概率统计(一轮复习讲义)
高考文科数学复习第一轮讲义
第一章：概率统计
第1节：抽样方法
梳理知识：
1、几个基本概念：
（1）总体：；
（2）个体：；
（3）样本：；
（4）样本容量：。
2、简单随机抽样：（1）定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n N
≤），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样；（2）最常用的简单随机抽样的方法：
。
3、系统抽样：（1）定义：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）；（2）步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，①先将总体的
N个个体编号；②确定分段间隔k，对编号进行分段，当N
n
是整数时，取
N
k
n
=；③在第1
段用确定第一个个体编号l（l k
≤）；④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l k
+，再加k得到第3个个体编号2
l k
+，依次进行下去，第n 个个体编号为，直到获取整个样本。
4、分层抽样：（1）定义：在抽样时，将总体分成互不相交的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样；（2）分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样。
不放回抽样和放回抽样：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样。
随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样。
四、热身小题：
1、某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（）
A、40；
B、50；
C、120；
D、150
2、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（）
A、抽签法；
B、系统抽样；
C、随机数表法；
D、分层抽样
3、老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）
A、随机抽样；
B、分层抽样；
C、系统抽样；
D、以上都不是
4、一个年级210人，某次考试中成绩优秀的有40人，成绩中等的有150人，成绩较差的有20人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为21的样本，则宜采用抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是。
5、在一有45名学生的班级调查学生的身体发育状况，决定分成男生、女生两部分采用分层抽样，现每个女生被抽取的概率为0.2，抽取了3名女生，则男生应抽取人。
五、精讲例题：
例1、某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②可用1000名考生数学成绩的平均数区估计总体平均数；③70000名考生的数学成绩是总体；④样本容量是1000。其中正确的说法有（）
A、1种；
B、2种；
C、3种；
D、4种
【变式】：为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有个。①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；
③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。（）
A、1；
B、2；
C、3；
D、4
例2、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m k
+的个位数字相同，若6
m=，则在第7组中的抽取的号码是。
【变式】：用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是。
例3、某中学高中部有三个年级，其中高三年级有600人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部一共有多少人？
注：抽样比= =
【变式】某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）
A、9；
B、18；
C、27；
D、36
六、训练习题：
1、某校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现抽取一个容量为20的样本，其中后勤人员应抽人数为（）
A、3；
B、15；
C、2；
D、5
2、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）
A、分层抽样法、系统抽样法；
B、分层抽样法、简单随机抽样法；
C、系统抽样法、分层抽样法；
D、简单随机抽样法、分层抽样法
3、要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法未能确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）
A、5，10，15，20，25，30；
B、3，13，23，33，43，53；
C、1，2，3，4，5，6；
D、2，4，8，16，32，48
4、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽样容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）
A、15，10，20；
B、10，5，30；
C、15，15，15；
D、15，5，25
5、用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）
A、
1
100
；B、
1
25
；C、
1
5
；D、
1
4
6、从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，现分段间隔应为（注：[]x表示不超过x的最大整数）（）
A、N
n
；B、n；C、[]
N
n
；D、[]1
N
n
7、一个公司有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是。
8、一个总体分为,A B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层
中每个个体被抽到的概率都是
1
12
，则总体中的个数为 。
9、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人。
10、某班有50人同学，其中男生30人，女生20人，某次导师要抽五位同学打扫环境，依性别按人数作分层抽样，则班上的男同学甲被抽中的概率是 。
第2节：图表与数字特征 梳理知识：
1、用样本的数字特征估计总体的数字特征： （1）众数、中位数：在一组数据中出现
的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按从大到小（或从小到大）排列，处在 上的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
（2）平均数和方差：如果这n 个数据是12,,,n x x x ，那么 叫做这n 个数据平均数；如果这n 个数据是12,,,n x x x ，那么 叫做这n 个数据方差，同时， 叫做这n 个数据标准差。 2、频率分布直方图、折线图与茎叶图：样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率；所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。 频率分布直方图，具体作法如下
①求 （即一组数据中最大值与最小值的差）； ②决定 ； ③将数据 ； ③列 ； ⑤画 。
注：频率分布直方图中小长方形的面积＝组距×
频率
组距
＝频率。 折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。
条形图是用其高度表示取各值的频率；直方图是用图形面积的大小表示在各区间内取值的频率；累积频率分布图是一条折线，利用任意两端值的累积频率之差表示样本数据在这两点值之间的频率。
7 9
四、热身小题：
1、如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ） A 、84，85；B 、84，84； C 、85，84；D 、85，85
2、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A 、9.4，0.484；B 、9.4，0.016；C 、9.5，0.04；D 、9.5，0.016
3、某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，
[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]已知样本中产品净重小于100
克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于
104克的产品的个数是（） A 、90；B 、75；
C 、60；
D 、45
4、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下
（单位：克）：
125，124，121，123，127，则该样本标准差 s 克
5、如图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10]内的频数为 ，数
据落在[2,10)内的概率约为 。
五、精讲例题：
例1、为了解A ，B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行
测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km ） 轮胎A ：96，112，97，108，100，103，86，98 轮胎B ：108，101，94，105，96，93，97，106
（1）分别计算A ，B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数，中位数； （2）分别计算A ，B 两种轮胎行驶的最远里程的极差，标准差； （3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？
【变式】：甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm ）。
甲机床：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1 乙机床：10.3，10.4，9.6，9.9，10.1，10.9，8.9，9.7，10.2，10
8 9 4 5 6 4 7 3
分别计算上面两个样本的平均数和方差，如图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据累积频率分布，估计分数不满110分的学生所占的百分比。
（2）频率分布直方图如下：
（3）根据累积频率分布，分数不满110分的学生所占的百分比约为40％。
【变式】：某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2。
表1：
（1）根据分层抽样，从A、B两类工人中分别抽取多少人？并求出,x y的值；
（2）画出频率分布直方图；
（3）就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（4）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
3、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
【变式】：某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454；
品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430。
（1）完成所附的茎叶图；
（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。
六、训练习题：
1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ） A 、a b c >>；B 、b c a >>；C 、c a b >>；D 、c b a >>
123,,s s s
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） A 、312s s s >>；B 、213s s s >>； C 、123s s s >>；D 、231s s s >> 3、某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有
1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的车辆数为（ ） A 、200；B 、600；C 、500；D 、300
4、甲、
乙两名同学在5次体育测试中的成绩茎
叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列结论正确的是（ ） A 、x x <乙甲，乙比甲成绩稳定；B 、x x >乙甲，甲比乙成绩稳定； C 、x x >乙甲，乙比甲成绩稳定；D 、x x <乙甲，甲比乙成绩稳定。
5、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为
A 、B
、；C 、3；D 、85
6、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感
染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A 、甲地：总体均值为3，中位数为4；
B 、乙地：总体均值为
1，总体方差大于0； C 、丙地：中位数为2，众数为3；D 、丁地：总体均值为2，总体方差为3
7、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,20],2；(20,30],3，(30,40],4，
(40,50],5，(50,60],4，(60,70],2，则样本在区间[50,)+∞上的频率为 。
8、某校甲、乙两个班级各有50名编号1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如右表：则以上两组数据的方差中较小的一个为
2s = 。
9、某中学部分学生参加市高中数学竞赛
取得了优
异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如果90分以上（含90分）获奖，那
么该校参赛学生的获奖率为 。 10、若12320082009,,,,,x x x x x 的方差为3，
则
12200820093(2),3(2),,3(2),3(2)x x x x ---- 的方差为 。
11、为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整
（1）求出表中,,,m n M N 表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图；
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？
12、有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽
取了16台，记录下一上午各自的销售情况：（单位：元）
甲：18，8，10
，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41； 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23。 （1）请写出这两组数据的茎叶图；
（2）将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结论？
第3节：统计案例 梳理知识：
1、变量间的关系有两种，一种是确定性关系，即函数关系，是一种因果关系；一种是非确定性关系，即相关关系。相关关系中的两个变量包含两种情况，①两个变量中的一个是可控制变量，另一个是随机变量；②两个都是随机变量。
从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关。
2、线性相关、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。
最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。
线性回归方程：方程y bx a =+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，
…，(,)n n x y 的线性回归方程，其中,a b 是待定参数。
1
1
2
2
21
1
()()()
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b x x x
nx
====---=
=
--∑∑∑∑，a y bx =-。
3、相关系数：相关系数是英国统计学家皮尔逊提出的，对于变量y 与x
的一组观测值，把
()()
n
n
i
i
i i
x x y y x y nx y
r ---=
=
∑∑y 与x 之间的样本相关系
数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。当r 为正时，变量y 与x 正相关，当r 为负时，变量y 与x 负相关。
相关系数的性质：||1r ≤，且||r 越接近1，相关程度越大；且||r 越接近0，相关程度越小。若[1,0.75]r ∈--，那么负相关很强，若[0.75,1]r ∈，那么正相关很强；若(0.75,0.3]r ∈--或
[0.3,0.75)r ∈，那么相关性一般；若[0.25,0.25]r ∈-，那么相关性较弱。
4、相关指数：用相关指数2R 来刻画回归的效果，其计算公式是
2
2
1
2
1
()1()
n
i
i
i n
i
i y y R y y ==-=-
-∑∑，2R 的
值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，在线性回归模型中，2R 表示解释变量对预报变量变化的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好。
5、独立性检验：
（1）用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量称为分类变量，例如：是否吸烟，宗教信仰，国籍等；
（2）列出两个变量的频数表，称为列联表；
（3）一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别是12{,}x x 和12{,}y y ，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++（其中n a =+ b c d ++为样本容量），这种用2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方
法称为两个分类变量的独立性检验。
当2 3.841K >时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当2 3.841K ≤时，认为事件A 与B 无关。
四、热身小题：
1、下列说法中正确的是（ ）
A 、任何两个变量都具有相关关系；
B 、球的体积与球的半径具有相关关系；
C 、农作物的产量与施肥量之间是一种确定性关系；
D 、某商品的生产量与该商品的销售价格是一种非确定性关系
2、职工的工作量工资y （元）随工作时间x （小时）变化的回归方程是 30700y x =+，则下列说法中正确的是（ ）
A 、当工作时间为60小时时，工作量工资为2500元；
B 、当工作时间增加60小时时，工作量工资平均提高1800元；
C 、当工作时间增加70小时时，工作量工资平均提高2800元；
D 、当工作量工资为2800元时，工作时间为70小时
3、已知随机事件A 与B ，经计算得到2K 的范围是23.841 6.635K <<，则（下表是2K 的临界
C 、有99%把握说事件A 与B 有关；
D 、有99%把握说事件A 与B 无关
4、某考察团对全国十大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程 0.66 1.562y x =+，若某城市居民人均消费水平为
7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 。
5、若一组观测值1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 之间满足(1,2,,)i i i y a bx e i n =++= ，若0i e =恒成
立，r 为相关系数，则2r = 。
五、精讲例题：
1、下列关系中，带有随机性相关关系的是 。
①正方形的边长与面积的关系；②水稻产量与施肥之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系。
【变式】下列关系中是相关关系的有 。 ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系。
2、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据。
（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 y bx
a =+ ； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归
方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=）
【变式】为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，
8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；
（2）用变量y 与x ，z 与x 的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度； （3）求y 与x ，z 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果。
参考数据：77.5x =，85y =，81z =，8
2
1
()1050i i x x =-≈∑，8
21
()456i i y y =-≈∑，
8
2
1()
550i
i z z =-≈∑，81
()()688i i i x x y y =--≈∑，8
1
()()755i i i x x z z =--≈∑，
8
21
()7i i i y y =-≈∑，8
21
()94i i i z z =-≈∑ 32.4≈21.4≈23.5≈
3、对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研
【变式】有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7
。
（1）请完成上面的列联表；
六、训练习题：
1、有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系。其中，具有相关关系的是（ ） A 、①②；B 、②③；C 、②④；D 、①③④
2、下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线 y bx a =+及回归系数b ，可以估计和预测变量的取值和变化趋势。其中正确的命题是（ ） A 、①②；B 、①③；C 、②③；D 、①②③
3、一位母亲记录了她儿子从3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型
73.977.19y x =+，她用的这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ）
A 、她儿子10岁时的身高一定是145.87cm ；
B 、她儿子10岁时的身高在145.87cm 以上；
C 、她儿子10岁时的身高在145.87cm 左右；
D 、她儿子10岁时的身高在145.87cm 以下 4、设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为 y kx b =+，则（ ）
A 、b 与r 的符号相同；
B 、k 与r 的符号相同；
C 、b 与r 的符号相反；
D 、k 与r 的符号相反
5、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A 、模型1的相关指数2R 为0.98；
B 、模型2的相关指数2R 为0.80；
C 、模型3的相关指数2R 为0.50；
D 、模型4的相关指数2R 为0.25 6、独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率（ ） A 、小于4%；B 、小于5%；C 、小于6%；D 、小于8%
7、为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1l 和2l ，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对观测数据y 的平均值都是t ，那么1l 和2l 的交点为 。
8、已知回归方程 4.4838.19y x =+，则可估计x 与y 增长速度之比约为 。 9、已知,x y 之间的一组数据如下表：
对于表中数据，现给出如下拟合直线：①1y x =+；②21y x =-；③
8255y x =
-；④3
2
y x =，则根据最小二乘思想拟合程序最好的直线是 （填序号）。
则大约有 的把握认为多看电视与人变冷漠有关系。
（1）将上表中的数据制成散点图； （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么
关系吗？
（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系。 （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数。
12、在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主。 （1）根据以上数据建立一个2×2列联表； （2）判断人的饮食习惯是否与年龄有关。
第4节：事件与概率 梳理知识：
1、必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； 不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； 确定事件：必然事件和不可能事件通称为相对于条件S 的确定事件。
随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。
2、频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中
事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例()A n n
f A n =为事件A 出现的
频率。对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，把这个常数记作()P A ，称为事件A 的概率。 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。
概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。
3、基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件。
4、事件间的关系：（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）。
5、事件间的运算：（1）并事件（和事件）：若某事件的发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件；当A 和B 互斥（A B =? ，A B U ? ）时，事件A B +的概率满足加法公式：()()()P A B P A P B +=+；（2）交事件（积事件）：若某事件的发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。（3）对立事件的概率之和为1，即若A 与A 为对立事件（A B =? ，A B U = ，对立事件与互斥事件的关系：对立必互斥，互斥未必对立。），则有()()()1P A A P A P A +=+=。
6、等可能性事件：（1）如果一次试验中有n个可能的结果，且每个基本事件出现的可能性都
相等，即每个基本事件的概率都是1
n
，这种事件叫等可能性事件；（2）等可能性事件的概率：
在等可能性事件中，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率()m
P A
n
=。
四、热身小题：
1、下列事件属于不可能事件的为（）
A、连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4；
B、连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8；
C、连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12；
D、连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16
2、下列事件属于必然事件的为（）
A、没有水分，种子发芽；
B、电话在响一声时就被接到；
C、实数的平方为正数；
D、全等三角形的面积相等
3、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A、至少有1个白球；都是白球；
B、至少有1个白球；至少有1个红球；
C、恰有1个白球；恰有2个白球；
D、至少有一个白球；都是红球
4、从一个鱼池中捕鱼n尾，并标上记号放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M尾，其中有记号的有m尾，则估计鱼池中共有尾鱼。
分的概率为。
五、精讲例题：
1、判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）抛一石块，下落；（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；（3）某人射击一次，中靶；（4）如果a b
>，那么0
a b
->；（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）导体通电后，发热；（7）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；（8）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；（9）没有水份，种子能发芽；（10）在常温下，焊锡熔化。
【变式】给出下列事件：（1）同学甲竞选班长成功；（2）两队球赛，甲队胜利了；（3）一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；（4）若集合,,
A B C，满足,
A B B C
??，则A C
?；（5）古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；（6）7月天下雪；（7）从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；（8）骑车通过10个十字路口，均遇红灯。其中属于随机事件的有。2、将骰子先后抛掷2次，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的数之和是5的概率是多少？
【变式】一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球。（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？
（3）摸出2个黑球的概率是多少？
3、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1
3
，
得到黑球或黄球的概率是
5
12
，得到黄球或绿球的概率也是
5
12
，试求得到黑球、得到黄球、
得到绿球的概率各是多少？
【变式】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，第1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，设1张奖券中特等奖、一等奖、二
等奖的事件分别为,,
A B C，求：
（1）(),(),()
P A P B P C；
（2）1张奖券的中奖概率；
（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。
六、训练习题：
1、12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本书，则必然事件是（）
A、3本都是语文书；
B、至少有一本是数学书；
C、3本都是数学书；
D、至少有一本是语文书
2、下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次
随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率m
n
就是事件的概率；③百分率是频率，但
不是概率；④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。其中正确的是（）
A、①②③④；
B、①④⑤；
C、①②③④⑤；
D、①③④⑤
3、若在同等条件下，进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率()
f n，则随着n的逐渐增加，有（）
A、()
f n与某个常数相等；B、()
f n与某个常数的差逐渐减小；
C、()
f n与某个常数差的绝对值逐渐减小；D、()
f n在某个常数附近摆动并趋于稳定
4、如果事件,A B互斥，那么（）
A、A B
+是必然事件；B、A B
+是必然事件；
C 、A 与B 一定互斥；
D 、A 与B 一定不互斥
5、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的点数分别为,x y ，则2l o g
1x
y =的概率为
（ ） A 、16；B 、536
；C 、112；D 、12
6、袋中有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（ ）
A 、25；
B 、415；
C 、35；
D 、13
7、已知某厂产品的次品率为0.5%，则该厂18000件产品中合格品的件数可能为 件。 8、从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。
9、两个事件互斥是两个事件对立的 条件。
10、抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知
1()2P A =，1
()6
P B =，则出现奇数点或2点的概率是 。
11、某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10
（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率； （3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别。
12、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123,,A A A 通晓日语，123,,B B B 通晓俄语，12,C C 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。 （1）求1A 被选中的概率；
（2）求1B 和1C 不全被选中的概率。
第5节：古典概型 梳理知识：
1、古典概率模型的定义：（1）有限性：试验的所有可能结果有有限个，每次实验只出现其中的一个结果；（2）等可能性：每一个实验结果出现的可能性相等。满足以上两个特点的概率模型称为古典概率模型（简称古典概型）。
2、古典概型的概率计算公式：如果实验的所有可能结果（基本事件）为n ，随机事件A 包含
的基本事件数为m ，那么事件A 发生的概率为：()A m
P A n
==包含的基本事件数总的基本事件数。如果某个
事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率()m P A n
=
。
四、热身小题：
1、一枚硬币连掷2次，恰好出现一次正面向上的概率是（ ）
A 、12；
B 、14；
C 、3
4
；D 、0
2、在20瓶饮料中，有2瓶过了保质期，从中任取1瓶，恰好为过期饮料的概率为（ ）
A 、12；
B 、110；
C 、120；
D 、140
3、一个罐子里有6只红球，5只绿球，8只篮球和3只黄球，从中取出一只球，则取出红球的概率为（ ）
A 、122；
B 、522；
C 、311；
D 、611
4、若以连续掷两次骰子分别得到的点数,m n 作为P 点的坐标，则点P 落在圆2216x y +=内的概率是 ；
5、在所有的两位数（10～99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是 。
五、精讲例题：
1、一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球。 （1）共有多少个基本事件？
（2）摸出的两只球都是白球的概率是多少？
【变式】袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率。（1）A ：取出的两球都是白球；
（2）B ：取出的两球1个是白球，另1个是红球。
2、设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程20x bx c ++=实根的个数（重根按一个计），求方程20x bx c ++=有实根的概率。
【变式】设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
3、在箱子中装有10张卡片，分别写有1到10的10个整数，从箱子中任取1张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取1张卡片，记下它的读数y ，试求：
（1）x y
+是10的倍数的概率；
（2）xy是3的倍数的概率。
【变式】将甲、乙两颗骰子先后抛掷一次，,a b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数。
（1）若点(,)
P a b落在不等式组
4
x
y
x y
>
?
?
>
?
?+≤
?
，表示的平面区域的事件记为A，求事件A的概率；
（2）若点(,)
P a b落在直线x y m
+=（m为常数）上，且使此事件的概率最大，求m的值。
六、训练习题：
1、一副扑克牌除去大、小王两张扑克后还剩52张，从中任意摸一张，摸到红心的概率为（）
A、1
2
；B、
1
4
；C、
1
12
；D、
1
52
2、甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中,{1,2,3,4,5,6}
a b∈，若||1
a b
-≤，就称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）
A、1
9
；B、
2
9
；C、
7
18
；D、
4
9
3、若以连续掷两次骰子分别得到的点数,m n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x y
+ 5
=下方的概率是（）
A、1
3
；B、
1
4
；C、
1
6
；D、
1
12
4、一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）
A、1
32
；B、
1
64
；C、
3
32
；D、
3
64
5、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）
A、1
75
；B、
2
75
；C、
3
75
；D、
4
75
6、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同，从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）
A、8
91
；B、
25
91
；C、
48
91
；D、
60
91
7、一个口袋内装有大小相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，从中一次摸出2只球，摸出的2只球都是白球的概率是。
高中数学专题――概率统计专题.
专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题． 【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．【例题解析】 题型1 抽样方法 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对 分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B． 点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体． 例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 Array 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． x=?=，这样一年级和二年级学生的解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=．答案C． 2000 点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识． 例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 2500,3500（元）月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[) 出人．
09-10-1-概率统计A--期末考试试卷答案
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷 《 概率统计A 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式： 闭卷； 考试时间：2010年 1 月24日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 一． 选择题 (本大题共__10__题，每题2分共__20 分) 1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，，则下列结论正确的是（B ） )(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ? 2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ A ） )(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a )(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a 3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大，概率() σμ<-X P 满足 （ C ） )(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定 4、设),(Y X 的联合概率密度函数为?? ???≤+=其他, 01 ,1),(2 2y x y x f π，则X 和Y 为 （ C ）的随机变量 )(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布 得分 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线… …………………………………………………… 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………
概率与统计单元测试题
《概率与统计》单元测试题 时量：120分钟，总分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题 3分，满分36分。） 1?给出下列四对事件：①某人射击一次， “射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击一次, “甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击一次， 有射中目标”；④甲乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标” 目标”。其中属于互斥事件的有 A.1对 B.2对 C.3对 2. 把三枚硬币一起抛出，出现两枚正面向上和一枚反面向上的概率是 A - B.丄 C.-3 D.丄 . 8 4 8 2 3. 如图所示的电路，有 A 、 B 、 C 三个开关，每个开关开与关的概率都是 0.5, 那么用电器能正常 工作的概率是 “两人均射中目标”与“两人均没 与"甲射中目标， 但乙没有射中 D.4对 B.4 C.8 D.2 8 2 4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率是 A.82 % B.41 % 5. 某人罚篮的命中率为 0.6，连续进行 A.0.432 B.0.288 6. (文)一个试验仅有四个互斥的结果： 且是相互独立的, 8.（文）某班有50名同学，现在采用逐一抽取的方法从中抽取 5名同学参加夏令营，学生甲最后 个去抽，则他被选中的概率为 A.0.1 B.0.02 C.0 或 1 (理)设~B(n,p)，已知E = 3, D(2 +1) = 9,贝U n 与p 的值分别为 A.12 与 4 B.12 与三 C.24 与-1 4 4 4 D.以上都不对 D.24与弓 9.有4所学校共有20000名学生，且这4所学校的学生人数之比为 3 : 2.8 : 2.2 : 2,现用分层抽 样的方法抽取一个容量为 200的样本，则这4所学校分别应抽取的人数为： A.40、44、56、60 B.60、56、44、40 C.6000、5600、4400、400 D.50、50、50、50 10.标准正态总体在区间（一1.98,1.98）内取值的概率为 A.0.9762 B.0.9706 C.0.9412 11. 平均数为0的正态总 体的概率密度函数为 f （x ），则f （x ） 一 定是 A.奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 12. 一个电路如图所示， 关出故障的概率都是 B.偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 为六个开关，每个开 0.5，且是相互独立的，则线路正常的概率是 C.」 8 D.0.9524 E 18%，乙获胜的概率是 C.59 % 3次罚篮，则恰好有 C.0.144 23 %，则甲不输的概率是 D.77 % 2次命中的概率为 D.0.096 A 、 B 、 C 、 D ，检查下面各组概率允许的一组是 A. P (A) = 0.31 , P(B) = 0.27, P(C) = 0.28, P(D) = 0.35; B. P (A) = 0.32, P(B) = 0.27, P(C) = - 0.06, P(D) = 0.47; C. P (A) = 1 , P(B) = -1，P(C) = 1 , P(D)= 2 4 8 D. P (A) = , P(B) = 1 , P(C) = 1 , P(D) 18 6 3 (理)下面表示某个随机变量的分布列的是 丄. 16 ； 2。 9 7.大、中、小三个盒子中分别装有同种产品 个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是 A.分层抽样 B.简单随机抽样 120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一 C.系统抽样 D.以上三种均可 A 」 B.戲 .64 64 二、填空题（本大题共 13.（文）若以连续掷两次骰子分别得到的点数 （m,n ）作为点P 的坐标，则P 落在圆x 2 + y 2= 16内的概 率是 4个小题，每小题 3分，满分12分。） （理）随机变量是一个用来表示 ____________ 的变量；若对随机变量可能取的一切值，我们都 可以按一定次序一一列出，则这样的随机变量叫做 ______________ ;而连续型随机变量的取值 可以是 ___________________ 。 14.某中学要向一所大学保送一批学生， 条件是在数理化三科竞赛中均获得一等奖， 已知该校学生 获数学一等奖的概率是 0.02,获物理一等奖的概率是 0.03，获化学一等奖的概率是 0.04,则该中 学某学生能够保送的概率为 ______ 。 15. 从含有503个体的总体中，按系统抽样，抽取容量为 50的样本，则间隔为 _______ 。 16. 某县农民年均 收入服从 J = 500元，二=20元的正态分布，则此县农民年均收入在 500~520元 之间的人数的百分比为 ______ 。 三、解答题（本大题共6个小题，满分52分。） 17. （本题满分8分） 有一摆地摊的非法赌主把 8个白球和8个黑球放入一个袋中，并规定，凡愿摸彩者，每人次交费 1元就可以从袋中摸出 5个球，中奖情况为：摸出 5个白的中20元，摸出4个白的中2元；摸出 3个白的中价值5角的纪念品一件，其它无任何奖励。试计算： （1）中20元彩金的概率（精确到0.0001）； ⑵中2元彩金的概率（精确到0.0001）。
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
中考数学统计与概率单元测试
统计与概率单元测试 1．将100个数据分成8个组，如下表： 则第六组的频数为（） A．12 B．13 C．14 D．15 2．10位评委给一名歌手打分如下：9.73，9.66，9.83，9.89，9.76，9.86，9.79，9.85， 9.68，9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是（） A．9.79 B．9.78 C．9.77 D．9.76 3．某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布条形图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内，其中正确的判断有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 (第3题) (第4题) 4．如图是九年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图，指出下列说法中错误的是（） A．数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1
C ．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 1 12 ; D ．数据75一定是中位数 5．在转盘游戏的活动中，小颖根据试验数据绘制出如图所示的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是（ ） A ．22.5元 B ．42.5元 C ．2 56 3 元 D ．以上都不对 (第5题) (第9题) 6．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ） A ． 78 B ． 67 C ． 17 D ． 18 7．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下： 那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ，中位数是 ，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ． 8．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 人． 9．某班联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果,标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图所示），转盘可以自由转动．参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为 ． 10．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查，
2019年高考专题：概率与统计试题及答案
2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．
概率论与数理统计期末考试
一 填空 1．设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 2. 设B A 、是两相互独立事件，4.0)(,8.0)(==A P B A P ，则._____)(=B P 3. .__________)3(,3)(,2)(=-==Y X D Y X Y D X D 独立，则、且 4. 已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则 5. n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，S 是样本标准差，则 ________)( 2 2 =σ nS D 6. 设._______}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式 7. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、、 ，从中随意取一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是____________. 8、m X X X ,,,21 是取自),(211σμN 的样本，n Y Y Y ,,,21 是来自),(2 22σμN 的样本，且这两种样本独立，则___ ___ Y X -服从____________________. 9. 设____}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式得. 10、已知.__________)12(2)(=-=X D X D ，则 11、已知分布服从则变量)1(___________),1(~),,(~22--n t n Y N X χσμ 12设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 。 13．已知1 1 1(),() ,()432 P A P B A P A B ===，则()P AB = ， ()P A B = 。 14．若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B ＝ 。 15．若随机变量X 服从(1,3)R -，则(11)P X -<<= 。 16．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝ 。 17．设随机变量,X Y 相互独立，且X 服从(2)P ，Y 服从(1,4)N ，则(23)D X Y -= 。
概率统计讲义(教师版)
概率统计讲义 一．近5年全国卷高考题回顾 1.（2012?新课标 第11题） 将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ） （A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 2.（2012?新课标 第18题）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式． 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 （i ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列，数学期望及方差； （ii ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． （1）当时， ， 当 时， ， 得：() *∈?? ?≥≤-=N n n n n y 16 ,8015 ,8010 （2）（ⅰ）X 可取60，70，80。 ， X 的分布列为 ， 。 （ⅱ）购进17枝时，当天的利润为76.4 > 76，从利润角度看，故应购进17枝。 而此时 ，说明购17支在利润相差不大的情况下，其波动较大，故购16支也可。 3.（2013 新课标 第3题）为了解某地区中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理抽样方法是( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 4.（2013 新课标 第19题）.一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任 取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n 。如果n=3，再从这批产品中任取4件作
概率论与数理统计第四章自测题
《概率论与数理统计》第四单元自测题 时间：120分钟，卷面分值：100分一、填空题：（每空2分，共12分）得分 1．设随机变量X与Y，方差D(X)=4，D(Y)=9，相关系数ρXY=0.6，则D(3X-2Y)= 。 2．已知随机变量X~N(0, σ2)(σ>0)，Y 在区间]上服从均匀分布，如果D(X-Y)=σ2， 则X与Y的相关系数ρXY= 。 3．二维随机变量(X, Y)服从正态分布，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1，X与Y的相关系数ρXY=-1/2，则当a= 时，随机变量aX+Y与Y相互独立。 4．设随机变量X~N(0, 4)，Y服从指数分布，其概率密度函数为 1 2 1 0 ()2 00 x e x f x x - ? > ? =? ?≤ ? ，， ，， 如果Cov(X, Y)=-1，Z=X-aY，Cov(X, Z)=Cov(Y, Z)，则a= ，此时X与Z的相关系数为ρXZ= 。 5．设随机变量X在区间(-1, 2)上服从均匀分布，随机变量 -10 00 10 X Y X X > ? ? == ? ?< ? ，， ，， ，， 则方差D(Y)= 。 6．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计P{∣X-2∣≥4}≤。 二、单选题：（每题2分，共12分）得分 1．随机变量X, Y和X+Y的方差满足D(X+Y)=D(X)+D(Y)，该条件是X与Y( )。 (A)不相关的充分条件，但不是必要条件； (B)不相关的必要条件，但不是充分条件； (C)独立的必要条件，但不是充分条件； (D)独立的充分必要条件。 2．若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 (A) X与Y一定相互独立；(B) X与Y一定不相关； (C) D(XY)=D(X)D(Y)；(D) D(X-Y)=D(X)-D(Y)。 3．设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然( )。 (A) 不相关；(B) 相互独立；(C) 不独立；(D) 无法判断。 4．若随机变量X与Y不相关，则与之等价的条件是( )。 (A) D(XY)=D(X)D(Y)；(B) D(X+Y)=D(X-Y)；(C) D(XY)≠D(X)D(Y)；(D) D(X+Y)≠D(X-Y)。5．现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则
二轮复习专题 统计与概率
专题十二 统计与概率（2） 一、自主训练 1.某相关部门推出了环境执法的评价语环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60％，对执法力度满意的占75％，其中对环境质量与执法力都满意的为80人. （1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为环境质量与执法力度有关？ （2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见，用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求ξ的分布列与期望. 附：()))()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ
2.某运动会为每场排球比赛提供6名球童，其中男孩4名，女孩2名，赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球，假设每名球童被选中是等可能的. （1）在一场排球比赛中，在已知预备球童是男孩的前提下，求2名正选球童也都是男孩的概率； （2）（i）求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率； （ii）某比赛场馆一天有3场比赛，若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择，记球童选取情况为（i）中结果的场次为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
3.某竞赛的题库系统有60％的自然科学类题目，40％的文化生活类题目（假设题库中的题目总数非常大），参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目.两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同说明理由，若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率.
概率统计 期末考试试卷及答案
任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108
求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-
曹显兵.概率论讲义(打印版)
第一讲 随机事件与概率 考试要求 1. 了解样本空间的概念, 理解随机事件的概念, 掌握事件的关系与运算. 2. 理解概率、条件概率的概念, 掌握概率的基本性质, 会计算古典型概率和几何型概率, 掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式, 以及贝叶斯公式. 3. 理解事件独立性的概念, 掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概率, 掌握计算有关事件概率的方法. 一、古典概型与几何概型 1．试验，样本空间与事件. 2．古典概型：设样本空间Ω为一个有限集，且每个样本点的出现具有等可能性，则 基本事件总数 中有利事件数 A A P = )( 3．几何概型：设Ω为欧氏空间中的一个有界区域, 样本点的出现具有等可能性，则 、体积）Ω的度量（长度、面积、体积）A的度量（长度、面积= )(A P 【例1】 一个盒中有4个黄球, 5个白球, 现按下列三种方式从中任取3个球, 试求取出的球中有2个黄球, 1 个白球的概率. （1） 一次取3个； （2） 一次取1 个, 取后不放回； （3） 一次取1个, 取后放回. 【例2 】从 （0，1） 中随机地取两个数，试求下列概率： （1） 两数之和小于1.2； （2） 两数之和小于1且其积小于 16 3. 一、 事件的关系与概率的性质 1. 事件之间的关系与运算律（与集合对应）, 其中特别重要的关系有： （1） A 与B 互斥（互不相容） ? Φ=AB （2） A 与B 互逆（对立事件） ? Φ=AB , Ω=B A （3） A 与B 相互独立? P （AB ）=P （A ）P （B ）. ? P （B|A ）=P （B ） （P （A ）>0）. ?(|)(|)1P B A P B A += （0
0） ? 1)|()|(=+B A P B A P （0
《数理统计B》单元自测题(五)
《数理统计B》单元自测题（五）一、填空题 1）设X i,X2, ,X n,是独立同分布的随机变量序列，且均值为，方差为2,那 么当n 充分大时，近似有X?_________ 或 n X?_____________ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有X ?______________________________ 或存? ■ 2）设X1，X2，，X n，是独立同分布的随机变量序列且EX i , DX i 2（i 1,2,）
1 n 那么；i1 X：依概率收敛于 _________ . i 1
3）设X"2,X3,X4是来自正态总体 N（0,2 ）的样本，令丫（X i X2）2（X3 X4）2, 则当C __________________ 时CY?2（2）o 4) 设容量n = 10的样本的观察值为 7, 6，9, ，7，5，9, 6），则样本均值 _______ ，样本方差= ______________ 5）设X1,X2,…X n为来自正态总体:N（ , 2） 的一个简单随机样本，则样本均值
服从______________
二、选择题 1 )设X ?N( ,2)其中已知， 本，贝U 下列选项中不是统计量 的是 _ A )X i X 2 X 3 D ) X i 2)设X ?(1,p) ,X i ,X 2, ,X n ,是来自X 的样本，那 么下列选项中不正确的是 _ A ) 当n 充分大 时， 近似有X ?N p, p(1 p) B ) P{X k} C n k p k (1 n k P) , k 0,1,2, ,n C ) P{X k } n C p k (1 n k 1 P) , k 0,1,2, ,n D ) P{X i k} k k C n P (1 n k “ p) ,1 i n 3)若 X ? t(n) 那么 2 A ) F(1,n) B ) F(n,1) C ) 2(n) D ) t(n) 未知，X i ,X 2,X 3样 B ) max{X i ,X 2,X 3 }
统计与概率专题
专题 统计与概率 1．(2017·葫芦岛)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了100名学生，在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为108°； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有1500名学生，请估计该校喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率． 解：(2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5人，喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝40人，补充条形统计图，如解图①所示； 图① (3)1500×40 100 ＝600人， 答：估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有600人； (4)画树状图如解图②所示：
图② 共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，所以甲、乙两名同学恰好选 中同一种沟通方式的概率为39＝1 3 . 2．(2017·兰州)甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A ，B ，C ，D ，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E ，F ，G ，H)． (1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果； (2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率． 解：(1)列表得： 王涛 李华 E F G H A [来源学。科。网Z 。X 。X 。K] AE AF AG AH [来源学* 科*网] B [来源学科网] BE BF BG BH C CE CF CG [来源学科 网ZXXK] CH D DE DF DG DH 由列表可知共有16种情况； (2)由(1)可知有16种情况，其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有AE ，AF ，AG 三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为3 16 . 3．(2017·沈阳)某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他，随机调查了该校m 名学生(每名学生必选且只能选择一类图书)，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 学生喜欢的图书种类的人数条形统计图
考研数学基础班概率统计讲义-汤家凤
考研数学基础班概率统计讲义 第一章随机事件与概率 一、随机试验与随机事件 （一）基本概念 1、随机试验—具备如下三个条件的试验： （1）相同条件下可重复。（2）试验的可能结果是多样的且是确定的。 （3）某次试验之前不确定具体发生的结果，这样的试验称为随机试验，记为E。 2、样本空间—随机试验的所有可能的基本结果所组成的集合，称为随机试验的样本空间。 3、随机事件—样本空间的子集称为随机事件。 （二）事件的运算 1、事件的积—事件A与事件B同时发生的事件，称为事件A,B的积，记为AB。 2、事件的和—事件A或者事件B发生,称为事件A,B的和事件，记为A+ B。 3、事件的差—事件A发生而事件B不发生,称事件A,B的差事件，记为A- B。 （三）事件的关系 1、包含—若事件A发生则事件B一定发生，称A包含于B，记为A? B。若 A? B且B? A，称两事件相等，记A= B。 2、互斥（不相容）事件—若A与B不能同时发生，即AB= φ ，称事件A,B不相容或互斥。 3、对立事件—若AB = φ 且A+ B = ∧ 称事件A,B为对立事件。 【注解】（1）A= (A- B)+ AB，且A- B与AB互斥。 （2）A+ B= (A- B)+ (B- A)+ AB，且A- B,B- A,AB两两互斥。 （四）事件运算的性质 1、（1）AB? A(或B)? A+ B；（2）AB= BA,A+ B= B+ A； 2、（1）A? A= A,A? A= A； （2）A? (B? C)= (A? B)? (A? C),A? (B? C)= (A? B)? (A? C)； 3、（1）A= (A- B)? A；（2）(A- B)? A= A- B； （3）A+ B= (A- B)? AB? (B- A)。 4、（1）A+ A= ∧ ；（2）A? A= φ 。 二、概率的定义与性质 （一）概率的定义—设随机试验的样本空间为∧ ，满足如下条件的随机事件的函数P(?)称为所对应事件的概率：
概率统计单元自测
《概率论与数理统计》单元自测题 第一章 随机事件与概率 专业 班级 姓名 学号 一、填空题： 1．设A ，B 是随机事件，7.0)(=A P ，5.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则 =)(AB P _____________，=)(A B P _____________； 2．设A ，B 是随机事件，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，1.0)(=AB P ，则=)(B A P __________； 3．在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为___________； 4．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为0.1，0.2，0.3，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_____________； 5．设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于27 19，则事件A 在每次试验中出现的概率)(A P 为____________。 二、选择题： 1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件A 为（ ） (A )“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B )“甲、乙产品均畅销”； (C )“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； (D )“甲种产品滞销”。 2．设A ，B 为两个事件，则下面四个选项中正确的是（ ） (A ) )()()(B P A P B A P +=?； (B ))()()(B P A P AB P =； (C ))()()(A P B P A B P -=-； (D ))((1)(AB P B A P -=?。 3．对于任意两事件A 与B ，与B B A =?不等价的是（ ） (A ) B A ?； (B )A B ?； (C ) φ=B A ； (D )φ=B A 。 4．设6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则有（ ） (A ) 事件A 与B 互不相容； (B ) 事件A 与B 互逆； (C )事件A 与B 相互独立； (D )A B ?。 三、计算题： 1．已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。