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高二上学期期中考试数学(文)试题

高二上学期期中考试数学（文）试题

注意事项：

1. 本试题共分三大题，全卷共150分。考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．)

1. 在ABC ?中，若60,45,A B BC ??∠=∠==AC =( )

A ． B.

2.下列说法正确的是( )

A ．a ，b ∈R ，且a ＞b ，则a 2＞b 2

B ．若a ＞b ，c ＞d ，则 a c ＞b

C ．a ，b ∈R ，且ab ≠0，则 a b ＋b

≥2 D ．a ，b ∈R ，且a ＞|b |，则a n ＞b n (n ∈N *)

3．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C = 2:3:4，那么cos C =（） A.4

B. 41

C. 3

D. 32

4. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等

于( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

5．在?ABC 中，B b A a cos cos =，则三角形的形状为（）

A .直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形 6．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是11

(,)23

，则a ＋b 的值是( ) A ．10 B ．－10 C ．－14 D ．14

7.设0>a ，0>b 11

33a b a b +与的等比中项，则的最小值为（）

A . 8

B . 4 C. 1 D.

8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )

A. π6

B. π3

C. π6 或 5π6

D. π3 或 2π3 9.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则13log a +23log a +…+103log a =（）

A . 12

B .10 C. 8 D. 2+5log 3

10. 已知点（n ，a n ）都在直线0243=--y x 上，那么在数列{a n }中有（） A. a 7+a 9＞0 B. a 7+a 9＜0 C. a 7+a 9=0 D. a 7·a 9=0 11.在?ABC 中，a A b B A a 2cos sin sin 2

=+，则a

=（）

A .32

B . 22 C.

3 D. 2

12．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2 012的值是( ) A ．2 0122 B ．2 010×2 009 C ．2 012×2 013 D ．2 011×2 012

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若关于x 的不等式mx x x >+-

的解集为}20|{<

15. 已知?ABC 的一个内角为

120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则?ABC 的面积为 .

16．在等差数列{}n a 中，若234,9,S S ≥≤则4a 的最大值为 .

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分12分）

在△ABC 中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c .已知2,3

c C π

==.

（Ⅰ）若△ABC ,a b ；

（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求△ABC 的面积.

18.（本小题满分12分）已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.

（Ⅰ）求通项n a 及n S ；

（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n

A C B

项和n T .

19. （本小题满分12分）中新社亚丁湾2011年2月5日电，中国海军第七批护航编队采取直升机低空查证、发射爆震弹示警等措施，成功驱离多艘小艇，如图，当甲船位于A 处时，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘货船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30

，相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B 处救援，求sin θ的值.

20.（本小题满分12分）

已知 0a >，解关于x 的不等式()(

)[]0313>+--x a x .

21．(（本小题满分13分）)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制

22.（本小题满分13分）已知数列{}n a 中,1a a =,2a t =(常数0t >),n S 是其前n 项和,且

1()

n n n a a S -=

. (Ⅰ)求a 的值；

(Ⅱ)试确定数列{}n a 是否是等差数列,若是,求出其通项公式；若不是，说明理由；（Ⅲ）令21

n n n n n S S b S S ++++=

，求证：12223n n b b b n <+++<+ .()n N *∈.

数学试题（文史类）参考答案

一、选择题

二、填空题

13. 1 14. 210 15. 315 16. 7 三、解答题

18.解：（1）221n a n =-+，2

20.n S n n =-+…………………………6分

（2）1

221n n b n -=-+，2

202

n n T n n -=-++…………………………12分

19.

解：sin 14

θ=

……………12分 20.解：当1a =时，不等式的解集为{|3}x x >；……………2分

当01a <<时，不等式的解集为3

{|3}1x x a

<<-……………6分当1a >时，不等式的解集为3

{|1x x a

<-或3}x >.……………10分综上所述2分……………12分

21.设空调机、洗衣机的月供应量分别是x ，y 台，（N y x ∈,）总利润是z 百元，则目标函数为z ＝6x ＋8y …………………………2分

由题意有???

???≥≥≤+≤+001101053002030y x y x y x ………………5分

可行域如图

…………………………………9分

解方程组??

?=+=+1101053002030y x y x 得???==9

y x …………………………………11分

由图知直线y ＝－34 x ＋1

z 过M (4,9)时，纵截距最大．这时z 也取最大值

所以z max ＝6×4＋8×9＝96(百元)． ……………………………………12分

答：当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元．………13分

22.解：（Ⅰ）令1()

n n n a a S -=

中1n =，即得0a = …………2分 (Ⅱ) 由（Ⅰ）得: 1()22

n n

n n a a na S -==,即有2n n S na =，又有112(1)n n S n a --=-(2)n ≥ 两式相减得：12(1)n n n a na n a -=--(2)n ≥，

即1(2)(1)n n n a n a --=-(2)n ≥， ………………5分于是12(3)(2)n n n a n a ---=-，

23(4)(3)n n n a n a ---=-，，

322a a =(3)n ≥，

以上4n -个等式相乘得：2(1)(1)n a n a n t =-=-(3)n ≥， ……………8分

经验证12,a a 也适合此式，所以数列{}n a 是等差数列,其通项公式为(1)n a n t =-. ………………9分（Ⅲ）由(Ⅱ)可得(1)2n n n t S -=

，从而可得22n n n b n n +=

++11

22()2

n n =+-+2>，故122n b b b n +++> ； ………………11分

12111111122(1)()()()324352111

22(1)23

212

b b b n n n n n n n +++?

?=+-+-+-++-??+??=++--<+++

综上有，12223n n b b b n <+++<+ .()n N *

∈ …………13分

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示：则实数m =（） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（）

A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）