河北正定中学高三上学期第五次月考数学理
河北正定中学高三年级第五次考试
数学试题（理）
一、选择题
1.已知集合A
2
{y|y x 2x
3, x R}, B
{y| y x 1 x |x|,
R 且x 0},则 A B =()
A.[ 4, 2]
B.
[ 4,2] C.
[2,
)D. [4, )
r r
r r r r r r
r r r r
2?设i , j 是不共线的单位向量，
a 5i 3j,
b 3i 5j ，则
a b 是 i j 的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.
A ABC 中，若 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边，且 cos2
B cosB cos （A
C ） 1,则
有（）
A. a,c,b 成等比数列
B. a, c, b 成等差数列
C. a,b,c 成等差数列
D. a, b, c 成等比数列
4. 给出下列命题： ①若 a,b R , a b ,
则 a 3 b 3
a 2
b ab 2.②若 a,b
R ,a b , 则
a m a
b m b b
c ③若a,b,c R ,则
ac ab a b c .④若3x y 1,则-
1 4 2、. 3
a b c
x y
其中正确命题的个数为（
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.已知等差数列｛a n ｝的前2006项的和S 2006 2008，其中所有的偶数项的和是
2,
则玄阴的值为（）
① 如果平面 内的一条直线a 垂直于平面 内的任意一条直线，则
丄
② 如果直线a 与平面 内的一条直线平行，则 a // ③ 如果直线a 与平面 内的两条直线都垂直，则 a 丄
A.1
B . 2
6.在空间给出下列四个命题： C. 3 D. 4
④如果平面 内的两条直线都平行于平面
A.1
B.2
7.方程(a 2
1)x 2 2ax 3 0的两根心 的取值范围是（
)
A. 1, 3
B.
1 3,
，则 // .其中正确的个数是(
)
C.3
D.4
x 2满足x 2
为(1 x 2)且x 1
0 ,则实数a
C. ( 3 , 1
, 3 ) D.(-,)
2 2
&若△ ABC 的内角满足si nA cosA 0, ta nA sin A 0 ,则角A 的取值范围是（
A?n B -
(
nn
9?在等差数列｛a n ｝中，7a 5 5a g 0 ,且a g ，则使得数列｛%｝的前数列n 项和S n
2
x 2py （p 0）交于A, B 两点，点 代B 到y 轴的距离的差等于
2k ，则抛物线的焦点坐标为 ______________ .
15
.定义区间［洛山2］（禺 X 2）的长度为X 2洛，已知函数f （x ） |log 1 x |的定义域为［a, b ］,
2
值域为［0,2］,则区间［a,b ］的长度的最大值与最小值的差为 16.三位同学合作学习，对问题“已知不等式
xy ax 2 2y 2对于x 1,2 ,y 2,3恒成
立，求a 的取值范围”提出了各自的解题思路
取得最小值的n 的值为（ ）
C.7
D.8
10.如图，在三棱锥 P ABC 中，PA 丄底面
ABC ，/ ACB =90 ,
AE 丄PB 于E , AF 丄PC 于F ,若PA 则当 AEF 的面积最大时，tan 的值为（ AB )
2，/ BPC =, A . 2 B
1
_ 2
11.已知代B,C 是平面上不共线的三点
ABC 重心，动点P 满足
uun 1 uuu 1 urn OP OA OB 6 6 A. AB 边中线的中点
C.重心
2 UUJT
OC ,则点 3
B.
D. P 一定是 ABC 的（） AB 边中线的三等分点（非重心） AB 边的中点
2 2
12 .过椭圆C ：笃笃 a b
1(a b
0）的左顶点A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个
1
点B ,且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点
F ,若—
3
1
,则椭圆离心率的取值范 2
围是（
）
1 9、 A .（T ，
B .
1
D.
13.如图：目标函数z
kx y 的可行域为
OEF （含边界），若点（2
,-） 3 5
是目标函数的最优解，则
k 的取值范围是
14?已知不平行于x 轴的直线y kx b （b 0）与抛物线
甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”
2
乙说：“不等式两边同除以 x ，再作分析” 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”
(I)求点P 的轨迹C 对应的方程;
(n)已知A, B 在曲线C 上，O 为坐标原点，且k oA k oB 4，判断：动直线 AB 是否过定点，若过，求出定
点，不过，请说明理由。
2 20.无论m 取任意实数，直线I : y x m 与双曲线C :— 2 (1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围?
(2)若直线|过双曲线C 的右焦点F ，交双曲线于A 、B 两点，且k OA k OB
坐，求双曲线C 的方程? 32
参考上述思路，或自已的其它解法， ?解答题
可求出实数 a 的取值范围是
17.如图所示，已知圆 100，定点
一动点，点 P 在
uuur uui uuu uuiii AM 2AP,NPgAM
AM
点N 的轨迹为曲线E 。
(1) 求曲线E 的方程；
(2) 求过点Q(2,1 )的弦的中点的轨迹方程。
18?如图四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形,
PG 平面ABCD ，垂足为G ,
G 在AD 上
1
且 AG 3
GD
，
BG GC
，
GB
GC 2 , E 是BC 的中点，四面体 P BCG 的体积为8 ?
(1)求点D 到平面PBG 的距离; (2)若F 点是棱PC 上的一点，且
PF 3，求异面直线DF 与GC 所成的角?
FC
19.已知点 M ( 5,0)、C(1,0) , B 分
uu uuu
PB CB . 2
每 1(b 0)恒有公共点.
b
圆C 上
N 在 CM
所成的比为
iuu r BC
21.在直角坐标平面中，△
ABC 的两个顶点 代B 的坐标分别为 A( 1,0) , B(1,0)，平面内两点 G,M 同
■ ■ ■ + *' ? ■■ ■' 时满足下列条件：① GA GB GC =0:②| MA | | MB | | MC ③GM // AB.
(1) 求厶ABC 的顶点C 的轨迹方程； (2)
过点P(0,1)直线I 与(1 )中轨迹交于不同的两点 E,F ，求△ OEF 面积的最大值?
1
22.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a - , a n +2S n S n 1=0(n 2) ?
2
(2)求 S n 和 a n ；
⑶求证：H & F 站￡ 4n -
河北正定中学高三年级第五次考试
数学试题(理)
一、选择题
3, x R}, B {y| y x
1
,x R 且 x 0},则 A B =() |x|
1.已知集合A
{y| y x 2 2x
A.[ 4, 2]
B.
[ 4,2]
C.
[2, )D. [4,) r r
r r r r r r
r r r r
2?设i , j 是不共线的单位向量，
a 5i 3j,b
3i 5j ，则
a b 是i j 的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.A ABC 中，若 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边，且 cos2B cosB cos(A C) 1,则
有()
A. a,c,b 成等比数列
B. a, c,b 成等差数列
C.a,b,c 成等差数列
D. a, b, c 成等比数列 4.给出下列命题:
①若 a,b R , a b ，则 a 3 b 3
a 2
b ab 2.②若 a,b
(1) 1
问：数列{——} S n 是否为等差数列？并证明你的结论;
R ,a b ，则丄卫
b m
5 . ③若a,b,c R ,则竺竺
a b c
其中正确命题的个数为（
A.1个
)
B.2个
已知等差数列｛a n｝的前2006项的和
则玄阴的值为（）
A.1
B. 2
在空间给出下列四个命题:
①如果平面
②如果直线
③如果直线
④如果平面
A.1
S
2006
内的一条直线a垂直于平面
c.④若3x y 1,则--4
x y
C.3个
D.4个
2008，其中所有的偶数项的和是
C. 3
D. 4
内的任意一条直线，则丄；
a与平面内的一条直线平行，则 a //
；
a与平面内的两条直线都垂直，则a丄
内的两条直线都平行于平面，则 //
C.3
方程(a21)x2
的取值范围是（
A. 1,3
B.
B.2
.其中正确的个数是（
D.4
2ax
若厶ABC的内角满足
3 0的两
根
x1, x2满足x2
、
3,
sin A cosA
A (0,n
B - (nn
在等差数列｛a n｝中，7a5 5a9 0 ,
取得最小值的n的值为（
）
A.5
B.6
2、
、3
x,（1 x2）且X i 0，则实数a
- 3
3) D. ( 2,)
C.( 3, 1 2
0, ta nA sin A 0，则角A的取值范围是( )
“ n 3 n “3 n 、
C (；, ) D.(二",
n
2 4 4
且a5 a9，则使得数列｛a n｝的前数列n项和S n
C.7
D.8
10 ?如图，在三棱锥P ABC中，PA丄底面ABC，/ ACB =90 ,
AE丄PB于E , AF丄PC于F,若PA 则当AEF的面积最大时，tan的值为（AB )
A. 2 B C. ..
2
11.已知代B,C是平面上不共线的三点ABC重心，动点P满足
uun 1 uuu 1 urn 2 uuu
OP OA OB OC,则点
6 6 3
A. AB边中线的中点
B.
C.重心
D. P 一定是ABC 的（）
AB边中线的三等分点（非重心）
AB边的中点
2，/ BPC=,
2 2
X y
12.过椭圆牙1(a b 0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个
a b
x 2 2py(p 0)交于A,B 两点，点 代B 到y 轴的距离的差等于
2k ,则抛物线的焦点坐标为 ______________ .
15?定义区间［洛以2］(捲 X 2)的长度为X 2洛，已知函数f(x) | log 1 x |的定义域为［a,b ］,
2
值域为［0,2］,则区间［a,b ］的长度的最大值与最小值的差为
立，求a 的取值范围”提出了各自的解题思路 甲说： “可视x 为变量，y 为常量来分析” 乙
说： “不等式两边冋除以 x 2，再作分析” 丙说： “把字母a 单独放在一边，再作分析”
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数 a 的取值范围是
(1) 求曲线E 的方程；
(2) 求过点Q(2,1 )的弦的中点的轨迹方程。
18.如图四棱锥 P ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG 平面ABCD ，垂足为G , G 在AD 上
点B ,且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点
围是( )
1 1
F ,若3 k -,则椭圆离心率的取值范
1 9 A . (1,4)
4 4
二.填空题
B .
(討
C .(丄,)
3
13.如图：目标函数z kx
4
y
的可行域为OEF (含边界)，若点(
3时
是目标函数的最优解，则
k 的取值范围是
14.已知不平行于 x 轴的直线y kx b(b 0)与抛物线
16.三位同学合作学习，对问题“已知不等式
2 2
xy ax 2y 对于 x 1,2 , y 2,3 恒成
17.如图所示，已知圆 x 3 2
2
y
100 ,定点 A ( 3,0 )
一动点，点 P 在
AM 上 占
:
N 在 CM 上,且
UULUT uuu uuu uuuu
AM 2AP,NPgAM 0 , 占 N 的轨迹为曲线E 。
D.
三.解答题
GC , GB GC 2 , E 是BC 的中点，四面体P BCG 的体积为3 .
(1)求点D 到平面PBG 的距离;
(I)求点P 的轨迹C 对应的方程;
(H)已知A,B 在曲线C 上，O 为坐标原点，且k oA k oB 4，判断：动直线 AB 是否过定点，若过，求出定
点，不过，请说明理由。
2 2
20.无论m 取任意实数，直线l:y x m 与双曲线C : -
1(b 0)恒有公共点
2 b
(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围.
(2)若直线I 过双曲线C 的右焦点F ,交双曲线于 A 、B 两点，且k OA k OB
时满足下列条件：① GA GB GC =0:②| MA | | MB | | MC ③GM // AB. (1) 求厶ABC 的顶点C 的轨迹方程；
(2) 过点P(0,1)直线l 与(1 )中轨迹交于不同的两点 E,F ，求△ OEF 面积的最大值
1
22.已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且满足a - , a n +2S n S n 1=0(n 2) ?
2
(2)求 S n 和 a n ；
且 AG 1GD BG
3 ，
(2)若F 点是棱PC 上的一点，且
PF
3，求异面直线DF 与GC 所成的角?
FC uuui
19.已知点M( 5,0)、C(1,0)， B 分MC 所成的比为
mu uuu
PB CB . 21.在直角坐标平面中，△
ABC 的两个顶点 代B 的坐标分别为 A( 1,0) , B(1,0)，平面内两点 G,M 同
，求双曲线C 的方程.
32
iuu r BC
(1)问：数列
是否为等差数列？并证明你的结论;