奇数与偶数及奇偶性的应用

精锐教育辅导讲义

函数的奇偶性及其应用举例

函数的奇偶性及其应用举例 （湖北省红安县职教中心 金哲、曾诚） 【摘要】 函数是贯穿于初中、高中、大学数学教学的一条主线，也是高中数学的核心 内容，那么真正掌握函数，其中最主要的就是掌握函数的基本性质。函数的奇偶性是函数重要性质之一。近几年高职统考以及技能高考对于函数的奇偶性一直都是热点问题。本文将通过对函数的奇偶性及其应用进行一个系统研究。 【关键词】 函数的奇偶性，判定，应用 一、奇、偶函数的定义： 若函数)(x f ，在其定义域内，任取x 都有))()()(()(x f x f x f x f =--=-或者， 则称函数)(x f 在区间I 上是奇函数（或者偶函数） 二、函数的奇偶性分类 ???? ? ?? =--=-≠--≠-=--=-)()()()()()()()(:)()(:)()(:x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f 且既奇且偶函数： 且非奇非偶函数偶函数奇函数 三、奇、偶函数的图象： 奇函数?图象关于原点成中心对称的函数 偶函数?图象关于y 轴对称的函数。 四、函数奇偶性的性质： ①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称 ②若f(x)是奇函数，且x 在0处有定义，则f(0)＝0 ③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反 ④任意定义在R 上的函数f(x)都可以唯一地表示成一个奇函数与一个 偶函数的和。 五、 判断函数奇偶性的方法： （1）定义法：欲判断函数)(x f 在给定区间或者定义域内的奇偶性：

第一步：先判断给定区间或者定义域是否关于原点对称，若 不对称，则函数)(x f 一定是非奇非偶函数。 第二步：若对称，再判断)(x f -与)(x f 的关系： ①若)(x f -=-)(x f ,则)(x f 是奇函数 ②若)(x f -=)(x f ,则)(x f 是偶函数 ③若)(x f -=-)(x f 且)(x f -=)(x f ,则)(x f 是既奇且偶函数 ④若)(x f -≠-)(x f 且)(x f -≠)(x f ,则)(x f 是非奇非偶函数 （2）图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数； 图象关于y 轴对称的函数是偶函数。， 六、函数奇偶性的应用： （1）函数奇偶性的判断 例1、（2011年高职统考第4题）下列函数为奇函数的为 )0(.5 1<=x x y A )0(.7 1>=x x y B 2 1.x y C = 3 1.x y D = 析：A,B ，C 这三个函数的定义域都不关于原点对称，故均为非奇非偶函数， 只有D 选项，定义域为()+∞∞-,，关于原点对称，并且()3 13 1x x -=-，故D 项所在函数为奇函数。 例2、（2014年文化综合第25题改编）下列函数中为奇函数的是 A ．2 ()1f x x =- B ．3 ()f x x = C ．5()3x f x ?? = ??? D ．2 ()log f x x = 析：A 项2()1f x x =-的定义域为()+∞∞-,关于原点对称，但 () 11)(2 2 -=--=-x x x f ，)()(x f x f =-故为偶函数； C 项5()3x f x ?? = ??? 定义域 为()+∞∞-,关于原点对称，但)()()()(,35)(x f x f x f x f x f x -≠-≠-??? ??=--且， 故为非奇非偶函数；D 项2()log f x x =，定义域为()+∞,0，不关于原点对称， 故为非奇非偶函数，只有B 项符合。 例3、判断函数12)(2+-=x x x f 的奇偶性： 析：（法1-定义法）()f x 函数的定义域是()-∞+∞， ， ∵ 2()21f x x x =-+，

数的奇偶性_教案教学设计

数的奇偶性 教学内容：教材第14～15页。 教学目标： 1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。 2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 教学重点：探索并理解数的奇偶性 教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题 教学过程： 一、游戏导入，感受奇偶性 1、游戏：换座位 首先将全班39个学生分成6组，人数分别为4、5、6、7、8、9。我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。 （游戏后学生发现4人、6人、8人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、9人一组的却有一人无法跟别人换座位） 2、讨论：为什么会出现这种情况呢？ 学生能很直观的找出原因，并说清这是由于4、6、8恰好是双数，都是2的倍数；而5、7、9是单数，不是2的倍数。

（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机） 3、小结：交换位置时两两交换，有的小组刚好都能换位置，像 4、6、8、10……是2的倍数，这样的数就叫做偶数；而有的小组有人不能与别人换位置，像 5、7、9……不是2的倍数，这样的数就叫做奇数。 学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。 二、猜想验证,认识奇偶性 活动1 （1）出示题目和情景图：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。 （2）提出问题：小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？ （3）探究活动 学生可能会运用数的方法得出结果，不一定正确。 师：小船摆渡100次后，船在南岸还是北岸？你会怎样做？能保证正确吗？ 引导学生运用策略：①列表法；②画示意图法。 三、实践操作、应用奇偶性 我们已经知道了奇偶数的一些特性，现在要用这些特性解决我们身边经常发生的问题。 1、试一试 （1）一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。翻动两次，杯口朝上……翻动10次呢？翻动19次？105次？请尝试说

函数奇偶性的归纳总结

函数的奇偶性的归纳总结 考纲要求：了解函数的奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法。 教学目标：1、理解函数奇偶性的概念； 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法； 3、掌握函数的奇偶性应用的类型和方法； 4、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。 教学重点：1、理解奇偶函数的定义； 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法，并探索其中简单的规律。 教学难点：1、对奇偶性定义的理解； 2、较复杂函数奇偶性的判断及函数奇偶性的某些应用。 教学过程： 一、知识要点： 1、函数奇偶性的概念 一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。 一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数。 理解： (1)奇偶性是针对整个定义域而言的，单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是，奇偶性是一个“整体”性质，单调性是一个“局部”性质； (2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 2、按奇偶性分类，函数可分为四类： 奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数. 3、奇偶函数的图象：

奇函数?图象关于原点成中心对称的函数，偶函数?图象关于y 轴对称的函数。 4、函数奇偶性的性质： ①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）。 ②常用的结论：若f(x)是奇函数，且x 在0处有定义，则f(0)＝0。 ③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同，最值相反。奇函数f(x)在区间[a,b](0≤a

小学数学五年级《数的奇偶性》优秀教学设计

《数的奇偶性》教学设计 教学内容：第15页例2 教学目标： 1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。 2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 学情分析：本节知识是在学生已经掌握了奇数、偶数的意义的基础上学习的。在学习的过程中，需要把已经掌握的奇数、偶数意义的知识迁移到用数的奇偶性来解决生活中的简单问题中来，迁移到发现加法中数的奇偶性变化规律中来，进一步探索数的奇偶性。 教学重点： 探索并理解两数之和的奇偶性 教学难点： 能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题 教学准备：课件，每个学生三个杯子，抽奖的盒子2个教学过程： 一、复习旧知，导入新课 同学们，我们前面认识了奇数和偶数，谁来说一说，什么是奇数？什么是偶数？ 下面这些数哪些是奇数，哪些是偶数？ 1，2，3，4，5，10，11，20，21，30，31，100，101。 同学们认识了什么叫奇数，什么叫偶数，这节课就让我们进一步去探索发现数的奇偶性的规律。（板书：数的奇偶性） 二、探索新知，了解规律

游戏引入：下面我们一起做个游戏，这个游戏中隐藏着一些数学规律，请同学们仔细观察，看谁能发现其中的奥秘。 （一）、探索游戏中的奇偶性 1、游戏规则：伸出手，手心朝上。翻一次手心朝下，翻两次手心朝上，翻10次手心朝上还是朝下？翻101次呢？那387次呢？1000次呢？手心朝上还是朝下？再翻手就太麻烦了，其实这当中就隐藏着数学规律，下面我们就来探索其中的规律。我们在找规律时通常采用什么方法？请同学们用你喜欢的方法来发现其中的规律（学生在练习本上画图或列表，画几次就可以了。）画完后仔细观察，你发现什么了吗？（学生相互交流、汇报。） 2、汇报结果：谁愿意上台来展示一下你们的成果？（学生上台展示） 3、老师整理小结：你们说得真是太棒了，我们再一起来回忆一次你们刚才的探究过程。（课件展示）通过刚才的活动，我们发现了：奇数次手心朝下，偶数次手心朝上。 4、师问：那你现在知道翻101次是手心朝上还是朝下？387次呢，1000次呢？ 8次是手心朝上还是朝下？（朝上）一定是手心朝上吗？ 老师演示：怎么手心朝下了呢？跟刚才怎么不一样了呢？这是为什么呢？ 5、师：那同学们想想看最关键的是什么？（初始状态不同） 师：看来翻手的次数相同，但手一开始的位置不同，方向也就不同。 6、小结：通过刚才的活动，我们发现了手心的朝向与什么有关？（课件） 其实不仅在我们的生活中有很多这样含有奇偶性规律的例子，在我们的运算中也含有很多奇偶性的规律，下面，我们就一起探究加法中数的奇偶性。（二）探索加法中数的奇偶性 1、我们来玩一个抽奖的活动，老师拿出两个抽奖盒。 1号盒：（全是奇数，但学生不知道） 2号盒：（全是偶数，但学生不知道） 师：从这两个盒子中各抽1张卡片，然后把它们加起来结果是偶数有奖，结果是奇数，谢谢参与。 （大屏幕打出获奖方案。） 2、几个学生尝试过后，学生发现无论怎样也得不到奖。

奇数与偶数的运算性质

《奇数和偶数的运算性质》教学设计 【教学内容】 数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。 【教学目标】 1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。 2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 【重点难点】 1.探索并理解数的奇偶性。 2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 教学过程： 【复习导入】 师：在学习2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，请看大屏。把下面各数分别填在合适的圈里。那么谁能回答一下，什么叫做奇数？奇数有什么特征？什么叫做偶数？偶数有什么特征？生说师大屏出示。那么，奇数和偶数的运算会有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。板书课题《奇数和偶数的运算性质》 【新课讲授】 1．出示例2：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？这道题用算式怎么表示？奇数+偶数=？奇数+奇数=？偶数+偶数=？大屏出示：

2、学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。 教师根据学生汇报总结方法如下： 方法一： 利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1。 所以：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数； 方法二： 利用算式寻找规律（大屏出示） 例如：5+8=13, 7+8=15…… 5+7=12，7+9=16…… 8+12=20，12+24=36…… 通过上面的算式发现：奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数。 所以，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。 师：你能举几个例子说明一下吗？（学生的举例可以引导从正反两个角度进行） 3、刚才我们探究出了奇数和偶数的和的奇偶性，那奇数和偶数的差的奇偶性有什么规律呢？你是怎么想的？你能举例说明你得出的结论吗？生说师大屏出示。 4、请同学们仔细观察这些算式，你发现了什么？得到了什么结论？ 方法一： 16-12=4 103-71=32 13+71=84 114+25=139 19-12=7 请仔细观察算式，你怎么能快速记住这些结论？只要算式里有偶数，跟

函数奇偶性在解题中的应用

函数奇偶性在解题中的应用 徐辉 函数的奇偶性是函数的重要性质之一，也是日常考试和高考中数学的重点和热点内容之一。它应用广泛，在高中数学的各个分支中都有着极为重要的应用，在解题过程中如果应用的好，常能使难题变易，繁题变简，起到事半功倍的效果。 1．用于求值 例１：已知奇函数，则 解：因为奇函数， 所以对任意，都有成立． 令，则有，从而可得； 令，则有， 从而 ． 故． 注：此解利用了若函数是奇函数，则对定义域内的任意， 都有这一性质，特别地，当０在定义域内时，必有． 2．用于比较大小 例２．已知偶函数在区间上单调递减，试比较 的大小.

解：因为是偶函数，所以，故此题只需比较的大小即可． 又因在区间上单调递减，而且 所以，故． 注：此解利用了若函数是偶函数，则对定义域内的任意x，都有这一性质．当然此题也可利用偶函数图象关于y 轴对称这一性质，首先得到在区间是单调递增的，然后再用单调性进行求解． 3．用于求最值 例３．如果奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么在区间[-7,-3]上是（） A. 增函数且最小值为-5 B. 增函数且最大值为-5 C. 减函数且最小值为-5 D. 减函数且最大值为-5 解：由在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，有, 又是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称, 故有在[-7,-3]上也是增函数，且当x=-3时，函数取得最大值， 故选B. 注:此解利用了奇函数图象关于原点对称这一性质. 4．用于求参数的值 例4.已知函数(a、b、c∈Z)是奇函数，又f(1)=2，f(2)＜3，求a、b、c的值.

解：由是奇函数，知f(-x)=-f(x)， 从而，即-bx+c=-(bx+c)，c=-c，∴c=0. 又由f(1)=2，知，得a+1=2b①， 而由f(2)＜3，知，得② 由①②可解得－1＜a＜2. 又a∈Z，∴a=0或a=1. 若a=0，则b=，应舍去； 若a=1，则b=1∈Z. ∴a=1，b=1，c=0. 注：本题从函数的奇偶性入手，利用函数的思想建立方程或不等式，组成混合组，最终使问题得以解决. 当然此题也可采用取特殊值的方法得到c的值，如由f(－1)=－f(1)，可得c=0. 5．用于求函数的解析式 例５．已知定义在(－∞，+∞)上的函数f(x)的图像关于原点对称，且当x>0时，f(x)=x2－2x+2，求函数f(x)的解析式。解：当x<0时，－x>0，故f(－x)=(－x)2－2(－x)+2=x2+2x+2 因函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数， 于是f(－x)=－f(x)，从而当x<0时，f(x)=－f(－x)=－(x2+2x+2)=－x2－2x－2，

数的奇偶性

数的奇偶性 [教学目标] 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。 2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。 [教学重、难点] 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。 2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。 [教学过程] 活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。 让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。 试一试： 本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。 活动2：探索奇数、偶数相加的规律 让学生观观察下面两组数，各有什么特点？ （1）80 12 20 6 18 34 16 52 （2）11 21 37 87 101 25 3 49 先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律。 [板书设计] 数的奇偶性 例子：结论： 12 + 34 = 48 偶数+偶数=偶数 11 + 37 =48 奇数+奇数=偶数 12 + 11 =23 奇数+偶数=奇数 [课后反思] “数的奇偶性”的变化规律对于五年级的学生而言不难，本节课主要目标是学生对规律的探索和发现过程，在教学中积极渗透解决问题的方法：告知学生生活中有许多地方应用到数的奇偶性，并引导学生从自身的生活经验出发，合生活情境，发现奇偶性规律，进而解决生活中的简单问题。

奇数和偶数的运算性

五年级下册数学导学案 小组：学生姓名： 课题奇数和偶数的运算性课型新知探究课课时 1 学习目标1、我能找出100以内的质数，熟记20以内的质数。 2、我能通过自主探究和合作交流总结质数和合数与奇数和偶数的区别和联系。 学习重难点：我能通过自主探究和合作交流总结质数和合数与奇数和偶数的区别和联系。 学习过程师生笔记 一、知识链接（3 分钟） 我能知道 1、叫奇数。 举例：是奇数。 2、叫偶数。 举例：是偶数。 3、叫质数。 举例：是质数。 4、叫合数。 举例：是合数 二、学海拾贝（20分钟） 自主探究 1、我能找出100以内的质数 2、我能说出方法： 3、完成下列各题 （1）、算一算 23+43=（）46+24=（）43+32 =（）78+43 =（）75+47=（）98+54 =（）0+21 =（）24+44=（）（2）、填空 奇数+奇数=（）偶数+偶数=（）奇数+偶数=（）（3）、不计算，按结果为奇数或偶数给下列算式分类。 27+37=（）41+58=（）61+73 =（） 83+95=（）14+33=（）87+99 =（） 3、我发现了规律：笔记： 奇数＋偶数＝ 偶数＋偶数＝ 奇数＋奇数=

三、达标检测（ 10分钟） ★不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗? 10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345 ★★在（）里填上适当的质数。 14=（）+（）+（） 15=（）+（）+（） 10=（）×（） 30=（）×（）×（）2、填一填。 奇数-偶数=（）偶数-偶数=（） 奇数-奇数=（） 我的收获：（反思、收获）

人教版五下数学第二单元奇数和偶数的运算性质

人教版五下数学第二单元奇数和偶数的运算性 质 【教学内容】 数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。 【教学目标】 1、经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。 2、使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 【重点难点】 1、探索并理解数的奇偶性。 2、能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。教学过程： 【复习导入】 师：在学习 2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，那么谁能回答一下，什么叫做奇数？什么叫做偶数？（生回答后）那

么，奇数和偶数又有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。板书课题《奇数和偶数的运算性质》 【新课讲授】 1、游戏：换座位首先将全班30个学生分成5组，人数分别为 4、5、6、7、8。我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。 （游戏后学生发现4人、6人、8人一组的均能按要求换座位，而5人、7人一组的却有一人无法跟别人换座位）讨论：为什么会出现这种情况呢？ 学生能很直观的找出原因，并说清这是由于 4、6、8恰好是双数，都是2的倍数；而 5、7是单数，不是2的倍数。 2、猜想验证, 认识奇偶性（1）设置悬念、激发思维现在我们继续来考虑五组人数：4人、5人、6人、7人、8人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完？那些不能？ （2）探索奇数与偶数相加时存在的关系奇数？ 奇数？ 奇数？ 奇数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+偶数= 偶数？ 偶数？ 偶数？

小学数学《整数的奇偶性及其应用》教案

整数的奇偶性及其应用 第1课时教案 教学内容：【知识要点】、【例1】 一、故事导入（5分钟） 师：学习今天新课前老师讲一个故事：名字叫“偶数与奇数” 数字王国里，奇数与偶数是一对形影不离的好朋友。不知为啥，他俩却吵了起来，好学的小冬连忙前来劝架。 奇数先上前拉住小冬的手说：“冬哥哥，你写作文时总是偏爱我们，对吧！”“说来听听。”小冬忙说。“就成语来说，有‘一帆风顺’、‘一马当先’、‘一日三秋’、‘三申五令’、‘三教九流’、‘九牛一毛’……我一口气能说出这么一大堆，对吧！”奇数说完，脸上浮现出得意的神情。 偶数不甘示弱，连忙拉住小冬的手说：“小冬哥，你写作文时，不更偏爱我吗？‘两袖清风’、‘十全十美’、‘百发百中’、‘四通八达’、‘四平八’、‘四面八方’……这些词语里不就有我们偶数的身影吗？小冬哥，你说是不是啊？况且，人们还常说‘无独有偶’哩！” 小冬连忙来劝解：你们看问题比较片面，没看到事物的本质。其实在成语里，更多的是你们同时登场，比如说‘一箭双雕’、‘三心二意’、‘一本万利’、‘四分五裂’、‘一刀两断’……你们各有所长，谁也离不开谁。只要你们‘万众一心’团结起来，拧成一股绳，就能成为一个自然数整体，成为一对真正的好兄弟。你们说，是不是？”小冬的一席话，如重锣敲在了奇数和偶数的心坎上。兄弟俩面红耳赤，都低下头了。 小冬起身走时，看见奇数和偶数的手紧紧地拉在了一起。 师：故事讲完了，今天我们就来研究故事中的奇数与偶数。谁知道什么是偶数？什么是奇数？ 生：双数就是偶数，单数就是奇数。 师：说的很好。 2、快速抢答 课件出示任意数字，学生判断奇数还是偶数。 （题目简单，气氛热烈，）

(50)奇数和偶数(上下)9.24

（五十）奇数和偶数（上） 《奥赛天天练》第三十八、三十九讲《奇数和偶数》，学习运用奇数、偶数的性质解答一些稍复杂的判断计算结果奇偶性的问题（第38讲），及日常生活中的一些趣题，如翻牌问题、参观路线问题、握手问题、开灯问题等（第39讲）。 有关奇数、偶数性质，及较简单的奇偶数问题，请查阅： 三年级奥数解析（四十三）奇与偶 四年级奥数解析（四十二）奇、偶分析 《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习1 【题目】： 1＋2＋3＋…＋1999＋2000＋2001的和是奇数还是偶数？ 【解析】： 判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数，算式中有奇数个奇数结果为奇数，算式中有偶数个奇数，计算结果为偶数。 从1到2000这2000个连续自然数中，有（2000÷2﹦）1000个奇数，再加上2001是奇数，算式中共有1001个奇数，所以这道算式的计算结果为奇数。 《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习2 【题目】： 41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错1题倒扣1分。请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？【解析】： 每名同学的得分可以用基础分依次加上每一道答对或不答题的得分，再依次减去每一道答错题的失分。因为每一道题无论是答对、不答得分数，或答错失分数都是奇数，共20道题，20个（即偶数个）奇数相加减计算结果是偶数，再加上基础分15分是奇数，所以每名同学最后得分都是奇数。 全班41名同学得分总和，就是41（即奇数个）个奇数相加，一定是奇数。 《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题1 【题目】：

有100个自然数，它们的和是偶数，在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问这些自然数中至多有多少个偶数？ 【解析】： 100个自然数连加，和是自然数，则这100个自然数中必然有偶数个奇数。 又因为100个自然数中奇数的个数比偶数多，而任意一个自然数不是奇数，就是偶数，则奇数的个数一定超过（100÷2﹦）50个。 50＋2﹦52（个） 综上所述，这100个自然数中至少有52个奇数。 所以这些自然数中至多有偶数： 100－52﹦48（个）。 《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题2 【题 目】： 已知a，b，c中有一个是2001，一个是2002，另一个是2003，判断：（a－1）× （b－2）×（c－3）的结果是奇数还是偶数？ 【解析】： 若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数。 根据题意，a可能是2001、2002或2003： 假设a是2001，a－1﹦2001－1﹦2000，2000是偶数，则所求的结果是偶数； 同理可得，a是2003时，所求结果也是偶数； 假设a是2002，c只能是2001或2003，一定是奇数，（c－3）的差就是偶数，则所 求结果一定是偶数。 综上所述，（a－1）×（b－2）×（c－3）的结果一定是偶数。 《奥赛天天练》第38讲，拓展提高，习题1 【题目】： 有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和都是奇数，并且每个数都是两个两位数的乘积（如144﹦12×12），把这一类自然数从大到小排列，第三个数是多少？ 【解析】： 所求自然数小于200，且能分解成两个两位数因数的乘积。因为200﹤152，如果两个 因数都大于或等于15，这个数就大于200了，所以这两个两位数因数，至少有一个因数 小于15。

函数的奇偶性及周期性综合运用

函数的奇偶性及周期性 1. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 f(x+2)= -f(x) f(6) 的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】 B 【解析】 ∵ f(x+2)=-f(x), ∴ f(6)=f(4+2)=-f(4)=f(2)= -f(0) 又 f(x) 为R 上的奇函数 , ∴ f(0)=0. ∴ f(6)=0. 2. 函数 f ( x) x 3 sin x 1( x R), 若 f(a)=2, 则 f(-a) 的值为 ( ) A.3 B.0 C.-1 D.-2 【答案】 B 【解析】 设 g ( x) 3 sinx, 很明显 g(x) 是一个奇函数 . x ∴ f(x)=g(x)+1. ∵ f(a)=g(a)+1=2, ∴ g(a)=1. ∴ g(-a)=-1. ∴ f(-a)=g(-a)+1=-1+1=0. 3. 已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数 , 并满足 f(x+2)= 1 1 x 2 时 ,f(x)=x-2, 则 f ( x) f(6.5) 等于?? ( ) A.4.5 B.-4.5 C.0.5 D.-0.5 【答案】 D 【 解 析 】 由 f(x 2) 1 得 f(x 4) 1 f ( x ) f ( x 2) f(6.5)=f(2.5). 因为 f(x) 是偶函数 , 得 f(2.5)=f(-2.5)=f(1.5), 而 1 x 2 时 ,f(x)=x-2, 所以 f(1.5)=-0.5. 综上 , 知f(6.5)=-0.5. 4. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数 , 当 x>0时 ,f(x)= - 是 ( ) A. ( 1) B. ( 1] C. (1 ) D. [1 ) 【答案】 A 【解析】 当 x>0时 f ( x ) 1 2 x 1 1 x 2 当 x<0时,-x>0, ∴ f( x ) 1 2 x . 又∵ f(x) 为 R 上的奇函数 , ∴ f(-x)=-f(x). ∴ f ( x ) 1 2 x . ∴ f ( x ) 2 x 1 . ∴ f ( x) 2 1 1 即 2 x 1 . x ∴ x<-1. 2 2 ∴不等式 f ( x ) 1 的解集是 ( 1) . 2 5. 设 g(x) 是定义在 R 上、以 1为周期的函数 . 若函数 f(x)=x+g(x) 则f(x) 在区间 [0,3] . f ( x) 那 么 f(x) 的 周 期 是 4, 得 2 x 则不等式 f ( x) 1 的解集 2 1 2 在区间 [0,1] 上的值域为 [-2,5],

6.7数的奇偶性练习题及答案

第7课时数的奇偶性 不夯实基础，难建成高楼 1. 判一判下面的数是奇数还是偶数。说说你是怎样判一判的。 123 961 452 328 654 321 690 2. 计算下面各题。 10432＋2008 12187＋31 268＋1044 43721＋56 3. 填一填。 (1)从1到100这100个数中，共有( )个偶数，( )个奇数。 (2)1到10的自然数之和为( )数。 (3)偶数＋偶数＝( )，奇数＋奇数＝( )， 偶数－偶数＝( )，奇数－奇数＝( )。 4. 晚上要开电灯，淘气一连按了7下开关。请你说说这时灯是开的还是关的？如果按16下呢？51下呢？100下呢？ 5. 在17、18、15、20、30这五个数中，是2的倍数的数有( )；是3的倍数的数有( )；是5的倍数的数有( )。 重点难点，一网打尽。 6. 动手翻一翻。

(1)拿一枚硬币正面朝上放在桌上，翻动1次，正面朝( )；翻动2次，正面朝( )。 (2)翻动6次，正面朝( )；翻动19次，正面朝( )。 (3)翻动奇数次，正面朝( )；翻动偶数次，正面朝( )。 7. 小华和小俊打乒乓球，小俊开始发球，假设两人接球没有间断。 (1)第8次接球的是小华还是小俊？为什么？ (2)第19次接球的是小俊，对吗？为什么？ 8. 红红按一定的规律画图形(如下图)。 △△…… 第4个是________形；第6个是________形； 第15个是________形；第24个是________形。 9. 判一判下列算式的结果是奇数还是偶数。 1208＋2008 143＋121 3978－2922 2004+4 10. 三个连续自然数的和都是3的倍数吗？三个连续奇数或偶数的和呢？

人教版5五年级下册数学第二单元奇数和偶数的运算性质教案

奇数和偶数的运算性质 教学导航： 【教学内容】 数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。 【教学目标】 1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。 2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 【重点难点】 1.探索并理解数的奇偶性。 2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 教学过程： 【复习导入】 师：在学习2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，那么谁能回答一下，什么叫做奇数？什么叫做偶数？（生回答后）那么，奇数和偶数又有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。板书课题《奇数和偶数的运算性质》 【新课讲授】 1．游戏：换座位 首先将全班30个学生分成5组，人数分别为4、5、6、7、8。我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。 （游戏后学生发现4人、6人、8人一组的均能按要求换座位，而5人、

7人一组的却有一人无法跟别人换座位） 讨论：为什么会出现这种情况呢？ 学生能很直观的找出原因，并说清这是由于4、6、8恰好是双数，都是2的倍数；而5、7是单数，不是2的倍数。 2.猜想验证, 认识奇偶性 （1）设置悬念、激发思维 现在我们继续来考虑五组人数：4人、5人、6人、7人、8人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完？那些不能？ （2）探索奇数与偶数相加时存在的关系 学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。 教师根据学生汇报总结方法如下： 方法一： 利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1。 所以：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数； 方法二： 利用算式寻找规律 例如：5+8=13, 7+8=15…… 5+7=12，7+9=16…… 8+12=20，12+24=36…… 通过上面的算式发现：奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数。

函数奇偶性的定义与应用

函数2：函数的奇偶性 【教学目的】 使学生了解奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法； 【重点难点】 重点：函数的奇偶性的有关概念； 难点：奇偶性的应用 一、函数的奇偶性 1.偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做 偶函数． 2.奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫 做奇函数． 3.判断函数奇偶性的方法： （1）图像法：偶函数的图像关于y 轴对称；奇函数的图像关于原点对称． （2）定义法：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ②确定f(－x)与f(x)的关系； ○ 3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 4.奇偶函数的简单性质： （1）奇函数：奇函数的图像关于原点对称，其单调性在对称区间内相同，如在[a,b ]上为 增函数，则在[-b ，-a ]上也为增函数. （2）偶函数：奇函数的图像关于y 轴对称，其单调性在对称区间内相反，如在[a,b ]上为 增函数，则在[-b ，-a ]上为减函数. 二、函数奇偶性的应用 1、利用定义判断函数奇偶性 例1（1）x x x f 2)(3+= ； （2）2 432)(x x x f +=； （3）1)(2 3--=x x x x f ； （4）2)(x x f = []2,1-∈x ； （5）x x x f -+-=22)( ； （6）2211)(x x x f -+-=； （7）2211(0)2()11(0)2 x x g x x x ?+>??=??--x 时，()()x x x f -=1，求()x f 在R 上解析式；

《认识生活中的奇偶数大全》

《认识生活中的奇偶数大全》体验数学生活 ———实践活动“生活中的奇偶数”教学设计 教学内容：实践活动“生活中的奇偶数”教学目标： 1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。 2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 教学重点： 探索并理解数的奇偶性教学难点： 能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题教学具准备：杯子 骰子教学过程： 一、游戏导入，感受奇偶性 1、游戏：换座位 首先将全班45个学生分成6组，人数分别为 9、10。我们大家来做个换位置的游戏。要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。 （游戏后学生发现6人、8人、10人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、9人一组的却有一人无法跟别人换座位）

2、讨论： 为什么会出现这种情况呢。 学生能很直观的找出原因，并说清这是由于 8、10恰好是双数，都是2的倍数；而 7、9是单数，不是2的倍数。 （此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机） 3、小结：交换位置时两两交换，刚好都能换位置，像 8、10……是2的倍数，这样的数就叫做偶数；而有人不能与别人换位置，像 7、9……不是2的倍数，这样的数就叫做奇数。 学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。 二、猜想验证，认识奇偶性 1、设置悬念、激发思维 现在我们继续来考虑六组人数。5人、6人、7人、8人、9人、10人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完。哪些不能。 2、学生猜想、操作验证 学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。 汇报成果： 奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数+偶数=偶数

奇偶性的应用(分层练习)

3.2.2第2课时奇偶性的应用 基础练 巩固新知夯实基础 1．已知奇函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (x )0时，f (x )＝x 2－2x －1，求函数f (x )的解析式． 9．已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f (2)＝17 4. (1)求a ，b ，c 的值； (2)试判断函数f (x )

数学运算中奇偶性质解题

数学运算中奇偶性质解题 一、基础理论 欲用奇偶性解题，先要熟悉奇偶性质。奇偶性一般情况下指的都是在整数范围内(负整数、0、正整数)，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，所以只需看这个数的尾数就可以断定奇偶性了。通过这样的一个定义我们已经能够判断负数也存在奇偶性，如-2是偶数、-11是奇数等，而0能被任何数字整除，所以0必能被2整除，所以0是偶数。 除了奇偶性的定义，我们还要知道奇偶性加减和乘法对应的奇偶性。 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。 奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，其实加减法的奇偶性一致。 奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，除法在这里不讨论。 二、真题精析 (一)特殊运算法则中的奇偶性运用。 例1、已知a，b，c都是整数，，那么： A.m一定是奇数 B.m一定是偶数 C.仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数 D.m的奇偶性不能确定 【分析】现在要想判断m的奇偶性，现在最关键的就是如何去掉题干中的绝对值，如 =a 或者-a，但是无论是a还是-a，它们的奇偶性都相同，所以在判断奇偶性上面来说，加不加绝对值都是一样的，所以原式奇偶性等价于，m= a+b+b-c+a-c=2a+2b-2c=2×(a+b-c)所以m的奇偶性一定是偶数，所以答案为B。 (二)判断表达式中奇偶性的运用。 例2、若x、y、z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式中为正奇数的是： A.yz-x B.(x-y)(y-z) C.x-yz D.x(y+z)

【分析】此题关键解题要把握住相邻两个整数之间的奇偶关系。 【解析一】根据数字的奇偶性质，相邻的两整数之差为奇数，故x-y，y-z均为奇数(事实上，均为1)，其乘积为正奇数。因此，选B。 【解析二】相邻的两整数之和为奇数，之积为偶数，而x的奇偶性不定，所以排除A、C、D三项。因此，选B。 【另辟蹊径】 x的奇偶性不定，所以A、C、D三项的奇偶性不确定，排除，故选B。 (三)巧用奇偶性解题 例3、有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下? A.3次 B.4次 C.5次 D.几次也不能 【分析】有的同学在解此题目的时候总是尝试的去画图，利用画图解题，忽略了题目背后考官的出题目的。我们来想，一个杯子要想杯口朝下，我们可以翻转1次、3次、5次……，也就是一个杯子要想杯口向下，我们只需要翻转奇数次就行了。根据这个就可以解题了。 【解析】根据题意，7个杯子全部翻转成杯口向下，则总共翻转次数为7×奇数等于奇数。。而每次翻转的4个(个数为偶数)，偶数乘以任意一个数都不可能得到奇数，所以不管翻转几次，杯口不可能全部向下。因此，选D。 (四)巧用奇偶秒杀 例4、一份中学数学竞赛试卷共15题，答对一题得7分，答错一题或不做答均倒扣4分。有一个参赛学生得分为72，则这个学生答对的题目数是： A.9 B.13 C.11 D.12 【分析】题干中有“共15题”“总得分72分”两个等量关系，所以利用方程法来解题肯定是可以的，但是这样做比较复杂，我可以考虑更加简便的方法。 【奇偶秒杀】答对的题目数×7—答错(不答)的题目数×4 = 总分数72， ( ) 偶数偶数