D .1≤a
2.下列图形中,是中心对称图形的是( )
3.已知1是关于x 的一元二次方程01)1(2=++-x x m 的一个根,则m 的值是(
) A .0 B .1 C .-1 D .无法确定
4.下列计算错误..的是( )
A B C D 5.用因式分解法解一元二次方程0)1(2)1(=---x x x ,正确的步骤是( )
A .0)2)(1(=++x x
B .0)2)(1(=-+x x
C .0)2)(1(=--x x
D .0)2)(1(=+-x x
6.如图,在⊙O 中,弦AB ∥CD ,若∠ABC=40°,则∠BOD=( )
A .20°
B .40°
C .50°
D .80° 7.如图,小红做了一个实验,将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置,所转过的度数是( )
A .60°
B .72°
C .108°
D .120°
8.某市2011年平均房价为每平方米12000元.连续两年增长后,2013年平均房价达到每平方米15500元,设这两年平均房价年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A .15500(1+x )2=12000
B .15500(1﹣x )2=12000
C .12000(1﹣x )2=15500
D .12000(1+x )2=15500
10.观察下列各等式:24131==+?;39142==+?;416153==+?;525164==+?;……,则第n 个等式可表示为( )
A .n n n n ==++21)1(
B .1)1(1)1(2-=-=
+-n n n n C .1)1(1)2(2+=+=++n n n n D .2)2(1)3(2+=+=++n n n n
第Ⅱ卷(共120分)
二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
15.如图,在一块长为22m 、宽为17m 的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路
(两条道路各与矩形一边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300m 2.若设道路宽为x m ,则根据题意可列方程为 __ .
16.如图,在矩形ABCD 中,AB=1,AD=2,将AD 绕点A 顺时针...
旋转,当点D 落在BC 上点D ′ 时,则CD ′= .
三、解答题 (本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分9分)解方程:01242=--x x .
18.(本小题满分9分)计算:3149a a
a a -+
. 19.(本小题满分10分)
如图,在正方形网络中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 、B 、C 的坐标分别为(-2,
4)、(-2,0)、(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1;
(2)平移△ABC ,使点A 移动到点A 2(0,2),画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标;
(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称,写出其对称中心的坐标.
20.(本小题满分10分)已知a 是方程012=--x x 的一个根,求3
1)(222+---a a a
a 的值. 21.(本小题满分12分)如图,圆内接四边形ABDC ,AB 是⊙O 的直径,OD ⊥BC 于E . (1)求证:∠BCD=∠CBD ;(2)若BE=4,AC=6,求DE 的长.
22.(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 有两个不相等的实数根.
(1)求实数m 的取值范围;(2)在(1)的条件下,化简:2)4(3m m -+-.
23.(本小题满分12分)
某水果专卖店销售樱桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平均每天的销售可增加10千克,若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克樱桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
25.(本小题满分14分)
如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,D、F 分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.
①求证:BD⊥CF;②当AB=4,AD=FG的长.