第6章无粘性不可压缩流体的无旋运动

非牛顿流体研究报告

【引言】最近’非牛顿流体’经常 【研究目的】(1)初步了解非牛顿流体的制备方法与识别标准 (2)初步认识非牛顿流体的特殊性质 (3)非牛顿流体的创新应用 【器材】淀粉，水，硬质小球，两容器，一表面光滑的长棍，一中空导管 一碟一碗一杯一筷子 【研究过程】1以淀粉：水=3：1的比例先加水后加淀粉混合两物质，搅拌的淀粉糊(非牛顿流体) 2用一保鲜袋包着穿个洞再再用力挤. 3再使其自由流下 4在一只有粘弹性流体（非牛顿流体的一种）的烧杯里，把实验杆插进流体中 再旋转。 5把流体装进一杯中,微向侧倾致有流体留下,再立正. 6用一重球从高处落下打到流体上。 【总结与思考】 【本研究查的资料】(1)淀粉糊型非’的制法 (2)非’的辨别标准 (3)非牛顿流体特性及研究 3.1 射流胀大 如果非牛顿流体被迫从一个大容器流进一根毛细管，再从毛细管 流出时，可发现射流的直径比毛细管的直径大 3.2爬杆效应

在一只有粘弹性流体（非牛顿流体的一种）的烧杯里，旋转实 验杆。对于牛顿流体，由于离心力验的作用，液面将呈凹形；而 对于粘弹性流体，却向杯中心运动，并沿杆向上爬，液面变成凸 形。甚至在实验杆的旋转速度很低时，也可以观察到这一现象。 3.3无管虹吸 将管子慢慢地从容器里拔起时，可以看到虽然管子已不再插在 流体里，流体仍源源不断地从杯中抽起，继续流进管里。甚至 更简单地，连虹吸管都不要，将装满该流体的烧杯微倾，使流 体流下，这过程一旦开始，就不会中止，直到杯中流体都流光。 3.4连滴效应(其自由射流形成的小滴之间有液流小杆相连) 3.5拔丝性(能拉伸成极细的细丝，可见笔者另一文“春蚕到死丝方 尽”) 3.6剪切变稀 3.7液流反弹 (4)非’目前的应用

粘性流体力学一些概念

无量纲参数 2 02 00Re L V L V L V μρμρ= = ) (/)(00003 000020T T C L V L V T T C V Ec w p w p - =-= ρρ 热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。00 0Pr K C p μ= 表示流体的物性的影响，表征温度场和速度场的相似程度。边界层特征厚度dy u u h e e ?- =0 * )1(ρρδ 边界层的存在而使自由流流线向外推移的距离。 θ δ* =H 能够反映速度剖面的形状，H 值越小， 剖面越饱满。动量积分方程：不可压流二维 f e w e e C u dx du u H dt d ==++2)2(ρτθθ /2 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论 ?????????????+??+??-=??+??+????+??+??-=??+??+??=??+ ??)(1)(1022222222y v x v y p y v v x v u t v y u x u x p y u v x u u t u y v x u νρνρ 将方程无量纲化： ./,/,/,/*2***L tU t u p p U u u L x x ====ρ ν/Re UL =，Re /1*≈δ ,/,/,,**L L y U u v L y u v δδ=?==?= 分析：当Re 趋于很大时，**y p ??是大量，则**y p ??＝0，根据量纲分析，去掉小量化为有量纲形式则可得到普朗特边界层方程： ???? ?? ??? =????+??-=??+??+??=??+??01022y p y u x p y u v x u u t u y v x u υρ 相似解的概念：对不同x 截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u 和坐标y 的尺度因子,使他们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作为u 的尺度因子，g(x)作为坐标y 的尺度因子。则无量纲坐标)(x g y ，无量纲速度)(x u u e ，则 对所有不同的x 截面其速度剖面的形状将会相 同。即= )(])(,[111x u x g y x u e ) (] ) (,[222x u x g y x u e 布拉修斯解（零攻角沿平板流动的解）的主要结论： x x Re 721.1* =δx x Re 664.0=θ 591.2/*==θδH 壁面切应力为： x y w U y u Re 1332.0)(2 0∞ ==??=ρμτ 壁面摩擦系数为：x w f u C Re 1664.022 ==∞ρτ 平均为：l l f Df dx C l C Re 1328.110? == 湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别湍流是随机的，非定常的，三维的有旋流动，随机背后还存在拟序结构。特征：随机脉动耗散性，有涡性（大涡套小涡）。 湍流脉动：不断成长、分裂和消失的湍流微团；漩涡的裂变造成能量的传递；漩涡运动与边界条件有密切关系，漩涡的最小尺度必大于分子的自由程。分子随机运动：是稳定的个体；碰撞时发生能量交换；平均自由程λ与平均速度 和边界条件无关。层流稳定性的基本思想：在临界雷诺数以下时，流动本身使得流体质点在外力的作用下具有一定的稳定性，能抵抗微弱的扰动并使之消失，因而能保持层流；当雷诺数超过临界值后，流动无法保持稳定，只要存在微弱的扰动便会迅速发展，并逐渐过渡到湍流。平板边界层稳定性研究得到的主要结果：1.雷诺数达到临界雷诺数时流动开始不稳定，成为不稳定点，而转捩点则对应与更高的雷诺数。2.导致不稳定扰动最小波长 δ δλ65.17min ≈=*，可见不稳定波是一种 波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍。3. 不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速度 4.0/=∞U c r 。当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴。判别转捩的试验方法： 升华法（主要依据：湍流的剪切应力大小）热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内 气流脉动和换热能力的差别）液晶法（主要依 据：湍流传热和层流传热能力之间的差异）湍流的两种统计理论：1. 湍流平均量的半经验分 析（做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度，压力，附面层厚度等。2. 湍流相关函数的统计理论分析（做法；将流体视为连续介质，将各物理量如：流速，压力，温度等脉动值视为连续的随机函数， 并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍流结构。）耗散涡、含能涡的尺度耗散涡为小尺 度涡，它的尺度受粘性限制，但必大于分子自由行程。控制小尺度运动的参数包括单位质量的能量消耗量ε和运动粘性系数ν。因此，由 量纲分析，小涡各项尺度为：长度尺度 4/13)(ενη=时间尺度2/1)(εντ=速度尺度4/1)(νε=v 耗散雷诺数 1Re →=νη v d 可知：小尺度涡体的湍流 脉动是粘性主宰的耗散流动，因此这一尺度的 涡叫耗散涡。含能涡为大尺度涡，在各向同性湍流中，可以认为大尺度涡体由它所包含的湍动总能量k ，以及向小尺度传递的能量ε决定。 长度尺度ε2/3k l =时间尺度εk t =速度尺度k u =积分尺度雷诺数1Re →>>=ν ul d 可知在含能尺度范围 内，惯性主宰湍流运动，因此含能尺度范围又 称惯性区。均匀湍流：统计上任何湍流的性质与空间位置无关，或者说，任何湍动量的平均 值及它们的空间导数，在坐标做任何位移下不 变。特征：不论哪个区域，湍流的随机特性是相同的，理论上说，这种湍流在无界的流场中 才可能存在。各向同性湍流：任何统计平均量与方向无关，或者说，任何湍动量在各个方向 都一样，不存在任何特殊地位的方向。任何统计平均湍动量与参考坐标轴的位移、旋转和反 射无关。特征：各向同性湍流，必然是均匀湍 流，因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的方向性。在实际中，只存在局部各向同性湍流 和近似各向同性湍流。各向同性下，雷诺应力 由9个量减为3个量。 了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡时均动能方程： 流体微团内平均动能变化率；外力的作功；平均压 力梯度所作的功； 雷诺应力所作功的扩散；雷诺应力所作的变形功；时均流粘性应力所作功 的扩散；时均流动粘性的耗散，即粘性应力的 变形功。 湍动能方程：

牛顿流体与非牛顿流体的区别

牛顿流体与非牛顿流体的区别 上周我讲了粘度的概念，根据牛顿模型,即公式：粘度=剪切力/剪切率。 这是旋转式粘度计的测量原理。而实验室测量粘度方法基本都是旋转式测量;其他测量粘度方法请参考ＰPT。 本周我们要说的内容就是流变原理，但是万变不离其宗，还是围绕粘度定义的公式来说。因为粘度的变化多变,这才有粘度计、流变仪的发展空间。下面介绍的内容就是流变学的一部分----流体变化特性。 一、牛顿流体与非牛顿流体: 根据牛顿的理论,流体的粘度值都是恒定不变的，如水、酒精、轻质油等。 实际上,通过后人的研究发现流体的粘度并不是恒定不变的。 牛顿流体的粘度：剪切力/剪切率=恒定值; 非牛顿流体粘度:剪切力/剪切率≠恒定值；即粘度是个变化量；引起其变化的常见的因素是剪切率、时间等。 二、流变曲线： 事实上大多数的流体是非牛顿流体，物料随着剪切率或时间的变化会改变。因此，在一定的条件下测量的粘度值不一样，所测得的粘度值是个曲线而不是一个恒定的常数。 牛顿流体的曲线: 剪切力/剪切率＝tanα是个常数; 非牛顿流体的粘度曲线大致分两类，一种是剪切变稠，一种是剪切变稀； 剪切变稀指的是随剪切率的增加粘度减小，物料越剪切越稀,剪切变稠与此相反; 具体分有六种，如下:(imaｇing alｌ tｈesｅ eｘamples) 1）假塑性:如酱,纸浆等； 特点:粘度随剪切率的增加而减小;粘度随剪切率的减小而增加； 剪切率的变化不管增大或是减少,都在同一条曲线上，这种特性叫假塑性。

2）塑性:如口香糖，焦油等； 特性描述:粘度随剪切率增加而减少； 剪切力达到一定值时方才有剪切率的变化;如图中的yield部分，我们称之为屈服应力。流体克服屈服应力后方才产生流动变形。单向。 口香糖正常状态下是固体，你咬了一口后马上软化，咬下那一口的力就是物料的屈服应力。 3）膨胀性:如花生浆,湿沙子等; 特性：剪切变稠,如湿的沙子，粘度随着剪切率的增加而增大； 剪切率越高，剪切力越大； 4）触变性:如蜜糖，猪油，淀粉等; 特性：粘度随时间变化减少，剪切变稀。 相同剪切率下，剪切率减小时粘度小于剪切率增加时的粘度。

2018《粘性流体力学》复习提纲

粘流复习大纲 1 卡门涡街、阻力危机和马格努斯效应等基本概念 2 流线、迹线、时间线和烟线的概念和物理含义（坐标系的影响） 3 涡量输运方程各项的物理意义，涡动力学亥姆霍兹三定理的内容、涵义及成立的条件，涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动是否有旋 4 推导N-S方程时所用到的Stokes三假设的内容 5 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr），及其与速度边界层和温度边界层特性之间的内在关联，壁面恢复温度的概念 6 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论，库特剪切流的速度分布、温度分布，能够运用能量方程来分析库特剪切流的能量平衡 7 边界层的各种特征厚度及形状因子，边界层动量积分方程和计算，基于控制体积分方法分析边界层的流动 8 普朗特边界层理论，边界层微分方程的导出及主要结论，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论 9 湍流的基本概念及主要特征（四个），湍流脉动与分子随机运动之间的差别 10 层流稳定性的基本思想，瑞利定理和费约托夫定理，中性稳定线，平板边界层稳定性研究得到的主要结果 11 猝发现象，能叙述边界层转捩的主要过程（典型流动现象） 12 影响转捩过程的主要因素以及控制边界层转捩的主要方法、判别转捩的试验方法 13 湍流的两种统计理论，能谱分析方法的主要结论，半经验理论中流场参数平均的三种方法 14 耗散涡、含能涡的尺度、特征与主要作用，及其特征尺度的描述参数 15 均匀剪切湍流、均匀湍流、各向同性湍流和局部平衡湍流的概念、特征和典型示例 16 不可压下的时均连续方程、动量方程，以及由此而来的方程组封闭性问题，雷诺应力的概念和物理意义 17时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡 18 目前，湍流的数值模拟的3个层次及各自的特点 19 湍流模型建立的基本法则和各项模化的一般方法 20 湍流模型的分类，涡粘模型的基本假设（布希内斯克的涡粘假定），普朗特混合长度理论，科尔莫果洛夫－普朗特理论，能量方程模型、k-e模型、k-w模型的湍流粘性系数的求法 21 湍流模型近壁区处理的几种方法及对计算网格的要求 22 ASM模型的优点和得出的基本假设 23湍流边界层的宏观结构和速度分布特性 湍流边界层内的湍动特性及能量平衡（包括时均动能和湍动能）

非牛顿流体是受粘度和剪切速率支配的流体

聚丙烯涂覆料生产及应用非牛顿流体是受粘度和剪切速率支配的流体 高粘度的高聚物，都表现非牛顿流体行为。 粘度随剪切速率的增大而降低的非牛顿流体，称之为假塑性流体。另一种非牛顿流体，其粘度随剪切速率的增大而增大，称之为膨胀流体。熔体指数也能间接表征高聚物分子量大小。 高聚物的分子量分布可用熔体流动速率值之比来测定。 聚丙烯的HI值在10~40之间，同时也能反映出高聚物的膨胀比。（SR） 分子量和分子量的分布是高聚物基本结构参数之一，与力学性能密切相关。 许多重要的力学性能，如拉伸强度，冲击强度，弹性模量，硬度、抗应力开裂性以及粘合强度等，都随高聚物分子量的增大而提高。 高聚物的产品加工过程对分子量的依赖性非常大。 某一极限分子量以上时，如果零切边速率下的重均分子量增加10倍，则熔体粘度将增大两千倍。 上面所说非牛顿性，就跟分子量有依赖性。表现在加工中弹性行为离模膨胀，熔体破裂等不稳定流动现象。 了解了高聚物的分子量和分子量的分布，对高分子材料的选择及其加工工艺条件的确定，都能有所帮助。 聚丙烯：根据聚合方法可分为均聚聚丙烯和共聚聚丙烯两大类。复纸类选用均聚，编织布、纸或无纺布可选用均聚或共聚聚丙烯。一

般来说均聚优于共聚，但不是绝对的。 要求： 1、树脂应有优良的熔体流动性。 2、树脂应具有一定的熔体强度。 3、树脂热稳定性较好。用好抗氧剂，防止热氧化降解。 4、树脂中不宜含有过量的润滑剂。 5、树脂中不宜含有“晶点”和外来杂质。 聚丙烯是等规高结晶的高聚物，在塑料扁丝制造中，为了提高晶度以增大扁丝强度，冷却速率必须缓慢，而生产薄膜时或复合时，为了降低结晶，或达到透明性，则应采取急冷（猝冷）。 我们现在所使用涂膜料延伸性的问题上发生的问题，几乎很少发生，那就说明我们使用的树脂熔体张力小，熔体指数大而膨胀比小。 对于缩颈，树脂的膨胀比是决定性因素，但熔体指数也有影响。膨胀比是表示树脂熔体弹性效应的尺度之一。 膨胀比变大，就表明对模头出处熔体引出方向上作用的力加大，因而缩颈变小。通常膨胀比大而且熔体指数愈小的树脂，其缩颈愈小。 因而在分子结构上，分子量分布宽、长链支链多而且分子量大的树脂是适宜涂布复合用树脂。 密度高的树脂，分子量分布窄，长链支链数目少，膨胀比倾向于变小，延伸性与缩颈密度影响是表现的是伴随密度变化而使膨胀比变化的结果。熔体指数和密度的数据推定延伸性和锁紧的水平，则记住密度一项最方便。

07 粘性流体动力学基础

第七章 粘性流体动力学基础 第一节 粘性流体运动的基本方程 采用流体力学微元体平衡分析方法可以推导出粘性流体运动的基本方程组，该方法可参考本书的第二章和第三章。本节将直接由两大守恒定律（质量守恒定律和动量守恒定律）来建立控制流体运动的基本方程组。首先需要给出空间某点物理量的随体时间导数表达式、雷诺输运方程以及本构关系。 一、随体导数 描述流体运动规律有拉格朗日和欧拉两种基本方法。拉格朗日法着眼于确定的流体质点，观察它的位置随时间的变化规律。欧拉法着眼于从空间坐标去研究流体流动，它的描述对象是流场。随体导数的物理意义是：将流体质点物理量q 的拉格朗日变化率以欧拉导数的形式表示出来。随体时间导数的数学表达式为： () q V t q dt dq ??+= ?? (7-1) 式中右边第一项代表由时间的变化所引起的变化率，也就是由于场的时间不定性所造成的变化率，叫做当地导数。第二项代表假定时间不变时，流体质点在流场中的位置变化所引起的变化率。这是由于场的不均匀性造成的，叫做迁移导数。 二、雷诺输运方程 雷诺输运方程描述了积分形式的拉格朗日法和欧拉法的时间导数的变换关系。设封闭系统在t 时刻占有体积()t Ω，如图7-1所示。其中关于物理量q 的总量的随体时间导数有

图7-1 封闭系统输运示意图 ()()() ?????????+Ω=ΩΩΩt S t t dS n V q d t q d q dt d ?? (7-2) 其中()t S 为封闭体积的曲面，n 为曲面的法向向量。上式表明：封闭系统中，某物理量总和的随体导数等于该瞬间与该系统重合的控制域中该物理量总和的当地时间导数（非定常效应）和通过控制面流出的该物理量的流量（对流效应）之和，此即为流体的雷诺输运方程。用广义的高斯公式将面积分转换成体积分，上式也可以写成 ()() ()Ω??ΩΩΩd V q t q d q dt d t t ??????????????+= (7-3) 三、连续方程 连续性方程反映了流体在运动过程中必须满足质量守恒定律。其中拉格朗日法的研究对象是流体中一个确定质量的流体物质团（称为封闭系统），随着流体的运动，封闭系统的表面的位置会不断随时间而变化，但没有流体穿过它的边界。质量守恒定律可表述为：封闭系统内流体的质量在流体运动的过程中不发生变化。而欧拉法的研究对象则是流场空间中一个固定的区域（称为控制域），控制域表面的位置不随时间而变化，由于流体的运动，控制域的表面通常会有流体通过。质量守恒定律可表述为：控制域内流体质量随时间的增加与流体经控制体表面流入的质量相等。 在式(7-3)中令ρ=q ，可得连续方程 () ()0=????????+???Ωρ??ρ Ωd V t t (7-4) 考虑到积分体积的任意性并假定被积函数连续，上式可以写成 () ?ρ ?ρt V +??= 0 (7-5) 这是基于欧拉观点的微分形式的连续方程。它表明控制体中流体质量在单位时间内的增加来自流体质量经控制体表面的流入速率。将随体时间导数表达式代入上式，便得到基于拉格朗日观点的微分形式的连续方程。 10ρρ d dt V +??= (7-6) 对于不可压缩流动，恒有d dt ρ/=0成立，此时连续方程简化为 ??= V 0 (7-7)

(完整版)非牛顿流体的分类

姓名：高墨尧学号：20150614 专业：农业机械化 非牛顿流体的分类 根据非牛顿流体的粘度函数是否和剪切时间有关，可以把非牛顿流体分成两大类：非时变性非牛顿流体和时变性非牛顿流体。 1、非时变性非牛顿流体 这类流体的切应力仅与剪切速率有关，即粘度函数仅与应变速率或（切应力）有关，而与时间无关。非时变性非牛顿流体主要包括： 假塑性流体：粘度随剪切速率的增大而降 低。特点： （1）在直角坐标系中，其流变曲线为凹向 剪切速率轴的且通过原点的一条曲线。 （2）τ和γ&是一一对应的，即受力就有流 动，但τ与γ&的变化关系不成比例（即不符合 牛顿流体内摩擦定律，故为非牛顿流体）。随着γ&的增加，τ的增加率逐渐降低。 胀塑性流体：粘度随剪切速率的增大而增 大。特点： （1）在直角坐标系中，膨肿性流体的流变 曲线为通过坐标原点且凹向剪切应力轴的曲线， 如图所示。 （2）一受力就有流动，但剪切应力与剪切 速率的不成比例，随着剪切速率的增大，剪切 应力的增加速率越来越大，即随着剪切速率的增大，流体的表观粘度增大，这种特性被称为剪切增稠性。因此，膨肿性流体具有剪切增稠性。 宾汉流体：理想粘塑性流体,存在一定程度的屈服应力。特点： （1）流变曲线如图所示，为一条直线，但直线不通过坐标原点，而是与剪τ处相交。 切应力轴在 B

τ时，宾汉 （2）当对流体施加的外力τ< B 姆流体并不产生流动，体积只产生有限的变形， τ时，体系才产生流动。且流动后 只有当τ> B τ是使体系产生流动所需 流体具有剪切稀释性。 B 要的最小剪切应力，即使流体产生大于0的剪切 速率所需要的最小剪切应力，称之为屈服值。屈 服值的大小是体系所形成的空间网络结构的性质所决定的。 凡是具有屈服值的流体均称为塑性流体，外力克服其屈服值而产生的流动称为塑性流动。 2、时变性非牛顿流体 这类流体的粘度函数不仅与应变速率有关,而且还与剪切持续时间有关。大致可分为两类： 触变性和流凝性流体：随着切应力作用时间的延长，表观粘度越来越小的流体叫做触变性流体随着切应力作用时间的延长，表观粘度越来越大的流体叫做流凝性流体，这种流体在实际中非常少见。其特点： （1）流体的表观粘度随剪切时间而下降 （2）流体的表观粘度随时间而增长 （3）反复循环剪切流体可得滞回环 （4）无限循环剪切流体可得到平衡滞回环 粘弹性流体：粘弹性流体同时具有粘性液体和弹性固体的性质，哪种性质的表现程度如何要取决于外力作用时间的快慢长短。其现象： （1）爬杆现象 （2）挤出胀大现象 （3）同心套管轴向流动现象 （4）回弹现象 （5）无管虹吸现象 （6）汤姆孙减阻效应 以上就是非牛顿流体的分类，而我们平时接触的大多数物料也都是非牛顿流

什么是非牛顿流体

什么是非牛顿流体

在上述简单剪切实验中，对于许多非牛顿流体，比值是的函数，所以和之间的关系式可写成 式中称为表观粘度。对于聚合物熔体和聚合物溶液，是的递减函数，这 样的流体被称之为剪切变稀(假塑性)流体。对于浓缩的固体悬胶液，是的递增函数，称这类流体为剪切增稠(胀塑性)流体。 下图就是两种不同的非牛顿流体：剪切变稀和剪切变稠型。他们本来都是粘稠液体，但是遇到固体表面摩擦，性质迥然。 在美剧《生活大爆炸》第二季第三集中出现过一个在音响上“跳舞的小人”，Leonard关掉音响时，小人瞬间变成一滩冒泡的液体（如下图）。 我当然不知道电视剧中的液体是什么成分，但是在“果壳网”上找到了类似的试验。 把玉米淀粉和水以3：1的比例在碗里混合均匀就可以制成和电视剧中性质相同的液体。在混合的时候如果用各种不同的速度搅动筷子，可以感受到这种胀塑性混合物的特性，试验发现这种流体有吃软不吃硬的性质，如果用力过大，

就会被拦住，而轻柔的动作却可以搅动这些流体。玉米淀粉浓浆对剪切速率有很强烈的反应，因为恰当配制的玉米淀粉浆是一种胀塑性流体，其粘度随着剪切速率的增加而增加。当流体被猛烈搅动时（剪切速率高），液体来不及填满微粒之间的缝隙，微粒之间的摩擦力急剧增加，继而粘性也急剧增加。 3.2 具有屈服应力流体 已经知道许多物质，比如泥浆、牙膏，具有屈服应力。所以在简单剪切实验中，只要小于某个有限的值，则流体不运动，当超过。时，流体才流动。下图画出了对于的曲线，通常将具有屈服应力的物质称之为Bingham物质。 3.3 弹性液体 上面给出的液体的本构方程都不具有弹性特性。粘弹性流体既具有弹性特性也具有粘性特性，并且表现出象弹性反跳等现象。也说这类流体具有记忆特性，现在的应力状态依赖于这流体过去形变的历史。因此本构方程是很复杂的，但在某些流动条件下，可将其化简。 包括小振幅震动流动，在这种流动里，应力、应变和应变率都很小，所以线性粘弹性流体的方程可能就足够了；低速流动，如果流动是很慢的，并且流动的变化也很慢。比如绕经光滑物体(例如球体)的蠕变流动，我们可以选取微分型的本构方程来描述这类流体。我们指出，将蠕变流动看作线性粘弹性流体可能是不满足要求的；复杂流动，如果流动是急剧变化的，比如包含几何形状突然变化的流动，我们通常选取隐含型本构方程，或者选取积分型本构方程。 爬杆效应 1944年Weissenberg在英国伦敦帝国学院，公开表演了一个有趣的实验：在一只有粘弹性流体（非牛顿流体的一种）的烧杯里，旋转实验杆。对于牛顿流体，由于离心力的作用，液面将呈凹形；而对于粘弹性流体，却向杯中心流动，并沿杆向上爬，液面变成凸形，甚至在实验杆旋转速度很低时，也可以观察到这一现象。

流体力学考试复习资料

一、填 空 题 1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。 3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。 6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3 和 11.77a γ=N/m 3 。 7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。 8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示 9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。 13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 15．在微压计测量气体压强时，其倾角为?=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。 16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 18． 流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能有一个速度向量，流线只能是一条光滑的曲线或直线。 19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。 20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速k v '，其中k v '称为上临界速度，k v 称为下临界速度。

粘性流体力学大作业

1 / 17 微型机翼设计报告 一、题目及要求 某小型无人机重40kg ，设计飞行速度100m/s ，飞行高度2000m 。使用Foil.html 等课件作工具，设计其机翼。 （1）应使该机翼在2度攻角时可产生足够升力保持飞机匀速平飞； （2）且尽量使附面层（尤其是上翼面）的压力梯度（或速度分布）不产生分离、或分离区尽量小； （3）分析估算摩擦阻力，应尽量减小摩阻。 二、设计过程 1、使用Foil.html 等课件，设计其机翼。 （1） 在完成公制单位等辅助设置后，选择指定的飞行速度，高度。 （2） 在保持2度攻角情况下，设计机翼弯度、厚度， （3） 设计机翼弦长、翼展， （4） 利用输出功能分析机翼性能及上下表面速度、压力等分布。 2、结合机翼的表面压力（或速度）沿程分布，做2种以上方案进行对比分析，设计一个分离区尽量小的方案。 3、利用Foil 得到的机翼数据，分析估算摩擦阻力，应尽量减小摩阻。 （1） 利用Foil 得到的机翼数据，建立数据文件; （2） 编写附面层Karman 积分计算的程序，读入你所设计机翼的数据，进行上下表面 动量损失厚度的计算; dx dU U H C dx d e e f ?+-=θθ)2(2 （3） 附面层Karman 积分计算采用以下湍流计算方法： 其中无量纲参数λ和l 满足：

2 / 17 采用Thwaites 方法： 则当地摩阻为： 根据F-S 方程解和实验数据，可认为l 和H 都仅是λ的单变量函数，故得： 将用λ表示的H 和当地摩阻带入上式得： 解常微分方程的Runge-Kutta 多步法： 1122111111(,,) (,,) (,,)n n n n n n x R Cf H x R Cf H x R Cf H θθθθθθθθθ=+??=+??=+??g g g g g g 步步步步步步步步m 步m 步m-步m-步m- 4步Runge-Kutta 法步长示意图

西南交大流体力学复习资料

一、填 空 题 1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。 3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。 6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3和11.77a γ=N/m 3。 7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。 8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示 9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。 13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 15．在微压计测量气体压强时，其倾角为?=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。 16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 18． 流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能有一个速度向量，流线只能是一条光滑的曲线或直线。 19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。 20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速k v '，其中k v '称为上临界速度，k v 称为下临界速度。

《粘性流体力学》复习提纲

粘流复习大纲 1 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性 涡量w=rotu=0无旋, 反之为有旋。 2 推导N-S 方程时 所用到的Stokes 三假设的内容 ppt3,p.20 a) 流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关系，与流体的平动和转动无关。 b) 流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位置无关。 c) 当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流体静压强。 在静止状态下，流体的应力状态为 根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵与变形率矩阵写成如下线性关系式 参照牛顿内摩擦定理，系数a 只取决于流体的物理性质，可取 由于系数b 与坐标系的转动无关，因此可以推断，要保持应力与变形率成线性关系，系数b 只能由应力矩阵与变形率矩阵中的那些线性不变量构成。即令 式中， 为待定系数。将a 、b 代入 取等式两边矩阵主对角线上的三个分量之和，可得出 在静止状态下，速度的散度为零，且有 , 由于b1和b2均为常数(与p0无关)，且要求p0在静止状态的任何情况均成立。则 , , 如果令 则本构关系为 上式即为广义牛顿内摩擦定理（牛顿流体的本构方程）。 3 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr, St 等等） 雷诺数:流体流动的惯性力与粘性力之比. Re=ρνι/μ 埃克特数:表示在热传递中流体压缩性的影响,也就是推进功与对流热之比. p103 Ec=V 0^2/C p0*(T w -T 0)=(ρ0V 0^3/L)/ρ0V 0/LC p0(T w -T 0)。 [ ][]{} [] I b V b b zz yy xx 321)(2+??++++= τττεμτ [][][] I b a +=ετ 0p zz yy xx -===τττ[][] I p p 001 0 00 1 00 0 1 -=??? ? ? ?????-=τμ 2=a 321321)()()(b V b b b b b b b zz yy xx zz yy xx zz yy xx +??+++=++++++= τττεεετττ321b b b 3 2133)(32)( b V b b V zz yy xx zz yy xx +??++++??=++ τττμτττ3 213)32())(31(b V b b zz yy xx +??+=++- μτττ0 0 ()3xx yy zz V p τττ??=++=-013 (13)p b b --=3 1 b 013= =b μ3 2 2-=b 3 zz yy xx p τττ++-=[][][] I V p ?? ? ?? ??+-= μεμτ322