高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2-2-1对数与对数运算(2)导学案(无答案)新人教A版必修1

2.2.1对数与对数运算（2）

【导学目标】

1．学生掌握对数的运算性质，知道对数换底公式；

2．会用对数的性质解决一些实际问题；

3. 在对数的运算性质、换底公式的推导中，体会数学推理过程，体验探究成功.

【自主学习】 知识回顾：

1.对数的概念；

2.同底数幂的运算性质：

=?n m a a ；=÷n m a a . 新知梳理：

引例： 由=?n m a a ，如何探讨)(log MN a 和log a M 、log a N 之间的关系？

（以)(log MN a ＝M a log ＋N a log 为例）．

m n m n a a a +?=，设m M a =，n N a =，

则有MN = ___ __ .

由对数的定义，有 __，N a log =n ，

=+=n m MN a )(log .

同样地，依照上述过程，由指数幂的运算性质________ 和_____ ___，得到对数

运算的其他性质．

2. 如果0a >,且1a ≠，0M >，0N >，那么,

(1)log ()a MN = _ ___________；

(2)

log a M

N = _______ ____________ ； (3)log n a M = _____ ____ （n ∈R ）．

(4))(log )(m a b n = . ()0,,≠∈∈n R n R m 对点练习：1.若0>a ，1≠a ，0>x ，0>y ，y x >，下列式子中正确的个数是（ ）

①?x a log y a log =)(log y x a +

②x a log y a log -=)(log y x a -

③)(log y x

a =x a log y a log ÷

④=)(log xy a x a log y a log ?

A.0

B.1

C. 2

D.3 对点练习：2.5lg 2lg +=

3.对数换底公式

若0a >,且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >，

则log a b = ________ ．

推导：

对点练习：3. 2log 3log 32?的值为（ ） A.21 B.1 C. 23

D.2

一般的,有log log a b b a ?=___________

思考探究:

1.b a log 与a b log 是什么关系?

2.a c b c b a log log log ??=

3.当0>?N M ，则式子)(log N M a ?

=N M a a log log +，成立吗？为什么？

【合作探究】 典例精析

例题1： 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式．

（1）z xy a log ； （2）32log z y

x a .

变式训练1：已知a =2lg ，b =3lg ，用b a ,表示108lg ．

例题2： 求下列各式的值：

（1） )24(log 572?； （2） 5100lg .