初中数学研究性学习实践的研究

《初中数学研究性学习实践的研究》结题报告 [转贴 2009-01-25 01:15:57]

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内容摘要：美国著名数学家哈尔莫斯说:“问题是数学的心脏。”问题是研究性学习的核心，能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题并使学生产生问题意识，是进行数学研。

关键词：初中数学问题探究性学习研究性学习究性学习的关键。二年来，课题组通过实验班的课堂探究性教学以及实验班学生对专题的研究性学习，取得了一些进展：教师的教学、教研能力有所提高，学生发现问题、提出问题的能力，收集、分析和利用信息的能力提高了，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题，在教师的指导、帮助下较好地完成了研究性学习报告

1、引言

众所周知，人类已迈入了一个知识化、信息化、学习化的时代。联合国教科文组织国际21世纪教育委员会的报告《学习：内在的财富》明确提出：教育的使命是使每个人（无例外地）发展自己的才能和创造性的潜力。作为教师，我们培养的是国家未来的栋梁之才，因此，必须以培养具有创新精神的人才作为工作的主要目标，在深化教育教学改革中，改变传统的以教师为中心的教学模式，建构既能发挥教师的指导作用又能充分体现学生认知主体作用的教学模式。

21世纪青少年需具备的“关键能力”可以概括为：用新技术获取和处理信息的能力、主动探究能力、分析和解决问题的能力、与人合作及责任感、终身学习的能力等。于是一种名为“研究性学习”的课程就应运而生了。这种学习突出了学生的主体地位，以学会学习、学会创造为根本，改变以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式；为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识综合应用于实践的机会，有利于培养学生的创新精神

和实践能力。通过这种学习，使学生得到“如何去获得知识”的体验，使学生的各项潜能得到最大程度的激发。

设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，构建一种有助于学生参与社会生活、主动探求、发现与体验、获取信息、处理信息、重视实际问题解决的积极的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力。改变教师的教育观念和教学行为，使教师成为学生学习的促进者、组织者和指导者，建立新型的师生关系。

2、研究设计

2.1 概念的界定

目前，关于研究性学习的概念包含二种操作定义，一是“以项目中心的学习”，另一个是“以问题为中心的学习”。它们都属于教学策略和方法的范畴，他们都强调以学生为中心，教师在其中扮演促进者和指导者的角色。学生通常在一段时间内以小组形式合作学习、研究，教师鼓励学生寻找多种信息源。此外，二者都强调根据学生的真实表现（过程和结果）来进行评价。

二者的不同点在于：

“以项目为中心的学习”所用的是一个生产模式：首先，学生明确创造作品的目的及作品的受众。他们需要研究题目，设计作品，制定一个项目管理的计划。然后学生开始项目研究，解决在研究过程中出现的问题，并最终完成他们的作品，同时对他们的工作进行反思和评价。整个过程都是事实的，学生运用自己的思想和方法亲自完成这个工作，反映的是现实世界的生产活动现象。尽管在“以项目为中心的学习”中最终的“作品”是整个过程的驱动力，但最重要的是学生在研究过程中获得知识和技能。

“以问题为中心的学习”采用探究的模式：首先，给学生提出一个问题，学生将以前有关这个主题的知识组织起来。再提出一些相关的问题，并确定获取更多信息的领域。然后，学生制作收集信息的计划，进行必要的研究，并分享、总结学到的新知识。最后学生介绍他们

的结论（他们也许获得一个最终结论，也许没有）他们也要花足够的时间进行反思和自我评价。“以问题为中心的学习”中，学生必须跳出课本，在小组合作中寻求其他的知识来源。教师的主要任务是促进小组交流和学习，而不是简单的给出答案。

上述两种研究性学习的表征在操作过程中前者就是一般常说的研究性学习，后者也被称之为探究性学习。目前对探究性学习的概念还很不一致，比较有代表性的解释是北京师范大学李亦菲教授的解释，他认为，探究性学习即“学生在学科领域或现实生活的情景中，通过发现问题，调查研究，动手操作，表达与交流等探究性活动，获得知识，技能和态度的学习方式和学习过程。”经历探究过程，获得理智和情感体验，积累知识和方法，是探究性学习关注的3个目标。与传统的接受性学习和训练性学习相比，探究性学习具有更强的问题性、实践性和开放性。在这种学习中，强调学生自己发现问题和解决问题。

综上所述，本研究中“研究性学习”的概念包含“以项目为中心的学习”，也包含“以问题为中心的学习”。

2.2研究的内容

鉴于初中生的认知水平还很不成熟，本研究中的研究性学习分二个阶段进行，第一阶段进行“以问题为中心的学习”即探究性学习的研究，课题为“初中数学探究性教学的研究与实践”。第二阶段，在前期研究成果的基础上继续开展“以项目为中心的学习”即研究性学习的研究，课题为“初中数学研究性学习探索”。

“初中数学探究性教学的研究与实践”，主要研究浙教版初中数学的哪些课题适宜开展探究性教学，以及在课堂教学中如何开展探究性教学即探究性教学的操作模式，初中数学探究性教学使学生的学习方式发生了哪些变化。

“初中数学研究性学习探索”，主要让学生参与研究性学习的选题研究，课题论证，小组合作收集信息、处理信息，加工整理，完成研究性报告。从提出问题到分析问题、研究问题再到解决问题，使学生亲身经历以项目为中心的学习过程。

2.3研究原则

2.31 实践性原则。问题从实践中产生,教学中选出或提出的问题要结合实践情况。

2.32 主体性原则。研究以学生为主体,选择问题、资料收集、方案设计、问题解决、结果评价等整个过程都要求学生自行完成。教师主要起组织、指导和参与评估的作用。

2.33 全员性原则。研究性学习课程是面向全体学生的课程，而不是为少数优秀生开设的兴趣活动、竞赛辅导，在操作中要坚持全员参与，设计中要充分考虑不同学生的实际情况，保证每个学生都有机会参与。

2.34 过程性原则。与注重结果的现有教育不同，探究性学习更注重整个探究和研究过程，注重学生在这一过程中的自身体验与收获。

2.35 研究性原则。强调以发展学生创造能力、创新意识和创新精神为目标，但并不要求每一活动都有创新。重在让学生学会基本的研究方法，并在研究中不断发展自己的研究能力与创造能力。

2.4研究设计

2.41 实验班的确定。从2002年秋季入学的新生中随机进行编班,再随机选择一个实验班。初一阶段共有12个班,被确定为数学实验班的是初一(2)班,其余班作为研究的对照班。实验班的教师由学校作正常安排，不考虑特殊因素。

2.42加强理论学习。一是加强课题组教师理论学习：组织课题组教师学习有关研究性学习的理论知识，研究课堂教学思想，提高认识，转变观念。通过本校教研组和校外研究性教学专家的指导，使课题组教师掌握研究的基本思想和操作要求，提高科研能力。二是加强实验班学生的理论学习：组织学生学习什么是研究性学习，提供感性认识材料，了解研究性学习的背景与意义，向学生说明研究性学习中学生需做到的要求和研究性学习的一般步骤。三是

定期召开专题研究会、经验交流会，研讨存在的问题，并邀请专家诊断指导，及时完善方案，并制定相应的考核奖励措施，以有效地推动研究工作的开展，科学地概括研究成果。

2.43研究方法和手段。主要研究方法：以行动研究法为主，结合使用观察法、调查法、比较法、访谈法等等其他方法。主要研究手段：根据实验班的实际情况，有计划地开展实践活动，教学一段时间后，进行学习态度、学习能力、学习成果的统计和分析。

3、实施过程

本课题分两个阶段进行，先对课堂教学进行改革即探究性学习，然后在探究性教学的基础上进行研究性学习。

(一)探究性教学的实施从点到面，逐步开展有关工作。

3.1教师方面。

探究性教学实施的关键是教师。探究性教学要求教师的角色、观念、知识结构、教学行为发生变化。我校对教师主要采取以下一些措施。

3.11 学习探究性教学。在学校和教研组的领导下，成立以教研组长、备课组长、优秀骨干教师为成员的课题组。课题组制定了系统的学习计划，学习了有关探究性教学的理论知识和其他学校的实践探索材料，初步了解什么是探究性教学；听取曹立仁教授介绍探究性教学的讲座；分别派教师外出听取有关探究性教学的课，逐步了解探究性教学相关知识。

3.12开设探究性教学课。在学校开设探究性教学公开课《有理数的乘除混合运算》。课后，全体数学老师进行集体评课，提出不同的看法和建议，集思广益。此后，课题组成员不断积累经验，充分学习掌握了探究性教学的相关要点，结合本校的特点，形成本校探究性教学的一般模式。第二次是对外开设公开课，其中有徐爱民老师开设的《储蓄》、陈剑华老师开设的《中位数、众数》、姚新颖老师开设的《能摸到红球吗？》，池长泉老师的《一百万有多

大》，这些公开课均获得听课教师的好评。同时鼓励其他教师开展探究性教学课，提高课堂教学质量。

3.13 布置任务，表彰先进。为了让全体数学组教师都能参与这种探究性教学活动中来，学校出台了任务型活动规定，要求每位教师每一学期至少要写出两个探究性教学的教案（后附有新授课和复习课两种课型的探究性教学的教案），并在教学中尝试完成；以备课组为主，每一阶段的老师共同讨论寻找适合开展探究性教学的课题（后附浙教版数学从初一到初三的探究性教学课题）；教研组要求每位教师至少统一观看两次以上探究性教学录像片，写出相应地学习体会、心得，鼓励全体数学教师撰写有关探究性教学论文或申报课题。同时，对有一定成绩者给予表彰，逐步形成了浓厚的教研气氛。

3.2学生方面。

探究性教学对教师来说是一种全新的教学方式，对学生也是如此。我们主要做了以下三方面工作。

3.21召开学生会议。以初一（1）（2）为实验班，会议的目的是：第一，让学生了解探究性学习,了解探究性学习的必要性和重要性；第二，让学生知道探究性教学的一般程序，要求学生在课堂上配合老师的教学活动，做好课前的预习工作和课后的有关延续工作。

3.22与家长沟通。用公开信的形式，向家长介绍学校将进行探究性教学实验，希望家长配合支持，并提供宝贵建议。

3.23跟踪记录。任课教师建立学生档案，对三个档次（优、中、差）的学生（取10名）的学习习惯，课堂表现、考核成绩进行跟踪记录，并经常性地找这些学生交谈，改善不良的学习习惯、听课习惯。

3.24写小论文比赛。任课教师就有关教学内容的探究性问题要求学生学写小论文，由教师评议，选出优秀论文进行表彰推广。

3.25问卷调查。先对部分学生召开座谈会，了解学生学习情况、课堂表现、教师教学等各方面，结合实际情况，形成感性认识，制作问题卷，由全体学生进行问卷调查。通过这一活动，促使学生多个角度了解探究性教学，从而有效地改进学习方式、方法，提高学习成效。

3.3探究性教学课堂操作的主要内容和模式。

（信息交流）

构建数学模型

（信息交换）

（信息概括）

（反馈信息）

（接受信息）

（转换信息）

（学生）超前尝试学习

展示成果

（教师）创设问题情景

（学生）探究问题

（学生）交流反思

（解释信息）

课题组确定以“问题教学法”作为课堂内探究性学习的主要方式，在教学实践中总结了以“超前尝试学习--创设问题情景--构建数学模型--探究问题--交流反思--展示成果”为主线的课堂教学的一般模式。

我们引导学生课前超前学习，掌握课本基础知识，养成良好的自学习惯；课堂上根据教师创设的问题情景，结合已有的知识和新知识进行数学模型的构建；小组就构建的数学模型进行多渠道的探究活动，通过交流讨论有针对性地解决问题，进一步反思问题解决的方案，最后让学生展示有关成果。

(二)在探究性学习的基础上进行研究性学习

3.4教师方面主要做了如下方面工作

第一,向学生介绍什么是研究性学习;

第二,让学生了解研究性学习的背景、意义;

第三,介绍研究性学习的一般步骤;

确定研究课题T 制定研究计划T收集资料T分析加工所收集的资料T撰写研究报告

3.5学生研究阶段

3.51确定研究课题。

3.511如何选课题。课题的选择恰当与否关系到课题研究的成败，教师向学生说明选题的原则和依据是非常必要的。主要有：①研究的价值性。②研究的可行性。

③研究的科学性。

3.512学生选出课题。①给人与人的关系（友情）评分。②如何存款最合算。

③哪家超市最便宜。④中学生厌烦数学的原因。⑤科学早餐的重要性。⑥部分中学生怕数学应用题的原因分析。⑦初中学生上网情况调查。

3.513选题论证课。①确定学生的课题。②对学生课题依据其价值性、可行性进行全班论证。③经过全班学生论证后，规范课题名称，确定最适宜开展的三个课题作为班级的课题，即《营养早餐问题的研究》、《我校初二学生上网情况调查》、《我校部分中学生厌烦数学的情况调查》。④全班同学重组课题小组，确定课题组组长以及人员分工。

3.52确定研究计划。

①向学生介绍课题研究方案。②课题组进行小组讨论活动，完成方案设计表(附录)填写，做好口头论证准备。③学生代表进行口头论证。④学生评审课题研究方案(附录),再次确定本班课题为《我校中学生早餐营养情况的研究》（组长：周慧凯），《我校初二学生上网情况调查》（组长：周俊歧）。⑤教师总结课题研究过程中的收获。

3.53研究报告撰写。学生根据研究计划收集有关资料，分析加工所收集的资料，撰写研究报告。

4、结果分析

4.1 学生方面。

4.11学生学习效果方面。

采用抓先进、树典型的方法（班内的林德森、薛逍哲同学不仅完成了当天作业，而且连续完成了后一章节的学习任务），逐步使全班的同学形成了良好的自学习惯。在这样的气氛下，班内有大部分同学的超前学习意识浓厚，到学期末王勇同学已经把第三册课本自学完成，其他大部分学生均不同程度地做到超前自学。

4.122创新精神和探索能力有明显提高。我校进行探究性教学实验尽管只有两年，但在教学中将学生置于一种主动探究的学习状态之中，引导学生从完全接受性地学习转变为学会学习，合作交流，探索求知，课堂上表现出来的创新精神、探索能力是以前所没有的，学生勇于发表自己的建议，不同的解题方式闪出智慧的火花。比如求五角星五个角的和的度数计算，学生的解题方法达10种之多。学生表现出的能力让老师刮目相看。对教师的教育观念和人才观念触动较大，促使教师重新认识、定位学生。

4.2老师方面

4.21教师的教学方式发生了变化。据统计,原来90%的数学老师上课基本是以传统的讲授课形式为主，在探究性教学的带动下，课堂教学方法灵活多样，充分运用引导、启发、提问、讨论、探究、自学等等，有80%的老师课堂教学采用多样的教学方法。

4.22教师的教研能力逐步提高。由于教学方式发生了改变，教师对教学有思考了，在课余时间能积极写论文、体会，一学期有十来位老师的论文在县、市不等层次获奖、发表。

4.23教师的教学理念发生变化。原来上课只围绕少数尖子生开展教学，现在是面向大众教学。大部分教师认识到单纯的知识传授束缚了学生课堂学习的主动性，探究性教学能使学生的学习潜能充分发挥，让学生自主学习，学会学习，对教师来说提高了工作的效率，也提高了教学质量。

4.24教师的教学手段发生很大的变化。原来以粉笔、小黑板、幻灯机逐步过渡到实物投影、多媒体；原来上课从老师单一的讲到多种多样的组织形式，数学游戏、动手操作、实物表演等等，教师运用多种教学工具的能力进一步提高。

5、讨论与反思

研究性学习，以学生为本，以问题为中心，以讨论为交流方式，以陈述观点、说出理由为要求，以强化思维为训练程序，以让课堂上每一位学习者都得到不同程度的收获为目的。这样的学习是学生在教师指导下自主发现问题、研究问题、解决问题，确保学生自主学习，突出学生主体地位的学习。这是符合学生认知发展规律和现代教学规律发展趋势的。

通过研究性学习，学生的认知能力得到提高。学生的独立自主性逐步完善，自学能力较强，能独立思考，能自我评价与调控学习；自觉能动性得到发展，能主动参与学习活动，会选择学习内容和方法，目的与计划意识较强；具有积极创造性，思维活动开始具有初步的创新意识和研究能力。

研究性学习，强调学生在教学活动中的主体作用。所体现的是教师讲的少了，学生的活动多了，师生单向的交流少了，学生教师之间的互动合作多了，简单机械的重复劳动少了，学生自主探索的时间多了。研究性教学促进了学生学习方式的变革，即倡导自主学习、合作学习、研究学习的学习方式。学生和教师在不同程度上获得了共同进步。

“研究性学习”对于基础薄弱的学校行之有效，有利于充分发挥教师主导作用和学生的主体作用；有利于减轻学生课业负担，提高课堂效率；有利于培养学生敢于尝试、勇于探索、善于合作的现代人素质。但研究性学习要求学生对学习要有持久的耐力，学习要恒心，这对初一学生相对来说有困难，同时探究性教学对老师的教学能力，教学方式也有很大的冲击，教师必须具有一定的创新能力、课堂调控能力以及过硬的专业知识、现代教育技术知识等等。任何一种教学方法都有其自身的特点、优点和不足。作为教学法中的一种特殊方法的探究性教学，亦同样如此。一种成功的教学方法除了其本身的合理性、科学性以外，关键还要取决于实施的老师和学生。要保证探究性教学的成功，我们还需做许多工作。

5.1进一步研究探究性教学的理论依据。特别要从教育学、心理学以及现代教育教学模式中学习符合数学教学规律，符合学生的数学思维发展规律的理论知识。

5.2进一步研究教师在课堂教学中的主导和控制作用。研究进行探究性教学最佳模式，教师如何恰到好处地发挥作用，以及如何评价教师的工作，教师的培训等等。

5.3进一步研究课堂教学的主体--学生。着重解决好两个问题：一是引导学生认清自己的学习方式方法，有效改进自己的学习。（2）如何引导学生在教学活动中积极主动的参与，提高课堂学习效率，促进数学能力的形成与发展。

主要参考文献：

1、王岳庭、沈传龙：《数学教学研究与论文写作》，杭州大学出版社，1992年。

2、方春耕：《教育教学论文写作》湖南科学技术出版社，1999年。

3、数学课程标准研制组：《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社，2002年。

4、沈雪林：《初中探究型课程实施指南》，学林出版社，2002年。

5、卢仲衡：《自学辅导教学论》，辽宁人民出版社，1998年。

6、霍益萍：《研究性学习从书》，广西教育出版社，2002年。

7、“研究性学习实施指南研制”课题组：《初中研究性学习》，上海科技教育出版社，2001年。

附录： 1. 小课题研究方案设计表

2. 小课题研究方案评审表

3. 中学数学适合开展探究性教学的内容

4. 储蓄（教学设计）

13、二元一次方程组的解法（代入法、加减法）

14两线段（角）大小比较的方法 15、两角互余性质、互补的性质。第二册：

1、三角形的内角和外角的性质

2、三角形的三边关系

3、幂的运算法则（同底数幂的乘除法、积的乘方）

4、整式的乘法公式（平方差公式、完全平方公式）

5、因式分解（十字相乘法、分组分解法）

6、异分母的分式加减法

第三册：

1、全等三角形的判定方法

2、等腰三角形的判定定理

3、直角三角形全等判定

4、根的判别式

5、不等式性质1、性质2的推导

6、列一元一次不等式解应用题

7、二元一次方程的整数解

第四册：

1、多边形的内角和

2、三角形的中位线

3、圆周角定理

4、垂径定理

5、圆锥的侧面积

6、圆台的侧面积

7、正、反比例函数的图象性质 8、一次函数的图象性质

9、中位数和众位数 10、方差与标准差

第五册：

1、韦达定理

2、二次函数y=a（x+m）2的图象

3、二次函数y=a（x+m）2+k的图象

4、二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系

5、射影定理

第六册：

1、特殊角的三角函数值

2、弦切角定理

3、圆的相交系弦、切割线定理

4、两圆的位置关系

这些知识点的共同特征是我们能从实际问题创设问题情境，根据罗列的现象得出数学问题，通过观察、比较、分析、归纳、概括总结出问题的解决方法，这一过程体现了探索研究问题的环节，从而为整节课增添色彩。

例如在学习有理数乘法法则后，总结多个不等于零的有理数相乘积的符合规律教学片段如下例：计算下列算式

① ②

③ ④

⑤

相应的学生得到这样一组式子；

① ②

③ ④

⑤

例如，二次函数y＝x2-(k-2)x-k的图象与 x轴交于A、B两点（A点在原点左侧，B在原点右侧）线段OA、OB的长度为a、b，(其中a﹤b) ，且a：b=2：3，求二次函数的解析式，此题我做如下探究设计

(1)二次函数的图象与x轴交于两点，说明了什么？

（Δ=〔-(k-2)〕2-4.(-k)>0）

(2)两交点分别位于原点左右两侧，又告诉了什么？

(它说明方程x2-(k-2)x-k=0,有两异号实根，故－k<0 )

(3)条件a < b又说明了什么？（a < b，即方程x2-(k-2)x-k=0的两根中正根的绝对值较大，由此可知两根之和为正，故k-2 >0 ）由(1)(2)(3)的发散思维分析，学生再用收剑思维很容易知道，要求k的取值范围，只要转为解不等式组。

〔－(k-2)〕2-4(-k)> 0 , -k<0 , k-2>0

(4)因为线段OA、OB的长度为a、b，则Ａ、Ｂ两点坐标能否用a、b表示？〔A(-a,o),B(b,0)〕

(5)由条件a:b=2:3，我们通常设a=2m, b=3m,则A、Ｂ两点坐标又可以怎样表示？[A

（-2m,0）,B(3m,0)]

(6)因为抛物线与X轴两交点的横坐标是方程x2-(k-2)x-k=0的两实根，即-2m,3m 是方程的两实根，我们又可得到什么结果？由此，我们要求k的值，只要解这个方程组，再结合第(1)(2)(3)小题结论就能确定k的值，从而写出二次函数的解析式。

分析是得解题思路的钥匙，由分析可培养学生的创造性思维。因此，选择一个好的例题或习题，创造一个好的情景，调动学生敢想、善思、有识、敢干“标新立异”也就成了培养学生的探究性思维的一种有效途径。

初中数学课题研究报告

初中数学课题研究报告公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

初中数学课题研究报告 一、课题概念界定 二、预设的研究目标和任务 三、研究内容设计 四、运用的主要研究方法和手段 五、研究思路 六、作业设计的基本要求 七、作业设计的内容和形式 一、课题概念界定 1.薄弱初中：指某一特定区域内，生源质量相对较差、教学质量相对偏低、社会信誉不高的初级中学。 2.数学作业设计：数学作业是指课前、课堂、课后的数学作业。作业设计包括教师设计作业和学生自主设计作业。 二、预设的研究目标和任务

通过研究探索不同类型的多元化作业的设计方式、方法，让学生通过多元化的作业，感受自己的价值，乐于作业，提高对数学的综合应用能力。 1.本校数学学情的研究 调查全校学生作业情况，如：您喜欢哪门学科的作业？您喜欢什么类型的数学作业形式？您希望数学作业侧重于哪一个方面？您觉得现在的数学作业量怎样？等等。调查数学任课教师作业设计现状，侧重于发现存在的不良作业设计及纠正的对策。 2.本校数学作业设计情况的调查分析研究。 从作业设计的可行性和有效性入手，有针对性开展数学习题设计情况调查与分析。 3.数学作业设计的实践研究： 在实践中将数学的教学专题——数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用进行系列分类研究，形成各具特色、行之有效的练习设计。 三、研究内容设计 1.学生分层研究，如何针对学生的个性差异，将学生分层。 2.课内练习分层，包括“数与代数”练习的作业分层、“空间与图形”练习的作业分层、“统计与概率”练习的作业分层、“实践与综合应用”练习的作业分层等。

初中数学圆的经典测试题及解析

初中数学圆的经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ） A ．3cm B ．2cm C ．23cm D ．4cm 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可． 【详解】 解：如图所示，正六边形的边长为2cm ，OG ⊥BC ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=360°÷6=60°， ∵OB=OC ，OG ⊥BC ， ∴∠BOG=∠COG= 12 ∠BOC =30°， ∵OG ⊥BC ，OB=OC ，BC=2cm ， ∴BG= 12BC=12×2=1cm ， ∴OB=sin 30 BG o =2cm ， ∴OG=2222213OB BG -=-=， ∴圆形纸片的半径为3cm ， 故选：A ． 【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键． 2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则?AB的长是（） A．πB．3 2 πC．2πD． 1 2 π 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可． 【详解】连接OA、OB， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴???? AB BC CD DA ===， ∴∠AOB=1 4 ×360°=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2， ∴?AB的长为902 180 π′ =π， 故选A． 【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C271为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）

(完整)《初中数学小组合作学习模式的研究》中期报告

“初中数学小组合作模式的研究” 课题中期报告 顺平实验学校数学课题组

“初中数学小组合作模式的研究”课题中期报告 顺平实验学校数学课题组 各位专家、领导、老师们，大家好： 由顺平县实验学校数学组承担的“初中数学小组合作学习模式的研究”课题，与2011年4月份申报，与10月份开题被确立为保定市教育科学规划办公室立项的课题，今天，我代表课题研究组，将本课题的研究情况向各位专家、领导和老师们汇报如下： 一、课题的研究背景 随着现代社会的发展，合作精神、合作意识、合作方式，越来越受到人们的重视。新大纲明确指出：“教师要尊重学生的创造性，在学生的学习探索过程中，通过交流、讨论、合作学习等方式，适时有效地给予引导和帮助”。《新课程标准》中也提倡“自主探究，合作交流”的学习模式，要求以学生为中心，充分发挥学生的主体地位，教师不再是课堂的主人，不再是课堂的主宰，取而代之的是以学生为主体，这就要求我们把课堂还给学生，让学生真正的成为学习的主人，为此，我们数学教研组决定进行《小组合作学习模式》的研究，期望通过课题研究，提高课堂效率，进行有效教学，给每个学生提供展示自我和锻炼自己的机会，让学生经历学习的过程，体验学习的乐趣，在收获知识的同时，体验成功的喜悦，在合作的过程中，让学生学会合作，要求学生努力学会表达自己的见解，学会倾听他人的意见，学会评论他人的观点，学会接受他人意见，学会进行数学交流，以增强整体合作意识，使学生在集体的学习合作中逐步意识到在竞争的社会中，有比竞争更重要的东西那就是合作，没有合作人类的进步和发展将受到限制。 二、课题的研究目标 ①通过课题研究提炼构建有助于学生小组合作探究性学习的课堂教学一般模式和探索出一套符合我校实际的小组合作学习的基本策略。 ②通过小组合作学习，培养学生小组合作的意识、民主的意识、竞争的意识、创新的意识和善于表达的能力。

综合实践活动研究性学习成果

综合实践活动研究性学习成果 关于“身边的环境污染”的调查报告 学校：青岛市第53中学 班级：八年级七班 姓名：徐海云 指导老师：

关于“身边的环境污染”的调查报告 一、研究背景 随着全球经济的发展，人们的生活质量越来越高。然而在人们越来越奢侈的物质享受的背后，却是生态的失调、环境的恶化。到处可见的水污染、大气污染、固体污染、水土流失等一系列严峻的问题正在威胁着人们的正常生活，同时也严重影响着经济的发展。保护环境，维持生态平衡，已成为社会发展的一项重要举措，也是每个公民应尽的义务。为此，我深深感受到作为中学生更应关注人类共有的生存环境—─地球，并确定了本次研究性学习的主题。 二、研究方法 交流法：小组成员进行问题、意见交流 查询法：进行网络查询 问卷调查：发放问卷调查表 个别谈话法：社区街头、校园随即找人问谈 图表统计法：进行整理归纳 三、研究过程 我们本次研究性学习的主题就是“身边的环境污染”调查报告，研究调查有关环境方面的内容，并且我们还确定了美丽家园、病态家园、拯救家园、未来家园四个个调查内容。 第一步：确定主题，制定研究计划、方案 第二步：进入社区周边环境，实际调查，争取家长、学校、社区的配合 第三步：查阅相关资料进一步完成主题 第四步：调查问卷 第五步：完成统计表 第六步：完成学习报告 四、研究成果 我们身边造成污染的污染物是: 1、公共厕所排出的粪便散发出难闻的气味，让人恶心。 2、工厂排出的废水又黑又臭，还浮着一些秽物。

3、工厂排出的废气很刺鼻，会散发到小镇的各个角落。 4、化肥厂排出的气体中含有粉尘、铅、煤灰等对人体有害的物质。 5、公园的草坪上常有游人丢弃的垃圾，既不卫生，又影响市容。 上面介绍的污染物对动物,植物也有极大的危害. 例如:臭气对植物光合作用有很大的影响…… 污染物对环境和生物造成的近期的危害:使空气变得臭气熏天,而且使排洪水进一步的污染. 远期的危害:使人身体的免疫力不断下降,对人肺部有很大的影响,严重时还会死亡. 针对随机调查调查，以及对一部分学生的日常行为观察，日常谈话和以上的分析，提出以下建议： 1．对全校的学生分年级制定系列、系统的环境教育计划，使环境教育制度化、规范化。 2．加强环境教育的社区活动，如向社区居民宣传环保知识、派发环保宣传资料等。 3．不同学科教学都与环境教育有一定的关联，推行环境教育“科科有责”，不同学科之间应加强合作，共同推行学校环境教育。 4．加强日常行为中的环境意识。在节约用水、节约用电、不浪费纸张、不要常倒剩饭菜、不随地吐痰、不乱丢垃圾、不践踏草地等日常行为规范方面加强监管。 五、心得体会 通过本次调查，得到真实可信的数据与信息并将研究成果在学校展示，使同学们懂得保护生态环境，爱护人类资源的重要性。从小树立环保意识，提高环保实践能力，激发热爱共有家园的情感，增强环保责任感。 同时在活动中培养我们的观察、表达、调查研究等综合实践能力，学习调查资源状况，有初步调查报告的能力，并以此指导为实践。

初中数学学生数学活动实践研究课题开题报告

初中数学促进学生数学活动经验积累的实践研究课题开题报告 项目名称 初中数学促进学生数学活动经验积累的实践研究 承担单位 民权县实验学 校项目负责人 （申请人） 闫建新职称、职务中学一教师联系电话 参加单位 及分工情况 民权县实验学校初中数学组 参加研究人员 姓名性别年龄职称(职务) 单位 闫建新男47 小高民权县实验学校刘丹女38 中一民权县实验学校张雪玮女37 中一民权县实验学校宋卫华女中二民权县实验学校 备 注 主研人员为：闫建新刘丹张雪玮宋卫华

一、本课题在国内外同一研究领域的现状与趋势分析 学生数学活动经验是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。顾名思义，数学活动是以学生作为学习的主体，通过学生独立地分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标。学生数学实践活动是中学生自主探究学习的重要方式之一，特别是在“先学后教，当堂训练”的课堂教学模式之下，学生数学活动实践在“先学”环节中尤为重要。目前教育界最关注的热点问题，国内外有关专家就如何培养中学生自主探究学习发表了若干争鸣，也有相关的著述。但仅仅是从理论涉及到了在新形势下中学生自主性学习能力培养问题，但一线教师恰到好处地培养中学生自主学习、主动探索的做法太少，就如何培养初中生自主学习的方法、途径、模式，还没有形成一整套比较好的理论体系和行之有效的操作办法。把数学知识和生活实践相结合，使知识更明确。更易理解和掌握 二、本课题对当前农村初中数学教学的现状分析 《基础教育课程改革纲要(试行)》在论及基础教育课程改革的具体目标时指出：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。“逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式，以及教学过程中师生互动方式的变革”。我们要坚持课程改革，必须转变教师的教育教学观念，转变角色，改变教学方法，特别是要充分利用现代教育技术，培养学生自主学习的习惯和能力，这是新课程下必然的趋势。 据我的调查发现，目前农村初中数学教师观念更新滞后，教法仍旧传统，有些教师“满堂灌”，学生被动听课，学习主动性受到压抑，很少主动参与教学活动，很多学生不会学习，自主学习习惯尚未形成，自主学习能力不高。有些教师讲课还是“一张嘴、一只粉笔、一块黑板“，很少运用现代教育技术，教学效果大打折扣。有些教师授课过于机械练题，学生思维能力强，所以必须改变这些现状，改变教师的教与学生的学，提高教学效果。 三、课题研究的实践意义与理论价值 1、本课题的选题适应时代发展和社会的要求，体现了新课程的基本理念，符合“先学后教，当堂训练”课堂教学模式的要求，具有科学性和创新性，为中学学生自主探究能

(专题精选)初中数学圆的易错题汇编及答案

（专题精选）初中数学圆的易错题汇编及答案 一、选择题 1．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB ∠不一定．．． 是直角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解. 【详解】 解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角. 选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角. 选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角. 故应选C 【点睛】 本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键． 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．3 B ．36ππ C ．312π D ．48336ππ 【答案】C 【解析】 【分析】 易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可．

【详解】 连接OE ，OF ． ∵BD=12，AD ：AB=1：2， ∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°， ∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形= 603616,633933602OEB S ππ?==??=V ∵两个阴影的面积相等， ∴阴影面积=() 224369330312ππ?--=- . 故选：C 【点睛】 本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【答案】C 【解析】 【分析】 设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可． 【详解】 设P （x ，y ）， ∵PA 2＝（x +1）2+y 2，PB 2＝（x ﹣1）2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2x 2+2y 2+2＝2（x 2+y 2）+2， ∵OP 2＝x 2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2OP 2+2， 当点P 处于OC 与圆的交点上时，OP 取得最值，

初中数学研究性学习报告doc

初中数学研究性学习报告 篇一：初二数学研究性学习报告 初二数学研究性学习报告 ——探索勾股定理 班级：初二一班姓名：李文彬 指导老师：李小莉 篇二：初中数学研究性学习[论文] 初中数学研究性学习 随着我国教育事业的不断完善发展，素质教育也得到了进一步深入推广。在素质教育观下，“题海战术”虽然仍然是学生把握数学知识的基础，但是已经不再是主要途径，而是作为数学思想的一种辅助而已。因此，在新一轮课改的大背景下，初中数学教师应该引导学生采用各种有效的解题思路，让学生在把握题型规律的前提下，掌握数学解题方法，顺利实现数学问题的解答，以提高学生解题的效率和质量。而随着国家新课程改革的全面普及，研究性学习正逐渐成为我国中小学课程改革中的一大亮点和热点。研究性学习是现代社会迅速发展变化在教育教学上的体现，是时代发展、社会进步的必然产物，它体现了现代教育中以人为本的理念，充分结合学生的个性与特长，让学生在学习中获得个性的解放。本次国家新课程改革确立了一以贯之的基本理念：转变学习方式，崇尚创造。

一、转变教育教学观念，正确认识研究性学习在初中数学中的地位 研究性学习把学生置于一种动态、开放、生动、多元的学习环境中，这种开放性学习，(原文来自：小草范文网:初中数学研究性学习报告)改变的不仅是学生学习的地点和内容，更重要的是提供给学生更多获取知识的方式和渠道，促使他们去关心现实、了解社会、体验人生、完善人格，促进自身的全面发展。学生只有实际亲历了认知的道路，才能获得知识。学生在研究性学习中，从直接面向简单规则和知识结论转向面向“复杂本身”，在丰富的、复杂的真实情境中体悟知识、生成知识。在这一过程中学生倾入自 篇三：数学研究性学习报告 数学研究性学习报告 一当前购房贷款方式 当前银行主要提供的购房贷款方式有以下几种：（1）个人住房一手房按揭贷款（2）个人住房二手房贷款（3）个人住房公积金委托贷款（4）个人住房组合贷款（5 ）个人自建房贷款（6）个人房屋装修贷款（7）加按贷款 （8）转按贷款 二整理问卷调查表 回收问卷调查表并抽取其中50份：

初中数学课堂教学课题研究报告(精编版)

初中数学课堂教学课题研究报告 温馨提示：本文是笔者精心整理编制而成，有很强的的实用性和参考性，下载完成后可以直接 编辑，并根据自己的需求进行修改套用。 篇一：初中数学课堂教学课题研究报告 初中数学课堂教学课题研究报告 《整体优化县域初中数学课堂教学有效策略研究》实施方案 一、问题提出 （一）课程改革的客观诉求 课堂教学改革是课程改革发展纵向深入的应然需求, 数学课堂教学也不例外。近年来, 随着课程改革进一步深化, 数学课堂教学出现“价值虚化、目标弱化、内容窄化、实施僵化”等问题, 这些问题不仅有悖于“以学生为核心”课程理念的践行, 而且桎梏数学本质凸显, 严重弱化了数学的育人功能, 影响了生师学科素养和教学质量提升。基于问题解决, 不少人士都积极投身于基于本土化的课堂教学有效策略探究。江苏省洋思、东庐中学和山东省杜郎口中学探索的自主教学模式, 既能稳步提高教学质量, 又能提高学生自我学习能力和综合素质, 有力推动了课堂教学改革。就初中数学课堂教学而言, 尽管探索提高课堂教学有效策略的研究论文、案例数以万计, 但因山区教育资源相对匮乏, 师资水平相对薄弱, 课堂教学低效、甚至无效现象依然普遍存在。如何引导县域初中教师理性移植并有效嫁接先进教改、学改经验, 由此催生具有本土特色、能直接作用于课堂教学质量提升和教师专业化发展的课堂教学有效策略, 尚需进一步探索和研究。 （二）县域初中数学校本研修进一步深化的客观诉求

旬阳县地处陕南山区, 辖22镇, 现有初中、九年制学校29所, 初中数学教师200余名。一直以来, 我们以校本研修为抓手, 立足县情, 大胆实践, 开拓创新, 总结出“行政推进、统筹资源、校际合作、活动引领”的校本研修经验和“三模四载”研修方式。十_大地增强教（学）设计的有效性和可操作性, 建构了覆盖初中数学课堂教学资源库。然而, 由于参研教师教育理念、施教水平、教学环境等良莠不齐, 致使成果生成参差不齐、普适性受限、新型教学模式运用效度受阻, 难以适应课标教材变化和县域教育信息化发展的新要求, 如何进一步优化课堂教学模式, 进一步创新学科研修方式、提升研修品位、实化研修价值、强化研修目标、深化研修内容、活化研修策略, 解决课堂上“过于追求热闹, 忽视教学绩效, 过于倚重现成资源, 忽视个性化创新, 导致学生课业负担加重, 数学素养有所降低”等问题, 已成为数学学科校本研修进一步深化的客观诉求。 二、课题研究的意义及价值 本课题研究是对《新课程实施中初中数学教学存在问题及对策研究》的自然延伸, 重点围绕前期研究所探索建构的初中数学课堂教学和课例研究模式的进一步优化, 引导县域初中数学教师理性移植并有效嫁接先进教改、学改经验, 由此催生具有本土特色、能直接作用于课堂教学质量提升和教师专业化发展的课堂教学有效策略, 探索具有县域特色的轻负高效的初中数学课堂教学有效策略, 助推县域初中数学课堂教学整体优化, 促进师生数学素养质性提升。 三、课题名称界定及解读 本课题主要研究义务教育第三学段（初中）数学课堂教学的整体优化。“课堂教学”就是把学生按照年龄和程度编成有一定人数的班级, 教师根据国家规定

20年苏教版初中数学《圆有关的最值问题》专题

圆有关的最值问题 一、求解方法： 1．根据“三角形三边关系”求解： -≤≤+ a b c a b 2．动中有静，抓住不变量求解． 3．旋转必产生圆，很多情况在相切位置产生最值． 4．四点共圆（补充）． 五个基本判断方法： (1)若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆． (2)若一个四边形的一组对角互补（和为180。），则这个四边形的四个点共圆． (3)若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个点共圆． (4)若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线的两个端点共圆． (5)同斜边的直角三角形的顶点共圆， 二、解题策略 1．直观感觉，画出图形； 2．特殊位置，比较结果； 3．理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化．

三、中考展望与题型训练 例一、圆外一点与圆的最近点、最远点 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是平面内的一个动点，且AD＝2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是． 例二、正弦定理 2．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为． 3．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是．例三、不等式、配方法 4．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x （2＜x＜4）．当x为何值时，PD?CD的值最大？最大值是多少？

初中数学研究性学习教学案例

初中数学研究性学习教学案例 -----《全等三角形的条件》 课题意义： 数学课堂是教学的主阵地，要实现新课程的价值追求和目标框架，教师应转变观点、转变角色，努力为学生创设一个广阔的活动空间、合作空间，使数学课堂教学由“传授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的学生实践为主的教学转变。《新课程标准》指出：学生的数学学习活动应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。充分体现了“以人为本、注重人的发展、促动人的发展、以学生为中心”的素质教育思想，教师的教是为了学生的学。新课程改革中，要求教师的角色由传授者转化为促动者，由管理者转化为引导者，由居高临下转向“平等中的首席”。教室不再是学生静静聆听老师宣讲那些格言般的定理、法则的讲堂，而是成为他们活动、实践、探索的学习场所。教师应作为一个组织者，在设计好教学方式后，把课堂还给学生，给学生多留点空间，激发学生的生命活力。 教材分析： 《全等三角形的条件》是新人教版数学八年级（上）中第十三章《全等三角形》的第二节内容，教材中共有 8 个探究，常规的教材处理是分 4 课时完成：第 1 课时是“SSS ”，第 2 课时是“ SAS ”，第 3 课时是“ ASA ”、“ AAS ”，第 4 课时是“ HL ”，教材的这种编排很容易让老师和学生接受，教师教起来也顺手。但是考虑到对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不但是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。所以必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。但是我认为最关键的是让学生理解为什么需要三个条件，如何去选择条件，这样才能让学生知其所以然。同时也有利于培养学生的创新精神和实践水平。所以在课堂设计中我遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和使用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 教学对象：八年级学生 学习目标： 认知与技能目标： 1. 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定公理，并能初步使用其解决实际问题； 3. 经历“猜想——实践验证——结论”的学习过程体现科学发现的一般规律，同时提升几何图形语言、符号语言和文字表达水平。

综合实践活动研究性学习方案

综合实践活动研究性学习方案 （上期） 曲梁镇五虎庙小学 五一班

五年级综合实践活动研究性学习方案 ——学会自我保护 一、背景分析 一起溺水事件——课题的产生 去年九月，当孩子们背着书包，高高兴兴地走进校园时，又一位同学却永远地远离了我们，他就是游伟，因为游泳时缺乏安全意识和基本的自救能力，最终因抢救无效而死亡。类似的事件在我们的身边举不胜举：还是去年，一位学生在回家的路上，因轻信他人导致被挟持……同学们内心充满了恐惧，对于如何保护自己非常茫然。 联合国教科文组织就21世纪教育提出新口号：学会生存。生存就必须学会自我保护，只有我们拥有健康的身体和健全明朗的心智才能更好地生存。面对这些，我们充满了忧虑，更有一种历史的使命感萦绕心头。小学生的人生阅历很简单，磨砺他们的不仅仅是学业，更是伴随成长的情绪自我管理、健康成长的自助意识和面对意外伤害的安全自救能力。比如：如何保护自己的身体？遇到暴力侵犯时，该怎么办？当我焦虑时怎么办……我们有责任帮助学生学会面对，学会从容应付，增强和提高自己应对困难和处理危险的本领，帮助学生从稚嫩到成熟，从单薄到宽厚，健健康康、快快乐乐地生活着。因此便产生了以“学会自我保护”为主题的综合实践活动。通过这一综合实践活动，让学生树立健康、安全意识，获取一些基本的预防、处理方法，增强自助自救的能力。同时在自主合作研究的过程中培养起实践能力、团队合作精神和人际交往能力。

二、设计思路 本次主题活动的设计思路是以自我保护为核心，从学生生活实际出发，以小课题研究为基本形式，让孩子在老师家长和社会人士的帮助指导下，从自己感兴趣的问题入手自主制定关于自我保护的研究课题，通过合作调查、采访、信息搜集与处理、表达与交流、展示与评价等探索活动，丰富学生的健康知识、安全知识，培养学生的应急能力。 三、活动目标 1、认知和技能： （1）通过活动学习食品、人体、药品、疾病等知识，学习卫生保健知识，学会对水、火、电、刀具、煤气的正确使用，提高对意外伤害的自救自护能力，学会自我调整情绪，拥有一个健康的心理。 （2）培养学生收集相关信息，并对收集到的信息进行简单加工处理和应用能力。 2、过程和方法 （1）通过小课题研究引导学生自主发现问题、提出问题，并寻求各种途径处理解决问题，以促进学生实践活动能力的提高。 （2）通过小组合作调查、采访、汇报交流促进儿童的协作探究精神、学习交流能力、相互欣赏的意识的生成以及学生人际交往能力、口头表达能力、自我评价能力等的提高。 3、情感态度与价值观： （1）以小课题研究的形式，通过合作小组的集体研究，使学生学会

课题 初中数学作业优化设计的研究研究报告

莱阳市2014年小课题研究 《初中数学作业优化设计研究》 研究报告 工作单位：莱阳市姜疃中心初级中学 课题编号：LYXKT14072 课题主持人：赵纯纯 课题组成员：姜国臣辛德飞吴庆龙 报告执笔人：赵纯纯 【序言】 “数学作业优化设计”是指教师在设计作业时，根据不同层次学生的情况，设计出不同的、适合各类学生的作业；设计出为学生所喜闻乐见的作业；设计出对提高教学质量、发展学生数学思维有用的作业。其目的是帮助、促使不同层次的学生都能有效地完成作业，从而达到良好的学习效果。 《初中数学作业优化设计研究》是莱阳市姜疃中心初级中学赵纯纯老师承担的莱阳市级2014年度小课题，2014年4月获准立项并开始研究，经过课题组和实验学校教师近一年的努力，已经达到了课题研究的基本目标，此报告即课题研究的总结。 一、课题的提出 《数学课程标准》（实验稿）明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 这是数学新课程标准对数学教育提出的要求。从农村学校现状分析，学生大多存在着基础知识及基本能力之间差异。面向全体学生就不能无视这种差异，而应因人定标、因材施教。发展性教学理论认为“差异是一种资源”，而承认差异，尊重差异，更是我们实行素质的

一个重要理念。在“让每个学生都能得到最优发展”教育观下，我们必须认清应试教育下作业中存在的问题，并提出符合素质教育标准的形式多样的数学作业形式。素质教育要求下的教师，设计作业不应仅停留在知识的层面，而应蕴含丰富的教育因素，应有利于调动学生的积极性，着眼于全体学生的可持续发展，力争让每个学生在适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验。 当前的数学课堂教学存在诸多不尽如人意的地方，如：部分教师数学课堂练习的设计缺乏层次性，量也偏少，课堂时效性不高；很多老师没有习惯进行当堂检测，学生学习紧张度不够，效率不高；每个班级都存在一定数量后进生，他们甚至无法独立完成当堂知识巩固练习，令老师头疼不已。 因此，我们考虑通过对数学作业的最优化设计研究，提高学生的学习主动性和课堂效率，解决后进生问题。 二、课题的设计 （一）课题的界定 “数学作业优化设计”是指教师在设计、布置作业时，根据不同层次学生的各种情况，如课堂表现、掌握程度、已有水平等，设计出不同的、适合各类学生的作业，从而帮助、促使不同层次的学生都能有效地完成作业，通过不同层次的练习达到良好的学习效果。作业的设计要有利于学生在完成适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验，有利于优化学生的思维品质。 （二）研究内容与目标 1.研究目标 本课题实验试图探索在现行的数学授课中，更好的因材施教，制定科学合理的作业设计策略，建立科学的适合学生身心发展规律的作业评价体系，最大限度的提高学生学习的主动性和积极性，让学生在快乐中学习，充分体会到学习的喜悦，使不同层次的学生学有所得、学有所获。 在实验研究过程中，我们力求体现如下目标： （1）解决学习差异，给每一个学生平等的机会，让好、中、差学生都能实现自己的价值，以适应未来社会不同层次人才的需要。 （2）通过作业的优化设计，提高课堂效率。

(完整)初中数学“最值问题”_集锦

“最值问题”集锦 ●平面几何中的最值问题 (01) ●几何的定值与最值 (07) ●最短路线问题 (14) ●对称问题 (18) ●巧作“对称点”妙解最值题 (22) ●数学最值题的常用解法 (26) ●求最值问题 (29) ●有理数的一题多解 (34) ●4道经典题 (37) ●平面几何中的最值问题 在平面几何中，我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，有时它和不等式联系在一起，统称最值问题．如果把最值问题和生活中的经济问题联系起来，可以达到最经济、最节约和最高效率．下面介绍几个简例． 在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 最值问题的解决方法通常有两种： （1）应用几何性质： ①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ②两点间线段最短； ③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ④定圆中的所有弦中，直径最长。 ⑵运用代数证法： ①运用配方法求二次三项式的最值； ②运用一元二次方程根的判别式。 例1、A、B两点在直线l的同侧，在直线L上取一点P，使PA+PB最小。 分析：在直线L上任取一点P’，连结A P’，BP’，

在△ABP’中AP’+BP’＞AB，如果AP’+BP’＝AB,则P’必在线段AB上，而线段AB 与直线L无交点，所以这种思路错误。 取点A关于直线L的对称点A’，则AP’＝ AP， 在△A’BP中A’P’+B’P’＞A’B,当P’移到A’B与直线L的交点处P点时 A’P’+B’P’＝A’B，所以这时PA+PB最小。 1 已知AB是半圆的直径，如果这个半圆是一块铁皮，ABDC是内接半圆的梯形，试问怎样剪这个梯形，才能使梯形ABDC的周长最大(图3－91)？ 分析本例是求半圆AB的内接梯形的最大周长，可设半圆半径为R．由于AB∥CD，必有AC=BD．若设CD=2y，AC=x，那么只须求梯形ABDC的半周长u=x+y+R的最大值即可．解作DE⊥AB于E，则x2=BD2=AB·BE＝2R·(R-y)＝2R2-2Ry， 所以 所以求u的最大值，只须求-x2+2Rx+2R2最大值即可． -x2+2Rx+2R2=3R2-(x-R)2≤3R2， 上式只有当x=R时取等号，这时有 所以2y=R=x． 所以把半圆三等分，便可得到梯形两个顶点C，D， 这时，梯形的底角恰为60°和120°． 2 .如图3－92是半圆与矩形结合而成的窗户，如果窗户的周长为8米(m)，怎样才能得出 最大面积，使得窗户透光最好？ 分析与解设x表示半圆半径，y表示矩形边长AD，则必有2x+2y+πx=8，

(完整版)初中数学研究性学习方案设计

研究性学习设计方案 研究课题名称：图形的变换 设计者姓名所在学校 所教年级八年级研究学科数学 联系电话电子邮件 一、课题背景、意义及介绍 1、背景说明（怎么会想到本课题的）： 从古至今，数学知识不仅帮助我们解决了很多的计算问题，也为我们的生活增添了美感。在我们生活中随处可见到美丽的图案，那么这些美丽的图案是怎样得到的呢？研究图形变换的内容，体会平移、对称及旋转在图案设计中的应用，让学生感受图形变换创造的美，使学生进一步感受数学美和数学方法的价值。 2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）： 本课学习的内容是在原有基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。 3、课题介绍 本课题主要安排了三个活动，具体内容是“图形的变换”、“欣赏图案”、“设计图案”等。遵循了学生的认识规律，由易到难，先从图形的变换入手，再到图案的欣赏和设计，最后到学生自己绘制图形 二、研究性学习的教学目标（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目的和方法的阐述） 1、能知识与技能 基础知识： （1）学生在研究前已经初步感知了生活中的对称、平移及旋转现象。（2）能够有条理地描述图形的平移、对称及旋转的变换过程。（3）学生已经掌握了对称、平移和旋转的特征及性质，也掌握了在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法。 基本技能： （1）学生学会从生活、图书中查找资料，学会观察、操作、想象等的方法来研究问题。（2）在欣赏美丽图案的同时，分析平移、对称或旋转在生活中的应用。（3）使学生学会应用平移、对称及旋转的方法设计美丽的图案。（4）培养学生具有提出问题、分析问题、解决问题、自主、探究、合作的能力。 2、过程与方法 （1）通过教科书、相关书藉、相关网站、生活中搜索的美丽图案等多种途径收集资料，并且将之整理、分类、总结等方面加以分析，初步形成有特色的成功展示。（2）组织学生讨论、动手实践、让学生自己从生活中搜索一些图案，小组相互交流，用语言描述图案行程的过程。（3）用圆规直尺通过平移、对称及旋转设计简单的图案，发展想象力和创造力。（4）教师搜集到的美图让学生欣赏、观察，感受美就在我们身边，培养学生的鉴赏能力。然后说一说，这些图案是由哪些基本图形组成，怎样组成的（如基本图形经过了哪些变换），让学生感受基本图形在图案设计中的作用，提高分析图形的能力。（5）在上面基础上放手让学生自己设计美丽的图案，并组织班级巡展。

综合实践活动研究性学习选题指导课

综合实践活动研究性学习选题指导课 《纸与我们的生活》 教学目标： 1、通过研究性学习的活动开展，提高学生研究纸的兴趣，引导学生积极主动地科学选题进行研究。 2、通过活动，引导走入生活，关注生活，培养学生搜集资料、处理资料的能力，培养学生的问题意识和科学探究能力，培养学生在活动中与人合作的精神。 教学重点： 创设情境，激发学生研究纸的兴趣，引导学生围绕研究主题提出问题，整理问题，形成课题，并自主选择课题进行研究。 教学难点： 引导学生围绕主题提出问题，整理归类问题，形成课题，初步掌握科学选题的方法。 教学时间：一课时 教学准备： 生：观察和收集生活中各种各样的纸制品。 师：纸制品、百宝盒、课件、视频、活动表格等。 教学过程： 一、组织教学，课前交流。 安排好座位，发下问题纸和小组汇总归类表格。 同学们，很高兴我们能够相聚在综合实践活动课堂。咱们的综合实践活动就是专门研究我们最感兴趣的问题的，这里将是我们展示才华的舞台。还记得我们的口号吗？一起说（点击课件）：我自信，我发现，我研究，我展示，我精彩！ 二、创设情境，生成主题。 1、激趣，引入话题。 同学们，这是什么？（点击课件：树）老师的百宝盒也里有一棵树，你们相信吗？谁能把这棵树找出来？教师与学生依次摸：作业本、面巾纸、纸杯、卡片…… 没有摸到树，为什么老师说百宝盒里有一棵树？指名说。 同学们真聪明，刚才你们摸到的东西都是以树材为原材料制成的纸制品。 2、交流生活中的纸。 其实，在我们的生活中还有许多纸，它们的原材料不同，适用的范围也各不相同。谁来结合课前的观察和收集向我们介绍一下？指名学生交流。 （评价：你真是生活的有心人，留心生活就会有所发现，同学们搜集了这么多非常有特色的纸，说明你们很善于观察。） 看了刚才同学们搜集的各种各样的纸，你发现了什么，想说些什么呢？

“初中数学小组合作课堂教学”的课题研究报告

“初中数学小组合作课堂教学”的课题研究报告 一、研究背景 随着时代的发展，社会的进步，信息化、数字化、学习化社会的到来，对公民的数学素养提出了新的要求。这一深刻的社会变革对当今基础教育的发展提出了新的挑战，对教师提出了更高的标准，数学教师必须研究新的学习方法，以适应社会发展的需要。 用素质教育的目光审视我校的数学课堂教学，发现教师满堂灌，学生听，学生参与少，学习呈现应付状态，导致学生厌学，两极分化严重，教学质量不高。学生需要一个充满灵气的活动空间，需要主动探索与交流的平台。因此，教学方法和学习方式的转变迫在眉睫，初中数学小组合作课堂教学研究势在必行，急不可待。 二、课题研究的过程 分三个阶段实施： （一）准备阶段（2008年9月—2009年7月） 1.在初一年级4个班、初二年级个6班通过实践论证这一课题在数学课堂中开展的可行性。 2.通过网络学习先进的教育教学理念，观看相关课堂实录，将优点及时用运到具体的课堂实践中。 3.收集资料、制定方案，做好课题研究的各项准备。 （二）研究阶段（2009年9月—2010年7月） 在教学中加以组织实施，初一学生为主要研究对象。研究期间，要坚持写课后小记或个案分析，组织阶段性小结，不断地检查教学效果，并加以完善。探索出在数学课堂中开展小组合作探究学习的基本方法和手段，形成新的数学教学模式。 （三）课题的总结阶段（2010年9月—2011年7月） 在资料原始积累和每一个阶段性总结的基础上，汇总分析研究过程和结果，撰写研究报告和专题论文。 课题启动后，课题小组成员投入到紧张的研究中，按实验方案、实验计划井然有序地进行，做了大量的研究工作。研究过程经历学习——讨论——实践——改进——验证——确定——总结七个环节，课题小组成员采用自然实验法、观察法、调查法、个案法、测量法、统计法等进行综合研究，以课堂教学为突破口，研究课堂数学教学设计，形成初中数学小组合作课堂教学模式，在数学课堂教学中实

人教版初中数学九年级上册17.圆中的最值问题

人教版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！

拔高专题 圆中的最值问题 一、基本模型构建 常见模型 图(1) 图（2） 思考 图（1）两点之间线段 最短 ； 图（2）垂线段 最短 。 .在直线L 上的同侧有两个点A 、B ，在直线L 上有到A 、B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L 的 对称 点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点． 二、拔高精讲精练 探究点一：点与圆上的点的距离的最值问题 例1：如图，A 点是⊙O 上直径MN 所分的半圆的一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是MN 上一动点，⊙O 的半径为3，求AP+BP 的最小值。 解：作点A 关于MN 的对称点A ′，连接A ′B ，交MN 于点P ，连接OA ′，AA ′． ∵点A 与A ′关于MN 对称，点A 是半圆上的一个三等分点， ∴∠A ′ON=∠AON=60°，PA=PA ′，∵点B 是弧AN 的中点， ∴∠BON=30°，∴∠A ′OB=∠A ′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA ′=3， ∴A ′．∵两点之间线段最短，∴PA+PB=PA ′+PB=A ′． 【教师总结】解决此题的关键是确定点P 的位置．根据轴对称和两点之间线段最短的知

识，把两条线段的和转化为一条线段，即可计算。 探究点二：直线与圆上点的距离的最值问题 例2：如图，在Rt △AOB 中，，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），求切线PQ 的最小值 解：连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；根据勾股定理知PQ 2=OP 2-OQ 2， ∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，∵在Rt △AOB 中，OA=OB=3 ， ∴OA=6，∴OP= =3，∴． ?OA OB AB 【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画⊙O ，P 是⊙O 是一动点且P 在第一象限内，过P 作⊙O 切线与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．求线段AB 的最小值． 解：（1）线段AB 长度的最小值为4， 理由如下： 连接OP ， ∵AB 切⊙O 于P ， ∴OP ⊥AB ， 取AB 的中点C ， ∴AB=2OC ； 当OC=OP 时，OC 最短， 即AB 最短， 此时AB=4．

初中数学研究性学习计划

初中数学研究性学习计划 为适应素质教育的需要，我们参加了初中数学研究性学习课题研究小组，为更好完成教育教学任务，现制定计划如下： 一．目的要求： 1．经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用的能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值；适应素质教育的需要，培养学生的动手能力，开发他们的智力。 2．以小组合作交流学习为主，培养学生自主学习和合作交流的能力。 3．经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型和撰写研究报告的过程，获得科学研究的体验、培养科学精神。 4．带领学生根据课本知识做相关的数学小实验，激发学生探究问题，钻研问题的能力。 5．能够综合运用数学、地理或其它学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感。 二．实施措施： 1．以自己所教学生为主要研究对象，利用自己的课堂，实施小组合作交流教学。 2．在借鉴其他学校的教学方法的同时，开发适合自己学生的新的教学方法。 3．利用网络的优势，学习先进的教学思想和方法，开发自己的视野，增长自己的知识。 4．坚持平时反思和阶段反思想结合，随时总结自己研究过程中的不足与优势，作好记录，让自己的研究形成初步规模。 总之在实施的过程中，要遵循学生的身心发展和思维形成的规律。以学生发展为本，淡化学科体系，开放学习空间，让学生不是在说教中而是在体验中成长，克服简单灌输“大道理”的教学方法。以培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，采用启发式，讨论式和研究性学习的方式教学，在重视教学研究的同时要加强对学生的学法的研究，引导学生积极参与教学过程，并注意培养学生的成就感，同时增加课堂教学中组织学生开展辩论、动手、动脑以及观看录象等活动。教师要理顺教学与课程的关系，创设情景，逐渐走向教学与课程的整合，在教学过程中实现师生互动的教学模式，教学相长，促进师生共同发展，形成开放的、学习型的教学运行环境。 初中数学研究性学习的方法与策略摘要：初中数学研究性学习是指学生在教师的指导下，运用科学研究的方式，选取并确定数学研究性课题，积极主动地探究知识和获取知识、应用知识并解决问题的学习方式。教师注重研究性学习基本特征的同时，更应探索研究性学习的方法与策略。 关键词：初中数学研究性学习方法策略 在初中数学教学中，不仅要加强学生基础知识、基本技能的训练，而且应该培养