嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略数学建模赛题论文

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

摘要

本文通过对着陆以及绕行过程中，各个因素对着陆速度以及着陆地点的影响的描述，通过对软着陆过程的探索，建立合理的模型来确定最优控制策略以及着陆轨道。

针对问题一、二，就着陆器轨道的近月点以及远月点的位置和嫦娥三号在该点的速度大小和方向进行分析，通过天体运动规律等，计算出近月点坐标分别为：（19.51°W，50.00°N），远月点坐标为：（19.51°E，50.00°S）。近月点速度为1.67km/s，方向与径向成

1

57 arccos1670

θ=

。远月点速度为1.63km/s，方向与径向成

2

1.67 arctan 1.63

θ=

。

针对问题三，求解最优策略，通过建立不同的坐标参考系，建立一系列月球着陆动力学方程，解出径向最优轨迹和燃耗次优控制方向角。构成多项式制导公式。

针对问题四，确定嫦娥三号着陆轨道，应用多项式方程，仿真出着陆速度与时间的图像，径向距离与时间的图像，并对图像做出解释。

最后，对着陆过程中的各个因素产生的影响，对此阶段进行误差分析以及敏感性分析。解决在软着陆过程中，获取最优控制策略的解决方案。

关键词：软着陆; 多项式制导公式; 天体运动学公式; 误差分析;敏感度分析

一.问题重述

2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射。由于没有月球软着陆的经历，确定嫦娥三号的着陆轨道、嫦娥三号的着陆控制、减少软着路过程的燃料消耗将是面临的实际问题。

附件1 :给出了问题的背景与参考资料;

附件2 :给出了嫦娥三号软着陆过程;

附件3: 给出了距2400m处的数字高程图;

附件4 :给出了距月面100m处的数字高程图;

试就我国的航天技术和外国软着陆的经验的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

(1)确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置

(2)嫦娥三号近月点和远月点速度的大小与方向。

(3)确定嫦娥三号在6个阶段的最优控制策略。

(4)确定嫦娥三号的着陆轨道。

(5)对于我们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二. 问题分析

这是一个关于深空探测航天器软着陆的最优控制问题。

问题一：确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置。

根据天体运动学公式，我们能够算出，在距离月球表面15千米时的切向速率，然后，进入主减速区时，径向方向做57m/s的匀速直线运动，垂直于径向方向做匀减速直线运动，末速度为0。利用三角形法则计算出垂直于径向方向速度，继而算出主减速区所用时间与垂直径向方向所走路程。推算出近月点和远月点的经纬度。

问题二：确定嫦娥三号在近月点和远月点的大小和方向。

根据天体运动规律，分别计算出飞行器在距月球15 km与100km 时的速率，根据圆的性质，可计算出远月点的速率方向。在近月点，可根据问题一中的假设解答出在该点处的速率方向。

问题三：建立六个阶段的最优控制策略。

首先建立两个坐标系，对实际问题坐标化，然后，根据查表写出月球软着陆动力学方程。求解时，先计算径向最优轨迹模型，在计算燃油次优控制方向角，最终求出多项式制导公式。

问题四：确定嫦娥三号着陆轨道。

根据第三问求出的方程式，仿真出径向距离与时间的函数关系式，着陆器速度与时间的函数关系式。并对其进行一些必要的分析。问题五：对于我们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。对理论与实际进行对比，考虑多个因素对于着陆轨道和最优控制策略的影响。

三．模型假设

1.忽略月球自转。

2.忽略万有引力。

3.忽略太阳风的影响。

4.将着陆器看成一个整体。

问题一：

1.当着陆器在进入着陆轨道时，就存在径向方向的速度为57m/s，即在主减速阶段将1.7km/s在垂直于径向方向上的速度减为0。

2.当它在距离月球3000米时就已经在虹湾区（19.51°W，44.12°N），只要一直保持直线下降就能落入预定降落点。

问题二：

1.在距月球表面100 km时，将飞行器的绕行轨道运动看作是一个

匀速圆周运动。

2.飞行器运行到距月球表面15 km时，将它的速率看作是匀速绕月

速率。

3.做一个近月点所在圆周和远月点所在圆周相切的圆，近月点的速

率关于近和远月点连线，镜像后的速率与远月点的速率相交于圆上。如图（2-a）

(图2-a)

问题三：

1.对于径向运动，假设在软着陆过程中月球引力场是均匀的，且引力加速度为一常量2L

R μ

,L R 为月球平均半径。 2.假设制动发动机为常推力液体发动机。

问题四：

1.发动机推力F 偏差（±10%）进行分析。

四．建模过程

问题一：

1

.定义符号说明：

L :月球周长；

t :主减速区所用时间；

h :主减速区高度；

1V :垂直于径向方向速度；

2V :径向速度；

V:距离月球表面15千米时的切向速率；

M :月球质量；

R :月球半径；

r :近月点距离月球表面的高度；

s :垂直于径向方向的位移 ；

Φ:角度偏移量。

2.模型建立：

根据天体运动学公式，我们能够算出，在距离月球表面15千米时的切向速率，然后，进入主减速区时，径向方向做57m/s 的匀速直线运动，垂直于径向方向做匀减速直线运动，末速度为0。利用三角形法则计算出垂直于径向方向速度，继而算出主减速区所用时间与垂直径向方向所走路程。

3.模型求解： ()()22GMm V m R r R r =++

22212V V V +=

2h

t V = 1

2

V s t =? 2L R π= s L

Φ=?360° 联立上式，解得：

1.67km/s

s=178.395km

故，近月点的纬度=5.88°+44.12°=50.00°N，经度为19.51°W。所以，近月点的位置为（19.51°W，50.00°N）。因为，近月点，远月点与月心在一条直线上，故根据投影原理有，远月点的位置为（19.51°E，50.00°S）。

问题二：

1.定义符号说明：

H：距月球表面100 km ；

V：距月球100 km时速率；

3

θ：在近月点时飞行器的速率方向与径向方向的夹角；

1

θ：远月点时飞行器的速率方向与径向方向的夹角。

2

2.模型建立：

根据天体运动规律，分别计算出飞行器在距月球15 km..100km 时的速率，根据圆的性质，可计算出远月点的速率方向。在近月点，可根据问题一中的假设解答出在该点处的速率方向。

3.模型求解：

()()

232V GMm m R H R H =++ ()()22GMm V

m R r R r =++ 21cos V V θ=

23

tan V V θ= 联立上式，解得：

3 1.63/V km s =

1.67/V km s =

157arccos 1670θ=

2 1.67arctan 1.63θ=

因此，远月点的速率为

3 1.63/V km s = 方向与径向成2 1.67arctan 1.63

θ=，近月点的速率为 1.67/V km s = 方向与径向成157arccos 1670θ=。

问题三：

1.定义符号说明：

r ：为月心到着陆器的距离向量；

''r ,'r ：度；

ω ：为轨道坐标系相对惯性系的角速度矢量；

u ：为制动推力开关控制函数,；

μ：为月球引力常数；

m ：为着陆器质量；

F ：常推力发动机推力大小；

ψ,?：为轨道坐标系下推力矢量的方向角；

,I sp E sp C I g =：为发动机比冲；

E g ：为地球表面重力加速度长数。

2.模型建立：

首先定义两个月球软着陆坐标系。第一个是月心惯性坐标系1O ,111,,X Y Z :原点1O 选在月心，11,O X 轴指向动力下降起始点，11,O Y 轴垂直于11,O X 轴指向着陆点方向，11,O Z 轴按右手法则确定。着陆器在

空间的位置可由γ,α,β表示成球坐标的形式，γ为从月心到着陆器的距离,α,β表示月球经度和纬度。第二个就是着陆器轨道坐标系000,X ,,O Y Z :原点选在着陆器质心，0,X O 轴与从月心到着陆器质心的矢

径方向重合，背离月心方向为正，0,Y O 轴垂直于0X 。轴指向运动方

向为正，0,Z O 按右手法则确定。制动推力F 的方向与着陆器本体轴重

合，ψ,?在轨道坐标系中表示的推力方向角(如图3-a 所示)。 月球软着陆动力学方程可表示为:

..3Fu r r m r

=-μ (3-1) 其中：

()

...''2'r r r r r =+ω?+ω?+ωω? (3-2) 用..u v w 表示上述动力方程可得：

.

r u = .

v r β=

().

sin w r α=β ()22.2cos v w Fu u m r r +ψ

μ=-+(3-3) ().2

sin cos tan Fu uv w v m r r ψ?=-+β ().

sin sin tan Fu uw vw w m r r ψ?=--β

.F m C

=-

图（3-a ）

1. 模型求解：

（1）.径向最优轨迹模型研究：

由图2-1可直接列写出径向动力学方程：

.

r u = .2cos L F u m R μ=ψ- （3-4）

r 和u 分别表示垂直方向的位置和速度。 对于着陆器， 0m m Ft C =-(0m ),当0Ft C m <<时，可对推力加速度做一阶 Taylor 展开：

001F F Ft m m m C ??=+ ???

（3-5） 由题可知，最优控制方向角可以分为两部分：一部分是用于满足目标点速度矢量所产生的控制角，一部分是用于满足目标点位置矢量所产生的附加控制角，且该部分为小量。由此，可设最优控制角ψ为

012p p t ψ=ψ++（3-6）

其中ψ为满足目标点速度矢量部分，1p 和2p 为满足目标点位置矢量所

产生的附加控制角量值参数，且均为小量，那么

01020cos cos sin sin p p t ψ=ψ-ψ-ψ(3-7)

将(2-6)式和(2-7)式代入(2-4)式可得：

()2.

2200102001022000sin cos sin sin cos sin L F F F F F u P t P p t p m C m m C m C m R ??μ=-ψ+ψ-ψ-ψ+ψ-ψ- ???(3-8)

则着陆器径向方向的最优轨迹可由一关于时间t 的四次多项式来完全表示：

23401234r k k t k t k t k t =++++ (3-9)

其中， i k (i =0,1…4)为多项式的系数，可通过系统边值条件来确定。 在动力下降段，制动推力主要用来满足着陆器终端速度约束，因此用于满足终端位置约束的控制推力仅占一小部分，故有10p → 。此外，此阶段控制推力的设计要求高效率的抵消初始速度，因此制动推力角0ψ近似等于 90 度，则(2-8)式可近似表示为

2.

222220L F F u p t p t m C m R μ=--- (3-10) 对(2-9)式求二阶导数可得

..

24321262r k t k t k =++(3-11) 由(2-10)(2-11)两式可得

4302k F k m C

= (3-12) 而0Ft m C <<，所以可以忽略4k 。由此，我们可以分别用一个三次多

项式和二次多项式来近似表示着陆器径向距离和径向速度。

（2）燃耗次优控制方向角确定：

现在，根据上一目的推导，这里分别用一个关于局部时间的三次多项式和二次多项式来近似表示月心到着陆器质心之间的距离r 和径向速度u

230123r k k k k τττ=+++ (3-13)

212323u k k k ττ=++

这里的为局部时间，它以当前时刻t 为初始时刻，其取值范围为[0,]，为剩余时间，定义为着陆器从当前时刻开始到达目标点所用的时间。(2-13)式中各系数可由以下初始条件和终端条件确定:

(0),(t );go f r r r r ==u(0),u(t )go f u u ==

其中，f r 表示径向距离终端约束，f u 表示径向速度终端约束。由此可

以求出(2-13)式各系数，得

22

3(r r ut )(u u)t f go f go

go k t ----= (3-14)

对((3-14)式u 求导可得当前时刻的径向加速度

22

6(r r ut )2(u u)t 2f go f go

go a k t ----== (3-15)

下面来分析着陆器各瞬时加速度矢量和速度矢量之间的几何关系。图3-b 和图3-c 分别为着陆器在轨道坐标系下垂直平面内的加速度矢量几何关系示意图和水平面内的速度矢量几何关系示意图。其中a 为径向加速度，F a 为推力加速度，H a 为加速度水平分量;V 为速度

矢量在水平面内的投影，F V 为水平终

图（3-b ）轨道系下垂直平面内加速度矢量几何关系

图（3-c ）轨道系下水平面内速度矢量几何关系

端约束速度，C V 为由变V 到F V 二所需的速度增量。由动力学方程(2-3)

第四式可以看出，径向加速度a 是由月球引力加速度、向心加速度和推力加速度径向分量组成的，根据图3-b 各加速度矢量之间的几何关

系即可写出推力角的三角函数关系。在水平面中，水平加速度H a 是

产生水平速度增量C V 的主要原因，故可令C V 和H a 同方向，由此可根

据图3-c 确定另一个控制角的三角函数关系表达式。综合上述分析，可以写出控制变量的表达式如下

:

222arccos((/r (v w )/r)/a )arccos((v )F F a v ψμ??=+-+??=-?? 3-16)

在动力下降段，制导律的设计要求高效率地抵消水平方向的速度，换句话说，制动推力主要用来抵消着陆器水平初始速度，因此，

对于前面提到的剩余时间t go 可近似用下式来估计:

go H t a = (3-17)

至此，式((3-15)(3-16)(3-17)就构成了多项式制导公式，其中，F a 和H a 可由加速度仪实时测得。分析上述公式可以看出，该制导律是剩余

时间的函数，而剩余时间只与着陆器当前状态和末端约束状态有关。此外，我们还可以看出，上述制导公式对末端位置没有约束，而只对月心到着陆器质心之间的距离作了约束，所以初始速度变化(尤其是初始速度方向变化)对制导终端位置影响很大，这就导致在执行实际的制导任务过程中，对初始速度的测量精度提出了较高要求(见后面的仿真分析)。

说明：

(1)从该制导律的求解过程可以看出，它是建立在一些假设的基础之上的，这些假设所带来的误差会在着陆器接近月球的过程中逐渐减小。

(2)本制导律是一种燃耗次优制导律。它的求解是建立在最优控制的基础之上的，但在求解过程中对剩余时间作了近似估计。

(3)本制导律对着陆器终端位置没有约束，只对月心到着陆器质心之间的径向距离作了约束，故初始速度的变化对着陆器终端位置的影响很大，这就对着陆器初始速度的测量精度提出了较高要求。当然，我们也可以根据无着陆位置约束这一点来对终端着陆位置进行调整，可在一定范围内实现定点软着陆

(4)由(3-16)式可以看出，它只是剩余时间的近似估计表达式。

当着陆器到达终端位置时，剩余时间为零，这就是图中角在最末端出现突变的主要原因，由角的计算公式可以很容易看出。考虑到这点，参考Apollo 系列飞船软着陆的处理方法，我们可以将着陆目标点选在剩余时间go t 。为零之前到达，以避免制导律产生无穷大指令，影响

软着陆效果。

问题四：

1.定义符号说明：

推力器参数：1500F N =，300sp I s =，29.8/E g m s =，sp E C I g =;

月球引力常数：2312/1088775.4s m ?=μ，

月球半径：km R L 1738=；

初始参数：km r 17530=，00=β度，50=α度，s m u /00=，

s m v /16920=，00=w ，kg m 6000=；

终端参数：km r f 1740=（探测器终止于离月面2km 的高度），s m u f /0=，s m v f /0=，s m w f /0=

2.模型建立：

由第三题我们建立的一系列多项式方程，通过对多项式方程的求解，我们解答出不同位置时的飞行器着陆速度以及到着陆点的时间不同，通过调整发动机的推力，或者调整制动推力角的大小来解答出到达着陆点的最优策略。对此，我们进行仿真处理，做出时间与径向距离的图像，时间与着陆器速度的图像。

3.模型求解：

通过这两张图我们可以看出，飞行器着陆用了500秒左右时间，着陆器的速度与时间为非线性变化关系。发动机推力偏差对径向着陆轨迹和水平速度影响较大，直接影响着着陆器的总制动时间和末端的着陆位置，也就是说直接影响着燃料的消耗和能否达到期望目标位置。

五．误差分析

在实际过程中，导航测量误差和系统参数偏差是影响软着陆制导精度的主要原因。然而，对闭环控制系统而言，测量误差可以通过滤波来消除，对系统的影响相对来说较小。而系统参数，如制动发动机的推力和比冲等都是不可测量量，它们都是事先标定给出的，在实际飞行过程中，这些参数会由于某些因素的影响而产生一定的偏差。在主制动段，影响制导精度的误差源主要有偏离标准飞行轨迹的初始条件误差和导航与控制传感器误差。初始条件误差由主制动段以前的任务决定，传感器误差则由导航系统和传感器本身决定。此外，影响制导精度的因素还包括月球自转、月球不规则摄动等误差。

参考文献

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[3]孙文瑜等,最优化方法（第二版）[M]，北京高等教育出版社，2010；

[4] 王大轶，月球软着陆的制导与控制研究[D]，哈尔滨工业大学博士学位论文,44~64，2000；

[5]黄圳圭，航天器姿态动力学[M]，国防科技大学出版社，34~51，1997 ；

[6]姚琼荟，黄继起，吴汉松.变结构控制系统[M]，重庆大学出版社, 21~32，1997。

数学建模比赛论文格式要求

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基于延误率对航班延误问题进行分析 摘要 航班延误如今是国际各机场存在的普遍问题，一直困扰着航空承运和广大旅客。航班延误不仅给旅客的出行带来不便，也给航空公司带来经济损失。 目前国外对航班延误的分析较多，部分文献从定性角度和处理措施面进行了一定程度的研究【1-3】；部分文献从航班延误的波及关系出发，提出了航班延误链式反应波及的机场个数与飞机的初始延误时间【4-6】；也有文献提出针对延误成本分析模型【7-9】。本文主要是关于航班延误的统计分析、延误原因及合理性建议问题。 问题一的解决：通过EXCEL软件对国际上主要航空公司数据的统计、整理，分析各航空公司航班总数，延误航班数，建立模型比较延误率及延误班数，得出国际上航班延误最重的10个机场中中国所占个数。 问题二的解决:首先进行数据统计与整理，找到影响航班延误的主要因素，计算各因素影响航班延误的比例，做出比例分布直图，根据数据结合实际情况找出导致航班延误的主要因素为：航空公司的运行管理、流量控制、恶劣天气的影响、军事活动的影响与机场保障。 问题三的解决：影响航班延误的因素众多，我们就流量控制因素、乘客因素进行分析处理，研究控制地面总损失、航班延误与时间段，建立了地面等待问题、延误时间段的数学模型，通过数据调查、分析统计，提出对航班延误问题的合理化处理式。

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(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订

我国成功发射“嫦娥三号”探测器

2013年12月3日，星期二，多云，气温6℃-17℃。 我国成功发射“嫦娥三号”探测器 今天凌晨1时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功将“嫦娥三号”探测器发射升空。“嫦娥三号”将首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，为我国探月工程开启新的征程。 运载“嫦娥三号”的长征三号乙运载火箭完全按照“零窗口”准时发射。火箭飞行19分钟后，器箭分离，“嫦娥三号”顺利进入近地点高度210公里，远地点高度约36.8万公里的地月转移轨道。2时18分许，太阳翼展开。西昌卫星发射中心主任张振中随即宣布：“嫦娥三号”发射任务取得圆满成功。 “嫦娥三号”奔月飞行约需112小时，在此期间将视情况进行轨道修正。预计探测器将于12月6日飞行至月球附近，实施近月制动，进入100×100公里的环月圆轨道。 按照计划，“嫦娥三号”将于12月中旬择机在月球虹湾地区实现软着陆，开展月表形貌与地质构造调查、月表物质成分和可利用资源调查、地球等离子体层探测和月基光学天文观测等科学探测任务。“嫦娥三号”探测器由着陆器和巡视器（也叫月球车）组成。 和地球一样，月球上也有开阔的平地、高原，连绵不断的山脉，陡峭的崖壁，以及幽深的大沟。搭载在“嫦娥三号”上各种探测仪器能够让这些高山、岩石“开口说话”，从它们身上读出月球的历史故事。 在月球上，除悬崖峭壁之外，几乎所有月面都覆盖着一层厚厚的月壤。这些月壤主要由频繁撞击所产生的岩石碎屑、粉末等溅射物经过46亿年的累积形成，月壤下可能隐藏着人类所需要的宝藏，例如可供人类长期使用的清洁、安全、高效的核聚变燃料氦3。 跟随“嫦娥三号”落月的测月雷达、红外成像光谱仪以及粒子激发X射线谱仪，将在月球进行实地勘探，探明月球表面的物质成分以及可利用资源。 “嫦娥三号”的着陆器上搭载了两个观测仪器——月基光学望远镜和极紫外相机，它们将把月球作为平台，观测太空深处以及地球空间环境。 除了巡天，“嫦娥三号”还会观察它的故乡，在月球上观察地球的等离子体层。

数学建模省三等奖论文

一、问题的重述 食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。国家统计部门定期统计50个城市主要食品平均价格变动情况，数据见附件1。 居民消费者价格指数（CPI），是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。附件2提供了近期居民消费者价格指数数据。请根据以上信息建立数学模型解决以下问题：（1）根据附件以及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。 （2）对2014年5月份食品价格走势进行预测。 （3）目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致？请至少选择两个有特点的城市进行说明。 二、问题的分析 居民消费者价格指数是一个波动的量，它客观地表征了通货膨胀的水平。而造成它波动的因素是构成它的食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等八个大类的价格波动。其中，食品价格是消费者价格指数的重要组成部分，要解决以上三个问题必须清楚食品价格的变化规律以及影响因素等。 针对问题一，若要分析食品价格的波动特点，必须运用统计学原理对附件所给数据和所查数据进行统计分析，求出食品价格这一随机变量的统计特征。由于影响不同类食品价格变化的因素不同，其变化规律也有一定差异，需要在分析食品价格总体变化的基础上分析各类食品价格的变化以及特征值。对问题一的分析主要用到的工具将会是Excel和MATLAB。 针对问题二，预测五月份食品价格的走势必须要建立合理的预测模型，这个模型必须要很好地符合之前的统计数据。由于影响食品价格的因素很难量化，需从前期数据出发用所选模型对数据进行训练得出,短期预测模型中灰色预测与神经网络都是不错的选择。 针对问题三，是否可以用一种食品的价格变动情况来计算居民消费者指价格数实质上是求CPI对每一种食品的灵敏度，也即判断每种食品的价格指数与CPI 的相关性大小。所以需要建立模型求解每种食品与CPI 的相关性，并选择相关性大的食品种类作为判断居民消费指数的依据。 三、基本假设 1. 附件所给数据与所查的数据均真实有效 2. 食品价格变化具有一定的规律性

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 本文以嫦娥三号登月为背景，研究的是嫦娥三号软着陆轨道设计与最优控制策略问题。根据动力学相关原理，建立了嫦娥三号软着陆轨迹模型，得到软着陆过程中各阶段的最优控制策略。 针对问题一，通过已知条件求解主减速阶段运动过程，通过水平位移量反推近月点位置。建立模型一确定近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号速度大小与方向。首先以月球中心为坐标原点建立空间坐标系，根据计算的作用力可知地球影响较小，故忽略不计。然后将嫦娥三号软着陆看作抛物线的运动过程，计算在最大推力下的减速运动，求得月面偏移距离为462.4km，由此计算出偏移角度为15.25°。从而得出近月点和远月点的经纬度分别为（34.76°W，44.12°N）和（34.76°E，44.12°S）。最后在软着陆的椭圆轨道上，由动力势能和重力势能的变化，计算出嫦娥三号在远月点和近月点的速度分别为1700/和1615/，沿轨道切线方向。 针对问题二，我们根据牛顿第二定律，以每个阶段初始点以及终止点的状态作为约束，以燃料消耗最少作为优化目标，可以建立全局最优模型。而通过将轨迹离散化，进行逐步迭代从而求得每个阶段的水平位移，并分别得到软着陆过程中六个过程中的着陆轨迹方程以及其对应的最优控制策略。而在粗避障以及精避障阶段，我们将所给的数字高程图均分为9块，综合考量每一块的相对高程差和平坦度指标来选取最佳着陆点。在粗避障阶段，根据燃料消耗最少的目标，选择把先将主减速发动机关闭，在进行一段时间匀加速直线运动后再打开发动机，进行减速直线运动作为最优的控制策略。 针对问题三，首先我们改变近月点处到月表的距离和减速发动机的推力这两个因素，对嫦娥三号处的水平位移、燃料消耗等等因素进行灵敏度以及误差的分析，可以观察到近月点离月表的距离与水平位移和燃料消耗均呈线性正相关，同时注意到减速发动机的推力与水平位移呈线性负相关，与该燃料消耗却又呈线性正相关，这也与常识相符合。由于嫦娥三号在主减速段水平位移最大，因此我们选取该段从对近月点离月表的距离和减速发动机提供的推力变化两个变量来对模型进行阶段的误差分析，通过计算每个阶段时间的相对误差对最优化后的模型进行误差分析。 最后，本文对所建立的模型进行评价，指出优缺点并提出改进的方向。 关键词：抛物线；最优控制；线性正相关；相似度1.04% 一、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N 到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(嫦娥3号软着陆)

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站 下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如 有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 19005007 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 14 日

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范.doc

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以

2014数学建模A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略分析

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：13003024 所属学校（请填写完整的全名）：理工学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 煌 2. 江泽鹏 3. 章芳敏 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王琛晖 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

我国成功发射嫦娥三号探测器

我国成功发射嫦娥三号探测器 中国航天的发展一直偏重应用，而在纯科学的空间天文与深空探测方面，过去长期是空白的。所谓“深空探测”是指航天器脱离地球引力场，进入太阳系空间或更远的宇宙空间进行探测。现在世界范围内的深空探测主要包括对月球、金星、火星、木星、小行星等太阳系星体。与通讯卫星、导航卫星、遥感卫星等各类人造地球卫星相比，深空探测的实用价值可以说微乎其微，其意义更多在于天文学、理论物理等科学领域的前沿探索。 我国是直到进入21世纪才启动了探月工程，正式开始深空探测工作，即嫦娥探月工程。事实上，即便是嫦娥探月工程的提出和立项，也经历了多年的蹉跎。或许是受到日本发射飞天号月球探测器的刺激，我国早在20世纪90年代初就对月球探测的必要性和可行性进行了初步论证，并提出使用长征二号捆绑火箭发射月球撞击器的构想，不过由于种种原因，这个和日本飞天号一样仅有象征意义的探月方案并没有启动。 90年代后期我国再次论证探月方案，并对首次探月的科学目标进行了分析和研究，2000年中科院提出的月球探测器的科学目标和有效载荷通过论证和评审，随后中科院开始对载荷关键技术和地面处理应用系统进行研究，2002年中科院和航天部分提交了月球探测器立项报告。2003年8月15日印度独立日上，印度总理正式宣布研制月船一号月球探测器，在此影响下2004年1月我国正式启动嫦娥探月工程。

嫦娥探月工程分为三期，简称为“绕、落、回”。探月工程一期的“绕”，计划发射一颗月球轨道器进行绘制月面三维立体图像、探查月面物质成分等任务；探月工程二期的“落“，将发射一颗月球软着陆探测器，并携带一个月球车作为巡视器，两者联合进行地形地貌和地质结构的探查，并携带望远镜在月球表面仰望星空；探月工程三期的“回”，是指发射月球取样返回探测器，探测器降落到月球后，将自动采集月壤和月岩样品，最后由返回器带回地球。我国将通过难度逐步增加的“绕、落、回”的三步走，突破和掌握全套无人探月技术，为未来可能的载人登月积累经验并做好技术上的准备。 我国嫦娥探月工程虽然立项较晚，但作为国家重大科技专项，进展还是非常快的，先后于2007年、2010年发射嫦娥一号和嫦娥二号探月卫星，完成第一步“绕”，以及二期工程“落”的前期勘探和技术验证。今年这次发射嫦娥三号月球软着陆探测器将实现第二部“落”。月球南极被认为最有可能存在水，所以作为嫦娥三号的备份星的嫦娥四号可以考虑进行探测嫦娥四号将起到承上启下作用 那么，嫦娥探月工程会何时实现最后一步“回”？ 首先要介绍的是嫦娥四号，它是嫦娥三号的备份星，目前已经和嫦娥三号同步完成了正样研制。较早的资料表明，嫦娥三号的巡视器设计寿命3个月，而嫦娥四号设计寿命12个月，分析认为这种区别很可能是前者首次应用，在宣传口径上做了保留。 嫦娥一号和二号的总设计师叶培建院士曾提到，嫦娥四号将在嫦娥三号的基础上作一定的改进，而且运行时间只有几个月，结合他后来说

数学建模嫦娥三号运行轨迹及着陆点分析

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要：根据题目附录和文献[4]中提供的嫦娥三号的运行参数，利用角动量守恒及向量几何的方法，分别确定了近日点、远日点的位置向量和速度向量。与文献[4]的真实数据比较发现吻合良好。 本文重点关注优化减速控制与着陆点避障两方面：前者燃耗最大，后者决定着陆成败。 首先，在多重坐标变换基础上，建立了飞行器制动的动力学方程。并以燃耗为最优化性能指标、近月点状态为初始条件、着陆点状态为终端条件，利用极值原理求解飞行器的着陆轨迹，及其最优控制参数。 其次，对避障阶段采集的高程图采取水平剖分、比较高程方差的方法，解出最优降落点。 关键词：软着陆；最优轨道；避障

1、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道，于北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，安装在其下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。嫦娥三号四周安装了姿态调整的发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，为了保证嫦娥三号能准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键的问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求如下：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，建立数学模型解决下面的问题： （1）计算其着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于设计的着陆轨道和控制策略进行相应的误差分析和敏感性分析。 2、问题分析 2.1技术背景

嫦娥三号软着陆过程简介

1．嫦娥三号软着陆过程简介 1.1 着陆准备轨道： 着陆准备轨道即在进行改变探测器速度前的准备阶段。此时探测器还在椭圆轨道上，轨道的近月点是15km远月点是100kn。为确定探测器着陆点的位置，我们需确定近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态。 1.2 主减速段： 主减速段主要任务即将探测器的飞行速度降到57m/s。该段区间是距离月球 表面15km到3km采用惯性、激光、微波测距测速制导；使用主发动机来提供动力，姿态发动机来改变主发动机即加速度的方向。 1.3 快速调整段：快速调整段的主要是利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面3km到 2.4km这段区间内完成将水平速度减为0m/s的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗避障阶段。 1.4 粗避障段： 粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是分析星光下光学敏感成像图片，启动姿态发动机，粗步避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。 1.5 精避障段： 精细避障段的区间是距离月面100m到30m要求嫦娥三号悬停在距离月面100m 处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。 1.6 缓速下降阶段： 缓速下降段主要是保证着陆月面的速度和姿态控制精度,要以较小的设定速度匀速垂直下降, 消除水平速度和加速度, 保持着陆器水平位置, 之后关闭发动机。缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m要求着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。嫦娥三号软着陆各阶段的轨迹如图（）所示

华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范

华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书

嫦娥三号月球探测器资料

嫦娥三号月球探测器资料 嫦娥三号月球探测器资料 北京时间２０１３年１２月２日１时３０分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测器发射升空。 嫦娥三号月球探测器由着陆器和巡视器共同组成。与嫦娥一号、二号不同，嫦娥三号不再称为卫星，而是称作“探测器”，包括着陆器和月面巡视器。 ２０１３年１１月２６日嫦娥三号月球车得名“玉兔”在我国首辆月球车全球征名活动中，近６５万网民投票“玉兔”号。 嫦娥三号月球探测器总重近３．８吨。在月球表面软着陆后，“玉兔”号将驶离着陆器进行为期约３个月的科学探测，着陆器则在着陆地点进行就位探测。按照计划，将于１２月中旬择机在月球虹湾地区实现软着陆，开展月表形貌与地质构造调查、月表物质成分和可利用资源调查、地球等离子体层探测和月基光学天文观测等科学探测任务。２０１７前后将开展探月工程第三期任务，主要是实现月球表面软着陆并采样返回。 “人类探月一般遵循“探”“登”“驻”三大步。中国探月工程将第一大步“探月”细分为三期——即“绕”“落”“回”三小步。 绕月探测工程，由嫦娥一号卫星承担。“绕月”任务圆满完成后，进入探月工程二期“落月”阶段，“落月”主任务由嫦娥三号承担。嫦娥二号由嫦娥一号“备份星”转为嫦娥三号“先导星”。嫦娥三号是中国首个在地球以外天体实施软着陆的航天器，将实现探月工程二期“落”的工程目标。 与嫦娥一号、二号相比，嫦娥三号探测器的技术跨度大、设计约束多，结构也更为复杂，主要包括着陆器和巡视器两大部分，其中巡视器，俗称月球车，由９个分系统组成；而着陆器是为了实现月面软着陆专门量身定做的新型航天平台，具有１１个分系统。 嫦娥三号探测器由运载火箭发射升空后，经发射段、地月转移段、环月段和动力下降段等过程，飞行大约１４天的时间，将以软着陆的方式降落在月球虹湾地区；之后，着陆器释放巡视器；两器分离后，各自独立开展月面探测工作。与以往航天器相比，嫦娥三号最大的特点就是首次在地球以外天体执行软着陆及月面巡视勘察任务，创造了中国航天史上的又一第一。嫦娥三号在飞行任务期间，将重点实现三大工程目标。一是突破月球软着陆、月面巡视勘察等关键技术，提升航天技术水平；二是研制月球软着陆探测器和巡视探测器，建立地面深空站，具备月球软着陆探测的基本能力；三是建立月球探测航天工程基本体系。此外，嫦娥三号还将开展月表形貌和地质构造调查、月表物质成分及其可利用资源的调查、日－地－月空间环境探测与月基天文观测等科学探测，对中国后续探月工作发挥重要作用，将有效促进深空探测领域的发展。 探月工程二期是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，是承前启后的关键一步，包括嫦娥二号、嫦娥三号和嫦娥四号任务。其中，先导星嫦娥二号在完成环

嫦娥三号软着陆轨道位置与速度建摸

嫦娥三号软着陆轨道位置与速度建摸 嫦娥三号成功发射并抵达月球轨道。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道。文章建立数学模型解决着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 标签：着陆轨道设计；近月点位置；建模 1 简单分析 将嫦娥三号的主减速阶段的运动情况简化为水平方向和竖直方向的运动，然后单独分析两个方向的运动情况，将距离转换为经纬度，即求出了位置。可将求近月点和远月点的速度问题转化为求沿椭圆轨道运行卫星的线速度问题，最后根据开普勒第二定律和机械能守恒定理就可求出速度大小。至于速度的方向，根据曲线运动的特点以及嫦娥三号的运行方向即可确定速度方向。 2 基本假设 （1）假设月球的自传对着陆器没有影响；（2）假设忽略日、地引力摄动等环境干扰引起的误差；（3）假设月球近似为一个质量均匀的标准球体，为一个质点。 3 模型的建立与求解 3.1 速度大小模型的建立 嫦娥三号围绕月球做轨迹为椭圆的圆周运动，着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道。 H为远月点到月面的距离；h为近月点到月面的距离。求嫦娥三号在近月点和远月点的速度，也就是求它在近月点和远月点相应的线速度，为此我们将月球看作是一个质点，将嫦娥三号也看做是一个质点，忽略月球重力场和月球自转对嫦娥三号做椭圆运动的影响，所以将问题转化为求沿椭圆轨道运行卫星的线速度问题。图1表示了卫星沿椭圆轨道运行情况示意图： 对比近月点A和远月点B，由卫星总机械能守恒可有： M为月球的质量m为嫦娥三号的质量vA是近月点的线速度vB 为远月点的线速度。 又根据开普勒第二定律可知：vA（a-c）=vB（a+c）（2） 联合（1）、（2）式可解得：v■=■■ v■=■■ 其中G为引力常数。

disanwen 嫦娥三号自主避障软着陆控制技术

中国科学: 技术科学 论 文 2014 年 第 44 卷 第 6 期: 559 ~ 568 https://www.wendangku.net/doc/ea3133871.html, https://www.wendangku.net/doc/ea3133871.html, _u .?_S S,D _v .3.? SCIENCECHINA PRESS 交会对接专题 III: 专项技术 嫦娥三号专题 嫦娥三号自主避障软着陆控制技术 张洪华 , 梁俊 , 黄翔宇 , 赵宇 , 王立 , 关轶峰 , 程铭 , 李 骥 , ①② ① ①②* ① ①② ①② ① ①② ①② ① ① 王鹏基 , 于洁 , 袁利 ① 北京控制工程研究所, 北京 100190; ② 空间智能控制技术重点实验室, 北京 100190 * E-mail: huangxyhit@https://www.wendangku.net/doc/ea3133871.html, 收稿日期: 2014-03-01; 接受日期: 2014-03-23 国家中长期科技发展规划重大专项资助项目 摘要 嫦娥三号是我国首次地外天体软着陆任务, 在世界上首次成功实现了利用机器视觉的 地外天体软着陆自主避障. 针对自主避障任务的特点, 嫦娥三号首创了灰度安全点结合姿态机 动粗避障、高度安全点结合位姿机动精避障的"接力避障"控制技术. 实际在轨飞行结果表明, 嫦娥三号在动力下降过程中发现了着陆安全点, 并且完美实现了有效避障机动, 确保了嫦娥 三号软着陆落点的安全性. 本文详细给出了嫦娥三号自主避障软着陆控制技术以及在轨飞行 结果. 关键词 嫦娥三号 软着陆 障碍识别 自主避障 1 引言 已有的月球图像和高程数据表明, 月球表面分 布着各种高山壑谷, 即使在相对平坦的月海地区也 遍布着大小不一的岩石和陨石坑. 这种地形、地貌以 及石块和陨石坑会给着陆器安全软着陆带来较大风 险 . 只有着陆器具有发现和识别障碍并进行机动避 障的能力, 才能保证软着陆的高安全和高可靠. 对于早期的月球着陆探测任务, 限于当时技术 水平, Lunar 系列和勘察者系列月球探测器都不具备 识别障碍和避障能力 , 导致着陆成功率非常低 ; Apollo 系列则是通过宇航员观测着陆区并操纵人控 系统实现了避障和安全着陆 [1]. 早期的火星着陆探测 器都采用气囊方式着陆, 躲开了障碍识别与规避问 题 ; 2008 年, 凤凰号探测器成功实现了火星软着陆, 其采用了事先筛选高概率安全着陆区来避免大障碍 [2] 的危害 . 火星科学实验室(好奇号)采用了同样的方 式避免大障碍, 并利用新型"空中吊车"的动力下降 方式来降低火星车降落火星时的速度 [3], 其也不具备 自主避障能力. NEAR 探测器首次实现了小行星着陆 任务, 但由于着陆任务是探测任务完成后新增加的, 探测器根本没有设计避障功能. 尽管隼鸟号探测器 在最终下降过程中检测到了障碍, 但由于姿控误差 较大等原因, 探测器未能实现避障就继续向小行星 表面下降了 [4]. 嫦娥三号的核心任务是实施高可靠高安全的月 面软着陆, 要求着陆器必需具备自主障碍识别与规 避能力. 嫦娥三号于 2013 年 12 月 2 日发射, 经过 5 d 的飞行到达月球并进入环月轨道, 最终于 12 月 14 日 成功着陆月球表面, 世界上首次成功实现了利用机 器视觉的地外天体软着陆自主避障. 本文给出了针 对嫦娥三号软着陆任务提出的粗-精接力自主避障软 引用格式: 张洪华, 梁俊, 黄翔宇, 等. 嫦娥三号自主避障软着陆控制技术. 中国科学: 技术科学, 2014, 44: 559-568 Zhang H H, Liang J, Huang X Y, et al. Autonomous hazard avoidance control for Chang'E-3 soft landing (in Chinese). Sci Sin Tech, 2014, 44: 559-568, doi: 10.1360/092014-51

数学建模竞赛论文格式规范和规则

东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.