应用奇数和偶数的加法性质及推论解决数阵填数的问题

应用奇数和偶数的加法性质及推论解决数阵填数的问题

【摘要】数阵填数是一种旨提高小学生计算能力和发展智力的有趣活动。我们通常把一些数字按一定顺序排列起来成为数阵，使之每条线上几个数字的和都相等。一般的数阵有放射式数阵，如十字形、叉字型数阵、向四周呈放射状的数阵；也有封闭式数阵，如三角形、正方形、圆形，它们的首尾相连接形成封闭的区域。在实际指导学生尝试数阵填数的过程中，往往引导学生先观察数阵的形状，再根据算法通过一定的计算确定数阵中给定各数的位置。但是对于其中的计算过程，其计算算法和思考的过程有诸多异同，本文试图利用数的奇偶性性质这个角度解决数阵填数的此类问题。

【关键词】奇数；偶数；加法性质；数阵

对于学生而言，两数和的奇偶性指的是其加法的性质，即两个奇数相加的和是偶数，一奇一偶相加的和是奇数，两个偶数相加的和是偶数。用数学式表示是：（1）奇数+奇数=偶数；（2）奇数+偶数=奇数；（3）偶数+偶数=偶数。根据所得和的奇偶性可以将上述三个数学式分成两类：1奇数=奇数+偶数，2偶数=奇数+奇数（或偶数+偶数）。学生在学习四则运算法则之后，对于两数和的性质多应用判断或演绎推理。在面对数阵填数此类型问题的解决中，如何应用该法则进行适当的演绎推理来确定数阵中各个位置的数，成为了一种比较有效且快速的手段。笔者归纳了此类型问题的具体应用，来看看究竟怎样应用两数和的奇偶性来解决问题的：

首先，我们先对奇数、偶数加法性质进行演绎推理进而得出通式

先看各数之和是奇数的情况：

两数之和：奇数=奇数+偶数

三数之和：我们可以通过演绎推理得到，奇数=奇数+偶数，第一种方式把等式右边的奇数拆成偶数+奇数的形式，这样我们就有奇数=偶数+奇数+偶数；第二种方式把等式右边的偶数拆成两个数的和，因为两数和是偶数的情况有两种，即偶+偶、奇+奇，所以我们把这两种情况分别代入回原等式，我们有奇数=奇数+奇数+奇数和奇数=奇数+偶数+偶数。我们再同上一种情况进行对比不难发现，三数之和为奇数只能写成两种等式，即（1）奇数=奇数+偶数+偶数，（2）奇数=奇数+奇数+奇数

四数之和：我们在三数之和的基础上研究四数之和为奇数的关系。刚才我们推出了三数之和为奇数的关系式有两种，我们分别对这两种情况进行演绎推理

对三数之和的（1）公式进行推理，奇数=奇数+偶数+偶数，依次把等式右边各数拆成两个数之和，有如下几种情况：