高数易混概念

高等数学部分易混淆概念 第一章：函数与极限

一、数列极限大小的判断 例1：判断命题是否正确．

若()n n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞

→∞

==<则

解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤，不能保证A B <．例如：11,1

n n x y n n ==

+，,n n x y n

→∞

==．

例2．选择题

设n n n x z y ≤≤，且lim()0,lim n n n n n y x z →∞

→∞

-=则（ ）

A ．存在且等于零 B. 存在但不一定等于零 C ．不一定存在 D. 一定不存在 答：选项C 正确

分析：若lim lim 0n n n n x y a →∞

→∞

==≠，由夹逼定理可得lim 0n n z a →∞

=≠，故不选A 与D.

取1

1(1),(1),(1)n n n n n n x y z n n

=--=-+=-，则n n n x z y ≤≤，且lim()0n n n y x →∞

-=，但lim n n z →∞

不存在，所以B 选项不正确，因此选C ． 例3．设,n n x a y ≤≤且lim()0,{}{}n n n n n y x x y →∞

-=则与（ ）

A ．都收敛于a B. 都收敛，但不一定收敛于a C ．可能收敛，也可能发散 D. 都发散 答：选项A 正确．

分析：由于,n n x a y ≤≤，得0n n n a x y x ≤-≤-，又由lim()0n n n y x →∞

-=及夹逼定理得

lim()0n n a x →∞

-=

因此，lim n n x a →∞

=，再利用lim()0n n n y x →∞

-=得lim n n y a →∞

=．所以选项A ．

二、无界与无穷大

无界：设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正数M ，使得

()f x M x X D ≤?∈?

则称函数()f x 在X 上有界，如果这样的M 不存在，就成函数()f x 在X 上无界；也就是说

如果对于任何正数M ，总存在1x X ∈，使1()f x M >，那么函数()f x 在X 上无界．

无穷大：设函数()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义（或x 大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数M （不论它多么大），总存在正数δ（或正数X ），只要x 适合不等式00x x δ<-<（或x X >），对应的函数值()f x 总满足不等式

()f x M >

则称函数()f x 为当0x x →（或x →∞）时的无穷大． 例4：下列叙述正确的是： ②

① 如果()f x 在0x 某邻域内无界，则0

lim ()x x f x →=∞

② 如果0

lim ()x x f x →=∞，则()f x 在0x 某邻域内无界

解析：举反例说明．设11()sin

f x x

x =，令11,,22

n n x y n n πππ==+，当n →+∞时，

0,0n n x y →→，而

lim ()lim (2)2

n n n f x n π

π→+∞

→+∞

=+

=+∞

lim ()0n n f y →+∞

=

故()f x 在0x =邻域无界，但0x →时()f x 不是无穷大量，则①不正确． 由定义，无穷大必无界，故②正确．

结论：无穷大必无界，而无界未必无穷大． 三、函数极限不存在≠极限是无穷大

当0x x →（或x →∞）时的无穷大的函数()f x ，按函数极限定义来说，极限是不存在的，但是为了便于叙述函数的性态，我们也说“函数的极限是无穷大”．但极限不存在并不代表其极限是无穷大．

例5：函数10()00

10x x f x x x x -

==??+>?

，当0x →时()f x 的极限不存在． 四、如果0lim ()0x x f x →=不能退出01

lim

()

x x f x →=∞ 例6：()0

x

x f x x ?=?

?为有理数为无理数

，则0

lim ()0x x f x →=，但由于1

()f x 在0x =的任一邻域的无理

点均没有定义，故无法讨论1

()

f x 在0x =的极限．

结论：如果0

lim ()0x x f x →=，且()f x 在0x 的某一去心邻域内满足()0f x ≠，则

01l i m

()x x f x →=∞．反之，()f x 为无穷大，则1

()f x 为无穷小。

五、求函数在某点处极限时要注意其左右极限是否相等，求无穷大处极限要注意自变量取正无穷大和负无穷大时极限是否相等。 例7．求极限10lim ,lim x

x

x x e e →∞

→

解：lim ,lim 0x

x x x e e →+∞

→-∞

=+∞=，因而x →∞时x e 极限不存在。

1100lim 0,lim x x x x e e →-

→=

==+∞，因而0x →时1x

e 极限不存在。

六、使用等价无穷小求极限时要注意：

（1）乘除运算中可以使用等价无穷小因子替换，加减运算中由于用等价无穷小替换是有条件的，故统一不用。这时，一般可以用泰勒公式来求极限。

（2）注意等价无穷小的条件，即在哪一点可以用等价无穷小因子替换

例8

：求极限0x →

2

写成1)1)+，再用等价无穷小替换就

会导致错误。

分析二：用泰勒公式

22222211()1

22(1())

22!

11()122(1())222!1

()

4

x x x x x x x x οοο-+++-+-++-=-+ 原式2221

()

144

x x x ο-+==-。

例9：求极限sin lim x x

x

π→

解：本题切忌将sin x 用x 等价代换，导致结果为1。

sin sin lim 0x x x πππ

→== 七、函数连续性的判断

（1）设()f x 在0x x =间断，()g x 在0x x =连续，则()()f x g x ±在0x x =间断。而

2()(),(),()f x g x f x f x ?在0x x =可能连续。

例10．设0

0()10x f x x ≠?=?=?

，()sin g x x =，则()f x 在0x =间断，()g x 在0x =连续，

()()()sin 0f x g x f x x ?=?=在0x =连续。

若设1

0()10

x f x x ≥?=?-

（2）“()f x 在0x 点连续”是“()f x 在0x 点连续”的充分不必要条件。

分析：由“若0

lim ()x x f x a →=，则0lim (

)x x f x a →=”可得“如果0

0lim ()()x x f x f x →=，则0

0lim ()()x x f x f x →=”，因此，()f x 在0x 点连续，则()f x 在0x 点连续。再由例10可得，()

f x 在0x 点连续并不能推出()f x 在0x 点连续。

（3）()x ?在0x x =连续，()f u 在00()u u x ?==连续，则(())f x ?在0x x =连续。其余结论均不一定成立。

第二章 导数与微分

一、函数可导性与连续性的关系

可导必连续，连续不一定可导。

例11．()f x x =在0x =连读，在0x =处不可导。 二、()f x 与()f x 可导性的关系

（1）设0()0f x ≠，()f x 在0x x =连续，则()f x 在0x x =可导是()f x 在0x x =可导的充要条件。

（2）设0()0f x =，则0()0f x '=是()f x 在0x x =可导的充要条件。

三、一元函数可导函数与不可导函数乘积可导性的讨论

设()()()F x g x x ?=，()x ?在x a =连续，但不可导，又()g a '存在，则()0g a =是()F x 在x a =可导的充要条件。

分析：若()0g a =，由定义

()()()()()()()()

()lim

lim lim ()()()

x a x a x a F x F a g x x g a a g x g a F a x g a a x a x a x a

????→→→---''====--- 反之，若()F a '存在，则必有()0g a =。用反证法，假设()0g a ≠，则由商的求导法则知

()()()

F x x g x ?=在x a =可导，与假设矛盾。

利用上述结论，我们可以判断函数中带有绝对值函数的可导性。 四、在某点存在左右导数时原函数的性质

（1）设()f x 在0x x =处存在左、右导数，若相等则()f x 在0x x =处可导；若不等，则()f x 在0x x =连续。

（2）如果()f x 在(,)a b 内连续，0(,)x a b ∈，且设00lim ()lim (),x x x x f x f x m →+

→-

''==则()f x 在

0x x =处必可导且0()f x m '=。

若没有如果()f x 在(,)a b 内连续的条件，即设00lim ()lim ()x x x x f x f x a →+

→-

''==，则得不到任

何结论。

例11．2

0()0x x f x x x +>?=?≤?

，显然设00lim ()lim ()1x x f x f x →+→-''==，但0lim ()2x f x →+=，

0lim ()0x f x →-

=，因此极限0

lim ()x f x →不存在，从而()f x 在0x =处不连续不可导。

第三章 微分中值定理与导数的应用

一、若lim (),(0,lim ()x x f x A A f x →+∞

→+∞

'=≠∞=∞可以取）, 则

若lim ()0x f x A →+∞

'=≠，不妨设0A >，则0,()2

A

X x X f x '?>≥>

时，，再由微分中值定理

()()()()(,(,))f x f X f x X x X X x ξξ'=+->∈

()()()()lim ()2

x A

f x f X x X x X f x →+∞

?≥+

->?=+∞

同理，当0A <时，lim ()x f x →+∞

=-∞

若lim (),0,()1x f x X x X f x →+∞

''=+∞??>≥>时，，再由微分中值定理

()()()()(,(,))f x f X f x X x X X x ξξ'=+->∈

()()()

()

lim ()x f x f X x X x X f x →+∞

?

≥+->?=+∞

同理可证lim ()x f x →+∞

'=-∞时，必有lim ()x f x →+∞

=-∞

第八章 多元函数微分法及其应用

8.1多元函数的基本概念

1. 0ε? ,12,0δδ? ,使得当01x x δ- ,02y y δ- 且0,0(,)()x y x y ≠时,有

(,)f x y A ε- ,那么00

lim (,)x x y y f x y A →→=成立了吗?

成立,与原来的极限差异只是描述动点(,)p x y 与定点000(,)p x y 的接近程度的方法不一

样,这里采用的是点的矩形邻域, ,而不是常用的圆邻域,事实上这两种定义是等价的. 2. 若上题条件中0,0(,)()x y x y ≠的条件略去,函数(,)f x y 就在0,0()x y 连续吗?为什么? 如果0,0(,)()x y x y ≠条件没有,说明0,0()f x y 有定义,并且00(,)x y 包含在该点的任何邻域内,由此对0ε? ,都有(,)f x y A ε- ,从而0,0()A f x y =,因此我们得到

00

lim (,)x x y y f x y A →→=0,0()f x y =,即函数在0,0()x y 点连续.

3. 多元函数的极限计算可以用洛必塔法则吗?为什么? 不可以,因为洛必塔法则的理论基础是柯西中值定理.

8.2 偏导数

1. 已知2(,)y f x y e x y +=,求(,)f x y

令x y u +=,y

e v =那么解出x ,y 得ln ln y v

x u v =??=-?

,

所以22(,)(,).(,)(ln ).ln f u v x u v y u v u v v ==- 或者2(,)(ln ).ln f u v u v y =-

8.3全微分极其应用

1.写出多元函数连续,偏导存在,可微之间的关系

偏导数x f ', y f '连续?Z 可微? (,)Z f x y =连续? (,)f x y 极限存在 偏导数x f ', y f '连续?偏导数x f ', y f '存在

2. 判断二元函数(,)f x y

=0,00,0(,)()0(,)()x y x y x y x y ≠≠?

在原点处是否可微.

对于函数(,)f x y ,先计算两个偏导数:

00(,0)(0,0)00

(0,0)lim lim 0x x x f x f f x

x ?→?→?--'===??

00(0,)(0,0)00

(0,0)lim lim 0y x x f y f f y

y ?→?→?--'===??

又000

5

22

6

(,)(0,0)(0,0)(0,0)lim

lim

()()x x x x y y y y f x y f f x f y

x y

x y →→→→''??--?-???=???+???

令y k x ?=?,则上式为213

5

550

02266

3

()lim

lim 0(1)(1)

x x k x k x k x

k ?→?→?=

?=+?+

因而(,)f x y 在原点处可微.

8.4多元复合函数的求导法则 1. 设(

)xy

z f x y

=+,f 可微,求dz .

2

22

22

()()()

(

)()()()()()()()

xy xy xy x y d xy xyd x y dz f d f x y x y x y x y xy y xy y f dx f dy x y x y x y x y +-+''==++++''=+++++

8.5隐函数的求导

1. 设(,)x x y z =,(,)y y x z =,(,)z z x y =都是由方程(,,)0F x y z =所确定的具有连续偏

导数的函数,证明

..1x y z

y z x

???=-???. 对于方程(,,)0F x y z =,如果他满足隐函数条件.例如,具有连续偏导数且0x F '≠,则由方程(,,)0F x y z =可以确定函数(,)x x y z =,即x 是y ,z 的函数,而y ,z 是自变量,

此时具有偏导数y x

F x

y F '?=-

?',z x F x z F '?=-?' 同理,

z y F y

z F '?=-?'

,所以..1x y z y z x ???=-???.

8.6多元函数的极值及其求法

1.设(,)f x y 在点000(,)p x y 处具有偏导数,若(,)0x f x y '=,(,)0y f x y '=则函数(,)f x y 在该点取得极值,命题是否正确?

不正确,见多元函数极值存在的充分必要条件.

2.如果二元连续函数在有界闭区域内有惟一的极小值点，且无极大值，那么该函数是否在该点取得最小值？

不一定，对于一元函数来说上述结论是成立的，但对于多元函数，情况较为复杂，一般来说结论不能简单的推广。

例如，二元函数(,)Z f x y =2

2

3

33x y x =+-，2

2

(16)x y +≤ 由二元函数极值判别法：

2630z

x x x ?=-=?，解得 10x =，22x =， 60z

y y

?==?， 解得 0y = 故得驻点1(0,0)M =，2(2,0)M =

2266z

A x x ?==-?，20z

B x y ?==??， 226z

C y ?==?

236(1)AC B x -=-

由于 2(0,0)

0AC B - ，2

(2,0)

0AC B - ，

以及(

0,0)

0A ，所以1(0,0)M =，是函数的惟一极小值点，但是

(4,0)

16

(f f =- ，故(0,0)f 不是(,)f x y 在D 上的最小值.

第十一章无穷级数

11.1常数项级数的概念和性质

1. 若通项0n a →

，则级数收敛，这种说法是否正确？否

2121

1

211

11()2n n n n n n n

n a n

∞

=∞

=∞

==≤+∑

2. 若级数

1

n

n a

∞

=∑加括号后所成的新级数发散，则原级数必定发散，而加括号后所的级

数收敛，则无法判定原级数的敛散性，这种说法是否正确？正确

11.2常数项级数的审敛法

1. 若级数

1

n

n u

∞

=∑收敛，则级数

21

n

n u

∞

=∑一定收敛。判断这句话是否正确？

不正确，如1

n n ∞

=2

1n u n =

2. 若正项级数

1

n

n a

∞

=∑

收敛，判断级数

1

n ∞

=的敛散性。 收敛

211()2n a n ≤+，由于1n n a ∞=∑收敛，211

n n ∞=∑

收敛，于是1n ∞=收敛。

3. 收敛则一定绝对收敛，绝对收敛不一定收敛。

高等数学基本知识

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

初中数学概念整理

1、整数 整数（Integer ）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n 、… (n 为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n 可以是负数（n ∈Z-），非负数（n ∈Z*），零（n=0）或正数（n ∈Z+）． 如何分类 我们以0为界限，将整数分为三大类 a 、正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n ，… b 、0 既不是正整数，也不是负整数，他是介于正整数和负整数的数 c 、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n ，… 2、分数 把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。 分子在上分母在下，（如这样表示b a ）也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。 百分数与分数的区别 （1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。 （2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。 （3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。 （4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。 3、正数与负数 正数：大于0的数叫正数。如1、15、3000、 负数：比零小（<0 )的数。用负号（即相当于减号）“－”标记。如-2、-5.33、-45、-0.6等。 任何正数前加上负号都等于负数. 负数比零，正数小 在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的负数，所有的负数都比自然数小。 七年级上1.1 4、有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数n m （m 、n 都是整数，且n≠0）的形式。 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很

高等数学部分易混淆概念及例题

高等数学部分易混淆概念 第一章：函数与极限 一、数列极限大小的判断 例1：判断命题是否正确． 若()n n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞ →∞ ==<则 解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤，不能保证A B <．例如：11 ,1 n n x y n n == +，,n n x y n ，那么函数()f x 在X 上无界． 无穷大：设函数 ()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义（或x 大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数M （不论它多么大）， 总存在正数δ（或正数X ），只要x 适合不等式00x x δ< -<（或x X >） ，对应的函数值()f x 总满足不等式 ()f x M > 则称函数 ()f x 为当0x x →（或x →∞）时的无穷大． 例4：下列叙述正确的是： ② ① 如果 ()f x 在0x 某邻域内无界，则0 lim ()x x f x →=∞

高中地理易错易混点汇总

高中地理易错易混点汇总 1．利用指向标定方向时，指向标总是指向北方，不能指示其他方向。 2．在经纬网地图上，必须根据“经线指示南北方向、纬线指示东西方向(取劣弧)”的法则来确定方向；不能简单地根据“上北下南，左西右东”的法则确定方向，但当经纬网地图上的经线和纬线都是直线时，也可以利用这个法则确定方向。 3．进行比例尺换算时，特别要注意实地距离和图上距离单位 ．．的统一。 4．在等高线图上判断河流流向时，要注意等高线的弯曲方向与河流流向相反。 5．进行地方时和区时计算时，一要注意北京的时间(北京的地方时)与北京时间(东八区的区时、120°E经线的地方时)的区别；二要判断两地之间的东西位置关系，确定是应该加或减时间差(东加西减)；三要注意是否越过国际日期变更线(向东越过日界线，日期要减一天；向西越过日界线，日期要加一天)。 6．判断晨线和昏线的前提条件是地球的自转方向和昼夜分布状况：顺着地球自转方向，晨线以东为昼半球，昏线以东是夜半球。 7．在经纬网地图上推算两点间的最短距离时要注意取通过这两点的球面大圆上的劣弧段进行计算。 8．要注意区别正午太阳高度和太阳高度，正午太阳高度是特殊时刻(地方时为12时)的太阳高度。 太阳高度与物影长度的关系：太阳高度越大，物影越短；反之，物影越长。 9．注意南北半球月份相同、季节相反。如7月份，北半球为夏季，南半球为冬季。 10．注意地球公转轨道上近日点(1月初)与冬至日(12月22日)、远日点(7月初)与夏至日(6月22日)的区别。 11．理解热力环流原理时，要注意从影响气压高低的因素入手分析气压的高低分布规律，气压高低与海拔高低相关：同一地点近地面气压总是高于高空气压，高空气压的高低与近地面相反。 12．分析实际生活中风与等压线的关系时，要注意区分近地面与高空：近地面要考虑摩擦力，风向与等压线斜交；高空一般不考虑摩擦力，风向最终与等压线平行；随着高度的增加，风向与等压线的夹角逐渐减小。 13．分析气压带和风带位置的季节移动时，要注意季节的判断和太阳直射点的位置：太阳直射北回归线附近时，北半球为夏季，赤道低气压带位置偏北；太阳直射南回归线附近时，北半球为冬季，赤道低气压带位置偏南；太阳直射赤道(春分和秋分)时，赤道低气压带一般以赤道为中心，南北对称分布。 14．南亚的西南季风是由气压带、风带位置的季节移动而形成的，即南半球的东南信风越过赤道向右偏转而形成的，不是由海陆热力性质差异而形成的。 15．长江中下游地区的梅雨(一般出现在6月中旬至7月上旬)与江淮准静止锋有关，夏季的伏旱是受副高控制形成的。 16．判读锋面图时要注意锋面的倾斜方向总是向冷气团一侧；画冷锋和暖锋简图时，要注意三角形与半圆形的凸出方向，即总是指向锋前，冷锋指向暖气团一侧，暖锋指向冷气团一侧，它们的指向也可代表锋的移动方向。 17．判断气候类型时，要注意根据气温最高、最低值出现的月份判断南北半球——7月份气

高考生物40例易混淆知识点辨析

高考生物复习：40例易混淆知识点辨析 1.类脂与脂类 脂类：包括脂肪、固醇和类脂，因此脂类概念范围大。 类脂：脂类的一种，其概念的范围小。 2.纤维素、维生素与生物素 纤维素：由许多葡萄糖分子结合而成的多糖。是植物细胞壁的主要成分。不能为一般动物所直接消化利用。 维生素：生物生长和代谢所必需的微量有机物。大致可分为脂溶性和水溶性两种，人和动物缺乏维生素时，不能正常生长，并发生特异性病变——维生素缺乏症。 生物素：维生素的一种，肝、肾、酵母和牛奶中含量较多。是微生物的生长因子。 3.大量元素、主要元素、矿质元素、必需元素与微量元素 大量元素：指含量占生物体总重量万分之一以上的元素，如C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg。其中N、P、S、K、Ca、Mg是植物必需的矿质元素中的大量元素。C是基本元素。 主要元素：指大量元素中的前6种元素，即C、H、O、N、P、S，大约占原生质总量的97%。 矿质元素：指除C、H、O以外，主要由根系从土壤中吸收的元素。 必需元素：植物生活所必需的元素。它必需具备下列条件：第一，由于该元素的缺乏，植物生长发育发生障碍，不能完成生活史；第二，除去该元素则表现专一的缺乏症，而且这种缺乏症是可以预防和恢复的；第三，该元素在植物营养生理上应表现直接的效果，绝不是因土壤或培养基的物理、化学、微生物条件的改变而产生的间接效果。 微量元素：指生物体需要量少(占生物体总重量万分之一以下)，但维持正常生命活动不可缺少的元素，如Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo，植物必需的微量元素还包括Cl、Ni。 4.还原糖与非还原糖 还原糖：指分子结构中含有还原性基团(游离醛基或α-碳原子上连有羟基的酮基)的糖，如葡萄糖、果糖、麦芽糖。与斐林试剂或班氏试剂共热时产生砖红色Cu2O沉淀。 非还原糖：如蔗糖内没有游离的具有还原性的基团，因此叫作非还原糖。 5.斐林试剂、双缩脲试剂与二苯胺试剂 斐林试剂：用于鉴定组织中还原糖存在的试剂。很不稳定，故应将组成斐林试剂的A液(0.1g/mL的NaOH溶液)和B液(0.05g/mL的CuSO4溶液)分别配制、储存。使用时，再临时配制，将4-5滴B液滴入2mLA液中，配完后立即使用。原理是还原糖的基团—CHO与Cu(OH)2在加热条件下生成砖红色的Cu2O沉淀。 双缩脲试剂：用于鉴定组织中蛋白质存在的试剂。其包括A液(0.1g/mL的NaOH溶液)和B液(0.01g/mL的CuSO4溶液)。在使用时要分别加入。先加A液，造成碱性的反应环境，再加B液，这样蛋白质(实际上是指与双缩脲结构相似的肽键)在碱性溶液中与Cu2+反应生成紫色或紫红色的络合物。 二苯胺试剂：用于鉴定DNA的试剂，与DNA混匀后，置于沸水中加热5分

教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理

第二章数学教学的测量与评价 一、目的 （1）鉴定和诊断数学教学的效果 （2）调节学生的学习与教师的教学 （3）督促和激励师生继续努力 二：一般程序 （1）测量与评价数学教学的准备阶段 ①数学教学评价的指标体系 （数学教学是一个复杂的活动，所以常用一个指标体系来评价它） ②数学教学评价指标体系的建立 各评价指标的目的性，要求指标体系中的各指标能够作为标准的尺度，如评价学生的数学学习时，评价指标体系要能反映数学教学目标的要求。 各指标之间的独立性，要求尽可能得保持指标体系中诸指标的独立性，减少指标间的彼此相关或部分包含关系 整个指标体系的完备性，要求整个指标体系对于评价标准来说，具有全面评价的意义 可测性，说明诸指标是可以直接测量的 确定指标体系的权值也是建立指标体系的一项重要工作 ③测量数学教学的方法（测验法、观察法、谈话法（又称访谈法）、问卷法等） （2）数学教学测量和评价实施阶段 分两步：预测与正式施测 （3）整理与分析测量的结果 （4）对数学教学进行评价 ①形成性评价与终结性评价 ②绝对评价与相对评价 ③教师对学生的评价与学生的自我评价 ④成长记录袋评价（档案袋评价） 三、关于数学测验的基本理论 （1）什么是数学测验 三个特征：一个测验是一个行为样本； 这个样本是在标准化条件下获得的； 在记分或从行为样本中获得数量化信息方面有已有的规则 ①行为样本 ②标准化 ③效度（描述数学测验有效性的指标，说明该测验的准确性程度） ④信度（描述数学测验可靠性的指标，对测量结果一致性程度的估计） ⑤项目分析⑥ （2）编制数学测验的一般过程 ①测验目的的确立和材料的选择 ②选择与编制数学测验题目的原则 （测题的取样应有代表性；难度要有一定的分布范围；文字简练，不重不漏； 各测题要尽量彼此独立；答案的正确性是没有争议的；知识的记忆、原理 的应用要有恰当的比例；形式应根据测验的目的、材料的性质、学生的年 级而确定；测题的数目至少要比最后所需的数目多一倍，以备日后删除淘 汰，也可编制备份，交替使用） ③常用的数学测验题型（选择题、填空题、计算题、证明题、综合题）

高数易混淆概念

概念区别： 1．无界与无穷大 无界是对任一M(无论多大),总存在x,使得f(x)>M,这里x任意，存在即可，不强调存在方式。 无穷大是对任一M(无论多大)，总存在x0,当x>x0时，f(x)>M(注，这里的无穷大时x趋近正无穷时，其他同理)，这里的存在有限制。 从定义，再结合图像，无穷算是无界的一种。但是无界不一定无穷 无界是一个区间而无穷是针对一个趋势，举个例子1/x,在(0,+∞)是无界而同是这个函数x趋近0是无穷而趋近无穷则是0 第二个例子xsinx,x趋近无穷满足无界的定义，是无界，但不是无穷，因为无论怎样取x0,x>x0总有函数等于0，也就是不存在这样的函数。也就是说对于一个无界的区间你如果有意识的话可以挑选一些数，有一定顺序组成一个新的函数的话完全可以成为无穷了。正如例子中你选π/2,5π/2,9π/2……是不是无穷？ 这也涉及到一元函数的极限概念，考虑一下二元函数极限是x,y无论哪条路径都可以趋近某个值，其实一元函数也有个路径，不过这个路径指的是在x轴无论0，2，4，6……还是1，3，5……等等都是趋近同一值，这是想通之处了。而对于某一类的无界它也不过是挑取某个路径达到无穷。不能满足所有路径都是。 2．无穷小和零 无穷小是趋势，一定条件下的趋势，同是一个函数在不同条件下地位不同比如x趋近0时时无穷小x趋近1就是，0是无论那种情况都是趋近0，所以0是无穷小。但是无穷小和0不是等价的，这点把握到这里就可以了。 3．常见的几种点 驻点：导数为0的点，不仅有定义，而且导数必须存在且为0 极值点：相对点，相对于附近某一小临域，它是最大〔小〕的值，这里强调这个临域存在，临域不是区间；这样的点有一些性质，若可导则导数必为0，但导数为0不全是极值点(x^3) 但是这不是判断极值点的唯一条件，还要根据定义，这就属于不可导的点了(|x|的0点)，所以极值点穿插很多，多重考虑，别忘了必须有定义。 拐点：性质有点类似极值点只是要求不同，它是某一临域左右凸凹性改变，同理既要考虑二阶导数是0还有二阶导不存在的穿插，还要注意最基本，有定义 4．可积，原函数，变限积分 可积指定积分存在〔注意是定积分不包括反常积分广义积分〕，按几何意义，曲线与x轴面积〔这里也可以说是负面积〕存在。 原函数是函数，不是一个值，判定是否存在原函数，对它求导后导函数是该函数。 变限积分定积分下限为常数，上限是自变量，集合两者，把x确定为一个值它就是定积分，某种意义上它可以算是某个原函数，但是这是一般情况，总体来说它还是一个函数。 可积不一定有原函数〔一个值存在怎么断定一个趋近有函数呢，〕，有第一类间断点是没有原函数但是可以有定积分，可积。有原函数不一定可积〔1/x〕，它们之间关系颇为复杂，求一个定积分我们有能力的就是利用奇偶性或者间接利用原函数〔牛顿，来布尼次公式〕，一马归一马，注意区别。 而可积和变限积分联系挺大的，一般区间可积的话变限积分不仅存在而且连续，不深入讨论。 原函数和变限积分是最易混淆的，两者都是函数，求的过程容易觉得变限积分算是原函数的其中一个，一般函数可以这么以为，不过深入讨论，决不这么简单，对于存在原函数的上述结论正确，可是最大的区别就是有第一类间断点没有原函数，但是变限积分存在且连续，图形上理解就是有间断点，不影响面积存在性而且不影响连续性，这点可以证明。 5．一元与二元函数的可微，可导和连续 一元函数和二元函数在连续，可微，可导虽然从书上看性质不太一样但这决不违背定理，两个之间有莫大的关系。 一元函数和二元函数的连续都要求极限存在且等于函数值，不同就是因为不同元函数因为空间的分布不同决定了极限的趋近方式不同，因为一元只有x是一条轴，一根线，那么教材上强调的更多是左右趋近，其实另一角度看，正如概念区别1来说其实方式也有很多，因为别看只是一条轴它却有无穷多个点，极限是要求连续取的，可是为了区别，我们有时候会跳跃取。正如数列极限中2n,2n+1,只有同时取尽才保证极限存在，而二元函数分布于一个平面这就决定了方向的无穷性了，随意一个一元函数都可以决定一个方向y=x,y=x^2等等，作为一条曲线可以作为一条方向只要它过所确定的点即可，一元函数其实就是沿着(x,0)对二元函数的极限，这也就说明二元函数连续，那么在该点确定的一元函数也连续。举个例子f(x,y)在0,0连续，那么f(x,0)肯定在x=0连续，一般到特殊，但是反之却不可以，这也从一定程度说明证明二元函数不连续，可以选取不同y,x关系，极限不同则不连续。 可导，一元函数中有可导必连续，这是因为导数的定义

高中地理知识点总结图[高中地理常考易错易混点有哪些]

高中地理知识点总结图[高中地理常考易错易混点 有哪些] 1、利用指向标定方向时，指向标总是指向北方，不能指示其他 方向。 2、在经纬网地图上，必须根据“经线指示南北方向，纬线指示 东西方向(取劣弧)”的法则来确定方向;不能简单地根据“上北下南，左西右东”的法则确定方向，但当经纬网地图上的经线和纬线都是 直线时，也可以利用这个法则确定方向。 3、进行比例尺换算时，特别要注意实地距离和图上距离单位统一。 4、在等高线图上判断河流流向时，要注意等高线的弯曲方向与 河流流向相反。 5、进行地方时和区时计算时，一要注意北京的时间(北京的地方时)与北京时间(东八区的区时、120°E经线的地方时)的区别;二要 判断两地之间的东西位置关系，确定是应该加或减时间差(东加西减);三要注意是否越过国际日期变更线(向东越过日界线，日期要减 一天;向西越过日界线，日期要加一天)。 6、判断晨线和昏线的前提条件是地球自转方向和昼夜分布状况：顺着地球自转方向，晨线以东为昼半球;昏线以东是夜半球。 7、在经纬网地图上推算两点间的最短距离时要主要取通过这两 点的球面大圆上的劣弧进行计算。 8、要注意区别正午太阳高度和太阳高度，正午太阳高度是特殊 时刻(地方时为12时)的太阳高度。太阳高度与物影长度的关系：太 阳高度越大，物影越短;反之，物影越长。 9、判读光照图和统计图时要注意利用图中的各种信息进行综合 分析：光照图中的晨线和昏线、太阳直射纬线、昼半球和夜半球的

中央经线;统计图中的横坐标名称和纵坐标名称、数值的正负、线条 的升降等。 10、注意南北半球月份相同、季节相反。如7月份，北半球为夏季，南半球为冬季。 11、注意地球公转轨道上近日点(1月初)与冬至日(12月22日前后)、远日点(7月初)与夏至日(6月22日前后)的区别。 12、理解热力环流原理时，要注意从影响气压高低的因素入手分析气压的高低分布规律，气压高低与海拔高低相关：同一地点近地 面气压总是高于高空气压，高空气压的高低与近地面相反。 13、分析实际生活中风与等压线的关系时，要注意区分近地面与高空：近地面要考虑摩擦力，风向与等压线斜交;高空一般不考虑摩 擦力，风向与等压线平行;随着高度的增加，风向与等压线的夹角逐 渐减小。 14、分析气压带和风带位置的季节移动时，要注意季节判断和太阳直射点的位置:太阳直射北回归线附近时，北半球为夏季，赤道低 气压带位置偏北;太阳直射南回归线附近时，北半球为冬季，赤道低 气压带位置偏南;太阳直射赤道(春分和秋分)时，赤道低气压一般以 赤道为中心，南北对称分布。 15、南亚的西南季风是由气压带、风带位置的季节移动而形成的，即南半球的东南信风越过赤道向右偏转而形成的，不是由海陆热力 性质差异而形成的。 16、长江中下游地区的梅雨与江淮准静止锋有关，夏季的伏旱是受副高控制形成的。 17、判读锋面图时要注意锋面的倾斜方向总是向冷气团一侧;画 冷锋和暖锋简图时，要注意三角形与半圆形凸出方向，即总是指向 锋前，冷锋指向暖气团一侧，暖锋指向冷气团一侧，它们的指向也 可代表峰的移动方向。

高中生物40例易混淆知识点辨析

高中生物40例易混淆知识点辨析 1.类脂与脂类 脂类：包括脂肪、固醇和类脂，因此脂类概念范围大。 类脂：脂类的一种，其概念的范围小。 2.纤维素、维生素与生物素 纤维素：由许多葡萄糖分子结合而成的多糖。是植物细胞壁的主要成分。不能为一般动物所直接消化利用。 维生素：生物生长和代谢所必需的微量有机物。大致可分为脂溶性和水溶性两种，人和动物缺乏维生素时，不能正常生长，并发生特异性病变——维生素缺乏症。生物素：维生素的一种，肝、肾、酵母和牛奶中含量较多。是微生物的生长因子。 3.大量元素、主要元素、矿质元素、必需元素与微量元素 大量元素：指含量占生物体总重量万分之一以上的元素，如C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg。其中N、P、S、K、Ca、Mg是植物必需的矿质元素中的大量元素。C 是基本元素。 主要元素：指大量元素中的前6种元素，即C、H、O、N、P、S，大约占原生质总量的97%。 矿质元素：指除C、H、O以外，主要由根系从土壤中吸收的元素。 必需元素：植物生活所必需的元素。它必需具备下列条件：第一，由于该元素的缺乏，植物生长发育发生障碍，不能完成生活史；第二，除去该元素则表现专一的缺乏症，而且这种缺乏症是可以预防和恢复的；第三，该元素在植物营养生理上应表现直接的效果，绝不是因土壤或培养基的物理、化学、微生物条件的改变而产生的间接效果。

微量元素：指生物体需要量少(占生物体总重量万分之一以下)，但维持正常生命活动不可缺少的元素，如Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo，植物必需的微量元素还包括Cl、Ni。 4.还原糖与非还原糖 还原糖：指分子结构中含有还原性基团(游离醛基或α-碳原子上连有羟基的酮基)的糖，如葡萄糖、果糖、麦芽糖。与斐林试剂或班氏试剂共热时产生砖红色Cu2O沉淀。 非还原糖：如蔗糖内没有游离的具有还原性的基团，因此叫作非还原糖。 5.斐林试剂、双缩脲试剂与二苯胺试剂 斐林试剂：用于鉴定组织中还原糖存在的试剂。很不稳定，故应将组成斐林试剂的A液(0.1g/mL的NaOH溶液)和B液(0.05g/mL的CuSO4溶液)分别配制、储存。使用时，再临时配制，将4-5滴B液滴入2mLA液中，配完后立即使用。原理是还原糖的基团—CHO与Cu(OH)2在加热条件下生成砖红色的Cu2O沉淀。 双缩脲试剂：用于鉴定组织中蛋白质存在的试剂。其包括A液(0.1g/mL的NaOH 溶液)和B液(0.01g/mL的CuSO4溶液)。在使用时要分别加入。先加A液，造成碱性的反应环境，再加B液，这样蛋白质(实际上是指与双缩脲结构相似的肽键)在碱性溶液中与Cu2+反应生成紫色或紫红色的络合物。 二苯胺试剂：用于鉴定DNA的试剂，与DNA混匀后，置于沸水中加热5分钟，冷却后呈蓝色。 6.血红蛋白与单细胞蛋白 血红蛋白：含铁的复合蛋白的一种。是人和其他脊椎动物的红细胞的主要成分，主要功能是运输氧。 单细胞蛋白：微生物含有丰富的蛋白质，人们通过发酵获得大量的微生物菌体，这种微生物菌体就叫作单细胞蛋白。 7.显微结构与亚显微结构 显微结构：在光学显微镜下能看到的结构，一般只能放大几十倍至几百倍。

小学数学16条易混淆概念解析

随着课程改革的不断深入，新课程理念已为越来越多的一线数学教师所接受。对处于微观知识层面的一些现实性“诘问”，诸如“最小的一位数是0还是1”、“为什么0也是自然数”、“最大的分数单位是多少”、“计算出勤率可不可以不乘100%”……等等，看似“细节”的问题，却是彰显数学教学“科学性”“严谨性”不可或缺的一环，处理不好可能直接影响到教学评估和考试命题。特转录了困扰小学数学教师的16条“知识性诘问”，供同仁参考。 1、最小的一位数是0还是1 这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个， 即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。０不是最小的一位数。 ２、为什么0也是自然数 课标教材对“０也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。从教学实践层面来说，将“０”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。 “0”作为自然数的“好处”。众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。 把“0”作为自然数，不会影响自然数的“运算功能”。“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还

高中地理易混淆的知识点的概念分析.doc

高中地理易混淆的知识点的概念分析 高中地理易混淆的知识点的概念 1.天体与天体系统 天体是就宇宙间物质的存在形式而言的，各种星体和星际物质的通称。天体系统是就天体的运动关系而言的，是指运动着的天体因相互吸引、相互绕转所构成的相对独立和层决不同的系统。 2.流星体、流星现象与陨星 运行于行星际空间的固体块和尘粒称流星体。当它高速冲入地球大气层，与空气分子激烈碰撞而燃烧产：生的光迹称为流星现象。降落到地面未能燃烧尽的流星体的残骸则称陨星。 3.昼夜之分、昼夜更替与昼夜长短 昼夜之分是指由于地球是不发光、不透明的球体而引起地表向日的一半明亮而对应的另一半黑暗的现象。昼夜更替是由于地球自转而使地球产生的白昼与黑夜以一个太阳日(24小时)为周期的交替现象。而昼夜长短、是由于黄赤交角的存在和地球公转引起太阳直射点的移动，使除命道外的各纬度昼夜长短产生周年变化的现象。 4.节气与季节 节气是根据天气和物候的演变情况确定的，以太阳在黄道上运行15。为划分标准，一个回归年有24个节气。季节;是根据各地正午太阳高度和昼夜长短的周年变化情况确定的，以太阳在黄道上运行90度为划分标准;二者在一定程度上都反映了一年中寒来暑往及物候的变更情况。 5.气温递减率与地温递增率 前者表示对流层内气温随高度而逐渐下降的变化率。平均每上升100米，气温下降0.6℃。后者表示常温层以下一定深度

内，地温随深度逐渐增高的变化率。平均每深100米，温度增高3℃。 6.太阳辐射、太阳辐射强度与太阳常数 太阳辐射是一个物理概念。是指太阳向宇宙空间发射的电磁波和粒子流。太阳辐射强度是一个物理变量，指每平方厘米的地球表面每分钟获得的太阳辐射能量。其大小随纬度、太阳高度和时间而变。而太阳常数是一个物理常量，指在日地平均距离条件下，地球大气上界太阳高度角为90 时的太阳辐射强度。其数值为8.16焦/厘米分。 7.海陆风、季风与季风气侯 海陆风是由海陆之间的气压日变化而引起的，仅出现在滨海地区，是一日之内风向转变的现象。季风是由海陆热力性质的差异所导致的海陆之间气压中心的季节变化(或气压带和风带位置的季节移动)，而季风是一种大范围内的盛行风向随季节有显著变化的风系。但有季风的地区不一定就形成季风气候，只有在海陆对比显著、风向变化明显的热带、副热带和温带大陆东岸的季风区分布的才是季风气候。 8.气象、天气与气候 气象是表明大气特征的物理状态和物理现象的总称。包括气压、气温、温度、风、云、降水等要素。天气是指短时期某地义气中的气象变化情况。它是由各种气象要素综合表述的大气物理状况。气候则是指一地区多年现察所得到的概括性气象情况。天气是多变的，而气候则较为稳定。 9.水体与水圈 水体是指由天然或人工形成的水的体，如海洋水、河流水、湖泊水;大气水等;水圈是地球上各种水体的总称，是一个连续的不规则的圈层。 10.径流与径流量

化学高考冲刺：化学中易混淆的词总结

2019年化学高考冲刺：化学中易混淆的词总 结 选择题易混淆的词 1.过量还是少量 2.化合物还是单质或混合物 3.请注意选择题正确的是，错误的是或不正确的两种不同要求。请注意，做的正确，填卡时却完全填反了，要十分警惕这种情况发生。 4.排列顺序时，分清是由大到小还是由小到大，类似的，由强到弱，由高到低，等等。 5.阿佛加德罗常数题中： ①水：常温下是液态；②稀有气体：单原子分子； ③SO3：常温下是液态或固态；④NO2：存在与N2O4的平衡； ⑤和气体的体积有关的比较(如密度)：注意标准状况下才能用22.4 L，同温同压下才能比较。 ⑥不是气体的有机物不需要标准状况的条件，如戊烷，辛烷等。 ⑦把原子序数当成相对原子质量，把相对原子质量当相对分子质量，把原子量当质子数。 ⑧Na2O2、H2O2、Cl2等若既作氧化剂又作还原剂时，反应转移电子数易多算。

⑨注意选项中给的量有无单位，有单位不写或写错的一定是错的。 ⑩273℃与273K不注意区分，是标况还是非标况，是气态还是液态固态不分清楚。22 . 4L.mol-1的适用条件。注意三氧化硫、乙烷、己烷、水等物质的状态。区分液态氯化氢和盐酸，液氨和氨水，液氯和氯水。 6.离子大量共存：①注意酸碱性环境；②注意氧化还原反应如Fe2+与H+、NO3-不共存，Al与HNO3无氢气等；③注意审题，是大量共存还是不能大量共存。 7.离子方程式正误：①看电荷是否守恒；②看物质拆分中否正确，只有强酸、强碱、可溶性盐可拆，其它一律不拆；③看产物是否正确，如CO2的反应是生成正盐还是酸式盐，Fe3+与S2-反应是氧化还原反应等；④看原子是否守恒；⑤水解与电离方程式要看准，不要被反应物有水所迷惑。 8.注意常见符号的应用如分清是====还是，△H、△H、沉淀、气体符号，电荷与价标、写电子式时的应用等等。 解答题易混淆词 1.书写名称还是化学式、分子式、电子式、结构式还是结构简式。 2.书写化学方程式还是离子方程式或电极方程式、水解方程式、电离方程式。 3.书写方程式中的物质聚集状态、特殊的反应条件、产物(如

教师资格证知识点整理(初中数学口诀)

编号考点摘录答案要点 1 初中数学课程内容(4) (动手课教学)课程目标、教学内容、教学过程、评价手段 2 确定数学课程内容的主要依据(3) (单元课标知识)数学课程标准、单元目标、具体数学知识点 3 影响初中数学课程的主要因素(4) (心理内涵现状)学科内涵、社会发展现状、学生心理特征 4 初中数学课程性质(3) (吉普车展) 基础性、普及性、发展性 5 “数学课程目标”从根本上明确了哪些问题(3) (是什么，为什么，得什么) 6 初中数学课程的基本理念(5) (双内教学评技术) 课程内涵、内容、教学过程、学习评价、技术与数学课程 7 数学课程核心概念(10) (星空感应符合分算模拟) 8 初中数学课程总体目标(4) 四基 (智能验想)基础知识、基本技能、思想、活动经验 9 初中数学课程学段目标(4) (智能思考问情)（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度） 10 总体目标和学段目标的关系(3) (总学四过结)总体学段目标、总目标四方面、过程与结果目标 11 初中数学课程的内容标准(4) (数形统合) (数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践) 12 综合与实践——设置必要性(3) (定义+学生能力+学科联系) 综合与实践——教学特点(5) (综合实践放生自主) 综合、实践、开放、生成、自主性 综合与实践——新课标教学要求(8) (暑假用心刻度河流心域反思问法) 综合与实践——课程目标(3) (合作实施发现问题+报告论文总结+探讨关联应用意识) 综合与实践——课程内容(4) (合作探究抽象问题) 综合与实践——课程本质及要求(2) (解决问题活动+独思自探+合流)(学生积极主动+教师尊重自主) 综合与实践——课程实施要点(3) (综合探索实践) (突出实践、强调综合、以探索为主线) 综合与实践——课程作用主动、个性、学习方式、探究、情感价值、能力、创新、经验 13 初中数学课程教学建议(6) (施主标地基验情态) 14 教学中应当注意的几个关系(4) 预设生成、全体个体、合情演绎、现代技术与手段多样 15 初中数学课程评价要点(6) 见后 16 初中数学课程评价形式(8) (口述成长两课三后) 17 初中数学课程评价实施建议(7) 见后 18 教学原则(4) (抽烟公论)抽象具体、严谨量力、理论实际、巩固发展 19 数学教学过程(5) (北外教学评上985)备课、上课、课外、成绩考核、教学评价 20 五段教学法(5) 引入、讲解、联系、总结、应用 21 数学教学方法定义加后 22 初中数学教学常用的教学方法(5) (自发讲论坛)自学辅助、发现法、讲授法、讨论法、谈话法 23 教学方法如何选择/需要考虑什么(5) (课目+学生+教学内件法) 24 概念间的逻辑关系(2) (相容:全同\交叉\从属；不相容:对立\矛盾) 25 概念下定义的常见方式(4) (公鼠秒揭)公理性、属加种差、描述性、揭示外延 26 概念教学基本要求(3) (内涵表达+运用+关系分类体系) 27 概念教学的一般过程(4) (引确固用) 引入、明确、巩固、运用 28 命题教学的基本要求(3) (理解运用系统) 29 命题教学的一般过程(5) (引证明雇佣) 1.引入 2.证明 3.明确 4.巩固 5.应用 30 命题教学的策略(5) (被提问生过情) 31 应处理好以下几种关系(教学规律)(5) 间直、技能能力、技能与数学观、认知与非认知、教师主导学生主体 32 数学问题的设计原则(3) (可行性原则、渐进性原则、应用性原则) 33 数学学习概述及特点见后 34 影响学生数学学习内因(2) 非认知因素+认知因素 35 影响学生数学学习外因见后

【小学数学】小学数学最易混淆的15个基础概念

小学数学最易混淆的15条基础概念 数学考试里有不少基础概念，似是而非，孩子们很容易因为混淆而没能答对题。今天小编搜集了小学数学最容易混淆的15条基础概念，家长让孩子看看都搞清楚了吗？ 最小的一位数是0还是1？ 这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。 再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。 于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。 ０不是最小的一位数。 为什么0也是自然数? 课标教材对“０也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。 于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。 从教学实践层面来说，将“０”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。 “0”作为自然数的“好处” 众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。 但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。 把“0”作为自然数，不会影响自然数的“运算功能” “0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。 所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还应该思考“规定”背后的数学涵义。 什么是有效数字一无效数字？ 有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数如果在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。

高考地理易混淆的40个概念

高考地理易混淆的40个概念 易混概念一天体与天体系统 天体——宇宙中各种物质存在的形式，如恒星、行星、小行星、流星体、彗星、星云等都属于天体。 天体系统——运动着的天体之间相互吸引和相互绕转所构成不同等级，构成天体系统至少要有两个天体，如地月系、太阳系等。 区别——天体是独立的个体，天体系统是多个天体的集合。 易混概念二地球存在生命的条件与地球存在生命的原因 地球存在生命的条件——三大金锁链条件，液态水、适宜的温度和适合呼吸的大气。 地球存在生命的原因——是指形成三大条件的地球自身和宇宙条件，如日地距离适中、地球体积质量适中、八大行星各行其道等。 易混概念三光照与热量 光照——主要是指直接来自太阳辐射的能量。光照的多少主要取决于日照时数的多少，而影响日照时数的因素主要与昼夜长短、天气、海拔高度有关。通常太阳高度角越大，晴天多，日照时数越长，光照就越充足。一般在光照充足的地区，农作物光合作用强，单产高，比如新疆的长绒棉、青藏高原的青稞。 热量——是指某一地区在特定的气候条件下所能获得的热量，它是太阳辐射和地表、大气各种物理过程的综合结果。一个地区的热量主要取决于纬度位置和海拔高度。一般来说，纬度低，地面获得的太阳辐射能量多，热量高;纬度高，地面获得的太阳辐射能量少，热量低。热量状况最直观的描述就是温度。 区别——光照充足的地方，热量不一定丰富，例如青藏高原光照充足但热量不足。 易混概念四积温和无霜期 积温——我们知道，温度是影响农作物生长与发育的主要因素。由于大多数农作物只有在日平均气温稳定升到10 ℃以上时才能活跃生长，因此我们把日均温达到10 ℃以上的持续时期视为作物的活跃生长期。把作物生长期内，每天的日平均气温累加起来，得到的温度总和叫做积温。积温的多少决定了农作物的生长期的长短，能直接影响作物长势和生长季节。根据≥10 ℃积温的多少，我国自北向南可以分为五个温度带：寒温带、中温带、暖温带、亚热带和热带;积温越来越多，农作物的生长期也是越来越长。 无霜期——是指一地春天最后一次霜至秋季最早一次霜之间的天数。无霜期直接影响育苗移栽的时间，决定了播种的时节。在实际生产中，真正有危害的是霜冻，因此应该叫无霜冻期，即春季最后一次霜冻(终霜冻)至秋季第一次霜冻(初霜冻)之间的天数。 易混概念五恒星日与太阳日 恒星日——指地球以恒星作为参照物，地球上的某点顺地球自转方向连续两次对准恒星的时间间隔，是地球真正的周期，时间为23小时56分4秒。 太阳日——指地球以太阳作为参照物，地球上的某点顺地球自转方向连续两次对准恒星的时间间隔，是昼夜交替的周期，时间为24小时。谭老师地理工作室综合整理 易混概念六冬至日与近日点、夏至日与远日点 地球绕太阳运行的轨道(黄道)为近似正圆的椭圆轨道，太阳位于椭圆的两焦点之一。 近日点——每年1月初，地球离太阳最近，这个位置叫近日点。 远日点——7月初，地球距离太阳最远，这个位置叫远日点。