工人耗费的工资成本为 WL=480*12=5760 美元，这就是总可 5760 变成本。因此，SAVC= 4608 =1.25 美元。产品价格如低于 1.25 美元，则停止生产。

（3）厂商均衡时，W=VMP=MPP L *P x ，所以 P x =W/ MPP L

如果按题目假定雇佣 16 个工人时，则 MPP L =240，又已知每个工人周工资为 480 美元， 则可求得 P x =480/240=2 美元

从生产函数 x=-L 3+24L 2+240L 中可知，当 L=16 时，x=5888，当 P x =2 美元， 产量 x=5888 时，总收益 TR=2*5888=11776 美元，而总可变成本 TVC=480 美元 *16 人=7680 美元 从总收益中减去总可

变 成本即为固定 成本和利润之总 和，其值为

11776-7680=4096 美元。由于利润为 1096 美元，故固定成本 TFC=3000 美元。

6、（1）如市场需求量仅有 8 单位产量，厂商选 B 方案，因 B 方案的平均成本

AC=50/Q+Q=14.25，而A 方案的平均成本AC=80/Q+2+0.5/Q=16

（2 ）如果选择 A ，其平均成本至少应等于 B 方案或不高于 B ，即50/Q+Q=80/Q+2+0.5/Q，求得，Q=10 和Q=-4。Q=-4 是不合理的，可知Q=10，

即市场需求量至少为10 单位。

（3）公司必须使用这两个工厂，若只用一个工厂，成本会太高。若计划产量为

22 单位，两个工厂分配产量的原则应使它们的边际成本相等，才会使总成本最低。如果边际成本不相等，产量的调整应当是使较高的边际成本向较低的边际成

本转移。根据题中假定，设方案A 的工厂的产量为Q A，则方案B 的工厂的产量

就是22-Q A。要使MC A=MC B，即2+Q=2(22-Q A)可得Q A=42，Q B=22-14=8。这时

总成本最低，为C=C A+C B=320

7、（1）已知代表性厂商成本函数为TC=0.1q2+q+10，则AVC=0.2q+1。显然，当

产量q 任何数时，M C≧AVC，故厂商的短期供给函数为P=MC，即P=0.2q+1.产量

q 也即厂商供给量，故厂商的短期供给函数为P=0.2q+1，也即q=5P-5(P≧1)。

我们还知道该行业有100 个相同的厂商，行业的供给曲线是各个厂商的供给曲线水平方向的相加，故行业的短期供给曲线也即供给函数为Q S=(5P-5)*100（P

≧1）。

（2）已知市场需求函数为Q D=4000-400P，而市场供给函数也即行业供给函

数已经计算出来为Q S=500P-500，市场均衡时Q S=Q D，因而市场均衡价格P=5

美元，市场均衡产量Q=Q S=Q D=2000.

（3）征收单位产品税，意味着产品的成本增加，从而供给价格上升，也就

是说，在同样的价格水平上，现在供给更少了。因此，原来的行业的总供给函数

’‘

为Q S=500P-500，征税以后变为Q S =500(P-t)-500。市场均衡时Q S =Q D，推出P=5.5

‘

美元，新的市场均衡产量为Q S =Q D=1800。

由于税收的作用，产品的价格提高了0.5 美元。但整个行业的销售量下降了200 单位。进一步分析我们会发现，价格提高的数量小于每单位产品的税收数量（0.5﹤0.9）。可见，在0.9 美元的税收中，有0.5 美元通过价格转移到消费者身上，剩下的0.4 美元由厂商来承担。

（4）草图考生自己画吧。征税前，CS=（10-5）*2000/2=5000，CP=（5-1）*2000/2=4000 。征税后，需求曲线未变，而供给曲线上移到Q S‘ ，此时的CS’=(10-5.5)*1800/2=4050，CP’=（5.5-1.09）*1800/2=3969

可见，未征税时CS+CP=9000 ，而征税后CS’+ CP’ =8019 ，再加税收0.9*1800=1620。按假定，社会总福利变为8019+1620=9639，尽管征税后消费者

和生产者的剩余总和减少了，但由于有了税收，社会总福利还是增加了639。 8、（1）由于成本不变，因此该行业供给曲线在价格等于最低平均成本时有着完全

弹性，即行业供给曲线是一条水平线，其高度为长期均衡价格，它等于最低的长期平均成本。为找到最低LAC，可令LAC=LMC，即q2-50q+750= 3q2-100q+750，

所以q=25，LAC=LMC=125.这样，行业长期供给曲线为P=125。

（2）已知市场需求函数是Q=2000-4P，又从上问知行业长期均衡价格P=125。

因此可求得该行业的总销售量或者说总产量为Q=2000-4*125=1500。又已知长期均衡时每个厂商的产量q=25，因此，长期均衡时该行业有厂商N=1500/25=60(家)。（3）对产品征相等于产品单价20%的营业税，就等于价格上涨20%。因此，供

给曲线向上移动为P=125+125*20%=150。从市场需求曲线Q=2000-4P 得该行业

产销量为Q=2000-4*150=1400。

（4）如果营业税废除，代之以每吨收50 美元的消费税，则每吨价格变为

P=125+50=175。这时市场的产销量 Q=2000-4*175=1300。这时该行业有厂商 N =1300/25=52（家）。

（5）如果所有税收废除，行业回到（2）的均衡状态，即共有 60 家厂商。若政 府再给每吨产品 S 美元津贴，使该行业中厂商增加 3 家，即增加到 63 家。由于 每个厂商的产量仍为 25，因此行业产量从 1500 增加到 1500+3*25=1575。从市 场需求函数 Q=2000-4P 中可知，当 Q=1575 时，P=106.25 美元。原来的均衡价格 是 125，现在成为 106.25，可见，每吨产品津贴是 125-106.5=18.75 美元。

9 、（ 1 ）已知总成本函数为 LTC =0.1q 3-1.2q 2+11.1q ，所以平均成本函数

LAC=0.1q 2-1.2q+11.1。欲求 LAC 最小值的产量和价格，只要令 dLAC = 0 ，可得

dq

q=6。所以 LAC=7.5。在长期均衡中，价格等于长期平均成本，即 P=7.5。

（2）已知市场需求函数为 Q=6000-200P ，又已经知道厂商长期平均成本为最小的价格是 P=7.5。这一价格就是行业长期均衡价格，因为只有行业长期均衡时厂商的产品价格才会等 于最低 平均 成本。 这样 ，将 这一价 格代 入需 求函数 就可 求得 行业的 长期 均衡 产量为 Q=6000-200*7.5=4500。

（3）行业的长期均衡产量为 4500，从（1）中又已知每个厂商的均衡产量为 q=6，因此该 行业人数为 Q/q=750（家）。

（4）①如果政府用发放执照办法将该行业竞争人数减少到 600 家，即市场销售量为 Q=600q ， 这一销售量就是市场的实际需求量，又已知市场需求函数为 Q=6000-200P ，因此，只要将这 一销售量代入需求函数，就可求得每一厂商的需求函数，P=30-3q 。完全竞争行业中厂商均 衡时，P=MC ，即 30-3q=0.3q 2-2.4q+11.1，于是得到厂商均衡产量 q=7，均衡价格 P=30-3q=9。这就是政府将该行业竞争人数减少到 600 家时每家厂商的产量和销 售 价 格 。 ② 假 如 营 业 许 可 证 是 免 费 领 到 的 ， 则 每 家 厂 商 的 利 润 π =Pq-TC=9*7-(0.1*73-1.2*72+11.1*7)=9.8。③只要对每张营业证收费 9.8，即可把每个厂商 的超额利润化为零。

10、（1）已知利润极大时的产量为 40 吨，而利润极大化的条件是 M R=M C 。要求 MR ，只 要求出 Q=40 时的 MC 。MC= dSTC

= 0.3Q 2-12Q+140，把

Q=40 代入，得 MR=MC=140 dQ 美元。又知 π =1000 美元，而π =TR-STC ，那么 TR=π +STC ，当 Q=40 时，STC=5400 美元。 所以，TR=6400 美元。至于销售价格，可根据 STR=PQ 求得 P=STR/Q=6400/40=160（美元/ 吨）。

（2）根据 MR=P （1+1/E d ）可求得 E d 。由上问可知，在均衡点 P=160，MR=140，代入，得 E d =-8，均衡点的点弹性系数为-8。

dQ P

dP 1 （3）根据点弹性系数可以求出需求曲线的斜率 b 。因为 E d = =-8，所以 b= =- ， dP Q dQ 2

1 代入假设的需求方程 P =a+bQ 。得 P=a- 2

1 Q ，又已知 P=160 时 Q=40，所以 a=180，因此需求 方程为：P=180- Q 。 2

（4）已知 STC=0.1Q 3-6Q 2+140Q+3000，SFC=3000，所以 SVC=0.1Q 3-6Q 2+140Q ， 厂商能否生产 SAVC 的最低点是否小于价格 90。SAVC=SVC/Q=0.1Q 2-6Q+140。

1 2 令 dSAVC = 0.2Q - 6 = 0 ，得 Q=30。代入，得 SAVC=50﹤90，即 SAVC ﹤P ，故厂商可以 dQ

继续生产，如果价格降到 50 以下，厂商会停止生产。

(5)前面已求出需求方程 P=180- 1

Q ，则 MR=180-Q ，现在知道由于征税，导致利润极大化 2

的产量由原来的 40 吨减为 39 吨，即 Q=39，则 MR=180-39=141 美元，SMC=128.美元。

因为征税，使 SMC 与 MR 不等。MR 与 SMC 之间的差额就是每单位产品的纳税额。 故每单位产品的纳税额=MR-SMC=141-128.3=12.7。

11、（1）垄断者出售 8 单位产品的总收益 TR=PQ =（16-Q ）Q ，已知 Q =8，所以 TR=64（美 元）。

（2）如果垄断者实行一级价格歧视，即对每单位索取不同的价格，则从第 1 单位到第 8 单 位的产品价格分别为 15 、 14 、 13、 12 、 11 、 10 、 9 、 8 美 元 ， 于 是垄 断 者 的 收 益 =15+14+13+12+11+10+9+8=92 美元。所以，C S =92-64=28（美元）。

（3）垄断者实行二级价格歧视的总收益为：12*4+8*4=80（美元）。垄断者实行二级价格歧 视时所掠夺的消费者剩余为 C S =80-64=16（美元）。

12、（1）在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是 MR 1=MR 2=CMR=MC 。 已知 Q 1=32-0.4P 1，则 MR 1=80-5Q 1，又知 Q 2=18-0.1P 2，则 MR 2=180-20Q 2，还知 成本函数 TC=Q 2+10Q ，所以 MC=2Q+10。从 MR 1=MC ，得 Q 1=14-0.4Q ；从 MR 2=MC ，得 Q 2=8.5-0.1Q 。所以，Q= Q 1+ Q 2=14-0.4Q+8.5-0.1Q ，推出 Q=15。把 Q=15 代入，得 Q 1=8，Q 2=7，P 1=60，P 2=110。利润 π =TR 1+TR 2-TC=875。

（2）若两个市场价格相同，即 P 1=P 2=P 。已知 Q 1=32-0.4P 1，Q 2=18-0.1P 2，所以，Q= Q 1+ Q 2=50-0.5P 。即 P=100-2Q ，则 MR=100-4Q 。TC=Q 2+10Q 中得 MC=2Q+10。利 润 极 大 化 的 条 件 是 MR=MC ， 即 100-4Q=2Q+10 ， 得 P=70 ， π =TR-TC=PQ-(Q 2+10Q )=675。

13、题中已知市场 1 的需求函数为 P 1=100-2Q 1，则总收益函数为 TR 1=100 Q 1-2Q 2；

市场 2 的需求函数为 P 2=120-3Q 2，则总收益函数为 TR 2= 120 Q 2-3Q 2；厂商的总

成 本 为 生 产 成 本 与 运 输 之 和 。 即 TC=TC 1+TC 2=80(Q 1+Q 2)-(Q 1+Q 2)2+0.4aQ 1+0.5(40-a)Q 2。则厂商的利润函数为：

π =-Q 12+20Q 1-0.4aQ 1-2Q 22+20Q 2+0.5aQ 2+2Q 1Q 2，要使利润最大，根据微积分原理，令π 对 Q 1、Q 2、a 的偏导数为零，则

?π

?Q 1

= -2Q 1 +20-0.4a + 2Q 2 = 0

?π ?Q 2

= -4Q 2 +20 + 0.5a + 2Q 1 = 0 ?π = -0.4Q +0.5Q = 0

?a

1 2 解，得： Q 1 = 26 . 4 Q 2 = 2 1 . 1 a = 9 . 4 ，则 P 1 =

100- 2? 26 . 4 7= 47 ， P 2 = 120 - 3? 21.18 = 56.46

14、（1）由 L TC=0.001q 3-0.425q 2+85q ，得 L A C=0.001q 2

-0.425q+85；由 q=300-2.5p ，

= 得 p=120-0.4q 。长期均衡时，实际需求曲线必然和 LAC 曲线在均衡点上相交。 令 LAC=p ，则有 0.001q 2-0.425q+85=120-0.4q ，解，得 q=200 p=40

(2) 长 期 均 衡 时 ， 主 观 需 求曲线必然和 LAC 曲线相切，且 MR=MC ，由 LTC=0.001q 3-0.425q 2+85q 得 LMC=0.003q 2-0.85q+85。当 q=200 时，LMC=35， 因此，这时 MR=35。运用公式 MR = P (1+ 1 ) ，得 ε =-8。 ε

（3）由于主观需求曲线被假定为直线，假定为 P=A-q ，即当 q=0 时的价格为 A ，即需求曲

线与价格轴（纵轴）相交价格距为 A ，则有ε =

P A - P

(根据需求弹性的几何图形)，得 A=45， 而主观需求曲线的斜率为 b = A - P = 4 5- 4 0 0 . 0 2 。于是有主观需求

曲线： q 200 P=45-0.025q 。

15、（1）根据假设条件，这两个厂商行为属古诺模型。从产品需求函数 Q d =240-10p 中可知，当 P=0 时，Q d =240。根据古诺模型，这两个厂商利润极大时的产量为 Q = Q

= 1 ? 240 = 80 ，整个市场摘得来 Q=80+80=160。 A B 3

(2)完全竞争时，厂商人数 n 越多，各厂商均衡产量的总和即总产量 n n +1 ? 240 就越接近 240， 而价格则越接近于零，反之，完全垄断时，n=1。因此该厂商均衡产量为 1 1+1

? 240 = 120 ， 价格 p=12(美元)。

（ 3 ） 厂商 A 的利润为 π A = TR A - T C A = P Q A =

8 ?8 0 =64 ( 美元) 。同 样 可 求得 ， π B = 640 (美元)。完全竞争时， π A = 0 ，完全垄断时， π A = PQ A = 12?120 = 1440 （美 元）。 （ 4 ） 再 有 一 厂 商 进 入 该 行 业 时 ， Q = Q = Q

= 1 ? 240 = 60 ，总产量 A B C 4

Q = Q A + Q B + Q C = 180 ，将 Q=180 代入需求函数，得 P=（240-180）/10=6（美元）。如有 更多厂商进入，则各厂商的均衡产量越小，总产量越接近于 240，价格则越低。

16、（1）该行业属于斯威齐模型，即拐折需求曲线模型。

（2）当 Q=20 时，p=25-0.25*20=20。然而，当 p=20，Q=20 时，对于 p=25-0.25Q

来说，

MR 1 = 25 - 0.5Q = 15 ；对于 p=35-0.75Q 来说， MR 2 = 35 - 0.75Q = 5。这就 是说，MR 在 15—5 之间断续，边际成本在 15 —5 之间都可以达到均衡。现在假定

TC 1=200+5Q+0.255Q 2，由此得 MC 1=5+0.5Q 。当 M R = MC 时，解，得 Q 1=20；当 1 1

MR 2 = MC 2 时，解，得 Q 2=15。显然只有 Q 1=20 才符合均衡条件，因为题目假定只有 Q 时，p=35-1.5Q 才适用。

（3）当 TC 2=200+8Q+0.25Q 2 时，MC = 8 + 0.5Q 。当 MR = MC 时，解，得 Q 1=17； 2 1 1

20

当 MR 2 = MC 2 时 ， 解 ， 得 Q 2=13.5 ； 显 然 ， Q 1 是 均 衡 产 量 。 这 时 ， p=

p = 25 - 0.25?17 = 20.75 。利润 π = 20.75?17 - (200 + 8?17) + 0.25?172 = -55.5 。利 润为负，说明亏损，但这是最小亏损额。

17、设车主的初始财富 W 0=100000，可能发生损失 L=20000，防盗装置花费 A=1950， W 1 是汽车未被盗时的财富，W 2 是汽车被盗时的财富。V （W ）=㏑ W 为自然对数。

（ 1 ） 车 主 如 果 不 安 装 防 盗 装 置 ， 其 财 富 W 1 = 100000 ，

W 2 = 100000 - 20000 = 80000

； 预 期 效 用

E （A V ）

=0 75?㏑10.0000 0 25?㏑

+ ；如果车主安装防盗装置，财富为

W 1 =100000 -1950 = 98

， W 2 =80000-1950=78050 ； 预 期 效 用

E （C V ） E （B V ）, E （B V ） E （A V ）

，所以车主应该选择安装防盗装置。

（2）当汽车保险费 P=5200 时，若车主选择投保，且投保后不安装防盗装置，财富为

W 1 =100000-5200=94800 ， W 2 =100000-5200-20000+20000=94800 ；预期效用为

E （C V ）=㏑ 9 4 8 0=01 1 . 4 ， E （C V ） E

（B V ），所以车主在保险公司对其安装防盗装置不

加任何监督时，将购买此保险。在车主选择投保的情况下，车主是否安装防盗装置属于道德 风险，车主会选择不安装防盗装置。

（ 3 ） 当 保 险 费 P=3210 ， 车 主 安 装 防 盗 装 置 时 的 财 富

W 1 = W 2 = 100000 -1950 - 3210 = 94840 ，预期效用 E （D V ）

=㏑ 9 4 8 4= 01 1 . 4 ，

E （D V ） E （C V ）

，所以车主会购买此保险。 18、（1）设 Y 1 是没有遗失的旅行花费，Y 2 是发生遗失的旅行花费。如果此人没有

购买保险，Y 1=10000，Y 2=9000，

E （U ）=0.75? ln Y 1 + 0.25?ln Y 2 = 9.1840 ；如此此人 购买了保险，Y 1 = 10000 - 250 = 9750 ，Y 2 = 10000 - 250 -1000 +1000 = 9750 ，预期效

用为 E （1 U ）=0.75? ln Y 1 + 0.25?ln Y 2 = 9.1850 ， E （1 U ） E(U)，所以该会购买保险。

（3）设此人为购买保险愿意支付的最高保费是 P ，则

Y 1 = Y 2 = 10000 - P ，预期效用为

E （2 U ）

=0.75? ln Y 1 + 0.25?ln Y 2 = ln （10000-P ），要使此人愿意购买保险，必须满足

E （2 U ） E （U ）

，即 ln(10000 - P ) ≥9.1840 ，求解可得 P ≤ 260 。所以，此人为购买保险

愿意支付的最高保费是 260 元。

（3）此人在购买保险以后，遗失 1000 元的概率由 25%上升到 30%，则不够买保险的预期

效用为 E ' (U ) = 0.7? ln 1000+0 0?.3 ln 900=0 9.1 ，设保费上限是 P ，P 必须满足

ln(10000- P )≥ 9.178，

P ≤ 311.45 。所以保费在 311.45 元以下此人都愿意支付。 19、（1）由题设，Q=-0.01L 3+L 2+36L ，P =0.10，W=4.80。当厂商利润极大时， 有W = VMP = P ? MPP = P ? dQ ，即 4.80 =0.10 ( 0?.03- 2 L 2 +36) L + ，解得 L= 20 ， L L dL 3 舍去，因 dMPP L (L = 20) = -0.06? 20 + 2 = 1.6 ，故 L=60，即厂商每天将投入 60 劳 dL 3 3

动小时。

（2）π = TR -TC = p ? Q - (FC +VC ) = P ? Q - (50+W ? L)=22 （美元），即每天获得的 纯利润为 22 美元。

20 、 依 题设 ， 即 求 max W = (q 1 + 2)q 2 ， S .t . q 1 + 2q 2 -10 = 0 ； 构 造拉 格 朗日 函 数

& =（q 1 + 2) + λ(q 1 + 2q 2 -10) ，令一阶偏导数为零 ? & ?q 1 q 2 + λ = 0 ， ? & ?q 2

q 1 + 2+2λ = 0 ， ? & =q +2q -10 = 0 ，解得， q = 4 ， q = 3 ，即当这两种商品的产量分别为 4 单位、3 ?λ 1 2 1 2 单位时，该经济的社会福利达于最大。

21、（1）该产品为垄断厂商生产时，市场需求函数即该厂商的需求函数。由Q = 1000 -10P

得 P = 100 - 0.1Q ，得边际收益函数 MR = 100 - 0.2Q ，由成本函数 C=40Q ，得 M C=40=A C 。 利润极大时，MC=MR ，即 40=100-0.2Q ，得 Q=300，P=70，π = 70?300 - 40?300 = 9000 ， 即产量、价格和利润分别为 300、70 和 9000。

（2）要达到帕累托最优，则价格必须等于边际成本，即 P=100-0.1Q=40=MC ，得 Q=600， P=40。

（ 3 ） 当 Q=300 ， P=70 时 ， 消 费 者 剩 余 为 300 CS = ?0 (100 - 0.1Q )dQ - PQ = 300(85 - 70) = 4500 ；当 Q=600，P=40 时，消费者剩余

为 CS = ?

600

(100 - 0.1Q )dQ - PQ = 600(70 - 40) = 18000 。社会福利的纯损失为： 0

18000-4500-9000=4500。在此，18000-4500=13500 是垄断所造成的消费者剩余的减少量。其 中 9000 转化为垄断者利润，因此社会福利的纯损失为 4500。

22、（1）从厂商需求函数求得边际收益函数为 M R=600-4Q ，从成本函数求得边际成本函数

为 MC p = 6Q - 400 ，令 M C p = M ，即 6Q-400=600-4Q ，得 Q=100 ， P=400 ，

π = 400?100 - (3?1002 - 400?100 + 40000) = 10000

（ 2 ） 从 该产 品 的社 会 成本 函 数 中可 知 社会 边 际成 本 函 数为 MC S = 8.5Q - 400 ，令

M C S = M R ，即 8.5Q-400=600-4Q ，得 Q=80，P=440。可见，若考虑外部不经济，从帕累

D 托最优的资源配置角度看，该工厂的产量应当减少，价格应当上升。

（3）要使企业产量与社会最优产量相一致，必须使企业的边际成本从 400 提高到 440，因 此税率应当是 10%。

23、（1）已知市场需求函数与供给函数分别为：Q D =80000-5000P ，Q S =35000+2500P ， 市场均衡时 Q = Q ，解得 P=6 美元，这与代表性厂商 LAC 曲线最低点的值相等。故该

D

s

行业处于长期均衡状态。

（2）长期均衡价格 P=6 美元时，则长期均衡产量Q D = Q s =80000-5000*6=50000，而长期均 衡时每家厂商的产量为 500 单位，故该行业厂商人数为 n=50000/500=100，即该行业有 100 家厂商。

（3）新的需求函数为 Q ' = 95000 - 5000P ，但供给函数仍为 Q S =35000+2500P 。新的

市场均衡时 Q ' = Q ，解得 P=8 美元。行业短期，厂商数不会变动，故仍是 100 家，因此，

D s

在新的均衡中，厂商产量为 Q/N=55000/100=550。从题中假设知道，当产量为 550 单位时， 厂商的 SAC 为 7 美元。可见，在短期均衡中价格大于平均成本，厂商有赢利，利润为： π = (P - SAC )Q = (8 - 7) ? 550 = 550 美元

24 、 成 本 最 小 的 条 件 是 MP L = W , MP L = W ， 由 生 产 函 数 ， 得 ： MP K 1 MP M 1

MP 0.5? 20.5 L -0.5 K 0.25 M 0.125 2K LW LW L = = = W ， K = 。同理可得， M = 。将以 MP K 0.25? 20.5 L 0.5 K -0.75 M 0.125 L 2 4

上两式代入 MP L 方程，得 M P = 0.5L

-0.125W 0.375 。由W = VMP = P ? MP 及给定 P=128， L

L L 得 W = 64L -0.125W 0.375 ， L 0.125 = 64W -0.625 ，将给定 W=256 代 入， 得 L=28=256， 于是

K = LW

=32768， M = LW

=16384。将 L 、K 、M 之值代入生产函数，得：Q=1024。这

2 4 样，总收益 TR=PQ=128*1024=131072，总成本 TC=LM+K+M=114688。扣除管理支出后的 11384 农场收入=131072-114688-5000=11384 元。因此，愿意出售农场的最低价格为

元。

1+ 8% = 10541 25、从总成本函数中导出边际成本函数 MC = Q 2 - 80Q +1800 ，均衡产量为 60，所以， MC=600 。实行差别价格时， MC = MR 1 = MR 2 。在市场 1 上， q 1=320-0.4P 1 ，即 P 1 = 800 - 2.5q 1 。因为

MR 1 = 800 - 5q 1 ， MR 1 = MC = 600 ，解得， q 1 = 40 。又从反需 求曲线 P 1 = 800 - 2.5q 1 中得 P 1 = 700 。又已知利润

π = 5000 ，当 Q =60 时，从总成本函数 中

TC=41000 。 因 为 TR = π + T C = 5000 + 41000 = 46000 ， 所 以

药物分析计算题总结资料

（一）杂质限量计算题4道 1.检查某药物中的砷盐，取标准砷溶液2ml （每1ml 相当于1μg 的As ）制备标准砷斑，砷盐的限量为0.0001％，应取供试品的量为多少？ 答：g 0.2% 0001.0% 100102g/ml 1%1006=???=?= -ml L CV S μ 供试品应取2.0g 2.取葡萄糖4.0g ，加水30ml 溶解后，加醋酸盐缓冲溶液（pH 3.5）2.6ml ，依法检查重金属（中国药典），含重金属不得超过百万分之五，问应取标准铅溶液多少ml ？（每1ml 相当于Pb10μg/ml ） 答：ml C LS V 2% 10010ml /g 10g 0.4105%1006 -6=????=?=-μ 标准铅溶液应取2.0ml. 3.肾上腺素中肾上腺酮的检查：称取肾上腺素0.250g ，置于25mL 量瓶中，加0.05mol/L 盐酸液至刻度，量取5mL 置另一25mL 量瓶中，用0.05mol/L 盐酸液稀释至刻度，用此液照分光光度法，在310nm 处测定吸收度，不得大于0.05，问肾上腺素的限量是多少？（以百分表示，肾上腺素 % 1cm 1E =453） 答：%055.0%100g 250.0ml 5ml 25ml 25100145305.0=?? ??==S CV L 肾上腺酮的限量为0.055% 4. Ch.P.（2010）泼尼松龙中有关物质的检查： 取本品，加三氯甲烷-甲醇（9∶1）溶解并稀释制成每1 ml 中约含3 mg 的溶液，作为供试品溶液；精密量取2 ml ，置100 ml 量瓶中，用三氯甲烷-甲醇（9∶1）稀释至刻度，摇匀，作为对照溶液。照薄层色谱法（附录V B ）试验，吸取上述两种溶液各5 μl ，分别点于同一硅胶G 薄层板上，以二氯甲烷-乙醚-甲醇-水（77∶12∶6∶0.4）为展开剂，展开，晾干，在105 ℃干燥10分钟，放冷，喷以碱性四氮唑蓝试液，立即检视。供试品溶液如显杂质斑点，不得多于3个，其颜色与对照溶液的主斑点比较，不得更深。 答：%02.0%1005 35 10023%100=???? = ?= 供试品量 杂质最大允许量 L （二）含量测定15道计算题 一、原料药的含量测定 1、精密称得乙酰半胱氨酸供试品W=0.3001g ，加水30mL 溶解后，精密量取25ml 于锥形瓶，

统计学计算题例题及计算分析

计算分析题解答参考 1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下： 计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。 解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1） ＝101.81% 平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733 =10.75(元/件) 1.2．某企业产品的有关资料如下： 试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。 解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500 =27.83(元/件) 该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32) =28.87(元/件) 年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下： 1.3．1999 解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700 =123.04(元/件) 三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137) =117.74(元/件) 2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5件；乙组工人日产量资料：

试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？ 解：∵X 甲=22件 σ甲=3.5件 ∴V 甲=σ甲/ X 甲=3.5/22=15.91% 列表计算乙组的数据资料如下: ∵x 乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件) σ乙= √[∑(x-x)2 f]/∑f =√900/100 =3(件) ∴V 乙=σ乙/ x 乙=3/17=17.65% 由于V 甲＜V 乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。 2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下： 试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ 解：∵x 甲=998斤 σ甲=162.7斤 ∴V 甲=σ甲/ x 甲=162.7/998=16.30% 列表计算乙品种的数据资料如下:

经典整理初中物理速度计算题分类

初中物理速度分类计算题 一.路线垂直(时间相同)问题 1．子弹在离人17m处以680m／s的速度离开枪口,若声音在空气中的速度为340m／s,当人听到枪声时,子弹己前进了多少? 2.飞机速度是声速的1.5倍飞行高度为2720m,,当你听到飞机的轰鸣声时,抬头观看飞机已飞到你前方多远的地方（水平距离）?(15℃) 二.列车(队伍)过桥问题(总路程=车长+桥长) 3．一列队长360m的军队匀速通过一条长1.8km的大桥,测得军队通过大桥用时9min,求:(1)军队前进的速度；（2）这列军队全部在大桥上行走的时间。 4.长130米的列车,以16米/秒的速度正在速度正在行驶,它通过一个隧道用了48秒,这个隧道长多少米？ 5.长200m的一列火车，以36km/h的速度匀速通过一铁桥，铁桥长980m．问这列火车过桥要用多少时间？

三.平均速度问题(总路程/总时间) 6.汽车先以4米/秒的速度开行20秒,接着又以 7.5米/秒的速度开行20秒,最后改用36千米/小时的速度开行5分种到达目的地,求:(1)汽车在前40秒内的平均速度；（2）整个路程的平均速度。 7.汽车从A站出发,以90Km/h的速度行驶了20min后到达B站,又以60Km/h的速度行驶了10min到达C站,问（1）A C 两站相距多远？（2）汽车从A站到C站的平均速度？ 8.汽车在出厂前要进行测试。某次测试中,先让汽车在模拟山路上以8米/秒的速度行驶500秒,紧接着在模拟公路上以20米/秒的速度行驶100秒。求:（1）该汽车在模拟公路上行驶的路程。（2）汽车在整个测试中的平均速度。 9.（1）甲乙两人同时从同一地点A出发沿直线同向到达地点B，甲在前一半时间和后一半时间内的运动速度分别是v1和v2（v1≠v2），求甲的平均速度是多少？ 9.（2）甲乙两人同时从同一地点A出发沿直线同向到达地点B，乙在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是v1和v2，求乙的平均速度是多少？ 10.甲、乙两人从矩形跑道的A点同时开始沿相反方向绕行，在O点相遇， 如图所示。已知甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，跑道上OC段 长度是50米。如果他们从A点同时开始都沿A→B→C→D同向绕行，

药物分析计算题公式大全

一、 原料药百分含量的计算 (一)滴定 1. 直接滴定法 %100%3010?=-???-m F T V V ）（含量 2. 剩余滴定法 %100%3 010?=-???-m F T V V ）（含量 （二）紫外 1. 对照品对照法 %100%?= ??? m V D A A C R X R 含量 2. 吸收系数法 %100%1001% 11?=???m V D E A cm 含量 （三）色谱 1. 外标法 %100%?=??? m V D A A C R X R 含量 2. 内标加校正因子法 R R S S C A C A f //= ）校正因子（ %100%?=??m V D C X 含量 S S X X C A A C f /? = %100%?=?????m S S X A V D C A f 含量 二、 制剂标示量百分含量的计算 (一) 滴定分析法 1.片剂 （1）直接滴定法 %10010%3??????=-B m W F T V 标示量 %10010)(%30??????-=-B m W F T V V 标示量 （2）剩余滴定法 %10010)(%30??????-=-B m W F T V V 标示量 2. 注射液 （1）直接滴定法

%10010%3??????=-B m F T V 每支容量标示量 （2）剩余滴定法 %10010%30??????-=-B m F T V V 每支容量）（标示量 (二) 紫外-可见分光光度法 1.片剂 （1）对照品比较法 %100%??=????B m W V D A A C R X R 标示量 (二)紫外-可见分光光度法 %100%1001% 11??=????B m W V D E A cm 标示量 2.注射剂 （1）对照品比较法 %100%??=???? s V B V D A A C R X R 每支容量标示量 （2）吸收系数法 %100%1001% 11??=????s V B V D E A cm 每支容量标示量 （三）色谱法 1、片剂 %100%??= ????B m W V D A A C R X R 标示量 2、注射液 %100%??= ???B s V V D C X 每支容量标示量

初二物理速度计算题分类补充

一．基础计算 1.某列车从永川到重庆，发车时间为上午11：35，到站时间是下午2：35，如果列车行驶的速度是54千米/小时，求永川到重庆的距离。 2.某人骑自行车到相距5千米的地方上课，他骑车的速度是5米/秒，为了不迟到，他至少需要提前几分钟动身？ 3.闪电后4秒钟听到雷声，问：闪电处距观察者有多远？（V声=340米/秒，V光=3×108米/秒） 4.某同学以4米/秒的速度从早上7：20出发上学，他家距学校2千米，问：该同学能否在7：30前感到学校？ 5、已知超声波在海水中的传播速度是1450米/秒，若将超声波垂直向海底发 射出信号，经过4秒钟后收到反射回来的波，求海洋深度是多少？ 二.平均速度问题(总路程/总时间) 6.汽车先以4米/秒的速度开行20秒,接着又以 7.5米/秒的速度开行20秒,最后改用36千米/小时的速度开行5分种到达目的地,求:(1)汽车在前40秒内的平均速度；（2）整个路程的平均速度。 7.汽车从A站出发,以90Km/h的速度行驶了20min后到达B站,又以60Km/h的速度行驶了10min到达C站,问（1）两站相距多远？（2）汽车从A站到C站的平均速度？ 8.汽车在出厂前要进行测试。某次测试中,先让汽车在模拟山路上以8米/秒的速度行驶500秒,紧接着在模拟公路上以20米/秒的速度行驶100秒。求:（1）该汽车在模拟公路上行驶的路程。（2）汽车在整个测试中的平均速度。 9.如图为一小球从A点沿直线运 动到F点的频闪照片，若频闪照 相机每隔0.2S 闪拍一次，分析照 片可知：小球从A点到F点作的 是直线运动(选填“匀速”或“变速”)。小球从A点到D平均速度是m／s，小球从D点到F平均速度是m／s，小球全程的平均速度是m／s。 三.比值问题 10.甲、乙两个运动员爬两个山坡，已知他们的爬山速度比是2：3，两个山坡的长度比是4：3，则他们爬到坡上的时间比是多少？

药物分析练习题

. 《药物分析》1-2章课堂练习 一．选择题 1. 下列关于药物纯度的叙述正确的是（ C ） A.优级纯试剂可替代药物使用 B.药物的纯度标准主要依据药物的性质而定 C.药物纯度是指药物中所含杂质及其最高限量的规定 D.物理常数不能反映药物纯度 2. 关于药典的叙述最准确的是（ D ） A.国家临床常用药品集 B.药工人员必备书 C.药学教学的主要参考书 D.国家关于药品质量标准法典 3. 《中国药典》（2010年版）分为（ C ） A.1部 B.2部 C.3部 D.4部 4. 要知道缓冲液的配制方法应在药典中查找（ B ） A.凡例 B.正文 C.索引 D.附录 5. 某药厂新进3袋淀粉，取样应（ A ） A.每件取样 B.在一袋里取样 C.按x +1随机取样 D 按2 x +1随机取样 6. 药物鉴别主要目的（ B ） A.判断药物优劣 B.判断药物真伪 C.确定有效成分含量 D.判断未知物组成和结构 7. 下列叙述与药物鉴别特点不符的是（ ） A.为已知药物的确证试验 B.是个别分析而不是系统试验 C.是鉴定未知药物的组成和结构 D.制剂鉴别主要附加成分合各有效成分之间的相互干扰 8. .对专属鉴别试验的叙述不正确的是（ ） A.是证实某一种药物的试验 B.是证实某一类药物的试验 C.是在一般鉴别试验的基础上，利用各种药物化学结构的差异来鉴别药物 D.是根据某一种药物化学结构的差异及其所引起的物理化学特性的不同，选用某些特有的灵敏定性反应来鉴别药物真伪 9. 下列不属于物理常数的是（ B ） A.折光率 B.旋光度 C.比旋度 D.相对密度 10.下列各项中不属于一般性杂质的是（ ） A.氯化物 B.砷盐 C.硫酸盐 D.旋光活性物 11. 当溶液的厚度不变时，吸收系数的大小取决于（ ） A.光的波长 B.溶液的浓度 C.光线的强弱 D.溶液的颜色 二、填空1.美国药典的缩写为（ ） 2.标定和复标的份数不少于 （ ）份 3.具有旋光性的药物，结构中应含有（ ） 4.测定PH 时，通常选择两种标准缓冲液的PH 约相差（ ）个PH 单位。 5.溶解度测定法中，溶剂温度为（ ），每隔（ ）分钟， 强力振摇（ ）秒，观察（ ）分钟内的溶解情况。 15. 平行试验结果的误差允许范围规定，采用高效液相法时相对偏差不得超过（ ）

2017淮工药物分析简答题,计算题

一、绪论 1什么是药品质量标准？我国药品质量标准分那两种类型？药品从研发成功到生产与使用主要包括几个阶段？ 药品质量标准：根据药物自身的理化性质与生物学特性，按照批准的来源、处方、生产工艺、贮藏运输条件等所制定的，用以检测药品质量是否达到用药要求并衡量质量是否稳定均一的技术。 类型：国家药品标准、企业药品标准 步骤：新药研发---药品生产---药品经营---药品使用---药品监管 2、中国药典出版了几版？内容分哪几部分？正文包括那些项目？ 10版；内容：凡例、正文、附录；正文包括药品质量标准、制剂质量标准、生物制品质量标准 3、在药物分析工作中可参考的主要外国药典有哪些？ USP 、BP、JP、Ph.Eur、Ch.Int 4、药物分析的主要目的是什么？ 保障药品质量的合格，为人类健康服务。 5、试述药品检验程序及各项检验的意义？ 程序：取样---检验（鉴别、检查、含量测定）---记录---报告 意义： 6、药品质量标准中的物理常数测定项目有哪些？他们的意义分别是什么？ 项目：密度、馏程、熔点、凝点、比旋度、折光率、黏度、吸收系数、碘值、皂化值、酸值。 意义：反映药物的纯度，评价药品质量的主要指标。 7、中国药典附录包括哪些内容？ 制剂通则、通用检测方法、指导原则。 8、常用的含量测定方法有哪些？它们各有哪些特点？ 紫外分光光度法：专属性较低，准确性较低 HPLC法：专属性高、良好的准确性。 比色法和荧光分光光度法：显色较灵敏、专属性和稳定性较好。主要用于药物制剂。 容量分析法：主要用于化学原料药，简便易行、耐用性好、准确度高。 9、制订药品质量标准的原则是什么？

必须坚持“科学性、先进性、规范性、权威性”质量第一，充分体现“安全有效、技术先进、经济合理、不断完善”的原则。制订出既符合我国国情，又具较高水平的药品质量标准。 10、如何确定药品质量标准中杂质检查项目及限度？ 11、在制订药品质量标准中怎样选择鉴别方法？ 方法具有一定专属性、灵敏度，且便于推广； 化学法与仪器法相结合； 尽可能采用药典中收载的方法 12、在制订药物含量限度时应综合考虑哪几方面的情况？ 主药含量多少、测定方法误差、生产过程不可避免的偏差和贮存期间可能产生降解的可接受程度 13、新药质量标准的起草说明应包括哪些主要方面？ 药品名称、概括、制法（生产工艺）、质量指标制定的理由（性状、鉴别、检查、含量测定、贮藏）、与已有标准的对比、其他内容、起草说明示例。 14、全面控制药品质量的科学管理条例包括哪些方面？ 《药品非临床研究质量管理规定》（GLP)；《药品生产质量管理规范》（GMP)《药品经营质量管理规范》（GSP)；《药品临床试验质量管理规范》（GCP) 15、什么叫标准品？什么叫对照品？ 标准品：用于生物检定或效价测定的标准物质； 对照品：指采用理化方法进行鉴别、检查或含量测定时所用的标准物质。 16、0.1mol/L 氢氧化钠溶液与氢氧化钠滴定液（0.1mol/L）有何区别？ （1)0.1mol/l氢氧化钠溶液---一般试剂! (2)氢氧化钠滴定液（0.1mol/L）---准确度不足! (3)氢氧化钠滴定液0.1000mol/L---4位有效数字 17、溶液的百分比用“%”符号表示，单位是什么？ (g/ml) 18、“某溶液（1→10）”指多少浓度的溶液？

药物分析计算题

药物分析计算题 滴定度的计算 公式： 滴定度，每1 ml 滴定液相当于被测组分的mg 数，mg/ml ——T 1 mol 样品消耗滴定液的摩尔数，常体现为反应摩尔比，即1∶n ——n 例题：用碘量法测定维生素C 的含量：已知维生素C 的分子量为176.13，每1ml 碘液 （0.1mol/L ）相当于维生素C 的量为多少？ mg 61.17L 1mol g 176.13L mol 0.1=?==CM T 杂质限量计算 例题：对乙酰胺基酚中氯化物的检查：取本品 2.0g ，加水100ml ，加热溶解后，冷却，滤过， 取滤液25ml ，依法检查，与标准氯化钠溶液5.0ml （每1ml 相当于10μg 的Cl-）制成的对照液比较，浊度不得更大。问氯化物限量为多少（%）？ 例题：葡萄糖中重金属的检查：取本品4.0g ，加水23ml 溶解后，加醋酸盐缓冲液（pH3.5） 2ml ，依法检查，含重金属量不得过百万分之五。问应取标准铅溶液多少ml （每1ml 相当于10μgPb/ml 的Pb ）？

含量计算-容量分析法 原料药 例题：硝西泮的含量计算：称取本品0.2135g ，加冰醋酸15ml 与醋酐5ml 溶解后，加结晶 紫1滴，用高氯酸滴定液（0.1mol/L ，F=0.9836）滴定液至溶液显黄绿色，消耗滴定液7.80ml ，空白消耗滴定液0.15ml 。每1ml 高氯酸滴定液（0.1mol/L ）相当于28.13mg 的硝西泮。求硝西泮的百分含量。 100 )(%0???-=W F T V V 含量 ? %=（7.80-0.15）ml ×28.13mg/ml ×0.9836×100% / 0.2135g =99.14% 片剂 ? 公式 例题：奋那露片的含量测定：取本品（0.2g/片）10片，精密称定其重量为2.0159g ，研细， 精密称取片粉0.0510g ，照氧瓶燃烧法依法进行实验。消耗硝酸汞滴定液（0.005mol/L,F=1.042)17.60ml 。已知，1ml 硝酸汞滴定液（0.005mol/L)相当于2.737mg 奋那露。试求奋那露片的标示百分含量。 注射液 ? 公式：

药物分析计算题

药物分析计算题 1. 检查维生素C 中重金属时，若取样量为1.0g ，要求重金属含量不得过百万分之十，应吸取标准铅溶液（每1ml 相当于0.01mg 的Pb ）多少毫升？ 解： ()3 0.00001 1.010=1.0ml 0.01 LS V c ??==％ 2. 依法检查枸橼酸中的砷盐，规定含砷量不得超过1ppm ，问应取检品多少克？(标准砷溶液每1ml 相当于1μg 砷) 解： ()6 2110 2.01CV S g L ppm ??===－ 3. 取葡萄糖2g ，加水溶解后，依法检查铁盐，如显色与标准溶液3ml （10μgFe/ml ）比较，不得更深，铁盐限量为多少？ 解： 610103100100=0.00152 cV L S -??=?=?％％％ 4. 用直接滴定法测定阿司匹林原料药的含量，若供试品的称样量为0.3838（g ），氢氧化钠滴定液的浓度为0.1015（mol/L ），消耗氢氧化钠滴定液的体积为21.50(ml ），每1ml 的氢氧化钠滴定液（0.1mol/L ）相当于l8.02mg 的阿司匹林，则该阿司匹林的百分含量含为？ 解：30.101518.0221.500.1= 100=100=102.50.383810 TVF W ?????含量％％％％ 5. 乙琥胺的含量测定：精密取本品约0.1517g ，精密称定，加二甲基甲酰胺30ml 使溶解，加偶氮紫指示液2滴，在氮气流中，用甲醇钠滴定液(0. l035mol/L)滴定至溶液显蓝色，消耗甲醇钠滴定液（0.1035mol/L ）23.55ml 并将滴定的结果用空白试验校正。空白试验消耗甲醇钠滴定液（0.1035mol/L ）10.27ml 。每1ml 甲醇钠滴定液(0. l mol/L)相当于14.12mg 的C 7H 11NO 2。计算乙琥胺的百分含量。

统计学计算题整理

： 典型计算题一 1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。 解： 36== ∑∑ f f x x (元) 点评: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式

表示的加权算术平均数公式计算。 2、某企业1992年产值计划是1991年的105%，1992年实际产值是1991的的116%，问1992年产值计划完成程度是多少？ 解： %110% 105% 116=== 计划相对数实际相对数计划完成程度。即1992年计划完成程度为 110%，超额完成计划10%。 点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。 3、某企业1992年单位成本计划是1991年的95%，实际单位成本是1991年的90%，问1992年单位成本计划完成程度是多少？ 解： 计划完成程度 %74.94% 95% 90==计划相对数实际相对数。即92年单位成本计划完成程度是 94.74%,超额完成计划5.26%。 点评：本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度。 4、某企业1992年产值计划比91年增长5%，实际增长16%，问1992年产值计划完成程度是多少？ 解： 计划完成程度%110% 51% 161=++= 点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。 5、某企业1992年单位成本计划比1991年降低5%，实际降低10%，问1992年单位成

药物分析计算题

药物分析计算题 Datou 1.容量分析 (1)直接滴定法 维生素C的含量测定：精密称取本品0.2054g，加新沸过的冷水100ml与稀醋酸10ml 使溶解，加淀粉指示液1ml，立即用碘滴定液滴定，至溶液显蓝色，在30秒内不褪，消耗碘滴定液（0.04999mol/L）23.48ml。每1ml碘滴定液（0.05mol/L）相当于8.806mg的C6H8O6。计算本品的百分含量。 (2) 剩余滴定法 尼可刹米的含量测定：精密称取本品0.1517g，加冰醋酸10ml与结晶紫指示液1滴，用高氯酸滴定液（0.1036mol/L）滴定, 至溶液显蓝绿色，消耗高氯酸滴定液( 0.1036mol/L) 8.23ml；并将滴定结果用空白试验校正，空白试验消耗高氯酸滴定液（0.1036mol/L）0.05ml。每1ml高氯酸滴定液（0.1mol/L）相当于17.82mg的C10H14N2O。计算本品的百分含量。 2.紫外-可见光光度法 (1)对照法 对乙酰氨基酚的含量测定：精密称取本品41.3mg，置250ml量瓶中，加0.4％氢氧化钠溶液50ml溶解后，加水至刻度，摇匀，精密量取5ml，置100ml量瓶中，加0.4％氢氧化钠溶液10ml，加水至刻度，摇匀，照紫外-可见分光光度法（附录Ⅳ A），在257nm的波长处测得吸光度为0.589，C8H9NO2的吸收系数为715。计算本品的百分含量。 (2)吸收系数法 炔雌醚的含量测定：精密称取本品49.5mg，置50ml量瓶中，加无水乙醇使溶解并稀释至刻度，摇匀，精密量取5ml ，置另一50ml量瓶中，用无水乙醇稀释至刻度，摇匀，照

紫外-可见分光光度法（附录Ⅳ A），在280nm 的波长处测得吸光度为0.502；另精密称取炔雌醚对照品19.8mg，置200ml量瓶中，加无水乙醇使溶解并稀释至刻度，摇匀，在280nm 的波长处测得吸光度为0.498。计算本品的百分含量。

统计学原理计算题(2)汇总

统计学原理计算题汇总 1．某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。 要求： (1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表； （2）指出分组标志及类型及采用的分组方法； （3）分析本单位职工业务考核情况。 解：（1）

变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限； (3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态， 说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下

试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。 解:

解：先分别计算两个市场的平均价格如下： 甲市场平均价格()375.14 5.5/==∑∑=x m m X （元/斤） 乙市场平均价格325.14 3.5==∑∑=f xf X （元/斤） 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响 到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的 成交量不同。 3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 36件， 标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

速度计算题类型总结(有答案)

《速度》计算题类型总结 1、简单的求速度问题 厦门翔安海底隧道工程，其跨海隧道全长5300m ，一辆小轿车匀速通过跨海隧道的时间是265s ，则这辆小轿车的速度是多长？ 解：s m s m t s v /202655300=== 2、过桥问题（或隧道问题） （1）一列长200米的火车，以12m/s 的速度通过400米的大桥，要完全通过大桥需要多长时间？（2）一列火车长120米，匀速通过长360米的山洞，车身全部在山洞内的时间为10s ，求火车的行驶速度。（3）一列长310米的火车，用13m/s 的速度匀速通过一隧道需要1min10s 的时间，则隧道的长度是多少？ 解：(1)s s m m m v s s v s t 50/1240020021=+=+== (2)s m s m m t s s t s v /12101202360212=?-=-== (3)t=1min10s=70s m m s s m s vt s s s 60031070/13112=-?=-=-= 3、比值问题 （1）甲、乙两个运动员爬两个山坡，已知他们的爬山速度比是2：3，两个山坡的长度比是4：3，则他们爬到坡上的时间比是多少？ 解：1:23 4 2321122211221121=?=?=?=÷=s s v v s v v s v s v s t t （2）做匀速直线运动的甲、乙两辆汽车的运动时间之比是4：3，通过的路程之比是6：5，则两辆汽车的运动速度之比是多少？ 解：10:956 4321122211221121=?=?=?=÷=s s t t s t t s t s t s v v 4、速度大小的比较问题 甲同学骑车行驶45km 用3h ，乙同学跑400米的纪录是1min20s ，他们两人谁的速度大？ 解：s s t 8020min 12== h km h km t s v /15345111=== h km s m s m t s v /18/580400222==== 因此乙的速度大。 5、爆炸离开问题 （1）工程上常用爆破的方法开山劈岭，设用一条96cm 长的引火线来点燃炸药，引火线燃烧速度是0.8cm/s ，点燃引火线后，人以5m/s 的速度跑开，他能不能在炸药爆炸前跑到离点火处500m 远的安全地带？ 解：方法一：比较时间 区。他能在爆炸前跑到安全因 100/5500 t 120/8.09621222111t t s s m m v s s s cm cm v s t >====== 方法二：比较路程(1) 安全区。 所以他能在爆炸前跑到因为 500600 600120/5s 120/8.096222111m m m s s m t v s s cm cm v s t >=?=?==== 方法三：比较路程(2) 安全区。 所以他能在爆炸前跑到因为 9680 80100/8.0s 100/5500111222cm cm cm s s cm t v s s m m v s t <=?=?==== （2）在一次爆破中，点火者点燃引火线后以4m/s 的速度跑开，当跑到离爆炸点600m 远的安全区时，炸药恰好爆炸。若引火线燃烧速度是0.5cm/s ，求引火线的长度。 解：(分步表达)cm s s cm t v s s s m m v s t t 75150/5.0 150/46002221112=?=?=== == (综合表达) cm s m m s cm t s v t v t v s 75/4600/5.011212222=? =?=?=?= 6、追赶问题 （1）步行人的速度为1v =5km/h ，骑车人的速度为2v =15km/h ，若步行人先出发30min ，则骑车人经过多长时间才能追上步行人？ 解：22 222021111/15)5.0(/5 )(t h km h t h km t v s t t v t v s ?=+?∴ ?==+?=?= h t 25.0 2=∴ （2）甲、乙两车从同地出发做匀速直线运动，甲车的速度是10m/s ，乙车的速度是甲车速度的1.5倍，甲车出发1min 后，乙车才出发去追甲车。 求：①乙车的速度。 ②乙车出发时距甲车多远？ ③乙车追上甲车需用多长时间？④乙车追上甲车时离出发点多远？ 解：(1)s m s m v v /15/105.15.112=?=?= (2)m s s m t v s 600601/10010=??=?= (3)22222021111/15)601(/10 )(t s m s t s m t v s t t v t v s ?=?+?==+?=?= s t 12 2=∴ (4)m s s s m t t v t v s 720)60112(/10)(021111=?+?=+?=?= 7、相遇问题 （1）甲乙两地相距300m ，小明和小红分别从两地相向而行，步行速度都是1.5m/s ，同时有一只小狗在两人之间来回奔跑，其速度为6m/s ，则小明和小红相遇时，小狗奔跑了多少路程？ 解：t v v t v t v s s s ?+=+?=+=)(21221121 300m=(1.5m/s+1.5m/s)×t ∴t=100s m s s m t v t v s 600100/63333=?=?=?= （2）速度都是30km/h 的甲乙两汽车在同一水平公路上相向行驶，当它们相距60km 时，一只鸟以60km/h 的速度离开甲车头直向乙车飞去，当它到达乙车车头时立即返回，并这样继续在两车头间来回飞着，试问到甲乙两车车头相遇时，这只鸟共飞行了多少路程？ 解：t v v t v t v s s s ?+=+?=+=)(21221121 60km=(30km/h+30km/h)×t ∴t=1h

药物分析计算题总结

（一）杂质限量计算题 4道 1?检查某药物中的砷盐，取标准砷溶液 为0.0001%，应取供试品的量为多少? 供试品应取2.0g 2. 取葡萄糖4.0g ，加水30ml 溶解后，加醋酸盐缓冲溶液 （ 典）,含重金属不得超过百万分之五，问应取标准铅溶液多少 答：V LS 丄^° 半0^ 2ml C 100% 10 g/ml 10 100% 标准铅溶液应取 2.0ml. 3. 肾上腺素中肾上腺酮的检查： 称取肾上腺素0.250g ,置于25mL 量瓶中，加0.05mol/L 盐酸液至刻 度，量取5mL 置另一 25mL 量瓶中，用0.05mol/L 盐酸液稀释至刻度，用此液照分光光度法，在310nm 处测定吸收度，不得大于 0.05，问肾上腺素的限量是多少？（以百分表示，肾上腺素 E ；C>453） 0.05 1 " . 25ml 25ml J 53__100 5ml- 100% 0.055% 0.250g 肾上腺酮的限量为 0.055% 4. Ch.P. （2010）泼尼松龙中有关物质的检查： 取本品，加三氯甲烷-甲醇（9 : 1）溶解并稀释制成每 1 ml 中约含3 mg 的溶液，作为供试品 溶液； 精密量取 2 ml ，置100 ml 量瓶中，用三氯甲烷-甲醇（9 : 1）稀释至刻度，摇匀，作为对照 溶液。照薄层色谱法（附录 V B ）试验，吸取上述两种溶液各 5卩l ，分别点于同一硅胶 G 薄层板 上，以二氯甲烷-乙醚-甲醇冰（77 ： 12 ： 6 : 0.4）为展开剂，展开，晾干，在 105 C 干燥10分钟, 放冷，喷以碱性四氮唑蓝试液，立即检视。供试品溶液如显杂质斑点，不得多于 3个，其颜色与对 照溶液的主斑点比较，不得更深。 （二）含量测定15道计算题 、原料药的含量测定 1、精密称得乙酰半胱氨酸供试品 W=0.3001g ，加水30mL 溶解后，精密量取 25ml 于锥形瓶, 答：S C 100% L 6 1 g/ml 2ml 10 100% 0.0001% 2.0g 2ml （每1ml 相当于1⑷的As ）制备标准砷斑，砷盐的限量 pH3.5 ） 2.6ml ，依法检查重金属（中国 药 答：L 杂质最大允许量 供试品量 100% 100 100% 0.02%

统计学计算题汇总

第二章 六、计算题. 1.下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况： 月收入（元）工人数（人） 400-500 20 500-600 30 600-700 50 700-800 10 800-900 10 指出这是什么组距数列，并计算各组的组中值和频率分布状况。 答：闭口等距组距数列，属于连续变量数列，组限重叠。各组组中值及频率分布如下： 2.抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入（单位：百元）如下： 88 77 66 85 74 92 67 84 77 94 58 60 74 64 75 66 78 55 70 66 ⑴根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列 ⑵编制向上和向下累计频数、频率数列 答：⑴⑵ 某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入分布表

第三章 六、计算题. ⒈某企业生产情况如下： 要求：⑴填满表内空格. ⑵对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。 解：⑴某企业生产情况如下：单位：（万元） ⑵该企业2005年的计划完成程度相对数为110.90%，而2006年只有102.22%，所以2005年完成任务程度比2006好。 ⒉某工厂2006年计划工业总产值为1080万吨，实际完成计划的110%，2006年计划总产值比2005年增长8%，试计算2006年实际总产值为2005年的百分比？ 解：118.8% 3.某种工业产品单位成本，本期计划比上期下降5%，实际下降了9%，问该种产品成本

计划执行结果？ 解：95.79% 4.我国“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，钢产量规定为7200万吨，假设“八五”期最后两年钢产量情况如下：（万吨） 根据上表资料计算： ⑴钢产量“十五”计划完成程度； ⑵钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少？ 解：⑴102.08%；⑵提前三个月 5.某城市2005年末和2006年末人口数和商业网点的有关资料如下： 计算：⑴平均每个商业网点服务人数； ⑵平均每个商业职工服务人数； ⑶指出是什么相对指标。 解: 某城市商业情况 ⑶上述两个指标是强度相对指标。 6.某市电子工业公司所属三个企业的有关资料如下：

速度计算题题型汇总5

80 南京市 60 km 甲 乙 速度计算题型汇总 一．基础计算 1. 某列车从永川到重庆，发车时间为上午11：35，到站时间是下午2：35，如 果列车行驶的速度是54千米/小时，求永川到重庆的距离。 2. 某人骑自行车到相距5千米的地方上课，他骑车的速度是5米/秒，为了不迟 到，他至少需要提前几分钟动身？ 3. 闪电后4秒钟听到雷声，问：闪电处距观察者有多远？（V 声=340米/秒，V 光=3×108米/秒） 4. 某同学以4米/秒的速度从早上7：20出发上学，他家距学校2 千米，问：该同学能否在7：30前感到学校？ 5、已知超声波在海水中的传播速度是1450米/秒，若将超声波垂直向海底发射出信号，经过4秒钟后收到反射回来的波，求海洋深度是多少？ 二、比值问题 1、甲、乙两个运动员爬两个山坡，已知他们的爬山速度比是2：3，两个山坡的长度比是4：3，则他们爬到坡上的时间比是多少？ 三、交通标志牌 1：如图所示为某交通标志牌，（1）请你说出这两个数据的含义，甲“80”的含 义： ， 乙“南京市60km ”的含义： 。 （2）按这样的速度到南京还需的时间至少需要多少小时？ 四、平均速度问题(总路程/总时间) 1、（08中考）如图10为一小球从A 点沿直线运动到F 点的频闪照片，若频闪照相机每隔0.2S 闪拍一次， 分析照片可知：小球从A 点到F 点作的是 直线运动(选填“匀速”或“变速”)。小球从A 点到D 平均速度是 m ／s ，小球从D 点到F 平均速度是 m ／s ，小球全程的平均速度是 m ／s 。 五、列车时刻表问题 1、：在北京和杭州之间对开着一对特快列车T31和T32，表中所列是这两次列车的时刻表，请回答下列问题： (1) T31列车从济南到蚌埠的平均速度是多少km/h ？

药物分析计算题总结

（一）杂质限量计算题4道 1、检查某药物中得砷盐,取标准砷溶液2ml(每1ml 相当于1μg 得As)制备标准砷斑,砷盐得限量为0、0001％,应取供试品得量为多少？ 答:g 0.2% 0001.0%100102g/m l 1%1006=???=?=-ml L CV S μ 供试品应取2、0g 2、取葡萄糖4、0g,加水30ml 溶解后,加醋酸盐缓冲溶液(pH 3、5)2、6ml,依法检查重金属(中国药典),含重金属不得超过百万分之五,问应取标准铅溶液多少ml ？(每1ml 相当于Pb10μg/ml) 答:ml C LS V 2% 10010ml /g 10g 0.4105%1006-6=????=?=-μ 标准铅溶液应取2、0ml 、 3.肾上腺素中肾上腺酮得检查:称取肾上腺素0、250g,置于25mL 量瓶中,加0、05mol/L 盐酸液至刻度,量取5mL 置另一25mL 量瓶中,用0、05mol/L 盐酸液稀释至刻度,用此液照分光光度法,在310nm 处测定吸收度,不得大于0、05,问肾上腺素得限量就是多少？(以百分表示,肾上腺素 %1cm 1E =453) 答:%055.0%100g 250.0ml 5ml 25ml 25100145305.0=????==S CV L 肾上腺酮得限量为0、055% 4、 Ch 、P 、(2010)泼尼松龙中有关物质得检查: 取本品,加三氯甲烷-甲醇(9∶1)溶解并稀释制成每1 ml 中约含3 mg 得溶液,作为供试品溶液;精密量取2 ml,置100 ml 量瓶中,用三氯甲烷-甲醇(9∶1)稀释至刻度,摇匀,作为对照溶液。照薄层色谱法(附录V B)试验,吸取上述两种溶液各5 μl,分别点于同一硅胶G 薄层板上,以二氯甲烷-乙醚-甲醇-水(77∶12∶6∶0、4)为展开剂,展开,晾干,在105 ℃干燥10分钟,放冷,喷以碱性四氮唑蓝试液,立即检视。供试品溶液如显杂质斑点,不得多于3个,其颜色与对照溶液得主斑点比较,不得更深。 答:%02.0%1005 3510023%100=????=?=供试品量杂质最大允许量L （二）含量测定15道计算题 一、原料药得含量测定 1、精密称得乙酰半胱氨酸供试品W=0、3001g,加水30mL 溶解后,精密量取25ml 于锥形瓶,在20~25℃消耗13、91ml 碘滴定液(0、0534mol/L)迅速滴定至溶液显微黄色,并在30秒钟内不褪。每1mL 碘滴定液(0、05mol/L)相当于16、32mg 得C5H9NO3S 。计算乙酰半胱氨酸得含量。 %0.972530 10003001.005.00534.091.1332.16%=????=??=W F V T 标示量 2、原料药空白 精密称得乙胺嘧啶W=0、1501g,加冰醋酸20mL,加热溶解后,放冷至室温,加喹哪啶红指示液2滴,用高氯酸滴定液(0、1014mol/L)滴定至溶液几乎无色,消耗16、13ml 并将滴定得结果用空白试验校正,消耗滴定液1、11ml 。每1mL 高氯酸滴定液(0、1mol/L)相当于24、87mg 得C12H13ClN4 。

统计学计算题

统计学计算题 27、【104199】（计算题）某班级30名学生统计学成绩被分为四个等级：A ．优；B ．良；C ．中；D ．差。结果如下： B C B A B D B C C B C D B C A B B C B A B A B B D C C B C A B D A A C D C A B D （1）根据数据，计算分类频数，编制频数分布表； （2）按ABCD 顺序计算累积频数，编制向上累积频数分布表和向下累计频数分布表。 【答案】 28、【104202】（计算题）某企业某班组工人日产量资料如下： 根据上表指出： （1）上表变量数列属于哪一种变量数列； （2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数； （3）计算组距、组中值、频率。 【答案】（1）该数列是等距式变量数列。 （2）变量是日产量，变量值是50-100，下限是，、、、、9080706050上限是，、、、、10090807060次数是111625199、、、、； （3）组距是10，组中值分别是 9585756555、、、、，频率分别是13.75%31.25%.20%23.75%11.25% 、、。 29、【104203】（计算题） 甲乙两班各有30名学生，统计学考试成绩如下：

（1）根据表中的数据，制作甲乙两班考试成绩分类的对比条形图； （2）比较两班考试成绩分布的特点。 【答案】 乙班学生考试成绩为优和良的比重均比甲班学生高，而甲班学生考试成绩为中和差的比重比乙班学生高。因此乙班学生考试成绩平均比乙班好。两个班学生都呈现出"两头大，中间小"的特点，即考试成绩为良和中的占多数，而考试成绩为优和差的占少数。 30、【104205】（计算题）科学研究表明成年人的身高和体重之间存在着某种关系，根据下面一组体重身高数据绘制散点图，说明这种关系的特征。 体重（Kg ） 50 53 57 60 66 70 76 75 80 85 身高（cm ） 150 155 160 165 168 172 178 180 182 185 【答案】散点图：