陕西省渭南市2020年高二下数学期末调研试题含解析

陕西省渭南市2020年高二下数学期末调研试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2()ln f x x ax x =-+在区间(0,2)内既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）

A

．92?

? ??

?

B

．92?

????

?

C

．()

D

．)

??

【答案】A 【解析】

分析：先求导得到221()x ax f x x

'-+=，转化为方程2

()210g x x ax =-+=在（0,2）内有两个相异的实

数根，再利用根的分布来解答得解.

详解：由题得2121

()2x ax f x x a x x

='-+=-+，

原命题等价于方程2

()210g x x ax =-+=在（0,2）内有两个相异的实数根，

所以2024980

20=10

(1)8210

a a a g g a ?

<

?=->∴?=-+>??（）.故答案为：A. 点睛：（1）本题主要考查导数的应用，考查导数探究函数的极值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题有两个关键，其一是转化为方程

2()210g x x ax =-+=在（0,2）内有两个相异的实数根，其二是能准确找到方程2()210

g x x ax =-+=在（0,2）内有两个相异的实数根的等价不等式组,它涉及到二次方程的根的分布问题. 2．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．20

B ．24

C ．16 D

．16【答案】A

【解析】

试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台111AEF A B D -，如图所示，截面图形为等腰梯形11B D FE ，

111EF B D B E ===h =

，111922

B D FE S =?=梯形，所以该几何体的表面积为911

22(4)242120222

S =

+??+-+?+?=，故选A ．

考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积．

3．有m 位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n 位同学，但是不能改变原来的m 位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ） A ．m

m n C + B ．m

m n A +

C ．n

m n A +

D ．m n

m n A A +

【答案】C 【解析】 【分析】

将问题转化为将这m n +个同学中新插入的n 个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案． 【详解】

问题等价于将这m n +个同学中新插入的n 个同学重新排序，因此，所有排列的种数为n

m n A +，故选C.

【点睛】

本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题．

4．若点(,0)A t 与曲线x y e =上点P 的距离的最小值为t 的值为（ ） A ．ln 2

43

-

B ．ln 2

42

-

C ．ln 2

33

+

D ．ln 3

32

+

【答案】D 【解析】 【分析】

设(,)m

P m e ，求得函数y 的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，以及两点的距离公式，解方程

可得所求值． 【详解】

x y e =的导数为x y e '=，

设(,)m P m e ，可得过P 的切线的斜率为m e ， 当AP 垂直于切线时，AP 取得最小值23，

可得1m m e m t e

=--，且22()23m m t e -+=，

可得2

()()120m t m t ----=，解得3m t -=-或4（舍去）， 即有23m e t m =-=，解得3

2

ln m =， ∴332

ln t =+

， 故选：D ． 【点睛】

本题考查导数几何意义的应用、距离的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

5．如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF ＝AD ＝a ，G 是

EF 的中点，则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】

如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a ，a,0)，F(a,0,0)，＝(a ，a,0)，＝(0,2a,2a)，＝(a ，－a ，0)，

＝(0,0,2a)，

设平面AGC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1,1)， 由

?

?

?n 1＝(1，－1,1)．

sinθ＝＝＝.

6．已知η的分布列为：

设32ξη=-则E ξ的值为（ ） A ．3- B ．

4

3

C ．23

-

D ．5

【答案】A 【解析】 【分析】

求出η的期望，然后利用32ξη=-，求解E ξ即可． 【详解】

由题意可知E （η）＝﹣11

2

?+013?+11163?=-．

∵32ξη=-，

所以E ξ＝E （1η﹣2）＝1E （η）﹣2=-1． 故选A ．

【点睛】

本题考查数学期望的运算性质，也可根据两个变量之间的关系写出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望． 7．ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若20a b c ++=，三角形面积为103，60A =?，则a =( ) A ．7 B ．8

C ．5

D ．6

【答案】A 【解析】

分析：由已知及三角形的面积公式可求bc ，然后由a+b+c =20以及余弦定理，即可求a ． 详解：由题意可得，S △ABC =12bcsinA=1

2

bcsin60° ∴

1

2

bcsin60°=103∴bc=40 ∵a+b+c=20 ∴20﹣a=b+c ．

由余弦定理可得，a 2=b 2+c 2﹣2bccos60°=（b+c ）2﹣3bc=（20﹣a ）2﹣120 解得a=1． 故选A ．

点睛：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力．

8．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，AB BC E F ⊥,、是SC 上两个三等分点，记二面角

E AB

F --的平面角为α，则tan α（ ）

A ．有最大值43

B ．有最大值

34

C ．有最小值

43

D ．有最小值

34

【答案】B 【解析】 【分析】

将三棱锥放入长方体中，设AB a ，BC b =，AS c =，计算1tan 2c b α=

，2tan 2b c

α=，则123

tan tan 24

πααα??=--≤ ???，得到答案.

【详解】

将三棱锥放入长方体中，设AB a ，BC b =，AS c =，如图所示：

过E 作EN ⊥平面ABC 与N ，NM AB ⊥与M ，连接ME ， 则EMN ∠为二面角E AB C --的平面角，设为1α，则13

NE c =，2

3MN b =，

故1tan 2c

b

α=

. 同理可得：设二面角F AB S --的平面角为2α，2tan 2b c

α=

. 12

1212

31tan tan 34

tan tan 2tan tan 422c b b c

ααπααααα-??=--==≤ ?+??+，

当

22c b

b c

=，即b c =时等号成立. 故选：B .

【点睛】

本题考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和综合应用能力.

9．已知1F ，2F 分别是椭圆C ：22

14

x y m +=的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P ，使得12PF F ?的

3C 的离心率e 的取值范围是（ ）

A ．13,22?? ? ???

B ．11,32??

????

C ．3232??

D ．22? ??

【答案】A 【解析】 【分析】

求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出m 的范围，然后求解离心率的范围． 【详解】

解：1F ，2F 分别是椭圆22

:14

x y C m +

=

的上下两个焦点，可得2c =

， 椭圆上存在四个不同点P ，使得△12PF F

，可得1

22

?

可得2430m m -+<，解得(1,3)m ∈， 则椭圆C

的离心率为：12e ? ?=?

． 故选：A ． 【点睛】

本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题． 10．若2

20

a x dx =

?

，230

b x dx =?，2

sin c xdx =?，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．c a b <<

B ．a b c <<

C ．c b a <<

D ．a c b <<

【答案】A 【解析】

分析：利用定积分，将已知,,a b c 化简，即可比较大小．

详解：由题意，可得22

3200

18|33a x dx x ===?，2

3

42001|44b x dx x ===?，

2

2

00

sin cos |cos 21c xdx x ==-=-+?，

则23,3,12a b c <<<，所以c a b <<，故选A ．

点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解,,a b c 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

11．复数12i

i -+（i 是虚数单位）的虚部是（） A.13B.13

i C.－15D.－15i

【答案】C 【解析】 试题分析：

()()()12221121212555

i i i i i i i i -----===--++-，虚部为15-。

考点：复数的运算。

12．欧拉公式e ix ＝cos x ＋isin x(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意得2cos 2sin 2i e i =+，得到复数在复平面内对应的点(cos 2,sin 2)，即可作出解答. 【详解】

由题意得，e 2i ＝cos 2＋isin 2，

∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)． ∵2∈

，

∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，

∴e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限， 故选B. 【点睛】

本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题

13．由曲线2

y x =与直线1y =x -及1x=所围成的封闭图形的面积为__________． 【答案】1

2ln 22

-

【解析】 【分析】

转化为定积分求解. 【详解】 如图：

,

曲线2

y x

=

与直线1y =x -及1x=所围成的封闭图形的为曲边形ABC , 因为ABC ABCD ACD S S S =- ,

曲线2

y x =与直线1y =x -及1x=的交点分别为(1,2)，(2,1) 且212ABCD

S dx x =?，2

1

(1)ACD S x dx =-?， 所以，()2

2

2

22111121(1)2ln 2ABC

S dx x dx x x x x ??=--=-- ?????

()221112ln 22ln122112ln 22

22??

????=--?--?-=- ? ?????????.

由曲线2y x =与直线1y =x -及1x=所围成的封闭图形的面积为1

2ln 22

-. 【点睛】

本题考查定积分的意义及计算.

14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,A B C 三个城市时，甲说:我没去过C 城市；乙说:我去过的城市比甲多，但没去过B 城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为__________． 【答案】A 【解析】

分析：一般利用假设分析法，找到甲去过的城市.

详解：假设甲去过的城市为A,则乙去过的城市为A,C ，丙去过A 城市.假设甲去过的城市为B 时，则乙说的不正确,所以甲去过城市不能为B.故答案为：A.

点睛：（1）本题主要考查推理证明，意在考查学生对该知识的掌握水平和推理能力.(2)类似本题的题目，一般都是利用假设分析推理法找到答案. 15．已知随机变量X 的分布列为P(X=i)=i

2a

(i =1,2,3),则P(X=2)=_____. 【答案】

13

【解析】

分析：根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a 的方程，解方程求得a 的值，最后求出P （X=2）． 详解：∵P （X=i ）=

i

2a

(i =1,2,3)， 1231222a a a ∴++= 612a

∴= ∴a=3， ∴P （X=2）=

2163

=. 故答案选：C ．

点睛：（1）本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：

①P i ≥0，i ＝1，2，...；②P 1+P 2+ (1)

16．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是____.

【答案】?

∞????

【解析】 【分析】

设z=a+bi ，(a,b ∈R)，则z a bi =-也是此方程的一个虚根，由方程有虚根可知，判别式为负数，据此可求出m

的范围，再利用根与系数的关系可得||z =. 【详解】

设z=a+bi ，(a,b ∈R)，则z a bi =-也是此方程的一个虚根，

z 是关于x 的方程x 2+mx+m 2?1=0的一个虚根，可得(

)

2

2

410m m ?=--<，即2

43

m >

， 则由根与系数的关系，2221z z a b m ?=+=-

，则||z =>

， 所以z

的取值范围是：?

∞????.

故答案为3??

∞ ? ???

. 【点睛】

本题考查实系数多项式虚根成对定理，以及复数的模的求解，属中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X 的分布列和数学期望. 【答案】见解析 【解析】 【分析】

由题意可知，X 可能取值为0，1，2，3，且X 服从超几何分布，由此能求出X 的分布列和数学期望. 【详解】

解：由于从10件产品中任取3件的结果为3

10C ，从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的结果数为33

7

k

k C C

-，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的概率为P(X=k)= 337

3

10

k k

C C C -,k=0,1,2,3. 所以随机变量X 的分布列是

X 的数学期望EX=012324404012010

?+?+?+?= 【点睛】

本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，是近几年高考题中经常出现的题型.

18．已知复数z a bi =+（a ，b 为正实数，i 是虚数单位）是方程2450x x -+=的一个根. （1）求此方程的另一个根1z 及1z 的值；

（2）复数3w u i =+()u R ∈满足w z -

【答案】 (1) 12z i =-,1z =26u -<<

【解析】 【分析】

(1)先求得2450x x -+=的根,再根据题意求另一根1z 即可.

(2)根据复数模长的计算表达w z -<. 【详解】

(1)22450(2)12x x x x i -+=?-=-?=±,故2z i =+,12z i =-,1z =.

(2)由w z -<(3)(2)u i i +-+<,<所以26u -<<. 【点睛】

本题主要考查了复数的基本运算以及模长的用法等,属于基础题型.

19．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，统计结果如下表所示，已知这100位顾客中一次购物量超过7件的顾客占55%.

（1）确定x ，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；

（2）从收集的结算时间不超过．．．1min 的顾客中，按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的结算时间为0.5min 的概率.（注：将频率视为概率）

【答案】（1）18x =，25y =，()1.41min ；（2）7

10

【解析】 【分析】

（1）由条件可得201055y ++=，从而可求出x ，y 的值，再计算顾客一次购物的结算时间的平均值 （2）结算时间不超过．．．1min 的顾客有45人，则按分层抽样抽取5人，从结算时间为0.5min 的人中抽取2人，从结算时间为1min 的人中抽取3人，列举出基本事件数，再列举出至少有1人结算时间为0.5min 所包含基本事件数，用古典概率可求解. 【详解】

解：（1）由已知得201055y ++=，∴25y =，

2745x +=，∴18x =.

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，

所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本， 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计， 其估计值为

()0.518127 1.520225 2.510

1.41min 100

?+?+?+?+?=.

（2）结算时间不超过1min 共有45人，其中结算时间为0.5min 的有18人， 结算时间为1min 的有27人，

结算时间为0.5min 的人数：结算时间为1min 的人数2:3=， 则按分层抽样抽取5人，从结算时间为0.5min 的人中抽取2

5=22+3

?人， 从结算时间为1min 的人中抽取3

5=32+3

?

人. 记抽取结算时间为0.5min 的2人分别为1a ，2a ， 抽取结算时间为1min 的3人分别为1b ，2b ，3b ，

(),x y 表示抽取的两人为x ，y ，基本事件共有10个： ()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，

()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b .

记至少有1人结算时间为0.5min 为事件A ，A 包含基本事件共有7个：

()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，

∴()710P A =，故至少有1人结算时间为0.5min 的概率710

. 【点睛】

本题考查统计中求平均数和分层抽样以及用古典概率公式计算概率,属于基础题.

20．在圆224x y +=上任取一点M ，过点M 作x 轴的垂线段MD ，D 为垂足.3

2

DN DM =，当点M 在圆上运动时，

（1）求N 点的轨迹T 的方程；

（2） 若(2,0)A ，直线l 交曲线T 于E 、F 两点（点E 、F 与点A 不重合），且满足AE AF ⊥.O 为坐标原点，点P 满足2OP OE OF =+，证明直线l 过定点，并求直线AP 的斜率的取值范围.

【答案】 (1) 22

143x y +

=

. (2),5656?-???

. 【解析】 试题分析：

（1）由相关点法得到M(x 0,y 0),N （x,y ），则x=x

00y （2）联立直线和椭圆得到二次方程，根据条件结合韦达定理得到27k t =-，2243,3434kt t P k k ?

?- ?++??

，AP

k = 21

7878k k k k

=++，进而求得范围. 解析：

(1) 设M(x 0,y 0),N （x,y ），则x=x

0,y=2

y 0,代入圆方程有22143x y +=.

即为N 点的轨迹方程. (2)当直线l 垂直于x 轴时,由22

2

3412

y x x y =-+??

+=?消去y 整理得271640x x -+=, 解得27x =

或2,此时2,07P ??

???

,直线AP 的斜率为0； 当直线l 不垂直于x 轴时,设()()1122,,,E x y F x y ,直线l :y kx t =+(2t k ≠-),

由22

3412

y kx t x y =+??+=?,消去y 整理得()222

3484120k x ktx t +++-=, 依题意(

)()

22

2

2

644344120k t k

t

?=-+->,即22430k t -+>(*),

且122834kt x x k +=-+,2122

412

34t x x k

-=+, 又AE AF ⊥,所以

()()()()()()121212122222AE AF x x y y x x kx t kx t ?=--+=--+++ 222

7416034t k kt

k ++==+,

所以2274160t k kt ++=,即()()7220t k t k ++=,解得27

k

t =-满足(*), 所以2OP OE OF =+ ()1212,x x y y =++= 22

86,3434kt t k k

?

?-

?++??,故2243,3434kt t P k k ??- ?++??

, 故直线AP 的斜率22233344846234AP

t

t k k kt k kt k

+==-=++--+ 217878k k k k =++,

当0k <时

,78k k +

≤-

此时0AP k ≤<； 当0k >时

,78k k +

≥

此时056

AP k <≤； 综上,直线AP

的斜率的取值范围为,5656?-???

. 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 21．已知函数2()ln 2()f x ax x x a =++∈R .

（1）当1a =时，求函数()f x 在点(1, (1))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个不同极值点，求实数a 的取值范围；

（3）当0a >时，求证：对任意[1,)x ∈+∞，2

()(2)1f x x a x '<+++恒成立. 【答案】（1）30x y -=（2）(),2-∞-（3）见解析 【解析】 【分析】

（1）当1a =时,求导数，将切点横坐标带入导数得到斜率，再计算切线方程. （2）求导，取导数为0，参数分离得到()1ln 102x x a x

+=>-，设右边为新函数，求出其单调性，求得取值范围得到答案.

（3）将导函数代入不等式，化简得到2ln 10a x x ax a --+-<，设左边为新函数，根据单调性得到函数最值，得到证明. 【详解】

（1）当1a =时，()()()

2

ln 20,f x x x x x =++∈+∞．

∴()ln 21f x x x +'=+ ∴()13f '=，又∵()13f = ∴()331y x -=-，即30x y -=

∴函 数 ()f x 在点()()

1,1f 处的切线方程为30x y -=．

（2）由题意知，函数()f x 的定义域为()0,∞+，()ln 2f x a x x a '=++ ， 令()0f x '=，可得ln 20a x x a ++=，

当0a =时，方程ln 20a x x a ++=仅有一解，∴0a ≠，

∴

()1ln 102x x a x

+=>- 令()()1ln 02x

g x x x

+=>-

则由题可知直线1

y a

=与函数()y g x =的图像有两个不同的交点． ∵()2

2ln 4x

g x x

=

' ∴当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 为单调递减函数； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 为单调递增函数．

又∵10g e ??

= ???

，()112g =-，且当x →+∞时，()0g x <

∴11

02a -<<，

∴2a <-

∴实数a 的取值范围为(),2-∞-． （3）∵()ln 2f x a x x a '=++

∴要证对任意[)1,x ∈+∞，()()2

+21f x x a x '<++恒成立

即证()2

ln 2+21a x x a x a x ++<++成立

即证2ln 10a x x ax a --+-<成立 设()()2

ln 11h x a x x ax a x =--+-≥

∴()()21a

h x x a x x

'=

--≥ ∵0a >时，易知()h x '在[

)1,+∞上为减函数

∴()()120h x h ''≤=-<

∴()h x 在[

)1,+∞上为减函数 ∴()()120h x h ≤=-<

∴2ln 10a x x ax a --+-<成立

即对任意[)1,x ∈+∞，()()2

+21f x x a x '<++恒成立．

【点睛】

本题考查了函数的导数，切线方程，极值点，参数分离法，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力. 22．已知函数2

21()ln ()2

f x ax x x a a x =+

-+． （1）若1a =-，证明：()0f x >；

（2）若()f x 只有一个极值点，求a 的取值范围．

【答案】（1）详见解析；（2）(0)+∞，

. 【解析】 【分析】

（1）将1a =-代入()f x ，可得()f 0x >等价于2

1ln 02

x x x -+>，即2ln 0x x ->，令()2ln g x x x =-，求出()g x '，可得()g x 的最小值，可得证；

（2）分0a >，00a a =<，三种情况讨论，分别对()f x 求导，其中0a <又分①若

1a =-，

②()10a ∈-，，③()1a ∈-∞-，三种情况，利用函数的零点存在定理可得a 的取值范围. 【详解】

解：（1）当1a =-时，()0f x >等价于2

1ln 02

x x x -+

>，即2ln 0x x ->； 设函数()2ln g x x x =-，则()22

1x g x x x

'-=-=，

当()02x ∈，

时，()0g x '<；当()2x ∈+∞，时，()0g x '>． 所以()g x 在()02，

上单调递减，在()2+∞，单调递增． 故()222ln2g =-为()g x 的最小值， 而22ln20->，故()0g x >，即()0f x >．

（2）()2

ln f x a x x a =+-'，

设函数()h x = 2ln a x x a +-，则()1(0)a x a h x x x x

+=

+>'=； （i ）当0a >时，()0h x '>，()h x 在()0+∞，

上单调递增，

又()0a

h e

>，取b 满足01b <<且2

b a

<，则()0h b <，

故()h x 在()0+∞，

上有唯一一个零点1x ， 且当()10x x ∈，时，()0h x <，()1x x ∈+∞，

时，()0h x >， 由于()()f x h x '=，所以1x x =是()f x 的唯一极值点； （ii ）当0a =时，()2

1(0)2

f x x x =

>在()0+∞，

上单调递增，无极值点； （iii ）当0a <时，若()0x a ∈-，

时，()0h x '<；若()x a ∈-+∞，时，()0h x '>． 所以()h x 在()0a -，

上单调递减，在()a ，-+∞单调递增． 故()()ln 1h a a a a ??-=---??为()h x 的最小值，

①若1a =-时，由于()0h a -=，故()h x 只有一个零点，所以x a ≠-时()0f x '>，

因此()f x 在()0+∞，

上单调递增，故()f x 不存在极值； ②若()10a ，

∈-时，由于()ln 10a a ---<，即()0h a ->，所以()0f x '>， 因此()f x 在()0+∞，

上单调递增，故()f x 不存在极值； ③若()1a ∈-∞-，

时，()ln 10a a --->，即()0h a -<． 又()0a

h e

>，且01a

e

a <<<-，

而由（1）知2ln x x >ln x >，

取c 12

a >-

，则()2

0h c c a >-> 故()h x 在()0a -，

有唯一一个零点2x ，在()a ，-+∞有唯一一个零点3x ； 且当()20x x ，∈时()0h x <，当()23x x x ∈，时，()0h x >，当()3x x ∈+∞，

时，()0h x < 由于()()f x h x '=，故()f x 在2x x =处取得极小值，在3x x =处取得极大值，

即()f x 在()0+∞，

上有两个极值点． 综上，()f x 只有一个极值点时，a 的取值范围是()0+∞，

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数的单调性及利用导数研究函数的极值，及函数的零点存在定理，注意分类讨论思想的运用.

高二下学期数学期末考试试卷文科)

高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大

编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )

高中数学解析几何测试题答案版(供参考)

解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l

A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22

高中数学解析几何专题之抛物线(汇总解析版)

圆锥曲线第3讲抛物线 【知识要点】 一、抛物线的定义 平面内到某一定点F的距离与它到定直线l（l F?）的距离相等的点的轨迹叫抛物线，这个定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。 注1：在抛物线的定义中，必须强调：定点F不在定直线l上，否则点的轨迹就不是一个抛物线，而是过点F且垂直于直线l的一条直线。 注2：抛物线的定义也可以说成是：平面内到某一定点F的距离与它到定直线l（l F?）的距离之比等于1的点的轨迹叫抛物线。 注3：抛物线的定义指明了抛物线上的点到其焦点的距离与到其准线的距离相等这样一个事实。以后在解决一些相关问题时，这两者可以相互转化，这是利用抛物线的定义解题的关键。 二、抛物线的标准方程 1.抛物线的标准方程 抛物线的标准方程有以下四种： （1） px y2 2= （ > p），其焦点为 )0, 2 ( p F ，准线为2 p x- = ； （2） px y2 2- =（0 > p），其焦点为 )0, 2 ( p F- ，准线为2 p x= ； （3） py x2 2= （ > p），其焦点为 ) 2 ,0( p F ，准线为2 p y- = ； （4） py x2 2- = （ > p），其焦点为 ) 2 ,0( p F- ，准线为2 p y= . 2.抛物线的标准方程的特点

抛物线的标准方程px y 22±=（0>p ）或py x 22±=（0>p ）的特点在于：等号的一端 是某个变元的完全平方，等号的另一端是另一个变元的一次项，抛物线方程的这个形式与其位置特征相对应：当抛物线的对称轴为x 轴时，抛物线方程中的一次项就是x 的一次项，且一次项x 的符号指明了抛物线的开口方向；当抛物线的对称轴为y 轴时，抛物线方程中的一次项就是y 的一次项，且一次项y 的符号指明了抛物线的开口方向. 三、抛物线的性质 以标准方程 px y 22 =（0>p ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：0≥x ，R y ∈； （2）顶点：坐标原点)0,0(O ； （3）对称性：关于x 轴轴对称，对称轴方程为0=y ； （4）开口方向：向右； （5）焦参数：p ； （6）焦点： )0,2(p F ； （7）准线： 2p x - =； （8）焦准距：p ； （9）离心率：1=e ； （10）焦半径：若 ) ,(00y x P 为抛物线 px y 22=（0>p ）上一点，则由抛物线的定义，有20p x PF + =； （11）通径长：p 2. 注1：抛物线的焦准距指的是抛物线的焦点到其相应准线的距离。以抛物线 px y 22=

高二数学下册期末测试题答案及解析

2019年高二数学下册期末测试题答案及解 析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 【】多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文，希望对大家有帮助。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，合计50分) 1、若，其中、，是虚数单位，则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 试题原创 命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念 答案：A 2、函数，则( ) A、B、3 C、1 D、 试题原创 命题意图：基础题。考核常数的导数为零。 答案：C 3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、

试题原创 命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。 答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图：基础题。考核求导公式的记忆 答案：A 5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创 命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。 答案：B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大，则残差平方和越小。

高中数学解析几何中的基本公式

解析几何中的基本公式 1、 两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-= 特别地：x //AB 轴， 则=AB 。 y //AB 轴， 则=AB 。 2、 平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 则：2 221B A C C d +-= 注意点：x ，y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为：2 2 B A C By Ax d +++= 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：?? ?=+=0 )y ,x (F b kx y 消y ：02 =++c bx ax ，务必注意.0>? 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则：2122))(1(x x k AB -+= 5、 若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比 为λ， 则??? ????λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且??????? +=+=222 121y y y x x x 变形后：y y y y x x x x --= λ--= λ21 21或 6、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2 11 21tan k k k k +-= α 若l 1与l 2的夹角为θ，则= θtan 21211k k k k +-，]2 ,0(π ∈θ 注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 （2）l 1⊥l 2时，夹角、到角= 2 π 。 （3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|

高二下学期期末数学试题及答案

第1页（共4页） 第2页（共4页） 密 封 线 内 不 要 答 题 XXX 学年下学期期末考试 高二数学试卷 一、选择题（每题2分，共30分） 1、sin450cos150-cos450sin150的值是 （ ） A.-23 B.21 C.-21 D.2 3 2、若cos α=-21,sin β=2 3,且α和β在第二象限，则 sin(α+β)的值（ ） A.213- B.23 C.-23 D.2 1 3、x y 2 12-=的准线方程 ( ) A. 21=y B. 8 1=x C. 41=x D. 161 =x 4、由1,2,3可以组成多少个没有重复数字的三位数 （ ） A. 6个 B . 3个 C. 2个 D. 1个 5、(n x )6-的展开式中第三项的系数等于6,那么n 的值 （ ） A ． 2 B ．3 C ． 4 D ．5 6、从放有7个黑球,5个白球的袋中,同时取出3个,那么3个球是同色的概率( ) A. 221 B. 447 C. 44 9 D. 221或44 7 7、x y 2=与抛物线2x y =的交点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++的结果是（ ） A ． )2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 9、已知△ABC 的三边分别为a=7, b=10, c=6,则△ABC 为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 10、函数y x y 的图象可由函数)6sin(2π+==的图象x sin 2 而得到( ) A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位 11、椭圆155322=+y x 的焦点坐标为 （ ） A.)0,8(),0,8(- B.)8,0(),8,0(- C.)0,2(),0,2(- D.)2,0(),2,0(- 12、 6 1??? ? ? +x x 的展开式中常数项是 （ ） A.C 36 B.C 4 6 C.C 06 D.C 56 专业 班级 考场 座号

高中数学解析几何常考题型整理归纳

高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】（1）已知双曲线 a x 2－ y b 2＝1（a >0，b >0）的一个焦点为 F （2， 0），且双曲线的渐近线与圆 （x － 2）2 ＋y 2＝3 相切，则双曲线的方程为 （ 22 A.x2－y2＝1 A. 9 －13＝ 2 C.x 3－y 2＝1 22 （2）若点 M （2，1），点 C 是椭圆 1x 6＋y 7 22 （3）已知椭圆 x 2＋y 2＝1（a >b >0）与抛物线 y 2＝2px （p >0）有相同的焦点 F ，P ，Q 是椭圆与抛物线的交点， ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ，则椭圆 a x 2＋ y b 2＝1（a >b >0）的离心率为 ___ . 答案 （1）D （2）8－ 26 （3） 2－ 1 22 解析 （1）双曲线 x a 2－y b 2＝1 的一个焦点为 F （2，0）， 则 a 2＋ b 2＝ 4，① 双曲线的渐近线方程为 y ＝±b a x ， a 由题意得 22b 2＝ 3，② a 2＋b 2 联立①② 解得 b ＝ 3，a ＝1， 2 所求双曲线的方程为 x 2－y 3 ＝1，选 D. （2）设点 B 为椭圆的左焦点，点 M （2，1）在椭圆内，那么 |BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a ，所以 |AM| ＋|AC|≥2a －|BM|，而 a ＝4，|BM|＝ （2＋3）2＋1＝ 26，所以 （|AM|＋ |AC|）最小＝8－ 26. ) 22 B.x － y ＝1 B.13－ 9 ＝1 2 D.x 2 －y 3＝1 1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则 |AM|＋ |AC|的最小值为

高二下学期文科数学试卷及答案

新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数） 一、 选择题（每题5分，共60分） 1．设集合{1,2}A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( ) A ．1A ? B ．1A ? C ．{1}A ∈ D ．1A ∈ 2．将3 2 5写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ． 3 25 B ． 3 5 C ． 5 32 D ． 35 3．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( ) A ．)(P C M U ? B ．M P I C ．P M C U ?)( D ．)()(P C M C U U ? 4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．1y =，0 y x = B ．y x = , 2 x y x = C ．y x =，ln x y e = D ．||y x = ，2 ()y x = 5．函数1 -=x a y （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( ) A ．)1,1( B ． (0,1) C ．(2,1) D ．0,1 6．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．3x y -= B ．12 y x = C ．25y x =-+ D ． 3y x = 7．给出以下四个命题： ①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92 =x 则3=x ”的否命题； ③“若02 2 =+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题． 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 8．“ q p ∨为真”是“p ?为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

河南省郑州市高二数学下学期期末考试试题 文

2017-2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数111i i -++的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1i - D ．1 2.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（ ） ①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高； ③用相关指数来刻画回归的效果，2R 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ） A ．1ρ= B ．2π θ= C ．sin 1ρθ= D ．(sin cos )1ρθθ+= （选修4-5：不等式选讲）不等式113x <+<的解集为（ ） A ．(4,2)(0,2)--U B ．(2,0)(2,4)-U C ．(4,0)- D ．(0,2) 5.某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y bx a e =++（单位：亿元），其中0.8b =，2a =，0.5e ≤，如果今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过（ ） A ．9亿元 B ．9.5亿元 C ．10亿元 D ．10.5亿元 6.设1111333b a ????<<< ? ?????，则（ ）

(完整word版)高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．

高二文科数学期末试题及答案

广东北江中学 2008---2009学年第一学期期末考试 高二年级文科数学试题卷 本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项： 考生务必将自己的姓名．班级．学校用蓝．黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上； 选择题．填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分； 考试结束，考生只需将答题卷交回。 4． 参考公式： 2344,3S R V R ππ==球球 其中R 是球的半径. =() 3h V S S +台体上底下底 第一部分 选择题(共50分) 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 ．函数2lg(4)y x x = --的定义域是： (A) ()(),14,-∞+∞U (B)(]1,4 (C)()4,+∞ (D)()1,4 2． 在所有项均为正数的等比数列 {}n a 中，已知373,48a a ==，则公比为 (A)2 (B)2± (C)4± (D)2或4 3．椭圆C: 1 1006422=+y x 的准线方程是 (A) 503x =± (B) 503y =± (C) 323x =± (D) 32 3y =± 4．已知圆C: 22 10x y my m ++--=,则圆C 必过的点的坐标是 (A) (1,1)- (B) (1,0)- (C)(1,1)-- (D)(0,1) 5.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为4的正三角形, 直径为4的圆,则此几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) 6．函数 ()cos cos )f x x x x =?+（其中x R ∈）的最小值是

2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)

2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2016.1 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式x x x 2522 >--的解集是( ) A ．{}15|-≤≥x x x 或 B ．{}15|-<>x x x 或 C ．{}51|<<-x x D ．{}51|≤≤-x x 2．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=，且k -+2与相互垂直，则k 值为（ ） A ． 5 7 B ． 5 3 C ． 5 1 D ．1 3．“2 2y x =”是“y x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件

高中解析几何知识点

解析几何知识点 一、基本内容 （一）直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围． 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别． (2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断． 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想，即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义． （二）圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若

已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化． 2、 圆的标准方程为(x －a )2+(y －b )2＝r 2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x －a )2+(y －b )2＝r 2，若满足a 2+b 2 = r 2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r ＞0条件时，能使圆心在y 轴上；满足b r =时，能使圆与x 轴相切；r =条件时， 能使圆与x －y ＝0相切；满足|a |=|b |=r 条件时，圆与两坐标轴相切． 4、 若圆以A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)为直径，则利用圆周上任一点P (x ，y )， 1PA PB k k =-求出圆方程(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)＝0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d ＜r ，d=r ，d ＞r ，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1：x 2+y 2 = r 2，⊙O 2：(x -a )2+(y -b )2＝r 2；⊙O 3：x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0，y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0＝r 2；⊙O 2切线方程 条切线，切线弦方程：xx 0+yy 0=r 2． (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后，坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示，这就是动点的坐标(x ，y )．当点按某种规律运动而形成曲线时，动点坐标(x ，y )中的变量x ，y 存在着某种制约关系．这种制约关系反映到代数中，就是含有变量x ，y 方程F (x ，y )＝0． 曲线C 和方程F (x ，y )＝0的这种对应关系，还必须满足两个条件： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，这时，我们才能把这个方程叫做曲线的方程，

高中数学解析几何专题之椭圆汇总解析版

圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹 叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。 具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<

（1）焦点在x 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是122 2 2=+b y a x （0>>b a ）； （2）焦点在y 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是122 22=+b x a y （0>>b a ）. 注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注 2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点 的位置，则可设其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 2 2=+b x a y （0>>b a ）； 若题目未指明椭圆的焦点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点 的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法 得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ， ),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2；

高二上学期文科数学期末试题(含答案)

东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3

7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,

高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

高中二年级学业水平考试 数学 （测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平 行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为 （A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14

图2 俯视图 侧视图 主视图 （6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是 （A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为 （A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为 （A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．

(完整)高中数学解析几何解题方法

高考专题：解析几何常规题型及方法 A:常规题型方面 （1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。 典型例题 给定双曲线x y 2 2 2 1-=。过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。 分析：设P x y 111(,)，P x y 222(,)代入方程得x y 1 2 1221-=，x y 22 22 2 1-=。 两式相减得 ()()()()x x x x y y y y 121212121 2 0+-- +-=。 又设中点P （x,y ），将x x x 122+=，y y y 122+=代入，当x x 12≠时得 22201212x y y y x x - --=·。 又k y y x x y x = --=--12121 2 ， 代入得2402 2 x y x y --+=。 当弦P P 12斜率不存在时，其中点P （2，0）的坐标也满足上述方程。 因此所求轨迹方程是2402 2 x y x y --+= 说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。 （2）焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 222 21+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。 （1）求证离心率β αβαsin sin ) sin(++= e ； （2）求|||PF PF 13 23 +的最值。

高二文科数学上学期期末试卷及答案

安庆一中2007——2008学年度第一学期高二（文科） 数学期末考试卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、已知()ln f x x =，则()f e '的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．e D ． 1e 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 22b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、物体的运动位移方程是S =10t －t 2 (S 的单位：m ； t 的单位：s), 则物体在t =2s 的速度是 ( ) A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s 5、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） 或 54 或5 3 8、若不等式|x －1|