7、一般问题和平均数问题

六年级数学总复习（7）——一般问题和平均数问题（评价：还要进一步精选）

责编：LDL 班级姓名学号分数

一、填空题（每题2分，计20分）

1、学校食堂有1740千克大米，吃了25天，还剩下740千克。

（1）平均每天吃掉大米（）千克。

（2）剩下的大米还可以吃（）天。

（3）这些大米一共可以吃（）天。

2、小英期末考试，语文、英语的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均分是91分。

数学成绩是（）分。

3、一个长方形周长30厘米，长与宽的比是3:2。这个长方形的面积是（）平方厘米。

4、有两个质数，它们的和是28，差是6。这两个质数分别是（）和（）。

5、父亲比儿子大24岁，如果3年以后，父亲的年龄是儿子的5倍。儿子今年（）岁。

6、一桶油连桶重45千克，倒出一半的油后，称重24千克。原来有油（）千克。

7、服装店卖出4箱上衣，每箱15件，共卖了1080元。每件上衣（）元。

8、买2枝钢笔4枝圆珠笔共18元，买4枝圆珠笔8元，买一枝钢笔（）元。

9、某工厂四月份计划用煤4600千克，实际烧煤3730千克，平均每天节约用（）千克。

10、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米，回来时每小时行30千米，问往返全程平均速度是（）。

二、解决问题（每题5分，计80分）

1、实验小学师生参加植树活动，30人0.5小时植树180棵，照这样计算，52人2小时植树

多少棵？

2、5辆汽车3次运货52.5吨，照此计算，8辆同样的汽车几次运货196吨？

3、一次数学测验，六（1）班全班平均91分，男生平均89分，女生平均92.5分，这个班女

生有24人，男生有多少人？

4、用12元1千克的牛奶糖5千克，7元1千克的水果糖3千克，6元1千克的咖啡糖2千克

混合后,这种混合的什锦糖应买多少元1千克才正好不亏？

5、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的实际平均分是90分。可是，甲在抄分数

时，把自己的分错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？

6、一筐苹果，连筐重56千克，先卖出苹果的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐共重17千

克。原来这筐内苹果重多少千克？

7、有18人合影照相，价格6元含3张照片，另外加洗每张0.5元。如果每人需要一张，平

均每人付多少钱？

8、师傅一天做500个零件，比徒弟做的零件个数的2倍还多130个，徒弟一天做多少个？

9、张老师用36.4元钱买了苹果和香蕉各10千克，已知2千克苹果的价钱与5千克香蕉的价

钱相等，香蕉每千克多少元？

10、服装车间领来一批布，用来生产一批儿童服装。计划每套用2.2米，这批布可余下56米

实际改进了裁剪方式，每套只用2米布，结果余下80米布。这批布共有多少米？

11、小张去银行取钱，第一次取了存款的一半又15元，第二次取出余下的一半还多10元，

这时还剩下125元，小强原有存款多少元？

12、小芳骑车从甲地到乙地每小时行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40

千米，则返回时每小时应行多少千米?

13、六年级一班人数是二班人数的1.5倍。如果从一班调6名同学到二班，则两班人数相等，

原来两班各有多少人？

14、甲乙两人同时从A地出发去B地，甲骑车每分钟行250米，乙步行每分钟走90米，当甲

到B地后立即返回，在离B地3.2千米处与乙相遇，AB两地相距多少米？

15、把一根竹竿锯成3段，要用6分钟。照这样计算，锯24分钟可以把竹竿锯成几段？

16、某工地食堂准备了一批粮食，够50名工人吃120天，吃了40天后，由于工作需要调走

了10名工人。余下的粮食够吃多少天？

17、一批本子分发给六年级（1）班学生，平均每人可分得12本。若只发给女生，平均每人

可分到20本，若只发给男生，平均每人可分得多少本？

18、小刚家上个月共用水20吨，每吨水收费1.5元，小刚家共有4口人，上个月平均每人交

水费多少元？

初中数学平均数的中考知识点总结

初中数学平均数的中考知识点总结 关于初中数学平均数的中考知识点总结 初中数学平均数的中考知识点总结 平均数 定义 平均数是用总数除以份数。平均数容易受到极端数据的影响。 简介 平均数项目分类算术平均数 算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。 把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数 几何平均数 geometricmean n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。 公式：x=(x1*x2*......*xn)^(1/n) 调和平均数 harmonicmean 调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之

不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独 成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解 决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下，只有每组的变量值和相 应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An) 加权平均数 Weightedaverage 加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么 (x1f1+x2f2+...xkfk)÷(f1+f2+...+fk)叫做x1，x2， …，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2， …，xk的权。 公式：(x1f1+x2f2+...xkfk)/n，其中f1+f2+...+fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。 说明：1)“权”的英文是weight，表示数据的重要 程度。即数据的权能反映数据的相对“重要程度”。 2)平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。 平方平均数 quadraticmean 平方平均数 公式：M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n]^(1/2)。 温馨提示：上面的内容是初中数学平均数知识点总结，聪明的大家肯定熟记于心了吧。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系

平均数标准差计算例题

例1 测定蚕豆根在25℃的逐日生长量（长度）于表1，试求根长的每天平均增长率及第7，11天的根长 表1 蚕虫根长的每天增长率 求出日平均增长率（几何平均数） G=1.31021 即日平均增长率为1.31021毫米。 第7天的根长应为 17×（1.31021)6=85.9992=86.00毫米。 若用算术平均值计算，则第7天的根长应为 17×（1.31205)6=86.7266毫米，与实际不符。 第11天的根长应为 17×（1.31021)6=253.4306=253.43毫米

未分组资料中位数求法： 例2 观察某除草剂对一种杂草的除草效果，施药后对10株杂草观察，发现其死亡时间分别为7、8、8、9、11、12、12、13、14、14小时，求其中位数。 即10株杂草从施药到死亡时间的中位数为11.5小时 已分组资料中位数求法： L — 中位数所在组的下限； i — 组距； f — 中位数所在组的次数； n — 总次数； c — 小于中数所在组的累加次数。 例3 取三化螟初孵幼虫204头，使其在浸有1：100敌百虫的滤纸上爬行（在25℃下），得不同时间的死亡头数于表2中，试求中位数。 表2 敌百虫的杀螟效果 ) 2(c n f i L M d -+=5.112 12112265)12/(2/=+=+=+=+x x x x M n n d

由表2可见：i =10，n =204，因而中位数只能在累加头数为118所对应的“35—45”这一组，于是可确定L =35，f =36，c=82，代入公式得： (分钟) 即50%的三化螟幼虫死亡时间的中位数为40.6分钟。即致死中时间，致死中量。 加权平均数计算公式： 式中： y i —第i 组的组中值； f i —第i 组的次数； k —分组数。 例：某村共种五块麦地，各地块的面积分别为0.1，0.2，0.4，0.15，0.15公顷，其相应的小麦单位面积产量为2250，1900，1500，1700，2300公斤/公顷，求该村小麦的平均产量？ 例：欲了解春季盐碱土的盐分分布动态，在某地对一米土体内进行盐分分析，每个剖面共分8层取样，重复两次，测得结果（%）如下表，求：（1）0-10cm 土层的盐分平均含量（%）；（2）一米土体内的盐分平均含量（%）。 6.40)822204 (361035)2(=-+=-+=c n f i L d M ∑∑∑∑= = ++++++===f fy f y f f f f y f x f x f y k i i k i i i k k k 1 1212211权

数学人教版八年级下册平均数

20.1.1平均数（一） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A 、B 、C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。能否由2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P 136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的

奥数平均数问题教案

第六讲平均数问题教案 教学目标： 1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。 2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。 教学重点：如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。 教学难点：如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。 教学过程： 平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。 解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。 一、算术平均数 学习例1：用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、 5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米 集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。 分析与解答：求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。 解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。 学习例2：蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分 集体讨论：你能在这几个平均数中发现什么 分析与解答：解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。 解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分） ②语文： 89-10=79（分） ③政治：86×2-89＝83（分） ④数学：×2-83＝100（分） ⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分） 答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。 二、加权平均数 学习例3：果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克元，水果糖每千克元，奶糖每千克元.问：什锦糖每千克多少元 分析与解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。 解：①什锦糖的总价： ×2+×3+×5＝（元） ②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克） ③什锦糖的单价：÷10=（元）

小学三年级奥数 平均数 知识点与习题

第9讲平均数 把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。例如，24平均分成四个数：6，6，6，6，数6就叫做24分成四份的平均数。又如，24平均分成六个数：4，4，4，4，4，4，数4就叫做24分成六份的平均数。 由此可见，平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数： 总数÷份数=平均数。 “平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。例如，某次考试全班同学的“平均成绩”，几件货物的“平均重量”，某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法： 全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩， 几件货物的总重量÷货物件数=平均重量， 一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。 我们在上一讲的例2中，已经接触到求平均数的应用题，下面再举一些例子来说明有关平均数应用问题的解法。 例1一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？ 解：总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。 这个小组有6个同学，平均成绩是 546÷6＝91(分)。 答：平均成绩是91分。 例2把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。每筐应装多少千克？ 解：苹果和梨的总重量为 40＋80＝120(千克)。 因要装成6筐，所以，每筐平均应装 120÷6＝20(千克)。 答：每筐应装20千克。 例3小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？ 解：两批猪的总重量为 66×3＋42×5＝408(千克)。 两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重 408÷8＝51(千克)。 答：平均每头猪重51千克。 注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量： (66＋42)÷2＝54(千克)。 上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是(3＋5＝)8头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！ 例4一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3

平均数第一课时教案

20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指 A 、 B 、 C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了 100分、7名同学得62分。能否由 2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什 么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下： （1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下： （1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生

(完整版)五年级奥数_复杂平均数问题

复杂平均数问题 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等， 求得的数就是平均数。 如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关 系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ ①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个 ②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个 ③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个。 方法一：由①-②可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式③就可以算出，一箱桃有（74-18）÷2=28个，1箱苹果有28+18=46个。 方法二：将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。 （126+108+74）÷2=308÷2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。减去① 便得到桃的重量：154-126=28个，由③可得苹果：74-28=46个 【举一反三】 1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？ 2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？ 例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？ 女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。 全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8分，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7， 1/ 7

平均数的概念

《平均数的概念》教学设计 教学内容：人教实验版小学数学三年级下册42——45页 教学目标： 1、引导学生在实际生活情景中理解平均数产生的必要性及平均数的意义； 2、理解平均数算法的多样性，通过活动让学生初步获得一些数学活动的经验，养成从数学角度思考问题的习惯。 3、了解平均数在日常生活中的简单应用，并能正确、全面的看待问题，同时学会与他人合作交流，获得积极的数学学习的情感。 教学重点：帮助学生建立的平均数概念，理解平均数的意义教学难点：理解平均数的意义 教学过程： 一、创设情景，激发兴趣 1、师：孩子们，我们今天来进行一次口算比赛，比一比一分钟之内哪个同学做对的口算题目最多！ 2、出示口算题目，孩子在一分钟之内完成 3、同桌交换批改 4、组织学生汇报自己做对的数量，评出个人前三名。 5、师：现在我们知道了我们班**同学的口算最棒，那么6个小组那个小组在本次口算比赛中表现得最优秀呢？这个怎么来评比，谁来出个主意？

二、解决问题，探究新知 （一）提出问题，从矛盾冲突中感受平均数产生的需要 1、让学生自由发言。学生可能会呈现的方法是比较每个小组做对题目的总数。（6个小组的人数不完全一样） 2、师：大家赞成用这个方法来比较吗？为什么？孩子们可以把自己的想法在小组内交流交流。 3、学生分小组进行交流，教师参与其中。 4、组织汇报：得出结论，因为每个小组的人数不一样，比较总数不公平。 5、师：哎呀，看来当人数不相等时，用比较总数的方法来决定哪个小组做得最好不公平，难道就没有更好的方法来比较每个小组本次比赛的总体水平了吗？ （二）探索问题，从实际生活中初步感受平均数的意义 1、师：我们可以算出每个小组平均每人做对了多少道题目，也就是求出每个小组的平均数，然后再比较每个小组的平均水平。 2、学生同桌交流用平均数比较的方法。初步理解平均数是反应一个小组的平均水平的数。 （三）解决问题，从解决问题的过程中学习求平均数的方法。 1、师：怎么样计算每个小组做对题目的平均数呢？ 2、组织学生讨论如何求平均数

初中《概率》知识点归纳

初中《概率》知识点归纳 初中《概率》知识点归纳 1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。 2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。 3、扇形统计图：用圆和扇形表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。 4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。 5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。 6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。 7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。 8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。 9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。 10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。 11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大;加权平均数12、中位数：数据按大小排列，处

于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。 13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。 中学数学概率知识点归纳2 14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。 15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。 16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。 17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。 18、频数：每次对象出现的次数。 19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值 20、级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度 21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度 22、方差计算公式 23、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。 24、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。

正确计算统计平均数

正确计算统计平均数 平均数是社会经济统计的基本指标与基本方法，在社会经济统计学中占有十分重要的作用，国外一位统计学家曾称：统计学是一门平均数的科学。因此，正确理解、计算、运用统计平均数，是学习社会经济统计的基本要求，也是学好后续统计方法特别是统计指数、统计评价、序时平均数等统计方法的关键。 统计平均数的计算方法按其资料的时间属性不同，分为静态平均与动态平均，前者属于截面数据的平均，即为一般平均数，后者为时间数列的平均，也称序时平均。序时平均是静态平均方法的具体应用。统计平均数的计算方法按其体现原始数据的充分性不同，主要可分为数值平均与位置平均，前者包括算术平均、调和平均、几何平均、平方平均，它们均有简单式与加权式之分，实践中较常用的是算术平均、调和平均与几何平均。后者则指中位数与众数。这些平均方法与公式具有不同的应用场合或应用条件，实践中必须正确选择。但我们在多年的教学实践中发现，许多初学者往往无法正确区分这些不同平均方法的应用条件，特别是算术平均、几何平均、调和平均的应用条件，从而出现乱套公式的情况。 本文拟通过案例分析，与同学们谈谈如何正确计算算术平均数、调和平均数与几何平均数。 [例1]某企业报告期三个车间的职工人均日产量分别为：50件、65件、70件，车间日总产量分别为800件、650件、1050件。 要求：计算三个车间的职工每人平均日产量。 [解题过程]三个车间的职工每人平均日产量=Σm/Σ(m/x) =(800+650+1050)/(800/50+650/65+1050/70) =2500/41=60.98（件/人） [解题说明]本题从公式形式上看，是加权调和平均数。从内容上看，属于“统计平均数的平均数计算”，但初学者常常容易犯的错误是乱套公式。最常见的错误是：选择算术平均数公式计算，即以三个车间的日总产量为权数，对三个车间的劳动效率进行算术平均：（50×800+65×650+70×1050）/（800+650+1050） =155750/2500 =62.3 另一类错误是采用简单平均公式计算平均产量，即 （50+65+75）/3=63.33。 出现上述两类错误的根源是：没有正确理解社会经济统计中平均数的经济含义。其实，无论资料条件如何，职工人均产量的基本含义永远是：总产量/工人数。因此，本例资料只需要求出三个车间的总产量及三个车间的总人数即可。由所提供的资料可以知道，总产量已经知道了，为(800+650+1050)=2500，而各车间的职工人数却需要推算。因为各车间的总产量与该车间工人数之比即为该车间的人均产量，所以各车间职工人数应该等于总产量与人均产量之对比，三个车间的职工总人数应该为： (800/50+650/65+1050/70)=41人。

(完整版)平均数的认识沪教版

平均数的认识 【教学内容】：九年义务教育课本数学五年级第一学期（试用本）P31 Ⅰ：教案 【教学目标】 知识与技能： 1、通过具体的事例让学生初步了解平均数的概念； 2、知道求“平均数”的一个基本方法——平均数=总和÷个数； 3、知道平均数是个“虚拟”的数，它的取值范围在该组数据的最小值和最大值 之间。 过程与方法： 1、从生活实际出发，让学生通过观察、比较、主动探索的过程中，了解和掌握 求平均数的意义与方法， 2、培养学生一定的估测能力，能对平均数的结果做出简单的推断和预测。 3、培养学生具有合作交流的意识和能力。 情感、态度与价值观： 体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛用途，在学习过程中让学生享受学习的快乐。 【教学重点与难点】 重点：理解平均数的概念，知道求“平均数”的方法。 难点：理解平均数的概念。 【教学准备】 教具准备：夹玻璃球的用具、课件。 【教学过程】 一、游戏导入： 1、师：老师这里有200个玻璃球，要平均分给我们五个小组，每个小组能分到 几个玻璃球？怎么算出来的？为什么要用除法来做？ 生：200÷5=40（个）平均分 2、师：接下来，我们就一起来玩夹玻璃球的游戏，先听清游戏规则（1、不能用

手拿2、掉在桌上和地上的不算，时间：30秒钟。好，谁愿意来做裁判，帮大家看时间？我也加入一组玩。 3、请小组长负责统计每组夹玻璃球的总数。 按组汇报板书 【教学策略说明：从夹玻璃球的游戏导入新课，使学生体会到数学就在身边，生活中处处离不开数学，从而对数学知识产生亲切感，能更好地激发学生爱数学、学数学的兴趣。】 二、探究新知： 1、比一比每组夹玻璃球水平的高低是怎样的？ 2、师：就请大家把自己这组平均每人夹的个数算一算。 生：汇报各组平均每人夹的个数。 师：这些表示各个组平均每人夹玻璃球的个数叫作“平均数”，也就是这节课我们要学习的内容——出示课题 师：算出了平均数，现在可以比出夹玻璃球水平高低的名次了吗？ 3、师：在平时的生活中像这样的事还有很多，下面请同学们一起来做一个公正的裁判，出示： 同学们跳集体舞得分统计表 4、通过第一个游戏和为集体舞比赛排名，谁能说说求平均数的方法是什么？ 板书：总和÷个数=平均数 5、例题教学 师：同学说得很好，现在来看看这几座大桥，你们都认识吗？ 师：现在老师把五座大桥的长度告诉你们，请你们用计算器帮忙算出五座大桥的平均长度是多少？ 师：完成后翻开书P31进行校对并读一读书上是怎样介绍平均数的。 师：（媒体上）在这道算式上，括号里的一组加法运算表示的是什么？5表示什么？得到的最后结果叫什么？

关于初中数学平均数的中考知识点总结初中数学中考知识点

关于初中数学平均数的中考知识点总结初中数 学中考知识点 初中数学平均数的中考知识点总结 平均数的学习从小学就开始了，接下来让我们来学习初中数学平均数的知识点吧。 平均数定义 平均数是用总数除以份数。平均数容易受到极端数据的影响。 简介 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。 平均数项目分类算术平均数

算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。 把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数 几何平均数 geometric mean n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条不同，几何平均数分为加权和不加权之分。 公式：x=(x1*x2*......*xn)^(1/n)调和平均数harmonic mean 调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An)加权平均数Weighted average 加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2

怎么算平均数平均数

平均数 举一反三、 专题简析: 把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记: 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 、 例1有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果与桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 分析与解答:(1)1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136(个); (2)1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108(个) (3)1箱苹果＋1箱桃=37×2=72(个) 由(1)(2)两个等式可知: 1箱苹果比1箱桃多126－108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:1箱桃有(74－ 18)÷2=28(个),1箱苹果有28＋18=46(个)。 1箱苹果与1箱桃共有多少个:37×2=74(个) 1箱苹果比1箱桃多多少个:42×3－36=18(个) 1箱苹果有多少个:28＋18=46(个) 、 练习一

1,一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得多少分？答 2,甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重就是40千克。求四人的平均体重就是多少千克？答 3,甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？答 、 例2一次数学测验,全班平均分就是91、2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90、5分。求这个班男生有多少人？ 分析:女生每人比全班平均分高92－91、2=0、8(分),而男生每人比全班平均分低91、2－90、5=0、7(分)。全体女生高出全班平均分0、8×21=16、8(分),应补给每个男生0、7分,16、8里包含有24个0、7,即全班有24个男生。 、 练习二 1,两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？答 2,有两块棉田,平均每亩产量就是92、5千克,已知一块地就是5亩,平均每亩产量就是101、5千克;另一块田平均每亩产量就是85千克。这块田就是多少亩？答 3,把甲级与乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元？答 、 例3某3个数的平均数就是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。被改的数原来就是多少？ 分析:原来三个数的与就是2×3=6,后来三个数的与就是3×3=9,9比6多出了3,就是因为把那个数改成了4。因此,原来的数应该就是4－3=1。 、 练习三

平均数的意义

《平均数的意义》教学设计与意图 莱西水集中心小学李浩齐 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年制四年级上册第八单元信息窗1，第131页—第134页。 【教材简析】 本课教学是在学生学习了简单的统计图表的基础上进行的，是学习利用统计量描述数据特征的开始，是进一步学习统计知识的基础。教材创设“篮球赛该换谁上场”的问题情境并提供了替补运动员在小组赛中的得分情况统计表，引入对平均数知识的探索和学习，体验平均数产生的必要性，学习求平均数的基本方法，理解平均数的意义。 【教学目标】 1、在具体情境中，感受求平均数是解决实际问题的需要，并通过进一步的操作和思考理解平均数的意义，知道平均数是代表和理解一组数据的一个代表值，是描述和比较数据的统计量；学会计算简单数据的平均数。 2、在解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的办法，发展统计观念。 3、在探索知识的过程中，提高学生自主学习的能力。 【教学重点】理解平均数的意义，学会求简单数据的平均数。 【教学难点】引导学生加深对平均数意义的理解。 【教学过程】 一、创设情境，提出问题 谈话: 同学们，今天我们继续学习有关统计的知识（板书课题），统计在日常生活中的应用非常广泛。比如，篮球比赛中的换人就要用到统计。请看屏幕（课件出示情境图）这是一场正在进行的篮球赛，红、蓝两队打得非常激烈，你争我抢，你攻我防。突然，蓝队一名队员受伤了，这时候蓝队的比分还落后，怎么办？ 二、解决问题，理解概念 (一）上场次数相同时派谁上场？初步感知平均数的意义。 1、讨论收集信息的标准。

（1）问题。谈话：现在有7号和8号两名替补队员，假如你是教练，你准备派谁上场？根据什么？ （2）交流。 预设：①看身高，谁高就让谁上。②看速度，谁跑的快就让谁上。③看经验，谁打球时间长经验多就让谁上。④看得分，谁的得分多就让谁上。 （3）小结。谈话：同学们想到了这么多！不管是看身高、看速度还是看经验，都是为了这个队员上场后能干什么？所以，决定派谁上场，应该比较他们的什么情况？ 【设计意图：篮球比赛的情境对于三年级的小学生来说并不是太熟悉，怎样引领学生走进情境呢？我采用适当渲染的办法，让学生感受赛场的紧张与激烈，从而激发学生的学习和探究兴趣。在此基础上，引导学生讨论派谁上场的根据，也就是收集数据的标准，为下一步呈现并分析数据铺平道路。】 2、收集处理数据，作出决策。 （1）问题。谈话：请看屏幕，（课件出示7、8号队员得分表），这是7号和8号队员在小组赛 这个表，你知道了什 么？根据对得分情况 的分析，你觉得应该派 谁上场？ （2）思考。谈话：不仅要说出派谁上场，还要讲清楚比较的方法，先自己想想，再和组内同学说说。 （3）交流。 预设： 办法一：派7号上场，因为7号总分高。追问：7号总分怎么算的？那么8号的呢？随机板书算式； 办法二：前两场7号比8号多4分，第三场7号比8号少1，因为7号比8 号一共多3分，所以要派7号上。

复杂平均数问题

复杂平均数问题 1、有五个数它们的平均数是60。如果把这五个数按从大到小的顺序排列，那么 前三个数的平均数是70，后三个数的平均数是50。求中间这个数是多少？ 2、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后，把五 次的平均成绩提高到70以上（含70分）。那么，在下次测验中，他至少要得多少分？ 3、有5个数的平均数是54，小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数错看 成了84，求出的平均数是64，求原来那个数是多少？ 4、五（1）班数学考试平均成绩是91.5分，事后发现，计算平均成绩时将其中 一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，问五（1）班有多少名学生？ 5、数学成绩公布前，英子四门功课的平均分是89分。数学成绩公布后，她五门 功课的成绩提高了2分。求英子的数学考了多少分？

6、有五个小朋友，五人的平均体重是24千克。每次选出四个小朋友算出他们体 重的平均数分别是20千克，25、26千克和22千克。问这五个小朋友的平均体重是多少千克？ 7、七位老人的平均年龄是72岁。较大的四位老人的平均年龄是80岁，较小的 四位老人的平均年龄是65岁。求这7位老人中年龄居中的是多少岁？ 8、两组学生进行跳绳比赛，平均每人每分钟跳152次，甲组有学生9人，平均 每人每分钟跳160次，如果乙组学生平均每人跳140次，那么乙组有学生多少人？ 9、张勇前九次打靶的平均成绩是7.8环，第十次打靶至少要得多少环才能把平 均成绩提高到8环以上？ 10、把1.2、3.7、6.5、2.9、4.6分别填在下图5个○中，再在每个□中填 上和它相连的三个○中的平均数，再把三个□中的数的平均数填在△中，找出一种填法，使△的数尽可能小，那么△中填的数是多少？

平均数的计算与比较

2016年国家公务员笔试备考 ——平均数的计算和比较 说到做题，也不是漫无目的的，我们需要重点来练习一下可以在短时间内容易提高的模块，资料分析就是这样一个模块，虽然表面上看来资料分析数据比较多，材料比较长，但是考点相比较来说少。只要小伙伴们肯付出努力记一些公式口诀，多下工夫提高自己的计算能力，在这一模块定会有比较大的突破。 资料分析主要的考点有基期量、增长率、增长量以及比重等，考点比较少。以前国考资料分析考察的知识点主要集中在基期量、增长率以及比重上。近年来，除了有这些方面的考察外，平均数与倍数的考察的频率在快速提高。所以，今天就国考资料分析中题型中的“新宠”----平均数，给大家做一个分享，倍数问题我们会在接下来的文章中与大家分享。 2015年国家公务员考试20道题目中平均数相关的题目一共有2题，2014年真题中平均数相关题目一共有3题。在众多考点中，平均数问题不止出现一次，占比还是不容小觑的。平均数相关考点主要包括平均数的计算以及比较，我们首先来看一道平均数计算的题目： 【例1】（2014年国考—资料分析--127） 2012及2013年1~4月某市电影院线票房情况 2013年第一季度，该市电影院线平均每场电影的票房收入约有为多少元？( ) A.1170 B.1370 C.1570 D.1770 通过读题，这是一道平均数问题，要求我们求出2013年第一季度该市电影院线平均每场电影的票房收入。很明显需要我们用前3个月的收入之和除以这3个月的电影场次。所以平均数问题也是要做除法，所以在计算的时候可以使用大家比较擅长的直除。除此之外，估算、特殊分数同样适用。 我们具体来看一下这道题目的解法：根据表格2013年第一季度，该市电影

课题：《平均数的概念》教学设计

课题：《平均数的概念》教学设计 教学内容： 西师版教材四年级下册平均数概念的教学 教学目标： 1、引导学生在实际生活情景中理解平均数产生的必要性及平均数的意义； 2、理解平均数算法的多样性，通过活动让学生初步获得一些数学活动的经验，养成从数学角度思考问题的习惯。 3、了解平均数在日常生活中的简单应用，并能准确、全面的看待问题，同时学会与他人合作交流，获得积极的数学学习的情感。 教学重点： 协助学生建立平均数的概念，理解平均数的意义 教学难点： 理解平均数的意义 教学过程： 一、创设情景，激发兴趣 1、我们今天来实行一次口算比赛，比一比一分钟之内哪个同学做对的口算题目最多！ 2、出示口算题目，孩子在一分钟之内完成 3、同桌交换批改 4、组织学生汇报自己做对的数量，评出个人前三名。 5、现在我们知道了我们班**同学的口算最棒，那么8个小组那个小组在本次口算比赛中表现得最优秀呢？这个怎么来评比，谁来出个主意？ 二、解决问题，探究新知 （一）提出问题，从矛盾冲突中感受平均数产生的需要 1、让学生自由发言。学生可能会表现的方法是比较每个小组做对题目的总数。（8个小组的人数不完全一样） 2、大家赞成用这个方法来比较吗？为什么？孩子们能够把自己的想法在小组内交流交流。 3、学生分小组实行交流，教师参与其中。 4、组织汇报：得出结论，因为每个小组的人数不一样，比较总数不公平。 5、看来当人数不相等时，用比较总数的方法来决定哪个小组做得最好不公平，难道就没有更好的方法来比较每个小组本次比赛的总体水平了吗？ （二）探索问题，从实际生活中初步感受平均数的意义 1、我们能够算出每个小组平均每人做对了多少道题目，也就是求出每个小组的平均数，然后再比较每个小组的平均水平。 2、学生同桌交流用平均数比较的方法。初步理解平均数是反应一个小组的平均水平的数 （三）解决问题，从解决问题的过程中学习求平均数的方法。 1、怎么样计算每个小组做对题目的平均数呢？ 2、组织学生讨论如何求平均数 3、组织汇报，得出求平均数的基本方法：①先求出总数，再用总数除以人数就得到平均数了。②割补法 （四）总结问题，在总结的过程中深入理解平均数的意义。 1、1小组算出来平均每人做对了7道题目，这里的7表示什么？你怎样理解理解7这个数？2小组平均每人做对了6道题，是不是说每个人做对的都是6道题呢？不

小学奥数教案平均数问题

小学奥数教案---平均数问题 第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。 练习3：