江苏专用版高考数学专题复习专题1集合与常用逻辑用语第4练集合与常用逻辑用语中的易错题练习理04040119

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题1 集合与常用逻辑用语

第4练 集合与常用逻辑用语中的易错题练习 理

2．已知集合A ＝{－1，12

}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是________．

3．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是________．

4．(2017·烟台质检)已知命题p ：?x ∈R ，mx 2＋2≤0；q ：?x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________．

5．下列四个结论：

①命题“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”；②若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③若命题p ：?x ∈R ，x 2＋2x ＋3＜0，则綈p ：?x ∈R ，x 2＋2x ＋3≥0；④设a ，b 为两个非零向量，则“a ·b ＝|a |·|b |”是“a 与b 共线”的充要条件．其中正确结论的序号是________．

6．满足条件{1,2} M ?{1,2,3,4,5}的集合M 的个数是________．

7．设命题p ：?x ∈R ，x 2

＋1＞0，则綈p 为____________________．

8．下列命题中，真命题的序号是________．

①存在x ∈[0，π2

]，使sin x ＋cos x ＞2； ②存在x ∈(3，＋∞)，使2x ＋1≥x 2；

③存在x ∈R ，使x 2＝x －1；

④对任意x ∈(0，π2

]，均有sin x ＜x . 9．(2016·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，若M ∩N ＝N ，则a ＝________.

10．已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数．若p 且綈q 为真命题，则实数a 的取值范围为________．

11．已知全集为U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)＜1}，若M ∩(?U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，则a 的值是________．

12．(2016·上饶三模)命题p ：?x ∈[－π6，π4]，2sin(2x ＋π6

)－m ＝0，命题q ：?x ∈(0，＋∞)，x 2

－2mx ＋1＜0，若p ∧(綈q )为真命题，则实数m 的取值范围为__________．

13．(2016·安阳月考)已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x ＞m ，s (x )：x 2＋mx ＋1＞0.如果对?x ∈R ，r (x )∧s (x )为假，r (x )∨s (x )为真，那么实数m 的取值范围为________________．

14．已知命题p ：关于x 的方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，则a 的取值范围是__________________．

答案精析

1．4 2.{－1,0,2} 3.[－1,1] 4.[1，＋∞) 5．①③ 6.7 7.?x ∈R ，x 2＋1≤0

8．④

解析 ①中，sin x ＋cos x ＞2?1＋sin 2x ＞2?sin 2x ＞1，命题为假；②中，令f (x )

＝x 2－2x －1，则当x ∈(3，＋∞)时，f (x )∈(2，＋∞)，即x 2＞2x ＋3，故不存在x ∈(3，

＋∞)，使2x ＋1≥x 2，命题为假；③中，x 2－x ＋1＝0?(x －12)2＋34

＝0，命题为假；④中，sin x ＜x ?x －sin x ＞0，令f (x )＝x －sin x ，

求导得f ′(x )＝1－cos x ≥0，

∴f (x )是增函数，故f (x )＞f (0)＝0，命题为真，故填④.

9．－1

解析 因为集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，M ∩N ＝N ，又a 2≥0，所以当a 2＝0时，a ＝0，此时N ＝{0,0}，不符合集合元素的互异性，故a ≠0；当a 2＝1时，a ＝±1，a ＝1时，N ＝{1,1}，不符合集合元素的互异性，故a ≠1，当a ＝－1时，N ＝{－1,1}，符合题意．故a ＝－1.

10．(1,2]

解析 若命题p 为真，

则????? 1＋8a ≥0，f 0 ·f 1 ＝－1· 2a －2 ＜0，

得a ＞1.

若命题q 为真，则2－a ＜0，得a ＞2，

故由p 且綈q 为真命题，得1＜a ≤2.

11．－1

解析 因为x ＋a ≥0，

所以M ＝{x |x ≥－a }．

又log 2(x －1)＜1，所以0＜x －1＜2，

所以1＜x ＜3，

所以N ＝{x |1＜x ＜3}．

所以?U N ＝{x |x ≤1或x ≥3}．

又因为M ∩(?U N )

＝{x |x ＝1或x ≥3}，所以a ＝－1.

12．[－1,1]

解析 ∵x ∈[－π6，π4

]， ∴2x ＋π6∈[－π6，2π3

]，

∴sin(2x ＋π6)∈[－12

，1]， 2sin(2x ＋π6

)∈[－1,2]． ?x ∈[－π6，π4]，2sin(2x ＋π6)－m ＝0，即2sin(2x ＋π6

)＝m ，∴m ∈[－1,2]． ?x ∈(0，＋∞)，x 2

－2mx ＋1＜0， 即m ＞x 2＋12x ＝x 2＋12x

≥2 x 2·12x

＝1， 当且仅当x 2＝12x

，即x ＝1时，取“＝”． ∴綈q 为真命题时，m ∈(－∞，1]．

∴p ∧(綈q )为真命题时，m ∈[－1,1]．

13．(－∞，－2]∪[－2，2)

解析 ∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4

)≥－2，∴当r (x )是真命题时， m ＜－ 2.当s (x )为真命题时，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，有Δ＝m 2－4＜0，

∴－2＜m ＜2.

∵r (x )∧s (x )为假，r (x )∨s (x )为真，

∴r (x )与s (x )一真一假，

∴当r (x )为真，s (x )为假时，m ＜－2，同时m ≤－2或m ≥2，即m ≤－2；

当r (x )为假，s (x )为真时，m ≥－2，

且－2＜m ＜2，

即－2≤m ＜2. 综上，实数m 的取值范围是m ≤－2或－2≤m ＜2.

14．{a |－1＜a ＜0或0＜a ＜1}

解析 由a 2x 2＋ax －2＝0，

得(ax ＋2)(ax －1)＝0，

显然a ≠0，所以x ＝－2a 或x ＝1a

. 因为x ∈[－1,1]，故|－2a |≤1或|1a

|≤1，所以|a |≥1.“只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，所以Δ＝4a 2－8a ＝0.所以a ＝0或a ＝2.所以命题“p 或q ”为真命题时，|a |≥1或a ＝0.因为命题“p 或q ”为假命题，