中考中的“网格问题”

A

B C B

A 中考中的“网格问题”

江苏省金坛市洮西中学 于晏 213233

“网格问题”现金已成为中考的热点，其题型丰富，难度多变，且涵盖的知识点较多，具有很强的综合性，能有效地考查学生掌握数学思想方法的水平。现举例如下：

例1（2006 天门）在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的

三角形叫格点三角形。如图，在4×4的方格纸上，以AB 为边的格点三角

形ABC 的面积为2个平方单位，则符合条件的C 点共有 个。

解析：该题考查的是三角形的面积，由高找底或由底找高，甚至可以

通过数格子的方法求得。答案：

例2（2006 宁夏）如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）

解析：该题考查的是相似三角形的判定，可根据所提供图形用勾股定理求出其三边长度，然

后逐一判断四个选项中三角形三边是否与原三角形三边对应成比例答案：A

例3（2006 眉山）以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为Y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标可能是（ ）

解析：该题考查的是坐标系及中心对称的概念，只要根据A 点与B 点

关于原点对称找出原点位置就能解得结果。答案：（2，-1）

例4（2006 烟台）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt ⊿ABC 。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三

角形，并使三个网格中的直角三角形互不

全等。

解析：该题考查的是勾股定理逆定理

和三角形全等的判定方法，同时还隐含了用找相似三角形得到角相等的方法。答案

略。

例5（2006 扬州）如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．

按下列要求操作： ⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A 点坐标为(－2，4)，B 点坐标为(－４，2)；

⑵ 在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．

画一点C, 使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C 点坐标是 ， △ABC 的周长是 (结果保留根号)；

⑶ 画出△ABC 以点C 为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.

解析：该题考查的是直角坐标系、无理数、图形的旋转变换及特殊

四边形的判定方法。答案：略

例6（2006 成都）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，

点B 的坐标为(1

1)--，。 （1）把△ABC 向左平移8格后得到△111A B C ，画出△111A B C 的图形并写出点1B 的坐标；

（2）把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△22A B C ，画出△22A B C 的图形并写出点2B 的坐标；

（3）把△ABC 以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△33AB C

解析：该题考查的是图形的平移、旋转及位似，认真审题，

仔细观察，细致画图是解决此类题的关键。

例7（2006 苏州）如图．直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上．其中,A 点

坐标为(2，一1)，则△ABC 的面积为＿＿＿＿＿平方单位．

解析：可通过A 、B 、C 三点作一3×4的矩形EFGB ，然后 用矩形面积分别减去△ECB 、△CFA 、△BAG 的面积即可。

答案：5

中考数学分类解析网格问题

网格问题 一、选择题 1. （2012宁夏区3分）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【】 A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0 【答案】B。 【考点】网格问题，圆锥的计算，由三视图判断几何体，勾股定理。 【分析】由题意和图形可知，几何体是圆锥，底面半径为4，根据勾股定理可得母线长为5。 则侧面积为πrl=π×4×5=20π≈62.8。故选B。 2. （2012湖北孝感3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标 是(－2，3)， 先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点 A2的坐标是【】 A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1) 【答案】B。 【考点】坐标与图形的对称和平移变化。 【分析】∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为3； ∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为

－3。 ∴点A2的坐标是（2，－3）。故选B。 3. （2012湖北荆门3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【】 A． B． C． D． 4. （2012山东聊城3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【】 A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

网格作图题

中考网格作图题专项训练 一．填空题（共1小题） 1．（2006?烟台）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等_________． 二．解答题（共17小题） 2．作图题，在网格中作图： ①过C点作线段CD，使CD∥AB． ②过C点作线段CE，使CE⊥AB． 3．作图题，在如图所示的网格图中，画出一个和图中三角形相似的三角形． 4．作图题： 如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2，和3的三角形．（要求三角形的顶点在小格的顶点处）． 5．在如图的网格中作图： （1）过点C作直线AB的垂线； （2）过点C作直线AB的平行线．

6．基本作图（保留作图痕迹不写作法．）在网格中求作一个三角形A′B′C′，使它和已知△ABC相似，且相似比为1：2；并分别求出两个三角形的周长． 7．在如图所示的正方形网格中，已知线段AB，A、B均为格点． （1）请在网格中画出一个以AB为底边的等腰三角形ABC，且点C也为格点； （2）作出△ABC的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）． 8．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图： ①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上； ②连接三个格点，使之构成直角三角形． 小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等） 9．（2010?丰台区二模）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．

中考数学试题分类解析汇编专题25网格问题.doc

2019-2020 年中考数学试题分类解析汇编专题25网格问题 一、选择题 1.（浙江舟山、嘉兴 3 分）如图，点 A、 B、 C、D、 O都在方格纸的格点上，若△ COD 是由△ AOB 绕点 O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 （ A）30°（ B）45°（C）90°（D）135° 【答案】 C。 【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。 【分析】△COD是由△ AOB绕点 O按逆时针方向旋转而得，由图可知， ∠AOC 为旋转角，可利用△ AOC 的三边关系解答：设小方格的边长为1，从图知， OC=OA= 22 22 2 2 ，AC=4。从而OA，OC，AC 2 2 2 满足 OC+OA=AC，∴△ AOC是直角三角形，∴∠ AOC=90°。故选 C。 2. （浙江金华、丽水 3 分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A， B， C作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 A、点（ 0， 3） B、点（2，3） C、点（ 5， 1） D、点（6，1） 【答案】 C 。 【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。 【分析】如图，根据垂径定理的性质得出圆心所在位置O（ 2， 0），再根 据切线的性质得出∠ OBD+∠EBF=90°时，BF 与圆相切，∴当△ BOD≌△ FBE 时，∴ EF=BD=2， F 点的坐标为：（ 5，1）。故选 C。 3.（广西贺州 3 分）如图，在方格纸中的△ ABC 经过变换得到△ DEF，正确的变换 是 A．把△ ABC向右平移 6 格， B．把△ ABC向右平移 4 格，再向上平移 1 格 C．把△ABC绕着点A 顺时针方向90o 旋转，再右平移6 格 D．把△ ABC绕着点 A 逆时针方向 90o 旋转，再右平移 6 格 【答案】 D。 【考点】平移和旋转变换。 【分析】根据平移和旋转变换的特点，直接得出结果。故选D。

2016中考数学工程问题专题练习(后附答案)

2016年全国各地中考数学试卷分类汇编 工程问题 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成 任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设 原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成 任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120， 具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

中考数学总复习题型专项六网格作图题试题

题型专项(六) 网格作图题 网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，复习时注意练习即可． 1．(2016·宁夏)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)． (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2. 解：(1)△A1B1C1如图所示． (2)△A2B2C2如图所示． 2．(2015·昆明二模)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称． (1)请在图中画出对称中心O； (2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2； (3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转90度． 解：(1)如图，点O即为所求． (2)如图，△A2B2C2即为所求． 3．(2015·昆明西山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)． (1)请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2； (2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标(2，1)． 解：(1)①如图：△A1B1C1即为所求．②如图：△A2B2C2即为所求． 4．(2016·昆明模拟)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4. (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； (2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标； (3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标． 解：(1)△AB1C1如图所示． (2)如图所示，A(0，1)，C(－3，1)． (3)△A2B2C2如图所示，B2(3，－5)，C2(3，－1)． 5．(2016·龙东)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)、(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2. (1)画出△A1B1C1； (2)画出△A2B2C2； (3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达点A2的路径总长． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． (2)如图，△A2B2C2即为所求． (3)OA1＝42＋42＝42， 点A经过点A1到达A2的路径总长为52＋12＋90·π·42 180 ＝26＋22π. 6．(2016·昆明模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． (2)如图所示，△A2BC2即为所示，

中考试题之网格题 doc

中考试题之网格题 在近几年的数学中考试卷中，作为考查学生数形结合思想方法的运用能力和动手 操作能力的载体，许多省市采用了一些网格型试题，这些试题答案往往不惟一，且有较强的开放性，有利于培养学生的探究意识和创新精神。下面例谈中考“网格型试题”。 一、网格与线段 例1、（03年新疆建设兵团）如图是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连结这些小正 方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段。 析解：这是一道开放性的试题，形式新颖，依据图形和数学的基本知识寻找符合要求的线段，着意考查学生观察和分析图形的能力，考查学生对于有理数和无理数的理解与认识，可以使学生进一步感受到这些数的真实存在。对长度为无理数的线段，根据方格中蕴含的直角，借助勾股定理即可解决，具体画法略。 二、网格与三角形 例2、(04年苏州市)正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图： ①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上； ②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt △ABC ，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。 解答：下面给出三种画法： 评注：此题给学生广阔的思维空间，体现数形结合思想，学生可从边或角两个角度探求直角，画出符合要求的直角三角形。本题考查学生发散思维的能力、运用知识解决问题的能力及数形结合思想。

三、网格与圆 例3、（04济南市中考题改编）如图，方格纸上一圆经过 （2 , 5）、（2 , -3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为（ ） A ．（2, -1） B ．（2, 2） C ．（2, 1） D ．（3, 1） 析解：此题充分利用方格纸的特点及圆中的有关性质，利用“圆的两条切线互相平行，则两切点的连线是直径”便可求出圆心的坐标。此题将方格纸与圆、平面直角坐标系联系在一起，新颖而有趣味性。 四、网格与面积 例4、(04重庆市)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正 方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（ ） （A ） 5（B ）4（C ）3（D ）2 析解：明确格点的意义，利用平行线间的距离处处相等的知识，找出使△ABC 的面积为2个平方单位格点即可，此题答案为（A ）。此题考查学生想象能力、发散思维的能力。 五、网格与图案设计 例5、(04年山东淄博市)请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于33．将你设计的图案用铅笔涂黑． 解答：设计的图案举例如下： 4题图 （1） （2） （3） （1） （2） （3）

初中数学应用题集锦-工程问题

初中应用题类型集锦—工程问题 ★1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40％，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？ ★★2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，若两塞拔出2分钟，一共放水1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？ ★★3、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？ ★★4、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。 1以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。如果甲完成任务的 3 间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 5、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？ ★★★6、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？

★★★7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？ 8、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12 5？天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的 6 ★★★9、一个工人在计划时间内加工一批零件，如果每小时做35个，就少10个不能完成任务；如果每小时做40个，则可超额20个。间他加工多少个零件，计划时间是几小时？ ★★★10、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？ ★★★11、有一项工作，甲完成需要60小时，如果乙完成需要30小时；（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几？ （2）那么乙每小时完成工作量的几分之几？ （3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？ （4）完成这项工作，两人合作需要几天？ （5）如果甲先工作了10小时，则他完成了工作量的几分之几？ （6）在（5）的情况下，乙又工作了x小时，则剩余的工作占工作量的几

2019-2020年中考数学总复习题型专项六网格作图题试题

2019-2020年中考数学总复习题型专项六网格作图题试题 网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，复习时注意练习即可． 1．(2016·宁夏)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)． (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2. 解：(1)△A1B1C1如图所示． (2)△A2B2C2如图所示． 2．(2015·昆明二模)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称． (1)请在图中画出对称中心O； (2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2； (3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转90度． 解：(1)如图，点O即为所求． (2)如图，△A2B2C2即为所求． 3．(2015·昆明西山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)． (1)请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2； (2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标(2，1)． 解：(1)①如图：△A1B1C1即为所求．②如图：△A2B2C2即为所求． 4．(2016·昆明模拟)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4. (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； (2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；

中考网格作图题及答案

1. 如图，在直角坐标系中，A （0，4），C （3，0）． （1）①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ； ②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴， 请画出线段CD ； （2）若直线y=kx 平分（1）中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值． 2. 如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上． (1)在图中以AB 为一腰作等腰三角形ABC ，使得△ABC 一个顶角为钝角，点C 在小正方形顶 点上． (2)直接写出△ABC 的周长 3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均在格点上，A （－1,3），B （－３,１），C （０,１） （１）在网格内把△AB Ｃ以原点O 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为１:２，画出位似图形△A 1B 1Ｃ1（所画△A 1B 1Ｃ1与△A B Ｃ在原点两侧） （２）写出A 1、B 1、Ｃ1的坐标. 4. 如图， 图1、图2分别是5×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A 、点B 、

A C B A B 点C的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形ABCD，所画四边形ABCD 的顶点都在小正方形的顶点上，分别满足以下要求： （1）在图1的网格中，画一个对角相等四边形； （2）在图2中网格中，画一个面积为11四边形；． 图1 图2 5. 如图，在6 8 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上. （1）在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是凸四边形， 且∠ADC=∠ACB； （2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使四边形ABCE是凸四边形，且 ∠AEC=∠ABC；请直接写出四边形ABCE的面积. （图1）（图2） 答案

【中考数学】2018最新版本中考数学工程问题专题练习(历年真题-可打印)

中考数学工程问题专题练习 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生 产的电子元件是甲车间的 1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设 原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

网格中图形的分割

网格中图形的分割 常州市北环中学潘银芳 教学目标： 1.通过对网格中的图形的分割培养学生空间想象的能力； 2.在网格中分割出符合条件的图形，培养学生动脑动手的能力. 教学重、难点： 分割出符合条件的图形 教学过程： 探究活动一： 1.如图，如何把它剪成4块全等的图形？ 说明：可以将此图形分割成4个全等的直角梯形，每个直角梯形都有一个小正方形和45°角的直角三角形构成. 2.如图，如何在图（2）中剪出如图（1）中的形状的图形，最多可以剪几个？如果是图（3）呢？ 说明：因为图（2）有4×6个小正方形组成，所以将图（1）横着放有4个，所以可以剪出图（1）有8个；同样的方法可以剪出图（3）有6个. 探究活动二： 1、①如何用一条直线将长方形分成面积相等的两部分？这条直线又具有什么特 殊性？ 分析：这条直线都经过长方形的中心 图(2) 图(1) 图(3)

②如图：由5个大小相同的正方形组成的图形，能否用一条直线将图分成面积 相等的两部分(用三种方法) 说明：①可以将这个组合图形分割成1个小正方形和4个小正方形的组合图形，过它们的中心作一条直线； ②可以将这个组合图形分割成2个小正方形和3个小正方形的组合图 形，过它们的中心作一条直线； ③可以将这个组合图形添加1个小正方形，补全成6个小正方形的组 合图形，过6个小正方形的组合图形和1个小正方形的中心作一条 直线. 2、在3×3的方格纸中，试用格点连线的方法将方格纸分成了两个全等的多边形，图1就是其中一例，除图1外，请你尽可多地想出这样的分割方法，在 说明：

探究活动三： 将下图分成四个全等的图形,而且每一份图形中恰好有“巧分图形”四个字. 说明： 牛刀小试： 现有一块形如母子正方形的板材，木工想先把它分割成几块，然后适当拼接支撑某种形状放入版面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙）.请按下列要求帮助师傅分别设计一种方案. ⑴版面形状是非正方形的平行四边形； ⑵版面形状是等腰梯形； ⑶版面形状是正方形. 请在方格纸中画出分割线，相应下方画出拼接后的图形. 说明：可以借助于探究活动二的方法. 课堂小结： 本节课我们分析网格中的图形后将图形分割成符合条件的几部分，同学们今天很投入，希望再接再厉。下节课将继续讨论网格中的问题，谢谢合作！.

全国各地中考数学试题分类汇编 网格专题

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）

答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）

2021年中考数学二轮专题复习第8讲：网格专题

2021年中考数学二轮专题复习第8讲：网格专题利用图形变换的性质来解决问题．在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程中考的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题．近几年来，以网格为背景的问题在各省市的数学中考中倍受青睐，这类题主要考查学生的运用能力和动手操作能力，培养其探究意识和不断创新的精神．当网格作为背景时，相关格点之间便容易形成特殊的图形(如正方形、直角三角形)，具有较强的直观性、操作性，较好地实现了数学基本知识、空间观念与多种数学思维能力的综合与运用，尤其是勾股定理、数形结合等思想方法的运用达到了极点． 【典例解析】 【例题1】在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（） A．B．C．D． 【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值． 【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4， ∴cos∠B==． 故选B． 【例题2】在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的

正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（） A．13 B．14 C．15 D．16 【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数． 【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3， ∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格， 又∵MN=20， ∴20÷3=，（不是整数） ∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格， 此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，

初中数学专题复习中考中的网格问题

C B A A B A B C · O 网格与中考 一、网格与线段 1．右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段． 二、网格与三角形 2、正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt ⊿ABC 。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。 三、网格与四边形 四、网格与圆 4.如图，方格纸上一圆经过（2 , 5）、（2 , -3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为（ ） A ．（2, -1）; B ．（2, 2）; C ．（2, 1）; D ．（3, 1） 五、网格与面积 5、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 六、网格与图案设计 6、在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题： ⑴ 先画出△ABC 向下平移5格后的△A 1B 1C 1，再画出△ABC 以点O 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A 2B 2C 2； ⑵ 在与同学交流时，你打算如何描述⑴中所画的△A 2B 2C 2 的位置？

4号袋 3号袋 1 7、请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在⑴中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形；在⑵中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形；在⑶中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于33．将你设计的图案用铅笔涂黑． 七、网格与函数： 8、我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图，假设一匹马经过A 、B 两点走到点C 。请问点A 、B 在不在马的起始位置所在的点与点C 所确定的直线上？请说明你的理由。 练习： 1、图3是一个经过改造的台球桌面的示意图， 图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球 孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 （ ） A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋 2、如图，已知图中每个小 方格的边长为1，则点C 到AB 所在直线的距离等于 。 3、一只蚂蚁在如图所示的图案内任意爬动一段时间后停下，蚂蚁停在阴影内的概率为 。 4、如图:球台上有两个小球P 和Q ，若击打小球P 经过球台的边AB 反弹后，恰好击中小球Q ，则小球P 击出时，应瞄准AB 边上的点（ ） A ．O 1 B.O 2 C.O 3 D.O 4

2019年中考数学真题分类专项训练--图形的变换

2019年中考数学真题分类专项训练--图形的变换 一、选择题 1．（2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有 A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 【答案】D 2．（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则 FM GF 的值是 A ． 52 2 - B ．2-1 C ． 12 D ． 22 【答案】A 3．（2019北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 【答案】C 4．（2019舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A （1，2），B （3，3）．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA 'B 'C '，再作图形OA 'B 'C '关于点O 的中心对称图形OA ″B ″C ″，则点C 的对应点C ″

的坐标是 A．（2，–1）B．（1，–2）C．（–2，1）D．（–2，–1） 【答案】A 5．（2019海南）如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为 A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】C 6．（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x–3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x–5），则这个变换可以是 A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位 C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位 【答案】B 7．（2019河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为

2017中考网格作图

中考网格专练 1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）画线段AD∥BC且使AD=BC； （2）连接CD，请直接写出四边形ABCD的面积。 C B A 2如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，有一个△ABC，三角形的三个顶点均在网格的顶点上 （1）在图中画线段CD，使CD=CB，点D在网格的格点上; （2）连接AD请求出四边形ABCD的面积. A B C 3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A、B均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）将线段AB向右平移6个单位，得线段DC，画出四边形ABCD. （2）求四边形ABCD的面积.

4．图（a）、图（b）、是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合． 5、如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． ①使三角形三边长分别为3、22、5(在图1中画一个即可)． ②使三角形为轴对称的钝角三角形且面积为4 (在图2中画一个即可)． 6.如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）． （1）把△TAB绕点T逆时针旋转90°得到△TA1B1,画出△TA1B1. （2）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△T A′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标； 第22题图 T O B A x y

数学北师大版八年级下册分式方程的应用——(工程问题)

《分式方程的应用---工程问题》教学设计 一、设计思路 列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。 为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的模型。 本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。 二、教学目标 1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程来解决实际问题。 2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。 3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。 三、教学重难点 教学重点：找出实际问题中的关键等量关系，并会列出分式方程。 教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示。 四、教学过程 第一环节：小试牛刀 1、小同每小时打2400字，打x小时可以打个字。 2、小同打一篇4800字文章需要x小时，那么他每小时可以打个字。 3、小同每小时打x字，打一篇4800字文章需要小时。 4、小同打一篇文章需要2小时，那么他每小时完成这篇文章的。 5、打一篇文章由小同单独打 2小时完成，由小胜单独做3小时完成，则小同、小胜合作1小时完成这篇文章的。 第二环节：合作探究 1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，实际每天比原计划多修10m，原计划修建400m与实际修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m?

网格中的作图题(8年级下)

1．(2015·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)． (1)请画出△ABC关于直线l对 称的△A1B1C1； (2)将线段AC向左平移3个单 位，再向下平移5个单位，画 出平移得到的线段A2C2，并以它 为一边作一个格点△A2B2C2，使 A2B2＝C2B2. 2．(2015·昆明二模)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称． (1)请在图中画出对称中 心O； (2)在图中画出将△ A1B1C1沿直线DE平移5格 得到的△A2B2C2； (3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转________度． 3．(2015·昆明西山区一模) 如图，在平面直角坐标系中， 已知△ABC的三个顶点的坐 标分别为A(－4，3)，B(－3， 1)，C(－1，3)．(1)请按下 列要求画图； ①将△ABC先向右平移4个 单位长度，再向上平移2个 单位长度，得到△A1B1C1，画 出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2. 在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称， 请直接写出对称中心M 点的坐标________． 4．(2015·贵港)如图， 已知△ABC三个顶点的 坐标分别是A(1，3)， B(4，1)，C(4，4)．(1)①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； ②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2. (2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标． 5．(2015·昆明盘龙区二模)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出将△ABC先向左，再 向下都平移5个单位长度后得 到的△A1B1C1； (2)请画出将△ABC绕O按逆时 针方向旋转90°后得到的△ A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB并直接写出点P的坐标． 6．(2013·海南)如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为(－5，1)、(－1，4)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： (1)画出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C1； (2)画出△ABC关于原点O对称 的△A2B2C2； (3)画出△ABC绕着O逆时针旋 转90度得△A3B3C3，则旋转过 程中点C到点C3所经过的路径长________(保留π)． 7．(2015·南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)． (1)画出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C1； (2)将△ABC绕着点B顺时针旋 转90°后得到△A2BC2，请在图 中画出△A2BC2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结 果保留π)．