2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计

2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计

三、解答题

4.（2009北京卷文）（本小题共13分）

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是遇到红灯时停留的时间都是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.

【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.

（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为

1??1?14?. P?A???1????1????3??3?327?13，

（Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路

上遇到k次红灯的事件Bk?k?0,1,2?.

16?2?， ????381??

3224 则由题意，得P?B0?1

P?B1?3224?1??2?2?1??2?. ?C?????,P?B2??C4?????8181?3??3??3??3?14

由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，

∴事件B的概率为P?B??P?B0??P?B1??P?B2??

7.(2009山东卷文)（本小题满分12分）

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):



舒适型

标准型 轿车A 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600 89.

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

（1） 求z的值.

（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆, 1