例1 求下列个数的算术平方根
值得拥有的资料
是来自平时学习积累总结的
有问题的地方肯定有的
还请大家批评指正！
第13章实数总复习
本章分为四个部分：算术平方根、平方根、立方根和实数
一、算术平方根
（一）定义：若
则x叫做a的算术平方根
记作：
读作：根号a
或二次根号a
0的算术平方根为0
例1：求下列个数的算术平方根
25；361；9/289；0.01；;;
例2：求下列各式的值
（二）相关概念：
（1）a叫做被开方数
2叫做根指数
常省略不写
但不代表没有
（2）非负数a的算术平方根具有双重非负性：①被开方数a是非负数②算术平方根也是非负数
例3：
求x-2y的值(与互为相反数
求x-2y的值)
例4
求x和y的值（可变形为：
求x和y的值）
（3）对于来说
当a>0时
式子有意义；当a<0时
式子没有意义
也可以归纳为负数没有算术平方根
例5：若有意义
则x的取值范围是 ；
若无意义
则x的取值范围是 ；
（4）算术平方根等于它本身的数是
（5）当求一个非负数的算术平方根时
若被开方数开不尽
则用的形式来表示
（三）用计算器求算术平方根
（1）逼值法求算术平方根的近似值
例6题型：①比较与3的大小（平方法）
②比较与4的大小（平方法）
③比较与0.5的大小（作差法）
④与最接近的两个整数是
⑤与最接近的一个整数是
⑥的整数部分是
小数部分是
⑦的小数部分是 的整数部分是
例7写出符合下列条件的数
①大于小于的所有整数（和或积）
②绝对值小于的所有整数（和或积）
（2）被开方数与算术平方根的变化规律
对于来说
当a的小数点向左（向右）移动2位
他的算术平方根的小数点也相应的向左（向右）移动1位（二合一）
即：a每扩大或缩小100倍
相应扩大或缩小10倍
例8：已知
求：（1）；（2）的值
二、平方根
（一）定义：若
则x叫做a的平方根
记作：
读作：正负根号a
或正负二次根号a
0的平方根为0
例9：求下列个数的平方根
25；361；9/289；0.01；;;
例10：求下列各式的值
（二）相关概念：
（1）a叫做被开方数
2叫做根指数
常省略不写
但不代表没有
（2）非负数a的平方根的性质：①被开方数a是非负数②正数的平方根有两个
他们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根
③算术平方根是平方根的一种
利用开平方法解方程
例11：（1）（2）（3）（4）
（3）对于一个数的平方根来说
当被开方数大于0时
式子有意义；当被开方数小于0时
式子没有意义
也可以归纳为负数没有平方根
例1
2：若有平方根
则x的取值范围是 ；
若没有平方根
则x的取值范围是 ；
（4）平方根等于它本身的数是
（5）当求一个非负数的平方根时
若被开方数开不尽
则用？的形式来表示
（三）平方根的综合应用
例13若一个正方形场地
面积为169
则它的边长为多少？
三、立方根
（一）定义：若
则x叫做a的立方根
记作：
读作：三次根号a
0的立方根为0
例14：求下列个数的立方根
64；343；8/27；0.001；;;
例15：求下列各式的值
例16利用开立方解方程
（1）（2）（3）（4）
（二）相关概念：
（1）a叫做被开方数
3叫做根指数
立方根中的根指数必须写明
（2）①被开方数a是任何数②正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是
※③
例17：
求2x+y的值
（3）任何数都有立方根
（4）立方根等于它本身的数是
（5）当求一个数的立方根时
若被开方数开不尽
则用的形式来表示
（三）用计算器求立方根
（1）输入顺序
按书写顺序输入
的按键顺序：SHIFT （-） 8 =
例19：比较与3的大小（立方法）
比较与4的大小（立方法）
与最接近的两个整数是
与最接近的一个整数是
的整数部分是
小数部分是
的小数部分是 的整数部分是
（2）被开方数与立方根的变化规律
对于来说
当a的小数点向左（向右）移动3位
他的立方根的小数点也相应的向左（向右）移动1位（三合一）
即：a每扩大或缩小1000倍
相应扩大或缩小10倍
例20：已知
求：（1）；（2）的值
（四立方根的综合应用
例21若为a+3b的算术平方根
为的立方根
求A+B的平方根
例22小红做了一个正方体
体积为0.89cm3,求它的棱长是多少
四、实数
（一）概念：
1\无理数：无限不循环小数叫做无理数
例如：e
；开放开不尽的数；无理数与有理数的和、差、积、商；0.161161116·····看似循环却不循环的数
例23：判断下列各数哪些是有理数
哪些是无理数？
2、实数：无理数和有理数的统称
3、实数的分类：（1）按定义分（2）按正负分
4、实数与数轴上的点的关系：一一对应的关系
（二）实数的性质：（1）相反数：a 的相反数是-a
（2）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
（3）倒数：互为倒数的两个数乘积为1
（三）实数的计算
同级运算：从左到右按顺序计算
不同级运算：从高到低运算（加减一级运算
乘除二级运算
乘方开方三级运算）
VIP:有括号和绝对值的先算
例24：计算
（1）（2）（3）
（4）
例25若a、b互为相反数
c、d互为倒数
m的绝对值是2
求2a+3cd+2b+m2的值
2、实数：无理数和有理数的统称
3、实数的分类：（1）按定义分（2）按正负分
4、实数与数轴上的点的关系：一一对应的关系
（二）实数的性质：（1）相反数：a 的相反数是-a
（2）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
（3）倒数：互为倒数的两个数乘积为1
（三）实数的计算
同级运算：从左到右按顺序计算
不同级运算：从高到低运算（加减一级运算
乘除二级运算
乘方开方三级运算）
VIP:有括号和绝对值的先算
例24：计算
（1）（2）（3）
（4）
例25若a、b互为相反数
c、d互为倒数
m的绝对值是2
求2a+3cd+2b+m2的值