循环小数 练习题及答案
循环小数
一、把下列数分类。
0.55……0.42525 5.2323……
3.33333 2.153********……38.027027
循环小数：（）
非循环小数：（）
二、甲、乙两城相距264千米，一辆汽车从甲城开出，3.6小时到达乙城。这辆汽车平均每
小时行多少千米？（得数保留两位小数）
三、小明家七月份用水13.6吨，八月份用水11.7吨，九月份用水12.4吨。平均每月用水多
少吨？（先估计得数在什么范围，再计算，得数保留一位小数）
四、
4.3吨145吨
鲸的体重是大象的多少倍？（保留两位小数）
五、一个循环小数，4.25132513……小数点后面第17位上的数是几？
循环小数练习题答案
循环小数练习题答案 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ 一个数字 ）或（ 几个数字 ）依次不断地（ 重复 ）出现，这样的小数叫做（ 循环小数 ）。 （2）在3.8288888，5.6?，0.35，0.00?2?，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（ 3.8288888； 0.35；2.75），是循环小数的数（ 5.6?； 0.00?2?；3.2727…… ）。 （3）8.375375……可以写作（ 8.3?75? ）。 （4）4.9?0?保留两位小数是（ 4.91 ），精确到十分位是（ 4.9 ）。 （5）在4.2?、4.23、4.2?3?、4.32中最大的数是（ 4.32 ），最小的数是（ 4.2? ）。 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈ 0.333 13.67373……≈ 13.674 8.534534……≈ 8.535 4.888……≈ 4.889 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ × ） （2）2.453453…的循环节是435。 （ × ） （3）循环小数都是无限小数。 （ √ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ √ ） 4、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11= 1.1?8? 57÷32= 1.78125 11.625÷9.3= 1.25 30.1÷33= 0.91?2? 智能升级： 1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66 ＜ 0.6? 8.2?5? ＞ 8.25 5.414 ＞ 5.41? 3.888 ＞ 3.08? 7.282? ＜ 7.2?8? 0.9? ＞ 0.9999 2、用简便记法表示下列循环小数
循环小数综合练习题
循 环 小 数 的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。 【循环小数】 （一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 如：……这个小数可以记作?23. ……这个小数可以记作? ?725.3 （二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。 【循环节】 （1）循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 如：……的循环节是“3” ……的循环节是“28” ……的循环节是“3017” （2）循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 （3）纯循环小数和混循环小数的意义 ①纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 ②混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 【小数的比较】 比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位…… 如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。 我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这样更便于比较。 例如：比较? ? ? ?? 803.03088 .0803.03083.080.300.308，，，，， ????323.123.13232.，，四个数按照从大到小的顺序排列起来。 练习：在下面式子的数中合适的位置上点上循环点，使式子成立。 （1）0.894>0.8943 （2）< （3）……= （4）> 例2 、在混循环小数? 12.71828的某一位上再添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。 例3、在循环小数? ?10230.中，小数点右面第1997位上的数字是几 练习： 1、在循环小数? ?79910.302中，小数点右面第1997位上的数字是几 2、循环小数?? 420500.37的小数点右面第100位上的数字是几 例4.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3， 第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个纯循环小数。 例5. （1）如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几 （2）如果要第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面 例6.68.0816.0816.080.61 0.618，，，，????? 是七个数其中的5个，已知按从大到小的顺序排列的第四个数是? 80.61，那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少 1、 （1）如果把两个点加在8和3的上面，那么第100位的数应该是几 （2）如果要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的
北师大版四年级数学下册各单元综合练习题
北师大版小学数学四年级下册各单元综合练习题（强化篇） 第一单元：小数的认识和加减法 知识要点：1）小数的认识；2）单位换算；3）小数比较大小；4）小数加减法 一、小数的认识 1、里面有（）个，里面有（）个。 2、4个百、5个十、3个十分之一，组成的数是（）。 3、的计数单位是（），它含有（）个这样的计数单位。 5、千克、1000克、吨、1千克10克按从大到小的顺序排列是（）﹥（）﹥（）﹥（）。 6、在○里填上“＜”、“＞”、“=”。 ○○○ 3.61米○362厘米 284克○千克 5.3米○532厘米 7、不改变大小，写成三位小数是（）。 8、一个小数，整数部分的最低位是（）位，小数部分的最高位是（）位。 9、比10少（） A、 B、9.1 C、9 10、由2、4、5三个数字组成的最大的两位小数是（） A、 B、2.54 C、 11、大于小于的小数有（）个 A、9 B、10 C、无数 12、这个数（）位上的零可以去掉。 A、百 B、十 C、百分 二、单位换算（小的往左移，大的往右移） 长度单位转换：【1米=10分米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米；1千米=1000米；1米=100厘米】 78分米=（）米 6分米=（）米 27分米=（）米 90厘米=（）米 19厘米=（）米 138厘米=（）米 420米=（）千米 56米=（）千米 7800米=（）千米 8米6厘米=（）米 2米6厘米=（）米 5米80厘米=（）米 元、角、分转换：【1元=10角； 1角=10分； 1元=100分】 8分=（）元 9角=（）元 6角5分=（）元 5分=（）元 8角8分=（）元 9元8角4分=（）元 7元5分 =（）元 23元6角=（）元 14元5角2分=（）元 元=（）角（）分元=（）元（）角（）分 质量单位转换：【1千克=1000克； 1吨=1000千克】 50千克=（）吨 28克=（）千克 15克=（）千克 350克=（）千克 45克=（）千克 760克=（）千克 7千克4克=（）千克 2千克20克=（）千克 7吨60千克=（）吨 1吨60千克=（）吨 5千克8克=（）千克 1吨6千克=（）吨 面积单位转换： 【1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米；1公顷=10000平方米】3平方分米=（）平方米 24平方分米=（）平方米78平方厘米=（）平方分米 32平方厘米=（）平方分米 390平方米=（）公顷 5600平方米=（）公顷 3平方米58平方分米=（）平方米 5公顷4500平方米=（）公顷 三、计算（竖式小数点对齐） 1、列竖式计算：（6分） + + 2、列式计算。（10分） （1）一个数比与的和多，这个数是多少？ （2）从里减去与的和，差是多少？ 四、解决问题： 1、八月份某运输公司一队运货吨，二队运货吨，三队比二队多运货吨，三个队五月份共运货多少吨？ 2、妈妈买鞋用去元，买袜子用去元，给了售货员150元，还剩多少元？ 第二单元：认识图形 知识要点：1）三角形概念（等边和等腰）；2）三角形的内角和为180°；3）组成三角形的条件 一、填空 1、按角的大小，三角形可以分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。 3、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（），这是一个（）三角形。 4、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。 5、如果三角形的两条边的长分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长可能是大于（）厘米小于（）厘米。 6、有（）组对边分别平行的四边形是平行四边形。 8、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（）°。 9、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（）三角形，另一个角是（）度。 10、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（）厘米。 11、在一个直角三角形中，一个锐角是12o，另一个锐角是（）度 二、判断 1、等边三角形一定是等腰三角形。（） 2、有一组对边平行的四边形叫做梯形。（） 3、小强画了一个三个角分别是50°70°50°的等腰三角形（）
循环小数及混合运算
一、快乐点击。（将正确答案序号填在括号里） 1. 6.484848…的循环节是（）。 A．6.48 B．48 C．6.48 2. 0.9 7 保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）。 A．0.9 B．1.0 C．0.98 二、比大小。 2÷ 0. 5 4.9 2 4.92 2.4 … 9.6 9.59 4÷ 1.3 5.37 5 5.35 7 三、你能帮小数找到家吗？ 9.488 0.777…8.222… 9.4561…8.956 10.1212 0.44…8.5 12.311 2.81414… 四、计算乐园。（商是循环小数的用简便记法表示） 4÷1.1＝ 11÷0.12＝ 6.48÷1.8＝ 五、口算直通车。 0÷2.4×28＝ 1.2÷1.2×2.6＝ 3.8÷0.2÷0.1＝ 4.2×2÷0.1＝ 0.8×0.8÷0.4＝ 3÷1.5÷2＝ 12.5×8＝ 0.8÷0.4＝ 15÷0.2÷0.1＝ 1.5×5＝ 5.8÷0.2＝ 18×0.4×0＝ 六、脱式计算演练场。 7.8÷2.5÷4 640÷0.4÷0.2 8.3×9.9+0.83 0 有限小数无限小数循环小数
8.48+2.6×3.2 0.78×15÷0.3 0.18÷0.24÷0.025 0.325÷2.5+3.97 2.16÷3.6÷0.5 18.4+4.3×2.8 0.8×24.5－7.5 0.89×99+0.89 2.78+0.5×68 七、欢乐对对碰。（连连看） 一个工程队计划6天修路2400米，实际每天比计划多修150米。 计划每天修路多少米？ 2400÷6+150 实际每天修路多少米？ 2400÷6 实际用了多少天修完？ 150×6 6天一共多修多少米？2400÷（2400÷6+150） 8.4÷0.42÷2 （0.25×4）×12 10 0.25×48 8.4÷（0.42×2）14 62×10.1 4.8÷0.6+3.6÷0.6 626.2 （4.8+3.6）÷0.6 62×10+62×0.1 12 八、我是探索家。 2.1 0.6 14.6 0.2 ×÷ 0.3 21.9
五年级数学培优综合训练试题(含答案).doc
小学五年级数学培优综合训练试题 一、选择题（把正确答案的序号填入（）中，共10 分） 1．A＋5.2＝b＋6.4 那么（） A . a＞b B.a＜b C. a＝b 2．连续自然数a，b，c，…，g，h 一共有（）个自然数。 A. h B. h－a ＋1 C. h－a 3．数学书的封面面积约是250 （） A. 平方厘米 B. 平方分米 C. 平方米 4．画一个长和宽都是整数的长方形，要求面积为24，那么可以画出不同的长方形有（）种 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5．用1、0、3、5 组成（）个不含重复数字的三位数。 A. 24 B. 8 C. 18 D. 12 二、填空（每小题 2 分，共20 分） 1．在0.6、20÷3 和0.666 这三个数中，最大的数是（），最小的数是（）。 2．有数组｛1，2，3，4｝，｛2，4，6，8｝，｛3，6，9，12｝．．．．．那么第100 个数组的四个数的和是（）。 3．某同学在计算一道除法题时，误将除数32 写成23，所得的商是32，余数是11，正确的商与 余数的和是（）。 4．3÷7 的商是一个循环小数，这个小数的小数点后第2006 个数字是（）。 5．在一个面积为10 的平行四边形的纸片中剪出一个三角形，这个三角形的面积最大为（）。6．某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1 号不是星期天，那么这个月的25 号是星期（）7．幼儿园里买来一些玩具，如果每班分8 个玩具，就多出2 个玩具，如果每班分10 个玩具,就 少12 个玩具,幼儿园里有（）个班。 8．一个长方形若长增加 2 厘米,面积就增加10 平方厘米,若宽减少3 厘米,面积就减少 18 平方厘 米,原长方形的面积为（）平方厘米。 9．在a÷b＝5．．．．．3 中，把a、b 同时扩大3 倍，商是（），余数是（）。 10．用3 个大瓶和5 个小瓶可装墨水5.6 千克，用1 个大瓶和3 个小瓶可装墨水2.4 千克。那么 用 2 个大瓶和 1 个小瓶可装墨水（三、计算下面各题（12 分） （1）5×125×5×32 ）千克。 （2）89＋899＋8999＋89999＋899999 （3）4.27×8.3＋42.7×1.9－0.427×2 （4）105.5＋〔（40＋9.338÷2.3）×0.5－1.53〕÷\u65288X53.6 ÷26.8×0.125） 四、完成下列各题（第1、2、3 小题每题 2 分，第4、5 小题每题 5 分，共16 分） 已知长方形甲的面积为32，长方形乙的面积为20 1．将它们如图1 摆放在桌面上，根据图中条件，阴影部分的面积为（ 2．将它们如图2 摆放在桌面上，则图中阴影部分面积为（）。 ）。 3．将它们如图3 摆放在桌面上，若组成的图形的面积为40，则阴影部分的面积为（ ）。
循环小数、有限小数、无限小数
循环小数、有限小数、无限小数教学内容： 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页 教学目标： 1．创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。 2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。 3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。 4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。 教学重难点： 重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义 难点：使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。 教学准备：多媒体课件、实物投影台 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 谈话：同学们，上节课，我们解决了“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题，已经用计算器得出结果：185÷33=5.606060……（教师板书）那么这节课咱们就来继续研究大坝的问题。（课件出示情境图） 现在请看本节课的学习目标 1.理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。 2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。 目标明确了，让自学指导来帮助我们学习。 认真看课本第40页的内容，重点看红点问题的计算过程。思考： 1.仔细观察185÷75,你发现了什么？ 2.这道题的余数有什么特别的地方吗？商有什么特点？ 3.试着竖式计算8.05÷3.7观察结果有什么特点？ （5分钟后看谁能将上述问题讲解清楚）
二、自主探索，获取新知 （一）根据算式得出循环小数的概念 1．解决问题发现规律 教师谈话导入：三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？ 学生口答算式：185÷75 让学生自己计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完，后面还有很多位。）小组交流一下你的答案。 学生汇报：185÷75=2.4666……（板书） 生：这道题的余数不断重复，商都是一样的。 师：真棒，观察的很仔细。 现在我们再来做一道题，看看你有什么发现？ 自主计算：8.05÷3.7 生汇报结果：8.05÷3.7=2.1756756……（板书） 2．小组讨论汇报交流 整理出示：185÷33=5.606060…… 185÷75=2.4666…… 8.05÷3.7=2.1756756…… 根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？（学生先自主思考，然后和小组内的同学说说你的想法。） 学生汇报： （1）怎么除都除不尽 （2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：5.606060……（数字6、0依次循环出现）2.4666…… （数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）还有很多的例子。 师生小结：都有数字依次不断地重复出现。 （3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：5.606060……（从小数的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数的开始依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）教师举个反例：10÷3=3.333……
37循环小数练习题及答案
第7课时 循 环 小 数 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，( )或( )依次不断地( )出现，这样的小数叫做( )。 （2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，是有限小数的是( )，是循环小数的是( )。 （3）8.375375……可以写作( )。 （4）3.52323……的循环节是( )；0.666……的循环节是( )。 (5)2.156保留三位小数约是( )；保留两位小数约是( )；保留一位小数约是( )。2. 算一算，比较下面各题有什么不同。 22÷7 30÷8 3. 一年级小朋友做校服，平均每套需要布料2.2米，100米布料能做多少套校服？ 4. 比较大小。 5.1· 234· 5.12·34· 5.123·4· 5.1234· 5. 小明写出一个三位小数，小刚用“四舍五入”法对它取近似值得到 5.20，你能估计小明写的是什么数吗？最大可能是多少？最小可能是多少？ 6. 今天是星期一，7天以后是星期几？100天以后又是星期几？
重点难点，一网打尽。 7. 用循环小数的简写法表示下面各题的商。 1÷7＝2÷7＝3÷7＝ 4÷7＝5÷7＝6÷7＝ 8. 计算16÷37的商，并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第2003位上的数是几？ 9. 有这样一串数：199925713 25713 25713……(从1999后25713循环出现)，请问这一串数中第1000个数字是多少？这1000个数字的和是多少？ 10. 将自然数1,2,3,4，…，2000按照下列规律排列。 (1)1999排在第几行第几列？ (2)2003排在第几行第几列？
五年级小数除法循环小数综合练习
五年级小数除法循环小数 综合练习 Prepared on 21 November 2021
循环小数1.填空题。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，或依次不断地出现，这样的小数叫做。 （2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（ ），是循环小数的数（）。 （3）8.375375……可以写作?。 2.出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈?13.67373……≈? 8.534534……≈?4.888……≈? 3.判断（对的画“√”错的画“×”） （1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4。（） （2）2.453453…的循环节是435。（） （3）循环小数都是无限小数。（） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（） 4.算下面各题，除不尽的用循环小数表示商。 13÷1157÷3211.625÷9.330.1÷33 5.会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66○0.8.○8.25?5.414○5.43.888○3.07.28○7.
6.简便记法表示下列循环小数 3.2525……17.0651651……1.066…… 0.333…… 7.选择题。 （1）2.235235……的循环节是（ ）①2.235?②2.35?③235?④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（） （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位。 ①二位?②三位?③四位?④五位 8.简便计算。 73.8－1.64－13.8－5.3615.2÷0.25÷4 4.8×7.8＋78×0.5256.5×9.9＋56.5 70.9×1.08－0.8×7.097.85＋2.34－0.85＋4.66 0.89×100.18.7×0.9+0.8713.75－(3.75＋6.48) 1.25× 2.5×3217.8÷(1.78×4)2.3×16+2.3×23+2.3 应用题。 1、小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几枝钢笔？ 2、星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第一季度共节约水费16.2元，谁家平均每月节约的水费多？ 小明在数学考试时，不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案应是多少？
五年级数学小数除法综合练习题
五年级数学小数除法综合练习题 一、知能联网 1、15.68扩大（）倍是1568，6.5缩小（）倍是0.0065。 2、小数部分的位数是无限的小数叫做（）。 3、0.746746……用简单便方法写出来是（），保留三位小数写作（）。 4、0.25时（）分3.75千米=（）米560千克=（）吨 5、把6.1 6、6.16、6.16、6.166按照从小到大的顺序排列起来。 （）<（）<（）<（） 6、李师傅0.15小时做25个零件，平均每小时做（）个零件。 7、请在下列正确题的括号里划“√”在错误题的括号里划“×” （1）循环小数是无限小数。（） （2）2.8÷0.9的商是3，余数是1。（） （3）1.998精确到百分位约是2。（） （4）无限小数一定比有限小数大。（） 8、选择正确答案的番号填在括号里。 （1）商最大的算式是（） ①54÷0.36 ②5.4÷36 ③5.4÷0.36 （2）比0.7大、比0.8小的小数有（）个 ①9 ②0 ③无数④1 （3）3.2727……是（）小数 ①有限②循环③不循环 （4）2.76÷0.23的商的最高位是（） ①个位②十位③百位④十分位 9、用竖式计算。 2.5÷0.7= （得数保留三位小数）10.1÷ 3.3= （商用循环小数表示） 10.75÷12.5= （用乘法验算）3.25×9.04= （用除法验算） 10、脱式计算。 6.8×0.75÷0.5 13.75÷0.125–2.75 1.53 23.4÷ 7.2 二、应用在线。 11、甲乙丙城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完 全程。客车的速度比货车的速度快多少？ 12、小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小芳买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元。每千克苹果和每千克梨各多少元？
计算综合(一)
同学们在计算时，除要熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。 常规裂项公式： ()11+n n ＝n 1－11+n k n ?1＝(n 1－k 1)×n k -1 （n ＜k ) ()()211++n n n ＝［()11+n n －()()211++n n ］×2 1 ()()()3211+++n n n n ＝［()()211++n n n －()()()3211+++n n n ］×3 1 循环小数化分数的方法： （1）纯循环小数化分数：小数部分中，循环节有几位数字，所化成的分数的分母就有几个“9”；循环节的数字是几，所化成的分数的分子就是几。 （2）混循环小数化分数：小数部分中，循环节有几位数字，所化成的分数的分母中就有几个“9”；不循环的部分有几位数字，所化成的分数的分母中“9”的后面就有几个“0”。将用小数部分的数减去不循环的部分所得的差作为分子。 等差数列的求和公式： （1）n S ＝()2 1 n a a n + （2）n a ＝1a ＋(n －1)d （3）d ＝ 1 1--n a a n 例1. 计算：99999×77778＋33333×66666 【分析与解】：解决本题的关键是将33333×66666变形为99999×22222。 99999×77778＋33333×66666 ＝99999×(77778＋22222) ＝99999×100000 ＝9999900000
例2. 计算：2006×20072007－2007×20062006 【分析与解】可以根据题目中数的特征解题，即 20072007＝2007×10001 20062006＝2006×10001 2006×20072007－2007×20062006 ＝2006×2007×10001－2007×2006×10001 ＝0 例3. 计算：211?＋321?＋431?＋Λ＋1091? 【分析与解】利用裂项公式()11+n n ＝n 1－1 1+n 解题。 211?＋321?＋431?＋Λ＋10 91? ＝(11－21)＋(21－31)＋(31－4 1)＋(41－51)＋Λ＋(91－101) ＝1－10 1 ＝10 9 例4. 计算： 13112?＋15132?＋17152?＋19172?＋19 1 【分析与解】利用裂项公式k n ?1＝(n 1－k 1)×n k -1(n ＜k )解题。 13112?＝111－13 1 15132?＝131－15 1 17152?＝151－17 1 19172?＝171－19 1 原式＝(111－131)＋(131－151)＋(151－171)＋(171－191)＋19 1 ＝111－131＋131－151＋151－171＋171－191＋19 1 ＝111
循环小数练习题
循环小数练习题 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ 一个数）或（几个数）依次不断地（循环）出现，这样的小数叫做（循环小数）。此题抄两遍并背下来。 （2）在3.8288888，5.6?，0.35，0.00?2?，2.75，3.2727……中，，是有限小数 的是（ ），是循环小数的数 （ ）。 （3）8.375375……可以写作（ ）。 （4）4.9?0?保留两位小数是（ ），精确到十分位是（ ）。 （5）在4.2?、4.23、4.2?3?、4.32中最大的数是（ ），最小的数是 （ ）。 2、用简便记法表示下列循环小数 3.2525……（ ） 17.0651651……（ ） 1.066…… （ ） 0.333…… （ ） 3、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈ 13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈ 4、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235……的循环节是（ ） ①2.235 ②2.35 ③235 ④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（ ） ①3.8?1? ②3.81? ③3.81 ④3.8? （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位
①二位 ②三位 ③四位 ④五位 5、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66 （ ） 0.6? 8.2?5?（ ）8.25 5.414（ ）5.41 ?3.888 （ ） 3.08? 7.282?（ ）7.2?8? 0.9?（ ）0.9999 6、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ ） （2）2.453453…的循环节是435。 （ ） （3）循环小数都是无限小数。 （ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ ） 7、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33=
五年级奥数.计算综合.循环小数与分数分拆
循环小数与分数拆分 考试要求 （1）掌握循环小数化分数的基本方法与规律； （2）在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。 知识框架 【基本概念】 纯小数——整数部分是零的小数。 循环小数——从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数。 循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。 混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。 纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。 【基本方法】 （1）纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。 （2）混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。 重难点 重点：循环小数化分数的基本方法与规律； 难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。 例题精讲
一、分数拆分 【例1】 110=()()11--()1=()()() 111++ 【巩固】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立． ()()()()()()111111110=--=++ 【例2】 如果 1112009A B =-，A B ，均为正整数，则B 最大是多少？ 【巩固】若 1112004a b =+，其中a 、b 都是四位数，且a2020小学五年级数学上册期末考试综合练习题
【文库独家】 新课标人教版五年级数学上册综合练习题1.甲乙两数的和是171.6乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数，甲数是( ) 2.一个三位小数取近似值写作0.80，这个小数在取近似值以前最大是( )，最小是( )。 3.小红，小明各买了同样一本练习题集，利用暑假做习题，小红做了364道，小明做了228道后剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问这本书共有多少道题？ 4. 9.35 ÷5的积是( )位小数，如果9.35扩大10倍，而商不变，则把5改为( )。 5.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的底是6厘米，则平行四边形的底是( )厘米，如果平行四边形的底是10厘米，三角形的底是( )厘米。 6.平行四边形面积公式的推导运用了( )的数学思想。 7.一个梯形的面积是54平方分米，高是9分米，上底是2分米，这个梯形的下底是( )分米。 8.在下面的方格中分别画出一个长方形，一个平行四边形，一个三角形和一个梯形，让他们每个图形的面积等于6平方厘米，在底和高上标上数据，(每小格边长为1厘米)。 9.用篱笆围成一个梯形的养鸡场，场地一边利用一堵墙，篱笆的长是53米，求养鸡场的面积是多少？ 10.我市自来水水费是这样规定的，每户每月用水15吨以内按2.6元一吨，收费超过15吨的，超出的吨数，按5元一吨收费 1.王丽家五月份用水22吨，应交水费多少元？ 2.王强家八月份交了水费99元，他家八月份用水多少吨？ 11.有一个正方形池塘，在它的四边都种上树，顶点都种。每条边上种10棵一共可以种多少棵？ 12. 6.3公顷=( )平方米 9.07吨=( )千克 13. 8厘米=( )米 0.75平方千米=( )公顷 14.一种钢丝长0.8米，重0.5千克，这种钢丝每千克长多少米，每米重多少千克？ 15.一个长方形木框长9分米宽6分米，把他拉成一个高是7分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是多少平方分米？ 16.小红在计算9X( 囗十0.2)时，错算成9X囗十0.2，这样会与正确答案相差( )。 17.在下面3个数中最接近10的是( )
循环小数练习题
循环小数补充练习题 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，依次不断地（）出现，这样的小数叫做（），（）叫做这个循环小数的循环节。（2）在 3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727…中，是有限小数的是（），是循环小数的数（）。 四舍五入；精确到千分位就是保留( )位小数。 （4） 4.54709保留一位小数约为( )，保留两位小数约为( )，保留三位小数约为( )，精确到万分位约为( )。 （5）一个三位小数精确到0.01是2.70，这个小数最大是( )，最小是（）。一个两位小数精确到0.1是6.0这个数最大是（），最小是（） （6）一个三位小数精确到十分位是10.9，这个数最大是（），最小是（）。2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333…≈ 13.67373…≈8.534534…≈ 4.888…≈0.9888…≈3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545…（保留一位小数）≈1.4（） （2）2.453453…的循环节是453。（） （3）循环小数都是无限小数。（） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（） 4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33= 73÷ 3= 9.4 ÷11= 5÷ 8= 14.2÷ 11= 5、用简便记法表示下列循环小数 3.2525… = 17.0651651…= 1.066… = 0.333…=
6、按要求求下面各数的近似数。 0.78（保留一位小数）≈38.403（保留两位小数）≈ 47.365（精确到百分位）≈100.03（精确到0.1）≈ 7、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235…的循环节是（） ①2.235 ②2.35 ③235 ④235 （2）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位 ①二位②三位③四位④五位 8、解决问题。 (1)2012年6月30日，万科健康城行慢骑比赛在长春落幕，冠军选手用2.8分骑行15 米。冠军选手每分骑行多少米？（得数保留两位小数） （2）学校为开展足球比赛，第一次买37个足球，比第二次多买9个，两次一共花1852.5元。平均每个足球多少元？ （3）一列火车从南京到上海运行304千米，用了3.5小时，平均每小时运行多少千米？ （得数保留两位小数） （4）有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完。实际5.5小时就完成了任务，实际每小时能多运多少吨？（得数保留两位小数） （5）敬老院有老奶奶10人，平均年龄80.5岁；有老爷爷12人，平均年龄73.5岁。敬老院老人的平均年龄是多少岁？（得数保留一位小数）
循环小数综合练习题
循环小数 的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。 【循环小数】 （一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。 如：3.2222……这个小数可以记作 ? 2 3. 5.3272727……这个小数可以记作 ? ? 7 2 5.3 （二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。【循环节】 （1）循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 如：3.33333……的循环节是“3” 5.28282828……的循环节是“28” 10.051301730173017……的循环节是“3017” （2）循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 （3）纯循环小数和混循环小数的意义 ①纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 ②混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 【小数的比较】 比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位…… 如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。 我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这 样更便于比较。例如：比较 ? ? ? ? ? 8 3.0 3088 .0 8 3.0 3083 .0 8 0.30 0.308， ， ， ， ， ? ? ? ? 3 2 3.1 2 3.1 3232 .， ，四个数按照 从大到小的顺序排列起来。 练习：在下面式子的数中合适的位置上点上 循环点，使式子成立。 （1）0.894>0.8943 （2）8.045<8.045 （3）3.88……=3.8 （4）5.47>5.475 例2 、在混循环小数 ? 1 2.71828的某一位上再 添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数 尽可能大，请写出新的循环小数。 例3、在循环小数 ? ? 1 02 3 0.中，小数点右面第 1997位上的数字是几？ 练习： 1、在循环小数 ? ? 7 99 1 0.302中，小数点右面第 1997位上的数字是几？ 2、循环小数 ? ? 4 205 0.37的小数点右面第100 位上的数字是几？
循环小数教案
循环小数教案设计 1、教材简析：循环小数是在学生学习了小数除法的意义，小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。 2、教学目标： （1）使学生初步认识循环小数，有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确地区分有限小数和无限小数。 （2）让学生经历猜想验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识。（3）学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 3、教学重点：理解循环小数的意义 教学难点：理解循环小数的意义及判断商是否为循环小数的方法。4、教具准备：多媒体课件 教学过程： 一 .自研共探 创设情境，导入新课 1、讲故事：从前有座山，山上一个庙…… 这个故事有什么特点？（引导学生发现内容总是在依次不断的重复出现）
2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。 生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象，我们给这些重复的现象起个名字叫“循环”这节课我们大家就一起探讨吧。 3．板书：循环小数 【以故事的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。】 4.出示学习目标： （1 ）.认识循环小数、有限小数和无限小数，会用简便记法表示循环小数。（2 ）.会用循环小数表示除法的商，能正确区分有限小数和无限小数。 二、学习指导。（一） 认真看60页例1 重点看黄底色部分内容思考： 1.看列竖式的计算过程你能发现什么？ 2.商总是重复出现3,它和每次出现的余数有什么关系？ 当（）重复出现时，（）就要重复出现；（）是随（）重复出现才重复出现的。 4.猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？ 5.那么我们怎样表示2÷6的商呢？ （自研时间为3分钟.自研后先组内交流，然后汇报展示） （1）看一看（自研探究） 认真地看书自研，师巡视，督促人人认真地看书。 （2）议一议（合作交流） 针对自研探究中的问题先对子交流，还不能解决的问题在小组内讨论。（3）说一说（汇报展示）
循环小数练习试题
小数除法测试题1 列竖式计算小数除以整数时，第1、按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。第2、整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 一个数除以小数：可以把除数转化成整数，同时，除数扩大到它的多少倍，被除数也要扩大到它的多少倍。当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。 一、填空：（11分） 1）小数除法的意义和整数除法的意义相同，就是已知两个因数的（）和其 中一个因数，求（）的运算。 2）除数是整数的小数除法，按照（）除法的法则计算，商的小数点要和（）的小点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添（），再继续除。 3）被除数与除数同时扩大10倍，商（）。 4）两个数相除时，如果除数扩大100倍，要使商不变，被除数应（）。 5）计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向（）移动（）位，使它（），再将除数2.205的小数点向（）移动（）位，最后按除数是整数的除法进行计算。 6）两个不为0的数相除，除数（）时，商就大于被除数；除数（）时，商就小于被除数。 7）8.24÷0.063保留一位小数，商就要计算到第（）小数。 8）7.986 精确到十分位是（）；保留两位小数是（）。 9）一个三位小数精确到百分位取近似值是3.80，这个三位小数最小可能是（），最大可能是（）。 10）在（）内填上“> ”或“ <”： 3.45÷0.99 （）3.45 1.88÷1.01（）1.88 一、仔细想，认真填 1、 2.88÷1.2的商的最高位是（）位。 2、用简便方法写出下面各数。 0.25757……写成：（），8.301301……写成：（）。 3、16.2÷5.5的商是（），保留两位小数是（）。 4、两个因数的积是7，其中一个因数是2.8，另一个因数是( )。最大可能是（）。 5、在0.303、0.303、0.303、 0.3031、0.30303四个数中，最大的数是( )， 最小的数是( )。有限小数有( )，无限小数有( )。 6、0.5÷1.8的商是( )小数。 7、根据前3题得数，再直接写出后3题得数。 6×9＝54 6.666×666.9＝ 6.6×6.9＝45.54 6.6666×6666.9＝ 6.66×66.9＝445.554 6.66666×66666.9＝ 二、选一选
五年级小数除法循环小数综合练习
五年级小数除法循环小数综合练习 1. 填空题。 (1 )一个小数，从小数部分的某一位起，或依次不断地出现，这样的小数叫做。 (2 ) 在 3.82,5.6,0.35,0.002,2.75,3.2727 ……中,,是有限小数的是 ( ),是循环小数的数( )。 (3) 8.375375……可以写作。 2. 出下面各循环小数的近似值(保留三位小数) 0.3333……?13.67373……? 8.534534……? 4.888 ....... ? 3.判断(对的画“A错的画“为” (1) 1.4545 ……(保留一位小数)?1.4( ) (2) 2.453453??的循环节是435。( ) (3)循环小数都是无限小数。( ) (4) 1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。( ) 4.算卜面各题,除不尽的用循环小数表示商。 13- 1157- 32 11.625 - 9.330.1-33 5.会比较这些小数的大小吗？试试看! 5.414 O 5.4?1 3.888 O 3.0?8 7.28?2 O 0.66 O 0.?6 8.?2?5 O 8.25 7.?2?8
6.简便记法表示下列循环小数 3.2525 ……17.0651651 …… 1.066 …… 7.选择题。 （1） 2.235235……的循环节是（［①2.235 ②2.35 ③235 （2）下面各数中，最大的一个数是（） ①3. 81 ②3.五③王前④3. 8 （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位。 ①二位②三位③四位④五位0.333 ④235 8.简便计算 73.8 —1.64- 13.8- 5.36 15.2 - 0.25 - 4 4.8 X 7^78 X 0.52 56.5 X 9￡56.5 70.9 X 1.0—0.8 X 7.09 7.85+ 2.34-0.85 + 4.66