北师大《无机化学》第四版习题参考答案5

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第五章化学热力学基础

5-1从手册中查出常用试剂浓硫酸、浓盐酸、浓硝酸、浓氨水的密度和质量分数计算它们的（体积）物质的量浓度和质量摩尔浓度。

解：经查阅:p(HCl)=1.19g/mlw(HCl)=37.23%

p(H 2SO 4)=1.83g/mlw(H 2SO 4)=98%

p(HNO 3)=1.42g/mlw(HNO 3)=69.80%

设5-2 则5-31mL,水，自来水占再加入30ml 蒸馏水，一共为31ml 水，自来水占1/312=1/963

所以倒掉后自来水占1/312=1/963

5-4计算15℃,97kPa 下15g 氯气的体积。

5-520℃，97kPa 下0.842g 某气体的体积为0.400L ，求气体的摩尔质量。

解：由理想气体状态方程：p ×v=n ×R ×T ，n=m/M ，得p ×v=m/M ×R ×T

M=mpT/pv=0.842×8.314×293/97×103×0.4=52.8g/mol

该气体的摩尔质量为：52.8g/mol 。

5-6测得2.96g 氯化在407℃的1L 容积的真空系统里完全蒸发到的压力为60kPa ，求氯化汞蒸气的摩尔质量和化学式。

解：(1)设氯化汞蒸汽的摩尔质量为M ，则由n=m/M,p ×v=n ×R ×T

得M=m ×R ×T/p ×v=2.96×8.314×680/60=278.9g/mol

(2)设氯化汞的化学式为HgCl n ,则

200.6+35.5n=278.9

解得n=2

答：氯化汞的摩尔质量是278.9g/mol,化学式是HgCl 2

5-7 (2)5-8）将温1V 1=P 2V 2 P=P P 1P 2（2P 3P 4=（3P5=P ×T5/T=243kPa

方法2：（1）两种气体的初始压力为p ，则由p 1v 1=p 1v 1得

p(V N2+V O2)=p 混V 混

则p=p 混×v 混/(v N2+v O2)

=150×10/(5+15)

=75Kp

（2）同温同压下,n(N 2):n(O 2)=V(N 2):V(O 2)=1:3

P(O 2)=P ×X(O 2)=1/4×150kPa=37.5kPa

P(N2)=P×X(N2)=3/4×150kPa=122.5kPa (3)P2V2=nRT2①

PV=nRT②两式相比,得P

2/P=T

2

/T

150kPa/P=298K/483KP=243kPa

5-9在25℃，1.47MPa下把氨气通入容积为1.00刚性壁密闭容器中，在350℃下用催化剂使部分氨分解为氮气和氢气，测得总压为5MPa，求氨的解离度和各组分的摩尔分数和分压。

解:P1V1=n（NH3）RT1→n（NH3）=0.5933mol

P2V

P(N

P(H

NH

C2H

得

答：原混合气体中乙烯的摩尔分数为0.34

5—11以下哪些关系式是正确的（p、V、n表示混合气体的总压、总体积和总物质的量）?说明理由。

pV B=n B RTp B V=n B RTp B V B=nRTpV=nRT

答:PV B=n B RT错误

P B V=n B RT正确,它表示B物质的分压力

P B V B=nRT错误

PV=nRT正确,它就是气体的状态方程.

5-12以下系统内各有几个相？

（1）水溶性蛋白质的水溶液；（2）氢氧混合气体；

（3）盐酸与铁块发生反应的系统；（4）超临界状态的水。

解（1）一个相，因为溶液均匀分布的；

（2）一个相，因为混合气体均匀分布的；

（3）三个相，因为反映系统中有未反映的铁固体，生成H2气体以及溶液液体。

（4）一个相，因为超临界状态的水，既有水固体，又有水液体和水蒸汽。

5-1310g水在373k和100kPa下气化，所做的功多大？

率。

1g铝与MnO2(s)足量反应（铝热法）产生的热量。

解:n(Al)=1/27mol

4Al+3MnO2=2Al2O3+3Mn

Qp=△H=(-1676+521)×1/27=16.6kJmol–1

5-17已知Cl-1(aq)的标准摩尔生成焓为–167.5kJmol–1，计算1molHCl(g)溶于足量的水释放多少热？[注]计算得到的值为氯化氢的溶解热；HCl(g)的标准摩尔生成焓可从本书附表中查获。假设水量的多少与程度无关（事实上是有关的，因此溶解热的数值通常设定为无限稀释。）

解:假设溶于定量的水释放的热量为△H，则有：HCl

(g)=H

(∞

aq)++Cl aq–

因规定△f Hm O(H(∞aq))=0△H(Cl–)=–167.5kJ/mol

又可查表得：H(HCl)=–92.307kJ/mol

△r Hm O=△f Hm O(H(∞aq))+△f Hm O(Cl aq–)–△f Hm O(HCl(g))

=0+（–167.5）–（–92.307）=75.2kJ?mol–1

所以1molHCl(g)溶于足量水的释放热为75.2kJ?mol–1

5-18：用标准摩尔生成焓的数据计算SiF

应焓。

解:

△r

=(–

△r

△r(H2O(l)) =(–?mo l–1)=–

]，利用

解：P4S3(s)+8O2(g)=P4O10(s)+3SO2(g)

△r Hmθ=△r Hmθ(P4O10(s))+3△r Hmθ(SO2(g))–△r Hmθ（P4S3(s)）–8△r Hmθ(O2(g))–

(–2984.0kJ?mol–1)+3×(–296.830kJ?mol–1)–△r Hmθ（P4S3(s)）–(0kJ?mol–1)=–3677(kJ?mol–1)

∴△r Hmθ（P4S3(s)）=–197.4kJ?mol–1

即P4S3(s)的标准摩尔生成焓为197.4kJ?mol–1

5-21诺贝尔发明的炸药爆炸可使产生的气体因热膨胀体积增大1200倍，其化学原理是硝酸甘油发生如下分解反应：4C3H5（NO3）3(l)=6N2(g)+10H2O(g)+12CO2(g)+O2(g)

已知C3H5（NO3）3(l)的标准摩尔生成焓为–355kJ?mol–1，计算爆炸反应的标准摩尔反应焓。

解：4C3H5（NO3）3=6N2+10H2O+12CO2(g)+O2(g)

△r Hmθ=6×△r Hmθ(N2)+10△r Hmθ(H2O)+12△r HmθCO2(s)）+△r Hmθ(O2(g))

–4△r Hmθ(C3H5（NO3）3)

=6×(0kJ?mol–1)+10×(–241.818kJ?mol–1)–12×(-393.509kJ?mol–1)–(0kJ?mol–1)–4(–355kJ?mol–1)=–5.7 2(kJ?mol–1)

∴4C3H5（NO3）3=6N2+10H2O+12CO2(g)+O2(g)△r Hmθ=－5.72(kJ?mol–1)

5-22石灰的水化反应放出的热足以将纸张着火或鸡蛋煮熟。试利用本书附表的数据计算500g(1市斤)生石灰（s）与足量的水生成熟石灰（s）放出的热。（注：可忽略溶解反应）。

△r

∴

糖[C6H12

解:

△r

=－

C6H

为

-1)，

是熵减反应，即明显地即反应不是自发的，也就是说在常温常压下不能自发分解。

5-26预计下列反应是熵增反应还是熵减反应？不能预计的通过标准熵进行计算。

（1）葡萄糖燃烧（2）乙炔燃烧（3）碳酸氢钠分解（4）铁丝燃烧

（5）甲烷与水蒸气反应生成水煤气(steamgas–CO和H2的混合气体)

（6）甲烷与氧气反应生成合成气（syngas–CO和H2的混合气体）.

解:(1)葡萄糖燃烧:S增大

因为CO的结构比O2复杂，因而生成物的混乱度比反应物大,即反应是熵增反应。

(2)乙炔燃烧:S减小

因为生成物中气体计量数之和比反映物大，因而混乱度增大，是熵减反应。

(3)碳酸氢钠分解:S增大

因为反成物只有固体，而生成物有气体，因而混乱度增大，是熵增反应。

(4)铁丝燃烧:S减小

因为反应消耗O2气体，而生成物只有固体，因而混乱度减小，是熵减反应。

(5)甲烷与水蒸气反应生成水煤气:S增大

因为生成物的气体计量数要比反应计量数大，因而混乱度大，是熵增反应。

(6)

Δf G

S mθ

（a

（b

（1

在

=（

=－

（2）WI2（g）分解即得：△r G m=0，即吉布斯-亥姆霍兹方程中△r G m=0，

由①得，△r H mθ=－13.66KJmol–1，△r S mθ=－43.19KJmol–1K–1

0=△r G m=△r G mθ（T）+RTlnJ

T≈△r G mθ（298K）/RlnJ=△r H mθ（298K）/〔△r S mθ（298K）－RlnJ〕

=–13.66kJmol–1〔〕–43.19kJmol–1K–1–8.314RlnJ〕

5-29用凸透镜聚集太阳光加热倒置在液汞上的装满液汞的试管内的氧化汞，使氧化汞分解出氧气，是拉瓦锡时代的古老实验。试从书后附录查出氧化汞、氧气和液汞的标准生成焓和标准熵，

估算：使氧气的压力达到标态压力和1kPa所需的最低温度（忽略汞的蒸气压），并估计为使氧气压力达1kPa，试管的长度至少多长？

解：方法一：经查阅：H:HgO=-90.83kJ/molO2=0kJ/molHg(l)=0kJ/mol

S:HgO=70.29J/molKO2=205.138J/molK

Hg(l)=76.02J/molK

因为：HgO(s)=Hg(l)+1/2O2

△r H m=0+1/20–(–90.83)=90.83

△r S m=70.02+1/2205.138-70.29=102.199

△

G

△r H

当

0=

lnK

lnK

lnK

△r G

分解？

解：CaCO3（s）=CaO（s）+CO2（g）

△r H mθ（298K）=〔–（–1206.92）+（–635.09）+（–393.509）〕kJ·mol—1

=178.32KJmol—1＞0（吸热）

△r S mθ（298K）=〔–（92.9）+39.75+213.74〕Jmol—1K–1

=169.6Jmol—1K–1＞0（熵增大）

(2)该分解反应为吸热熵增型反应，在温度达到某零界点之前△r G mθ＞0，反应不自发，高于该零界点△r G mθ＜0，反应自发，

正处于零界点温度时，△r G mθ=0

所以0=△r G mθ≈△r H mθ（298K）–T△r S mθ（298K）

T=△r H mθ（298K）/△r S mθ（298K）

=178.32KJmol×1000kJ—1/169.6Jmol—1K—1

=1051K=778℃，

所以CaCO3加热到778℃以上才能分解。

（2）当P（O2（g））=10Pa时，Kp=10Pa/100kPa=10-4

而Δr G m=Δr G mθ（298K）+RTlnKp

令

Δr H

（1

（2

（3

（4

（5

（6

（7

（2

（3

（4

（5）CaCO3(s)＝CaO(s)+CO2（g）吸热熵增型不自发进行

（6）C(s)+O2（g）＝CO2（g）放热熵增性自发进行

（7）CaF(s)+aq＝CaF2(aq)吸热熵增型不自发进行

5-33计算氯化铵固体在试管内及在斜置的两头开口的玻璃管内分解所需的最低温度。解：答案见课本例题5-19

（1）氯化铵固体在试管内分解：HCl气体和NH3气体的总压=标准压力Pθ

则HCl气体的分压=0.5PθNH3气体的分压=0.5Pθ

分解温度T需根据范特霍夫等温式即Δr G m=Δr G mθ（298K）+RTlnKp

令Δr G m=0，则得T=－Δr G mθ（298K）／RTlnKp

=Δr H mθ（298K）／[Δr S mθ（298K）－Rln（0.5×0.5）]

=594K

（2）氯化铵固体在斜置的两头开口的玻璃管内分解，分解后较重的HCI气体向下逸出，较轻的NH3气体向上逸出，两气体分压都等于标准压力

NH4CI（s）=NH3（g）+HCI（g）

Δf H mθ/kJ?mol-1－314.43－46.11－92.307

S mθJ?mol-1/k94.6192.45186.908

∴Δ

而

令

（1

（22O(l)，如何？

Δf H

S mθ

∴Δ

而

而变黑

（2）2Ag(s)+H2S(g)+1/2O2(g)＝Ag2S(g)+H2O(l)

Δf H mθ/kJ?mol–10－20.630－31.8－285.830

S mθJ?mol–1/k42.55205.79205.138146109.6

∴Δr H mθ＝－298.95kJ?mol–1Δr S mθ=－137.859J?mol–1/k

而Δr H mθ=Δr H mθ-TΔrSmθ

令Δr G mθ=0，得T=Δr H mθ（298K）/Δr S mθ（298K）=

5-35高价金属的氧化物在高温下容易分解为低价氧化物。以氧化铜分解为氧化亚铜为例，估

算分解反应的温度。该反应的自发性是焓驱动的还是熵驱动的？温度升高对反应自发性的影响如何？

5-36很早就有人用热力学理论估算过，CuI2固体在298K下的标准摩尔生成焓和标准摩尔生成自由能分别为-21.34kj/mol和23.85kj/mol。可是，碘化铜固体却至今并没有制得过。据认为，这不是动力学上的原因而是热力学上的原因。试分析是什么原因。

5-37一直二氧化钛（金红石）在常温下的标准摩尔生成焓和标准焓分别为—912kJ/mol和和-1K-1，试分析以下哪一种还原反应是消耗热能最省的？

TiO2(s)+2H2(g)=Ti(s)+2H2O(g)

TiO

TiO

出

（1

（2

（3

（4

曲线。

（5

认识？

（1）封闭系统和孤立系统。

解：封闭系统和孤立系统：封闭系统是指系统与环境之间无物质交换而有能量交换。而孤立系统是指系统与环境之间既无物质交换又无能量交换。

（2）环境压力和标准压力。

解：

（3）热力学标准态和理想气体标准状态。

（4）气体的分压和分体积。

解：气体的分压是指相同温度下组分理想气体单独占有混合气体的体积时显示的压力。气体的

分体积是指相同温度下组分气体具有和混合气体相同压力时所显示的体积。

（5）功、热和能。

解：功：除热以外的所有其它能量的传递形式都叫“功”；

热：是指系统与环境之间因温度差异而引起的能量传递形式；

能：是系统内各种形式的能量的总和。

（6）等压膨胀功和可逆膨胀功。

解：等压膨胀功：膨胀是在恒定的外压，既P=P

始态=P

终态

，气体所做的膨胀功：

W=终—V始）

（7

（8

（9

（

量（1mol）某纯物质的等压热效应叫标准摩尔生成焓，简称生成焓，用“Δf H mθ”表示；

燃烧焓：在100KPa的压强下，1mol物质完全燃烧时的热效应叫做该物质的标准摩尔燃烧焓，简称燃烧焓，用“Δc H mθ”表示；

反应焓：全称标准摩尔反应焓变，指当生成物和反应物的温度相同时，化学反应过程中吸收或放出的热量，用“Δr H mθ”表示。

（11）过程和状态。

解：过程：体系的状态发生变化，从始态变到终态，我们说体系经历了一个热力学过程，简称

“过程”。

状态：由一系列表示体系性质的物理量，如温度、压力、体积、物态、物质的量、相、个种能量等所确定下来的体系的存在形式称为体系的状态；

（12）状态函数和非状态函数。

解：状态函数：由物质系统的状态决定的物理量称为“状态函数”，状态函数的变化量只与终态和始态两种状态有关，与其具体路径无关。

非状态函数：不由物质系统的状态决定的物理量。

（13）过程的自发性和可逆性。

（

（

（

（

解：标准熵：在标准压力下，1mol纯物质的熵值叫标准熵，用“S mθ”表示；

反应熵：在标准压力下，化学反应的熵变称为标准摩尔反应熵，简称反应熵，

用“Δr S mθ”表示。

（18）熵增大原理的适用系统。

解：

（19）热力学分解温度与实际分解温度。

解：热力学分解温度：某反应在标态下，在温度达到某零界点之前Δr G mθ＞0，反应自发；

高于零界点时，Δr G mθ＜0，反应自发；

正处于零界点温度时，Δr G mθ=0，该零界点温度称为热力学分解温度。

实际分解温度：

（20）热力学与动力学。

解：热力学：是专门研究能量相互转化过程中所遵循的法则的一门科学，即不需要知道物质的内部结构，只从能量观点出发便可得到一系列规律的一门科学。

动力学:是研究化学反应的快慢（即速率）和微观历程（或称机理），它的主要研究领域可分为：表观动力学、分子反应、分子反应动力学和宏观动力学等。

（1

（2

（3

（4

（5

（6

解：错误,因为不是吸热反应,加热只是加快反应速度.

（7）高锰酸钾在常温下能够稳是由于它在常温下的标准生成自由能大于零。

解：错误,因为也可能是由于动力学因素.

（8）氮气的生成焓等于零，所以它的解离焓也等于零。

解：错误,因为其解离焓不为零，状态不同.

（9）单质的生成焓等于零，所以它的标准熵也等于零。×

解：错误，因为它的标准不同。

或：在0K时，任何完整晶体中的原子或分子中只有一种排列形式，其熵值为零。

（10）单质的生成焓都等于零。

解：错误，标准状态下稳定的单质的生成焓才等于零。

或:稳定单质的生成焓为零，金刚石虽然是单质，但不是最稳定单质，其生成焓为1.897kJ·mol–1.

（11）水合氢离子的标准熵等于零。

解：错误，因为只是为了计算方便而规定的。

或：根据热力学第三定律：在0K时，任何物质完美晶体的熵值为零。水溶液中单个离子的标准熵是相对于水合氢离子的标准熵为零而求得的。

（

:

（

北师大版五年级数学三角形的面积教案设计

三角形的面积教学设计 教学内容：北师大版五年级上图形的面积（一）----三角形的面积 教学目标： 1．探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2．培养学生应用已有知识解决新问题的能力。 3使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 4．让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：在转化中发现图形内在联系及推导说理。 教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。 学具准备：每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做50条红领巾， 要我们帮忙算算要用多少布，同学们愿意帮学校解决这个问题？ 师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算） [设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。] 二、探索交流、归纳新知 师：上节课我们学习平行四边形面积的计算方法，我们是通过什么方法探究平行四边形面积？平行四边形的面积公式是什么呢？（板书：平行四边形面积=底×高） 1．寻找思路： 师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（学生回答各种方法） ①用数方格的方法求出三角形的面积。 （1）提问：①三角形按角分可分为哪三类？ ②观察方格图上标的1厘米表示什么？每个小方格代表1平方厘米，为什么？ （2）提出要求：分三组数，每组数一个三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再数出它们的面积分别是多少平方厘米？图中每个方格代表1平方厘米。 （3）教师借此发问：用这种数方格的方法求三角形的面积方便吗？为什么？我们能不能找出一种方法计算出三角形面积呢？下面我们继续研究。 ②用“转化”的方法推导出三角形面积公式。 师：拿出一张平行四边形卡片，沿对角线剪开成两个三角形。两个三角形的形状，大小有什么关系？ （完全一样） 师：三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？ [设计意图：这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机]

北师大版数学五年级上册《三角形的面积》优秀教案

三角形的面积》教学设计 【教材分析】三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的, 同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。学生只有领会了基本的数学思想和方法，才能有效地应用知识解决问题, 形成能力.本节课再次利用转化的思想方法引领学生探索三角形面积的计算公式。因此，转化方法的习得和转化思想的应用仍然是本节课教学的重要目标。教材的编排是为学生提供两个完全一样的三角形，让他们尝试拼成已学会面积计算的图形进行面积公式的推导。 【教学目标】 知识与技能目标探索三角形面积的计算方法，运用所学知识解决简单的实际问题. 过程与方法目标： 1．通过观察、想象、验证，经历三角形面积公式的推导过程，进一步领会转化的数学思想,积累数学经验，发展学生的空间观念. 2．通过课堂自主探究和合作交流，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 情感与态度目标：激发学生学习兴趣，发展自主探索、合作交流能力，感受数学知识的内在联系的逻辑美，感受数学与生活的密切联系。 【教学重点】探索并掌握三角形的面积计算方法，能正确应用公式解决的实际问题. 【教学难点】三角形面积公式的推导过程. 【教学过程】 一、创设情境揭示课题。 1.上周我们班得到了流动红旗，学校要制作流动红旗，各班做这样一面流动红旗要用多少平方厘米的布？转化为数学问题就是求什么？（流动红旗的面积，也就是求三角形的面积.）

2.知道了它的标准尺寸，怎么求出它的面积。 学生猜测一下（28 × 25 14 × 25） 这节课我们就一起学习研究这个问题。（板书:三角形的面积。） 二、探索交流归纳新知 1 ?猜测 师：同学们你想用什么方法来求出这个三角形的面积？学生独立思考汇报。 ①数方格（说一说数方格的方法，把三角形描在长是一厘米的方格纸上，数出有多少个方格，面积就是多少平方厘米.学生汇报完后动手数一数.事先准备三角形） ②转化为已学过的图形，求面积。 师:评价一下,这两种方法你在生活中更喜欢哪种，为什么？（流动红旗面积大。用数方格的方法不容易得到其面积，用计算方法:方便快捷。）师：现在就请大家利用你手中的三角形，开动脑筋，动手探索一下，通过拼一拼你能把三角转化哪些我们学过的图形来求出三角形的面积。 活动要求：(1)独立动手自主探索 思考：拼成的图形与原来的三角形的面积有什么关系 （2）小组交流:向同学介绍你的方法，注意说清你是怎么拼的， 转化前后的图形面积有什么变化? 2?汇报:学生汇报(请同学上前面汇报一下你们小组的探索方法) 生1：我把两个完全相同的锐角（钝角、直角)三角形拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （师强调为什么要两个完全相同的三角形) 生2：可以把这个数学添补成长方形，这个三角形的面积是长方形面积的一 生3:通过剪一剪，拼一拼，把这个三角形转化为平行四边形，只要算出这个平行四边形的面积就是原来三角形的面积.

北师大版五年级上册三角形面积说课稿

北师大版五年级上册《三角形面积》 说课稿 《三角形的面积》这节课是北师大版小学五年级上册第二单元空间与图形领域中探索规则图形面积中的内容。在学习本课之前，学生已经充分认识了三角形的特征，能熟练地计算长方形、正方形面积，并且在本单元探索活动（一）中，学生经历了推导平行四边形的面积公式，在实际操作的过程中已经感受到了知识之间的相互联系与互相转化的思想。所以，我们在设计这节课的时候，将教会学生预习，让学生在猜想、观察、操作中自主归纳公式运用公式作为本课的侧重点。 教学目标是： 1、在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。 2、在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。 3、能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。 教学重难点：在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程，并能解决实际问题。

教学教学准备（略） 教学环节： 一、课前预习，初步感知。 在这个环节中，教师的行为是根据具体的教学内容指导学生进行预习。这里我们要说明的是，预习并不是放任自流，我们在研究的过程中总结了指导预习的9种方法。他们分别是：读、找、做、想、记、举、试、问、联。 所以在这节课的课前预习中，我们就指导学生先读一读教材，了解这节课我们要学习的内容是什么。然后让学生在书中的标题旁或者小刺猬的图例旁找一找这节课的知识点是什么。再引导学生根据书中的要求自己动手做一做。在实际操作之后让学生想一想为什么要这么做？还可以怎么做？然后让学生讲一讲自己操作的过程。还要教会学生问一问，问问自己还有什么不明白的或者容易错的问题。 在这个基础上，教师引领学生做七巧板拼图游戏，让学生在游戏中感受图形之间的联系。在这个环节中，重要的是要教会学生预习的方法，所以教师要跟踪检查布置的每一项任务。 二、进入情景，发现问题。 在这个环节中，教师要为学生创设情境，学生

(北师大版)五年级数学三角形面积教学设计

三角形面积的计算 已经学习过平行四边形,结合平行四边形面积,推导三角形面积 【课时目标】 1．理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。 2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。 3.引导学生运用转化的方法探索规律。 【教学重点】理解并掌握三角形面积的计算公式。 【教学难点】理解三角形面积计算公式的推导过程。 【教学准备】三角形若干 【教学过程】 一、激趣引入 1．出示平行四边形 提问： (1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? （板书：平行四边形面积＝底×高） (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。 (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? 3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?（揭示课题：三角形面积的计算） 二、尝试 1．用数方格的方法求三角形的面积。 (1)看书 (2)订正数的结果。 (3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来? (4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。 2．用直角三角形推导。 (1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。 (2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算? (3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积? (4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系? 引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。3．用锐角三角形推导。 (1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。 提问：你发现了什么? 引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。 (2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问) ①把两个锐角三角形重叠放置。

北师大版五年级数学三角形面积教学设计修订版

北师大版五年级数学三角形面积教学设计 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

三角形面积的计算 已经学习过平行四边形,结合平行四边形面积,推导三角形面积 【课时目标】 1．理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。 2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。 3.引导学生运用转化的方法探索规律。 【教学重点】理解并掌握三角形面积的计算公式。 【教学难点】理解三角形面积计算公式的推导过程。 【教学准备】三角形若干 【教学过程】 一、激趣引入 1．出示平行四边形 提问： (1)这是什么图形计算平行四边形的面积我们学过哪些方法（板书：平行四边形面积＝底×高） (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。 (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的 2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种 3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢（揭示课题：三角形面积的计算） 二、尝试 1．用数方格的方法求三角形的面积。 (1)看书 (2)订正数的结果。 (3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来 (4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。 2．用直角三角形推导。 (1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形学生自由拼图。 (2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算 (3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积 (4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系

北师大版五年级三角形的面积教学设计

北师大版五年级《三角形的面积》教学设计 六安市裕安区顺河镇德仁希望小学陈军设计理念及教材分析：《三角形面积的计算》是北师大版五年级数学上册的内容, 是小学阶段学习几何知识的重要内容, 也是学生今后学习的重要基础。整节课主要是利用数方格或割补等方法, 探索并掌握三角形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前, 已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程, 当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时, 可以借鉴前面“转化” 的思想, 且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 对教材的分析： 1、本节内容在教学时类比前一节“平行四边形的面积”的教学设计即提出问题——寻找解决问题的方法——归纳基本的计算方法, 并以此作 为学生思维训练的一个过程。 2、教材呈现了数格子的方法, 以及将三角形转化为平行四边形或长方形的两种方法, 教学时, 应充分发挥学生的积极性, 不要局限于教材上呈现的方法。三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。教学目标： 1. 在实际情境中, 认识计算三角形面积的必要性。 2. 在自主探索中, 经历推导三角形面积计算公式的过程。 3. 能运用三角形面积计算公式,计算相关图形的面积, 解决实际问题。 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式, 能正确计算三角形的面积。 教学难点：三角形面积公式的探索过程。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、方格纸、两个完全相同的三角形、剪刀等。

学具准备: 每个小组至少准备完全一样的三角形各两个,一个平行四边形, 剪刀。教学过程： 一、创设情境, 揭示课题 师：请同学们先来看几张照片吧（呈现学生入队仪式照片）, 熟悉吗？生：这是我们为一年级新队员系红领巾的场景。 师：对, 那你想知道为新队员佩戴的红领巾标准尺寸是多少吗？请看大屏幕。 （屏屏幕出示红领巾图一条红领巾的底边长100厘米, 它的高为 33 厘米。） 师：知道了它的标准尺寸, 怎么求出它的面积呢？ 生猜：100乘33,50 乘33. 这个这节课我们一起研究、探索这个问题。 （板书：三角形的面积） [ 设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物, 激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望, 从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。也体现了本节课的第一个教学目标, 让学生在实际情境中认识到计算三角形面积的必要性。] 二、探索交流、归纳新知 1. 猜测。 同学们, 你想用什么方法来求出这个三角形的面积呢？ 生：数方格。 生：转化为已经学过的图形。（拼一拼, 剪拼） 2.师：大家可真聪明, 想到这么多方法来求出三角形的面积,那么现在请大家

北师大版数学五年级上册《探索活动 三角形的面积》教案

探索三角形的面积计算公式。(教材第56~58页) 1.理解三角形面积计算公式的推导过程。 2.掌握三角形面积的计算方法。 3.引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。 重点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。 难点:理解三角形的面积是同(等)底(长)等高(宽)的长方形或平行四边形面积的一半。 多媒体课件。每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 1.说说长方形、平行四边形的面积计算公式。 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 2.我们在前面学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来得到平行四边形的面积计算公式的。 3.三角形的面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。 课件:出示三种形状的三角形。(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形) (1)摆一摆,拼一拼。(学生用自己准备的三种三角形各两个,分组拼摆。) (2)交流自己怎么拼,拼成什么图形。 (3)两个完全一样的三角形能拼出什么图形? (4)拼成的图形的面积你会计算吗? 1.我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高。每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。 2.用直角三角形拼组的小组代表汇报。 3.课件演示:课件演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼、移过程。

4.引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高,与所拼的三角形的底和高有什么关系,面积又有什么关系。 老师小结:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 师追问:是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半? (教师任意拿起一个三角形和与它不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比并进行 引导。) 生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。 同学们说得很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。 老师板书: 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。(板书) 师:那谁来说一说三角形的面积计算公式是什么? 生:三角形的面积=底×高÷2。 师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”? 生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。 师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么? 生:S=ah÷2。 师:同学们,我们已经推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算 公式解决一些实际问题,好吗?(好) 教学例1 师:要求出流动红旗的面积,必须要知道哪些条件? 生:必须知道流动红旗的底和高。 然后让学生自己尝试解答。 反馈答案:28×25÷2=350(cm2) 教学例2 (1)一块三角形交通标志牌,面积是35.1平方分米,底是9分米。这个底对应的高是多少分米?(用两种方法解答) 方法一:根据三角形的面积计算公式,三角形的面积=底×高÷2,那么 高=三角形面积×2÷底 列式: 35.1×2÷9 =70.2÷9 =7.8(分米) 方法二:根据三角形的面积计算公式列方程。 解:设这个底对应的高是x分米。 9x÷2=35.1 9x=70.2 x=70.2÷9 x=7.8 (2)计算下面三角形的面积,你发现了什么?

北师大版五年级上册数学《三角形的面积》教学设计李冯雄

北师大版五年级上册数学 《三角形的面积》教学设计 廉江市安铺镇龙潭小学李冯雄 教学目标： 1、知识与技能：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题 2、过程与方法：是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3、情感态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习的兴趣。 学情分析： 在此之前，学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高，还有生活中积累的对三角形认识的丰富体验。因为平行四边形的高是从边上任意一点来画的，而三角形只能从顶点来画，所以正确画出已知底边上的高对学生来说难度较大，也是本节课的教学难点。还有学生对三角形稳定性的了解还停留在表面，还不能从数学的角度来理解。因此我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解和掌握基本的数学知识和技能。 教学重点： 理解并掌握三角形面积的计算公式 教学难点： 理解三角形面积计算公式的推导过程

教学用具： 多媒体课件、三角形学具 教学过程 一、创设情境 师：淘气班在上周的“双优班”评比中拿到了“流动红旗”，要我们帮忙算算这“流动红旗”有多在。同学们有没有信心帮学校解决这个问题？（屏幕出示流动红旗图） 师：同学们，红领巾是什么形状的？ 生：三角形的 师：你们会算三角形的面积吗？这节课我们就一起来研究，探索这个问题。 板书：三角形的面积 二、探究新知 1、复习平行四边形面积公式的推导方法 请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的？（学生口述） 2、三角形面积公式的推导 活动一： 请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题： 你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？ （1）学生分小组进行操作实践活动 （2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图进行投影，对照

北师大版数学五年级上册《三角形的面积》优秀教案

《三角形的面积》教学设计 【教材分析】 三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。学生只有领会了基本的数学思想和方法，才能有效地应用知识解决问题，形成能力。本节课再次利用转化的思想方法引领学生探索三角形面积的计算公式。因此，转化方法的习得和转化思想的应用仍然是本节课教学的重要目标。教材的编排是为学生提供两个完全一样的三角形，让他们尝试拼成已学会面积计算的图形进行面积公式的推导。 【教学目标】 知识与技能目标 探索三角形面积的计算方法，运用所学知识解决简单的实际问题。 过程与方法目标： 1．通过观察、想象、验证，经历三角形面积公式的推导过程，进一步领会转化的数学思想，积累数学经验，发展学生的空间观念。 2．通过课堂自主探究和合作交流，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 情感与态度目标： 激发学生学习兴趣，发展自主探索、合作交流能力，感受数学知识的内在联系的逻辑美，感受数学与生活的密切联系。 【教学重点】 探索并掌握三角形的面积计算方法，能正确应用公式解决的实际问题。 【教学难点】 三角形面积公式的推导过程。 【教学过程】 一、创设情境揭示课题。 1.上周我们班得到了流动红旗，学校要制作流动红旗，各班做这样一面流动红旗要用多少平方厘米的布？转化为数学问题就是求什么？（流动红旗的面积，也就是求三角形的面积。）

2.知道了它的标准尺寸，怎么求出它的面积。 学生猜测一下（28×25 14×25） 这节课我们就一起学习研究这个问题。（板书:三角形的面积。） 二、探索交流归纳新知 1．猜测 师:同学们你想用什么方法来求出这个三角形的面积？学生独立思考汇报。 ①数方格（说一说数方格的方法，把三角形描在长是一厘米的方格纸上，数出有多少个方格，面积就是多少平方厘米。学生汇报完后动手数一数。事先准备三角形） ②转化为已学过的图形，求面积。 师:评价一下，这两种方法你在生活中更喜欢哪种，为什么？（流动红旗面积大。用数方格的方法不容易得到其面积，用计算方法:方便快捷。）师：现在就请大家利用你手中的三角形，开动脑筋，动手探索一下，通过拼一拼你能把三角转化哪些我们学过的图形来求出三角形的面积。 活动要求：（1）独立动手自主探索 思考：拼成的图形与原来的三角形的面积有什么关系。 （2）小组交流：向同学介绍你的方法，注意说清你是怎么拼的，转化前后的图形面积有什么变化？ 2．汇报：学生汇报（请同学上前面汇报一下你们小组的探索方法） 生1：我把两个完全相同的锐角（钝角、直角）三角形拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （师强调为什么要两个完全相同的三角形） 生2：可以把这个数学添补成长方形，这个三角形的面积是长方形面积的一半。 生3：通过剪一剪，拼一拼，把这个三角形转化为平行四边形，只要算出这个平行四边形的面积就是原来三角形的面积。

五年级数学上册 三角形的面积教案 北师大版

三角形的面积 教学内容： 教材P25-26的三角形的面积及练习题 教学目标： 1、在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。 2、在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。 3、能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。 教学过程： 一、板书课题： 过渡语：老师手中拿的红领巾是什么形状的？（生：三角形）今天我们就一起探索三角形的面积。 二、揭示目标： 过渡语：这节课的学习目标是什么呢？请看：（出示学习目标，生默读），有信心实现这节课的学习目标吗？ 三、自学指导： 过渡语：下面请大家打开书第25页，我们让自学指导引领我们达到目标，请看自学指导（投影出示，师读） 认真看课本第20页上面的图示内容，看图看文字并填空，重点看方框部分的内容。 1、思考：两个相同的三角形拼成一个平行四边形后，能否求出这个平行四边形的面积。 2、思考：与原来的三角形面积有什么关系？怎样计算三角形的面积。 5分钟后，我们比比谁做得快，做得准。 四、先学 1、看一看： 学生看书自学，教师巡视，确保每一位学生都在紧张地学，只学5分钟左右， 2、做一做： 过渡语：下面老师就来看看同学们自学的效果。 学生独立完成，教师巡视，关注学困生，了解学情，收集错例。 五、后教 1、更正： 同桌小组之间互相订正。 2、议一议： 选择两名学生上前板演自己得出三角形面积公式。 让学生起来说说三角形的公式是怎样得到的，在学生说的过程中，互相补充。 3、小结： （1）让学生用自己准备的另外两副三角形来拼，由此证明任何两个完全相同的三角形都可以平成平行四边形，这个平行四边形的底与三角形的底相同，这个平行四边形的高与三角形的高相同。 （2）这个平行四边形的面积是每个三角形面积的两倍，所以根据平行四边形面积公式可以得出三角形的面积公式是： 三角形的面积 =底×高÷2. 4、拓展练习： （1）求出下面图形的面积

北师大版五年级上册数学《三角形面积计算》(习题精选)附答案

三角形面积计算练习（习题精选） 1．填空 （1）270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（）平方米 （2）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。 （3）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。 （4）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（） （5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。 （6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。 2．判断题。 （1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（） （3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（） （4）三角形的底越长，面积就越大。（） （5）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（） 3．根据三角形的已知条件和问题填表。 4．应用题。 （1）一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？

（2）人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？ （3）如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？ （4）一个三角形的底是18厘米，面积是126平方厘米，高是多少厘米？ （5）一个等腰直角三角形的斜边长是6分米，这个等腰直角三角形的面积是多少？ 答案： 1．填空 （1）2.7；14000 （2）6 （3）56 （4）9.6平方米（5）25；12.5 （6）5；20 2．判断题。 （1）×（2）√（3）×（4）×（5）√ 3．根据三角形的已知条件和问题填表。 4．应用题。 （1）（千克） （2）（60×0.8）÷（0.4×0.4÷2）＝600（块） （3）（1.5×2÷1）×5÷2＝7.5（平方米） （4）126×2÷18＝14（厘米） （5）按常规方法，只有找出三角形的底和高才能求出三角形的面积，显然此种途径用小学所学的数学知识是行不通的。我们可以把四个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形（如图） 边长是6分米的正方形是一个等腰直角三角形面积的4倍。 6×6÷4＝9（平方分米）

北师大版五年级《三角形的面积》教学设计

《三角形的面积》教学设计 六安市裕安区顺河镇德仁希望小学陈军 设计理念及教材分析： 《三角形面积的计算》是北师大版五年级数学上册的内容，是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。整节课主要是利用数方格或割补等方法，探索并掌握三角形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 对教材的分析： 1、本节内容在教学时类比前一节“平行四边形的面积”的教学设计，即提出问题——寻找解决问题的方法——归纳基本的计算方法，并以此作为学生思维训练的一个过程。 2、教材呈现了数格子的方法，以及将三角形转化为平行四边形或长方形的两种方法，教学时，应充分发挥学生的积极性，不要局限于教材上呈现的方法。三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。教学目标： 1.在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。 2.在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。 3.能运用三角形面积计算公式，计算相关图形的面积，解决实际 问题。 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：三角形面积公式的探索过程。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备：课件、方格纸、两个完全相同的三角形、剪刀等。 学具准备: 每个小组至少准备完全一样的三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 师：请同学们先来看几张照片吧（呈现学生入队仪式照片），熟悉吗？ 生：这是我们为一年级新队员系红领巾的场景。 师：对，那你想知道为新队员佩戴的红领巾标准尺寸是多少吗？请看大屏幕。（屏屏幕出示红领巾图一条红领巾的底边长100厘米,它的高为33厘米。） 师：知道了它的标准尺寸，怎么求出它的面积呢？ 生猜：100乘33,50乘33. 这个这节课我们一起研究、探索这个问题。 （板书：三角形的面积） [设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。也体现了本节课的第一个教学目标，让学生在实际情境中认识到计算三角形面积的必要性。] 二、探索交流、归纳新知 1.猜测。 同学们，你想用什么方法来求出这个三角形的面积呢？ 生：数方格。