蜡墨拓边款
1、取韧性佳且细薄的雁皮纸，先覆於款面上，按住两侧纸边，使纸面服贴於款面。然後以蜡墨在上用力旋磨，无字处因蜡墨受石反力影响而使墨色着於纸上，而字迹凹下处则不受力而无蜡墨着痕，所以黑白分明而拓成一幅边款。此法优点为洁净、简便，但墨色飞白，效果不佳。不过拓纸的细薄与否，蜡墨的品质也都会影响到拓字的清晰度。细薄的拓纸较能清楚反映字迹，而硬质细腻的蜡墨，也较不会在字口处留下残馀的蜡墨。
2、蜡墨为硬质蜡与黑色碳粉的合成物，为拓边款的一种材料，一般书画篆刻用品店约可买到。市售的蜡墨，往往品质较松软，较易使字迹模糊。也可尝试自制蜡墨为用，其法甚简。取黑色碳精粉十五克，巴西蜡○ 六克（化工原料行可购得），置於小钳锅中加热熔解，拌匀後置凉取出即成。亦可以别致模型为范，以蜡墨熔液注入，置凉後取出，也能为文房多添一趣事。
序列的移位和周期延拓课程设计
摘要 复杂的序列通常可由基本序列通过运算和组合构成的，序列的移位和周期延拓是序列的基本运算。序列的移位是序列的每一个样本都向右或向左移动k个单位，形成另一个序列。周期延拓是把一个周期序列x(n),拓展为有K个周期的新序列。MATLAB是“矩阵实验室”（MATrix LABoratoy）的缩写，是一种科学计算软件，主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计。 本课题利用MATLAB的元素集运算和矩阵的运算实现了对序列移位和周期延拓运算的软件实现。 关键词：MATLAB；序列；移位；周期延拓
目录 1 课题描述 (1) 2 设计原理 (1) 3 设计过程 (2) 3.1软件介绍 (2) 3.2设计内容 (3) 3.3设计步骤 (3) 4程序运行结果及分析 (4) 总结 (6) 参考文献 (7)
1 课题描述 时域离散信号用x(n)表示，时间变量n(表示采样位置)只能取整数。因此，x(n)是一个离散序列，以后简称序列。序列适合计算机存储与处理。序列的基本运算包括相加、相乘、移位、周期延拓等。MATLAB是MATrix LABoratory的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。MATLAB以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。 本课题是利用MATLAB元素集运算和矩阵的运算实现了对序列移位和周期延拓运算的软件实现。 开发工具: MATLAB 2设计原理 设计原理如下： 移位：在这个序列运算中，x[n]的每一个样本都移动（即延迟）k个采样周期，设移位后的序列为y(n)。当k >0时每一个样本向右移动，称为x(n)的延时序列；当k<0时，每一个样本向左移动，称为x(n)的超前序列。 y(n)=x(n-k) (2.1) 在MATLAB中，如果原始的序列用x和nx表示，移位后的序列用y和yn 表示，移位运算并不影响向量x的值，因此y=x。移位体现为位置向量的改变。ny的每个元素都比nx加了一个k，即ny=nx+k。y和ny就是移位后的向量的表述，说明y取k拍前的x值。向左移位可令k取负号，意味着y取k拍后的x z-进行标注，它被称为迟延算子，表示把输入序列右移一值。在系统框图中用1 位；用z进行标注，它是左移运算是右移算子的逆运算。实际上迟延算子取的是序列过去的值，具有物理可实现性；而左移算子是提前算子，它要知道序列未来 z-算子。 的值，物理上无法实现。所以数字信号处理中通常都用1 满足： 周期延拓：如果对于所有的n，序列x[n]
Banach延拓定理及其应用(精)
Hahn - Banach延拓定理及其应用 [论文摘要]本文首先概述Hahn - Banach延拓定理发展的历史、其对泛函分析及微分方程乃至物理学的重要意思，然后介绍了Hahn - Banach延拓定理包括它的推论和推广，最后以例题的形式给出了Hahn - Banach延拓定理的一些应用。 [关键字]Hahn - Banach定理Zorn引理延拓 [Abstract]In this passage,we introduce the history of Hahn-Banach theorem.Then we introduce the Hahn-Banach theorem and the deduction.At the end,we introduce some application of the Hahn-Banach theorem. [Key Word]Hahn-Banach theorem Zorn lemma application
目录 摘要 1目录 2 1 引言 3 1.1 选题背景 3 1.2 本文的主要内容 3 2 Hahn—Banach定理 5 2.1 Hahn—Banach定理的定义 5 2.2 Hahn—Banach定理的推论 6 3 Hahn—Banach定理的推广 13 4 Hahn—Banach定理的应用 43参考文献45
1引言 1.1 选题背景 Banach空间理论是由波兰数学家S.Banach在192O年创立的，数学分析及泛函分析中许多常用的空间都是巴拿赫空间及其推广，它们有许多重要的应用。以Banach空间为基础的Hahn - Banach定理跟共鸣定理及闭图象定理是 泛函分析的三大基本定理。其应用十分广泛, 而且越来越深入地渗透于现代数学的各个领域乃至物理等其它学科。其中Hahn - Banach延拓定理，在泛函分析中扮演着重要的角色。该定理保证了赋范线性空间上具有“足够多”的连续线性泛函，并且还刻划了连续线性泛函的值可以事先被指定的程度，这就使得建立共轭空间具有实质性的意义。而这些理论也是赋范空间一般理论的根本部分。从这个意义上来说，Hahn－Banach定理是关于有界线性算子最重要的定理之一。 Hahn - Banach定理是1923年S.Banach在研究不变测度时，首先提出来的。在1929年S.Banach又得出了定理的一般形式。而Hahn在1927年及Ascoli在1932年也相互独立的得出了一般定理。随后H．F．Bahnenblust与Sobczyk(1938)将其推广到复向量空间上。从几何上看该定理表现成凸集的分离性质，而这个分离性质是研究与凸集有关的Banach空间几何学的基本出发点。由Hahn—Banach定理可以导出一些很有用的结果，如短量定理、最佳逼近的对偶关系和凸集分离定理等等，这些结果在泛函分析理论、远近论、控制论和数学规划中均有重要作用。而且Hahn - Banach延拓定理在偏微分方程及概率论等方面有着广泛的应用，而在确信一般的局部凸线性拓扑空间中非平凡连续线性泛函的存在时也要用到它。 1.2 本文的主要内容 本文拟对Hahn - Banach定理进行一点探讨, 分为三大部分。第一部分首先给出Hahn - Banach延拓定理，然后以推论的形式给出本定理的若干特殊形式。第二部分给出本定理的推广。第三部分则以例题的形式给出Hahn - Banach定理的一些应用。值得注意的是, Hahn-Banach 定理的推广实际上也是Hahn - Banach定理的重要应用。
浅谈Hahn-Banach泛函延拓定理及其应用
浅谈Hahn-Banach 泛函延拓定理及其应用 1 引言 在函数论中，我们曾经考虑把一些函数从原来的定义域括充出去的问题，例如解析函数的解析开拓，在代数上有域的扩张等等.在泛函分析中，为了使得对于任意的线性空间E ，其上存在非零的有界线性泛函，其简化的方法自然使我们想到了前面所说的“延拓”的方法，既在E 内某一子空间上定义一个有界线性泛函，而且还能够使其延拓为整个E 上的有界线性泛函. 引理 设f 是复赋范线性空间E 上的有界线性泛函，令))((Re )(E x x f x ∈=?，则?是E 上的有界实线性泛函. （注意：所谓实线性，是指可加性以及对任何实数α，有)()(x x α?α?=且)()()(ix i x x f ??-=） 2 Hahn-Banach 泛函延拓定理 2.1 Hahn-Banach 泛函延拓定理的几种形式 定理1 [1](168) P （赋范线性空间上的Hahn-Banach 泛函延拓定理） 设G 是赋范线性空间E 的子空间，f 是定义在G 上的有界线性泛函，则f 可以延拓到整个E 上且保持范数不变，即存在定义在E 上的有界线性泛函0F ，使下列性质成立： （1）对任一x G ∈，有0()()F x f x =； （2）0G F f =.（这里G f 表示f 作为G 上的有界线性泛函的范数） 定理2 ) 136](2[P （实线性空间上的Hahn-Banach 泛函延拓定理）假设 （1）E 是“实”线性空间，0E E ?是“实”线性子空间； （2）()p x 是E 上的“次加法、正齐性”泛函，0()f x 是定义在子空间0E 上的（实）线性泛函， 并且满足)()(0x p x f ≤)(0E ∈?，那么，必定存在定义在整个空间E 上的（实）线性泛函()f x ，其满足： （ⅰ）0()()f x f x =，0x E ?∈； （ⅱ）()(),f x p x x E ≤?∈. (并且，称()f x 为0()f x 在全空间E 上的“延拓”)
第二章 基本定理 第二讲 解的延拓
第二讲 解的延拓（3学时） 教学目的：讨论解的延拓定理。 教学要求：理解解的延拓定理，并用解的延拓定理研究方程的解 教学重点：解的延拓定理条件及其证明 教学难点：应用解的延拓定理讨论解的存在区间。 教学方法：讲练结合教学法、启发式相结合教学法。 教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 教学过程： 解的存在唯一性定理的优点是:在相当广泛的条件下,给定方程:),(y x f dx dy =有满足初值条件00)(y x y =的唯一解存在,但也有缺点,即它是局部的,它只能肯定这种解在0x x =附近的一个区间), min(,||0m b a h h x x =≤-上存在,有时所得的区间很小,因而相应的微分曲线也只是很短的一段,如初值问题 22(3.1)(0)0dy x y dx y ?=+???=? 当定义域为R:11≤≤-x 时,解存在的唯一区间.21}21 ,1min{||= =≤h x 当定义域为R:21≤≤-x 时,解的顾在唯一区间.4 1}41 ,1min{||==≤h x 这样随着),(y x f 的定义域的增大,解存在的唯一区间反而缩小,这显然是我们不想看到的,而且实际要求解存在下载向尽量大,这就促使我们引进解的延拓概念.扩大解存在不在此区间. 1． 局部利普希茨(Lipschitz )条件. 若函数),(y x f 在区域G 内连续且对G 内的每一点P,有以P 为中心完全含于G 内的闭矩形Rp 存在,在Rp 上),(y x f 在G 内关于y 满足Lipschitz 条件,(对不同的点,域Rp 的大小和常数L 尽可能不同),则称 ),(y x f 在G 内对y 满足局部Lipschitz 条件. 2. 解的延拓定理. 如果方程( 3.1)在奇函数),(y x f 在有界区域G 中连续,且在G 内关于y 满足局部Lipschitz 条件,那么方程(3.1)的通解过G 内任何一点(00,y x )的解)(x e y =可以延拓.直到点))(,,(x x ?任意接近G 的边界.以向X 增大的一方延拓来说,如果)(x y ?=它的延拓到区间m x x ≤≤0时.则当m x →时,))`(,(x x ?趋于区间G 的边界.
halcon中的常用算子的中文说明
sub_image (ImageConverted1, ImageConverted2, ImageSub, 1, 0)一幅图减另一幅图。用一幅图的灰度减另一幅的灰度成新的一幅图。 mult_image (Image, ImagePart, ImageResult, 0.015, 0)一幅图加一幅成的一幅图 convert_image_type (Traffic2, ImageConverted2, 'int2')转换图像的格式 crop_part (ImageNoise, ImagePart, 0, 0, Width, Height)取出一幅图的中部分 dots_image (ImageResult, DotImage, 5, 'dark', 2)取出图像中圆点 partition_dynamic (SelectedRegions, Partitioned, 25, 20)根据各个区域的特征将各个区域分割开。 intersection (Partitioned, Region, Characters)取出两个区域中重叠的部分，如果Region有两个区域在Partitioned中，则这两个区域合并成一区域。 difference (RegionDilation, RegionErosion, RegionDifference)取出两个区域中不重叠的部分。critical_points_sub_pix (FilterResponse, 'facet', 1.5, 0.7, RowMin, ColMin, RowMax, ColMax, RowSaddle, ColSaddle)取出图像中的关键点。 corner_response (Image, FilterResponse, 3, 0.04) auto_threshold (Image, Regions, 10)自动阈值分割，根据灰度直方图中两波峰中的波谷取出阈值。 closing (RegionClosing3, Rectangle, RegionClosing4)用一个设计好的区域来封闭其它区域。hom_mat2d_identity (HomMat2DIdentity)生成一个2D单位矩阵 hom_mat3d_identity (HomMat3DIdentity)生成一个3D单位矩阵 hom_mat2d_translate (HomMat2DIdentity, -0.5*(Row1+Row2), -0.5*(Column1+Column2), HomMat2DTranslate)对矩阵进行2D变换，用于平移。 hom_mat3d_rotate (HomMat3DIdentity, GraspPhiZ_ref, 'z', 0, 0, 0, HomMat3D_RZ_Phi)对矩阵进行3D变换，用于旋转。 hom_mat3d_translate (HomMat3D_RZ_Phi, CenterPointX_ref, CenterPointY_ref, 0, ref_H_grasp)对矩阵进行3D变换，用于平移。 hom_mat2d_scale (HomMat2DTranslate, ScaleFactor, ScaleFactor, 0, 0, HomMat2DScale)对矩阵进行变换，用于缩放 hom_mat3d_compose (cam_H_ref, ref_H_grasp, cam_H_grasp)将两矩阵相乘 hom_mat3d_to_pose (cam_H_grasp, PoseCamGripper)将矩阵变换成3D位姿 affine_trans_contour_xld (LogoContoursTemp, LogoContours, HomMat2DComplete)对线条LogoContoursTemp进行HomMat2DComplete对应的变换（平移和缩放）。 compose3 (ImageRed, ImageGreen, ImageBlue, LogoImageTempl)将三幅图像合并成一幅图像decompose3 (LogoImage, ImageR, ImageG, ImageB)将一幅图像根据RGB值转换成三幅图像。paint_xld (LogoContours, LogoImageTempl, LogoImage, [Blue,Orange,Blue,Blue,Blue,Blue])对线条喷颜色。Blue := [0,48,117]，Orange := [255,181,41] check_difference (Traffic1, Traffic2, Selected1, 'diff_outside', -255, 15, 0, 0, 0)根据两幅图的不同进行图像分割。 bin_threshold自动阈值分割，与auto_threshold (Image, Regions, 10)类似，但只有一个最小值取得仅有一个阈值。 char_threshold (Alpha1, Alpha1, Characters, 6, 95, Threshold)自动阈值分割，阈值根据直方图的波峰取得 dyn_threshold (ImageFilled, ImageMean, RegionDynThresh, 3, 'light')动态阈值分割。 gray_histo (Alpha1, Alpha1, AbsoluteHisto, RelativeHisto)获得绝对与相对直方。 background_seg (Edges, BackgroundRegions)将找出的区域根据背景分割成各个连通的区域。
34 线性算子的基本定理
3.4 线性算子的基本定理 汉恩-巴拿赫延拓定理、逆算子定理、闭图像定理以及共鸣定理是泛函分析的四大基石，证明具有一定的技巧，应用非常广泛．前面已经学习了Hahn-Banach 定理，知道一般的线性赋范空间X 中存在足够多的线性连续泛函，从而使共轭空间的研究才有意义．本节探讨其它三个重要的定理． 汉恩-巴拿赫延拓定理(The Hahn-Banach Theorem) 定理 设G 为线性赋范空间X 的线性子空间，f 是G 上的任一线性有界泛函，则存在X 上的线性有界泛函F ，满足 (1) 当x G ∈时，()()F x f x =； (2) X G F f =． 其中X F 表示F 作为X 上的线性泛函时的范数；G f 表示G 上的线性泛函的范数． 延拓定理被应用于Riesz 定理、Liouville 定理的证明及二次共轭空间等的研究中． 3.4.1 逆算子定理(The Inverse Mapping Theorem) 在微积分课程中介绍过反函数的概念，并且知道“单调函数必存在反函数”，将此概念和结论推广到更一般的空间． 定义3.4.1 逆算子(广义上) 设X 和Y 是同一数域K 上的线性赋范空间，G X ?，算子T ：G Y →，T 的定义域为()D T G =；值域为()R T ．用1T -表示从()()R T D T →的逆映射(蕴含T 是单射)，则称1T -为T 的 逆算子(invertiable operator)． 定义3.4.2 正则算子 设X 和Y 是同一数域K 上的线性赋范空间，若算子T ：()G X Y ?→满足 (1)T 是可逆算子； (2) T 是满射，即()R T Y =； (3) 1T -是线性有界算子， 则称T 为正则算子(normal operator)． 注1 ①若T 是线性算子，1T -是线性算子吗？②若T 是线性有界算子，1T -是线性有界算子吗？ 性质3.4.1 若T ：()G X Y ?→是线性算子，则1T -是线性算子． 证明 12,y y Y ∈，,αβ∈K ，由T 线性性知： 1111212(())T T y y T y T y αβαβ---+--1111212()TT y y TT y TT y αβαβ---=+-- 1212()y y y y αβαβ=+--0= 由于T 可逆，即T 不是零算子，于是1111212()T y y T y T y αβαβ---+=+，故1T -是线性算子．□ 定理3.4.1逆算子定理 设T 是Banach 空间X 到Banach 空间Y 上的双射(既单又满)、线性有界算子，则1T -是线性有界算子． 例 3.4.1 设线性赋范空间X 上有两个范数1?和2?，如果1(,)X ?和2(,)X ?均是Banach
最新3-21 3-26 -解的延拓、解对初值和参数连续性定理、可微性定理
3-213-26-解的延拓、解对初值和参数连续性定理、可微 性定理
3.2 一阶微分方程解的延拓和解对初值和参数的连续依赖性定理(Extension of solution and continuous dependence of solution with respect to initial value or parameter of ODE ) [教学内容] 1. 介绍Picard定理的证明过程; 2.介绍微分方程初值问题解的延拓定理; 3. 介绍微分方程解对初值和参数的连续依赖性定理. [教学重难点] 重点是知道并会运用微分方程初值问题的解的存在唯一性定理、知道解最大存在区间的特点以及解对初值和参数连续性定理条件和结论，难点是如何引入了解定理的证明思路和过程 [教学方法] 自学1、2、3；讲授4、5课堂练习 [考核目标] 1.知道Picard定理的证明思路; 2. 知道初值问题解的最大存在区间的特点; 3. 知道微分方程初值问题解对初值和参数连续依赖性和可微性定理.. 1.Picard定理的表述（见上次课讲义）与证明： （1）将初值问题转化为积分方程解的问题：?Skip Record If...?，?Skip Record If...? 并说明两方程为等解方程. （2）构造函数集合?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?. 构造映射?Skip Record If...?，验证?Skip Record If...?且?Skip Record If...?. （3）构造函数列?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?，验证?Skip Record If...?在?Skip Record If...?连续且一致收敛，记?Skip Record If...?表示?Skip Record If...?的极限函数. （4）验证函数列?Skip Record If...?一致收敛，由求积分和极限交换次序定理知，?Skip Record If...?为积分方程的一个连续解.
Chapter4解析延拓函数和函数
Chapter 4 解析延拓 Γ函数和B 函数 一、 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性 1. 零点的定义： 设)(z f 在a 点及其邻域内解析，如果0)(=a f ，则称a z =为)(z f 的零点。 设()0(),n n n f z c z a ∞ ==-∑ (),z a r -< 若0)(=a f ，则必有， 0110====-m c c c Λ，0.m c ≠ 此时，称a z =为)(z f 的m 阶零点。 相应地，0)()()()1(==='=-a f a f a f m Λ，()()0.m f a ≠ 零点的阶数都是确定的正整数——在函数的解析区域内，不可能有分数次的零点。 2. 零点的孤立性： 解析函数的零点孤立性定理：设a z =为)(z f 的零点，若)(z f 不恒等于0，且在包含a z =在内的区域内解析，则必能找到圆()0z a ρρ-=>，使在圆 内除a z =外，)(z f 无其它零点 [在多值非解析函数())()(/1z a z z f m φ-=中， a z =虽然为零点，但是又是枝点]。 证明：设a z =为)(z f 的m 阶零点，则())()(z a z z f m φ-=，其中)(z φ解析， 且()0.a φ≠ 由)(z φ在a z =连续，即，任给0>ε，存在0>ρ，使得当ρ<-a z 时，()().z a φφε-< 不妨取2)(a φε=，由于 )()()()(a z z a φφφφ-≤-，则得，1()()()0.2 z a a φφεφ>-=> 由此即证得)(z f 在ρ<-a z 内除a z =外无其它零点。 推论1：设)(z f 在D ：R a z <-内解析，若在D 内存在)(z f 的无穷多个零点{}n z ，且a z n n =∞ →lim ，但a z n ≠，则)(z f 在D 内恒为0. 证明：)(z f 在D 内连续，lim ()().z a f z f a →= 若取a z →的一个特殊序列， 即{}n z ，当然仍有，lim ()().n n f z f a →∞ = 而0)(=n z f ，故0)(=a f ，即a z =为) (z f
【】数学物理方法试卷(全答案)
嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别 （6分） 在挖去孤立奇点Zo 而形成的环域上的解析函数F （z ）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo 称为函数F （z ）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A ，先找出函数f(z)的奇点 ； B ，把函数在 的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则 为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则 为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则 为极点，如果负幂项的最高项为 ，则 为m 阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 4、什么是解析函数其特征有哪些（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2）()()???==2 1,,C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u ,和()y x v ,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（6分）
数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数2 31i +的三角形式和指数形式（8分） 三角形式：()3 sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 指数形式：由三角形式得： 313πρπ?i e z === 7、求函数 2)2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2 1)2)(1()1(lim Re 21)1(=????? ?---=→z z z z sf z
断裂力学讲义第五章8-12应变能释放率
§5.8 应力强度因子与断裂韧性 5.8.1 应力强度因子的基本概念 在上节中，我们将各类裂纹端部各个应力分量归纳为一个统一的表达式: )()(22/1)()(-+= r o f r K J ij J J ij θπσ (5.61) 它说明对每一种类型的裂纹端部应力场的分布规律（即ij σ随r 及θ的变化规律）是相同的。其大小则完全取决于参数K J 。所以K J 是表征裂纹端部应力场的唯一物理量，因而称为应力场强度因子或应力强度因子。 如式(5.61)所示，应力在裂纹端部具有奇异性。而K J 也正是用以描述这种奇异性的参数。由式(5.25)可知： r K yy πσθ2|I 0= = (5.62) 即[] r K yy πσθ2)0(I ?==。此公式仅在r/a << 1时才适用，因而 [][][] ? ?? ? ??? ====→=→=→r K r K r K yz r xy r yy r πσ πσπσθθθ2lim 2lim 2lim ) 0(0 III )0(0II ) 0(0I (5.63) 上式即应力强度因子K J 的定义。 应该指出应力强度因子的量纲[应力]×[长度]1/2或[力] ×[长度]-3/2。在SI 单位制中其单位为2 /1m MPa ?，在公制中的单位为kg/mm 3/2。在英制中为lb/in 3/2(磅/英寸 3/2 )，它们之间 的换算关系为： 1kg=2.2046lb 1in=2.54000cm 1kg/mm 3/2=0.31012 /1m MPa ? 1lb/in 3/2=1.099×10-32 /1m MPa ? 5.8.2断裂韧性 由上面的分析可知，应力强度因子K J 是表征裂纹端应力场的唯一参量。不同样品中的裂纹，几何参数及受载情况可以完全不同。但只要其K J 相同，则裂纹端部的应力场是完全相同的。进一步由式(5.57)可知，其位移场，进而其应变能场也是相同的。因此K J 完全表征了裂纹端部的物理状态（即端部各种物理场的情况）。因此它必然是度量裂纹稳定程度可靠参数。用实验的方法可以测出某些材料中裂纹开始失稳扩展时临界的K J 值，称为材料的断裂韧性，用符号K J 表示。它是表示材料抗脆断能力的一个全新的材料参量。 断裂韧性K Jc （主要是K Ic ）的测试技术可参见褚武杨(1979), 陈篪等(1977)。 5.8.3应力强度因子的计算 至此，我们得到断裂力学中关于材料的新判据： Jc J K K ≥ (5.64) 这样K J c 成为标志材料抗断裂能力的重要材料参数。而K J 则是衡量裂纹端部物理状态（应力场，位移场）的重要参数，也是进行工程设计的重要依据。因而在理论上还是实用上
解的存在定理
第三章一阶微分方程解的存在定理 ［教学目标］ 1.理解解的存在唯一性定理的条件、结论及证明思路，掌握逐次逼近法，熟练近似解的误差估计式。 2.了解解的延拓定理及延拓条件。 3.理解解对初值的连续性、可微性定理的条件和结论。 ［教学重难点］解的存在唯一性定理的证明，解对初值的连续性、可微性定理的证明。 ［教学方法］讲授，实践。 ［教学时间］12学时 ［教学内容］解的存在唯一性定理的条件、结论及证明思路，解的延拓概念及延拓条件，解对初值的连续性、 可微性定理及其证明。 ［考核目标］ 1?理解解的存在唯一性定理的条件、结论，能用逐次逼近法解简单的问题。 2?熟练近似解的误差估计式，解对初值的连续性及可微性公式。 3.利用解的存在唯一性定理、解的延拓定理及延拓条件能证明有关方程的某些性质。 § 1解的存在性唯一性定理和逐步逼近法 微分方程来源于生产实践际，研究微分方程的目的就在于掌握它所反映的客观规律，能动解释所出现的 各种现象并预测未来的可能情况。在第二章介绍了一阶微分方程初等解法的几种类型，但是，大量的一阶方程 一般是不能用初等解法求出其通解。而实际问题中所需要的往往是要求满足某种初始条件的解。因此初值问题 的研究就显得十分重要，从前面我们也了解到初值问题的解不一定是唯一的。 他必须满足一定的条件才能保证初值问题解的存在性与唯一性，而讨论初值问题解的存在性与唯一性在常微分 方程占有很重要的地位，是近代常微分方程定性理论，稳定性理论以及其他理论的基础。 例如方程 dx 过点(0,0)的解就是不唯一，易知y = 0是方程过(0,0)的解，此外，容易验证，讨或更一般地, 函数 丄00乞x乞c y =2 l(x-c) c 第八章 解析延拓 （一） 1.证明： ()() ()11n n f z n z ∞ == ++∑在区域11z +<解析， 由于() ()( )01111111n n z z z z ∞ =- = ++<-+∑， 从而() ()()1 2 1111() n n n n n z n z f z z ∞ ∞ -=== += ++=∑ ∑ 故在 11z +<内 2 1z 与()f z 恒等，故 2 1z 是()f z 由11z +<向外的解析开拓。 2.证明：首先，()f z 在1z <内解析，其次，在1z <内 22 1 ()(1) () 1n n n F z z f z z ∞ == = -=+∑ 而2 1() 1F z z = +在z 平面上除z i =±外解析，所以()F z 是 20 ()(1)n n n f z z ∞ == -∑ 由 1z <向外开拓的完全解析函数。 3.证明：因111()(21) 122 f z z z z = 4. 证明：1() f z 在1D ： 1z <内解析，2()f z 在2D ： ()111i z z +<-， 即2D ：1z +< 而当12z D D ∈ ?时 1()f z () 1n n n n i z ∞ == -∑11iz = + () () () ()()()21 111 ()11111n n n n n n n n i z i z f z z z z ∞ ∞ +==?? ++= -= -??---?? ∑∑ ()() () 11 1 11111i z z iz z = = +-++ - 故 1() f z 与 2() f z 互为直接解析开拓 5.证明：由于0 11(1) n n z z z z ∞ =- - = -∑ ，所以此级数在01z <<内收敛于 1(1) z z -，而 1(1) z z -在 z S 平面上除 z =与 1 z =外都解析，而在 1 z >内，有 1111(1) (1) z z z z z = -- 2 2 111(1)z z z = + + +2 3 11z z = + + 因此级数1 1 1n n z ∞ +=∑ 是级数 1n n z z ∞ =- - ∑ 越过圆弧{ }1, 0 嘉应学院物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 4、什么是解析函数其特征有哪些（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2）()()???==2 1,,C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u ,和()y x v ,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（6分） 数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -) ()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f ?? ??δδδ 6、写出复数2 31i +的三角形式和指数形式（8分） 三角形式：()3 sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 《重磁数据处理与解释》课程教学大纲 课程编号：0801523097 课程名称：重磁数据处理与解释 课程英文名称： 总学时：44 学分：2.5 开课单位：地球物理系 授课对象：勘查技术与工程、固体地球物理专业本科生 前置课程：高等数学、积分变换、计算方法、数学物理方法、计算机科学与技术基础、地质学原理、构造地质学。 一、教学目的与要求 《重磁数据处理与解释》课程是勘查技术与工程（应用地球物理方向）专业的深入提高课，是该专业重磁方向本科生的必修课。其它方向学生的选修课。本教学大纲适用于勘查技术与工程专业的本科教学。 通过本课程教学，使学生掌握重磁异常处理的方法、原理及处理过程。通过实际资料上机处理，学会处理程序的调试使用及成图，并能结合处理图件对异常进行综合解释。 通过本课程的学习，使学生初步学会如何运用所学的专业理论分析解决实际问题的能力，为进一步深入学习掌握位场处理的新方法、新技术打下基础。 二、教学内容 第一章重磁数据处理概述 §1 处理转换的目的及作用 §2 处理转换的主要内容 第二章重磁异常的预处理 §1 缺少物理点数据的插值 §2 数据的网格化 §3 异常的园滑 第三章位场空间转换的基本理论 §1 位场拉氏方程第一边值问题及其解 §2 位场拉氏方程第二边值问题及其解 第四章频率域异常的正反演 §1 异常频谱换算的基本理论（基础知识） 一．研究异常频谱的目的和意义 二．异常的富氏变换对 三．富氏变换的性质 §2 简单规则形体重磁场频谱及其特点 一．频率域的泊松公式 二．球体重磁场的频谱 三．直立矩形棱柱体重磁场的频谱 四．重磁异常频谱的特点 §3 利用平均径向对数能谱求场源深度 一．求深度的表达式 二．深度改正的计算 第五章频率域滤波原理及常规异常处理的频率响应§1 滤波原理 §2 几种异常变换的频率响应 一．解析延拓 二．求导 三．区域场与局部场的分离 1．汉宁窗滤波 2．匹配滤波 四．化磁极 五．磁源重力异常 六．视磁化的计算 §3 频谱分析的方法步骤 第六章重磁异常处理解释的其它方法介绍 §1 界面位场异常的快速正反演 §2 欧拉法确定场源位置和深度 §3 利用磁异常矩谱及导数谱计算磁性介质下介面 §4 归一化总梯度的计算方法及应用 第七章实际资料的处理转换及解释《复变函数》第八章习题全解钟玉泉版
【】数学物理方法试卷(全答案)
重磁数据处理与解释课程教学大纲