滚动轴承应力计算-毕业设计(论文)
滚动轴承应力计算及其对轴承寿命、失效的影响研究
摘要
滚动轴承是应用极为广泛的重要机械基础件。无论是飞机、汽车、船舶、机床，还是家用电器、IT、OA机器等，凡是有旋转的地方，都离不开轴承。所以，有人把轴承称为工业的粮食。在实际的轴承应用过程中，有很大一部分轴承的失效是故障失效，即非正常失效。导致轴承失效的原因有很多，其中由不适当的轴承安装调整方法所造成的轴承失效比例占整体失效比例的很大一部分，因此本文对轴承安装造成的应力进行计算分析。通过分析表明在轴承的过盈配合安装中，会在轴承的内圈与轴的接触表面、外圈与轴承座的接触表面和外圈沟道处产生很大的应力，不正确安装方法的会使这些表面的应力过大或者过小，使轴承在配合过程中发生蠕动或者胀裂，从而使轴承过早的失效。所以，必须选用正确的安装方法。在滚动轴承安装前，必须对轴、轴承和轴承座都进行检修，对使用过的轴、轴承座，更应该做全面的精度检验，不合要求的零件要给予修复和更换。在安装过程中，要采用正确的安装方法。一般滚动轴承的安装方法，根据轴承的结构、尺寸大小和与之配合的性质可分为圆柱孔轴承的安装和圆锥孔轴承的安装。
关键词：滚动轴承，安装，应力，寿命，失效
ROLLING BEARING STRESS CALCULATION AND THE IMPACT STUDY OF BEARING
LIFE AND FAILURE
ABSTRACT
Rolling bearing is the extremely wide range of important mechanical basis. Whether it is aircraft,Automobiles, ships, machine tools, or household appliances, the IT, OA machine, any rotation of the place can not be separated from the bearing. Therefore, some people think that the bearings are the industrial food. In the bearing application process, a large part of the bearing failure is the fault failure, that is non-normal failure. Resulting bearing failure for many reasons, among them, a large part of the failure is caused by the incorrect bearing installation method, therefore, this paper calculate and analyze the stress of bearing installation. Through the analysis shows that in the bearing interference with the installation, Will generate a big stress in the bearing inner ring and shaft contact surfaces, the outer ring and the bearing block contact surface and the outer channel. Incorrect installation methods make these surface stress is too large or too small，Lead to bearing creeping or splitting in the matching process，so that the bearing failure prematurely. Therefore,we must choose the corre ct installation method. In the pre-installation of the rolling bearing, we must repair the shaft and bearing. Particularly the used shaft, bearing we must do a complete overhaul, for those non-conforming parts must give the repair and replacement. During the installation process, we must adopt the correct installation method. General rolling bearing installation method, according to the bearing structure, the size and match properties can be divided into the tapered bore bearing mounting and tapered bore bearing mounting.
KEY WORDS：Rolling bearing, Installation, Stress, Life, Failure
目录
前言 (1)
第1章绪论 (2)
§1.1研究课题的提出 (2)
§1.2研究课题的意义 (2)
§1.3国内外同类研究的现状 (2)
第2章轴承安装引起的应力与变形 (4)
§2.1内外压力引起的圆环应力 (4)
§2.1.1基础方程式 (4)
§2.1.2 压力引起的圆环应力 (7)
§2.1.3圆环直径的位移 (8)
§2.2配合压力 (8)
§2.2.1配对圆环的压力 (9)
§2.2.2内圈的配合压力 (10)
§2.2.3外圈的配合压力 (12)
§2.3沟底直径的变化 (13)
§2.3.1内圈沟道的膨胀 (13)
§2.3.2外圈沟道的膨胀 (15)
§2.4套圈内产生的应力 (16)
§2.4.1内圈应力 (16)
§2.4.2外圈应力 (17)
§2.5当量沟底直径 (18)
§2.5.1根据均值法计算当量沟底直径 (20)
§2.5.2根据绝对平均法计算当量沟底直径 (22)
§2.5.3当量沟底直径计算方法的总结及在轴承中的应用 (24)
§2.6必要的过盈量 (25)
§2.6.1载荷引起的过盈量减小 (25)
§2.6.2温差引起的过盈量减小 (26)
§2.6.3表面粗糙度引起的过盈量的减小 (27)
§2.6.4必要的过盈量和极限值 (27)
§2.7 6206深沟球轴承计算实例 (27)
第3章滚动轴承安装应力对轴承寿命、失效的影响 (30)
§3.1滚动轴承安装时过盈配合的必要性 (30)
§3.2安装应力对轴承寿命、失效的影响 (30)
§3.2.1内圈的安装应力对轴承的寿命、失效的影响 (30)
§3.2.2外圈的安装应力对轴承的寿命、失效的影响 (31)
第4章滚动轴承正确的安装方法 (32)
§4.1安装轴承前的准备工作 (32)
§4.1.1轴承安装前的检修 (32)
§4.1.2安装环境的准备 (33)
§4.1.3安装前的清洗工作 (33)
§4.2滚动轴承的安装 (34)
§4.2.1圆柱孔轴承的安装 (35)
§4.2.2圆锥孔轴承的安装 (35)
结论 (36)
参考文献 (37)
致谢 (38)
前言
滚动轴承是应用极为广泛的重要机械基础件。无论是飞机、汽车、船舶、机床，还是家用电器、IT、OA机器等，凡是有旋转的地方，都离不开轴承。所以，有人把轴承称为工业的粮食。然而在实际的轴承应用过程中，有很大一部分轴承的失效是故障失效[]1，即非正常失效。导致轴承失效的原因有很多，其中由不适当的轴承安装调整方法所造成的轴承失效比例占整体失效比例的很大一部分。因此要对轴承的安装应力进行计算，进而分析其对轴承寿命和失效的影响。
本文通过对轴承安装造成的应力进行计算分析，表明在轴承的过盈配合安装中会在轴承的内圈与轴的接触表面、外圈与轴承座的接触表面和外圈沟道处产生很大的应力，不正确安装方法的选择会使这些表面的应力过小或者过大，进而使在配合过程中发生蠕动或者胀裂轴承，从而使轴承过早的失效。所以，必须选用正确的安装方法。在滚动轴承安装前，必须对轴、轴承和轴承座都进行检修，对使用过的轴、轴承座，更应该做全面的精度检验，不合要求的零件要给予修复和更换[]2。在安装过程中，要采用正确的安装方法。滚动轴承的安装方式有机械式、液压式和加热式三种。对于小尺寸（<80mm）圆柱孔轴承，当配合不太紧时，用锤子轻轻敲打即可装入时采用机械式。安装时最好使用球形表面的软钢安装套筒。安装紧配合的轴承时应在轴承（内或外）圈上使用安装套筒，要绝对禁止锤子直接击打于轴承套圈上。液压式安装方法可减小安装或拆卸力，适用于中型和大型圆锥孔轴承的安装。加热式安装方法适用于安装紧配合的圆柱孔轴承及机械式无法安装的轴承。
第1章绪论
§1.1研究课题的提出
随着科技的发展，机械行业也得到迅猛的发展，机械产品的结构越来越合理，其性能、精度和效率的要求也越来越高，从而对机械产品重要支撑零件——轴承也相应地提出了高精度、高灵敏度、高可靠性、高寿命等要求。然而在轴承的实际使用过程当中，由于不正当的安装造成的轴承过早的失效或者损坏的比例占整体失效比例的很大一部分[]3。本文通过对滚动轴承的安装及其引起的应力计算并进行分析，进而研究其对轴承寿命、失效的影响、从而为延长轴承寿命、推迟轴承失效提供措施。
§1.2 研究课题的意义
通过对滚动轴承的安装及其引起的应力计算并进行分析，进而研究其对轴承寿命、失效的影响、从而为行业在使用轴承的过程中提供一个参考，进一步为延长轴承寿命、推迟轴承失效提供有效的措施。
§1.3国内外同类研究的现状
我国轴承的整体设计技术水平，在近30年来取得了令人瞩目的进步。而滚动轴承的应力分析及计算也是轴承设计及应用的重要依据，因此国内外对此进行了不少的研究。
朱长伟、李晓华等对轧机轴承失效的原因进行了分析, 结果表明有40% ~ 50%的轴承失效是由于安装调整不当造成的。从使用的角度, 合理选择及安装轴承能有效的减少失效，提高轴承使用寿命[]4。
马素青指出滚动轴承的安装在机械制造中是重要的一步，安装是否合理不仅与操作人员有直接的关系，同时和与轴承连接的轴、壳体的结构尺寸的合理性也有重要关系[]5。
日本国滚动轴承界权威、千叶大学名誉教授冈本纯三博士在其著作《球轴承的设计计算》中专门有一章详细滚动轴承在配合和使用过程中的应力、变形的计算，并且明确的指出合适的过盈量能有效的延长轴承的寿命[]6。
轴承接触应力和变形的计算可以通过现有的仿真软件进行计算，也可以通过求解非线性方程进行计算[]7。利用现有的仿真软件建立轴承的三维动态仿真分析模型，通过加载边界条件、选择适当的算法，进行面一面接触分析，可以给出轴承内外圈和滚动体不同部位的应力和变形，这种方法比较直观，
8~10。
而且计算速度快，便于实现计算过程的参数化，也便于工程应用[]本课题通过对滚动轴承安装及其引起的应力计算进行分析，进而研究其对轴承寿命、失效的影响、从而为延长轴承寿命、推迟轴承失效提供措施。
第2章 轴承安装引起的应力与变形
§2.1 内外压力引起的圆环应力
§2.1.1 基础方程式
1、受力平衡 如果圆周上受力不均匀，则当套圈壁厚与直径相比，壁厚较薄时，便容易变形。但如果压力均匀地施加于内圆周或外圆周，而且壁厚超过直径的20%，则视之为厚壁圆环。滚动轴承的套圈壁厚大多为直径的20%左右，因此我将其视为厚壁圆环处理[]11。
如图2-1a 所示，内径为1R ,外径为2R （圆环的轴向以单位长度计算）的厚壁圆环承受内压1p ，外压2p 时，圆环内产生的应力可通过以下计算求得。
现在让我们考虑位于半径r 处的微小扇形体积单元，将其放大至图2-1b ，假设其厚度为dr ，中心夹角为d φ，各个面上承受的力处于受力平衡状态。另外，这里的下角r 表示半径方向（以下简称径向），t 表示圆周方向（以下简称周向）。
就该微小体积单元的受力平衡而言，其圆周方向的受力时均匀的，处于力平衡状态。而径向的受力平衡呈以下关系式。
图2-1 圆环的压力与应力
()2sin
02
r r r d d rd rd dr r dr d dr φφσφσφσφ?
?+-++= ??
? (2-1)
式中，d φ很小，可近视的认为，sin(
)22
d d φφ=，于是， 0r r t r d d dr dr r
drdr dr dr
σσσσ---= 因此
0r r
t r d d r dr dr dr
σσσσ---= (2-2) 如果省略无穷小量，则可得 0r
t r d dr
σσσ--
= (2-3) 以下根据此式求t σ、r σ以及半径变化量u 。 2、位移与应力 如图2-2所示，现在将微小圆环体积单元的径向位移和周向位移分开考虑。
设半径r 处的径向位移为u ，则半径r dr +处的位移为(/)u du dr dr +，径向的变形量为两者之差，即du 。于是，径向的应变r ε为
r du
dr
ε=
(2-4) 另外，半径发生变化的话，周向的长度也将发
生变化。周向应变t ε可用下式表示。 图2-2 微小体积单的位移元
()t r u d rd u rd r
φφεφ
+-=
=
(2-5)
与滚动轴承的套圈直径相比，其宽度较小，可将其应力、应变关系视为平面应力范畴。根据材料力学理论，纯在以下关系式
()()221
1r r t t r t mE m m mE
m m σεεσεε?
=
+??-??
=+?-?
(2-6)
式中：E ——材料的弹性模量；
m ——泊松常数，1/m 为泊松比。
将式(2-4)及式(2-5)代入上式(2-6)可得
2
211r t mE du u m m dr r mE du u m m dr r σσ?
??=
+ ??-???
????
=+ ??-???
(2-7)
将上式(2-7)代入式(2-3)可得
22222210111mE du u mE du u mEr d u du u m m m m dr r m dr r m dy r dr r ??
????+-+-+
-= ? ? ?---?????? 222201m E u du d u r m r dr dr ??--= ?-?? (2-8)
因为E 、m 都不等于零，故
22210d u du u
dr r dr r
+-= (2-9) 这是一个二阶微分方程式，其通解为 2
1C u C r r
=+
(2-10) 3、确定积分常数 现在让我们来确定式(2-10)中的积分常数1C 和2C 。为此，将(2-10)代入式(2-7)可得
()()()()2211221222
2211221222111111111r t C C mE m C C r m r r r m mE C m C m r C C mE m C C r m r r r m mE C m C m r σσ????
???=
-++? ? ???-?????
???-?
??=+-??-???
????
????
=-++ ? ????
-????????-?
?=+-???-???
(2-11)
代入边界条件，当1r R =时，1r p σ=-，2r R =时，2r p σ=-。于是，式(2-11)中r σ式呈
()()()()11222121222
2111111m mE p C m C m R m mE p C m C m R ?-?
?-=+-?
??-???
?-?
??-=+-???-???
(2-12)
取两式之差有
()212222211111mE p p C m m R R ??
??-=
--?? ?-????
从而可得2C 为
()()2221222111
111m C P P mE m R R -=--????
- ? ?????
()22
121
22221
1R R m p p mE R R +=-- (2-13) 其次，在式(2-12)中，上部数式等号的两边同时乘以()21R -，下部数式等号的两边同时乘以()22R -，并去两者之差，有
()()22
22
1122121211
mE p R p R C m R R m ??-=
+-??- 从而可求得1C 为
()22
21122
122
21
11p R p R m C mE m R R --=+- 22
1122
22
21
1p R p R m mE R R --=- (2-14) §2.1.2 压力引起的圆环应力
下面让我们根据以上计算结果，求承受内外压力时的圆环应力。将式(2-13)，(2-14)的1C 和2C 代入式(2-11)，分别求t σ、r σ可得
()()()()()2222
12121122222222
212111111r m m m m p p R R p R p R mE m mE R R mEr R R σ????-+-+-??-??
=-??????---????????
()()
()2222221122212
22
2
1
p R R r p R r R R
R r
----=
-
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12121122222222
2121
11111t m m m m p p R R p R p R mE m mE R R mEr R R σ????-+-+-??-??
=+??????---????????
()()
()2222
221122212
22
2
1
p R R r p R r R R
R r
+-+=
- (2-15)
可见，承受内压力1p 或外压力2p 时，圆环()12R r R ≤≤径向承受压应力，
而周向则根据1p 与2p 的大小关系，承受拉应力或压应力。 §2.1.3 圆环直径的位移
1、内压力引起位移量 厚壁圆环仅承受内压1p 时，求其半径r 处的径
向位移量1u 。为此在式(2-13)及式(2-15)中，设20p =时的1C 、2C 分别为'1C 、'2
C ，则
2'
111
2
22122
'
12122
22111R p m C mE R R R R p m C mE R R ?
-=?-?
?+?=?-?
(2-16) 将上式代入式(2-10)，有
''2
11
C u C r r
=+
()()()22
112222111R p R m r m r mE R R ??=-++??-?
? (2-17) 可见，圆环将发生膨胀。
2、外压力引起的位移量 假设仅承受外压力2p 时的位移量为2u ，则
令10p =并进行与前文同样的计算可得（设此时的1C 、2C 为'1C 、'
2C ）
2
''
2
21
2
22122
''
12222
22111R p m C mE R R R R p m C mE R R ?-=-?-?
?+?=-?-?
(2-18) 因此，由式(2-10)可得位移量2u 为
()()()2
222122
22111R p R u m r m r mE R R ??
=--++??-?
? (2-19) 可见圆环由于外压力2p 而收缩。
§2.2 配合压力
以上内容都是单个圆环承受压力时的计算方法，滚动轴承内圈以过盈配合安装于轴，或者外圈以过盈配合装入轴承座时，配合面内将产生紧固力，即配合压力。以下叙述配合压力的计算方法。
§2.2.1 配对圆环的压力
作为过盈配合计算的基础，一般假定套圈、轴、轴承座都是厚壁圆环，相互以过盈配合安装在一起。为了叙述方便，内侧圆环标以符号i ，外侧圆环标以符号e ，各尺寸符号与图2-3。
1、承受外压时圆环配合面的位移 对轴承来说，内侧圆环i 相当于安装在内圈内的轴，对轴承座来说，则相当于与之配合的外圈。设过盈配合引起的外压力为f p ，则配合面的位移i u 可通过以下计算求得。
式
(2-19)
中
，
令
2i
u u =，
1i R R =,2f r R R ==，2f p p =。另外，考虑到与内侧圆环相配合之圆环的材质不同，设
i E E =，i m m =（E 为材料的弹性模量，m 为泊松常数，1/m 为泊松比）。于是
()()()222211f f
i i i f i f i i f i p R R u m R m R m E R R ??=--++??-??
?? ()()22222
22
2i f i i f i f f i i f i m R R R R R p R m E R R ??
-+--??=--????
()()()2222
11f f i f i i
i i F i p R m R m R m E R R ??-++??=--????
图2-3 配对圆环 ()222
121i
i f f i i i f i m R p R m E E R R ??-??=-+-????
(2-20) 2、承受内压时圆环配合面的位移 对轴承来说，外侧圆环e 相当于安装在轴上的内圈，或者内装外圈的轴承座。假设过盈配合引起的内压为f p ，则配合面的位移e u 可求得如下。
在式(2-17)中，令1e u u =，1f R r R ==，2e R R =，1f p p =，e E E =，e m m =，与前文进行同样的计算可得
()()()222211f f
e e e
f e f e e e f p R R u m R m R m E R R ??
=-++??-????
()()2222
22
e f e e f f f e e e f m R R R R p R m E R R ??
+--??=-????
()()22222
222e f e e e f f f e e e f m R R R R R p R m E R R ??
-++-??=
-????
()()22222
22
2e e f e f e e f f e e e f m R R R R m R p R m E R R ??
--+-+??=-????
222121e e f f e e e e f m R p R m E E R R ??-=-+??-????
(2-21) 3、配合压力 假设前文中每个相互以过盈配合安装，其过盈量为f ?，它相当于互相配合之圆环双方的外径与内径之差，与前文中叙述的径向位移之间有以下关系。
()2i e f u u ?=+ (2-22) 因此，根据式(2-20)、式(2-21)可得配合压力f p 为
()()
2222
22
2112211
f
f i e i e i i e e i e f i e f f
R p m m R R m E m E E E R R R R ?=
---++-- (2-23)
§2.2.2 内圈的配合压力
滚动轴承与轴或轴承座相配合时，其尺寸大多以直径表达以下对计算式的符号进行置换。
1、轴与内圈的配合压力 轴与内圈以过盈配合安装时，将2-4a 中的符号适用于式(2-23)可得，2f d
R =
，02i d R =，2
F e D R =；另外，如以下角s 表示轴的材质，b 表示内圈的材质，则i s E E =，i s m m =，e b E E =，e b m m =。因此（内圈沟底直径F D 将在后面详细叙述）
22
022
2202211
1111f F s
s b F b f
d
p d D E d d m E D d m ?=
????+-+++ ? ?--?
?
??
图2-4 轴承安装部位的尺寸 a ）轴与内圈 b ）外圈与轴承座
222
202222
01111F
s s b F b f d
d d D d E d d m E D d m ?=
????++-++ ? ?--????
2
2
02
2011111111F s s b b
F
f
d
d d D d E m E m d d
d D ?=
????
??
??+??+ ???
?????????-+
+??????????--??
? ?????
????
??
(2-24)
这是计算轴与内圈配合压力的通式。
2、轴与内圈材质相同时 如果轴与内圈的材质相同，则式(2-24)中，
s b E E E ==，s b m m =，故
2
2
022011111f F s F f
d
p d d D d E d d d D ?=
??????+??+ ? ???????+????????-- ? ?????????
02
22200
111111F F F d D E f d d d d d d D D d --??
?? ? ??????????????=????????
????????+-++-????????
? ? ? ????????????
????????????? 2
202
01121F F d d d D E f d d D ????????--???? ? ??????????????=??
- ???
(2-25) 3、轴与套圈材质相同且轴为实心时 如果轴与内圈的材质相同，且轴为实心轴，则式(2-25)中，00d =，于是
2
12f F E f d p d D ???????=- ???
????
(2-26) §2.2.3 外圈的配合压力
1、外圈与轴承座的配合压力 就配合压力来说，外圈与轴承座（如果壁厚较薄，则可视为环状物体）的过盈配合之基础计算式与式(2-23)相同。在该式中，采用图3-4的符号，令2f D
R =
，2E i d R =，2
h e D R =，并以下角b 表示外圈材质，h 表示轴承座材质，则i b E E =，i b m m =，e h E E =，e h m m =。采用与轴和内圈配合相同的计算可得（外圈沟底直径E d 将在后面详述）
2
2
22011111
111f h E b b h
h F f D
p D D d D E m E m d d d D ?=
????
????+????+ ? ?????????-+
+????????????-- ? ???????????
??
(2-27)
这是计算外圈与轴承座配合压力的通式。
2、轴承座与外圈材质相同时的计算 如果轴承座的材质与外圈相同，则在式(2-27)中，令b h E E E ==，b h m m =，并进行与内圈相同的计算可得
2
1121E h f E h D D E f p D d D ????
--?? ? ??????????????=??
- ???
(2-28) 3、轴承座与外圈材质相同且为厚壁时 如果轴承座与外圈的材质相同，且壁厚较厚，则在式(2-28)中，令h D =∞，于是
2
12E f d E f p D D ??
???=-?? ???????
(2-29)
§2.3 沟底直径的变化
§2.3.1 内圈沟道的膨胀
内圈与轴处于过盈配合好似，将发生膨胀，沟底直径也将增大[]12
。圆环
承受内压时，其半径r 处的半径增加量由式(2-17)决定。设沟底直径F D 增大量为F δ，则使用图2-4a 中的符号，令12d
R =
，22
F D r R ==,可得
()()2
2
11222222112222F F F F F D d p D u m m D
D d m
E δ????
??
?? ? ??????
???==-++ ?????????
???? ?-?
??? ? ???
?????
?
???? ()
2122
2F
F d D p E D d =- (2-30) 因为式中的1p 相当于配合压力，故可用式(2-24)中的f p 取代之。另外，以下角b 表示内圈材质，s 表示轴的材质，可得
()22
2
02
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1+11F F F b F s s b b F
f d D d d
d D d E D d E m E m d d d D δ??? ?
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2
2
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F b F s
s b b F
d f D d d D d d E D E m E m d d d D ??? ???
=
???????????
?+??+ ???
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+???
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? ???????????
???
?
2
2020211111+11F
F
b
F s
s b F d f D d d D
E
d d D E m m d d d D ??? ???
=
?
???????
???
?+??+ ?
?? ???????????????--+???
? ???????????????????--?? ? ???????????????
(2-31)
如果内圈与轴的材质相同，则s b E E E ==，s b m m m ==。于是
2
2022
20211111F F F F F d f D d d D d d D d d
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2
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(2-32) 此外，如果轴与内圈的材质相同，且轴为实心轴，则上式中00d =，因此
F F
d
f D δ=
? (2-33)
§2.3.2 外圈沟道的膨胀
外圈与轴承座以过盈配合安装时，外圈将收缩。位于圆环半径r 处的半径减小量由式(2-19)决定。设沟道直径的减小量为E δ(取绝对值)，并使用图2-4b 中的尺寸符号，即12E d r R ==
，22
D
R =,且2f p p =，同时以下角b 表示外圈材质，h 表示轴承座材质，使用式(2-27)的f p 并进行与轴和内圈配合相同的计算了、可得
()()2
2
2222222112222E f E E b b E E b b d D p d u m m d d D m E δ????
??
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222
2E
f b E D d p E D d =- 2
2
2211111+11E E
h b E b h
h
E
h d f D
D d D
E d D D m E m d D D D ??
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????--?? ?
?????????
?????
?
(2-34)
如果外圈与轴承座的材质相同，则式中的b h E E E ==,b h m m m ==。与式(2-32)进行相同的推导，可得
2
2
11h E E E h D D d f D d D δ??- ?
??=???- ?
?? (2-35) 如果外圈与轴承座不仅材质相同，而且轴承座的壁厚较厚，则在式中令
h D =∞可得
E
E d f D
δ=
? (2-36)
§2.4 套圈内产生的应力
套圈以过盈配合安装时，其内部将产生应力。上文叙述了径向应力r σ和周向应力t σ，下面参照图3-4所示的轴承尺寸对其进行替换。 §2.4.1 内圈应力
1、径向应力 内圈径向应力计算推导如下。 在式(2-15)中，令12d
R =
，22
F D R =，1f p p =，20p =，则任意直径位置()2v r D =的应力ri σ可表达为
222
222222222v F f ri v F D D d p D D d σ??
??????-?? ? ? ???
????????=-
????????-?? ? ? ??????????
? 22
2
1v F f F d d D D p d D ????- ? ?????=-??- ?
??
2
211F
v
f F D D p D d
??- ???=-??- ???
(2-37) 式中f p 是根据式(2-24)、式(2-25)、式(2-25)求得的配合压力。另外，由该式可知，ri σ为压应力，v D 越大，r σ越小，故最大应力发生在内径面上，设该值为max ri σ，并令v D d =，则
max ri f p σ=- (2-38) 它等于配合压力。
2、周向应力 与径向应力一样，对式(2-15)的t σ进行同样的置换，可得位于直径v D 处的应力ti σ为
应力-应变曲线
应力-应变曲线(stress-strain curves) 根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a)，对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。 应力及应变值按下式计算：
式中σ i 表示拉伸图上任意点的应力值，δ i 为i点的延伸率，P i 及Δl i 为该 点的拉力与绝对伸长值，F 0及l 为试件的断面积和计算长度。 试件受拉伸时，先产生弹性变形，这时应力应变成比例，当出现二者不能保 持线性关系的点时，表示材料已屈服而将发生塑性变形，这时的应力定义为屈服应力或流变应力，用σ s 表示，其求法见屈服点。 拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时，变形将集中在 细颈部分。出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度，用σ b 表示 σ b =P max /F 式中P max 为拉伸图上所记录的最大载荷值。 试件出现细颈后很快即断裂，断裂应力σ f σ f =P f /T f 式中P f 是断裂时的拉力，F f 是断口面积。 试件拉断时的延伸率δ f (％)或断面收缩率ψ(％)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标： 矾一牮×100(4)￡fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。 抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标，在工程上有着广泛的应用。屈服应力民(或乱：)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力，它是计算变形力的一个重要参数。 应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。材料受力后即发生弹性变形，这时应力应变呈简单的线性关系，继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形，以后变形与应力的关系复杂，当塑性变形至一定程度以后，试件破断则变
滚动轴承计算题题
滚动轴承30题（当量动载荷、寿命计算等） 1．有一轴由一对角接触球轴承支承，如图所示。已知：齿轮的分度圆直径d =200mm ，作用在齿轮上的载荷为T F =1890N, =700N, =360N.轴承的内部轴向力S 与径向载荷的关系式为：S=T F 。求两轴承所承受的轴向载荷。 题1图 解：受力分析如图示。 题1答图 1 S 、2 S 方向如图示 所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。 2．如图所示，某轴用一对30307圆锥滚子轴承，轴承上所受的径向负荷R 1=2500N ，R 2=5000N ，作用在轴上的向外负荷F a1=400N,F a2=2400N 。轴在常温下工作，载荷平稳f P =1。试计算轴承当量动负载大小，并判断哪个轴承寿命短些？（注：30307轴承的Y=,e=,S=R/(2Y);当A/R>e 时，X=,Y=；当A/R<=e 时，X=1,Y=0） 题2图 解：受力分析如图示。 题2答图 所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。 所以 1 1 1 1 1 ()2500P N f P X R Y A = += 因为1P < 2P 所以轴承2寿命短些 3．某齿轮轴由一对30212/P6X 轴承支承，其径向载荷分别为1r F =5200N,2r F =3800N ，方向如图所示。取载荷系数f p =。试计算： 两轴承的当量动负荷P 1、P 2: 1） 当该对轴承的预期寿命L h =18000h 时，齿轮轴所允许的最大工作转速N max =? 附30212/P6X 轴承的有关参数如下： C r =59250N,e=,X=, Y=,S=Fr/(2Y) 题3图 解：受力分析如图示。 题3答图 （1） 1 15200 152922 1.7 r N Y F S = = =?
练习题7_滚动轴承_答案
班级学号姓名成绩 练习题7：滚动轴承 一选择题 (1) 下列各类轴承中，C 能很好地承受径向载荷与轴向载荷的联合作用;而 D 则具有良好的调心作用。 A. 短圆柱滚子轴承 B. 推力球轴承 C. 圆锥滚子轴承 D. 调心滚子轴承 (2) 在良好的润滑和密封条件下，滚动轴承的主要失效形式是 D 。 A. 塑性变形 B. 胶合 C. 磨损 D. 疲劳点蚀 (3) 下列四种型号的滚动轴承中，只能承受径向载荷的是 B 。 A. 6208 B. N208 C. 30208 D. 51208 (4) 代号为7212AC的滚动轴承，对它的承载情况描述最准确的是 D 。 A. 只能承受径向载荷 B. 单个轴承能承受双向载荷 C. 只能承受轴向载荷 D. 能同时承受径向和单向轴向载荷 (5) 一个滚动轴承的基本额定动载荷是指 D 。 A. 该轴承的使用寿命为6 10转时，所受的载荷 B. 该轴承使用寿命为6 10小时时，所能承受的载荷
C. 该轴承平均寿命为6 10转时，所能承受的载荷 D. 该轴承基本额定寿命为6 10转时，所能承受的最大载荷 (6) 判别下列轴承能承受载荷的方向： 6310可承受 D ;7310可承受 B ;30310可承受 B ;5310可承受 C ;N310可承受 A 。 A. 径向载荷 B. 径向载荷和单向轴向载荷 C. 轴向载荷 D. 径向载荷与双向轴向载荷 (7) 按基本额定动载荷选定的滚动轴承，在预定使用期限内其破坏率最大为 C 。 A. l% B. 5% C. 10% D. 50% (8) 以下各滚动轴承中，承受轴向载荷能力最大的是 A ，能允许的极限转速最高的是 B 。 A. 5309 B. 6309/P5 C. 30309 D. 6309 (9) 对滚动轴承进行油润滑，不能起到 C 的作用。 A. 降低摩擦阻力 B. 加强散热、降低温升 C. 密封 D. 吸收振动 (10) 在进行滚动轴承组合设计时，对支承跨距很长，工作温度变化很大的轴，为适应轴有较大的伸缩变形，应考虑 A 。 A. 将一端轴承设计成游动的 B. 采用内部间隙可调整的轴承 C. 轴颈与轴承内
应力应变计算方法
钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨 摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。 关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性 0 前言 钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。 1 按弹性阶段计算应力的方法 钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。 1.1 基本假定 《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。 1.1.1 平截面假定 认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为： εh/x=εh′/(h0-x) εg=εh′ 式中：εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变； εh-为砼受压平均应变； εg-为钢筋平均拉应变； x-为受压区高度； h0-为截面有效高度。 1.1.2 弹性体假定 假定受压区砼的法向应力图形为三角形。钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段，砼受压区的应力分布图形是曲线形，但曲线并不丰满，与直线相差不大，可以近似地看作呈直线分布，即受压区砼的应力与应变成正比。 σh=εhEh 式中：σh-为砼应力； εh-为砼受压平均应变； E h-为砼弹性模量。 1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力 在裂缝截面处，受拉区砼已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分砼承担着拉应力。由于其拉应力较小，内力偶臂也不大，因此，不考虑受拉区砼参加工作，拉应力全部由钢筋承担。 σg=εgEg 式中：σg-为钢筋应力； εg-为受拉区钢筋平均应变； E g-为钢筋弹性模量。 1.2采用换算截面计算应力 根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等，将钢筋应力换算为砼应力，则钢筋应力为砼应力的n g 倍（n g=E g/E h）。由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近，主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。因此，将钢筋假想为受拉的砼，形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，即为换算截面，再按材料力学公式进行应力计算。 1.2.1受压区边缘砼应力
土中 应 力 计 算
第2章 土中 应 力 计 算 自重应力：由土体重力引起的应力 附加应力：由于建筑物荷载在土中引起的应力 要求： 正确理解自重应力、附加应力、基底压力、基底附加压力的概念及影响因素。 掌握各种应力的计算公式、计算方法及分布规律。 第一节 土中应力状态 法向应力以压应力为正，拉应力为负； 剪应力以逆时针方向为正，顺时针方向为负。 σx 、σy 、σz ，τ xy =τ yx 、τ yz =τ zy 、τ zx =τ xz ， 第二节 土中的自重应力 由土体重力引起的应力称为自重应力。一般是自土体形成之日起就产生于土中。 一、均质地基土的自重应力 土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。因此只有竖向自重应力σc z ，其值等于单位面积上土柱体的重力W 。深度z 处土的自重应力为： 式中 γ为土的重度，kN/m 3 ；F 为土柱体的截面积m 2。 σcz 的分布:随深度z 线性增加，呈三角形分布。 二、成层地基土的自重应力 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为h i ，重度为γi ，则在深度z 处土的自 地下水位以上的土层取天然重度γ，地下水位以下的土层取有效重度γ` ( γ` = γsat- γw) γ w=10kN/m3 三、土层中有不透水层时的自重应力 在地下水位以下，如果埋藏有不透水层（坚硬的粘土、基岩），该层面处的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。 四、水平向自重应力 式中K 0为侧压力系数，也称静止土压力系数
例题 2-1某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位在地表下1.0 m ，计算土中自重应力并绘出分布 a 点： b 点： c 点： d 点： 例题 2-2某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层的自重应力并绘出分布 50m 处： 48m 处： 45m 顶： 45m 不透水层面： 43m 处： 【课堂讨论】 ? 土的性质对自重应力有何影响? ? 地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？如何影响？ 作业1、 2 ==h cz γσkpa h cz 6.1816.1811=?==γσkpa h h cz 4.271)108.18(6.182 211=?-+=+=γγσ kpa h h h cz 6.523)104.18(4.273 32211=?-+=++=γγγ σ0==h cz γσkpa h cz 3621811=?==γσ h h cz 5.613)105.18(362211=?-+=+=γγσkpa h h h w w cz 5.913105.612211=?+=++=γγγσkpa h h h h w w cz 5.1292195.913 32211=?+=+++=γγγγσ
滚动轴承的配合选择主要考虑什么因
各种结构类型轴承由于不同的结构特性，可适应于不同的使用条件，设计人员可根据自己的需要进行选择。通常选择轴承类型时应综合考虑下列各主要因素：0）载荷情况 载荷是选择轴承最主要的依据，通常应根据载荷的大小、方向和性质选择轴承。 1）载荷大小一般情况下，滚子轴承由于是线接触，承载能力大，适于承受较大载荷；球轴承由于是点接触，承载能力小，适用于轻、中等载荷。各种轴承载荷能力一般以额定载荷比表示。 2）载荷方向纯径向力作用，宜选用深沟球轴承、圆柱滚子轴承或滚针轴承，也可考虑选用调心轴承。纯轴向载荷作用，选用推力球轴承或推力滚子轴承。径向载荷和轴向载荷联合作用时，一般选用角接触球轴承或圆锥滚子轴承，这两种轴承随接触角。增大承受轴向载荷能力提高。若径向载荷较大而轴向载荷较小时，也可选用深沟球轴承和内、外圈都有挡边的圆柱滚子轴承。若轴向载荷较大而径向载 荷较小时，可选用推力角接触球轴承、推力圆锥滚子轴承。 3）载荷性质有冲击载荷时，宜选用滚子轴承。 （2）高速性能 一般摩擦力矩小、发热量小的轴承高速性能好。球轴承比滚子轴承有较高的极限转速，故高速时应优先考虑选用球轴承。径向载荷小时，选用深沟球轴承:径向载荷大时，选用圆柱滚子轴承。对联合载荷，载荷小时，选用角接触球轴承；载荷大时，选用圆锥滚子轴承或圆柱滚子轴承与角接触球轴承组合。在相同内径时，外径越小，滚动体越轻越小，运转时滚动体作用在外圈上的离心力也越小，因此更适于较高转速下工作。在一定条件下，工作转速较高时，宜选用直径系列为8，9，0，1的轴承。保持架的材料与结构对轴承转速影响很大。实体保持架比冲压保持架允许的转速高。高速重载的轴承需验算其极限转速。 （3）轴向游动性能
滚动轴承的受力分析、载荷计算、失效和计算准则
1.滚动轴承的受力分析 滚动轴承在工作中，在通过轴心线的轴向载荷（中心轴向载荷）Fa作用下，可认为各滚动体平均分担载荷，即各滚动体受力相等。当轴承在纯径向载荷Fr作用下（图6），内圈沿Fr方向移动一距离δ0，上半圈滚动体不承载，下半圈各滚动体由于个接触点上的弹性变形量不同承受不同的载荷，处于Fr作用线最下位置的滚动体承载最大，其值近似为5Fr/Z（点接触轴承）或4.6Fr/Z（线接触轴承），Z为轴承滚动体总数，远离作用线的各滚动体承载逐渐减小。对于内外圈相对转动的滚动轴承，滚动体的位置是不断变化的，因此，每个滚动体所受的径向载荷是变载荷。 图6滚动轴承径向载荷的分析图7角接触轴承的载荷作用中心 2.滚动轴承的载荷计算 （1）滚动轴承的径向载荷计算 一般轴承径向载荷Fr作用中心O的位置为轴承宽度中点。 角接触轴承径向载荷作用中心O的位置应为各滚动体的载荷矢量与轴中心线的交点，如图7所示。角接触球轴承、圆锥滚子轴承载荷中心与轴承外侧端面的距离a可由直接从手册查得。 接触角α及直径D，越大，载荷作用中心距轴承宽度中点越远。为了简化计算，常假设载荷中心就在轴承宽度中点，但这对于跨距较小的轴，误差较大，不宜随便简化。
图8角接触轴承受径向载荷产生附加轴向力 1)滚动轴承的轴向载荷计算 当作用于轴系上的轴向工作合力为FA，则轴系中受FA作用的轴承的轴向载荷Fa=FA，不受FA作用的轴承的轴向载荷Fa=0。但角接触轴承的轴向载荷不能这样计算。 角接触轴承受径向载荷Fr时，会产生附加轴向力FS。图8所示轴承下半圈第i个球受径向力Fri。由于轴承外圈接触点法线与轴承中心平面有接触角α，通过接触点法线对轴承内圈和轴的法向反力Fi将产生径向分力Fri；和轴向分力FSi。各球的轴向分力之和即为轴承的附加轴向力FS。按一半滚动体受力进行分析，有 FS ≈ 1.25 Frtan α(1) 计算各种角接触轴承附加轴向力的公式可查表5。表中Fr为轴承的径向载荷；e为判断系数，查表6；Y为圆锥滚子轴承的轴向动载荷系数，查表7。 表-5 角接触轴承附加轴向力公式 轴承类型角接触球轴承圆锥滚子轴承
滚动轴承的选择及校核计算
滚动轴承的选择及校核计算根据根据条件，轴承预计寿命 16×365×8=48720小时 1、计算输入轴承 （1）已知nⅡ=458.2r/min 两轴承径向反力：F R1=F R2=500.2N 初先两轴承为角接触球轴承7206AC型 根据课本P265（11-12）得轴承内部轴向力 F S=0.63F R则F S1=F S2=0.63F R1=315.1N (2) ∵F S1+Fa=F S2 Fa=0 故任意取一端为压紧端，现取1端为压紧端 F A1=F S1=315.1N F A2=F S2=315.1N (3)求系数x、y F A1/F R1=315.1N/500.2N=0.63 F A2/F R2=315.1N/500.2N=0.63 根据课本P263表（11-8）得e=0.68 F A1/F R1 根据手册得7206AC型的Cr=23000N 由课本P264（11-10c）式得 L H=16670/n(f t Cr/P)ε =16670/458.2×(1×23000/750.3)3 =1047500h>48720h ∴预期寿命足够 2、计算输出轴承 (1)已知nⅢ=76.4r/min Fa=0 F R=F AZ=903.35N 试选7207AC型角接触球轴承 根据课本P265表（11-12）得F S=0.063F R,则 F S1=F S2=0.63F R=0.63×903.35=569.1N (2)计算轴向载荷F A1、F A2 ∵F S1+Fa=F S2 Fa=0 ∴任意用一端为压紧端，1为压紧端，2为放松端 两轴承轴向载荷：F A1=F A2=F S1=569.1N (3)求系数x、y F A1/F R1=569.1/903.35=0.63 F A2/F R2=569.1/930.35=0.63 根据课本P263表（11-8）得：e=0.68 ∵F A1/F R1 第三章-土中应力计算习题与答案． 第三章土中应力计算一、填空题由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底1. 形，桥梁墩台等梯压力分布图形是刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是 的。相同曲线地基中附加应力分布随深度增加呈2 点下中减小，同一深度处，在基 附加应力最大。 3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，e >当偏心，产生 l/6时，基底与地基局脱 。重分 在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影4.比相，浅响深度比相同宽度的条形基 础 深。同宽度的方形基础上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用5.现象，反之，将发扩散下，将发生应力现象。生应力集中附和 6.土中应力 按成因可分为自重应力 加应力。 7.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取有效重度（浮重度）。导致地下水位大幅度下降，长期抽取地下水位，8. 增从而使原水位以下土的有效自重应力 的严重后地基沉降，而造成 加果。 9 饱和土体所受到的总应力为有效应力 隙水压力之和。 二、名词解释 1.基底附加应力：基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。 2.自重应力：由土层自身重力引起的土中应力。 3.基底压力：建筑物荷载通过基础传给地基，在基础底面与地基之间的接触应力。 三、选择题 1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而 发生的变化为：（ B ） （A）折线减小（B）折线增大（C）斜线减小（D）斜线增大 2.宽度均为b，基底附加应力均为P的基础，同0一深度处，附加应力数值最大的是：（ C ）（A）方形基础（B）矩形基础（C）为直径）b）圆形基础（D（条形基础． 3.可按平面问题求解地基中附加应力的基 础是：（ B ） （A）柱下独立基础（B）墙下条形基 础 钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨 余海森 （江西省交通科研院南昌 330038） 摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性 0 前言 钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。 1 按弹性阶段计算应力的方法 钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。 1.1 基本假定 《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。 1.1.1 平截面假定 认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为： εh/x=εh′/(h0-x) εg=εh′ 式中：εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变； εh-为砼受压平均应变； εg-为钢筋平均拉应变； x-为受压区高度； h0-为截面有效高度。 1.1.2 弹性体假定 假定受压区砼的法向应力图形为三角形。钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段，砼受压区的应力分布图形是曲线形，但曲线并不丰满，与直线相差不大，可以近似地看作呈直线分布，即受压区砼的 应力与应变成正比。 σh=εhEh 式中：σh-为砼应力； εh-为砼受压平均应变； E h-为砼弹性模量。 1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力 在裂缝截面处，受拉区砼已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分砼承担着拉应力。由于其拉应力较小，内力偶臂也不大，因此，不考 虑受拉区砼参加工作，拉应力全部由钢筋承担。 σg=εgEg 式中：σg-为钢筋应力； εg-为受拉区钢筋平均应变； E g-为钢筋弹性模量。 1.2采用换算截面计算应力 根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等，将钢筋应力换算为砼应力，则钢筋应力为砼应力的n g 倍（n g=E g/E h）。由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近，主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。因此，将钢筋假想为受拉的砼，形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，即为换算截面，再按材料力学公式进行应 滚动轴承的寿命计算 一、基本额定寿命和基本额定动载荷 1、基本额定寿命L10 轴承寿命：单个滚动轴承中任一元件出现疲劳点蚀前运转的总转数或在一定转速下的工作小时数称轴承寿命。由于材料、加工精度、热处理与装配质量不可能相同,同一批轴承在同样的工作条件下，各个轴承的寿命有很大的离散性，所以，用数理统计的办法来处理。 基本额定寿命L10——同一批轴承在相同工作条件下工作，其中90%的轴承在产生疲劳点蚀前所能运转的总转数（以106为单位）或一定转速下的工作时数。（失效概率10%）。 2、基本额定动载荷C 轴承的基本额定寿命L10=1（106转）时，轴承所能承受的载荷称基本额定动载荷C。在基本额定动载荷作用下，轴承可以转106转而不发生点蚀失效的可靠度为90%。 基本额定动载荷C （1）向心轴承的C是纯径向载荷； （2）推力轴承的C是纯轴向载荷； （3）角接触球轴承和圆锥滚子轴承的C是指引起套圈间产生相对径向位移时载荷的径向分量。 二、滚动轴承的当量动载荷P 定义：将实际载荷转换为作用效果相当并与确定基本额定动载荷的载荷条件相一致的假想载荷，该假想载荷称为当量动载荷P，在当量动载荷P作用下的轴承寿命与实际联合载荷作用下的轴承寿命相同。 1．对只能承受径向载荷R的轴承（N、滚针轴承）P=F r 2．对只能承受轴向载荷A的轴承（推力球（5）和推力滚子（8））P= F a 3．同时受径向载荷R和轴向载荷A的轴承P=X F r+Y F a X——径向载荷系数，Y——轴向载荷系数，X、Y——见下表。 径向动载荷系数X和轴向动载荷系数 表12－3 考虑冲击、振动等动载荷的影响，使轴承寿命降低，引入载荷系数fp—见下表。载荷系数fp 表12－4 如图所示的轴系，已知轴承型号为30312，其基本额定动载荷C r=170000N，e=0.35；F r1=11900N，F r2=1020N，F ae=1000N，方向如图所示；轴的转速n=980r/min；轴承径向载荷系数和轴向载荷系数为：当F a/ F r≤e时，X=1，Y=0；当F a/ F r>e 时，X=0.4，Y=1.7；派生轴向力F d=F r/(2Y)，Y为F a/F r>e时的Y值。载荷系数f p=1.2，温度系数f t=1。试求轴承的寿命。 F r1F r2 F ae 12 解：（1）画派生轴向力方向 F r1 F r2 1 2 F ae F d1 F d2 （2）计算派生轴向力F d F d1=F r1/（2Y ）=11900/（2×1.7）=3500N F d2=F r2/（2Y ）=1020/（2×1.7）=300N （3）计算轴向力F a F ae + F d1=1000+3500=4500N>300N=F d2 轴承2被“压紧”，轴承1被“放松” F a1=3500N ，F a2=F ae + F d1=4500N （4）计算载荷系数 F a1/ F r1＝3500/11900＝0.294<0.35= e ，所以取X 1＝1，Y 1＝0 F a2/ F r2＝4500/1020＝4.412>0.35=e ，所以取X 2＝0.4，Y 2＝1.7 （5）计算当量动载荷P P 1＝f p (X 1F r1+Y 1F a1)=1.2×(1×11900+0×4444.4)=14280N P 2＝f p (X 2F r2+Y 2F a2)=1.2×(0.4×1020＋1.7×4500)＝9669.6N P =max{P 1，P 2}=14280N （6）计算轴承寿命L h 65518h 1428017000019806010601066h ≈?? ? ?????=??? ??= ε εP C f n L t 2、某轴两端各用一个30208轴承支承，受力情况如图。F r1=1200N ，F r2=400N ，F A =400N ，载荷系数f P =1.2，已知轴承基本额定动负荷C r =34KN ，内部轴向力F S =F r /2Y 。试分别求出两个轴承的当量动载荷。（14分） 滚动轴承的配合 在机器运转中，轴承内圈与轴，轴承外圈与外壳孔之间容易产生打滑现象，这种现象使配合面上发生摩擦、磨损、腐蚀或摩擦裂纹等，以致造成轴承、轴、外壳的损伤，进而磨损粉粒会混入轴承内部，导致运转不良，异常发热或振动。使轴承不能充分发挥作用，因此选择和保持正确的配合非常重要。 零件配合表面的精度主要由三部分构成： 1.尺寸公差 2.形状、位置公差 3.零件表面的粗糙度 一.尺寸公差的术语及定义： 1.基本尺寸：设计时给定的尺寸。（l小写字母表示轴、L大写字母表示 孔） 2. 极限尺寸：允许尺寸变化的两各界限值。即最大极限尺寸：l max、L max 和最小极限尺寸：l min、L min。 3.实际尺寸：实际测量得到的尺寸 4. 极限偏差：上、下偏差的统称。上偏差ES(es)=Lmax-L(lmax-l)； 下偏差EI(ei)=Lmin-L(lmin-l)。 5.公差：允许尺寸的变动量（T）。T=最大极限尺寸-最小极限尺寸或 （ES-EI ；）标注方法:6305轴承内径Φ250-0.006即ES=0、EI=-0.006与 轴Φ25+0.001配合，画出公差带图： 6. ⑴ I T1 I T13、I T14、I T15、I T16、I T17、I T18共20个级别）。精度等级依次 降低。（查表） ⑵基本偏差：用来决定公差带的位置；它是上、下偏差中离零线近的、绝对值小的那个偏差，孔和轴各有28个基本偏差代号： 如：轴a;b;c;cd;d;e;ef;f;fg;g;h;js;j;k;m;n;p;r;s;t;u;v;x;y;z;za;zb 孔A;B;C;CD;D;E;EF;F;FG;G;H;JS;J;K;M;N;P;R;S;T;U;V;X;Y;Z;ZA;ZB;ZC. 如：加工一轴Φ17h5与承受轻载荷的6203轴承相配求轴的尺寸公差。 解：Φ17h5已知：5即标准公差为I T5级；h即为轴的基本偏差代号。 查标准公差表：基本尺寸为Φ17，I T5=8μ=0.008㎜，即T=0.008㎜. 查基本偏差表：h es=0,于是：ei=es-T=0-(0.008)=-0.008㎜. 于是，该轴即为：Φ170-0.008较松的过渡配合。 配合的定义及种类：基本尺寸相同的相互结合的孔和轴公差带之间的关系称为配合。 1.间隙：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸为正时称为间隙。用X表示， 数值前用“+”。 间隙配合：（松配合）具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。 第三章 应力与强度计算 一.内容提要 本章介绍了杆件发生基本变形时的应力计算，材料的力学性能，以及基本变形的强度计算。 1．拉伸与压缩变形 1.1 拉（压）杆的应力 1.1.1拉（压）杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式 N F A σ= (3-1) 式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。 正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件： （1） 杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；如果是偏 心受压或受拉的轻质杆件，那么必然存在靠近轴力的一侧受压，远离轴力的一侧受拉，应力肯定不同，方向相反。并存在中和轴。（即应力在中和轴处为0） （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（大于截面宽度的长度范围内——圣维南） （3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀（即应力集中）； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角0 20α≤时，可应用式（3-1）计算，所得结果的误差约为3%。 1.1.2拉（压）杆斜截面上的应力（如图3-1） 图3-1 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为 全应力 cos p ασα= (3-2) 正应力 2cos ασσα=（3-3） 切应力1sin 22 ατσα= （3-4） 式中σ为横截面上的应力。 正负号规定： α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 ασ 拉应力为正，压应力为负。 ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。 两点结论： （1）当00α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()max ασσ=。当α=0 90时，即纵截面上，ασ=090=0。 （2）当045α=时，即与杆轴成045的斜截面上，ατ达到最大值，即max ()2αα τ=。 1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变 杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。 图3-2 轴向变形 1l l l ?=- 轴向线应变 l l ε?= 横向变形 1b b b ?=- 横向线应变 b b ε?'= 正负号规定 伸长为正，缩短为负。 （2）胡克定律 当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 E σε= （3-5） 或用轴力及杆件的变形量表示为 N F l l EA ?= (3-6) 式中EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。 公式(3-6)的适用条件： (a)材料在线弹性范围内工作，即p σσ?； (b)在计算l ?时，l 长度内其N 、E 、A 均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即 真实应力=工程应力*（1+工程应变） 真实应变=Ln（1+工程应变） 这是现行的通用做法，应该是不会出问题的。 不过用此法时推导真实应力的过程中假设结构体积不变，俺觉得是有问题的，如果考虑体积变化，则真实应力为：真实应力/工程应力=(1 + 工程应变)/(1 +工程应变- 2 工程应变* 泊松比) 或者：真实应力/工程应力=1/(1 - 工程应变* 泊松比)^2 后两者很相近，且比上述做法要低不少。 请您仔细读以下说明： Run ROR's Keygen, Use the serial number for installation, Write down the Registration ID, After installation, Copy the "orglab.lic" file to "C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75\FLEXlm". Start OriginPro, When ask for registration, Select I'm already registered. Enter the Registration ID. OK! 解压程序包后，注意crack 这个东东～～备用。 1. 运行注册机，用生成的sn 安装软件，next 2. 记下您相应sn 的ID 以备后用(sn 和id 应该是相互对应滴一组～～) 3. 安装完成后先不运行程序，把orglab.lic 这个文件复制到您的程序安装目录下(不一定是c 盘) X:\program files \ originlab \ originpro75 \ FLEXLM 文件夹下 4. 然后起动程序，按照要求输入刚记下的ID →就应该ok 了吧～～ 如果不行可能是其他原因，您要是能抓一些问题出现时的图片更有助于问题的解决！ 当然，仍安装不上也可能是您的程序或系统或其他问题。 Luck！ 安装搜狗输入法，在哪个键盘符号上点右键，点第二项，希腊字母里面去选就是了 αβγδεδεζηθικλμνπξζηυθχψω ΑΒΓΓΔΕΖΘΗΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΦΧΨ абвгде?жзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя 仅供个人参考 滚动轴承与轴和外壳孔的配合及选用 3 滚动轴承内、外径公差带特点 1、滚动轴承外圈和外壳孔的配合，采用基轴制；内圈与轴颈的配合采用基孔制。 2、轴承内圈通常与轴一起旋转。为防止内圈和轴颈的配合相对滑动而产生磨损，影响轴承的工作性能，要求配合面间具有一定的过盈，但过盈量不能太大。因此国标GB/T 307.1-2005规定：内圈基准孔公差带位于以公称内径d为零线的下方。即上偏差为零，下偏差为负值。 3、轴承外圈安装在外壳孔中，通常不旋转，考虑到工作时温度升高会使轴膨胀，两端轴承中有一端应是游动支承，可把外圈与外壳孔的配合稍松一点，使之能补偿轴的热胀伸长量，不然轴弯曲，轴承内部就有可能卡死。因此国标GB/T 307.1-2005规定：轴承外圈的公差带位于公称尺寸D为零线的下方。它与具有基本偏差h的公差带相类似，但公差值不同。 轴承内外径公差带图： + GB/T 275-1993规定了与轴承内、外径相配合的轴和壳体孔的尺寸公差带、形位公差、表面粗糙度以及配合选用的基本原则。 一、轴和外壳的尺寸公差带 由于轴承内径和外径公差带在制造时已确定，因此它们分别与外壳孔、轴颈的配合，要由外壳孔和轴颈的公差带决定。故选择轴承的配合也就是确定轴颈和外壳孔的公差带。国家标准所规定的轴颈和外壳孔的公差带。如表6-5所示： 1、轴承外圈与外壳孔的配合与GB/T 1801－1999中基轴制的同名配合相比较，虽然尺寸公差的代号相同，但配合性质有所不同 2、轴承内圈与轴颈的配合比GB/T 1801-1999中基孔制同名配合紧一些：g5、g6、h5、h6轴颈与轴承内圈的配合已变成过渡配合，k5、k6，m5、m6已变成过盈配合，其余也都有所变紧 滚动轴承与轴和壳体孔的配合及其选择 6）按表7-11选择形位公差值，轴颈圆柱度0.005 mm；外壳孔圆柱度0.010 mm，外壳孔肩端面圆跳动0.015 mm。 （7）按表7-12选择轴颈和外壳孔的表面粗糙度参数值。轴颈≤0.8μm，轴肩端面≤3.2μm，外壳孔≤1.6μm，外壳孔肩端面≤3.2μm 。 不得用于商业用途 第三章土中应力计算 一、填空题 1.由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底压力分布图形是梯形，桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是相同的。 2.地基中附加应力分布随深度增加呈曲线减小，同一深度处，在基底中心点下，附加应力最大。 3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距e > l/6时，基底与地基局部脱开，产生应力重分部。 4.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础浅，比相同宽度的方形基础深。 5.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力扩散现象，反之，将发生应力集中现象。 6.土中应力按成因可分为自重应力和附加应力。 7.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取有效重度（浮重度）。 8.长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度下降，从而使原水位以下土的有效自重应力增加，而造成地基沉降的严重后果。 \ 9.饱和土体所受到的总应力为有效应力与孔隙水压力之和。 二、名词解释 1.基底附加应力：基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。 2.自重应力：由土层自身重力引起的土中应力。 3.基底压力：建筑物荷载通过基础传给地基，在基础底面与地基之间的接触应力。 三、选择题 1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为：（B ） （A）折线减小（B）折线增大（C）斜线减小（D）斜线增大 — 2.宽度均为b，基底附加应力均为P0的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是：（C ）（A）方形基础（B）矩形基础（C）条形基础（D）圆形基础（b为直径） 3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是：（B ） （A）柱下独立基础（B）墙下条形基础（C）片筏基础（D）箱形基础 4.基底附加应力P0作用下，地基中附加应力随深度Z增大而减小，Z的起算点为：（A ）（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面 5.土中自重应力起算点位置为：（B ） （A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是：（A ） （A）原水位以上不变，原水位以下增大（B）原水位以上不变，原水位以下减小》 （C）变动后水位以上不变，变动后水位以下减小 （D）变动后水位以上不变，变动后水位以下增大 7.深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，地基中竖向附加应力：（D ） （A）斜线增大（B）斜线减小（C）曲线增大（D）曲线减小 8.单向偏心的矩形基础，当偏心距e < l/6（l为偏心一侧基底边长）时，基底压应力分布图简 轴承配合的选择 1.滚动轴承 用汽油或煤油清洗时，应一手捏住轴承内圈，另一手慢慢转动外圈，直至轴承的滚动体、滚道、保持架上的油污完全洗掉之后，再清洗净轴承外圈的表面。清洗时还应注意，开始时宜缓慢转动，往复摇晃，不得过分用力旋转，否则，轴承的滚道和滚动体易被附着的污物损伤。轴承清洗数量较大时，为了节省汽油、煤油和保证清洗质量，可分粗、细清洗两步进行。 1. 滚动轴承的配合选择 1. 选择配合的依据 根据作用于轴承上的载荷相对于套圈的旋转情况，轴承套圈所承受的载荷有三种：局部载荷、循环载荷、摆动载荷。通常循环载荷（旋转载荷）、摆动载荷采用紧配合；局部载荷除使用上有特殊要求外，一般不宜采用紧配合。当轴承套圈承受持动载荷而且是重负荷时，内、外圈均应采用过盈配合，但有时外圈可稍松一点，应能在轴承座壳体孔内作轴向游动；当轴承套圈承受摆动载荷且载荷较轻时，可采用比紧配合稍松一些的配合。 配合的选择 轴承与轴的配合采用基孔制，而与外壳的配合则采用基轴制。轴承与轴的配合与机器制造业中所采用的公差配合制度不同，轴承内径的公差带多处于零钱以下，因此，在采用相同配合的条件下，轴承内径与轴的配合比通常的配合较为紧密。轴承外径的公差带与基轴制中轴的公差带虽然同处于零线以下，但其取值与一般公差制度也不相同。 各类轴承在安装时，对轴和外壳孔的公差带的选择见表2—1~2—4。不同公差等级的轴承与轴及外壳配合的公差，见GB275—84，或轴承样本。 载荷大小 轴承套圈与轴或壳体孔之间的过盈量取决于载荷的大小，载荷较重时，采用较大过盈量配合；载荷较轻时，采用较小过盈量配合。一般径向载荷P小于0。07C时为轻载荷，P大于0。07C而等于或小于0。15C时为正常载荷，P大于0。15C时为重载荷（C为轴承的额定动载荷）。 工作温度 轴承在运转时，套圈的温度经常高于相邻零件的温度，因此，轴承内圈可能因热膨胀而与轴产生松动，外圈可能因热膨胀而影响轴承在壳体孔内轴向游动。帮选择配合时，对轴承装置部分的温度差、胀缩量应考虑进去，温度差大时，选择轴与内圈的配合过盈量应大些。 滚动轴承25题（当量动载荷、寿命计算等） 1．有一轴由一对角接触球轴承支承，如图所示。已知：齿轮的分度圆直径 d =200mm ，作用在齿轮上的载荷为T F =1890N, =700N, =360N.轴承的内部轴向力 S 与径向载荷的关系式为：S=0.4T F 。求两轴承所承受的轴向载荷。 题1图 解：受力分析如图示。 2V 题1答图 1150100 300 700150360100470300 r A v N F F R ?+?= ?+?== 21700470230v r v N R F R =-=-= 2111 189094522 H H r N R R F == =?= 1R = 2R = 1 10.4S R = 2 20.4S R = 1 S 、2S 方向如图示 1 2400360782A N S S F +=+=> 所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。 1 21 1422,782A N N S S A A F ===+= 2．如图所示，某轴用一对30307圆锥滚子轴承，轴承上所受的径向负荷R 1=2500N ，R 2=5000N ，作用在轴上的向外负荷F a1=400N,F a2=2400N 。轴在常温下工作，载荷平稳f P =1。试计算轴承当量动负载大小，并判断哪个轴承寿命短些？（注：30307轴承的Y=1.6,e=0.37,S=R/(2Y);当A/R>e 时，X=0.4,Y=1.6；当A/R<=e 时，X=1,Y=0） 题2图 解：受力分析如图示。 题2答图 1 12500 78122 1.6 N Y R S = = =? 2 25000 156322 1.6 N Y R S = = =? 2 1 1 278124004002781a a N S S F F +-=+-=> 所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。 1 1211 1781,2781a a N N S S A A F F ===+-= 11 781 0.312500 e A R = =< 22 2781 0.565000 e A R = =< 所以 1 1 1 1 1 ()2500P N f P X R Y A = +=第三章 土中应力计算习题与答案
钢筋混凝土梁的应力应变计算
滚动轴承地寿命计算
机械设计滚动轴承计算题
滚 动 轴 承 的 配 合
应力与应变(试题学习)
真实应力应变
滚动轴承与轴和外壳孔的配合及选用(自己总结非常经典)
第三章土中应力计算习题及答案解析
轴承配合的选择
滚动轴承计算题汇总