2014年辽宁省本溪市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)(2014?本溪)﹣的倒数是()
﹣解:﹣的倒数是﹣
3.(3分)(2014?本溪)如图的几何体的俯视图是()
B C D
4.(3分)(2014?本溪)如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,∠B=30°,∠D=40°,则∠AOC的度数为()
解答
5.(3分)(2014?本溪)如图,在?ABCD中,AB=4,BC=6,∠B=30°,则此平行四边形的面积是()
的长,利用平行四边形的面积根据即可求出其面积.
AB=
度角的直角三角形的性质:在直角三
B C D
9.(3分)(2014?本溪)如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于()
ADE
10.(3分)(2014?本溪)如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上,顶点D在反比例函数y=(x >0)的图象上,已知点B的坐标是(,),则k的值为()
角角边
,
()
BE=,
+=5
,
y=
×
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)(2014?本溪)目前发现一种病毒直径约是0.0000252米,将0.0000252用科学记数法表示为 2.52×10﹣5.
12.(3分)(2014?本溪)分解因式:a3﹣4a=a(a+2)(a﹣2).
13.(3分)(2014?本溪)一个数的算术平方根是2,则这个数是4.
14.(3分)(2014?本溪)在一个不透明的盒子中放入标号分别为1,2,…,9的形状、大小、质地完全相同
的9个球,充分混合后,从中取出一个球,标号能被3整除的概率是.
=,
故答案为:
.
15.(3分)(2014?本溪)在△ABC中,∠B=45°,cosA=,则∠C的度数是75°.
A的值,再根据三角形的内角和定理求∠
cosA=
16.(3分)(2014?本溪)关于x,y的方程组的解是,则|m+n|的值是3.
代入方程组得:
17.(3分)(2014?本溪)已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0,从﹣1,2,3三个数中任取一个数,作为方程中b的值,再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值,能使该一元二次方程有实数根的概率是
.
解:画树状图为:,
种等可能的结果数,
=
故答案为.
18.(3分)(2014?本溪)如图,已知∠AOB=90°,点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上,点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上,点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线
OB上,…,连接AA1,AA2,AA3…,依次作法,则∠AA n A n+1等于(180﹣)度.(用含n的代数式表示,n为正整数)
O=
∠O=,于是
,然后利用邻补角的定义得到∠﹣
O=,
∠O=,
∠
,
.
.
三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)
19.(10分)(2014?本溪)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=()﹣1﹣(π﹣1)0+.
先计算括号内的分式的减法,把分式除法转化为乘法运算进行化简.最后代入求值.
=[﹣]÷
=×,
=
),
=1+
=
20.(12分)(2014?本溪)某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动,从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试,成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级,绘制了图①、图②两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)求本次抽查的学生共有多少人?
(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数;
(4)估计全校“D”等级的学生有多少人?
所占的百分比是:
四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)
21.(12分)(2014?本溪)晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个,B品牌的文具盒60个,其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元.
(1)求A、B两种文具盒的进货单价?
(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个,若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元,B品牌文具盒的销售单价最少是多少元?
本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识,解答本题的关键是仔细审题,找到不等关系及等
22.(12分)(2014?本溪)如图,已知在R△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,延长CA到O,使AO=AC,以O为圆心,OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D,连接CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=4,求图中阴影部分的面积.
ACD=
O
ACD=
OD=OA=AC=
CD==2,
×2=2﹣
五、解答题(满分12分)
23.(12分)(2014?本溪)某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业,C船突然出现故障,向A、B两船发出紧急求救信号,此时B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏东33°方向,同时又位于B船的北偏东78°方向.
(1)求∠ABC的度数;
(2)A船以每小时30海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点.(结果精确到0.01小时).
(参考数据:≈1.414,≈1.732)
AB=12
,
==12
到出事地点的时间是:≈
六、解答题(满分12分)
24.(12分)(2014?本溪)国家推行“节能减排\低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进A,B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等,销售中发现A型汽车的每周销量y A(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式y A=﹣x+20,B型汽车的每周销量y B(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式y B=﹣x+14.
(1)求A、B两种型号的汽车的进货单价;
(2)已知A型汽车的售价比B型汽车的人售价高2万元/台,设B型汽车售价为t万元/台.每周销售这两种车的总利润为W万元,求W与t的函数关系式,A、B两种型号的汽车售价各为多少时,每周销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元?
依题意得:,
是原分
七、解答题(满分12分)
25.(12分)(2014?本溪)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,△ABC 不动,△ADE绕点A旋转,连接BE、CD,F为BE的中点,连接AF.
(1)如图①,当∠BAE=90°时,求证:CD=2AF;
(2)当∠BAE≠90°时,(1)的结论是否成立?请结合图②说明理由.
AG
八、解答题(满分14分)
26.(14分)(2014?本溪)如图,直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过
A、B两点,与x轴的另一个交点为C,连接BC.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)点M在抛物线上,连接MB,当∠MBA+∠CBO=45°时,求点M的坐标;
(3)点P从点C出发,沿线段CA由C向A运动,同时点Q从点B出发,沿线段BC由B向C运动,P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度,当Q点到达C点时,P、Q同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点D,使P、Q运动过程中的某一时刻,以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点D 的坐标;若不存在,说明理由.
y=