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上海市杨浦区2018届高三上学期期末质量调研（数学理）
考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．
2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直
接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足(
)1z i +=z =__________． 2．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 . 3．函数()2log 1x f x x ??
=
?-??
的定义域为 . 4．已知等差数列{}n a 首项为1，公差为2．若7k a =时，则项数k = ． 5．若()1
21
x f x a =
++是奇函数，则实数a = ． 6．函数()()2
sin cos f x x x =-的最小正周期是 .
7．在5
2
()x x
+的二项展开式中，3
x 的系数是_________（用数字作答）．
8．计算：2
lim
123n n n
→∞=+++???+ . 9．设ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、
．若160b c B ===，， 则角C = ．
10.若经过点(0,2)P 且以()1,d a =为方向向量的直线l 与双曲线132
2=-y x 相交于不
同两点A 、B ，则实数a 的取值范围是 .
11．若全集U R =，不等式2
300
121
x x
x x ＞0的解集为A ，则 =A . 12．若θ为第二象限的角，3
sin 5
θ=
，则cot 2θ= . 13．若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=
所截得线段的长为则直
线m 的倾斜角是 .
14．如图，已知OAP ?的面积为S ，1OA AP ?=．
y
P
设||(2)OA c c =≥，3
4
S c =
，并且以O 为中心、A 为焦点的椭 圆经过点P ．当||OP 取得最小值时，则此椭圆的方程为 .
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在
答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为 ( )．
()2A -.
()1B -. ()0C
.
()1D .
16．“2a =”是“函数()f x x a =-在[)2,+∞上是增函数”的 ( )．
()A 充分非必要条件.
()B 必要非充分条件. ()C 充要条件.
()D 即非充分也非必要条件.
17． 已知点A 的坐标为()32,，F 为抛物线22y x =的焦点．若点P 在抛物线上移动，当
PA PF +取得最小值时，则点P 的坐标是 ( )． ()A ()2,1 . ()B ()22, . ()C ()2,2-. ()D ()
6,3 . 18．已知ABC △的面积是30，内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，12
13
cos A =
． 若1c b -=，则a 的值是 ( )．
()A 3 . ()B 4 . ()C 5 . ()D 不确定.
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分） 已知函数()1
2x f x a
-=- （0a >且1a ≠）的反函数1()y f x -=定义域为集合A ，
集合1|||,2B x x t x R ?
?
=-≤
∈???
?
．若A B φ=，求实数t 的取值范围． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 设函数()()2
203f x x x a
x =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，
其中0,a a R ≠∈．
（1）求m n 、的值（用a 表示）；
（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重
合，终边经过点()1,3A m n -+．求sin 6πβ?
?
+
??
?
的值． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足条件23(1)n n S a =-，其中n N *
∈． （1）求证：数列{}n a 成等比数列；
（2）设数列{}n b 满足3log n n b a =． 若 n n n c a b = ，求数列{}n c 的前n 项和． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分6分. 在上海世博会期间，某工厂生产,,A B C 三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个): 现采用分层抽
样的方法在这
一天生产的纪念品中抽取200个,其中有A 种纪念品40个. （1） 求n 的值；
（2） 从B 种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:
,,10,11,9x y .把这5个数据看作一个总体, 其均值为10、方差为2,求x y -的值； （3） 用分层抽样的方法在C 种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总
体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分8分.
给定椭圆C ：22
221x y a b
+= ()0a b >> ，称圆心在坐标原点O
椭圆C 的“伴随圆”．
（1）若椭圆C 过点
)
,0，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
（2）如果直线x y +=C 的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点(),Q a b 轨迹的大致图形；
（3）已知椭圆C 的两个焦点分别是())
12,00F F 、
，
椭圆C 上一动点1M 满足11122M F M F +=P 是椭
圆C 的“伴随圆”上的动点，过点P 作直线12l l 、使得12l l 、与椭圆C 都各只有一个交点，且12l l 、分别交其“伴随圆”于点M N 、． 研究：线段MN 的长度是否为定值，并证明你的结论．
杨浦区2018学年度高三学科测试
参考答案及评分标准
说明:
1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.
2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.
3. 第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.
4. 给分或扣分均以1分为单位.
一、填空题
１．1；2．２；３．()(),01,-∞?+∞；４．４；５．1
2
-
；６．π；7. 10；8. 2；9. 030；
10．((??；11．[]0,2；12.文
725
理724-；13. 0
15
或0
75
14. 文,tan 44arc π??
???
, 理221106x y +=; 二、 选择题
15．C ；16. A ；17. B ； 18. C ；
三、 解答题
19．解法１： 由题意得，函数()12x f x a -=- （0a >且1a ≠）值域为()2,-+∞
所以，1()y f x -=的定义域为()2,A =-+∞ ．．．．．．．６分 又由1|||,2B x x t x R ?
?
=-≤
∈???
?
得 1122t x t -≤≤+ ．
．．．．8分 A B φ= ，12,2t ∴+
≤-即 5
2
t ≤- ．．．．．．．．．１１分 所以，实数t 的取值范围为??
? ?
?-∞-2
5,．．．．．．．．．．．．１２分
解法２：由函数()1
2x f x a
-=-得()1()log 21a y f x x -==++（0a >且1a ≠）
所以，1()y f x -=的定义域为()2,A =-+∞．．．．．．．．．．．．．．６分 （以下解法同上）
20．解（１） 由题可得()()2
11f x x a
=--++而03x ≤≤．．．．．．３分
所以，()()11,33m f a n f a ==+==-．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 （２）文科 角β终边经过点(),A a a ，则tan 1a
a
β=
=．．．．．．．．．．１０分
所以，tan tan
3tan 231tan tan 3
π
βπβπβ+??
+
===- ??
?-．．．．．．．１４分 理科 角β终边经过点(),A a a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分 当0a >
时，r =
则sin ,cos 22ββ=
===
所以，sin sin cos cos sin 666
πππ
βββ?
?
+
=+= ??
?．．．．１０分 当0a <
时，r ==
则sin ,cos 22ββ=
=-==-
所以，sin sin cos cos sin 666πππ
βββ??
+
=+= ??
?．．．．．．．．．１３分 综上所述
sin 64
πβ??
+
=- ??
?
．．．１４分
21. 解：（1）由题得113
()(2)2
n n n n n a S S a a n --=-=
-≥ ．．．．２分 所以13n n a a -= 故有1
3(2)n
n a n a -=≥．
．．．．．．．．．．．．４分 又1113
(1)2
S a a =
-=，解得13a =， 所以 数列{}n a 成等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 （２）
文科 由（１）得3n n a =，则33log log 3n n n b a n ===．．．．．．．．８分
故有 ()
111
1n n n t b b n n +=
=
+ 所以 ()
1231111
1223341n t t t t n n +++???+=
++???+
???+．．．．１０分 1111111
11223341n n ????????=-+-+-+???+- ? ? ? ?+????????．
．．．．．．．１４分 1
+=
n n
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１６分
理科 由（１）得3n n a =，则33log log 3n n n b a n ===．．．．．．８分
故有 3n n n n c a b n ==
设()1
2
3
1
13233313
3n n n T n n -=?+?+?+???+-+?
()23413132333133n n n T n n +=?+?+?+???+-+?．．．．．．．．．１０分 则 ()123113132(3333)3313
n n n n n T n n ++--=+++???+-?=
-?-
所以()121334
n n
n T +-+= ．．．．．．．．．．．．．．．．１４分
22. （１）解：设这一天生产的纪念品为m ，
由题意得，
20040
,2000100300
m m =∴=+ ．．．．．．．２分 所以2000100300150450600400n =-----=．．．．．．．．４分
（２）由题得 ()1
10119105
x y ++++=则20x y +=．．．．．６分
由于()222222
11011951025
x y ++++-?=得22208x y +=．．．．８分
从而()2
22
2,2192x y x y xy xy +=++∴=
即
4x y -=
===．
．．．．．１０分 （３）设所抽样本中有p 个精品型纪念品，则
400,10005
p = 2p ∴=也就是抽取了２个精品型纪念品，３个普通型纪念品．．．．１３分
所以，至少有1个精品型纪念品的概率为22532
5710
C C C -=．．．．．．．．．．１６分 （其他解法，参照给分）
２３.
（１）解
由题意得：
2
2
2
201a b
+=，则25a =．．．．．．．１分 又由焦距为24c =，所以 焦距为2
2
2
1b a c =-=．．．．．．．．．．２分 故所求的“伴随圆”的方程为2
2
6x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．４分
（２）由于椭圆C 的“伴随圆”2222x y a b +=
+与直线x y += 则圆心到直线的距离等于半径，
即
= ．．．．．．．．．．．．．．７分
故动点(),Q a b 轨迹方程为229a b +=
()0a b >>
即动点的轨迹是：以原点为圆心半径为３的圆上八分之一弧（除去两端点）如图．．１０分
（３）由题意得：2a
=得
a c
则1b =椭圆C 的方程为2
213
x y += “伴随圆”的方程为224x y
+=
2015学年第一学期杨浦区八年级数学期末卷
2015学年度杨浦区第一学期期末质量抽查 初二数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………… （ ） （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ． 2．下列根式中，是最简二次根式的是 ………………………………………………（ ） （A 3ab （B 3a b + （C 222a b ab +- （D 8a ． 3．用配方法解关于x 的方程0p 2 =++q x x ，方程可变形为 ……………………（ ） （A ）44222)(q p P x -=+； （B ）442 22 )(p q P x -=+； （C ）4 422 2 )(q p P x -= -； （D ）4 42 22)(p q P x -=-． 4．正比例函数1(1)y k x =+(11k ≠-)与反比例函数2 k y x = (20k ≠)的 大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是……………… ( ) （A ）11k >-，20k >； （B ）11k >-，20k <； （C ）11k <-，20k >； （D ）11k <-，20k <． 5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（ ） （A ）10，24，26；（B ）15，20，25；(C ）8，10，12； （D ）123 6．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（ ） （A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； （B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等； （D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．方程x x x =-)2(的根是_____________． 8．在实数范围内分解因式：221x x --= ． 9． 已知1-
2019年上海市高考数学理科试题(Word版)
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
2017年杨浦区高考数学一模试卷含答案
2017年杨浦区区高考数学一模试卷含答案 2016.12 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。 1、若“a b >”，则“33 a b >”是 命题。（填：真，假） 2、已知(],0A =-∞，(),B a =+∞，若A B R = ，则a 的取值范围是 。 3、294z z i +=+（i 为虚数单位），则z = 。 4、若ABC ?中，4a b +=，o 30C ∠=，则ABC ?面积的最大值是 。 5、若函数()2 log 1 x a f x x -=+的反函数的图像过点()2,3-，则a = 。 6、过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是o 60，则该截面的面积是 。 7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有12345,6, ,,,）三次，得到的数字以此记作,,a b c ，则a bi +（i 为虚数单位）是方程2 20x x c -+=的根的概率是 。 8、设常数0a >，9 ()a x x + 展开式中6x 的系数为4，则()2lim n n a a a →∞ +++= 。 9、已知直线l 经过点() 5,0-且方向向量为()2,1-，则原点O 到直线l 的距离为 。 10、若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2 y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。 11、平面直角坐标系中，给出点()1,0A ，()40B ，，若直线10x my +-=上存在点P ，使得 2PA PB =，则实数m 的取值范围是 。 12、函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2.0x ∈-时，()21f x x =+，若存在 12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<< ， 且 ()()()()()()122312016n n f x f x f x f x f x f x --+-++-= ，则n n x +最小值 为 。 二、选择题（本大题满分20分）
上海重点中学排名
上海重点中学排名Prepared on 21 November 2021
上海市重点高中排名:括号内为一本上线率 第一档（4大名校）：(99)、、、 第二档8所一流一等市重点：(89)、(87)、南洋模范(83)、(85)、、上海市实验(83)、、、（84）、、格致中学 第三档8所一流二等市重点:松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、 第四档8所一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学 第五档8所二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、 第六档9所二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学 第七档9所二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中 委属重点中学：华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中； 以下是各个区比较好的高中： 黄浦区：格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学；卢湾区：向明中学、卢湾中学、李惠利中学； 徐汇区：南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学；
长宁区：延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校； 静安区：市西中学、育才中学、民立中学、市一中学； 普陀区：曹杨二中、晋元中学、宜川中学； 闸北区：市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学； 虹口区：华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学； 杨浦区：控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学； 闵行区：七宝中学、闵行中学； 嘉定区：嘉定一中、嘉定二中； 宝山区：行知中学、吴淞中学、罗店中学； 浦东新区：进才中学、建平中学、洋泾中学、东昌中学、上南中学、三林中学、川沙中学、高桥中学； 金山区：金山中学、华师大三附中、上师大二附中、张堰中学； 松江区：松江二中、松江一中； 南汇区：南汇中学、大团中学、周浦中学； 奉贤区：奉贤中学、曙光中学； 青浦区：青浦高级中学、朱家角中学； 崇明县：崇明中学、民本中学。 按国际奥赛奖牌数目(注意不包括国家级奖牌) 绝对领先的是：华东师大二附中、复旦大学附中 较好的是：上海向明中学、上海延吉中学 一般的是：上海中学、上海延安中学、上海建平中学、上海大同中学、上海控江中学 上海市重点中学各种排名 学生质量： 1复旦附中2师大二附中3上海中学4上外附中5交大附中 6建平中学7控江中学8延安中学9复兴中学10位育中学 教师质量： 1师大二附中2上海中学3格致中学4建平中学5七宝中学
2018学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷
期末教学质量监控测试题 （满分100分，考试时间90分钟）题号一二三四五六总分得分 考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列说法正确的是（） A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程 C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程 2．下列关于x的方程一定有实数根的是（） A．ax﹣1=0 B．ax2﹣1=0 C．x﹣a=0 D．x2﹣a=0 3．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（） A．∠D=90° B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD 4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（） A． =B． =C． =D． = 5．若是非零向量，则下列等式正确的是（） A．||=|| B．||+||=0 C． +=0 D． = 6．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法 错误的是（） A．体育场离张强家3.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1.5千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．方程x4﹣8=0的根是． 8．已知方程（+1）2﹣﹣3=0，如果设+1=y，那么原方程化为关于y的方程是．9．若一次函数y=（1﹣k）x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是． 10．将直线y=﹣x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是． 11．若直线y=kx﹣1与x轴交于点（3，0），当y＞﹣1时，x的取值范围是． 12．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是． 13．如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为． 14．如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为． 15．在△ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么= ． 16．顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是．17．当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为． 18．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE平分∠BCD交边AB于点E，那么DE的长为． 三、解答题（本大题共6题，满分40分） 19．解方程：． 20．解方程组：．
上海市高三数学练习题及答案
上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在 第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升 高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行
上海市各区市重点高中有哪些
上海市各区市重点高中有哪些? 上海市重点高中排名:括号内为一本上线率第一档（4大名校）：上海中学(99)、华师大二附中、复旦附中、交大附中 第二档8所一流一等市重点：建平中学(89)、上师大附中(87)、南洋模范(83)、延安中学(85)、控江中学、上海市实验学校(83)、上外附中、复兴中学、七宝中学（84）、大同中学、格致中学 第三档8所一流二等市重点:松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、 第四档8所一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学 第五档8所二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、 第六档9所二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学 第七档9所二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中 委属重点中学：华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中； 以下是各个区比较好的高中： 黄浦区：格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学；卢湾区：向明中学、卢湾中学、李惠利中学； 徐汇区：南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学； 长宁区：延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校； 静安区：市西中学、育才中学、民立中学、市一中学； 普陀区：曹杨二中、晋元中学、宜川中学； 闸北区：市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学； 虹口区：华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学； 杨浦区：控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学； 闵行区：七宝中学、闵行中学； 嘉定区：嘉定一中、嘉定二中； 宝山区：行知中学、吴淞中学、罗店中学；
杨浦区第二学期八年级数学期末卷
杨浦区第二学期期末质量抽查 初二数学试卷 （测试时间90分钟，满分100分） 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列方程中，属于无理方程的是 （ ） （A ）052 =--x x ； （B ）15=x ； （C ） 15 =x ； （D ）05=x ． 2．对于二项方程0(0,0)n ax b a b +=≠≠，当n 为偶数时，已知方程有两个实数根，那么下列不等式成立的是 （ ） （A ）0ab <； （B ）0ab ≤； （C ）0ab >； （D ）0ab ≥． 3．下列关于向量的等式中，正确的是 （ ） （A ）0=+BA AB ； （B ）BC AC AB =-； （C ）CB BC AB =+； （D ）0=++CA BC AB ． 4．已知一次函数13-=x y ，则下列判断错误的是 （ ） （A ）直线13-=x y 在y 轴上的截距为1-； （B ）直线13-=x y 不经过第二象限； （C ）直线13-=x y 在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是1>x ； （D ）该一次函数的函数值y 随自变量x 的值增大而增大. 5．已知四边形ABCD 中，?=∠=∠=∠90C B A ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （ ） （A ）?=∠90D ； （B ）CD AB =； （C ）CD BC =； （D ）AC BD =． 6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能事件的是 （ ） （A ）这两个图形都是中心对称图形； （B ）这两个图形都不是中心对称图形； （C ）这两个图形都是轴对称图形； （D ）这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形．
2019年上海重点高中排名一览(全)
2019年上海重点高中排名一览（全）上海高中排名第一档（一本率90%以上） 学校名称一本率区域 上海中学一本率99%徐汇区市重点 华师大二附中一本率98%浦东市重点 复旦附中一本率95%杨浦区市重点 七宝中学一本率94%闵行区市重点 建平中学一本率92%浦东新区市重点 交大附中一本率92%宝山区市重点 上海高中排名第二档（一本率80%—90%） 学校名称一本率区域 交附嘉定一本率89%嘉定区市重点 南洋模范一本率89%徐汇区市重点 华二紫竹一本率88%闵行区市重点
上海实验一本率86%浦东市重点 大同中学一本率85%黄埔区市重点 控江中学一本率84%杨浦区市重点 延安中学一本率84%长宁区市重点 进才中学一本率83%浦东市重点 市西中学一本率82%静安区市重点 格致中学一本率81%黄埔区市重点 曹杨二中一本率80%普陀区市重点 市北中学一本率80%静安区市重点 上海高中排名第三档（一本率70%—80%）学校名称一本率区域 上师大附中一本率78%徐汇区市重点 位育中学一本率77%徐汇区市重点
复兴高级一本率76%虹口区市重点 行知中学一本率75%宝山区市重点 奉贤中学一本率75%奉贤区市重点 松江二中一本率73%松江区市重点 育才中学一本率72%静安区市重点 吴淞中学一本率72%宝山区市重点 市三女中一本率71%长宁区市重点 杨浦高级一本率71%杨浦区市重点 上海高中排名第四档（一本率60%—70%）学校名称一本率区域 洋泾中学一本率65%浦东市重点 晋元高级一本率65%普陀区市重点 金山中学一本率65%金山区市重点
青浦高级一本率63%青浦区市重点 市二中学一本率63%徐汇区市重点 向明浦江一本率62%闵行区市重点 闵行中学一本率61%闵行区市重点 徐汇中学一本率61%徐汇区市重点 南洋中学一本率60%徐汇区市重点 上大附中一本率60%宝山区市重点 上海高中排名第五档（一本率50%—60%）学校名称一本率区域 华师大一附中一本率58%虹口区市重点 敬业中学一本率57%黄埔区市重点 崇明中学一本率57%崇明区市重点 新中高级一本率55%静安区市重点
2015-2016学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（3分）下列说法正确的是（） A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程 C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程 2．（3分）下列关于x的方程一定有实数根的是（） A．ax﹣1=0 B．ax2﹣1=0 C．x﹣a=0 D．x2﹣a=0 3．（3分）四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）A．∠D=90° B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD 4．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（） A．=B．=C．=D．= 5．（3分）若是非零向量，则下列等式正确的是（） A．||=||B．||+||=0 C．+=0 D．= 6．（3分）如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（） A．体育场离张强家3.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1.5千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）方程x4﹣8=0的根是． 8．（2分）已知方程（+1）2﹣﹣3=0，如果设+1=y，那么原方程化为关于y的方程是． 9．（2分）若一次函数y=（1﹣k）x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．10．（2分）将直线y=﹣x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是． 11．（2分）若直线y=kx﹣1与x轴交于点（3，0），当y＞﹣1时，x的取值范围是．12．（2分）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是． 13．（2分）如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为． 14．（2分）如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为． 15．（2分）在△ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么=．16．（2分）顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是． 17．（2分）当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x ﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为．18．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE平分∠BCD交边AB于点E，那么DE的长为． 三、解答题（本大题共6题，满分40分） 19．（6分）解方程：．
【真题】2019年上海市高考数学试题含答案解析
2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018?上海）行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018?上海）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22 221x y b a -=时， b y x a =± 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三
【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018?上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x 2项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2 7C = 76 2 ?=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式()n a b +第r+1项为T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018?上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a= 。 【答案】7 【解析】【解答】f x （） 的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =， ()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上 点为 ()00,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
2021届上海市杨浦区高三一模数学Word版(附简析)
上海市杨浦区2021届高三一模数学试卷 2020.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集U =R ，(,2)A =-∞，则 U A = 2. 设复数12i z =-（i 是虚数单位），则||z = 3. 若关于x 、y 的方程组24 38 x y x ay +=??-=?无解，则实数a = 4. 已知球的半径为2，则它的体积为 5. 若直线1:210l x my ++=与2:31l y x =-互相垂直，则实数m = 6. 已知5sin α=- ，(,)22ππα∈-，则sin()2 π α+= 7. 已知2()n x x +的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为 （结果用数值表示） 8. ()f x 是偶函数，当0x ≥时，()21x f x =-，则不等式()1f x >的解集为 9. 方程2221log log (3)x x +=-的解为 10. 平面直角坐标系中，满足到1(1,0)F -的距离比到2(1,0)F 的距离大1的点的轨迹为曲线 T ，点(,)n n P n y （其中0n y >，*n ∈N ）是曲线T 上的点，原点O 到直线2n P F 的距离为n d ， 则lim n n d →∞ = 11. 如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =， 分别将边BC 与DC 等分成8份，并将等分点自下 而上依次记作1E ，2E ，???，7E ，自左到右依次 记作1F ，2F ，???，7F ，满足2i j AE AF ?≤（*,i j ∈N ，1,7i j ≤≤）的有序数对(,)i j 共有 对 12. 已知函数()y f x =在定义域R 上是单调函数，值域为(,0)-∞，满足1(1)3 f -=-，且 对于任意,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=-，()y f x =的反函数为1()y f x -=，若将 ()y kf x =（其中常数0k >）的反函数的图像向上平移1个单位，将得到函数1()y f x -= 的图像，则实数k 的值为
2018年上海杨浦区小学排名
2018年上海杨浦区小学排名 1、杨浦区打虎山路第一小学 特色：艺术类对口中学：昆明学校、杨浦初级中学 上海市打虎山路第一小学（简称打一小学）是上海市首批素质教育实验校，学校目前有30个教学班，在校学生人数1000多名，教师中80%以上具有本科学历，90%教师已修完研究生课程，是全市小学教师平均学历的学校。教师中60%获得过市、区和全国的各种奖项，50%以上参与国家、市、区级等教育课题的研究。学校具有副高职称的教师10名，特级教师1名。 家长欢迎的杨浦区小学排名 2、复旦大学附属小学 特色：名校附属，外语类，科技类 复旦大学附属小学（复旦小学）自1958年创办以来，在复旦大学直接领导下，薪火传承，桃李芬芳，积淀了深厚的人文底蕴，形成了鲜明的办学特色，在社会上享有较高的声誉。围绕着“基础扎实、特色鲜明、素质全面、管理规范”这个办学目标和“严谨、勤奋、自信、文明”的校训，学校遵循“以学生发展为本”的教育理念，注重师资队伍的锤炼、校园文化的建设和学生综合素质的培养，形成了浓厚、严谨的教学、教研氛围，积极向上的求学、求知氛围，健康、快乐的成长氛围，为培养素质全面、个性发展、视野开阔的学生营造了一个良好的发展环境。 3、杨浦小学 特色：双语教学类对口中学：上海市教科院附中分校 上海市杨浦区杨浦小学（原上海市第二师范学校附属小学），创办于1958年，是杨浦区的一所中心小学，也是上海市小学整体改革实验校，杨浦小学是一所具有科学的教育理念，优秀的教师群体，先进的教学设施，优美的校园环境，一流的办学质量的素质教育实验学校。共有5个年级20个教学班。学校拥有现代化的电脑房4间，建有校园局域网和闭路电视系统，设有多功能综合观摩教学厅2间、多功能电化教室3间，并建有富有儿童情趣和学科特色的音乐室、舞蹈房、美术教室、生活劳动教室、英语活动教室、数学活动室和图书阅览室等专用教室22间，建有四季常青的绿茵操场，标准化的塑胶跑道，面积达350平方米的室内体育场馆。在“小班化实验班”教室内配置了学生用的橱
2019学年杨浦区第二学期八年级数学期末
杨浦区2019学年第二学期初二年级数学学科 期末教学质量监控测试题 （满分100分，考试时间90分钟） 考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 21y x =-+的图像经过 （ ） （A ）一、二、三象限； （B ）二、三、四象限； (C) 一、三、四象限； （D ）一、二、四象限． 2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 （ ） （A ）10ax +=； （B ）210ax +=； （C ）0x a +=； （D ）20x a +=． 3．下列事件中，属于随机事件的是 （ ） （A ）凸多边形的内角和为500°； （B ）凸多边形的外角和为360°； （C ）四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合； （D ）任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边. 4．如果点C 、D 在线段AB 上，AC=BD ，那么下列结论中正确的是 ( ) （A ）AC 与BD 是相等向量； （B ）AD 与BC 是相等向量； （C ）AD 与BD 是相反向量； （D ）AD 与BD 是平行向量 5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 。给出下列四组条件：①AB //CD ，AD //BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB //CD ，AD =BC 。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ） （A ）1组； （B ）2组； （C ）3组； （D ）4组． 6．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线长为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 （ ） (第6题图) （A ） （B ） （C ） （D ）
2020年上海市高考数学试卷(有详细解析)
2020年上海市高考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左 侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)
上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析(Word版)
上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析 2019. 12 一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分,共54分) 1. 函数2()f x x =的定义域为______ 2. 关于x 、y 的方程组2130 x y x y -=??+=?的增广矩阵为______ 3. 已知函数()f x 的反函数12()log f x x -=，则(1)f -=______ 4. 设a ∈R ，2(1)i a a a a --++为纯虚数（i 为虚数单位），则a =______ 5. 己知圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为22cm π，则母线与底面所成角的大小为______ 6. 已知7(1)ax+二项展开式中3x 的系数为280，则实数a =______ 7. 椭圆22 194 x y +=焦点为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，若PF =15，则12cos F PF ∠=______ 8. 已知数列{n a }的通项公式为1(2)1()32n n n n a n -≤??=?≥??(n ∈N *)，n S 是数列{n a }的前 n 项和.则lim n x S →∞ =______ 9. 在直角坐标平面xOy 中，A (-2,0)，B (0,1)，动点P 在圆C ：222x y +=上，则 PA PB ?u u u r u u u r 的取值范围为______ 10. 已知六个函数：①21y x =；②cos y x =；③12y x =；④arcsin y x =；⑤1lg()1x y x +=-；⑥1y x =+.从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的
最新-上海的中学排名2019 精品
上海的中学排名2019 篇一：上海市重点中学排名2019上海市重点高中排名括号内为一本上线率第一档（4大名校）：上海中学(99)、华师大二附中、复旦附中、交大附中第二档8所一流一等市重点：建平中学(89)、上师大附中(87)、南洋模范(83)、延安中学(85)、控江中学、上海市实验学校(83)、上外附中、复兴中学、七宝中学（84）、大同中学、格致中学第三档8所一流二等市重点松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、第四档8所一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学第五档8所二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、第六档9所二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学第七档9所二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中委属重点中学：华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中；以下是各个区比较好的高中：黄浦区：格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学；卢湾区：向明中学、卢湾中学、李惠利中学；徐汇区：南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学；长宁区：延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校；静安区：市西中学、育才中学、民立中学、市一中学；普陀区：曹杨二中、晋元中学、宜川中学；闸北区：市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学；虹口区：华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学；杨浦区：控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学；闵行区：七宝中学、闵行中学；嘉定区：嘉定一中、嘉定二中；宝山区：行知中学、吴淞中学、罗店中学；浦东新区：进才中学、建平中学、洋泾中学、东昌中学、上南中学、三林中学、川沙中学、高桥中学；金山区：金山中学、华师大三附中、上师大二附中、张堰中学；松江区：松江二中、松江一中；南汇区：南汇中学、大团中学、周浦中学；奉贤区：奉贤中学、曙光中学；青浦区：青浦高级中学、朱家角中学；崇明县：崇明中学、民本中学。 按国际奥赛奖牌数目(注意不包括国家级奖牌)绝对领先的是：华东师大二附中、复旦大学附中较好的是：上海向明中学、上海延吉中学一般的是：上海中学、
杨浦区2019年第二学期八年级数学期终及答案
杨浦区2019学年度第二学期期末质量抽查 初二数学试卷 （测试时间90分钟，满分100分） 2019.6 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．一次函数21y x =-+的图像经过 （ ） （A ）一、二、三象限； （B ）二、三、四象限； (C) 一、三、四象限； （D ）一、二、四象限． 2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 （ ） （A ）10ax +=； （B ）210ax +=； （C ）0x a +=； （D ）20x a +=． 3．下列事件中，属于随机事件的是 （ ） （A ）凸多边形的内角和为500°； （B ）凸多边形的外角和为360°； （C ）四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合； （D ）任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边. 4．如果点C 、D 在线段AB 上，AC=BD ，那么下列结论中正确的是 ( ) （A ）AC 与BD 是相等向量； （B ）AD 与BC 是相等向量； （C ）AD 与BD 是相反向量； （D ）AD 与BD 是平行向量 5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 。给出下列四组条件：①AB //CD ，AD //BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB //CD ，AD =BC 。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ） （A ）1组； （B ）2组； （C ）3组； （D ）4组． 6．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线长为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 （ ） (第6题图) （A ） （B ） （C ） （D ）
2019年上海市高考数学试卷和答案
2019年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）. 1．（4分）已知集合A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝．2．（4分）已知z∈C，且满足＝i，求z＝． 3．（4分）已知向量＝（1，0，2），＝（2，1，0），则与的夹角为． 4．（4分）已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为．5．（4分）已知x，y满足，则z＝2x﹣3y的最小值为．6．（4分）已知函数f（x）周期为1，且当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，则f（）＝． 7．（5分）若x，y∈R+，且+2y＝3，则的最大值为．8．（5分）已知数列{a n}前n项和为S n，且满足S n+a n＝2，则S5＝． 9．（5分）过曲线y2＝4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2＝4x交于A，B，A在B上方，M为抛物线上一点，＝λ+（λ﹣2），则λ＝． 10．（5分）某三位数密码，每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是．11．（5分）已知数列{a n}满足a n＜a n+1（n∈N*），P n（n，a n）（n≥3）均在双曲线﹣＝1上，则|P n P n+1|＝．
12．（5分）已知f（x）＝|﹣a|（x＞1，a＞0），f（x）与x轴交点为A，若对于f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且|AP|＝|AQ|，则a ＝． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）已知直线方程2x﹣y+c＝0的一个方向向量可以是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，2）14．（5分）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A．1B．2C．4D．8 15．（5分）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2?sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（） A．B．C．D． 16．（5分）已知tanα?tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论： ①存在α在第一象限，β在第三象限； ②存在α在第二象限，β在第四象限； 则（） A．①②均正确B．①②均错误C．①对②错 D．①错②对 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答
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